ESERCITAZIONE Nr.8 Argomenti Modello cinematico. Idrogramma di piena relativo ad un evento meteorico mediante l'applicazione del modello della corrivazione in forma discretizzata. Prerequisiti Capitolo 8 del programma del corso. Conoscenze informatiche generali sull'uso del foglio di calcolo. Allegati DATI8.TXT TESTO Per il bacino sotteso alla sezione di chiusura S individuata nella esercitazione n.1 avente area A b si assume che: il tempo di corrivazione t c relativo alla sezione S sia pari a 9.5 ore; la curva area-tempi A=A(t) del bacino idrografico sia quella della Figura VIII.1. I dati utilizzati per la costruzione del grafico sono consegnati dell Allegato DATI8.TXT alla esercitazione. lo ietogramma di pioggia lorda e quello di pioggia netta siano quelli relativi all evento pluviometrico come consegnato nella esercitazione n.5 (riportato nella Tabella VIII.1) Figura VIII.1 Grafico della Curva Area Tempi del bacino Pagina 1 di 6
Tempo h(t) hn(t) min mm mm 0 0 0 10 0.2 0 20 0.8 0 30 1.8 0 40 1.6 0 50 3.2 0 60 1.6 0 70 9.8 1.6 80 10.2 4.2 90 3.8 2 100 8.6 5.2 110 1.8 1.2 120 6.2 4.3 130 7.2 5.3 140 20.2 16.1 150 32 27.8 160 19.2 17.5 170 17.6 16.3 180 18.4 17.3 190 16.2 15.4 200 17.8 17 210 16.2 15.6 220 17.2 16.6 230 4.2 4.1 240 7.8 7.6 Tabella VIII.1 Ietogrammi di pioggia lorda e netta come determinati nella esercitazione n.5 Applicando il modello della corrivazione nella forma discreta, 1) costruire la tabella delle aree progressive contribuenti durante l evento; 2) costruire la tabella delle portate contribuenti ; 3) disegnare l idrogramma di piena risultante e quello di pioggia lorda che genera l evento di piena; Pagina 2 di 6
TRACCIA PER LO SVOLGIMENTO Determinazione del tempo di base La durata totale t p dell'evento preso a riferimento (4 ore) si può considerare come costituita da intervalli temporali di uguale ampiezza t p uguale alla scansione temporale dell'idrogramma assegnato (10 minuti): t p = m t p (ore); essendo quindi t p =10 minuti. Similmente, anche il tempo di corrivazione t c del bacino può essere considerato come composto da n intervalli temporali di uguale ampiezza t p : t c = n t p (ore) avendosi quindi che n è pari a n = t c / t p Qualora m oppure n non siano numeri interi, questi sono da arrotondare per eccesso all'intero. Infine, si calcola il tempo di base t b che, come è noto, è dato dalla relazione: t b = t c +t p = (m+n) t p Curva area-tempi Sul grafico di Figura VIII.1 sono riportati i punti P i ricavati per il bacino studiato e aventi coordinate (t i, A i ) consegnate nell allegato. Il grafico rappresenta l ampiezza delle aree A progressivamente contribuenti alla sezione S al trascorrere del tempo, dall inizio della precipitazione (t=0) fino al tempo di corrivazione del bacino totale sotteso (t=tc). Calcolare i valori delle aree per i tempi tra t=0 e t=tc a passo t pari a 10 minuti. Mediante l interpolazione è infatti possibile determinare il valore di A =A (t) con t k = 0,10,20,30,40,. A questo fine si ricorda che l espressione della retta passante per 2 punti di coordinate note P 1 (t 1,A 1 ) e P 2 (t 2,A 2 ) è data dalla espressione: = + [7.1] Dove A 1, A 2 sono le ordinate corrispondenti ai punti t 1 e t 2 della serie consegnata in allegato. Riportata nel foglio di calcolo la tabella consegnata nel file, effettuare l interpolazione individuando dapprima l intervallo di appartenenza dell istante nella serie e ricercare i corrispondenti valori di A 1 e A 2 tra i quali ricavare il valore interpolato A k con l espressione [7.1] (utilizzare le funzioni INDICE, CONFRONTA e CERCA.VERT del foglio di calcolo). Pagina 3 di 6
