Elementi Costruttivi delle Macchine

Транскрипт

1 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Data ultima moifica: 7/0/07 Elementi Costruttivi elle Macchine (Prof. MARINI) AVVERTENZA Voglio chiarire in moo esplicito che questi appunti sono liberi e tutti possono usufruirne GRATUITAMENTE, non mi reno responsabile ell'uso che ne farete, ne ella loro correttezza. Sono solo uno stuente che conivie il proprio lavoro e quini questi appunti sono passibili i errori!!! Chiunque usi questi appunti come fonte i profitto o in moo illecito è interamente responsabile elle sue azioni, voglio sottolineare ancora che tutti potete ottenere gratuitamente questi appunti sul sito: So' che alcune fotocopisterie ella zona ell'universitá venono copie ei miei appunti, voglio sottolineare che il costo i tali copie è ovuto esclusivamente al costo i stampa/fotocopiatura poiché non esercito in alcun moo i iritti i copyright!! Che Dio vi beneica! Elaborato a: Renato Campus Giralo Gianluca Mamone Grazie all'aiuto i: Giulia Mancini Vincenzo Napoli Supporto iattico: Appunti alle lezioni el Prof. Marini Elementi costruttivi elle Macchine, Umberto Pighini /5

2 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) INDICE I. Introuzione e premesse. Tesina. Analisi ello stato tensionale i una struttura meccanica. Trave i St. Venant II. Analisi ello stato tensionale i una trave. Carichi istribuiti. Resistenza el corpo. - Sforzo normale. - Sforzi i taglio. - Momento flettente. - Momento torcente Esercitazione III. Teoria i rottura ella trave. Comportamento el materiale e cerchio i Mohr. Teorie ella rottura. - Massima tensione normale. - Teoria ella massima eformazione. - Teoria ella massima tensione tangenziale. - Teoria ella massima energia i eformazione.5 - Teoria ella massima energia i istorsione.6 - Teoria ella massima ottaerale.7 - Teoria elle curve i resistenza intrinseca.8 - Moo i ceere ei materiali Esercitazione IV. I cuscinetti. Assi e alberi. Cuscinetti volventi. - Cuscinetti a sfera. - Cuscinetti a rulli. - Bloccaggio assiale el cuscinetto. - Scelta el cuscinetto.5 - Cuscinetti statici Esercitazione. Cuscinetti a strisciamento. - Cuscinetti a strisciamento raiali. - Dimensionamento ei cuscinetti a strisciamento. - Refrigerazione. - Calcolo i progetto.5 - Cuscinetti assiali V. Accoppiamento i alberi. Chiavette e linguette. Profili scanalati. Ruote entate. Esercitazione 5. Calettamento per forzamento 6. Collegamenti forati 6. - Collegamenti filettati e viti VI. Molle. Dimensionamento i molle i flessione. - Lamina a sezione rettangolare. - Lamina a sezione triangolare. - Lamina a sezione trapezoiale. - Balestra. Dimensionamento i molle a torsione. - Barre i torsione. - Molla elicoiale. - Molle elicoiali in parallelo. Frequenza propria i oscillazione i una molla VII.I Giunti /

3 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Capitolo Primo: Introuzione e premesse Il corso prevee un esame scritto con un esercizio e ue omane i teoria. E' anche prevista la consegna i una tesina che verterà sull'analisi i un prootto comune esistente. Libri i Testo consigliati: Fonamenti i costruzione i macchine McGraw Hill II Volume elementi costruttivi elle macchine Pighini. Tesina Analisi i un prootto esistente: Deve essere un prootto meccanico o elettromeccanico inustriale. Iniviuazione elle funzioni richieste all'utente riguaro l'oggetto in esame: Esigenze el costruttore: progettazione, costruzione, trasporto, immagazzinamento e venita. Esigenze ell'utente: funzionalità e smaltimento, velocità e facilità i utilizzo, facilità i manutenzione. Ognuna elle funzione richieste eve essere soisfatta al prootto a vari livelli, questo efinirà poi la ifferenza i prestazione ove si efinisce prestazione come la qualità ella funzione svolta al prootto. La valutazione el livello prestazionale in prima battuta si può fare basanosi su quanto ichiarato al costruttore, in secono luogo è necessario verificare sperimentalmente che le prestazioni si attengano a quanto ichiarato. L'analisi elle caratteristiche costruttive è lo stuio elle scelte tecniche e ei metoi utilizzati per soisfare le funzioni richieste. All'interno elle caratteristiche costruttive iniviuate. Da queste caratteristiche possono emergere le ifferenze tra l'affiabilità i un prootto e un altro e le ifferenze i costi e iverse probabilità i guasti e rotture. Definiamo a tale scopo l'affiabilità come la costanza nelle prestazioni. il tipo i materiale usato; la lavorazione eseguita; l'assemblaggio. La escrizione ei principi i funzionamento el prootto. Il isegno i massima, cioè una rappresentazione ella parte significativa el prootto. Consierazione sulle soluzione costruttive e giustificarli. Formulazione i ipotesi alternative, motivanone i vantaggi e cercanone i ifetti. Qualora il prootto ovesse presentare un guasto o un calo i prestazioni all'analisi el prootto segue la iagnostica. Diagnostica: Descrizione el malfunzionamento, cioè prestazione che il prootto potrebbe fornire ma che non fornisce. Iniviuazione ella causa el malfunzionamento a partire alla funzione chenon viene fornita, in base ai principi i funzionamento si iniviuano gli organi preposti alla ata funzione. Quano siano coinvolti più organi si procee per esclusione, si stuia il primo, lo si sostituisce, se continua il malfunzionamento si procee con gli altri pezzi. Le possibilità i intervento sono: ripristino sostituzione Si può inoltre elaborare una proposta i moifica el progetto el prootto; può essere i forma, i materiale o i principio i funzionamento. Questa analisi può essere conotta per confronto con un altro prootto simile.. Analisi ello stato tensionale i una struttura meccanica Si cerca i valutare e preveere le reazioni i una struttura all'applicazione i un carico, nota la resistenza meccanica. A tale scopo è utile classificare i corpi come rigii o flessibili: nel corpo rigio la eformazione è piccola rispetto alle sue imensioni nel caso i corpo flessibile imensione e eformazione sono ello stesso orine. Ricoriamo che un corpo non vincolato può muoversi e scelto un riferimento cartesiano si può esprimere il moto grazie a 6 variabili. Il vincolo è un elemento che toglie grai i libertà (gl): se tutti i gl gli vengono sottrati la struttura è isostatica se non tutti e 6 i gl gli sono stati sottratti allora è labile se si tolgono più i 6 gl la struttura è iperstatica Consierata una struttura composta a elementi, nel loro insieme hanno gl; bloccano la prima asta e incernierano la secona, si ha che la prima sarà iperstatica ma la secona sarà labile. Vi è quini chiaramente a consierare anche la isposizione ei vincoli per poter efinire una struttura secono la classificazione prima esposta. I vincoli più comunemente rappresentati sono ivisi in base al numero e al tipo i gl che sottraggono (il gl può essere i traslazione o i rotazione, per semplicità facciamo riferimento al piano ma in meccanica spesso si ovrà consierare lo spazio triimensionale): Carrello (): impeisce la traslazione lungo la normale n al piano 'appoggio. Il carrello può essere uniirezionale o biirezionale, nel caso ruota-rotaia è uniirezionale. Cerniera (): impeisce traslazione verticale o orizzontale, permette solo la rotazione. /5

4 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Pattino (): permette la sola traslazione orizzontale (a esempio le guie el tornio parallelo). Incastro (): elimina tutti i gl ella struttura ( se nel piano, 6 se nello spazio). Queste sono rappresentazioni semplici ma anche il vincolo è una struttura complicata, quanto più precisa é la rappresentazione el vincolo tanto più sarà preciso lo stuio. Oltretutto un vincolo non è rigio ma si eforma, lo consieriamo rigio quano al paragonare la sua flessibilità con quella ella struttura la prima risulta trascurabile. In tal caso i può consierare il vincolo rigio, altrimenti no e questo ovviamente comporta che si ebba stuiare in che moo il vincolo è sottoposto a carico. Si eve consierare poi che un vincolo aggiunge forze i attrito e forze vincolari al sistema i forze che già sono applicate alla struttura e pure qui si eve consierare il paragone tra la risultante equivalente e il carico per sapere se si eve consierarli o meno. Le reazioni vincolari sono quelle che evono equilibrare la struttura sotto carico e quini sono le prime a over essere valutate a cui le CONDIZIONI DI EQUILIBRIO PER UN CORPO RIGIDO: { F x 0 ; F y 0 ; F z 0 ; M x 0 ; M y 0 ; M z 0 } Esercizio. Ricoriamo il metoo i risoluzione el sistema; preniamo per esempio l'arco a cerniere. Si sostituiscono i vincoli con un sistema i forze equivalenti Le reazioni vengono apprima segnate tutte i segno positivo e poi viene ato il segno e il verso giusto. Nel piano giusto quest'arco ha 6 gl, sono eliminati alle cerniere esterne e le altre al vincolo interno (cerniera interna). Questa è altrettanto importante nella pratica perché la si eve imensionare tale che sappia resistere alle forze e ai carichi. Isoliamo i corpi rigii e stuiamoli uno a uno separatamente: y B y C0 y B y C zc z B 0 > z B zc Equilibrio alla rotazione i polo C: M C y B b0 y B 0 yc 0 Equilibrio alla traslazione: Equilibrio alla traslazione: z B z A p0 ; y A0 a p z p Equilibrio alla rotazione i polo A: z B a p 0 z B C Da cui la rappresentazione finale. Si presti particolare attenzione ai versi elle forze poiché si ricora che cambiano membro si eve cambiare il verso ella reazione ovuto alla terza legge i Newton. Esercizio Consieriamo un altra situazione, rappresentata nella figura a estra: X A 0 X 0x A Y 0 y A > Y A 0 Z A p Z 0z A p se vogliamo consierare l'equilibrio alla rotazione, preso come polo il punto A (e il momento positivo se i verso orario), si ha: M xa p l M Ax p l M xa A M y p b M ya > M ya p b M za 0 M A M z za Siamo aesso in grao i iniviuare le reazione vincolari, cerchiamo i stuiare le reazioni all'interno ella struttura e le tensioni a cui è sottoposto il materiale per sapere se resisterà o meno. /5

