CORSO INTRODUTTIVO MATEMATICA

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1 1 CORSO INTRODUTTIVO MATEMATICA

2 2 Programma di matematica Insiemi numerici e calcolo aritmetico: simboli matematici. Numeri naturali, numeri relativi, numeri razionali, numeri reali e retta numerica, ordinamento e confronto di numeri, ordine di grandezza e notazione scientifica. Operazioni e loro proprieta' (tavola Pitagorica). Dai numeri decimali alle frazioni e viceversa. Proporzioni e percentuali. Potenze (con esponente intero positivo o negativo, razionale) e loro proprietà. Radicali e loro proprietà. Logaritmi (in base 10 e in base e) e loro proprietà. Algebra classica: prodotti notevoli, potenza n-esima di un binomio. Scomposizione in fattori dei polinomi. Operazioni con le frazioni algebriche. Equazioni algebriche razionali, intere o fratte. Disequazioni algebriche razionali, intere o fratte. Funzioni: nozioni fondamentali (campo di esistenza, intersezioni con assi, segno) per lo studio di funzioni intere o fratte, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche. Rappresentazione nel piano cartesiano delle funzioni sopra elencate. Funzioni reciproche. Funzioni inverse. Trigonometria: misura degli angoli in gradi e radianti. Seno, coseno, tangente di un angolo e loro valori notevoli. Funzioni y=senx, y=cosx, y=tax e loro rappresentazione nel piano cartesiano. Formule goniometriche. Equazioni e disequazioni goniometriche. Geometria Euclidea: poligoni e loro proprieta'. Circonferenza e cerchio. Misure di lunghezze, superfici e volumi. Isometria, similitudini ed equivalenze nel piano. Luoghi geometrici. Geometria Analitica: sistemi di riferimento, coordinate di un punto. Distanza fra due punti, distanza di un punto da una retta, punto medio di un segmento. Equazione della retta, della parabola, della circonferenza, dell'iperbole e dell'ellisse e loro rappresentazione su piano cartesiano. Probabilita' e statistica: probabilita' di un evento. Eventi compatibili, incompatibili, dipendenti, indipendenti. Rappresentazioni grafiche dei dati statistici. Valori medi statistici: media aritmetica, moda, mediana.

3 3 Insiemi numerici Un insieme numerico è rappresentato da una collezione di numeri classificati a seconda di una loro caratteristica (interi positivi, negativi, razionali, irrazionali, immaginari, complessi, etc.) e dalle operazioni che in essi si possono effettuare.

4 Insiemi numerici (cont.) 4

5 5 Insiemi numerici (cont.) n n n

6 6 Calcolo letterale e polinomi grado 5 letterale segno coefficiente parte letterale Monomio è un espressione letterale in cui compaiono solo operazioni di moltiplicazione.

7 7 Calcolo letterale e polinomi (cont.) letterale

8 8 Calcolo letterale e polinomi (cont.)

9 9 Calcolo letterale e polinomi (cont.) tra le parti letterali tra le parti letterali

10 10 Calcolo letterale e polinomi (cont.) Polinomio è la somma algebrica di due o più monomi

11 11 Calcolo letterale e polinomi (cont.) 2ab) 3

12 12 Calcolo letterale e polinomi (cont.) (y+7x 2 )

13 13 Calcolo letterale e polinomi (cont.)

14 14 Calcolo letterale e polinomi (cont.) 2

15 15 Calcolo letterale e polinomi (cont.) 8-b 3-12b+6b 2

16 16 Calcolo letterale e polinomi (cont.) 2

17 17 Calcolo letterale e polinomi (cont.) Un polinomio si dice irriducibile se non è divisibile per altri polinomi

18 18 Calcolo letterale e polinomi (cont.) 2 4x ) 2

19 19 Calcolo letterale e polinomi (cont.) +

20 20 Calcolo letterale e polinomi (cont.) -

21 21 Equazioni di primo grado identità Eq. indeterminata Eq. impossibile Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni letterale

22 Equazioni di primo grado (cont.) 22

23 23 Equazioni di primo grado (cont.) Risoluzione di un equazione di 1 grado: 1) Eliminazione delle parentesi (svolgimento delle operazioni che sottendono); 2) Isolamento al primo membro dei termini contenenti l incognita ed al secondo dei termini noti; 3) Somma algebrica dei termini di ciascuno dei due membri; 4) Divisione di entrambi i membri per il coefficiente dell incognita per ricavare la soluzione dell equazione.

