Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Corso di Fondamenti di Teleomuniazioni 8 MODULAZIONI DIGITALI Prof. Giovanni Shemra 1 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Struttura della lezione Modulazioni digitali inarie ( ) Modulazione ASK Modulazione BPSK Modulazione FSK Modulazioni digitali multilivello ( ) Modulazione MPSK Modulazione QPSK Modulazione QAM BER per le modulazioni digitali ( )
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra MODULAZIONI DIGITALI BINARIE MODULAZIONE ASK O OOK MODULAZIONE BPSK MODULAZIONI FSK 3 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazioni digitali inarie Il segnale m(t) sia un segnale digitale in anda ase, rappresentato on un odie di linea Possiamo utilizzare una delle modulazioni desritte per segnali analogii (AM, PM, FM) 4
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione OOK o ASK Modulazione OOK (on-off keying), o ASK (amplitude shift keying): è una modulazione on-off dell ampiezza di una portante sinusoidale è di fatto una modulazione DSB-SC on segnale modulante inario unipolare è universalmente impiegata nei sistemi di trasmissione su fira ottia 5 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione OOK o ASK Segnale OOK: s( t) = A m( t) osω t dove m(t) è il segnale digitale in anda ase Inviluppo omplesso: g( t) = A m( t) DSP dell inviluppo omplesso: ESEMPIO: formattazione dell impulso a IMPULSO RETTANGOLARE P unipolare NRZ A ( f ) = [ T sin ( f T ) + δ ( f )] 4 A P g ( f ) = [ δ ( f ) + T sin ( f T )] A = ondizione di normalizzazione di un segnale NRZ unipolare 6
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione OOK o ASK DSP per il segnale s(t): ESEMPIO: formattazione dell impulso a IMPULSO RETTANGOLARE A P g ( f ) = [ δ ( f ) + T sin ( f T )] 1 P s f = P g f f + P g f f 4 [ ] ( ) ( ) ( ) A A P s ( f ) = [ δ ( f f ) + T sin (( f f ) T )] + [ δ ( f + f ) + T sin (( f + f ) T )] 8 8 1 R = Veloità di segnalazione T Banda di trasmissione B T = B anda di m(t) B B = R Banda nullo-nullo = unipolaren RZ Banda assoluta B T B T = R NOTA: ome per l AM = 7 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione OOK o ASK B D = 1 + r Come ontenere la anda di trasmissione: uso di un filtro a oseno rialzato in questo aso la anda assoluta del segnale inario in anda ase, B, dipende dalla veloità di segnalazione, B 1+ = r R R = R r: fattore di roll-off del filtro Banda di trasmissione assoluta del segnale OOK on sagomatura a oseno rialzato: B T = ( 1+ r)r 8
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione BPSK Modulazione BPSK (inary phase shift keying) onsiste nell introdurre uno sfasamento di 0 o di 180 nella fase della portante in ase al valore di un segnale modulante inario polare (Valori PAM: +1 e -1) di fatto è una modulazione PM digitale DIMOSTREREMO he è anhe equivalente a una DSB-SC on segnale inario ipolare, dato he sfasare la portante di 180 signifia sempliemente amiarne il segno durante tutto un intervallo di segnalazione 9 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra os di una somma Modulazione BPSK Inviluppo omplesso: ( t) g = A e jdp m ( t ) dove m(t) è il segnale digitale in anda ase s Segnale BPSK: [ ] ( t) = A os ω t D m( t) + Il segnale modulante inario PAM m(t) assume SOLO i valori +1 e -1 (segnalazione polare) Dimostriamo he la modulazione BPSK polare è un aso partiolare di modulazione di ampiezza (AM): s( t) = A os[ Dpm( t) ] osω t A sin [ Dpm( t) ] sinω t m( t) { 1, + 1} os(x) : funzione pari sin(x) : funzione dispari p s( t) = A os Dp osω t A sin Dp m( t) sinω t 1 4 44 4 4 43 1 4 4 4 4 4 4 3 portante termine di informazione 10
