1 TEMPERATURA E CALORE

1 TEMPERATURA E CALORE

Introduzione al Problema 2 PROBLEMA: studiare un sistema composto da un numero molto grande di particelle (atomi o molecole), come ad esempio le particelle contenute in una mole di gas (N ~ 6 10 23 ). In questi casi è impossibile utilizzare solo le grandezze fisiche introdotte con lo studio della meccanica: v, a, F, m. In questi casi si rinuncia ad una descrizione di ogni singola particella e si introducono nuove grandezze fisiche che forniscono una descrizione complessiva del sistema di particelle.

Concetto di Temperatura 3 Quando spostiamo un corpo (acqua) da un ambiente freddo (frigorifero) ad un ambiente caldo (pentola su un fornello acceso) avvengono delle variazione di alcune sue caratteristiche e proprietà fisiche, ad esempio, l acqua evapora. In altre situazioni può: solidificarsi; espandersi; comprimersi, ecc Analoghe variazioni si possono avere considerando altri sistemi fisici (gas, solidi, ecc) ed altre proprietà (pressione, resistenza elettrica, ecc)

Concetto di Temperatura 4 Possiamo utilizzare le variazioni di queste proprietà per definire in modo preciso il concetto di TEMPERATURA. Ad esempio consideriamo come sistema fisico una sbarra di metallo (A). Come fenomeno fisico la dilatazione termica di A. Se lo strumento che rivela le variazioni di temperatura non è tarato si chiama TERMOSCOPIO (T) Cosa vuol dire che A e T sono in equilibrio termico tra loro? Vuol dire che: messi A e T in CONTATTO, nessuno dei due modifica le sue caratteristiche (quindi non si dilata, non evapora, non solidifica, ecc)

5 Principio ZERO della Termodinamica Se il termoscopio T è in equilibrio termico sia con il corpo A sia con il corpo B, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro. In altri termini: ogni corpo possiede una temperatura, se due corpi sono in equilibrio termico tra loro, possiedono la stessa temperatura.

6 Misura della Temperatura Bisogna scegliere FENOMENI FISICI RIPRODUCIBILI per fissare una scala standard delle temperature. Si sceglie il cosiddetto punto triplo dell acqua, cioè lo stato in cui coesistono le tre fasi (solida, liquida e gassosa) dell H 2 O (ghiaccio, acqua e vapore) e gli si assegna la temperatura di T 3 =273,16 Kelvin.

Termometro a gas a volume costante 7 Il termometro a gas a volume constante viene utilizzato in laboratorio per stabilire alcune temperature di riferimento (punti fissi), ad esempio: Punto triplo dell idrogeno T H =13.81 K Ebollizione dell acqua T ebol =373,12 K

8 Scale termometriche Scale termometriche: Scala Celsius T C = T K - 273,15 Scala Farenheit T F =(9/5)T C +32 Importante: una differenza di temperature in scala Celsius e scala Kelvin ha lo stesso valore numerico Ovvero T = 20 C = 20 K

9 Scala Fahrenheit Scala Farenheit T F =(9/5)T C +32 Esempio: T C =20 C Qual è la corrispondente temperatura in scala Fahreneit? T F 9 5 20 32 68F

Dilatazione Termica 10 Supponiamo di avere una sbarra metallica molto sottile (sezione molto più piccola della lunghezza). Supponiamo che alla temperatura T 0 =0 C abbia lunghezza L 0. Alla temperatura T la sbarra avrà lunghezza: L=L 0 (1+T) Il coefficiente è detto di dilatazione termica ed è caratteristico del materiale. Nel caso di un solido aumenta il volume V=V 0 (1+T), con ~ 3

Alcuni Coefficienti di Dilatazione Termica 11 FERRO =11 10-6 C -1 ALLUM =25 10-6 C -1 ORO =14 10-6 C -1 PIOMBO =29 10-6 C -1 VETRO = 3 10-6 C -1

Esempio Numerico sulla Dilatazione Termica 12 Dati numerici FERRO =11 10-6 C -1 I binari delle ferrovie sono lunghi 12 metri. Determinare lo spazio necessario tra un binario ed il successivo in modo che il treno non deragli tra le temperature 0 C --> 42 C. Soluzione Calcoliamo il valore della dilatazione L = L - L 0 nell intervallo considerato T. L=L 0 (1+T) L-L 0 = L = L 0 T = 12 11 10-6 42 = 0,55 cm!!