24 24 Equazioni di primo grado (cont.) Esempio di risoluzione: 5 + 3( x 2) = 7x x 6 = 7x + 2 Step1 3 x 7x = Step2 x 4 x = 3 = 3 4 Step3 Step4

25 25 Disequazioni di primo grado b/a

26 26 Disequazioni di primo grado (cont.) Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni

27 27 Disequazioni di primo grado (cont.) Risoluzione di una disequazione di 1 grado: 1) Eliminazione delle parentesi (svolgimento delle operazioni che sottendono); 2) Isolamento al primo membro dei termini contenenti l incognita ed al secondo dei termini noti; 3) Somma algebrica dei termini di ciascuno dei due membri; 4) Divisione di entrambi i membri per il coefficiente dell incognita (se negativo cambiare verso alla disequazione).

28 28 Disequazioni di primo grado (cont.) Esempio: 12x 5 < 7(3 2x) 12x 5 < 21 14x Step 1 12 x + 14x < Step 2 26 x < 26 Step 3 x < 1 Step 4

29 29 Radicali e razionalizzazione radicando radicale a>=0 se n pari e m dispari Risolvere il radicale: Un radicale è costituito da un radicando, Trovare termine b tale sotto che radice, e da un indice. Il radicale è il risultato della radice. Esso ha senso nel campo Reale bsolo n =ase m il radicando è positivo, o nullo, quando l indice è pari.

30 Radicali e razionalizzazione (cont.) 30

31 Radicali e razionalizzazione (cont.) 31

32 32 Radicali e razionalizzazione (cont.) n a * b p p / n p / m a * b n m a b = p a b p / n p / m

33 33 Radicali e razionalizzazione (cont.) m n a = m* n a

34 34 Radicali e razionalizzazione (cont.) { q a * n a r

35 35 Radicali e razionalizzazione (cont.) Il processo di razionalizzazione è utilizzato per trasformare frazioni contenenti radicali al denominatore in una frazione razionale. Di fatto viene eliminato il radicale dal denominatore. La regola generale seguita nel processo di razionalizzazione è la seguente:

36 36 Radicali e razionalizzazione (cont.) a n m n n-m n n-m n n-m n m m n-m n n

37 37 Radicali e razionalizzazione (cont.) a n n-m n n

38 Radicali e razionalizzazione (cont.) 38

39 Equazioni e disequazioni di 2 39

40 Equazioni e disequazioni di 2 (cont.) 40

41 41 Equazioni e disequazioni di 2 (cont.) 2a x 2 2 -b- b - 4ac 2a determinante

42 Equazioni e disequazioni di 2 (cont.) 42

43 Equazioni e disequazioni di 2 (cont.) 43

44 44 Numeri decimali e frazioni Numero decimale: costituito da unità intere separate, mediante la virgola, da unità decimali. Es: 53,345. Frazione decimale: frazione avente per denominatore una 321 potenza di 10. Es: = 3, Per trasformare una frazione qualsiasi in un numero decimale, si divide il numeratore per il denominatore: Es. 5 1,25 19 = 1, 37 = 72 = 6, Se la divisione termina allora si ottiene un numero decimale limitato, altrimenti se ne ottiene uno illimitato periodico.

45 45 Numeri decimali e frazioni (cont.) Dato un numero decimale è anche possibile trovare la frazione che ha dato origine ad esso (frazione generatrice). Es: 0,135*1000 0,135 = = La frazione generatrice di un numero periodico semplice ha per numeratore la differenza tra il numero formato dalla parte intera, se presente, seguita dal periodo e il numero formato dalla parte intera, e per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo. Es: 0,13 = ,2 = =

46 46 Numeri decimali e frazioni (cont.) La frazione generatrice di un numero periodico misto ha per numeratore il numero formato da tutte le cifre che precedono il periodo, seguite da quelle del periodo, meno il numero formato dalle cifre che precedono il periodo; ha per denominatore il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo. Es: ,212 = = ,184 = =

47 Grandezze proporzionali Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto dei valori corrispondenti dell altra. Due grandezze si dicono inversamente proporzionali quando il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto inverso dei due valori corrispondenti della seconda. 47

