AI SEZIONE DI GENOVA orso di teoria per la patente di radioamatore, di Giulio Maselli IZASP Soluzioni degli Esercizi su resistenze, condensatori, induttanze e reattanze ) a) Le tre resistenze sono collegate in serie quindi la resistenza totale è la loro somma: + + 000 + 000 + 000 000 Ω k Ω b) Ora invece le resistenze sono in parallelo perciò si applica la formula: che quindi con questi valori diventa: 0,55 55Ω + + 0 ) Dalla legge di Ohm: Vg x I è semplicemente il collegamento in serie di ed, ossia: + + Ω e allora Vg x V ) Per prima cosa si calcola, la resistenza totale del circuito Si vede subito che ed sono collegate in parallelo, perciò equivalgono ad una resistenza circuito adesso è più semplice: P Ω Il + + La resistenza totale è la serie delle tre: + P + + + 5 Ω a) La corrente I è uguale ad I, cioè la corrente che scorre anche nel circuito equivalente dove è la resistenza totale: I I V,5 0,A 00mA Applicando la legge di Ohm 5 su si calcola facilmente V: V I 0, 0, 9V b) La potenza dissipata da è P V x I 0,9 x 0, 0,7 W 70 mw c) Sempre per la legge di Ohm: V x I x 0, 0, V ) a) La potenza erogata dalla batteria si può trovare dalla formula P Vg dove è la resistenza totale di tutto il circuito Per trovare totale si deve semplificare il circuito individuando elementi in serie ed in parallelo A grandi linee, si vede subito che il circuito è formato da una resistenza in serie ad un gruppo di tre rami di resistenze in parallelo, perciò prima bisogna trovare la resistenza totale dei tre rami in parallelo Prima di applicare la formula relativa alle resistenze in parallelo si deve notare che ed sono in serie sullo stesso ramo quindi equivalgono a S + 0 + 0 50 Ω Ora finalmente si calcola il totale delle tre resistenze S, ed 5 in parallelo:
0,0 + 0,0+ 0,07 0,07 P S 5 50 00 0 Ω Il circuito così è diventato il seguente: 0,07 P e quindi perciò la resistenza totale è la serie di ed P: + P 0 + Ω Infine la potenza erogata dalla batteria è data da: Vg P, 5W b) La corrente che scorre in si trova sempre grazie alla legge di Ohm: I V / è un dato del problema, invece V va calcolata Osservando il percorso chiuso batteria--- batteria si nota che Vg x I + V (dai principi di Kirchhoff), perciò V Vg x I I è la corrente totale che scorre nel circuito in serie e quindi si può calcolare così: I Vg / / 0,8 A 80 ma Ecco che si può trovare la V: V 0 x 0,8,8 8, V Ora si hanno tutti i dati per rispondere alla domanda e quindi la corrente in è I 8, / 00 0,08 A 80 ma 5) La costante di tempo di un circuito è T che qui vale: T 0 0 0 0ns ) ome si è appena visto, la costante tempo è T In questo circuito si devono trovare la resistenza totale e la capacità totale prima di poter calcolare la costante di tempo Per prima cosa si calcola la totale: si nota che la totale è formata da due rami in parallelo, uno dato da ed un altro dato dalla serie di ed La serie di queste ultime due resistenze vale semplicemente S + 0 + 0 50 50kΩ, ora la è formata da S in parallelo con e quindi si calcola tramite la seguente formula: S 0 50 500 50 5 8 8,kΩ Il tutto è + S 0 + 50 0 schematizzato nella figura seguente
Il secondo passo è calcolare la capacità totale La parte di circuito relativa alle capacità è formata da tre elementi in serie:, ed il parallelo tra e Si calcola subito la capacità totale dei due condensatori in parallelo, P + µ F + 5 µ F 8 µ F, e poi quella della serie,, P: 8 + + 0 P 0 8 8 8 Nello schema seguente si può vedere questo processo appena descritto 8 0 0,5µ F Alla fine si è ottenuto il semplice schema equivalente: dove si ha 8, k Ω e 0,5 µ F 5 nf e allora la costante tempo vale: T 8, 5 500 5, s 5, ms 7) La reattanza capacitiva vale X, in questo caso prima di tutto è da calcolare, π f ovvero la capacità equivalente di tutto il circuito Il circuito è formato da in serie a due rami paralleli formati, a loro volta, da e dalla serie tra e Per semplificare il circuito, si comincia calcolando il valore della serie -: 8 0 0 00 00 S 0 0nF (risultato che + 0 + 0 0 0 peraltro poteva essere ottenuto osservando che due condensatori identici collegati in serie equivalgono ad un condensatore di capacità pari alla metà di quella dei condensatori, 0 nf / 0 nf) Il circuito ora si è semplificato così:
Il passo successivo è calcolare la capacità data dal parallelo -S: P + S 0nF + 0nF 0nF, così rimane solo la serie tra e P e finalmente la 8 P 0 0 00 00 capacità totale è 8 8nF + 0 + 0 50 50 P Solo ora, dopo aver ottenuto il valore di, si può calcolare la reattanza alle varie frequenze a) X, Ω,8,8 8 0 9 b) X, Ω,8 8 9 c) X 0, Ω,8 8 9 8) Questo esercizio è analogo al precedente: per calcolare la reattanza ( π f L ) si deve prima trovare il valore dell induttanza totale Il circuito è semplicemente costituito da un induttore L in serie al parallelo formato dai due induttori L ed L, perciò prima si calcola l induttanza totale dei due rami in parallelo e poi, sommandole L, l induttanza totale di tutto il L L 0 circuito L S 0, 0,µ H 0 ph e poi il L + L 0 + totale è L L + LS + 0,,µ H Infine si calcolano le reattanze: a),8,8, 9Ω b),8, Ω c),8, 50Ω 9) a) La costante di tempo è T L /, dove L è l induttanza totale e è la resistenza totale S S + 700kΩ + 00kΩ 000kΩ MΩ, 0,5MΩ 500kΩ (si nota + S che S perciò la resistenza totale è la metà!) L S L + L 0 + 0 µ H,
L LS 0 L 0, 0,µ H (il valore di L appena trovato L + LS 0 + servirà anche ai punti b) e c) per trovare la reattanza) Infine si trova la costante di tempo T L 0, 0,,, ns 0,5 0,5 b),80 0, 0,Ω c),80, Ω 0) T L è il tempo impiegato da un circuito L per raggiungere il % del valore della corrente costante di regime; dato che ma è il % di 00 ma è ovvio che T L ns, è proprio il tempo necessario perché la corrente nel circuito raggiunga i ma opyright 000 Giulio Maselli Tutti i diritti riservati 5