ORSO I LURE IN SIENZE IOLOGIHE II ova aziale di FISI, 1 Giuno 1) Un cubo di lato L = c viene ieso in acqua. Il cubo alleia con i / del suo volue ieso. Si deteinino: a) la densità ρ del ateiale di cui è costituito il coo; b) l intensità F della oza che deve essee licata dall esteno e antenee il coo coletaente ieso in acqua. ) Un as eetto onoatoico costituito da n= oli coie la seuente tasoazione ciclica: : esansione isobaa a essione = at da = 1 lito a = liti; : tasoazione isocoa da a = 1 at; : coessione isotea da a = 1 lito; : tasoazione isocoa da a = at. Si svolano i seuenti unti: a) si diseni nel iano la tasoazione ciclica, si deteinino e li stati,, e le vaiabili teodinaiche (P,,T) e si calcoli il lavoo svolto dal as; b) si deteino e i quatto ai della tasoazione e e l inteo ciclo la vaiazione ΔE int di eneia intena ed il caloe scabiato. [Nota: R= 8.1 J/Kole =.8 l ato /Kole] ) ue iani ininitaente estesi sono osti a distanza d = c. I iani sono eletticaente caichi con caica oosta e densità di caica sueiciale unioe, ai, in valoe assoluto, a σ = n/. Una allina di assa tascuabile e caica ositiva q = +1 n è antenuta in equilibio ta i due iani ediante un ilo isolante di lunhezza L = 1c, vincolato al iano caico ositivaente, coe ostato in iua. Si svolano i seuenti unti (tascuando li eetti della oza avitazionale): a) si deteinino il cao elettico E a i due iani e la tensione T del ilo, seciicando e entabi il odulo, la diezione ed il veso; b) Si suona di taliae il ilo: calcolae il lavoo atto dalla oza elettostatica e otae la allina dal unto di equilibio ecedente sino alla laina di caica neativa. [Nota: ε = 8.8 1-1 /N ] SRIERE IN MOO HIRO GIUSTIFIRE REEMENTE I PROEIMENTI SOSTITUIRE I LORI NUMERII SOLO LL FINE RIPORTRE SEMPRE LE UNIT` I MISUR
SOLUZIONE ESERIZIO 1 a) Peché il coo allei sull acqua si deve avee equilibio a la oza eso F e la sinta di chiede F F F + Poiettando l equazione vettoiale ecedente su un asse y di ieiento, veticale ed oientato dal basso veso l alto, si ottiene! F + F Mente la oza eso aisce su tutta la assa del coo, la sinta di chiede aisce solo sulla assa di luido sostato =! =! =! da cui si icava H O " k = " H 1 O! = k 667 b) Peché il coo iana soeso coletaente in acqua è necessaio licae una oza F dietta veticalente veso il basso tale che F + F + F! F! F + F da cui si icava F = F! F =! = (! ) In questo caso la assa di luido sostato coisonde al volue occuato dall inteo coo, oa coletaente ieso: F = ( # ) = ( H O # ) = ( 1 = ( # ) L = L 1 k! " 1 " (.) " 9.8! 6N s H O # )
SOLUZIONE ESERIZIO a) La tasoazione coiuta dal as è il ciclo esentato in iua. Pe oni stato le vaiabili teodinaiche (,,T) si ossono deteinae utilizzando l equazione di stato dei as eetti: stato : " "! 1 N /! 1 = at, = 1 lito = 1, T = 18 K nr! 8.1 J / Kole stato : " "! 1 N /!! 1 = = at, = liti =! 1, T = 6 K nr! 8.1 J / Kole stato : " " 1! 1 N /!! 1 = 1at, = = liti =! 1, T = 1 K nr! 8.1 J / Kole stato : # nrt! 8.1 J / Kole! 1K T = T = 1 K, = = 1 lito = 1, "! 1 N / = at # 1 Il lavoo svolto dal as duante l inteo ciclo è ai all aea acchiusa dalla cuva nel iano : = # ( = # 1 N / " ) " # 1 " d = # ( " ) " nrt " # 8.1J / Kole # 1K ln = # 1 d = # ( " ) " nrt J " 18 J! 16 J ln Il lavoo è ositivo, inatti il ciclo è ecoso in senso oaio.
b) Le quantità ΔE int, e elative a ciascun ao del ciclo si ossono calcolae licando il io inciio della teodinaica: int!, e icodandosi che c = R e c = R Tasoazione (isobaa): = nc ( T " T ) = ( 8.1J / Kole) 18K = 747.9J " = ( " ) = 1 N / 1 = J "! 448J Tasoazione (isocoa): il as non coie lavoo, dato che il volue iane costante = nc ( T! T ) =! ( 8.1J / Kole) 4K =! 98.J "! 98J Tasoazione (isotea): non ho vaiazione di eneia intena, dato che la teeatua è costante = =! nrt d = nrt ln =! nrt ln =! " (8.1J / olek) " 1K ln =! 18.J Tasoazione (isocoa): il as non coie lavoo, dato che il volue iane costante = nc Inteo iclo: l eneia intena non cabia dato che lo stato inale è uuale allo stato iniziale, quindi il caloe totale scabiato è ai al lavoo svolto dal as, calcolato al unto a): = Si noti che: = ( T = T! 1J! = 16 J + + + ) = ( 8.1J / Kole) # 6K = 149.6 J + + + + + +! 16J! 16J
SOLUZIONE ESERIZIO a) Nella eione intena alle due laine iane ininite il cao elettico è dietto eendicolaente alle due laine iane, con veso uscente dalla laina ositiva, ed intensità costante, ossia: " 9! 1 / i = =.6! 1 N / 1 # 8.8! 1 /N E = " ove i indica il vesoe associato all asse x, coe ostato in iua. ll equilibio la tensione T del ile è uuale ed oosta alla oza elettostatica = qe F e ossia! 9! 9 " 1 / T =! qe =! q i =! 1 "! 1 # 8.8" 1 /N i = (!.6 " 1! 6 N) i b) Il lavoo atto dalla oza elettostatica F e, costante, è dato da:! 9 %! 9 " 1 / L = Fe # s = q ( d! L) = 1 "! 1 8.8" 1 /N (.!.1) =.6 " 1! 7 J