5 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Sollecitazioni interne ovute a carichi esterni. Sappiamo che applicano un carico esterno i vincoli reagiscono, nel caso ell'esempio che riportiamo a fianco l'incastro nel piano reagirebbe come in figura, ma sappiamo che ci sarebbe solo la forza verticale uguale e opposta al peso ella massa. Consieriamo ora il primo anello ella catena, questo subisce la forza i reazione el perno incastrato e è in equilibrio perché c'è anche la forza peso trasmessa sino al secono anello ella catena che tira il primo verso il basso. Se tagliamo la barretta e inseriamo un anello i catena si avrebbe che l'anello starebbe in equilibrio come escritto nel caso preceente. Quini all'interno ella sezione che abbiamo tagliato si ha che superiormente c'è una forza che tira verso l'alto e inferiormente una forza che tira verso il basso, entrambe i moulo (mg). Ora immaginiamo i sezionare una struttura sotto carico, ogni sezione scelta i qualsiasi forma eve essere in equilibrio. Questo vuol ire che presa la sezione tutte le azioni (le forze e i momenti) siano in equilibrio e che, oltre a eventuali carichi esterni, è il resto el corpo che trasmette una reazione alla parte stuiata attraverso la stessa superficie i sezione. Questo proceimento può essere molto semplice per semplici strutture ma al complicarsi ella struttura può iventare anche impossibile a portare a termine.. Trave i St. Venant Deve posseere caratteristiche i materiale e geometria precise: Materiale: omogeneo; isotropo; elastico lineare: viene sollecitato nel campo elastico lineare, non si va oltre il valore i incruimento. Geometria: la lunghezza maggiore ella imensioni trasversale; sezione costante: non molto frequente in campo meccanico, molto i più nel campo civile; il suo asse eve essere rettilineo Consierato un riferimento cartesiano facciamo coinciere l'asse ella trave con uno egli assi coorinati, possiamo cosi scomporre generici forze e momenti lungo i assi {x,y,z}. Si ha: la forza lungo l'asse ella trave è etto SFORZO NORMALE; il momento che fa ruotare attorno all'asse parallelo a quello ella trave è etto MOMENTO TORCENTE; la forza che ha componenti normali all'asse ella trave è etto SFORZO DI TAGLIO; il momento che ruota attorno agli assi x e z è il MOMENTO FLETTENTE. Le componenti le troviamo grazie all'equilibrio elle tensioni e ei carichi esterni. Esercizio. Per la sezione consierata si evono are equazioni i equilibrio consierata la parte i sinistra nel piano si possono avere reazioni ate al resto ella struttura. z A N 0 N z A y A T 0 T y A x x M f y A x 0 M f y A x Veiamo che a estra ella sezione non ci sono reazioni orizzontali ma solo il carico p a cui p z A, possiamo cosi isegnare il iagramma ello sforzo normale, ello sforzo i taglio e el momento. Si ha sulla sezione a istanza c che: M fc Y A a x p x E' importante ricorare che, fissato un verso positivo per la rappresentazione ei iagrammi, è imperativo essere coerenti con tale ecisioni nel proseguo ell'esercizio. 5/5

6 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Capitolo Secono: Analisi ello stato tensionale i una trave. Carichi istribuiti Le forze e i momenti si icono concentrati quano possono essere applicati in una singola sezione; fisicamente non è possibile ma se la sezione è sufficientemente piccola rispetto alle altre imensioni el corpo l'errore che si commette è trascurabile. Lo stesso vale per le reazioni vincolari. Quano le forze non possono essere concentrate (forze i pressione in un fluio, forze aeroinamiche,...) si parla i carichi istribuiti. In presenza i questi carichi per calcolare le reazioni vincolari, si può consierare l'effetto ella risultante F q l. Se il carico è istribuito: per il calcolo elle reazioni si usa un carico concentrato; per il calcolo el iagramma elle sollecitazioni si usa un carico istribuito. Quano la trave è sottoposta a un carico istribuito il cui anamento lungo l'asse ella trave x sia efinibile meiante la funzione q(x), si ricorre all'analisi ifferenziale analizzano il carico q(x) su un elemento i trave x, sufficientemente piccolo affinché il carico si possa consierare costante. A questo elemento i trave si impone l'equilibrio ove se all'interno non ci sono forze assiali allora N 0 e ove T è l'azione che la parte sinistra ella trave scarica sull'elemento svettato. Per l'equilibrio alla traslazione verticale si ha: T T q x T T 0 q x T 0 q x x Il taglio lungo l'asse ella trave è: T x q x x, le conizioni al contorno sono i valori el taglio alle estremità ella trave (generalmente uguali alle reazioni vincolari alle estremità). Consieriamo l'equilibrio alla rotazione: x M T x q x M M 0, se trascuriamo gli infinitesimi i orine superiore si ha: M T x M 0 T, x mette in mostra la relazione che lega lo sforzo i taglio con il momento flettente, le conizioni al contorno sono i valori i momento alle estremità (momento trasmesso alla ruota, momento esplicato alla cerniera,ecc). Combinano le ue relazioni si ha la ipenenza el momento flettente rispetto al carico applicato. Per valutare il carico concentrato qc 500 [N] applicato in mezzeria iniziamo al calcolo elle reazioni vincolari: x A 0 [ N ] ; y A 75 [ N ] ; y B 5 [ N ] M B y A y y A 500 y B 0 Diagramma elle sollecitazioni, l'anamento el carico lungo l'asse ella trave è: q 0 ma: T q x x 0 x 0 x c in A x 0 e T 75 quini c 75 a cui T x 0 x 75 in B x 00 T x B 65 Nel punto in cui T si annulla si ha un massimo el momento flettente T 0 0 x 750 x 7,5 [mm ], nel tratto a sbalzo ella trave (a estra el carrello B) nell'estremo libero il taglio è nullo, invece in B T 65 [ N ]. Calcoliamo il momento flettente: M x 0 x 75 x 5 x 75 x c con conizioni al contorno in A sono x 0 ; M 0 ; c 0 e in B x 00 mm ; M x B 500 Nmm. 6/5

7 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05). Resistenza el corpo Il corpo eve resistere alle sollecitazione esterne, cioè eve resistere ogni punto, questo comporta che obbiamo trovare il punto più critico, quello più sollecitato. Se in esso non vi è rottura allora la struttura ovrebbe reggere; veiamo come si trova e come si esamina in esso lo stato tensionale. Ricoriamo alcune granezze utili: momento statico: attorno a x e y è ato a S x A Y A ; S y A X A, si può are il momento statico: con le posizioni el baricentro S x y G A ; S y x G A ; G rispetto a un qualunque asse passante per il baricentro risulta nullo S 0. momento 'inerzia ell'area: J x A Y A [ L ] ; J y A X A [ L ] le cui forme più frequenti saranno: J xg b h J yg h b momento 'inerzia polare: J xg 6 J p A r A ove r x y a cui J P A x y A J x J y, se riferito al centro i una sezione circolare: J P. Possiamo escrivere lo stato i un punto consierano attorno a'esso un volumetto elementare, si hanno cosi le seguenti componenti:{ F, F, F, F, F 5, F 6, } ove si ha in pratica una forza su ogni faccia, cambiano il riferimento cambiano anche le forze pur rimaneno in equilibrio. Se scomponiamo le forze nelle ue tensioni tangenziali e in una normale si hanno ben 8 componenti a cui si ricavano i valori elle tensioni. Si ha però che: gli sforzi normali su facce opposte sono uguali, quini solo sono inipenenti: { x, y, z }; gli sforzi tangenziali sono uguali ue a ue quini solo inipenenti: { xy, xz, yz }; si hanno quini solo 6 componenti inipenenti a consierare. Si efinisce la terna principale ello stato i tensione quella per cui le tensioni tangenziali sono nulle, si inicano con le cifre {,,} con orine i intensità elle rispettive tensioni normali ecrescente:. Quini è lo stesso stato i rappresentazione ma è più semplice a stuiare in quanto si hanno solo tensioni, riconsieriamo ora le azioni interne e preniamo il caso più generale ove si hanno:. - Sforzo normale: à luogo a tensioni i tipo normale, immaginiamo che N Ny, ne eriva che: N y y e x y xy xz yz 0. A Possiamo valutare come si eforma la struttura sotto carico; se facciamo l'ipotesi lineare si ha: l N l l E E A ove E è il moulo i Young. Da questa espressione si può esprimere la rigiezza ella struttura, cioè il rapporto tra il carico applicato e la N E A. Si verifica in caso i trazione l'effetto i strizione, cioè il fatto l l t che si restringa una sezione all'allungarsi, si efinisce a questo fenomeno il coefficiente i Poisson (questa l eformazione a essa prootta: K efinizione vale purché si rimanga nel campo elastico). 7/5

8 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Esistono materiali che si comportano nello stesso moo per una trazione o compressione (mat. uttili), anche se la trazione è più pericolosa ne esistono alcuni che resistono più a compressione che a trazione (mat. metallici fragili come la ghisa) e altri che a trazione resistono poco (cemento armato). In alcune applicazione è utile riuscire a traslare verso sinistra il iagramma ella tensione in moo a aumentare la resistenza a compressione (come il cemento armato precompresso che quano non sottoposto a nessun carico è già see i compressione). Per i materiali metallici la precompressione avviene urante i trattamento superficiali termochimici, che provocano elle tensioni i compressione sufficienti visto che le tensioni massime si raggiungono in superficie.. - Sforzi i taglio: si creano elle componenti i tensione tangenziale τ, nel piano i sezione e irette come l'azione i taglio stessa. Si ha all'equilibrio verticale la relazione i Jourawsky: Tz Sx z T S' a cui yz ; J C z J x C z i punti superficiali hanno taglio nullo. Quano si applica un momento torcente sulla trave si iniviuano componenti i tensione che vengono generate: se a esempio il momento è Mty si annullano tutte le tensioni σ, fuorché i tagli giacenti sul piano i normale y.. - Momento flettente: provoca un allungamento nella parte superiore, una compressione nella parte inferiore; per effetto ella strizione si ha che anche trasversalmente si eforma la trave assumeno una forma a sella. Solo i punti ell'asse neutro non subiscono eformazioni. Si ha: M z y fx Jx ove z è la istanza el punto in cui si calcola lo stato tensionale all'asse x e Jx il momento i figura rispetto all'asse x. Per la costruzione el iagramma elle tensioni è sufficiente conoscerne il valore massimo, che viene assunto ai punti sulle superfici esterne superiore e inferiore: M z y, MAX y z MAX y, MAX fx MAX Jx M h Quini a esempio per una sezione rettangolare: J x b h, z MAX e y, MAX fx. Si efinisce moulo i resistenza a flessione per l'asse x: W fx quini se aumenta Wf iminuirà la tensione generata. Per una sezione circolare: J Jx z MAX Wx W fx b h 6, z MAX e quini W f. 6 Se aumenta il iametro aumenterà anche Wf con il cubo el iametro, mentre la resistenza a trazione aumenterà col quarato el iametro.. - Momento torcente: la tensione che si genera è proporzionale alla istanza al centro ella sezione e iretta lungo la normale alla congiungente con il centro: M a T Jp con Jp il momento polare. J Si efinisce moulo i resistenza a torsione ella sezione: W T p. a Per sezione circolare: W T. 6 8/5

9 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Esercitazione Lo stuio ello stato tensionale consiste, come abbiamo visto, nel trovare il punto più sollecitato e controllare che in essi non vi sia rottura, facciamo riferimento a una terna cartesiana con: F 000 [N] q 0 [N/mm] Mt 0 [kgf. m] Veiamo le equazioni i equilibrio, ovrebbe preceere ovviamente le necessarie consierazioni affinché si verifichi che la struttura è isostatica ma noi qui le salteremo per semplicità: X 0 X B F X D 0 X B X D Y 0 Z 0 Y D 0 Z B Z D q 00 Z B Z D Z B 500 [ N ] Per quanto riguara i momenti invece, presi positivi quelli che hanno senso orario, si ha che: M Bx 0 Z D Z D 500 [ N ] M y 0 M Dz 0 M ta M t 0 M ta M t [ N mm ] X B 00 F 50 X B 500 [ N ] X D 500 [ N ] Possiamo quini isegnare lo stato tensionale come segue: Proceiamo a isegnare il iagramma ello sforzo normale Ny, ci reniamo conto che si ha Ny 0 su tutta la lunghezza!! Consierano lo sforzo i taglio lungo gli assi: in D si ha T z000 [ N ] ; in E si ha T z0 [ N ] ; a cui: T z q l T z D 0 l 000 [ N ]. Se consieriamo invece i momenti risulta che: momento torcente è importante ma uniforme momenti flettenti hanno anamento variabili e sono rappresentati a componenti, si possono comporre e iniviuare la sezione più sollecitata. Si cerca i capire quale sia la sezione più sollecitata: per Tx si hanno sezione scariche e sezioni a carico costante. per Ty uguale ma si ha una sezione su cui è applicata una forza pari a 000 N e risulta la più sollecitata 9/5

