P a g. 1 Liceo G.B. Vico Corsico Classe: 2^H Materia: Matematica Insegnante: De Dominicis Sara Testo utilizzato: La matematica a colori EDIZIONE AZZURRA Volume 1, Volume 2 Leonardo Sasso - Petrini Programma svolto durante l anno scolastico 2018/19 GEOMETRIA ARGOMENTO RIFERIMENTI Introduzione alla geometria. Gli enti primitivi, i postulati, le definizioni, i teoremi. I concetti primitivi. I primi assiomi della geometria euclidea. Le parti della retta e le poligonali: le semirette, il segmento, i segmenti consecutivi, i segmenti adiacenti, le poligonali. Semipiani e angoli: figure concave e convesse, il semipiano, gli angoli. Angolo piatto, angolo giro, angolo nullo. Angoli adiacenti e consecutivi. Poligoni: definizioni. La congruenza La congruenza e i segmenti. La congruenza e gli angoli. I primi teoremi della geometria euclidea. Unità 10 Unità 11 Triangoli Terminologia e classificazione, altezze, mediane e bisettrici. Criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà dei triangoli isosceli. Avvio alla risoluzione di problemi sintetici con l utilizzo dei criteri di congruenza. Disuguaglianze nei triangoli: il primo teorema dell angolo esterno e sue conseguenze. Relazioni tra lati e angoli di un triangolo. Disuguaglianza triangolare. Rette perpendicolari e parallele Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale. Rette parallele. Quinto postulato di Euclide. Criterio di parallelismo. Inverso del criterio di parallelismo. Secondo teorema dell angolo esterno. Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, teorema della somma degli angoli interni ed esterni di un poligono convesso Unità 12 Unità 13
P a g. 2 I quadrilateri Trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati. Area e teorema di Pitagora Superfici equivalenti. Le aree dei poligoni: formule dirette e inverse. Il teorema di Pitagora. Il Teorema di Talete. I teoremi di Euclide. Unità 14 Volume 2 - Tema C Unità 7, 8 Volume 2 - Tema D Unità 9, 10 ALGEBRA Equazioni e disequazioni lineari I sistemi di disequazioni numeriche intere. Equazioni e disequazioni di primo grado intere. Legge di annullamento del prodotto. Volume 1 - Tema C Unità 7,8 Radicali I radicali algebrici: definizioni, condizioni di esistenza. Radicali numerici: proprietà invariantiva, semplificazione, prodotto e quoziente di radicali, addizioni e sottrazioni tra radicali. Trasporto di un fattore sotto il segno di radice, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Razionalizzazioni: caso in cui compare un solo radicale al denominatore e caso in cui compare la somma (o la differenza) di due radicali quadratici o di un radicale quadratico e di un numero intero. Radicali, equazioni e disequazioni. Semplici espressioni con radicali numerici. Volume 2 - Tema A Unità 1 Sistemi lineari Introduzione ai sistemi di equazioni di primo grado di due equazioni in due incognite. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione dei sistemi lineari (metodo di sostituzione e metodo di Cramer). L'interpretazione grafica dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Problemi che hanno come modello sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Volume 2 - Tema A Unità 2