48 48 Percentuali Calcolare una percentuale significa rispondere alla seguente domanda: Quante(i) su 100?. Per calcolare una percentuale bisogna ricorrere alle proporzioni. Es. Calcolare la percentuale di promossi in una classe A di 24 studenti sapendo che 18 sono stati promossi (come dire: quanti sarebbero i promossi in una classe di 100?): 24:18=100:p cioè p = La percentuale richiesta è del 75%. 18* = 75

49 Misure di angoli Il grado è l angolo al centro sotteso da 1/360 di circonferenza. Un radiante è l angolo sotteso da un arco di circonferenza di lunghezza uguale al raggio: s = r ϑ = 1rad s = rϑ 1rad 360 = = π 2π 1 = = rad 360 r ϑ s 49

50 50 Sistemi di coordinate Cartesiano:

51 51 Sistemi di coordinate (cont.) Cilindrico: x y z = = = r cosϑ rsenϑ z r = ϑ = x 2 tan + 1 y y x 2

52 52 Sistemi di coordinate (cont.) Sferico: x y z = rsenϑ cosφ = rsenϑsenφ = r cosϑ r = x 2 + y 2 + z 2 ϑ = φ = cos tan 1 1 z r y x

53 53 Logaritmi Il logaritmo in base a di un numero x è l esponente y al quale a deve essere elevato affinché si ottenga x, cioè x = a y In tal caso, si scrive: y = loga x

54 54 Logaritmi: proprietà log AB = log A + a a log a B log a A B = log a A log a B n log A = a n log a A log A = a log log b b A a

55 55 Poliedri Solidi le cui facce sono sono costituite da poligoni. Precisamente: Si dice poliedro la parte di spazio delimitata da poligoni situati in piani diversi in modo che ogni lato sia comune a due di essi. faccia vertice spigolo

56 Poliedri (cont.) Prisma: poliedro limitato da due poligoni uguali posti su piani paralleli e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati di ciascun poligono. triangolare quadrangolare pentagonale Prisma regolare Se è retto ed ha per basi due poligoni regolari retto obliquo Pentagonale regolare 56

57 57 Poliedri (cont.) Superficie laterale (S l ) e totale (S t ) del prisma retto: S l =p*h dove h è l altezza e p il perimetro di base S t =S l +2*S b dove S b è l area di base

58 58 Poliedri (cont.) Parallelepipedo: prisma avente per basi due parallelogrammi P. Rettangolo se è retto Ed ha per basi dei rettangoli

59 59 Poliedri (cont.) Diagonale (d),superficie totale (S t ) e volume (V) di un p. rettangolo a c b d = a + b c S t =2*(a*b+a*c+b*c) V=S b *h

60 60 Poliedri (cont.) Cubo: p. rettangolo Avente le tre dimensioni uguali. Diagonale (d), superfici lat.(s l ), totale (S t ) e volume (V) di un cubo d = l 3 S l =4l 2 S t =6l 2 V=l 3

61 61 Poliedri (cont.) Piramide: poliedro limitato da un poligono, detto base, e da triangoli, tanti quanti sono i lati della base ed aventi tutti un vertice comune detto vertice della piramide. P. triangolare P. pentagonale Altezza: distanza tra vertice e piano della base

62 62 Poliedri (cont.) Piramide retta: se nella base si può inscrivere una circonferenza il cui centro coincide con il piede dell altezza. Piramide regolare: ha per base un poligono regolare. P. retta P. regolare

63 63 Poliedri (cont.) Piramide retta: calcolo delle superfici laterale (S l ) e totale (S t ) e del volume (V). S l =(1/2)(p*a) S t =S l +S b V=(1/3)(S b *h) p è il perimetro di base, a l apotema e S b è la superficie di base

64 64 Poliedri (cont.) Tronco di piramide:

65 65 Poliedri (cont.) Tronco di piramide retto: calcolo delle superfici laterale (S l ) e totale (S t ) e del volume (V). S l =(1/2)a(p+p ) a è l apotema del tronco e p è il perimetro della base superiore S t =S l +S b +S b V 1 ' h + + b b 3 = S S S S b ' b

66 66 Poliedri (cont.) Regolari

67 67 Solidi di rotazione Cilindro: solido ottenuto dalla rotazione completa di un rettangolo intorno ad uno dei suoi lati

68 68 Solidi di rotazione (cont.) Cilindro: calcolo delle superfici laterale (S l ) e totale (S t ) e del volume (V): S = 2πrh l S t = 2π rh + 2πr 2 V = πr 2 h