13 Calorimetria

Calore 14 Le variazioni di temperatura di un sistema termodinamico e dell ambiente avvengono per mezzo di trasferimento di ENERGIA tra sistema termodinamico ed ambiente. Questa ENERGIA è detta TERMICA. E associata alle energie cinetiche e potenziali degli atomi/molecole che compongono il sistema TD e l ambiente. A questa energia trasferita si dà il nome di CALORE. Il CALORE è l energia che viene trasferita tra un sistema termodinamico ed il suo ambiente a causa della loro differenza di temperatura.

Conservazione dell Energia 15 In un sistema isolato i cui elementi sono a diverse temperature il calore passa dalla parte a temperatura più alta alla parte a temperatura più bassa. La parte di energia termica persa da una parte del sistema è uguale alla quantità di calore assorbita dall altra parte. In generale : Q ceduto = Q assorbito

16 Calore

Unità di misura del Calore 17 Unità di misura del Calore è il JOULE [J]. La vecchia unità di misura del calore è la caloria = quantità di calore necessaria a far passare 1 grammo di acqua da 14.5 C a 15.5 C Fattore di Conversione: 1 caloria = 4.186 Joule

Trasferimento di Calore 18 E possibile cedere CALORE ad un sistema e la temperatura del sistema cresce oppure assorbire CALORE da un sistema e in tal caso la temperatura del sistema diminuisce Per convenzione: Q ced <0 Q ass >0 La variazione di temperatura del sistema dipende da: Quanto calore si cede al o si assorbe dal sistema; La sostanza di cui è composto il sistema; La massa del sistema.

Trasferimento del Calore 19 Sia Q il calore assorbito o ceduto: Q = cm(t F -T I ) con c = calore specifico Q = C(T F -T I ) con C =mc capacità termica m = massa, T F = temperatura finale T I = temperatura iniziale Queste equazioni valgono se il sistema NON subisce una trasformazione di fase (da liquido a solido o viceversa, oppure da liquido a vapore o viceversa, ecc)

Calori specifici ( a p = 1 atm, T = 20 C ) 20 Q = cm(t F -T I ) c = Q/[m(T F -T I )] Calore specifico c = quantità di calore che occorre scambiare con l unità di massa di una data sostanza, alla temperatura T, per farne variare la temperatura di 1 C (o di 1K). Esempio: c H20 = 4186 J/Kg C c ghiaccio = 2090 J/Kg C c argento = 230 J/Kg C c mercurio = 140 J/Kg C

Esercizio : T all equilibrio? 21 Calore ceduto dal tè = calore assorbito dalla tazza Q = cm(t F -T I ) con c = calore specifico m tè = 200g, m tazza = 150 g c tè = 4186 J/Kg C c tazzina = 840 J/Kg C Q tè = m tè c tè (T eq 95 C) Q tazza = m tazza c tazza (T eq 25 C) < 0! convenzione : Q ceduto > 0! convenzione : Q assorbito Q tè = Q tazza -> T = 86 C

Esempio 22 Sapendo che il calore specifico dell acqua a pressione atmosferica è 4186 J/ C, quanta energia bisogna fornire a 1 l di acqua per farla bollire? T f = 373,12 K 100 C e T i = 25 C Sia c = 4186 J/(Kg C) (pressione atmosferica) 1 l acqua -> 1 Kg Q = cm(t f -T i ) = 4186x1x(100-25) = 313,95 kj!!

Trasformazioni di stato 23 Come possiamo descrivere una trasformazione di stato di un sistema termodinamico? Esempio: un blocco di ghiaccio a temperatura iniziale T I = -40 C che assorbe calore trasformandosi in acqua a temperatura finale T F = +20 C?

