Matematica con il foglio di calcolo Sottotitolo: Classe: V primaria Argomento: Numeri e operazioni Autore: Guido Gottardi, Alberto Battaini Introduzione: l uso del foglio di calcolo offre l opportunità di approfondire e comprendere situazioni di tipo matematico, lavorando sia su macchine già date sia su meccanismi da costruire, da programmare dall allievo stesso. Si usano così strumenti informatici per risolvere situazioni matematiche. Obiettivi: riflettere sulle relazioni tra numeri, sulle operazioni e le loro proprietà. Riconoscere e smontare una situazione problema alla ricerca della miglior soluzione. Requisiti: unicamente di tipo matematico. Durata: il percorso prevede diverse attività; per ogni attività sono da prevedere circa due ore. Materiale: occorre disporre di un foglio di calcolo, reperibile anche gratuitamente sul web (per esempio Open Office). Descrizione dell attività Numeri pari e numeri dispari. Usiamo il foglio di calcolo per indagare su numeri parti e numeri dispari: agli allievi viene chiesto di riempire liberamente due celle che si sommano, la macchina restituisce pari o dispari.
Dato il primo addendo agli allievi viene chiesto di trovare il secondo. Possiamo trarre delle conclusioni: - numero pari più numero pari dà numero pari; - numero dispari più numero dispari dà numero pari; - numero pari più numero dispari dà numero dispari. Invitiamo gli allievi a provare e verificare le conclusioni con altri numeri, anche più grandi. In questa situazione il foglio di calcolo permette di porre l attenzione sull analisi della situazione, senza preoccuparsi dell aspetto aritmetico, del calcolo. E se ora proviamo con tre addendi?
E con quattro? Sono parecchie le possibilità di ragionamento e riflessione sui risultati ottenuti! Ad esempio: - (d + p) + (p + d) = d + d = p - (p + d) + (d + d) = d + p = d - (d + d) + (d + d) = p + p = p - da cui possiamo ricavare delle generalizzazioni, ad esempio: Somme di numeri pari danno numeri pari, Se i numeri dispari sono in pari quantità avremo un numero pari, Un indagine analoga può essere svolta con le altre operazioni o con combinazioni di operazioni; alcuni comportamenti sono simili, altri sono opposti, come nel caso della moltiplicazione. d + d + d = d e: d. d. d = d d + d = p ma: d. d = d p + d = d ma: p. d = p Numeri quadrati Il foglio di calcolo ci permette di approfondire lo studio dei numeri quadrati. Per svolgere l attività è necessario che gli allievi imparino a dare le indicazioni corrette al programma (formule) in modo da ottenere le risposte cercate; si utilizza un linguaggio informatico per costruire un meccanismo che risolve un problema, non per fare informatica. Cominciamo analizzando la tavola della moltiplicazione, evidenziando tutti i quadrati che si formano lungo la diagonale. I numeri quadrati (evidenziati in verde) sono i prodotti di un numero per se stesso. Ne esistono altri? Con i bambini proviamo a utilizzare il foglio di calcolo per cercarli.
Per dare le giuste istruzioni: inseriamo nella prima e nella seconda cella due numeri uguali; nella terza insegniamo al programma cosa deve fare: dopo aver messo un uguale inseriamo il nome della prima cella (basta fare un clic sulla cella che ci serve), il segno di operazione (i bambini imparano che in informatica la moltiplicazione è indicata con l *), il nome della seconda cella. A questo punto basta premere il tasto enter e la formula restituisce il risultato. Se sostituisco i numeri presenti nelle prime due celle, il risultato si adegua. Siamo ora pronti per costruire i primi numeri quadrati: una volta programmata la prima riga, i suoi contenuti possono essere estesi alle righe successive. Lo strumento informatico mi permette così un grande risparmio di tempo e di energie e mi permette anche di ridurre il margine di errore. Per incrementare il primo fattore basta aggiungere 1 alla prima cella. Procedo nello stesso modo per la seconda cella: Per avere il risultato corretto: seleziono la terza cella del risultato; mettendo la freccia in basso a destra, il cursore si trasforma in un + che posso trascinare sulle celle sottostanti in modo che vi venga inserita la formula per trovare il risultato. Ecco dunque i quadrati dei primi trenta numeri:
Il foglio di calcolo dà la possibilità di rappresentare graficamente i dati; nel nostro caso ciò è molto utile per evidenziare la particolare progressione dei numeri quadrati. Per approfondire l argomento introduciamo una quarta colonna nella tabella che ci permetta di trovare la differenza tra un numero quadrato e il suo precedente. Attività con e sulle operazioni Insegnando al computer a fare i calcoli mettiamo gli allievi in condizione di riflettere e applicare le proprietà delle operazioni. Ad esempio:
Cambiando i numeri del primo addendo e della somma, possiamo mettere alla prova il funzionamento della nostra macchina calcolatrice. E se il risultato è inferiore alla somma dei due addendi? Ecco un occasione per parlare di numeri negativi. Abbiamo sperimentato le nostre macchine calcolatrici con le diverse operazioni e hanno dato adito a belle discussioni nelle classi. Situazione problema In classe coltivavamo e vendevamo piantine di caffè; il ricavato serviva per coprire le spese e per finanziare attività di classe. Per facilitare le operazioni contabili, con la classe abbiamo studiato una macchina calcolatrice che ci aiutasse a calcolare in fretta e con precisione. Dopo aver analizzato il problema siamo giunti a questa prima soluzione informatica. Ecco le varie fasi di costruzione
Un grande vantaggio di questa soluzione è poter cambiare i costi delle singole piantine senza dover cambiare tutta la struttura. In seguito la macchina è stata via via affinata e precisata, sino a diventare un vero e proprio foglio contabile. Altre possibili esplorazioni con il foglio di calcolo: relazioni tra numeri senso delle operazioni moltiplicare e dividere per 0.5, 0,1,... lavorare sui segni di operazione (22? 15? 7? 1) numeri triangolari x10,... :10,... media aritmetica situazioni problema quantità costo ricavi guadagni temperature velocità tempo spazio seriazioni numeri e geometria rapporti (Pi greco, numeri fissi,...) relazioni (area perimetro, lati diagonali,... Articolo apparso nella collana: Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere Volume 13 Uso del PC, della LIM, delle TIC e del software didattico dinamico Autori: Alberto Battaini, Lorella Campolucci, Guido Gottardi, Silvia Sbaragli, Sergio Vastarella Pitagora Editrice Bologna - http://www.pitagoragroup.it/pited/editrice.html