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Indie di modulazione s( t) = A os Dp osω t A sin Dp m( t) sinω t 1 4 44 4 4 43 1 4 4 4 4 4 4 3 portante termine di informazione Indie di modulazione, usato per le modulazioni digitali d angolo: θ h = deviazione pio-pio π θ deviazione pio-pio in radianti, he si ha nell intervallo di trasmissione di un simolo, T s Il livello della portante dipende dal valore della deviazione di pio θ = D pv p = Dp m( t) ± 1 V = + 1 Se tale valore è piolo = p il termine relativo alla portante ha ampiezza elevata la potenza relativa alla omponente informativa è assa 11 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Indie di modulazione θ h = π Per ottenere elevata effiienza, è neessario massimizzare la potenza del termine relativo all informazione Segliamo: π θ = Dp = 90 = s( t) = A os Dp osω t A sin Dp m( t) sinω t 1 4 44 4 4 43 1 4 4 4 4 4 4 3 h = 1 portante termine di informazione Forma usuale per esprimere un segnale BPSK s( t) = A m( t) sinω t NOTA: on tale selta di D p, la modulazione BPSK è equivalente ad una modulazione di ampiezza DSB-SC on segnale modulante ipolare 1
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione BPSK s( t) = A m( t) sinω t Inviluppo omplesso del segnale BPSK: g( t) = ja m( t) P polare NRZ m( t) { 1, + 1} DSP del segnale BPSK: ( f ) = A T sin ( f ) T P g ( f ) = A T sin ( f T ) ESEMPIO: formattazione dell impulso a IMPULSO RETTANGOLARE Condizione di normalizzazione di un segnale NRZ polare: A=1 P s A T 4 P s 1 4 [ ] ( f ) = P ( f f ) + P ( f f ) [ ] ( f ) = sin (( f f ) T ) + sin (( f + f ) T ) g g 13 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione BPSK P s A T 4 ESEMPIO: formattazione dell impulso a IMPULSO RETTANGOLARE [ ] ( f ) = sin (( f f ) T ) + sin (( f + f ) T ) 1 R = Veloità di segnalazione T B B = R = polarenrz Banda al primo nullo B T = R Banda assoluta B T = Banda di trasmissione B T = B anda di m(t) NOTA: ome per il segnale OOK 14
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione FSK Modulazione FSK (frequeny shift keying) onsiste nel modifiare la frequenza della portante sulla ase del segnale dati inario, utilizzando due diversi valori in orrispondenza dei simoli 0 e 1 è del tutto equivalente ad una modulazione FM 15 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione FSK a fase disontinua Si ottiene ommutando l usita del trasmettitore tra due osillatori on frequenze diverse Il segnale modulato presenta delle disontinuità di fase agli istanti di ommutazione È una modulazione osoleta 16
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione FSK a fase disontinua Si ottiene ommutando l usita del trasmettitore tra due osillatori on frequenze diverse Il segnale modulato è: A os[ ω1 t + θ1] s( t) = A os[ ω t + θ ( t) ] = A os[ ω t + θ ] f 1 : frequenza di mark (simolo inario 1) f : frequenza di spae (simolo inario 0) θ : 1 e θ per t nell intervallo di tempo in ui è trasmesso il simolo inario 1 per t nell intervallo di tempo in ui è trasmesso il simolo inario 0 fasi iniziali dei due osillatori Fase istantanea (disontinua): ω1 t + θ1 ωt θ ( t) = ω t + θ ωt per t nell intervallo di tempo in ui è trasmesso il simolo inario 1 per t nell intervallo di tempo in ui è trasmesso il simolo inario 0 17 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione FSK a fase ontinua CP-FSK (Continuous Phase FSK) Si ottiene inviando il segnale dati all ingresso di un modulatore di frequenza Il segnale modulato è: θ ( t) oppure: dove: t [ f ] s( t ) = A os ω t + D m( λ ) dλ s( t) = Re g( t) e { j ω t } g j ( t ) ( t ) A e θ = inviluppo omplesso t f θ ( t) D m( λ) dλ = fase istantanea In questo aso, anhe se m(t) è disontinuo agli istanti di ommutazione, la fase istantanea è ontinua, dato he è proporzionale all integrale di m(t) 18