10 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) La sezione D è molto sollecitata a Mfx ma non a Mfz, invece la sezione C è sottoposto a momento flettente attorno ai ue assi ma la somma ei ue sarà comunque inferiore a [N.mm].In questo caso la sezione C è meno sollecitata ella D, tutte le altre sono sottoposte a tensioni e momenti inferiori e quini la sezione D è la più sollecitata i tutta la struttura. N y D 0 [ N ] ; T x D 500 [ N ] ; T z D 000 [ N ] M t D [ N mm ] M fx [ N mm ] ; M fz 0 [ N mm ] Veiamo il tipo i eformazioni che può causare questo stato tensionale. Risulta che le τx saranno minime agli estremi e massime al centro con anamento parabolico. M tx [ N / mm ] M t t 6 [ N / mm ] Wt 6 T 500 T [ N / mm ] A G W fx Nel punto più sollecitato quini: y 6 [ N / mm ] ; yx 65 [ N / mm ]. Si verifica facilmente se lo stato tensionale stuiato porta a rottura o meno. Arrivati a questo punto, vi consiglio una bella pausa caffe. 0/5

11 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Capitolo Terzo: Teoria ella rottura in una trave. Comportamento el materiale e Cerchio i Mohr Riguaro al materiale il costruttore ci à quattro valori: EP, E, S, R. Noi ne abbiamo 6 iverse a consierare. Le quattro tensioni che ci vengono fornite corrisponono ai carichi limite ei comportamenti elastico perfetto, elastico, carico i snervamento e i rottura: EP vale la legge i Hooke E per per E si ha ancora comportamento elastico e allo scaricare il provino questo subisce un ritorno alla fine el quale l'allungamento percentuale non eve essere maggiore ello 0,00% ; in corrisponenza alla tensione i snervamento infine il carico i rottura R S ; si ha ε 0, % ;. Dopo rottura si riaccostano i pezzi, calcolano l'allungamento percentuale: materiali fragili: A < 5 % (si eformano poco prima i rompersi); materiali uttili: A > 5 %. La tensione limite sarà scelta ogni volta tra le fornite al costruttore, ci conviene però consierare un sistema equivalente che permetta i consierare al posto i queste tensioni il sistema: { x, y, z, xy, xz, yz } efiniamo: f x, y, z, xy, xz, yz i ove i è la tensione limite ieale. Si ha pero che abbiamo approssimato parecchio, si ovrebbe infatti consierare: la geometria elle strutture; i vincoli e loro comportamenti; isposizione ei carichi. Anche la σi e la σl sono approssimate (anche il costruttore usa tecniche i approssimazione), per cui non abbiamo alcun ato certo. È utile consierare un coefficiente i sicurezza X tale che si efinisca una tensione ammissibile: 0 l X Tanto più sarà incerto il calcolo tanto più aumenterà X (sono frequenti valori i X prossimi a, ovvero un incertezza el 00%), 'altra parte un X molto grane comporta un sovraimensionamento ella struttura con più costi. A noi interessa verificare qui che i 0. Definiamo: calcolo i verifica: l'incognita P il coefficiente i sicurezza e sono note geometria e carichi; calcolo i progetto: progettare la struttura imponeno un valore limite. Ricoriamo che tra tutte le terne i riferimenti esiste una etta principale nella quale vi sono solo elle tensioni normali, uno ei sistemi più usati per trovare la terna principale è il Cerchio i Mohr ovvero la rappresentazione elle tensioni normali e tangenziali applicate a un fascio i piani. Se preniamo come asse z un asse principale, il CDM interseca l'asse elle σ in punti che sono le altre tensioni principali; quini basta trovare una tensione principale e poi con il CDM troviamo le altre ue. /5

12 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Consieriamo uno stato tensionale come in figura, il piano principale non ha sforzi i taglio, all'applicarsi i altre forze infatti si avrebbero elle forze tangenziali sul piano perpenicolare a z: C : x y Da cui si ha: x y x y r xy y x ; 0 maxr r. Si possono isegnare quini CDM istinti, uno per ogni asse principale preso come asse i rotazione:. Teorie ella rottura. - Massima tensione normale Il pezzo si rompe nelcaso in cui la σi supera un valore limite. Si ha: stato i tensione triassiale: si sceglie σ o σ a secona el loro valore assoluto, L ; stato i tensione monoassiale: la tensione ieale è la più grane tra quelle principali 0 stato i tensione piano: i stato i torsione pura: x y x y i L i, ; xy r ; i xy e i L L quini L, è verificato che è sbagliata (a titolo i esempio). L. - Teoria ella massima eformazione Si verifica se la eformazione ε é eccessiva, si ha εmax in corrisponenza i una σmax : stato i tensione triassiale: scegliamo tra ε e ε quello più grane, poniamo:, [,, ] l ; E stato i tensione monoassiale: si ha l i / E, quini confrontano questa espressione con la preceente si ha che i,, ; stato i tensione piano: sostituiamo nell'ultima relazione σi con il valore ato al piano i Mohr: y y i x x xy. A esempio per un albero sottoposto al solo momento torcente, annullate tutte le forze i trazione, si ha: i xy ; i L L quini L L, se questa é vera allora l'ipotesi i rottura è affiabile.. - Teoria ella massima tensione tangenziale Il materiale si rompe quano la massima tensione tangenziale raggiunge un valore limite. Il primo passo é quello i iniviuare il valore ella tensione tangenziale facilmente iniviuabile col CM. Veiamo che τmax é giacente su un piano ruotato i 5 rispetto al piano ella σ. : con la conizione limite max L e i ; L stato tensionale monoassiale: max L con i ; stato i tensione piano: i x y xy, é giusto sottolineare che nel caso si abbia una sola tensione i. stato tensionale assiale: max Si ha tuttavia che queste teorie non sono precise perché sovrastimano le tensioni e quini sovraimensionano le strutture. /5

13 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05). - Teoria ella massima energia i eformazione E' legata alle eformazioni i volume elle strutture, si consiera che il materiale giunge a rottura se l'energia elastica accumulata con la eformazione supera un valore limite, si ha: stato i tensione triassiale: si ha l'espressione ell'energia i eformazione E E [ ]E l ; stato i tensione monoassiale: stessa energia ma con una sola tensione i trazione E E E l ; stato i tensione piano: sostituiamo σx, σy e τxy nell'equazione ell'energia. Ipotizziamo il caso in cui esista solo la forza tangenziale, si ha : L. Nella realtà ottengo risultati molto iversi, questo risulta essere i solito inferiore, ecco perché viene consierato poco L attenibile e quini poco usato..5 - Teoria ella massima energia i istorsione Si consiera che avviene rottura quano l'energia i eformazione per unità i volume supera il valore limite: E [ ] E l ; G E stato i tensione monoassiale:, con quella i prima risulta i e quini si ha che 6G i ; stato i tensione triassiale: stato i tensione piano: i x y x y xy. Nel caso i sola azione i taglio o i torsione si ha i xy a cui i L L L. L.6 - Teoria ella massima tensione ottaerale Qualunque sia lo stato i tensione esiste sempre un ottaero caratterizzato al fatto che su tutte e 6 le facce la tensione tangenziale e normale assumono lo stesso valore, in particolare le σ sono pari alla meia aritmetica ella σ principale, si ha quini: ; ott, ott che inica la massima τ relativa ai cerchi principali i Mohr, cioè sono in pratica i raggi i questi ultimi. C'è rottura quano τott raggiunge un certo valore limite etta massima tensione ottaerale..7 - Teoria elle curve i resistenza intrinseca Per qualsiasi stato i tensione, si verifica il ceimento el materiale in un punto, quano il massimo CM a esso relativo risulta tangente o quano interseca la curva limite ella resistenza el materiale. Questa curva si ottiene come inviluppo i vari CM relativi alle varie conizioni critiche i sollecitazione. Esseno ifficile a trovare questa curva, allora si usa una curva semplificata basata su soli ue cerchi i Mohr relativi alle sollecitazioni limiti i trazione e i compressione, in questo caso la curva egenera in ue rette che si intersecano sull'asse elle σ. LC LC LTr LTr AD sen AB LC LTr LC LTr Fissato: k LC LTr si ha sen k. k Usano la curva intrinseca relativa a questa teoria si trova facilmente la σi. Si ha: stato i tensione triassiale: il massimo CM é interno alla curva intrinseca. Ipotizzano una crescita grauale ello stato i sollecitazione, si ha conizione critica quano il cerchio iventa tangente alla retta. In queste conizioni il raggio r / e la istanza el centro el cerchio all'origine OP / iventano: OP a a / a/ ; r a a / a/ con a costante maggiore i. Nella conizione limite il raggio el cerchio i Mohr risulta espresso a r ' OC OP ' sen, veiamo pero alla figura che: OC OB BC LTr sen a [ k a ] k > k LTr k Da cui, consierano la efinizione i LTr /a risulta che i /k con il valore k che cambia a secona el materiale; /5

14 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) stato i tensione piano: l'espressione ella σi risulta: i k per la semplice torsione invece i xy k y k x y k x xy, k k k e se si raggiunge il ceimento el materiale i a cui L L k L k L k..8 - Moo i ceere ei materiali Nel caso i materiale uttile, per cui spesso la rottura si ha per una massima tensione tangenziale, posso calcolare la σi secono ue ipotesi (per materiale fragile si ha una sola ipotesi) : stato i tensione triassiale: i (sovrastima); stato tensionale triassiale: alla teoria i Von Mises: i Per materiali fragile risulta i con k LC (più vicina alla realtà)., si usa in questo caso la teoria ella curva LTr k intrinseca, questo metoo é in qualche moo analogo a quella el massimo allungamento (valio solo per i materiali fragili). Nel caso i materiale uttile sottoposto a trazione si ha rottura lungo una linea inclinata i 5 rispetto alla massima sollecitazione i trazione e quini é ovuta in tal caso la rottura alla massima tensione tangenziale che si viene a creare; per il materiale fragile invece si ha rottura lungo una linea perpenicolare alla σ massima. Nel caso i torsione si inverte la situazione, veiamo la tabella esemplificativa a fianco. Possiamo unque are in via generale una formula: i L 0, X può essere applicata sia per la verifica che per il calcolo i progetto (i cui facciamo un esempio in seguito). /5

