Corso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2010/11 Prova di esame del 25/7/2011 - NOME 1) Un contenitore con un volume iniziale di 0.05 m 3 contiene 2 moli di gas ideale monoatomico alla temperatura di 315 K. Il gas viene compresso adiabaticamente fino a raggiungere il volume di 0.03 m 3. Calcolare: a) La pressione finale, P f, del gas b) La temperatura finale, T f, del gas c) La variazione dell energia interna del gas Soluzione a) Usando l eq. di stato dei gas perfetti: P i = nrt/v i = 105 kpa. Poiché la trasformazione è adiabatica si ha che P i V i γ = P f V f γ P f =P i (V i /V f ) γ = (γ = C P /C V =5/3 per gas monoatomici) 246 kpa b) Usando nuovamente l eq. di stato dei gas perfetti: T f = P f V f /nr = 444 K c) In una gas ideale l energia interna dipende unicamente dalla temperatura e dal numero di moli secondo la E int = 3/2 nrt ΔE = 3/2 nrδt = 3216 J
2) Una bobina di un generatore elettrico ha forma rettangolare superficie di 250 cm 2 e ha 1000 avvolgimenti. Per generare una f.e.m. viene mantenuta in rotazione a velocità angolare costante tra le espansioni polari di un magnete che crea un campo di induzione magnetica uniforme e diretto perpendicolarmente all asse di rotazione della bobina. Calcolare: a) Il valore massimo della f.e.m. indotta se la frequenza di rotazione è di 50 Hz ed il campo induzione magnetica vale 0.1 T. b) Il valore efficace della potenza dissipata su una resistenza R = 25 Ω a cui viene applicata la f.e.m. generata dalla bobina. c) Se la corrente che attraversa la resistenza R, viene letta con un amperometro di resistenza interna r = 1 W, quale valore efficace di corrente indica il display dell'amperometro? Soluzione a) Se la frequenza di rotazione, ν = 50 Hz ω = 2πν = 314 rad/s. Secondo la Legge di Faraday la f.e.m. indotta è data da ε = - N(dφ B /dt) con N = numero di avvolgimenti della bobina. Ad ogni istante, φ B = BAcos(ωt) e dφ B /dt = - BAωsin(ωt) quindi il valore massimo della f.e.m, ε max, è dato da ε max = NBAω = 785 V. b) Ad ogni istante la resistenza è attraversata da una corrente I = ε/r il cui valore massimo sarà I max = ε max /R = 31.4 A. La potenza efficace, W eff, sarà data da W eff = V eff I eff = V max I max /2 = ε max I max /2 = 12.32 kw. c) Con l amperometro inserito nel circuito la resistenza complessiva diventa R tot = R + r = 26 Ω. La corrente massima che scorre nel circuito diminuisce a I max = ε max / R tot = 30.2 A ed il suo valore efficace vale I max /sqrt(2) = 21.35 A
QUESITI 1) La temperatura di fusione del platino è 3215 F. Qual è la corrispondente temperatura nella scala Kelvin? 2041 Κ 2135 Κ 2207 Κ 2296 K 2) Tre resistenze R 1 = R 2 = 100 Ω e R 3 = 1100 Ω sono collegate in serie. Quanto vale la resistenza equivalente? R eq = 1100 Ω R eq = 50 Ω R eq = 1300 Ω R eq = 100 Ω 3) Una particella con carica elettrica si muove lungo l asse x ed entra in una zona dove è presente un campo elettrico diretto lungo la direzione negativa dell asse y. Se la particella elettrica subisce una forza diretta verso la direzione positiva dell asse y, di quale segno è la sua carica? neutro positivo nessuna delle alte risposte è corretta negativo 4) L angolo critico oltre il quale si ha riflessione totale di un raggio luminoso che incide, provenendo dal mezzo 1, sulla superficie di separazione di due mezzi con indice di rifrazione n 1 e n 2, è dato da: ϑ c = arccos(n 2 /n 1 ) ϑ c = arcsin(1/n 2 ) ϑ c = arcsin(n 2 /n 1 ) ϑ c = arccos(1/n 1 )
5) Una lampadina da 60 W irraggia luce uniformemente in tutte le direzioni. Qual è il flusso di radiazione a 0.4 m di distanza dalla lampadina (da considerare puntiforme)? 37.2 W/m 2 11.9 W/m 2 27.4 W/m 2 29.8 W/m 2 6) Un grande specchio sferico concavo di raggio = 10 m è investito da un fronte d onda luminoso piano che si muove parallelamente all asse dello specchio. Lo specchio riflette l onda luminosa facendo convergere i raggi in un punto di coordinate: 10000 cm 5000 cm - 50000 cm - 1 m 7) Una macchina di Carnot ha un rendimento del 17% e compie 4700 J di lavoro ogni ciclo. Qual è il calore ceduto alla sorgente fredda dopo 10 cicli? Q = 54200 J Q = 8330 J Q = 7440 J Q = 229470 J 8) Un condensatore da 8 μf è collegato in serie con una resistenza da 1 kω, una f.e.m. continua di 30 V ed un interruttore. Qual è la costante tempo del circuito? 2 10-3 s 4 10-3 s 6 10-3 s 8 10-3 s
9) Un generatore di f.e.m. alternata oscilla con una ampiezza massima V 0 = 311 V. Qual è il valore efficace della corrente che attraversa una resistenza da 1 kω collegata al generatore? misurabile ai suoi morsetti? i eff ~ 220 A i eff ~ 310 A i eff ~ 0.31 A i eff ~ 0.22 A 10) In un semplice dispositivo elettrico una resistenza da 10 Ω deve essere attraversata da una corrente continua i = 2 A. Una batteria con una riserva di energia di 5 MJ, per quanto tempo riuscirà a far funzionare il dispositivo? ~ 3 ore e 20 minuti ~ 10 giorni ~ 35 ore ~ 15 giorni 11) L energia interna di un gas ideale: dipende dalla temperatura dipende dal volume quadruplica se il gas è bi-atomico dipende dall energia potenziale delle singole molecole 12) Una doppia fenditura è investita da due onde piane monocromatiche di lunghezza d onda λ 1 e λ 2, che si muovono perpendicolarmente alla congiungente le due fenditure. In un punto P di uno schermo posto oltre la doppia fenditura, dove si verifica una interferenza distruttiva per l onda 1, si ha interferenza costruttiva anche per la seconda onda, solo se: λ 1 = n λ 2, con n numero pari λ 1 = n λ 2, con n numero dispari λ 1 = n λ 2, con n numero intero mai