Determinazione delle aree progressive contribuenti Al trascorrere del tempo, per ogni incremento t della variabile temporale t, alla sezione S del bacino principale giungerà un contributo in termini di portata relativo ad un'area aggiuntiva del bacino pari a A k. Calcolati i valori di A i che corrispondono agli istanti temporali relativi agli n valori con i quali è stato ripartito il tempo di corrivazione t c, si possono determinare le aree incrementali A k = A k -A k-1 come nello schema della Tabella VIII.2. Tabella VIII.2 Calcolo degli n = t c / t p valori A k Tempo Aree contribuenti Aree contribuenti (incrementi) 1 t 1 = t p A 1 A 1 =A 1 2 t 2 =t 1 + t p A 2 A 2 =A 2 -A 1 3 t 3 =t 2 + t p A 3 A 3 =A 3 -A 2...... k t k =t k-1 + t p A k A k = A k -A k-1...... n t n =t n-1 + t p A n A n = A n -A n-1 Tabella 3 Tabella delle aree contribuenti Colonna dei tempi 1 2 3... k... m-1 m j riga t (min) 10 20 30... k t... (m-1) t t p =m t 1 10 A 1 Σ 1 2 20 A 2 A 1 Σ 2 3 30 A 3 A 2 A 1 Σ 3.................. Σ.. k k t A k A k-1 A k-2... A 1 Σ k..................... Σ... n-1 (n-1) t A n-1 A n-2 A n-3............ Σ n-1 n t c=n t A n A n-1 A n-2............... Σ n n+1 (n+1) t A n A n-1 A n-2............ Σ n+1............................ Σ... n+m-3 (n+m-3) t......... A n-1 A n-2 Σ n+m-3 n+m-2 (n+m-2) t......... A n A n-1 Σ n+m-2 n+m-1 (n+m-1) t A n Σ n+m-1 n+m t b=(n+m) t 0 j A Pagina 4 di 6
Questa è costituita da n+m righe e m colonne dove ad ogni riga corrisponde un incremento della variabile temporale pari a t e ad ogni colonna corrisponde un uguale incremento temporale per tutta la durata della pioggia t P. (4 ore). Disporre ripetutamente la matrice colonna costituita dagli elementi A k contenuti nella Tabella VIII.2 nelle colonne della nuova tabella partendo dalla prima riga, avendo cura di scalare di una riga ogni volta che si avanza di colonna (si ottiene una struttura diagonale a blocchi). Seguire quindi lo schema di calcolo presentato nella Tabella 3 la quale è stata dotata anche di una colonna aggiuntiva (ultima colonna a destra) che contiene la somma di riga delle aree nella riga, ovvero l area complessiva che contribuisce al generico istante alla sezione di chiusura S del bacino. Si osservi che se t p > t c (m > n) a partire da un certo istante temporale, tutta l area A b del bacino contribuisce alla sezione di chiusura. Determinazione dell'idrogramma di piena Si ipotizzi che istante per istante la pioggia sia costante ed uniforme sull'intero bacino per tutta la durata dell evento (ovvero l intensità di pioggia netta i N (t) all'istante t è comune a tutti i punti della superficie e, in particolare, per tutte le aree elementari A j ). Tabella VIII.4 Calcolo dell'idrogramma di piena colonna 1 2 3... k... m-1 m Q(t) Ietogramma i N (t) i N1 i N2 i N3... i Nk i Nm-1 i Nm t (ore) 10 20 30... k t... (m-1) t tp=m t 1 0.16 i 1 A 1 Q 1 2 0.32 i 1 A 2 i 2 A 1 Q 2 3 0.48 i 1 A 3 i 2 A 2 i 3 A 1 Q 3................... k k t i 1 A k i 2 A k-1 i 3 A k-2... i k A 1 Q k....................... n-1 (n-1) t i 1 A n-1 i 2 A n-2 i 3 A n-3.......... n t c=n t i 1 A n i 2 A n-1 i 3 A n-2............... Q n n+1 (n+1) t i 2 A n i 3 A n-1.................. n+2 (n+2) t i 3 A n................................... n+m-3 (n+m-3) t i m-1 A n-1 i m A n-2 Q n+m-3 n+m-2 (n+m-2) t i m-1 A n i m A n-1 Q n+m-2 n+m-1 (n+m-1) t i m A n Q n+m-1 n+m t b=(n+m) t 0 Pagina 5 di 6
Seguendo lo schema presentato nella Tabella VIII.4, si può costruire la Tabella delle portate contribuenti. Come si può osservare dallo schema, la tabella contiene, nella riga al di sotto dell intestazione, i valori di intensità dello ietogramma di pioggia netta i N (t) assegnato dedotto dalle altezze di deflusso h n (t). Gli elementi della tabella si ottengono determinando il prodotto i N A k tra l intensità di pioggia e l area elementare. Effettuando le somme di riga della tabella ovvero: Q k =i N1 A k +i N2 A k-1 +i N3 A k-2 +...+i Nk A 1. si ricavano i valori dell idrogramma di piena discreto. La costruzione dell idrogramma di piena avviene utilizzando i dati della colonna t(ore) e delle portate istantanee Q(t) che risultano espresse in [mq x 1000 x mm/ora] e che sono da convertire in m³/s Pagina 6 di 6