P a g. 3 Rette nel piano cartesiano. Introduzione al piano cartesiano. Distanza tra punti. Punto medio di un segmento. Il concetto di funzione e grafico per punti. La retta nel piano cartesiano: equazione e rappresentazione. La forma implicita ed esplicita della retta. Proprietà del coefficiente angolare. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano. Retta passante per un punto e parallela o perpendicolare a una retta data. Retta passante per due punti. Volume 2 - Tema A Unità 3 Introduzione alla scomposizione di polinomi Raccoglimenti totali e parziali. Scomposizioni mediante prodotti notevoli (quadrato di binomio, somma per differenza, cubo di binomio). Scomposizione di trinomio particolare di secondo grado. Scomposizione di somma o differenza di cubi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi. Legge di annullamento del prodotto e studio del segno per la risoluzione di semplici equazioni e disequazioni intere e fratte di grado superiore al primo. Volume 1 - Tema B Unità 6 Frazioni algebriche, equazioni e disequazioni frazionarie Frazioni algebriche e condizioni di esistenza. Semplificazione di frazioni algebriche. Operazioni tra frazioni algebriche (introduzione). Equazioni risolvibili mediante scomposizione e legge di annullamento del prodotto. Disequazioni risolvibili mediante scomposizioni e studio del segno. Volume 2 - Tema B Unità 4-5-6 Corsico, lì 03/06/2019 L insegnante: Gli alunni
P a g. 4 Indicazioni per le prove di recupero di settembre Argomenti fondamentali per la prova di recupero Equazioni e disequazioni lineari I sistemi di disequazioni numeriche intere. Equazioni e disequazioni di primo grado intere. Legge di annullamento del prodotto. Radicali I radicali algebrici: definizioni, condizioni di esistenza. Radicali numerici: proprietà invariantiva, semplificazione, prodotto e quoziente di radicali, addizioni e sottrazioni tra radicali. Trasporto di un fattore sotto il segno di radice, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Razionalizzazioni: caso in cui compare un solo radicale al denominatore e caso in cui compare la somma (o la differenza) di due radicali quadratici o di un radicale quadratico e di un numero intero. Radicali, equazioni e disequazioni. Semplici espressioni con radicali numerici. Rette nel piano cartesiano. Introduzione al piano cartesiano. Distanza tra punti. Punto medio di un segmento. La retta nel piano cartesiano: equazione e rappresentazione. La forma implicita ed esplicita della retta. Proprietà del coefficiente angolare. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano. Retta passante per un punto e parallela o perpendicolare a una retta data. Retta passante per due punti. Sistemi lineari Introduzione ai sistemi di equazioni di primo grado di due equazioni in due incognite. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione dei sistemi lineari (metodo di sostituzione e metodo di Cramer). L'interpretazione grafica dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite Introduzione alla scomposizione di polinomi Raccoglimenti totali e parziali. Scomposizioni mediante prodotti notevoli (quadrato di binomio, somma per differenza, cubo di binomio). Scomposizione di trinomio particolare di secondo grado. Scomposizione di somma o differenza di cubi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi. Legge di annullamento del prodotto e studio del segno per la risoluzione di semplici equazioni e disequazioni intere e fratte di grado superiore al primo. Geometria Triangoli: Terminologia e classificazione, altezze, mediane e bisettrici. Criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà dei triangoli isosceli. Avvio alla risoluzione di problemi sintetici con l utilizzo dei criteri di congruenza. Disuguaglianze nei triangoli: il primo teorema dell angolo esterno e sue conseguenze. Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale. Rette parallele. Criterio di parallelismo. Inverso del criterio di parallelismo. Secondo teorema dell angolo esterno. Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo. Il teorema di Pitagora.
