COSTRUZIONE DI APPARECCHIATURE CHIMICHE ESAME DEL 9/01/015 Esercizio 1 E' dato il recipiente costruito con due strati forzati in acciaio ed internamente pressurizzato mostrato in sezione nella Fig. 1.1. Si conduca: 1. la verifica di resistenza per il valore di interferenza minimo aesso. la verifica di resistenza per il valore di interferenza massimo aesso Fig. 1.1 E 10000MPa ν 0.3 σ a 400 MPa p 0 150 MPa R c 4 R i 30 60 s p1 10 i min 0.0 i max 0.04 Si ricordano, se ritenute utili, le espressioni generali delle tensioni per il cilindro di raggio interno R i, raggio esterno soggetto ad una pressione interna p i ed esterna p e. e della relazione tra interferenza e pressione di contatto p i R i p e σ rr R i p i R i p e σ θθ R i R i Re r R i Re r p i p e R i p i p e R i E R c R c R i p c 3 R c R i i
Quesito 1 La pressione di contatto che si produce con l'interferenza minima è data da: E R c R c R i p cmin 3 R c R i i min 16.653MPa L'andamento di tensione prodotto dal forzamento è dato da: Tensioni dovute al forzamento σ rrf_min () r p cmin R c R i 1 R c R i r p cmin R c 1 R c r if r R c otherwise σ θθf_min () r p cmin R c R i 1 if R c R i r r R c p cmin R c 1 R c r otherwise σ idt_f_min ( r) max σ θθf_min () r σ rrf_min () r Tensioni dovute alla pressione interna σ θθf_min () r σ rrf_min () r σ rrpi () r p 0 R i 1 R i r σ θθpi () r p 0 R i 1 R i r
Tensioni totali σ rrt_min () r σ rrpi () r σ rrf_min () r σ θθt_min () r σ θθpi () r σ θθf_min () r σ idt_pi_min ( r) max σ θθt_min () r σ rrt_min () r σ θθt_min () r σ rrt_min () r r R i R i 0.001 310 σ idt_f_min () r σ idt_pi_min () r 10 110 0 30 40 50 60 r σ idt_pi_min R i 33MPa < σ a 400MPa
Quesito La pressione di contatto che si produce con l'interferenza massima è data da: E R c R c R i p cmax 3 R c R i i max 33.306MPa L'andamento di tensione prodotto dal forzamento è dato da: Tensioni dovute al forzamento σ rrf_max () r p cmax R c R i 1 R c R i r p cmax R c 1 R c r if r R c otherwise σ θθf_max () r p cmax R c R i 1 if R c R i r r R c p cmax R c 1 R c r otherwise σ idt_f_max ( r) max σ θθf_max () r σ rrf_max () r σ θθf_max () r σ rrf_max () r
Tensioni totali σ rrt_max () r σ rrpi () r σ rrf_max () r σ θθt_max () r σ θθpi () r σ θθf_max () r σ idt_pi_max ( r) max σ θθt_max () r σ rrt_max () r σ θθt_max () r σ rrt_max () r 310 σ idt_f_max () r σ idt_pi_max () r 10 110 0 30 40 50 60 r σ idt_pi_max R c 334.694MPa < σ a 400MPa
Esercizio Il recipiente in acciaio mostrato in Fig..1 è appoggiato agli estremi a selle, sollecitato da un carico uniformemente distribuito w ed internamente pressurizzato con pressione p. Il recipiente presenta una saldatura longitudinale controllata con sistema US avente la soglia di POD al 90% per una frattura semiellttica con b=a=1. Quale deve essere la tenacità minima del materiale, considerando che la frattura possa giacere in corrispondenza della saldatura sul piano "x-y" oppure sul piano "y-z"? Fig..1 s 5 Φ 1000 L 5m a 1 b 1 w 100 N p 5MPa β A 1 β B 1.1 Fattori correttivi per calcolo K I
Momento flettente massimo (da modello trave appoggiata): w L M 3.15 10 5 Nm Momento di inerzia sezione 4 Φ s 4 π Φ s J 64 1.964 10 9 4 Tensioni nominali M Φ σ zz J p Φ 4s 39.575MPa p Φ σ θθ s 500MPa Calcolo tenacità minima richiesta La situazione più critica si verifica per una frattura giacente sul piano "y-z", dato che la tensione σ θθ è maggiore della σ zz. Inoltre, è sufficiente considerare il punto B, in quanto β B >β A. K IC_min σ θθ β B πb 31.3MPa m
Esercizio 3 Una sfera cava in piombo, mostrata nella Figura 3.1, è iersa in acqua alla temperatura ambiente ed internamente pressurizzata alla pressione p 3. Il materiale della sfera subisce creep a temperatura ambiente (sono forniti i parametri della relativa legge di Norton). Calcolare il tempo necessario perché la sfera riemerga, trascurando gli effetti della deformazione da creep sullo stato di tensione interno alla sfera stessa e le variazioni di volume dovute alla deformazione elastica. R 3 1m Raggio esterno della sfera s 3 35 Spessore della sfera p 3 0.5bar ρ 3 11340 kg m 3 Densità Pb B 3.010 6 1 s n 3.5 d dt ε Bσ n Parametri legge di Norton: (velocità di deformazione in s -1, tensione in MPa)
ρ HO 1000 kg m 3 Densità acqua σ s 3 p 3 R 3 s 3 0.70MPa Tensione nella sfera V 3 4π 3 R 3 3 R 3 s 3 3 0.45m 3 Volume iniziale materiale sfera W s V 3 ρ 3 4.15 10 3 kg Massa della sfera V lim W s 4.15m 3 ρ HO Volume richiesto per il galleggiamento R lim 3 3Vlim 4π 1.04 m Raggio esterno richiesto per galleggiamento R lim R 3 ε lim 0.04 R 3 Deformazione t emer B 3 ε lim σ MPa n 3 3.991hr Tempo per l'emersione