Trasformazioni di stato 24 Sperimentalmente si osserva: Fase 1: il ghiaccio assorbe calore sino a raggiungere la temperatura di 0 C. Fase 2: il ghiaccio comincia a liquefarsi, alla temperatura costante T F = 0 C Fase 3: dopo essersi liquefatto completamente e trasformato in acqua, aumenta la temperatura sino a +20 C.

Trasformazioni di stato 25 Temperatura [ C] +20 0 2 3-40 1 Q 1 Q 2 Q 3 calore assorbito

Trasformazioni di stato 26 Fase 1: il ghiaccio assorbe calore Q 1 Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q 2 Fase 3: l acqua assorbe calore Q 3

Calore Latente 27 Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q 2 Quanto vale Q 2? Q 2 = L F m, m = massa, L F = calore latente di fusione Il calore latente di fusione è spesso indicato anche con la lettera greca

28 Trasformazioni di stato

Ricapitolazione: esempio 29 Quanto calore è necessario fornire ad un blocco di ghiaccio di massa m=1kg a temperatura iniziale T iniziale = -40 C per trasformarsi in acqua a temperatura finale T finale = +20 C? Siano: c G =2051.5 J/kg C L F =3.310 5 J/kg c H2O =4186.8 J/kg C Q TOT = Q 1 + Q 2 + Q 3 Q TOT = c G m(t fusione -T iniziale )+L F m+ c A m(t finale -T fusione )=135.710 5 J Q 1 = c G m(t fusione -T iniziale ) = 2051.51 [0-(-40)]J =13210 5 J Q 2 = L F m = 3.310 5 1 J = 3.310 5 J Q 3 = c H2O m(t finale -T fusione ) = 2051.51 [20-0]J =-4.110 4 J

Riepilogo di calorimetria 30 Applicate la conservazione dell energia: Calore assorbito = Calore ceduto Se non ci sono trasformazioni di fase, il calore (ceduto o assorbito) è dato da: Q = mc(t fin -T iniz ) = massacalore specifico T Q = C(T fin -T iniz ) = capacità termicat All equilibrio T fin è la stessa per tutte le sostanze Le trasformazioni di fase avvengono a temperatura costante! Q=mL F = (massa che cambia fase) calore latente di fusione o evaporazione

Esercizio 1 31 Consideriamo un cubetto di ghiaccio di massa 3 g. Assumendo che esso, a partire dai -10 C del freezer, venga lasciato in una bibita a 35 C, determinare la quantità di calore assorbita dai 3g di ghiaccio fino all equilibrio termico (c ghiaccio = 2090 J/Kg C, L F =33.5 10 4 J/Kg). Soluzione Q = c G m(t fusione -T iniziale )+ L F m+ c A m(t finale -T fusione ) = = 20903 10-3 (0-(-10)) + 33.5 10 4 3 10-3 + 41863 10-3 (35-0) = = 62.67 + 1005 + 439.53 = 1.5 kj

Esercizio 2 32 Un contenitore isolato contiene m H2O =239g di acqua alla temperatura T H2O =70 C. Per raffreddarlo viene aggiunto un cubetto di ghiaccio m ghiaccio =19.1 g alla temperatura T ghiaccio =-5 C. Calcolare la temperatura di equilibrio del sistema, ricordando che: Calore specifico acqua: c H2O = 4186 J/kg C Calore specifico ghiaccio c H2O = 2093 J/kg C Calore latente di fusione del ghiaccio: f =3.3310 5 J/kg

Soluzione esercizio 2 33 Dati iniziali: T H2O = 70 C m H2O =0.239kg T gh =-5 C m gh =0.0191 kg c H2O = 4186 J/kg C c gh = 2093 J/kg C f =3.3310 5 J/kg T fus =0 C Il calore ceduto dall acqua deve essere uguale a quello assorbito dal ghiaccio Calore ceduto dall acqua : Q ced = m H2O c H2O (T eq -T H2O ) <0!!! Calore assorbito dal ghiaccio : Q ass = m gh c gh (T fus -T gh ) + m gh f + m gh c H2O (T eq -T fus ) Innalzamento temp Fusione ghiaccio Innalzamento temp

