MATEMATICHE COMPLEMENTARI FONDAMENTI, STORIA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA

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1 MATEMATICHE COMPLEMENTARI FONDAMENTI, STORIA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA 2

2 Direttore Luigi MAIERÙ Università della Calabria Comitato scientifico Aldo BRIGAGLIA Università degli Studi di Palermo Luca DELL AGLIO Università della Calabria Massimo GALUZZI Università degli Studi di Milano Emilia FLORIO Università della Calabria

3 MATEMATICHE COMPLEMENTARI FONDAMENTI, STORIA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA La matematica altri non è che il lato esatto del nostro pensiero. Luitzen Egbertus Jan BROUWER La collana accoglie studi e ricerche che riguardano i fondamenti, la storia e la didattica della matematica. Essa è rivolta a coloro che vogliono approfondire un aspetto culturale o l altro dello sviluppo della matematica nel corso dei secoli, la sua trasmissione da una generazione all altra, la sua struttura scientifica, la sua proposta didattica (senza trascurare lo sviluppo di metodi e di tecnologie innovative), coniugando insieme aspetti elementari e superiori.

4 In memoria di Alfonso Maierù, maestro di questioni logiche e semantiche del Medioevo

5 Massimo Galuzzi Luigi Maierù Nadia Santoro La tradizione latina dell algebra, Fibonacci, le scuole d abaco, il Cinquecento

6 Copyright MMXII ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133/A B Roma (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: marzo 2012

7 Indice Introduzione 9 Capitolo I Le prime traduzioni latine del trattato d Algebra di al-khwārizmī 13 Capitolo II Leonardo Pisano detto Fibonacci Il Liber Ab(b)aci Il Flos La lettera a Teodoro Il Liber quadratorum 44 Capitolo III Le scuole d abaco e l insegnamento dell algebra tra il 1250 e il Capitolo IV Lo sviluppo dell algebra nel Cinquecento italiano 87 7

8 8 Indice 1. Le equazioni di terzo grado nell Ars magna di Cardano La risoluzione delle equazioni di quarto grado 110 Capitolo V Rafael Bombelli e la sua Algebra Il primo libro dell Algebra Il secondo libro e le equazioni di grado inferiore al quarto Le equazioni di quarto grado nel secondo libro dell Algebra Gli ultimi tre libri dell Algebra Conclusione 153 Capitolo VI La diffusione dell Algebra in Europa Il trattato d Algebra di Cristoforo Clavio (1608) Pietro Antonio Cataldi tra algebra, quantità irrazionali e approssimazioni per mezzo di frazioni continue 162 Capitolo VII Conclusioni 185 Bibliografia 187

9 Introduzione Le idee d al-khwārizmī, espresse nel suo scritto d algebra ed e- laborate da tanti matematici che nel contesto della cultura araba hanno preso questo scritto come fonte primaria di nuove conoscenze e nuove idee, si diffondono gradualmente nel mondo. Esse trovano il luogo ideale presso le scuole, più vicine o più lontane da Bagdad, in cui, nello stesso tempo, si fa ricerca e si diffonde cultura. In primo luogo i centri culturali arabi, sparsi sulle sponde del Mediterraneo, apprendono la nuova disciplina matematica e la diffondono. In questa diffusione, travaso primario di conoscenze, talvolta le idee elaborate da un matematico sono mischiate con quelle elaborate da un altro (questo è un fatto ricorrente nella diffusione delle idee e delle conoscenze). Ciò che importa è che l idea nuova venga diffusa. Considerando questa concreta situazione che riguarda la diffusione della cultura matematica elaborata dai matematici arabi, prende avvio la nostra riflessione sulla costituzione della prima tradizione latina attorno alla conoscenza dell algebra, dopo avere già considerato con quanta gradualità la nuova disciplina, l algebra, uscita per la prima volta dalla mente e dalle mani d al- Khwārizmī, viene arricchita ed approfondita da tanti altri matematici. Il volume precedente, già pubblicato 1, è presupposto essenziale a questo scritto. 1 [Galuzzi-Maierù-Santoro 2010]. 9

10 10 Introduzione È ovvio che non dobbiamo credere che il pensiero algebrico, e- laborato dai matematici arabi costituisca un unico quadro concettuale e temporale. Mentre esso si sviluppa dalle prime decadi del sec. IX fino alla fine del sec. XIII, la diffusione, avvenuta in Occidente, comincia verso la fine del sec. IX e continua per secoli, anche durante il ricco periodo d oro dello sviluppo del pensiero scientifico occidentale (secoli XVII-XVIII). Gli scritti di algebra, prima di tutto quello d al-khwārizmī, cominciano a circolare singolarmente in tutto e/o in parte, trovando in ogni luogo persone capaci di coglierne la novità, tanto da farci ipotizzare ed in parte constatare che gli scritti più maturi di algebra, elaborati tra i secoli XII e XIII, arrivano in Occidente, quando nello stesso Occidente già comincia a formarsi la tradizione latina dell algebra o in epoca posteriore. Come nel nostro primo scritto sulla storia dell algebra, anche in questo ci prefiggiamo di procedere per gradi, prendendo atto delle prime traduzioni latine del trattato d al-khwārizmī, per seguire in un quadro organico le proposte che dell algebra e dei suoi diversi contenuti vengono fatte da Leonardo Pisano detto Fibonacci prima, riprese in parte nei diversi scritti circolanti nelle scuole d abaco, fino ad arrivare agli scritti di Fr. Luca Pacioli, che chiudono il periodo della trasmissione dell algebra nel mondo latino. A ciò sono strettamente legate le prime elaborazioni di natura algebrica nel mondo latino, specialmente attraverso l opera di Niccolò Tartaglia, di Girolamo Cardano, di Rafael Bombelli ed altri, che chiudono il periodo che va dagli inizi del Duecento agli inizi del Seicento. Mettiamo sull avviso il lettore che il nostro principale scopo è di vedere come si sviluppa la storia dell algebra, partendo da una lettura diretta dei testi (anche se in traduzione), tenendo in considerazione in un secondo tempo la letteratura secondaria. Per raggiungere questo scopo ci vediamo costretti a leggere, soprattutto i testi antichi, in modo che possano essere compresi dai lettori moderni, adoperando, perciò, una sorta di formalismo di ba-

11 Introduzione 11 se, senza entrare nel merito di come, attraverso i tempi, si sia sviluppato il simbolismo algebrico. Questa nostra scelta minimale dovrebbe consentirci, almeno così speriamo, una fedeltà filologica al testo. Ciò non esclude che, di tanto in tanto, anche noi ci lasciamo suggestionare da ciò che leggiamo, tentando di darne una nostra lettura in termini più attuali. Forse, in una parte o nell altra, seguendo un matematico, diamo l impressione di essere ripetitivi. Siamo convinti che, attraverso una lettura puntuale che procede per gradi, possiamo renderci conto come il matematico ha creato la sua opera, certi che non è uscita dalla sua testa come dalla testa di un dio.