15 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Esercitazione Calcolo i progetto: la manovella Le imensioni sono: AB BC CD DE 00 mm X 000 N ; Y 5000 N qz 0 N/mm ; Mx N.mm X ; A 0% ; s 00 N / mm L Si evono eterminare le imensioni elle travi circolari, consieriamo anzitutto che le tensioni vincolari sono tutte concentrate nel punto A ( forze e momenti). Poiché il materiale è fragile assumiamo L R tensione i rottura. Veiamo ora le 6 componenti elle reazioni vincolari. X 0 R x 000 N 0 R x 000 N Y 0 R y 5000 N R y 5000 N N Z 0 R z 0 mm 00 mm 0 R z 000 N M Ax 0 M xa M xa N mm M Ay 0 M ya M ya N mm M za 0 M za X 00 0 M za M za N mm Per il calcolo e il successivo tracciamento ei iagrammi si eve proceere singolarmente per ogni ramo ella struttura consierano quini: X 000 ; Y 5000 ; qz 0 N/mm; Mx N.mm; Rx -000 N; Ry 5000 N; Rz 000 N; MxA N.mm; MyA N.mm; MzA N.mm. Proseguiamo l'esercizio, si sono ottenuti questi valori: N 5000 N ; Tx 000 N ; Tz 000 N ; Mt N.mm ; M f M fx M fz N mm Note queste 5 componenti elle azioni esercitate in A si eve calcolare lo stato i tensione in A: N à luogo a uno stato i tensione (i compressione) costante in tutti i punti ella sezione N ; Tx e Tz anno luogo a elle tensioni con anamento parabolico. Mt à luogo a tensioni τ massime sulla circonferenza esterna e nulla al centro, con anamento lineare; Mf à luogo a tensioni con iagramma a farfalla, con anamento lineare. Esseno Mf composizione i Mfx e Mfz la flessione non avviene lungo una elle ue irezioni ma su un piano intermeio. 5/5

16 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Trascurano i contributi ovuti allo sforzo i taglio si iniviua il punto i massima sollecitazione. In realtà consierato il momento flettente sono ue, ma per la natura uttile el materiale il punto maggiormente sollecitato é quello compresso: M f N M T N N 5000 N N f T A W W ; ;. 6 Dalle componenti generiche ello stato i tensione si calcola il valore ello stato i tensione ieale. Visto che il materiale é uttile si può utilizzare sia la teoria ella tensione tangenziale massima o quella i Von Mises: i ove N T. Per uno stato i tensione piano (una tensione principale é nulla, ato che una componente i tensione é nulla): con i 0 L 50 [ N / mm ], X 6 per risolvere l'equazione si possono trascurare i contributi ello sforzo normale. i Per non sbagliare nel coefficiente i sicurezza si effettua il calcolo i progetto maggiorano il coefficiente. Si prena quini X'., risulta la tensione ammissibile: 0 6 N / mm, quini: a cui: a b [mm ]. Trovato il valore i, lo si inserisce nella relazione che tiene conto anche ello sforzo normale e verificare che: L X ' X. o Analogo proceimento si utilizza per imensionare gli altri tratti i travi. 6/5

17 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Capitolo quarto : I cuscinetti. Assi e alberi Le strutture circolari cave possono essere usate per: assi: strutture assimilabili a una trave non soggetta a momento torcente; alberi: struttura soggetta anche solo a momento torcente; perni: lunghezza non molto maggiore ella larghezza, è parte i un albero che può essere stuiato separatamente. Finora si é sempre utilizzata la sezione circolare piena perché é quella più resistente al momento torcente ma spesso si può utilizzare anche una sezione circolare cava. In tal caso si ha: D D poneno, notiamo che se aumenta allora D iminuisce A e iminuisce anche σn. J D / 6 / 6 D, se aumenta il δ moulo i resistenza a flessione W f D/ D/ D/ ovviamente iminuisce anche Wf. area ella sezione A Visto che δ <, reneno cava la sezione i mouli i resistenza iminuiscono meno velocemente i come iminuisce la sezione, a esempio per δ 0,5 si ha che: manteneno inalterata la sezione esterna si ha una riuzione i area el 5% e un minor peso con una riuzione i Wf el 6%. manteneno costante Wf e si ha una riuzione ell'area el % con un aumento el iametro el %. Inoltre una sezione cava consente i utilizzare lo spazio interno: si può far passare un altro albero pieno (per la trasmissione) con il vantaggio i riurre gli spazi; per il passaggio i fluii (lubrificanti o i raffreamento) o cavi elettrici che vengono protetti; come svantaggio possiamo elencare: aumento ei costi i prouzione e egli scarti; una necessaria lavorazione ella superficie interna (la superficie non finita é eterminante per il calcolo ella vita ella struttura). Gli assi: possono essere stuiati con la teoria ella trave pur aveno una sezione non costante; evono avere elle lavorazioni tali a consentire l'alloggiamento ei vincoli (a esempio i cuscinetti) e è necessario realizzare sull'albero una battuta, se non ci fosse il cuscinetto sarebbe libero i muoversi assialmente. La situazione è analoga per il montaggio i altri organi i trasmissione (scanalature, chiavette, linguette e altri); il montaggio i un organo su un asse o un albero é etto calettamento. Esaminiamo velocemente alcuni i questi sistemi i trasmissione (nel seguito verranno approfoniti): ruote i frizione o i trazione: gli effetti sull'albero si riassumono nelle sollecitazioni: NA ; T y R ; T x T ; M T T ; M f A il momento flettente è ovuto alla riuzione i A sull'asse e lo sforzo i taglio T y causato a R non à momento. ruote entate: si scambiano le forze con l'esterno attraverso la superficie ei enti, le ruote entate cilinriche sono atte a trasmettere il moto sugli assi paralleli. La componente i forza risultante nel contatto ente-ente può essere scomposta in ue forze, una lungo l'asse ella ruota e una lungo l'asse a esso ortogonale: Mt Ft ; F AF T tg ; F r F ' tg / > F ' tg FT > F r F T cos cos.. Cuscinetti volventi Riucono l'attrito tra ue superfici in moto relativo tra loro, interponeno un corpo rotolante (sferico, cilinrico, troncoconico, ecc...) urante un moto rotatorio, nel caso i moto rettilineo si parla i guie. Per avere il moto rettilineo ei cuscinetti si usa una gabbia i contenimento. La pressione che si esercita raggiunge valori elevati per via ella piccola superficie i contatto e si può verificare un fenomeno i fatica ovuta alla progressiva usura. Per limitare l'usura elle ue superfici bisogna usare materiali estremamente uri e resistenti all'usura superficiale, spesso si usano materiali che poi trattati termochimicamente per inurirli superficialmente (nitrurazione, cementazione, ecc). Per evitare i trattamenti chimici all'intero albero si usano cuscinetti formati a anello esterno, sferette e anello interno. I cuscinetti possono essere classificati per tipo e forma el corpo rotolante: sfera: superficie i contatto sfera-pista molto piccola; rulli: Superficie i contatto rullo-pista è rettangolare e più grane, quini anche per carichi maggiori, pero con velocità i rotazione inferiore. Inoltre é a consierare la possibilità ell'albero i subire flessione nel contatto. 7/5

18 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05). - Cuscinetti a sfera RADIALI Usati per carichi raiali, il moellamento ella pista permette al cuscinetto i sopportare un carico assiale fino alla metà i quella raiale. La conformazione i cuscinetto e sfere raiali rigio, non consente grani spostamenti ell'albero (eflessione massima ell'albero è i 0,5 ) è quini buono posizionarli in una zona ell'albero a basso momento flettente, in caso contrario si preferisce il cuscinetto a sfera raiale orientabile che consente inflessioni ell'albero fino a ma iminuisce il renimento nel caso i grane eformazione. ASSIALI Sopportano carichi paralleli all'asse i rotazione, gli anelli non sono concentrici ma isposti assialmente interponeno le sferette. Questo tipo i cuscinetto prevee un gioco tra l'anello fisso e l'albero per evitare lo strisciamento. Non sopportano però carichi raiali e hanno coefficiente i attrito maggiore rispetto ai cuscinetti raiali. OBLIQUI Sopportano carichi con irezione mista e sono in grao i sopportare carichi assiali e raiali ello stesso orine, sono pero uniimensionali, e evono quini essere montati in coppia. Esistono anche i cuscinetti a contatti che sono in grao i sopportare carichi obliqui in entrambi i versi, in questo caso però l'anello inferiore è fatto i ue pezzi (semi-anelli interni) per consentirne il montaggio. La superficie ell'anello interno lo rene in questo caso meno performante e aumenta il suo attrito, e ha imensione più contenute rispetto a cuscinetti obliqui controversi.. - Cuscinetti a rulli RADIALI RIGIDI Consentono una flessione ell'albero piccolissimi, minori i quelli consentiti ai cuscinetti a sfera. Nel caso i inflessione si avrebbe sovra pressione, alto consumo superficiale e usura, va montato solo nel caso in cui M f 0 e ve ne sono i tipi: Aperto: su una elle ue pista è realizzata una see con battuta per evitare lo scorrimento. Non sopporta carichi assiali. Semichiusi: la secona pista contiene il rullo solo per spinte in un verso, sopporta carichi assiali. Chiuso: ambeue le piste sono conformate e chiuse. Per problemi i montaggio si eve chiuere con un terzo anello. Può sopportare carichi assiali al massimo ate a F A 0, F R altrimenti c'è pericolo i strisciamento. Si usa nel caso i presenza i flessione, il rullo rotola su elle superfici per le RADIALI ORIENTABILI quali si genera strisciamento (roto-strisciamento) che fa aumentare il coefficiente i attrito. OBLIQUI ASSIALI Il rullo ha forma troncoconica e sopporta carichi raiali e assiali ello stesso orine i granezza. Si collegano in questo caso gli anelli ai corpi in movimento relativo, visto che si riuce l'attrito il collegamento fra le superfici e gli anelli non eve essere necessariamente troppo ferrato. Infatti veiamo che basta poco per mettere in rotazione le sfere. Si sceglie il iametro interno el cuscinetto (a esempio uguale a 0 mm) perché comunque ci sono elle tolleranze. Si forza un po l'anello interno. Si eve, pero, eseguire la lavorazione ell'albero con il campo i tolleranze previste al cuscinetto. 8/5

19 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05). - Bloccaggio assiale el cuscinetto È necessario garantire il bloccaggio ei ue anelli nelle loro sei pur permetteno all'albero i ilatarsi quano si ha uno sbalzo termico, nel caso i serraggio troppo stretto si avrebbe un bloccaggio el cuscinetto per la troppa precisione i funzionamento. E' overoso lasciare un minimo i gioco per le variazioni elle conizioni iniziali i montaggio. I sistemi i bloccaggio non regolabili spesso sfruttano l'attrito, questo comporta che vi sia usura elle varie parti a contatto (elle piste, ei corpi evolventi, ecc...) e quini si avrà sicuramente un gioco assiale che aumenterà man mano che aumenterà l'usura, ecco perché in taluni casi si preferisce usare ei sistemi regolabili ovvero che possono essere stretti man mano che l'usura avanza manteneno costanti le conizioni i funzionamento. SISTEMI NON REGOLABILI BATTUTA L'anello interno el cuscinetto eve essere sempre un po più grane ella superficie i battuta realizzata sull'albero. Il raggio i raccoro ell'albero eve essere più piccolo el raggio i raccoro el cuscinetto, questo per evitare che il cuscinetto non rimanga a contatto con le superfici i battuta in prossimità ell'angolo raccorato. Ricoriamo che i solito si pongono i cuscinetti sempre alle estremità ell'albero, talvolta però per ragioni costruttive si evono montare al centro ell'albero è quini necessario far attenzione e riurre i sezione l'albero all'estremità per consentire il montaggio ei cuscinetti centrali e periferici. DISTANZIALE Boccola che collega ue cuscinetti, non è un sostegno i bloccaggio totale. COPERCHIO PIASTRINE Gli anelli elastici sono tabellati a secona ella misura nominale ell'albero e sono anche inicate le imensioni ella cava che eve alloggiare l'anello. Vanno bene per forze assiali molto elevate. SISTEMI REGOLABILI La ghiera viene avvitata sull'estremità ell'albero fino a battuta sulla piastrina, interposta col cuscinetto, la ghiera poi viene bloccata con la tacche esterne ella piastrina la quale a sua volta è fissata all'albero con le tacche interne. Man mano che l'usura avanza, si avvito la ghiera fino a quano non si rene necessaria la sostituzione ella piastrina. PIASTRINA E GHIERA BUSSOLA ELASTICA In questo caso ho una bussola elastica troncoconica che è in conizione i attrito col cuscinetto, questo viene spinto alla ghiera a salire contro la bussola che eformanosi provoca un attrito maggiore bloccano il cuscinetto. 9/5