P a g. 5 Lavori consigliati per il recupero estivo Gli studenti riprenderanno gli argomenti svolti durante l anno scolastico facendo riferimento al testo e agli appunti e svolgeranno gli esercizi qui suggeriti. Pag. 352 da 251 a 282 Pag. 354 n. 300, 306, 308, 337, 338, 341, 342, 380, 408 Pag. 363 n. 462, 463, 454, 455, 456, 470, 481 Pag. 389 n. 90, 91, 92, 107, 117, 131, 139, 140 Pag. 391 da 144 a 155; Pag. 392 n. 194, 195, 211, 212, 215, 219, 223, 230 Prova di autoverifica pag. 367, 402 Pag. 294 n. 8, 10, 12, 14, 16, 47, 49, 51, 53, 60, 110, 115, 121, 140, 145, 150, 176, 177, 178, 179, 198, 199, 200, 258, 259, 260, 263, 273 Pag 308 10 a scelta; Pag. 310-311: 15 a scelta Prova di autoverifica pag. 314 Pag. 226 n. 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 24, 25 Pag. 237 n. 235, 236, 237 Pag. 250 n. 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 54, 66 Pag. 252 da n. 101 a n. 120, da n. 124 a n. 138 Pag. 30 n. 46,50, 52, 52, 55; Pag. 32 n. 76,77, 79, 84, 86, 92, 100, 102, 118 Pag. 34 n. 129, 130, 142,143, 163, 164, 213, 217, 232, 261, 262, 271 Pag. 40 n. 288, 289, 290, 312, 313, 320, 344, 345 Pag. 42 da 358 a 371; Pag. 43 n 390, 396, 397, 399 Pag. 45 n. 428, 429, 436, 439, 441,442, 446, 466,468, 471, 482, 484, 487 Pag. 48 n. 494, 495, 496, 499, 501, 519, 520, 524, 525, 538, 540, 552, 566 Prova di autoverifica pag.59 Pag. 86 n. 34, 35, 36, 37, 38, 39 Pag. 95: risolvere 10 sistemi a scelta con metodi di Cramer e sostituzione Pag. 108 da 382 a 387 Prova di autoverifica pag. 112 Pag. 137 n. 3, 6, 7, 14, 15, 29, 30, 36, 37, 42, 59, 64, 82, 89 Pag. 143 n. 104, 107, 115, 119, 126, 146, 147, 149, 152,153, 160, 162, 164, 173, 174, 175, 181, 188, 189, 196, 197, 198, 200, 210, 216, 237, 238 Pag. 151 tutti; Pag. 152 n. 254, 255,256, 263, 264, 268, 289, 291, 302, 303 Pag. 159 n. 351, 352, 353, 355, 357, 366; Pag. 165 n. 411, 412 Prova di autoverifica pag. 168 Prova di autoverifica pag. 481, 504, 531, 567 Volume1, Unità 7,8 Equazioni e disequazioni lineari Volume1, Unità 6 Introduzione alla scomposizione di polinomi Volume2, Unità 5,6 Volume2, Unità 1 Numeri reali e radicali Volume2, Unità 2 Sistemi lineari Volume2, Unità 3 Rette nel piano cartesiano Volume 1, Unità 10,11,12,13,14 Geometria Pag.298 n. 6, 12, 16, 59, 67, 96 Volume2, Unità 7 Area e Teorema di Pitagora
P a g. 6 Esempi di esercizi proponibili nella prova di recupero 1. Traccia il grafico delle seguenti rette a: 6x 2y + 2 = 0 b: x = 3 2. Determina i loro punti di intersezione con gli assi cartesiani 3. Determina l equazione della retta r) Passante per i punti A( 2; 4) e B( 1; 3); s) Passante per il punto A( 2; 4) e perpendicolare alla retta passante per i punti C( 300; 100) e D( 290; 102). t) Passante per il punto A( 2; 4) e parallela bisettrice del II e IV quadrante. 4. Determina per quali valori del parametro k la seguente equazione rappresenta: (k 4)x + ky k + 2 = 0 a) Una retta passante per l origine; b) Una retta parallela all asse y; c) Una retta passante per il punto P( 1; 2); d) Una retta perpendicolare alla retta di equazione 2x + 3y 1 = 0. e) Una retta che forma con l asse delle ascisse un angolo acuto. 5. Disegna il triangolo di vertici A( 1; 0) B( 3; 0) C(1; 1) a) Calcola la lunghezza di una delle mediane (a tua scelta). b) Calcola l area del triangolo. c) Stabilisci se il triangolo è rettangolo. 6. Stabilisci la posizione reciproca delle seguenti coppie di rette, trovando gli eventuali punti di intersezione (utilizza il metodo Cramer). a: y = 3x 1 a: y = 3x 1 a: y = 3x 1 b: 9x 3y 3 = 0 c: y = 2x 1 d: 2y 6x + 4 = 0 7. Risolvi il seguente sistema di equazioni adoperando il metodo di sostituzione. x 1 = 3 + y { 2 3 (x 1) 2 = (x 2) 2 + y 8. Un recipiente di sabbia pieno pesa complessivamente 10 kg. Riempito per un quarto pesa 4 kg. Quanto pesa il recipiente vuoto? Quanto pesa la sabbia per riempirlo?