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Collegamento modem-modem 19 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Collegamento modem-modem Il modem ITU V.1 (1981) a 300 it/s usava la modulazione FSK 0
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Collegamento modem-modem 1 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Calolo dello spettro del segnale trasmesso dal modem V.1 Consideriamo il aso peggiore di anda oupata massima: si può dimostrare he questa ondizione si ha quando il segnale modulante onsiste in un onda quadra orrispondente a una sequenza di simoli alternati 1010101010 T : tempo neessario per trasmettere un it T 0 : periodo del segnale modulante
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Calolo dello spettro del segnale trasmesso dal modem V.1 Essendo il segnale modulante una funzione periodia Lo spettro è disreto e ontiene funzioni delta di Dira Nell ipotesi he m(t) aia valori +1 e -1 Deviazione di frequenza di pio: 1 d F = max θ ( t) π dt t f θ ( t) = D m( λ) dλ Area D f D f F = π D f = π F 3 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Calolo dello spettro del segnale trasmesso dal modem V.1 Definizione: Indie di modulazione per le modulazioni digitali h = θ π h = F T 0 Veloità di informazione: θ π F T 4 π 0 = = F T0 1 R = = T T F h = Indie di modulazione R 0 4
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Calolo dello spettro del segnale trasmesso dal modem V.1 (aso peggiore) 5 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Calolo dello spettro del segnale trasmesso dal modem V.1 (aso peggiore) SPETTRO DEL SEGNALE FSK 6
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Spettro del segnale trasmesso dal modem V.1 (aso peggiore) F h = R F = 170 1070 = 00 7 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Spettro del segnale trasmesso dal modem V.1 (aso peggiore) F h = R F = 170 1070 = 00 F = 070 1070 = 1000 8
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Banda di trasmissione per i segnali FSK La anda è data approssimativamente da: B T = ( β + 1)B β = F 1 B ( F B) B T = + dove B è la anda del segnale modulante Regola di Carson Dato he nell esempio preedente la anda al primo nullo del segnale è: B = R Banda di tx nullo-nullo Se si usa una sagomatura degli impulsi a oseno rialzato: B T = F + ( 1+ r)r Banda di tx assoluta 9 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra MODULAZIONI DIGITALI MULTILIVELLO MODULAZIONE MPSK MODULAZIONE QPSK MODULAZIONI QAM 30
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazioni digitali multilivello Modulazione multilivello: modulazione di un segnale digitale on un numero di simoli maggiore di due il segnale multilivello può essere generato da un flusso di dati inario on un onvertitore digitale-analogio (DAC) Es.: M = λ = 8 Veloità di simolo R D = λ 31 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione MPSK (M-ary Phase Shift Modulation) Realizzata tramite un modulatore di tipo PM appliato ad un segnale modulante PAM digitale a M livelli L inviluppo omplesso è: jθ ( t) g( t) = A e = x( t) jy( t) θ ( t) = D m(t) + p Segnale modulante: m ( t ) { v, v, Κ, v }Volt 1 M ( ) { θ, θ, } θ t 1 Κ, θ M I valori possiili di x(t) sono: x = osθ i A i θ i : fasi del segnale MPSK i { 1,,..., M} I valori possiili di y(t) sono: y = sinθ i A i 3