20 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05). - Scelta el cuscinetto La sollecitazione a consierare è la fatica superficiale (si staccano porzioni i materiale alla superficie), quini per progettare le urate si stuia l'usura a fatica e si ha un risultato in percentuale sulla urata el pezzo. La relazione usata è: p c L P ove: P è il carico equivalente agente sul cuscinetto, una combinazione el carico assiale e quello raiale P X F R Y F A con X e Y i coefficienti el cuscinetto; C è il coefficiente i carico inamico el cuscinetto e é caratteristico per ogni tipo i cuscinetto; p per cuscinetti a sfere e p0 / per cuscinetti a rulli; L è il numero i milioni i cicli i funzionamento. Se la relazione à una probabilità el 90% ella urata el cuscinetto, all'avere il numero i cicli i urata necessari alla relazione evo applicare un incertezza el 0%. Per più precisione si usa la relazione: p L c P a ove a è un coefficiente tabellato. Esempio. Supponiamo i avere solo un carico raiale, FR in questo caso equivale a P e quini posso applicare c p L P ; lasciano c come incognita stimiamo che il cuscinetto ebba urare 00 milioni i cicli. Si ottiene cosi il valore i c e in base alle tabelle posso trovare le imensioni ell'albero e el cuscinetto stesso. All'avere sia un carico raiale che assiale si evono consierare i coefficienti X e Y, quini scegliamo un cuscinetto, e calcoliamo il carico P. Calcolano cosi il valore L possiamo confrontare questo con le nostre necessità e eventualmente riimensionare il cuscinetto..5 - Cuscinetti statici Veiamo ora i cuscinetti che lavorano in conizioni quasi statiche, hanno: angolo i rotolamento limitato, cioè sono oscillanti, l'anello è sollecitato alla pressione el cuscinetto; sono sottoposti a carica, per la maggior parte el tempo, a fermo; lavorano in maniera continuativa, con velocità molto basse. La sollecitazione prevalente non è quini l'usura quanto la eformazione. Si consieri la relazione c 0 s 0 P 0 ove: s 00,5 è funzione el tipo i utilizzo; P 0 x 0 F R y o F A con x0 e y0 i coefficienti i carico statico equivalente; FR è il carico raiale; FA è il carico assiale; S0 è fornito ai costruttori in moo tale che s AMM 0 V. Esercitazione Dall'esercizio ell'albero su cui sono calettate le ue ruote entate, si sostituiscano ai vincoli ei cuscinetti. AA e AB siano forze assiali esplicate alle ue ruote con M t 0 [kg f m ], ciascuna elle ruote entate genera sull'albero forze assiali e raiali e momento flettente e torcente. Data la compresenza i carichi assiali e raiali si suppone i utilizzare ei cuscinetti obliqui: in A si ha un cuscinetto i estremità con battuta a estra e lo si monta in moo che esplichi la forza a sinistra a estra (verso l'interno); FR e FR calcolate nel caso i vincolo raiale sono le stesse azioni che evono esercitare i vincoli; FA' e FA' sono forze assiali spurie che il cuscinetto scarica sull'albero per il solo fatto i essere carico in senso assiale; RA e RB esplicate alle ruote sono irette verso l'interno ella ruota sono forze tangenziali con componente utile per il momento torcente FT; risulta : per cui si ottiene: F T Mt con M t F T F T M t [ N mm] M t M t N e F T 0 N / 50 / 75 Visto a sinistra si ha che le ue forze sono iscori perché evono generare ue momenti torcenti iscori per mantenere l'albero in equilibrio, si ha: RF T tg cos 0/5

21 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) con α l'angolo i pressione ell'evolvente e β l'angolo i inclinazione ell'elica. Risulta per le componenti raiali RA e RB: tg tg 79 [ N ] ; R B F T 9 [ N ] cos cos Al consierare le azioni assiali si ha AF T tg, a cui per le componenti assiali: A A F T tg 5 N ; A B F T tg N R A F T quini la componente tangenziale genera un momento torcente, e la componente assiale genera momento flettente. Il momento flettente è concentrato sulle ruote: M C A A / 7600 [ N mm ] ; M C AB /775 [ N mm] ovrebbero in realtà essere uguali perché le forze assiali sono in rapporto con i iametri e anche il momento flettente sono in proporzione con i iametri. Proseguiamo col calcolo elle reazioni vincolari sulla struttura: Nel piano contenente FT e A Nel piano contenente FT e R F R F T F R F T 0 F R F T F T F R F R 066 N F ' R R A F ' R R B 0 R A 00 M C F ' R 00 R B 00 M C 0 F T 00 F R 00 F T 00 0 F T F R F T 0 F R 000 N Da cui otteniamo il valore i F'R e F'R: F ' R 00 N e F ' R 9N Ora è necessario ottenere il valore el momento torcente a cui calcoleremo la reazione raiale totale lungo x e lungo z, alla somma elle reazioni vincolari per i cuscinetti in A e C si ha: R A N ; R C N. Esseno il sistema assial-simmetrico (rispetto a y) non importa conoscere la irezione elle reazioni: A A 0,5 R A 85 N ; A C 0,5 R C 680 N Dalla figura si ottiene una relazione (somma i tutte le forze) che manifesta una forza squilibrata per l'albero, quini R0 N a estra verso sinistra, questa forza per l'equilibrio è annullata a una reazione uguale e contraria el cuscinetto in A, in cui si avrà un ulteriore forza che bilancia lo sforzo assiale, pari a 0 N iretta a sinistra verso estra. Iniviuiamo la sezione più sollecitata osservano i iagrammi, veiamo che la sezione B è la più sollecitata al momento flettente e torcente, allo sforzo normale e alla Tx; invece per quanto riguara la Tz la più sollecitata è la sezione D. Per la sezione B si ha: M f N mm ; M t N mm ; N 65 N (i compressione). /5

22 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Si faccia l'ipotesi i consierare la sollecitazione statica (nella realtà non è cosi) e si noti che per alberi rotanti la sollecitazione è sempre a fatica: M Mt N f f ; N y ; t ; i 0 L A Wf Wt X Scelto un materiale uttile si usa la relazione i Von Mises per cui in uno stato i tensione piano si ha che: Mf N Mt i i, Wf A Wt esplicitano i termini in funzione ell'incognita (e cioè il iametro ell'albero): i Mf N Mt, 6 in questa forma è chiaramente ifficile esplicitare il iametro e quini trascuriamo le componenti el taglio normale ove compare il quarato el iametro, mentre nel momento compare. Per compensare aumento un po X: 00, i 0 L X il passo seguente è quello i verificare che X non si sceso sotto il valore i,5. Di progetto si aveva solo un range per X (tra,5 e ) quini ora calcoliamo il valore ella tensione normale. i 6 M f M t 6 M f M t 6 aveno valutato i 50 M f M t 6 se ne ricava mm. A questo punto si può proceere alla verifica, avevamo visto che: i Mf N Mt 6 Poneno i 00, inseriamo il valore el iametro, calcoliamo X e si confronti col valore primo. L'albero non può avere sezione centrale quini eve alloggiare quattro componenti (ue cuscinetti r ue ruote entate), veiamone una rappresentazione. Abbiamo calcolato il iametro, in questo caso corrispone al iametro ella sezione B, cioè quello più sollecitato. Per la sezione A scegliamo i usare un cuscinetto obliquo a sfera e per il imensionamento è possibile veere le tabelle alla colonna relativa al iametro i battuta. E' necessario pero verificare che sforzi e imensioni siano compatibili, sempre alle tabelle è possibile conoscere c, ricorano la relazione c p L P ove P X F R Y F A. Il calcolo el carico totale viene fatto proceeno al confronto fra il rapporto F A / F R e il coefficiente e,. Se F A /F R e X ;Y 0 e se F A /F R e X 0,5 ; Y 0,57, nel nostro caso si ha che F A / F R 0,78, quini ci ritroviamo nel primo caso per cui X e Y0, a cui possiamo ricavare il valore el carico P X F R 690 [ N ] e a c p L P ricaviamo il valore i L9 0 6 [cicli ], in questo caso alla tabella posso scegliere un cuscinetto più lungo. Se si ha un carico maggiore che richiee un iametro i battuta i mm si eve aumentare la sezione in B. Per la sezione C si sceglie un cuscinetto in funzione ella battuta, scelta una battuta i 6 mm si eve fare la verifica, ma poiché in C la sollecitazione è i molto inferiore rispetto a quella in B, a cui il valore el coefficiente c maggiore in C, quini lo riteniamo sicuramente ioneo. Per quanto riguara la sezione D si eve verificare che la pressione p non superi la tensione ammissibile, quini si cerca i riurla al minimo cioè con poca ifferenza tra i ue iametri, allo stesso tempo pero è necessario avere un raggio grane, quini è anche qui necessario trovare il giusto compromesso. L'ultima cosa a fare infine è i esplicitare il calettamento elle ruote sull'albero, le moalità e gli sforzi scambiati. /5