34 Il calore ceduto dall acqua deve essere uguale (in valore assoluto!) a quello assorbito dal ghiaccio Q Q ced ass m H 2OcH 2O ( TH 2O Teq ) mghcgh( Tfus Tgh) mgh f mghch 2O( Teq Tfus) L unica incognita è: T eq Risolvendo si trova: T eq = 58.7 C

Trasformazioni termodinamiche 35 Termodinamica si occupa delle trasformazioni tra le forme più organizzate di Energia (energia meccanica) con quelle meno organizzate come il calore, che è connesso in qualche modo al moto disordinato delle molecole. Come si descrivono quantitativamente gli scambi energetici in un sistema termodinamico?

Scambi di energia 36 Si sono viste le definizioni di: o Lavoro per il punto materiale o o L = S F i x i, F i costante lungo lo spostamento x i Quantità di calore (stessa unità di misura dell energia) Vari esperimenti condotti nel 800 hanno dimostrato l equivalenza tra calore e lavoro Esperimento di Joule Per descrivere completamente gli scambi energetici in un sistema termodinamico si deve introdurre il concetto di lavoro del sistema.

37 Espressione del lavoro in termodinamica

Scambi di energia di un sistema termodinamico 38 Il calore assorbito o ceduto da un sistema termodinamico corrisponde ad un scambio di energia tra il sistema stesso e l ambiente. L unità di misura è il Joule [J]. Il sistema può Assorbire calore Cedere calore Compiere lavoro Subire lavoro

Convenzioni sui segni 39 Stabiliamo le seguenti convenzioni sui segni: Assorbe calore: Q>0 Cede calore: Q<0 Compie lavoro: L>0 Subisce lavoro: L<0

Espressione del lavoro in termodinamica 40 Come possiamo schematizzare gli scambi di calore Q e lavoro L del Sistema Termodinamico con l Ambiente? Consideriamo come sistema fisico termodinamico un GAS, contenuto in un recipiente cilindrico dotato di un PISTONE MOBILE. Supponiamo che il gas si espanda nel cilindro, sollevando il pistone di una altezza x. x stato iniziale stato finale

Espressione del lavoro in termodinamica 41 La forza esercitata dal GAS sul pistone sia F = cost. La sezione del cilindro (= area del pistone) sia A. Il lavoro L = Fx = pax = pv, con V = variazione di volume del gas A stato iniziale A stato finale A x

Lavoro in termodinamica con F non costante 42 Diagramma di CLAPEYRON diagramma (p,v) p p INIZ p FIN V V INIZ V FIN

Lavoro in termodinamica con F non costante 43 p p i p INIZ p FIN Stato iniziale del Sistema TD: p INIZ, V INIZ, T INIZ. Stato finale del Sistema TD: p FIN, V FIN, T FIN. Se V FIN > V INZ si ha L>0 V INIZ V i V FIN V

Trasformazioni termodinamiche 44 Trasformazione termodinamica : variazione dello stato di un sistema termodinamico (es: pressione, temperatura, volume, etc.) dai valori iniziali di equilibrio p i, V i, T i, etc. ad altri valori p f, V f, T f, etc. in un nuovo stato di equilibrio Trasformazioni termodinamiche : Isobara ( a pressione costante ) Isocora ( a volume costante ) Isoterma ( a temperatura costante) Adiabatica (senza scambio di calore)

Trasformazioni a pressione costante: isobare 45 L p p V i i i p i V i p ( V V FIN INIZ ) p i = p INIZ = p FIN =p V INIZ V i V FIN V

Trasformazioni a volume costante: isocore 46 p V i = V INIZ = V FIN V V INIZ = V FIN