69 69 Solidi di rotazione (cont.) Cono: solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno ad uno dei suoi cateti

70 70 Solidi di rotazione (cont.) Cono: calcolo delle superfici laterale (S l ) e totale (S t ) e del volume (V): S t S = πra l = π ra + π 2 r V = ( 1/3) πr 2 h

71 71 Solidi di rotazione (cont.) Tronco di Cono:

72 72 Solidi di rotazione (cont.) Tronco di Cono: calcolo delle superfici laterale (S l ) e totale (S t ) e del volume (V): S = π ( r + r' ) a l [ 2 2 ( r + r' ) a + r r' ] S = π + t 2 2 V = (1/3) π ( r + r' + rr' ) h

73 73 Solidi di rotazione (cont.) Sfera: solido ottenuto dalla rotazione completa di un semicerchio intorno al proprio diametro.

74 74 Solidi di rotazione (cont.) Sfera: calcolo della superficie (S) e del volume (V) di una sfera di raggio r. S = 4πr 2 V = 4 πr 3 3

75 75 Solidi di rotazione (cont.) Parti della Sfera: Calotta sferica e segmento sferico ad una base. Calcolo della superficie della calotta (S) e del volume del segmento (V). h S = 2πrh r V 1 2 = πh 3 (3r h) Calotta sferica Segmento sferico

76 76 Solidi di rotazione (cont.) Parti della Sfera: Zona sferica e segmento sferico a due basi. Calcolo della superficie della zona (S) e del volume del segmento (V). S = 2πrh 1 r h 2 V = πh( + r ) h r 1 r 2

77 77 Solidi di rotazione (cont.) Parti della Sfera: Fuso sferico e spicchio sferico. Calcolo della superficie del fuso (S) e del volume dello spicchio (V). α Fuso sferico Spicchio sferico S = V = πr 2 α 90 πr 3 α 270

78 Altri Solidi di rotazione (cont.) 78

79 Altri Solidi di rotazione (cont.) 79

80 Altri Solidi di rotazione (cont.) 80

81 Altri Solidi di rotazione (cont.) 81

82 Prova n.1 1. Un angolo di ampiezza 1 radiante corrisponde a: 1) poco più di 60 sessagesimali; 2) poco meno di 60 sessagesimali; 3) 50 sessagesimali; 4) un angolo retto; 5) 33 sessagesimali. 2. Le soluzioni dell'equazione 3/(x 2-1) = 1/(x 2-3) sono: 1) -2;2; 2) -2;0 3) 1;3 4) -4;4 5) l'equazione non ha soluzione 3. Se il log(b)m=m e se log(b)n=n il valore di log(b)(m/n k ) vale: 1) M-N k 2) M-k*N A 3) m-k*n loga = 4) m-k B n 5) b m /b n +k log a A n log A = n log a a log A a B 82

83 Prova n.1 4. Se per ipotesi si ha 0 < x < y < 1 allora: 1) x 2 > x 2) x 2 > y 3) y 1/2 < x 4) x*y > x 5) x*y < x 5. Data l'equazione 5 logx = log 32, posso affermare che x e' uguale a: 1) 1/2 2) 2 3) 5 4) 4/(2) -1/2 5) nessuna delle altre quattro risposte 6. La seguente disequazione: (x-8) / (x 2 +5x-6) uguale o maggiore di zero e' verificata: 1) sempre 2) per x <-6 e x > 8 3) per - 6 < x < 1 e x > = 8 4) mai 5) per x < -6 e x > 1 83

84 Prova n.1 7. Un tale compra un oggetto a lire e lo vende a lire; lo ricompra a lire e lo rivende a lire. Quante lire guadagna? 1) 0 2) 500 3) ) ) Un numero intero tale che la differenza tra il suo quadrato e i 3/2 del numero stesso sia uguale a 52 e': 1) 8 2) 15 3) -13/2 4) non esiste alcun numero intero che soddisfa la relazione 5) nessuna delle altre 4 risposte 9. Un cono e un cilindro circolari retti hanno uguale altezza e il raggio di base del cono uguale al diametro del cilindro. Detto V il volume del cono e W il volume del cilindro, il rapporto V/W e': 1) = 4/3 2) = 1 2 3) = 3/4 2 r 4) = 2 V = ( 1/3) πr h W h 5) dipendente dal raggio 2 = π 84