23 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05).Cuscinetti a strisciamento. Cuscinetti a strisciamento raiali Il centro ell'albero non coincie con quello el cuscinetto, infatti quano l'albero ruota lo fa con una eccentricità rispetto al centro geometrico el cuscinetto faceno un certo angolo con il carico applicato. L'equilibrio è quini garantito alla compressione ell'olio nel meato, la conizione necessaria è che il meato sia i spessore variabile, all'aumento ella velocità i rotazione seguirà una iminuzione ella eccentricità. Il meato, tenerà a assumere una uniformità i spessore, eterminano quini una scarsa reazione i sostentamento iroinamico. Si hanno i: vantaggi: silenziosi, assorbono le vibrazioni, ingombro raiale riotto, facilità i montaggio e costo; svantaggi: avviamento, roaggio, manutenzione, ingombro assiale, carico raiale non assiale e lubrificazione. Non si prestano a situazioni in cui gli alberi i rotazione stanno spesso immobili o cambiano il verso i rotazione. Il problema ella lubrificazione è notevole (a'esempio all'avviamento i cuscinetti sono asciutti, e quini si usurano). Non essenoci cuscinetti a strisciamento obliqui in caso i carichi raiali e assiali bisogna accoppiare i ue rispettivi cuscinetti. I materiali con cui vengono realizzati i cuscinetti a strisciamento evono avere: capacità i carico: valutata in base alla pressione superficiale; basso coefficiente i attrito: in relazione all'albero; resistenza a fatica: cioè sforzi variabili nel tempo; resistenza a usura: caratteristica ei materiali uri (non eve esser maggiore ella resistenza ell'albero altrimenti si usura prima quello); resistenza alla corrosione; capacità i roaggio: prima fase i accoppiamento albero/cuscinetto: le asperità superficiali vengono eformate plasticamente e restano sulla superficie (vi è istacco solo per le piccole asperità); non salabilità: non eve salarsi facilmente con il materiale ell'albero; conucibilità termica: il calore eve fluire per esser smaltito (è necessario costruire il supporto el cuscinetto in moo tale che favorisca lo scambio el calore); assorbimento el lubrificante: attituine el materiale a rimanere unto; elevata temperatura 'esercizio: per garantire la stabilità elle caratteristiche meccaniche/fisiche; capacità 'aesione (per i cuscinetti in metallo): a esempio, al corpo el cuscinetto; costo: ovviamente il pezzo eve risultare il più economico possibile. Quelli più comuni sono: bronzi: ha molte elle caratteristiche utili richieste, ma è costoso e mono metallico. Pere nel roaggio e si trova in pezzi unici; leghe leggere (a base i alluminio): elevata urezza, scarsa capacità i roaggio (e qui, in più, rilasciano particelle abrasive). Sono economiche; metalli bianchi (a base i piombo): bassa capacità i carico e resistenza a fatica, sono bimetallici. Hanno struttura per acciaio/ghisa, il fenomeno ella fatica porta al istacco ei metalli. La resistenza all'usura aumenta con l'assottigliarsi ello spessore. Si realizzano generalmente in tre parti (trimetallico); leghe Cu-Al: hanno carico elevato, ma sempre a bassa velocità relativa; sinterizzati (molto iffusi): ottenuto tramite polveri compresse (circa 0'000 kg/cm) poste a alta temperatura in stampo, il prootto finito non necessita si ulteriori lavorazioni (economico). Dimensioni riotte. Ottimo assorbimento el lubrificante. Si evono affrontare una serie i problematiche per il montaggio i questi cuscinetti: per il bloccaggio si usano foramento: bloccaggio leggero viti assiali o raiali: tramite l'inserimento i viti che fissano cuscinetto e supporto. per la registrazione: bussola conica elastica Mac Kensen (stella con viti raiali, in basso) infine si eve affrontare il problema el centraggio sull'albero, per risolvere si usa fare la superficie el cuscinetto non perfettamente circolare, i moo a garantire un sufficiente meato per il sostentamento iroinamico. Gli svantaggi i questo metoo sono che così lavora solo ½ cuscinetto per i carichi, e funziona in moo ottimale solo a eterminate velocità. /5

24 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) La lubrificazione el contatto tra cuscinetto e albero può essere fatta semplicemente tramite scanalature che vanno sempre poste sempre al massimo a 90 al punto i applicazione el carico. La istribuzione ell'olio può avvenire con trasporto interno, tramite l'albero, o esterno, tramite supporto praticano fori raiali sul supporto o sull'albero. La lubrificazione con grasso si usa in casi poco gravosi (basse temp., basse pressioni, basse velocità relative); La lubrificazione a grasso, prevee metoi: a) per gravità; b) per molla (o peso); c) Stauffer; ) ingrassatore a sfera; La lubrificazione a olio, invece, ne prevee 8: a) a stoppino; e) a anello libero b) a spillo; f) a anello fisso c) a sbattimento; g) forzata; ) capillarità; h) forzata e refrigerata; I metoi a anello libero/fisso sono costituiti a un anello che abbraccia l'albero e che gira eccentricamente (a causa elle vibrazioni generate, si può usare solo a basse velocità max 000 giri/min). L'anello può essere soliale all'albero e i conseguenza non avrà eccentricità, ma ovrà essere più grane. La lubrificazione a sbattimento è effettuata tramite una palettatura soliale all'albero che sbatte l'olio su le superfici che eve raggiungere. La lubrificazione a capillarità usa fori sull'albero o sul supporto. La lubrificazione forzata è realizzata tramite una pompa che mette in pressione l'olio, la conotta garantisce la lubrificazione i ogni punto. Il sistema è costituito a conotti i manata e ritorno, a un filtro, a un serbatoio i raccolta e a una valvola i sfogo (casi i alta pressione), le pompe sono i tipo volumetrico. Nella lubrificazione forzata e refrigerata l'olio a fine ciclo ha una temperatura finale superiore a quella iniziale (uno ei compiti ell'olio è anche quello i sottrarre calore al cuscinetto, per ceerlo poi ai conotti o al supporto). Per particolari prestazioni che necessitano range i temperatura molto piccoli bisogna accelerare il processo i raffreamento (per fare ciò vengono aoperati scambiatori i calore aria/liquio, liquio/liquio).. - Dimensionamento ei Cuscinetti a Strisciamento F Pressione meia: p b ove F è la forza raiale, b la lunghezza assiale el cuscinetto e il suo iametro. Lunghezza raiale: mai minore el iametro e quini b, è un valore generalmente consigliato. Se il cuscinetto iviene molto lungo, si pone una problema i rigiezza ell'albero e b.5. D Gioco relativo: quini: con D iametro el cuscinetto e iametro ell'albero (anche qui ci sono ei valori consigliati, e la velocità relativa è il parametro più influente). Spessore minimo relativo: spessore el meato nella irezione ell'eccentricità (ove lo spessore è minore): S h0 g 0.5 (g gioco) Eccentricità: varia a secona ella velocità Eccentricità relativa: NCC Numero Caratteristico el Cuscinetto: si ricava alla viscosità el lubrificante per il numero i giri, fratto la potenza meia: e g e ottimale 0,5 NCC, è in funzione i questo che si calcola la velocità ottimale i funzionamento. n p. Non viene scelto il punto i minore attrito poiché se iminuisce leggermente la velocità, allora lo NCC iminuisce spingeno poi verso una zona ove il coefficiente i attrito risale rapiamente innescano reazioni come ulteriore iminuzione ella velocità, surriscalamento ell'olio, aumento ella sua viscosità, fino all'innesco el fenomeno i autoesaltazione che porta al grippaggio.. - Refrigerazione Consiste nello smaltimento el calore e può avvenire per: convezione naturale: al cuscinetto all'olio e all'olio all'esterno: W a c x A t 0 t a, ove Wa è la potenza termica prootta al cuscinetto, cx è il coefficiente i scambio con l'ambiente, A è la superficie interessata (ipene alla forma el supporto), (t0 ta) è il salto i temperatura (t0 è quella el fluio, mentre ta è ell'ambiente). convezione forzata: l'olio viene manato in pressione sul cuscinetto: W a c Q t u t e, /5

25 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) ove: c è il calore specifico el fluio; γ è il peso specifico el lubrificante; Q è la portata; (tu te) è il salto i temperatura el fluio in uscita e in entrata.. Calcolo i progetto Dati necessari: F (carico raiale); n (velocità el cuscinetto, n i giri); int (non sempre). Quini si procee al calcolo: in funzione el tipo i applicazione si conosce la pressione meia: p press.meia F b,e, b,, v b, così ottenute le velocità angolari e tangenziali posso calcolare la potenza ricavo (a tabelle) (gioco); scelgo un tipo i lubrificante in funzione i μ e ella temperatura. I valori scelti per μ e T sono a verificare a fine calcolo poiché gli si attribuisce un valore i stimato; calcolo il numero i Sommerfiel: ai grafici: f,, Q min S p ;, ove: f è il valore el coefficiente i attrito; δ è lo spessore minimo; Qmin è la portata minima; si calcola la Wa tramite la relazione W a f F v quini si usa uno ei ue sistemi: Refrigerazione Naturale: Refrigerazione Forzata: stimo t olio ta W a / A, inizialmente si era stimata una temperatura meia ell'olio pari a Tm. Confrontano quest'ultima con la Tolio si ha che, se le ue granezze coinciono, tutto il calcolo è esatto; in caso contrario si eve iniviuare il punto (t m, t0) sul grafico. Si sceglie in tal caso T'm<Tm e otteniamo che t'0 > t0. Scelto T''<T' si ottiene t''0 > t'0 e tracciata la bisettrice el piano notiamo che questa si incrocia con la curva ottenuta prima tramite interpolazione. L'intersezione tra le ue curve a la temperatura i equilibrio ( T*m t*0 ), rifacciamo il calcolo per veere se la temperatura è convenzionale al lubrificante scelto,m altrimenti è necessario cambiare lubrificante. abbiamo che t t u t e W a / c Q min, se il salto i temperatura è troppo grane allora non è accettabile (veere grafico), costruiamo unque la curva interpolano i valori relativi i Δt in funzione ella scelta ella temperatura meia. Nella curva si eve iniviuare poi una fascia ata al Δt nella quale sono inclusi tutti i valori consentiti per il lubrificante. Si rifanno i calcoli per la verifica termica come prima, ma avenoqui Δt > Tm.5 - Cuscinetti assiali Il cuscinetto assiale è composto a una strato 'olio interposti tra un isco soliale all'albero e un supporto fisso, che è invece soliale al telaio. Ne veiamo ue esempi: cuscinetto i Gibbs: funziona bene solo a una ata velocità, perché la rampa è inclinata solo a un lato; cuscinetto Mitchell: in questo tipo le rampe possono variare le loro inclinazioni con sistemi a molle e simili, funzionano bene a iverse velocità, sono molto grani (vere e proprie macchine) e hanno al loro interno altre macchine. 5/5

26 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Capitolo quinto: Accoppiamento i alberi. Le chiavette e le linguette L' accoppiamento con un albero o con altri organi (pulegge, ruote entate, ecc...) avviene grazie a elementi i accoppiamento come sono le chiavette e le linguette. La chiavetta è un parallelepipeo leggermente cuneiforme (con inclinazione i %), sono i imensione longituinale e trasversale stanarizzate, la sua lunghezza massima è ata all'asse ell'albero e queste chiavette possono essere: incassate: cioè inserite in un apposita cavarealizzata per metà nell'albero e per metà nel mozzo; ribassate: in cave sul mozzo con una sola scanalatura sull'albero; concava: lasciano l'albero integro, la linguetta ha un supporto concavo che si aatta al supporto sull'albero; tangenziali. Inizialmente la trasmissione avviene per attrito tra le facce superiore e inferiore e le superfici i albero e mozzo ma poi si ha che la chiavetta si sposta entrano in contatto con la faccia estra o sinistra el mozzo e con quella opposta ell'albero. Il mozzo ovrà avere un lato libero per consentire l'ingresso ella chiavetta nel suo alloggio e viene inserito sull'albero nella cui cava è già stata inserita la chiavetta. Il forzamento necessario per quest'operazione comporta una spinta raiale sull'albero. Si avrà quini contatto fra l'albero e il mozzo in irezione opposta alla chiavetta, quini ci sarà una certa eccentricità tra i centri i albero e mozzo. Il baricentro in questo caso non è assisimmetrico per via ella cava su l'albero e sul mozzo e per via ella pressione ella chiave che sposta le masse. Inoltre, tutto il momento si trasmette attraverso la chiavetta ma questo implica che non si può trasmettere elevati momenti torcenti a elevate velocità, ipenerà alle imensioni ella chiavetta usata, evono essere inferiori rispetto alla cava in cui va alloggiata ma sufficienti a garantire la trasmissione. Anche le chiavette sono unificate, la scelta quini ipene alla sola lunghezza (e quini alla larghezza ata al raggio el mozzo). Consieriamo la chiavetta i lunghezza assiale L si ha: N p 0 b L e T f N, la conizione i equilibrio è che il momento ovuto alle forze T eguagli il momento elle forze N: f h T h N f N h N Consieriamo ora l'albero, agisce: M T e quini: M T D D h T h T N ma N, D h D h T D a cui M T D f N D f p 0 b l D ove: f è il coefficiente 'attrito; p0 è la pressione meia i contatto sulla superficie superiore e inferiore ella chiavetta (valore che non può superare un valore per cui la chiavetta rischi i consumarsi); quini la chiavetta permette i trasmettere momenti bassi, si usa infatti per momenti torcenti che cambiano i verso spesso quini si ha un ricupero el gioco a ogni inversione i marcia. Questo però causa una serie i urti continui (nel caso in cui si superi il coefficiente 'attrito) con possibili anni, si eve imensionare il tutto affinché ci sia una conizione i trasmissione per attrito, questo fa si che il momento torcente trasmissibile sia basso. Si hanno una serie i criteri che si possono aottare: pressione agli spigoli: p AMM P 0,5,60 ; trasmissione sui fianchi: la chiavetta tene a ruotare in verso antiorario (nel caso ella figura) e quini premono gli spigoli in alto a estra e in basso a sinistra. 6/5