Trasformazioni a temperatura costante: isoterme 47 p T i =T INIZ = T FIN V

Trasformazioni generica 48 p V

Primo Principio della Termodinamica 49 Sperimentalmente si osserva che, sebbene Q ed L dipendono dalla particolare trasformazione del sistema termodinamico, la quantità Q-L dipende SOLO dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema termodinamico. La quantità Q-L rappresenta un cambiamento di una proprietà intrinseca del Sistema Termodinamico che chiamiamo ENERGIA INTERNA E INT. E INT =Q-L

50 Alcune osservazioni sul Primo Principio applicate a: - Trasformazioni adiabatiche - Trasformazioni isocore

Trasformazione Adiabatica 51 Trasformazione adiabiatica: Q=0 (non vi sono scambi di calore tra il sistema termodinamico e l ambiente). Dal I principio: Se Q= 0 --> E INT =-L Se L>0 il gas si sta espandendo E INT <0, ovvero l Energia Interna FINALE è MINORE dell Energia Interna INIZIALE Sperimentalmente si osserva che il gas si raffredda!

Trasformazione Isocore 52 Se V INIZ = V FIN si ha V =0 e quindi L = 0 e E INT = Q. Se il sistema termodinamico assorbe calore (Q>0) si ha E INT >0 Sperimentalmente si osserva che il sistema termodinamico si riscalda.

53 Definizioni dei meccanismi di trasmissione del Calore Conduzione: contatto diretto tra sorgente di calore e sistema termodinamico.

54 Definizioni dei meccanismi di trasmissione del Calore Convezione: un liquido, a contatto con una sorgente di calore si espande e, per il principio di Archimede, si muove verso l altro. Analogamente le parti fredde scendono, e così via (meccanismo di trasmissione di calore in una pentola piena d acqua su un fornello).

55 Definizioni dei meccanismi di trasmissione del Calore Irraggiamento: trasmissione del calore per mezzo di onde elettromagnetiche (Sole, Fuoco, forno a micro-onde, ecc)

Sintesi 56 Temperatura e calore Scambi energetici: Q, L In generale dipendono dal tipo di trasformazione: Trasformazioni termodinamiche (passaggio tra due stati di equilibrio): isocora, isobara, isoterma, adiabatica Primo principio della termodinamica E=Q-L Sistema nello stato iniziale Sistema in interazione Sistema nello stato finale Energia termica Energia meccanica

57 Gas Perfetti

Definizione di Gas Perfetto 58 Il gas perfetto è: 1) Formato da N corpuscoli puntiformi di massa m * 2) Il Volume dei corpuscoli è molto minore del volume occupato dal gas 3) I corpuscoli NON sono soggetti a forza di gravità 4) Non ci sono urti tra i corpuscoli ma solo tra i corpuscoli e le pareti del contenitore 5) Nell urto si conserva l energia cinetica (urto elastico)

Equazione di stato dei gas perfetti 59 pv = nrt pv= N N A RT=NkT n è il numero di moli N A = Numero di Avogadro = 6.02 10 23 mol -1 k = costante di Boltzmann = 1.38 10-23 J/K R = Costante dei Gas = 8.314 J/mol K Teoria cinetica dei gas: la TEMPERATURA (grandezza macroscopica) rappresenta la misura della energia cinetica molecolare media (grandezza microscopica). <E K > = ½ m<v 2 >

Energia interna Energia interna gas perfetto monoatomico: E INT = 3 2 nrt Dipende solo dalla temperatura T Temperatura : manifestazione macroscopica del movimento microscopico delle molecole del gas perfetto N.B. Gas monoatomico = contenente un atomo per molecola

I Principio applicato ai gas perfetti Scambi energetici in sistemi termodinamici costituiti da gas perfetti sono descritti da : - E INT OK, E INT Non dipende dalla trasformazione - Q -> (dipende dalla trasformazione) - L -> (dipende dalla trasformazione) Q ed L devono essere stimati in base alla trasformazione termodinamica del gas