85 Prova n Data la sequenza di numeri 1,2,5,4,9,6,13... qual e' il successivo termine? 1) 8 2) 11 3) 10 4) 7 5) Non puo' essere predetto perche' la sequenza e' puramente casuale 11. Dato un cilindro retto a base circolare di raggio R e altezza h = 2R, qual e' il rapporto fra il suo volume e quello della sfera massima contenibile? 1) 3/2 2) 4/3 2 πr ( 2R) 3) 6/ π 4) π / ) π * 3 πr L'area sottesa dalla curva y = 2x + 3 nell'intervallo compreso tra 0 e 5 e' data da: 1) 2 2) 5 y 3) 17 4) ) 40 3 x y=2x+3 85

86 86 Prova n Un triangolo isoscele, che abbia due lati uguali a 2 cm e l'area uguale a 2 cm 2 : 1) e' inscritto in un cerchio di raggio uguale a 2 2) e' anche equilatero 3) ha il terzo lato uguale ad un cm 4) non puo' esistere 5) e' anche rettangolo 2cm 14. Un triangolo rettangolo, ruotando intorno all'ipotenusa, genera: 1) due coni uniti per la base 2) un prisma 3) un tronco di cono 4) un cono retto 5) una piramide 2cm 15. Un litro di liquido equivale a: 1) un miliardo di millimetri cubi 2) un milione di centimetri cubi 3) centomila microlitri 4) un millesimo di metro cubo 5) l'equivalenza dipende dal tipo di liquido considerato

87 Prova n L'insieme dei valori assunti, per x reale, dalla funzione f(x) = (cosx) 2 : 1) e' l'intervallo tra (-1,1) estremi inclusi 2) e' l'insieme dei numeri reali 3) e' l'intervallo (0,2) estremi inclusi 4) dipende dal fatto che x sia espresso in gradi o radianti 5) e' l'intervallo (0,1) estremi inclusi 17. Il coefficiente angolare di una retta e': 1) l' angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse espresso in radianti; 2) l'angolo formato dalla retta con l'asse delle ordinate espresso in radianti; 3) il seno dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse; 4) la tangente dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse; 5) il coseno dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse. y y=2x+3 α tan α = 2 x 18. La somma algebrica degli scarti rispetto alla media aritmetica dei numeri -4,-3,-2,5,6,7,8 e': 1) 17; 2) 35; N1 + N N m 3) 7; M = 4) 0; m 5) 2,43. S = N1 M + N 2 M N m M = N1 + N N m mm = 0 87

88 88 Prova n Il 4% del 20% di un numero e' 1; qual e' il numero? 1) 80; 2) 24; 3) 125; 4) 16; 5) (0.2( )) = N N = 1 = = 10 3 = * Se una grandezza x e' direttamente proporzionale al quadrato di una grandezza y, e y e' inversamente proporzionale ad una grandezza z, allora: 1) x e' direttamente proporzionale al quadrato di z; 2) x e' inversamente proporzionale al quadrato di z; 3) x e' direttamente proporzionale a z; 4) x e' inversamente proporzionale a z; 5) la relazione tra x e y e' diversa da quelle indicate nelle risposte precedenti. y = c z 2 2 c x = sy x = s 2 z

89 Prova n.2 1. Un rettangolo mantiene la stessa area se si aumenta la base di 8 cm e si diminuisce l'altezza di 5 cm. La sua area pero', se si diminuisce la base di 5 cm e si aumenta l'altezza di 8 cm aumenta di 130 cm 2. I lati sono: 1) Base = 30 cm; altezza = 40 cm 2) Base = 35 cm; altezza = 45 cm 3) Base = 40 cm; altezza = 30 cm 4) Base = 50 cm; altezza = 20 cm 5) Base = 60 cm; altezza = 30 cm 2. L'espressione (4 + 2x + 12y) / 2 si puo' ridurre a: 1) * (x + 6y) 2) 4 + y + 6x 3) 2 + x + 6y 4) 4 + x + 6y 5) 2 + 2x + 6y 3. Osservate la seguente tabella: attraverso quale delle seguenti relazioni sono collegate le grandezze x ed y? 1) y 2 = x + 2 2) y = x 2-2 3) 3y = x 2-2 4) 3x 2 = y + 2 5) 3x 2 = y - 2 x y