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione MPSK (M-ary Phase Shift Modulation) Segnale modulato s ( ) { } j ω t = Re g( t) e t jθ ( t ) g( t) = A e = x( t) jy( t) + x y = i A = i A osθ i sinθ i s( t) = x( t) osω t y( t) sinω t Il segnale MPSK può essere generato utilizzando due portanti: portante in fase, modulata dalla parte reale dell inviluppo omplesso portante in quadratura, modulata dalla parte immaginaria dell inviluppo omplesso 33 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione QPSK (Quadrature Phase Shift Modulation) Caso partiolare della modulazione MPSK on M=4 livelli Realizzata tramite un trasmettitore di tipo PM on un segnale modulante a M=4 livelli Rappresentazione dell inviluppo omplesso jθ (t ) g( t) = A e sul piano omplesso on una ostellazione di M=4 punti -3 V -1 V +1 V +3 V 0 90 180 70-3 V -1 V +1 V +3 V 45 135 5 315 34
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra DSP di un segnale QPSK ESEMPIO: formattazione dell impulso a IMPULSO RETTANGOLARE jθ ( t ) g( t) = A e = x( t) jy( t) + L inviluppo del segnale QPSK on impulsi rettangolari ha modulo ostante, A Non è presente aluna modulazione AM La DSP del segnale in anda ase è del tipo: sin ( f λt ) Presenta loi laterali non trasuraili Soluzione: Filtro sagomatore d impulso a oseno rialzato 35 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione QAM (Quadrature Amplitude Modulation) Utilizza portante in fase e portante in quadratura ome la modulazione MPSK A differenza della MPSK i punti della ostellazione non sono vinolati ad appartenere ad una ironferenza di raggio A I punti sono disposti su di un retiolo quadrato regolare 36
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Modulazione QAM (Quadrature Amplitude Modulation) Rappresentazione di un segnale QAM: jθ (t ) g( t) = x( t) + jy( t) = R( t) e Inviluppo omplesso Modulo variaile nel tempo e quindi: s( t) = x( t) osω t y( t) sinω t Segnale modulato le omponenti in fase e quadratura x(t) e y(t) sono entrame segnali digitali multilivello 37 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Esempio di ostellazione 16-QAM (QAM a 16 punti nella ostellazione) Rappresentazione dell inviluppo omplesso g(t) : 1101 Costellazione ottenuta on due segnali a 4 livelli in fase e 4 in quadratura M = λ : punti della ostellazione M = 16 λ = 4 : 0010 38
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Esempio di ostellazione 16-QAM (QAM a 16 livelli) M = 16 λ = 4 39 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Esempio di ostellazione 16-QAM (QAM a 16 livelli) Appliazioni: Modem V. is a 400 it/s Sistema di radiodiffusione digitale DVB Linea ADSL Il segnale 16-QAM può essere generato mediante due onvertitori A/D a due it e un modulatore I/Q 40
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Shema del sistema di trasmissione 1101 41 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Esempio: 3 QAM M = 3 λ = 5 4
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Esempio: 18 QAM M = 18 λ = 7 43 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra DSP per le modulazioni MPSK e QAM L inviluppo omplesso per il segnale MPSK o QAM: g = + n= ( t) a f ( t nt ) n dove a n è una variaile aleatoria he rappresenta il simolo multilivello per l n-esimo intervallo di segnalazione (impulso) f(t) è l impulso di modulazione: D = 1 veloità di segnalazione T s La TF dell impulso è: F( f ) = T sin ( f T ) = λt sin( λ f T ) s s s t f ( t) = Π T s dove: T = λ s T in quanto un simolo rappresenta un it 44