62 Trasformazioni termodinamiche possono essere Reversibili : trasformazione avviene in assenza di forze dissipative e attraverso stati di equilibrio Irreversibili : passa attraverso stati di non equilibrio o avviene in presenza di forze dissipative

Calori specifici dei gas 63 Il calore specifico dei gas, a differenza di quello dei solidi ed in parte anche dei liquidi, risente delle condizioni in cui avviene lo scambio termico. Per i gas perfetti si distinguono il calore specifico a pressione costante c p ed il calore specifico a volume costante c v, da cui segue : - Isobara : Q gas = nc p (T f -T i ) pressione costante - Isocora : Q gas = nc V (T f -T i ) volume costante

Gas Perfetti : Lavoro 64 Trasformazione isocora : L =0 E INT = Q => E INT =Q V cost =nc V T nc V T= 3/2nRT -> c V = 3/2 R p V i = V INIZ = V FIN V Trasformazione isobara : L = p V E INT = Q-L => c v = c p - R p p INIZ = p FIN Relazione Mayer : C p = C v +R V V INIZ V FIN

Gas Perfetti : Lavoro 65 Trasformazione isoterma : p = nrt/v => L = nrt ln(v f /V i ) p T i =T INIZ = T FIN V Trasformazione adiabatica : Q = 0; > E INT =-L

66 Cicli termodinamici

Trasformazione Cicliche 67 p Se Stato Iniziale = Stato Finale si ha: E INT = 0 e quindi Q = L. V

Lavoro nelle Trasformazione Cicliche 68 Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ORARIO, si ha L>0, perché il lavoro nella fase di espansione è maggiore, in valore assoluto, di quello nella fase di compressione. p L > 0 V

Lavoro nelle Trasformazione Cicliche 69 p Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ANTIORARIO, si ha L < 0. L < 0 V

Macchine termiche 70 Scopo : ottenere energia meccanica a partire da energia termica Si tratteranno macchine termiche che operano su cicli ripetitivi, ovvero macchine in cui il sistema ritorna sempre al punto di partenza e quindi può operare con continuità

Macchine Termiche 71 Le prima macchine termiche (a vapore) furono inventate nel 17 secolo. Intorno al 2000 la più recente innovazione sui motori termici: il COMMON RAIL per i Motori Diesel (dr. Ricco, laureato in Fisica all Università di Bari, Centro Ricerche Alimentazione Motori Elasis, FIAT di Bari).

Perché un ciclo chiuso? 72 Le macchine termiche lavorano in modo ciclico perché devono produrre LAVORO in modo continuativo. Ogni macchina termica contiene un fluido, detto fluido motore. Il fluido motore deve subire un ciclo di trasformazioni che lo riporti allo stato iniziale.

Rendimento di una Macchina Termica 73 Definizione: Rendimento di una macchina termica Energia ottenuta Energia Spesa Lavoro Calore Assorbito L Q A

Macchine Termiche 74 La macchine termiche sono dispositivi che scambiano calore con l ambiente e producono lavoro. Più precisamente: Una Macchina Termica è un sistema che compiendo un ciclo chiuso di trasformazioni, converte energia termica in energia meccanica.

75 Motori termici

Ciclo Frigorifero 76 Serve per trasferire calore dalla sorgente fredda (T B ) a quella calda (T A )

Ciclo Frigorifero 77 Al posto del rendimento si considera il coefficiente si resa C R = Calore estratto/ L L = lavoro per la rimozione del Q Analogamente al ciclo di Carnot, per un frigorifero IDEALE si ha che C R = T B /(T A -T B )

78 Pompa di Calore

Secondo Principio della Termodinamica 79 E impossibile realizzare una macchina termica che, lavorando ciclicamente, trasformi in lavoro meccanico il calore scambiato con un unica sorgente (Enunciato di Kelvin-Planck)

Secondo Principio della Termodinamica 80 E impossibile realizzare una macchina termica che, lavorando ciclicamente, dia come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo a temperatura inferiore ad una altro a temperatura più elevata. (Enunciato di Clausius) I due enunciati sono equivalenti