90 90 Prova n.2 4. Data l'equazione 2x 2 + bx + c = 0, qual e' la coppia di valori di b e c che produce le soluzioni 11 e 3? 1) b = -28 c = -33 2) b = 14 c = -66 b c 3) b = -28 c = 66 x 1 + x 2 = x 4) b = - 7 c = 33/2 a * 1 x2 = a 5) b = 14 c = In una progressione geometrica il primo elemento e' 2 e il sesto e' 0,0625. Il quinto valore della progressione e': 1) 0, p 2) 0, = 2; p2 = p1a; p3 = p1a ;...; p6 = p1a 3) 0,5 4) 0,05 a = 0.5 5) nessuno dei valori proposti nelle altre risposte e' corretto 6. Dato un cubo di volume Vc ed una sfera di volume Vs (diametro sfera = lato del cubo), calcolare il rapporto (Vc-Vs)/Vc: 1) 1- π /6 2) 1- π /2 3) π /6 4) π /3 5) π /2 3 Vc = l Vs = 4 l π 3 2 3

91 91 Prova n.2 7. La radice quadrata positiva di un numero x maggiore di 0 e minore di 1 e': 1) x/2 2) un numero maggiore di x 3) un numero minore di x 4) un numero maggiore di 1 5) non esiste nel campo dei numeri reali 8. Due rette che giacciono nello stesso piano: 1) sono parallele 2) non si incontrano mai 3) possono essere parallele 4) individuano due piani perpendicolari 5) si incontrano formando sempre un angolo retto 9. Se i tre angoli di un triangolo sono eguali ai tre angoli di un secondo triangolo, i due triangoli sono: 1) entrambi equilateri 2) sempre simili 3) sempre uguali 4) entrambi rettangoli 5) non e' possibile rispondere perche' mancano i valori delle ampiezze degli angoli

92 92 Prova n Il logaritmo di x in base 5 e' un numero y tale che: 1) y 5 = x; 2) x 5 = y; 3) 10 y = 5x; 4) 5 y = x; 5) 10 x =5y. 11. log (in base 10) e' un numero compreso tra: 1) 11 e 12; 2) 13 e 14; 3) 39 e 40; 4) 10 e 11; 5) 14 e Due rette di equazioni y = mx e y = nx sono tra loro sempre perpendicolari se: 1) mn = -1; 2) mn = 1; 3) m = n; 4) mn = 0,5; 5) m/n = 0,5.

93 93 Prova n La probabilita' che lanciando simultaneamente due dadi si ottengano due numeri la cui somma vale 11 e', rispetto alla probabilita' che si ottengano due numeri la cui somma vale 10: 1) non paragonabile, perche' si tratta di eventi diversi; 2) minore; 3) maggiore; 4) uguale; 5) circa doppia. 14. Uno studente universitario ha superato 4 esami, ed ha la media di 23; quale e' il voto minimo che lo studente dovra' prendere all'esame successivo affinche' la media diventi almeno 25? 1) 29; 2) 30; 3) 28; 4) 26; 5) qualunque sia il voto all'esame successivo, la media non potra' raggiungere il valore Detta k una costante, l'affermazione "x e y sono inversamente proporzionali" equivale a: 1) x=ky; 2) y=kx; 3) xy=k; k 4) x-y=k; x = 5) x+y=k. y

94 Prova n La variazione di una grandezza con il tempo puo' essere descritta con una funzione esponenziale se: 1) in intervalli di tempo uguali l'incremento della grandezza e' percentualmente costante; 2) la grandezza e' inversamente proporzionale al tempo; 3) in intervalli di tempo uguali, la grandezza cresce di quantita' uguali; t+ t k 4) in intervalli di tempo uguali, la grandezza decresce di quantita' uguali; 5) la grandezza e' direttamente proporzionale al quadrato del tempo. t k = k t moltiplicato per e' uguale a: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) k k t + t t 1 = k t /(5-3 )= 1) 0; 2) 25; 3) 1; 4) 5; 5) = *

95 95 Prova n Se sul prezzo di un oggetto si pratica uno sconto del 30%, e quindi sul nuovo prezzo così ottenuto si applica un nuovo sconto del 20%, quanto vale in % lo sconto (cioè la riduzione percentuale) totale sul prezzo iniziale? 1) 36% 2) 44% 3) 50% 4) 66% 5) 72% 20- Quanto vale in gradi sessagesimali un angolo la cui misura in radianti è: (4/3) * π? 1) 120 2) 135 3) 180 4) ) 240 π = π