P a g. 7 9. Determina le ampiezze degli angoli in figura, giustificando ogni osservazione. r 5x+4y r//s//t s 60 x-2y+25 t 2x-y 10. Determina le ampiezze degli angoli in figura, giustificando ogni osservazione. x+10 x 130 11. In un triangolo isoscele, la bisettrice dell angolo al vertice è Inoltre gli angoli alla base.. Dimostra il teorema enunciato. 12. Una fabbrica deve scegliere se produrre a: Un tessuto che richiede costi fissi giornalieri di 1000 euro e fornisce un ricavo di 10 euro per metro di tessuto. b: Un tessuto che richiede costi fissi giornalieri di 2000 euro e fornisce un ricavo di 15 euro per metro di tessuto. Determina al variare dei metri di tessuto chela fabbrica intende produrre giornalmente, la produzione più conveniente. 13. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni ricorrendo, se necessario, alla scomposizione in fattori a) 10x 2 5x < 0 c) b) 1 (x+2) x 3 < 0 4x 3 x = 0 d) (x + 4) 2 0 8x 2 2x e) 2x 6 + 16x 3 = 0 f) ( 3 x 2 1)2 ( 3 x + 1) 2 (3 10x 1 x 3) 2x 2 5 g) 3x2 18x+27 3x 2 > 0 h) 3 (x+6) 3x 2 < 0 i) x 3 x 2 1 3 x 1 27 = 0
P a g. 8 Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni 14. { (2x + 1 ) (2x 1 ) 1 (2x + 1 ) (2x 1 ) + 6x 1 2 5 25 5 5 10 (x + 2) 2 + 3 x + 9 2 2 x2 4x + 4 3x [(x + 3) 2 (x + 1)(x + 2)] > 3 x 2 15. { ( x 3 1)2 (1 + 2 x) 3 (2 x 1) < 1 (x + 1)(x 1) 3 3 16. Enuncia il teorema di Pitagora, con riferimento all equivalenza tra figure e fornendo opportune illustrazioni. 17. Stabilisci se il triangolo ABC è rettangolo, giustificando il procedimento seguito. 4 cm 3 cm Risolvi le equazioni e disequazioni seguenti e razionalizza il risultato 18. (x 1) 2 = x 2 + 1 8 cm 19. (x 3)(2 3) = ( 3 1)( 3 + 1) 20. (x 2) 2 x 2 1 21. x 3 2 < x 12 8 Calcola 22. a 2 b 3 c 5 3 23. 8 4 12 4 4 24. 200 + 64 3 72 + 3 26. 3 1 + 2 3+1 2 3 1 12 + 81 Determina per quali valori della variabile sono definiti i seguenti radicali 6 25. x 6 3 27. x 2 2x + 16 28. ( 2 + 3) 2 ( 2 3)( 2 + 3) 24 29. 2 x + 1 x+1
P a g. 9 Compiti estivi per tutti gli alunni Prima dell inizio del nuovo anno scolastico ripassare bene gli argomenti riportati nel programma, svolgendo almeno metà degli esercizi assegnati a coloro che hanno il giudizio sospeso. ***Agli alunni promossi con aiuto nella materia è richiesta la consegna degli esercizi svolti, secondo le modalità accordate. Consiglio a tutti di riordinare o predisporre (mentre si ripassa) delle mappe e/o formulari utili per il prossimo anno in modo da poter iniziare con gli strumenti, le conoscenze e le competenze necessarie per affrontare i nuovi argomenti senza difficoltà. Buone vacanze! Prof. Sara De Dominicis