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra ESEMPIO: formattazione dell impulso a IMPULSO RETTANGOLARE DSP per le modulazioni MPSK e QAM Per simoli simmetrii rispetto al livello 0, ed equiproaili, si può dimostrare he la DSP dell inviluppo omplesso del segnale MPSK o QAM è: dove: P ( f ) = C λt sin g ( f λt ) λ M = numero di punti della ostellazione 1 R = veloità di informazione T Si può provare he, per una potenza trasmessa totale pari a P si ha: DSP del segnale modulato MPSK e QAM: 1 P ( f ) = P ( f f ) + P ( f f ) s 4 [ ] g g C = P 45 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra DSP per le modulazioni MPSK e QAM DSP dell inviluppo delle MPSK e QAM ESEMPIO: formattazione dell impulso a IMPULSO RETTANGOLARE P ( f ) = K sin ( f λ ) g T Banda nullo-nullo di s(t) R B T = λ EFFICIENZA SPETTRALE η = R B T λ η = it/s Hz Nella 16QAM (M=16) η = 46
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra DSP per le modulazioni MPSK e QAM NOTA: per λ=1 si ritrova la DSP del segnale BPSK: ESEMPIO: formattazione dell impulso a IMPULSO RETTANGOLARE P ( f ) = K sin ( f λ ) g T K = C λ T P g ( f ) = A T BPSK sin ( f T ) C = = P A 47 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Sagomatura on impulsi a oseno rialzato: riduzione della anda DSP dei segnali on impulsi rettangolari Prolema: loi laterali reano interferenza sui anali adiaenti Es.: il primo loo laterale è attenuato di soli 13.4 db rispetto al loo entrale Soluzione: utilizzo di un filtraggio a oseno rialzato in trasmissione he soddisfa anhe la ondizione di Nyquist per l assenza di ISI Banda assoluta del segnale modulante: 1 R B = ( 1+ r) D dove D = λ Banda assoluta del segnale trasmesso (on modulazione DSB-SC): B T = B R = ( 1+ r) λ B T 48
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Effiienza spettrale per modulazioni on sagomatura a oseno rialzato λ M = Effiienza spettrale della QAM on sagomatura a oseno rialzato: ln M λ = lg M = ln M: numero di punti della ostellazione η = R BT λ ln M it/s = = 1+ r ( 1+ r) ln Hz Effiienza spettrale per QAM Risultato importante perhé pone in relazione l effiienza on il numero di livelli Dato he la MPSK è un aso partiolare della QAM, otteniamo lo stesso risultato: η = R BT ln M it/s = ( 1+ r) ln Hz Effiienza spettrale per MPSK 49 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra BER PER LE MODULAZIONI DIGITALI BER PER MODULAZIONE BINARIA ASK BER PER MODULAZIONE BINARIA BPSK BER PER MODULAZIONE BINARIA FSK BER PER MODULAZIONE DIGITALE MPSK BER PER MODULAZIONI DIGITALE QAM 50
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Effetto del rumore sulla modulazione QAM 51 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Selta del numero dei livelli Il numero di livelli non può essere aumentato a piaere Infatti: fissata la potenza del segnale, la distanza tra i punti ontigui della ostellazione tende a diminuire il segnale è più vulneraile ai rumori Dalla teoria dell informazione sappiamo he, se R<C (C:apaità del anale), il numero degli errori può essere reso piolo a piaere. Pertanto si rihiede he: η < η MAX dove: η S = log + N MAX 1 5
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Demodulazione di un ASK Coerente s(t)+n(t) Fil. Passo o adattato Sample&hold Comp. a soglia Riferimento oer. s(t)+n(t) Non oerente Fil. Panda Riv invil Sample&hold Comp. a soglia Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra P e = Q BER in sistemi on modulazione OOK: demodulazione oerente Le due forme d onda in anda ase orrispondenti rispettivamente ai simoli inari 1 e 0 sono: s1 ( t) = Aos( ωt + θ ) 0 < t T (simolo inario1) s ( t) = 0 0 < t (simolo inario 0) T In questo aso si trova he: se si utilizza un filtro passa-asso ( ) s01 s0 = A A = Q Q V T = 4σ 0 8N B P e 0 se si utilizza un filtro adattato T ( A os( ω t ) 0 ) dt E d 0 = = E = A T Q Q Q N 0 N 0 N 0 4 N 0 T V = A os ( ω t + θ ) dt T 0 NOTA: la BER del rievitore per segnali OOK è esattamente la stessa di quella he si ha on segnalazione unipolare in anda ase 54