27 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Consieriamo la istanza tra le ue forze applicate sulla mezzeria elle superfici i contatto: h h F p F l con F, se ne ricava che: p F h l, 8 h ove l è la lunghezza assiale. Si consiera: p ' F,5 p F P AMM, b l'importante è che al eterminare la p'f lo si faccia come inferiore a p F / cost per via ei picchi i massima pressione. Consierano l'albero abbiamo: D h M F applicata su metà ella cava, quini: D h M F p F h l M p F h l D 8 Scegliamo pf e note le tabelle i unificazione rimane a scegliere la lunghezza assiale ella chiavetta con cui troviamo il momento trasmissibile. All'avere un MT si trova la lunghezza: se questa è superiore alla lunghezza massima allora non possiamo usare quel sistema con quelle imensione per trasmettere quel momento, possiamo aumentare D o cambiaresistema; se l invece é inferiore alla lunghezza minima si può liberamente scegliere lmin; infine se l appartiene al range i valori inicato nella tabella preniamo il più vicino vista la relazione i l. La ifferenza tra la linguetta e la chiavetta è ata al gioco raiale, infatti la linguetta può trasmettere un momento i senso alterno ma va incastrata a forza. Dal punto i vista funzionale non cambia nulla, non permettono infatti alti momento in rapporto al iametro.. Profili scanalati Si usano anche profili mille righe o scanalati, questi sono unificati come linguette e sono ue le imensione importanti ell'albero; il iametro maggior D e quello minore. Si hanno serie i tabelle e ipenono al cosietto APPOGGIO λ, si hanno vari casi possibili: z h M tmax Movimento assiale 0,7 STRETTO Inferiore a Ma NO,5 MEDIO Uguale a Ma Scarico,,5 AMPIO Uguale a Ma Sotto carico Si eve comunque garantire una certa precisione i accoppiamento perché un gioco troppo alto può portare a malfunzionamenti, si usa: centraggio esterno: lavorazione interna costosa; centraggio interno:gioco i assestamento può essere pericoloso al variare il verso i rotazione; centraggio sui fianchi; In tutti questi casi però gli angoli sono smussati per facilitare l'accoppiamento, quini obbiamo consierare Ma Mas, ato che il fianco è inferiore all'altezza per via ello smusso, a cui: M a a W Si ha D D a P a l c z 6 l m ove: k M ipene al tipo i applicazione, si trova nelle tabelle Ψ o m; f, D,c, z funzione geometrica; P K a ipene al materiale e a come è stato trattato. a m Il imensionamento quini si riuce a trovare la lunghezza necessaria. 7/5

28 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Il resto si ricava facilmente alla tabellazione, si può proceere a una verifica el rapporto l / che eve risultare: l,5 per l'appoggio stretto o meio;,5 l,5 per l'appoggio ampio. Nel caso in cui si ebba avere movimento assiale si eve preveere sull'albero una lunghezza el profilo scanalato oppia, cioè oltre al necessario per l'alloggiamento va consierato anche la lunghezza per lo spostamento. I profili scanalati sono caratterizzati a fianchi paralleli e a un basso numero i profili.. Ruote entate Le ruote entate, a parità i iametri ha più enti e più piccoli. Concettualmente non cambia nulla, varia piuttosto la geometria ei enti. Per il imensionamento non cambia nulla: p l m Ma a M as p a l h z quini k 6 cambierà solo Ω, ma il proceimento è ientico, non vi è unificazione per i profili scanalati. Esercitazione Si immette un momento torcente che si riuce i un terzo a ogni accoppiamento, risulta M t [ N / mm ], veiamo com'è fatto l'albero: Veiamo la granezza ella linguetta, alla tabella si ha che a un iametro i mm risulta b 8 mm e h 7 mm, si ha: M t P h, p f a e M t P F h l l PF,5 tornano al caso particolare obbiamo iniviuare il momento torcente. Nella prima ruota si ha Mt ma viene trasmessa Mt mm. attraverso la chiavetta quini consieriamo, possiamo are l 50 7 Supponiamo i non volere un movimento assiale per il profilo scanalato, sappiamo che : 0 mm ; Mt N.mm- a conosciamo amm 50, esseno stato usato un materiale uttile si può 6 L 50 L L a cui a consierare il criterio ella τmax. Si ha M a [ N mm ]. L 6 il momento ammissibile é M Non sono previste inversioni el verso i rotazione, il centraggio sui fianchi quini anrebbe bene (con appoggio meio), si ha che il iametro a 0 mm non è isponibile, per cui si sceglie : mm > D 5 mm. Questo comporta una serie i problemi, alle imensioni si può ricavare Ω: D 5 mm ; mm ; z 6 mm ; c 0, mm, 0,5, z D D c alle tabelle si ha che m,0 e k,5 per cui: l m l 0,9. 8 e k 8/5

29 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) 5. Calettatura per forzamento. Prevee l'inserzione su un albero i un mozzo con iametro interno minore i quello ell'albero, può esser fatto: A freo: Utilizza una pressa, avviene una eformazione ei ue elementi e si evono preveere egli smussi. Il iametro interno el mozzo aumenta leggermente e quello ell'albero si stabilizza a un valore etto i forzamento, sulla sezione si instaura una pressione etta i forzamento che grazie alla forza i attrito consente i trasmettere momento. Quano si prevee i trasmettere momenti elevati, si usa un elevata interferenza. A calo: Maggiore eformazione elastica, si scala e si inserisce il mozzo, quini al raffrearsi recupera la eformazione quano il mozzo è già stato inserito. L'inconveniente è lo smontaggio, infatti è impossibile scalare solo il mozzo, ci si aiuta in tal caso con l'immissione i olio in pressione sulla superficie i forzamento, l'olio tene a separare le ue superfici e lubrificanole facilita lo sfilarsi el mozzo. I vantaggi sono un ottimo centraggio e giochi riotti a zero renenolo aatto per momento elevati a alte velocità. Se l'albero è: pieno R 0; cavo R 0. Si efiniscono: interferenza i R R ; interferenza relativa i R i/ R f ove R f è il raggio i foratura (o raggio nominale i accoppiamento). Veiamo come si eterminano le tensioni i forzamento, si consieri un elemento ell'albero i area A come rappresentato in figura e proceiamo all'equilibrio alla traslazione raiale: r ' r r ; m r F C r r r r r r c c Il tutto per un unità i lunghezza, quini con l si ottiene che: r ' r r r r r r r t sin r 0 ma per angoli α molto piccoli si ha che sin α α a cui: r 0 r r r r r r r r r r r r t r 0 r ' r r r r r r r t r r r r r t 0 r Dagli spostamenti e alle eformazioni generate a queste forze si può ricavare, grazie allo stuio ella eformazione in u u un ato punto e grazie alle equazioni r, t, che: r r t r t t. r r r r Ipotizziamo che le eformazioni i forzamento siano all'interno el campo i eformazione elastica el materiale, per cui: r r t ; t t r. E E Quano il collegamento non prevee smontaggio si possono sfruttare le eformazioni plastiche: r r t t r t r r t r t r t r E E r E r a cui si ottiene: t r r t r 0 e r r t r 0 r r con in r R r 0 e in r R r 0. La eterminazione elle tensioni i superficie i forzamento portano a eterminare anche la pressione i forzamento p F r R f, la pressione viene consierata negativa perché la tensione normale è i compressione. Per il imensionamento quini bisogna in sostanza ricavare i raggi R e R: ir R R f R R f R u m u A R TM R TA Spostamento ei punti el mozzo a causa el forzamento Spostamento raiale i punti ell'albero 9/5

30 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) u Risulta poi t quini u M R TM e ricorano l'espressione ell'interferenza relativa r R R i i r TM TA, Rf Rf Rf consieriamo per piccoli forzamenti R f R R : i r TM TA imponeno un interferenza relativa abbiamo il valore ella ifferenza sopra inicata a cui otteniamo i valori egli allungamenti che ci riconucono a σr e quini a pf. Veiamo il imensionamento i un accoppiamento forzato, ati { M, R, R, Rf, ω } e assumiamo i valori i { k, m, e }. Il momento trasmesso per attrito é k M f R f l p F R f ove pr è la pressione resiua. Visto che il mozzo ha un raggio più grane ell'albero vi sono elle forze centrifughe maggiori, queste tenono a farlo ilatare più i quanto si eformi l'albero (a velocità i rotazione infinita si avrebbe un isaccoppiamento). Si ha che: p F r R f per 0 pr r R f per 0 questo tiene conto el contributo elle forze centrifughe, nel progetto si consiera piuttosto la pressione resiua in quanto pure quano l'attrito è iverso a zero la pressione eve comunque garantire l'accoppiamento, abbiamo visto che k M f p R l R f quini al valore ella pressione resiua si ricava il rapporto i/ R F a cui si trovano i ue raggi R e R. E' buono verificare che le granezze i forzamento non siano troppo prossime alle tolleranze i lavorazione. La verifica può essere fatta: a fermo: garantisce che la pressione non sia eccessiva. La conizione peggiore è che l'albero sia più grosso possibile e il mozzo più piccolo possibile, all'interno el campo i tolleranze (si cerca il massimo ell'interferenza); a velocità massima: la conizione peggiore è che l'albero sia il più piccolo possibile e il mozzo il più grane possibile. Durante la rotazione potrebbe non essere garantito il contatto e quini il momento elle forze 'attrito non sarebbe più sufficiente per la trasmissione el momento. Una volta calettata l'interferenza nel casi i montaggio a calo bisogna tener conto egli effetti ella ilatazione termica R T i g ove g è etto gioco i montaggio. 6. Collegamenti forati L'accoppiamento tramite foramento può compromettere la resistenza ell'albero, si efinisce la pressione scambiata fra albero e mozzo: r P F, e nell'ipotesi i albero pieno: t P F. La verifica ella resistenza ell'albero viene eseguita a fermo poiché una volta messo in rotazione le tensioni sono meno gravose, iniviuata una tensione principale si usa il CM: σr è nota perché nel suo piano non ci sono τ ; le altre ue sono ate al CM. i 0 L x 6. - Collegamenti filettati e viti Le viti consentono i collegare ue o più parti meccaniche e i scollegarle facilmente. Sono caratterizzate a profili stanar: ISO: profilo triangolare smussato nella parte superiore i H/8 e nella parte inferiore i H/. Gli smussi consentono i non concentrare gli sforzi e mantenere un certo gioco, l'angolo al vertice ella sezione el filetto è 60. Si ha: M u p l con: M è la filettatura metrica; è il iametro nominale ella vite; p è il passo e è inicato solo quano è iverso al iametro nominale; l è la lunghezza ella parte filettata). WHITWORT: filetto a forma triangolare con angolo al vertice 50 e smussi H/7, si inica con: i W p i ove l'inice i inica l'usa ei pollici. GAS: profilo Whitwort con passo fine, aatto alla tenuta i fluii in pressioni. VITI i MANOVRA: non garantiscono buona tenuta el serraggio, tenono a svitarsi facilmente e vengono usate per regolare la posizione i organi mobili. 0/5

