hristian oola orso di Fenomeni di Trasorto I Ingegneria himica (N.O. isoluzione Assegno... Esercizio a La sinta sul tao uò essere scomosta in due arti. Una è la sinta esercitata dal fluido contenuto nel serbatoio sulla suerficie tronco conica ABDE con esclusione ovviamente della base minore BD. L altra è la sinta esercitata dal fluido contenuto nella condotta sulla suerficie conica BD. La sinta totale è dunque fornita dalla seguente somma vettoriale + iascuna delle due sinte è esercitata su una suerficie curva. In questo caso uò convenire usare il metodo dell equazione globale er la determinazione della sinta. Determinazione di iemiamo virtualmente di acqua il tronco di cono ABDE. Poiché ci troviamo in condizioni di equilibrio su questo volume di acqua virtuale ossiamo alicare l equazione globale dell idrostatica G + + In questa equazione G è il vettore forza eso del liquido virtuale contenuto nel tronco di cono ABDE, è la sinta esercitata dalla suerficie BD sul liquido virtuale contenuto nel tronco di cono ABDE. Dall equazione recedente si uò ricavare G è una sinta facile da calcolare in quanto ha stesso modulo e verso oosto al risultante delle forze di ressione che agirebbero sulla arete iana BD (essa è un cerchio di diametro BD. Il modulo della sinta è dunque ( P + γ h D π dove D è il diametro della condotta (ovvero il diametro DB, P è la ressione atmosferica, γ è il eso secifico dell acqua e h è la rofondità del baricentro (ovvero del centro del cerchio di diametro BD. G è d altra arte molto facile da determinare oiché il suo modulo è ari al eso del liquido virtuale contenuto nel tronco di cono ABDE γ V. La sua direzione come noto è quella verticale ed è diretto verso il basso. ABDE Determinazione di Al fine di determinare la sinta riemiamo virtualmente di acqua il cono ABD. u questo volume di liquido virtuale ossiamo scrivere l equazione globale dell idrostatica G + + in cui è la sinta esercitata dalla arete BD (a forma di cerchio di diametro BD sul liquido virtuale contenuto nel cono AB. icaviamo G
hristian oola orso di Fenomeni di Trasorto I Ingegneria himica (N.O. Analogamente al caso recedente, la sinta ha lo stesso modulo e verso oosto al risultante delle forze di ressione che agirebbero sulla arete iana BD. Il suo modulo è dunque ( P γ h dove h è la distanza verticale del baricentro del cerchio di diametro BD dal elo libero del serbatoio. Per il eso G non si hanno roblemi a definire direzione e verso. Il modulo è ari a γ V. AB Determinazione della sinta Torniamo alla sinta. Essa è data da ( G + G ( + + I due termini di forza eso si sommano er dare il eso G dell intero cono AE. L altro termine da calcolare è invece +. Per come sono state definite, è diretta dalla arete verso il fluido che sta nel serbatoio e è diretta dalla arete DB verso il fluido che sta nella condotta. Queste due sinte hanno moduli diversi ma stessa direzione e verso oosto. La loro somma vettoriale è dunque un vettore che ha ancora la stessa direzione di entrambi e il modulo è dato dalla differenza dei moduli, dato che i due vettori hanno verso oosto. La differenza dei moduli è data da [( P + γ h ( P γ h ] γ ( h + h γ Poiché la differenza è ositiva, il vettore + è concorde con e ha modulo ari a γ. i uò assare ora al calcolo delle comonenti della sinta. G G onsideriamo un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con un asse diretto verso destra e un asse diretto verso l alto. Vediamo subito che. Le comonenti del vettore sono G ( γ cos γ + γ sen( + γ irendendo le equazioni di equilibrio
hristian oola orso di Fenomeni di Trasorto I Ingegneria himica (N.O. G γ ( γ V AE γ γ h AE γ dove h AE è l altezza del cono AE e d è il diametro della base del cono AE. on la mia data di nascita (8.7.97 calcolo.6 m. on questo dato ottengo i seguenti valori er le comonenti e della sinta. kg 86N kg 98N Il modulo della sinta è dunque dato da + 8 kg 779N L angolo trigonometrico formato dalla retta di azione di risetto all asse è ari a ϑ arctg. Esercizio b La sinta delle forze di ressione sulla arete iana di forma rettangolare di dimensioni W* ha modulo ari a W γ γw Il sistema distribuito di forze di ressione è dinamicamente equivalente al risultante alicato nel centro di sinta. Imostando un sistema riferimento con un asse diretto verso l alto e un asse orizzontale diretto verso destra. La quota sia ari a zero in corrisondenza del fondo del serbatoio. alcoliamo dunque la quota del centro di sinta W d ( ( ( W d γ γ d d ( ome è anche intuitivamente comrensibile il centro di sinta si trova iù in basso del baricentro del rettangolo di lati W*. La forza andrà dunque alicata ad una distanza verticale / dal fondo del serbatoio. d d
hristian oola orso di Fenomeni di Trasorto I Ingegneria himica (N.O. Per risolvere questo esercizio va imosto l equilibrio dei momenti e delle forze sul lato del serbatoio AB. Le forze in gioco sono tre la sinta, la reazione vincolare della cerniera A e la reazione vincolare del untone. i ricordi che la reazione del untone è diretta lungo la retta su cui giace il segmento B. Equilibrio dei momenti Prendiamo come olo il unto A in modo da non dover considerare il momento dovuto alla reazione incognita A. icordiamo che il momento è dato dal rodotto vettoriale della forza er la distanza dal olo del unto di alicazione della forza stessa. Il unto di alicazione della reazione vincolare è chiaramente il unto B erché è lì che singe l asta B. L angolo tra la retta di azione di e la distanza di B dal olo è AB ˆ (angolo di lati AB e B e vertice in B. (Polo in A ˆ AB senab aendo che cos B ˆ A l si ricava ˆ sena B cos ABˆ Effettuando le oortune sostituzioni nell equazione dell equilibrio dei momenti da cui si ricava il modulo della sinta Equilibrio delle forze + + A Proiettando questa equazione vettoriale sugli assi cartesiani del sistema di riferimento di cui sora (asse orizzontale diretto verso destra e asse verticale diretto verso l alto X Y + AX + X + AY + Y E subito chiaro che. In queste equazioni sono incognite le due comonenti del vettore A. Infatti le comonenti di si ricavano facilmente er roiezioni ortogonali dato che è già noto il modulo X π cos AB ˆ senab ˆ
hristian oola orso di Fenomeni di Trasorto I Ingegneria himica (N.O. π ˆ ˆ Y sen AB cos AB A questo unto si uò entrare nelle equazioni di equilibrio delle forze e ricavare le due comonenti della reazione vincolare A. AX AY X Y X on i miei dati anagrafici ottengo. 7m Il modulo della sinta è dunque γw 86kg 878N Le reazioni vincolari hanno comonenti X 6kg 697N Y 68kg 69N AX kg 8N AY 68kg 69N