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra BER in sistemi on modulazione OOK: demodulazione ad inviluppo (non oerente) In questo aso si trova he : A P = Q e e + σ A 1 1 8σ 1 Pe e E N R B E 0 p per N >> 0 1 4 B p R on σ = N 0 B p E A = T 4 B p = Banda del filtro di riezione R = 1 T V T = A NOTA: la BER del rievitore on demodulazione ad inviluppo per segnali OOK ha prestazioni inferiori rispetto a quello on demodulazione oerente 55 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra BER in sistemi on modulazione BPSK: demodulazione oerente Le due forme d onda in anda ase orrispondenti rispettivamente ai simoli inari 1 e 0 sono: s1( t) = Aos( ωt + θ ) 0 < t T (simolo inario1) s ( t) = Aos( ω t + θ ) 0 < t (simolo inario 0) 0 T In questo aso si trova he: se si utilizza un filtro passa-asso P e = Q A N B 0 se si utilizza un filtro adattato V T = 0 E P = Q V e T = 0 N 0 NOTA: Le prestazioni della modulazione BPSK sono le stesse della segnalazione polare in anda ase e sono superiori di 3 db rispetto a quelle fornite dal sistema OOK. 56
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra BER in sistemi on modulazione FSK: demodulazione oerente Le due forme d onda in anda ase orrispondenti rispettivamente ai simoli inari 1 e 0 sono: s1 ( t) = Aos( ω1t + θ ) 0 < t T (simolo inario1) s t) = Aos( ω t + θ ) 0 < t (simolo inario 0) ( T In questo aso si trova he: se si utilizza un filtro passa-asso P e = Q A 4N B 0 V T = 0 se si utilizza un filtro adattato E P = Q e N 0 V T = 0 NOTA: Le prestazioni della modulazione FSK sono le stesse di quelle ottenute on la OOK e inferiori di 3 db rispetto a quelle fornite dal sistema BPSK. 57 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra BER in sistemi on modulazione FSK: demodulazione ad inviluppo In questo aso si trova he : 1 A E R 1 4 N0 Bp σ Pe = e = e V T = 0 on σ = N 0 B p E A = T 4 R = 1 T B p = Banda del filtro in ingresso al rievitore 58
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra BER in sistemi on modulazione FSK: demodulazione ad inviluppo 1 A E R 1 8 N0 Bp e = e = e σ P V T = 0 Si può vedere he, quando la P e è dell ordine di 10-4 o meno, il rievitore FSK non oerente rihiede un rapporto E /N 0 superiore a quello neessario al oerente di meno di 1 db. Visto he il rievitore non oerente è molto più semplie del oerente, in quanto non rihiede il reupero della fase della portante, la maggior parte dei rievitori FSK utilizza in pratia la rivelazione non oerente. 59 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Confronto della BER per i diversi shemi di segnalazione digitale 60
Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra BER per modulazioni multilivello Per sistemi MPSK a M livelli: Pe Q E N 0 ( lg M ) π sin M Per sistemi M-QAM: P e 4 Q E N 0 η M 1 3lg M dove: η M = M 1 η M M-QAM - 4 db 16 QAM - 6 db 3 QAM - 8.5 db 64 QAM - 10. db 18 QAM - 13.3 db 56 QAM 61 Fondamenti di TLC - Prof. G. Shemra Confronto MPSK vs. QAM MPSK Pe Q R E N M 0 ARG = ARG 3 = M Proailità di errore dominata dall argomento della Q funtion Per onfrontare gli argomenti, aloliamo il loro rapporto: QAM π ( lg M ) sin E Confronto dell SNR P M e 4 Q ηm N0 1 se M QAM ηm = = MPSK lg M sin ( π M ) 1.65 se M RM, db = 10 log10 RM = 4.0 se M 1 1 7.0 se M 1 sin ( π M ) 9.95 se M = 4 = 8 = 16 = 3 = 64 NOTIAMO CHE: il QAM va sempre meglio del MPSK, e il miglioramento aumenta 6 on il numero di simoli