31 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Veiamo ora i tipi i viti: BULLONE (vite + ao): sistema 'accoppiamento più economico tra quelli filettati. Se uno ei ue elementi ha una imensione trasversale elevata servirebbe una vite e foro molto lungo. Per il serraggio vi è la necessità i riuscire a acceere a entrambi i lati. VITE A MORDENTE: si avvita irettamente nella filettatura preceentemente realizzata in uno egli elementi a collegare. La filettatura interna ell'elemento eve essere molto lunga (più ella vite) e risulta molto costosa inoltre il primo elemento eve essere assolutamente liscio, altrimenti si corre il serio rischio che la vite non impani bene nella secona filettatura. VITI PRIGIONIERE: nella parte ella testa hanno una secona filettatura, nella quale viene avvitato un ao. Durante lo smontaggio si può solo svitare il ao e togliere l'elemento superiore. Usati quano il serraggio nella marevite filettata eve essere molto forte (sino a eformare plasticamente i filetti). Sistemi anti-svitamento: COPPIGLIA: elemento molto economico ma usa e getta; PIASTRINA ANTI SVITAMENTO: ronelle con alette eformabili: impeisce la rotazione el ao; COLLEGAMENTO TRA PIU DADI: si sala un filo i ferro tra i vari ai: impeisce movimento relativo tra i ai; VITE i PRESSIONE: secona vite con filettatura a metà sull'elemento e l'altra metà sulla testa ella prima. E' un sistema costoso per la filettatura sulla testa; DOPPIO DADO; RONDELLA ELASTICA: non continue con spaccatura, in posizione i riposo, lievemente svergolata. La linguetta esercita forza assiale che nello svitamento genera attrito, è riutilizzabile; FILETTI DEFORMABILI PLASTICAMENTE: ao non completamente filettato, è presente materiale plastico che viene eformato al filetto. Dao costoso e non riutilizzabile. Si ha la coppia i serraggio per una vite: M P m F v tg m ove M è il momento a applicare. Nella realtà urante l'avvitamento si genera uno sforzo 'attrito, nel caso i filetto triangolare la reazione R è inclinata. E nel caso i filetto con attrito: M P m F v m tg ove il momento i attrito è rappresentato a: M attr. F v m tg E' bene mantenere basso il renimento one evitare il moto retrograo che inica lo svitamento, lo si calcola: M Mu u 0.5 M tot M u M af M at Quano la vite e serrata esercita una forza i serraggio Fv. Durante l'operazione è contemporaneamente soggetta al momento e a Fv. La imensionalizzazione avviene contemporaneamente alla torsione e trazione. Non evono esser presenti sforzi i taglio che potrebbero generare flessione, per la quale la vite non è progettata per resistere. Se la vite si snerva, urante una flessione, non si svita più. /5

32 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Capitolo Sesto: Molle Si efinisce la molla come un elemento meccanico in grao i accumulare un notevole quantitativo i energia sotto forma i energia i eformazione elastica, si utilizzano per: attenuare gli urti: sospensioni automobilistiche; generazione i azioni inamiche note: imponeno una eformazione nota; generazione i frequenze note: sfruttano il ritorno elastico. L'energia i eformazione che la molla può accumulare, ammessa l'ipotesi i operatività ella molla in campo lineare: P f E acc E P f con C u E max V E ove:, Eacc rappresenta l'energia che la molla accumula; Emax è l'energia massima che il materiale ella molla potrebbe accumulare. In ogni punto 0, e la eformazione prootta 0 E. Quini: 0 lavoro elementare i eformazione F l L el ; ovvero. 0 volume elemento S V V E Nel caso elle molle i torsione Cu poiché tutti i punti sono sottoposti a un carico i trazione pura (solo σ0), ma non vengono molto usate perché proucono una eformazione riotta e i conseguenza si ha un basso valore i energia accumulata. Sollecitano la barretta a flessione con p' si ha il Cu minore ma molta più energia immagazzinata, per le molle sollecitate a torsione, nelle quali compaiono tensioni τ e eformazioni γ si ha: Pf ; Cu G 0 V G comunemente utilizzate in meccanica, accumulano notevoli quantità i energia.. Dimensionamento i molle i flessione. - Lamina a sezione rettangolare Si hanno: ati: { P, f, Cu,σ0, E }; incognite: { b, h, l }. Si ha: M f P MAX L P l P l 0 f ; Wf E I b h E b h visto che ci sono incognite e equazioni, fissiamo h come incognita e l è imposto ai vincoli esterni, in questo MAX caso. Si ha che Cu /9, basso perché solo i punti all'estremità vengono sollecitati al massimo; inoltre il momento flettente è pari a zero nell'estremo libero e cresce linearmente fino all'incastro. Il materiale ha sezione costante, nell'estremo libero sarà poco in tensione, nell'incastro invece si ha il contrario; spesso si ricorre a sezioni linearmente variabili per usare meno materiale.. - Lamina a sezione triangolare Si ha: P x b x Pl cost ; MAX MAX cost ; hcost ; f, x EI /6bh quini una maggiore eformazione a parità i carico. Il coefficiente i utilizzazione ha valore: Cu/. Veiamo che il carico ovrebbe essere applicato proprio all'estremità con pressioni molto elevate e uno stato tensionale notevole concentrato in un punto solo. /5

33 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05). - Lamina a sezione trapezoiale Posto: b b0, efinisco: k C u e 9 a cui la eformazione: Pl f k f lam. rett. k EI, per i valori i E e I si possono usare quelli ella lamina rettangolare.. - Balestra È una molla costituita a una serie i lamine sovrapposte i lunghezza variabile e spessore costante. Viene abbanonato lo schema ella lamina a sezione trapezoiale perché per carichi elevati il imensionamento richieerebbe un b0 (spessore all'incastro) elevato. Al momento ell'applicazione el carico P, la mezzeria non si eforma. La mezza balestra si comporta in effetti come una lamina trapezoiale corrisponente. b b0 n numero i lamine ella balestra equivalente, quini: Si ha con. n b0 b. Dimensionamento i molle i torsione. - Barre i torsione Sezione circolare con caratteristiche geometriche i una trave, si hanno: incognite: {, l, R, τ } ; ati: { P, R, τ0 }. Si ha, per piccoli grai i torsione θ : Mt P MAX R M t l P R l f R R ; 0 W t /6 G I p G / con M t l /G I p angolo i torsione. MAX La eformazione f è imposta mentre R, l e sono incognite; Ip è efinito momento polare ella sezione. Delle tre incognite se ne fissa una e in base a quella verranno calcolate le rimanenti (tenuto conto che Cu ). L'energia che accumula la è proporzionale alla lunghezza ella molla.. - Molla Elicoiale A parità i sezione e i carico, una molla elicoiale è maggiormente sollecitata (l'asse el tonino non è rettilineo), veiamo in figura il grafico elle tensioni τ : in vere la molla i torsione a asse rettilineo e in blu la molla i torsione a asse elicoiale. Per il imensionamento, si utilizzano le stesse formule elle barre i torsione sostitueno: R R' raggio ell'avvolgimento l l ' sviluppo ella molla Utilizziamo ue coefficienti correttivi: ' ; ' ' e si impone un certo rapporto R/ a cui si ricavano i ue coefficienti quini si risolve il sistema elle ue equazioni le cui incognite rimangono l e. Si ha l'altezza totale ella molla: h n t f k con: l cos, l'angolo è l'inclinazione singola spira/asse meia e la somma finale sta a rappresentare le spire R necessarie all'appoggio alla superficie che poi trasmetterà il carico; spessore tonino: ; eformazione consentita: f ; gioco: k. numero i spire: nt /5

34 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05). - Molle Elicoiali in parallelo Qui si ha una molla all'interno ell'altra, affinché lavorino insieme si evono garantire ei rapporti, anzitutto si ha che M t P R l P R l eformazioni e tensioni sono uguali: f f e MAX MAX ; e si ha il rapporto Wt P R P R R n R n R R R l R l poiché con l nr risulta. Si hanno le espressioni elle pressioni: P ; P 6R 6R P. P. Frequenza propria i oscillazione i una molla Quano una molla è soggetta a carichi esterni variabili c'è un problema quano le frequenze sono prossime e possono entrare in risonanza. g g f M k P ove P è il carico a sopportare. Si può avere una frequenza variabile i oscillazione. /5

35 Elementi costruttivi elle macchine (A.A. 00/05) Capitolo Settimo: Giunti Si efiniscono giunti egli elementi meccanici che consentono i accoppiare ue alberi e trasmettere momenti torcenti all'uno all'altro. Si suiviono in: rigio: non consente moto relativo tra gli alberi che collega; non rigio: consente il moto relativo nelle irezioni ei ue alberi, si suiviono in: mobili: hanno un elemento mobile intermeio; elastici (parastrappi): nel caso in non si evono trasmettere picchi i carico; universali: consentono isassamenti notevoli. Il giunto efinito caranico consente i lavorare con elevati angoli tra i ue alberi, il problema sta nel fatto che quano si opera con un angolo iverso a 0 la velocità istantanea ei ue alberi non è la stessa: l'albero conotto avrà velocità variabile intorno al valore meio mentre l'albero motore opererà a velocità costante. La variabilità aumenta proporzionalmente con l'angolo α, il problema è risolvibile nei casi in cui vengono usati per collegare alberi istanti e isassati con l'interposizione i un terzo albero che avrà una sua fluttuazione che potrebbe non trasmettersi a quello conotto. Come si sceglie un giunto. Valutare la necessità i un eventuale moto relativo fra gli alberi e l'utilità i tali moti, prestano attenzione a fenomeni paralleli (vibrazioni, isassamenti,...).. Dati necessari sono quelli i trasmissione: { Mt, ω } a ricorare che il prootto Mt. ω P. Una volta noti questi, si opera la scelta al catalogo.. Calcolo el valore effettivo ia potenza a trasmettere: N P k k k k, ove gli inici servono a caratterizzare le seguenti variabili i funzionamento: k tipo i macchina: k,5 ; k temperatura ambiente: sino a 60 C k ; per T 60 C,0 k,6 ; k fattore 'avviamento: fino a 0 avvii/h k ; oltre k ; k fattore i spunto: a ogni avviamento il carico può esser maggiore i quello reale. 5/5