Lezione 1 Ordini di grandezza Dimensioni fisiche Grandezze scalari e vettoriali Algebra dei vettori Coordinate Cartesiane e rappresentazioni grafiche Verifica
Cenno sulle dimensioni delle grandezze fisiche Una legge fisica è una relazione tra grandezze. Ma Si possono confrontare solo grandezze omogenee tra loro (cioè della stessa specie: lunghezze con lunghezze, etc.): questo fatto è noto come principio di omogeneità
Non ha senso dire che una lunghezza è maggiore di una certa massa: il confronto non è lecito! Per caratterizzare le grandezze fisiche sotto questo aspetto si introducono le dimensioni fisiche. In altre parole, ogni grandezza ha associate le proprie dimensioni fisiche. Le dimensioni fondamentali sono quelle delle grandezze fondamentali: ogni altra grandezza ha le dimensioni costituite da prodotti di queste!
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Grandezze scalari e vettoriali Scalari: grandezze per la cui identificazione è sufficiente una informazione (modulo o intensità). Esempio: lunghezza, area, volume, temperatura. Vettori: grandezze per la cui identificazione occorrono tre informazioni (modulo, direzione e verso). Esempio: velocità, accelerazione, forza, quantità di moto.
Somma di spostamenti Alle grandezze vettoriali non si possono applicare le normali regole dell algebra nelle operazioni di somma e sottrazione perché è necessario tener conto dell orientamento spaziale di esse.
Notazione I vettori vengono di norma indicati con una freccia sopra la lettera che li definisce e possono essere rappresentati graficamente da segmenti orientati di lunghezza proporzionale all intensità (modulo o valore) della grandezza stessa.
Ai vettori non è possibile applicare le usuali regole dell algebra dei numeri reali perché nelle operazioni di somma e sottrazione è necessario tener conto dell orientamento spaziale di questi. Dunque: l algebra dei vettori deve essere definita opportunamente.
Algebra dei vettori Operazioni con i vettori: somma e sottrazione di due o più vettori (regola del parallelogramma), moltiplicazione di un vettore per uno scalare, prodotto scalare e prodotto vettoriale tra due vettori. Tutte queste operazioni devono essere definite, avendo in mente le corrispondenti operazioni con i numeri che dovranno essere generalizzate.
Vettore opposto di uno dato Somma di due o più vettori
Somma di due vettori: regola del parallelogramma
Somma di due vettori: vari metodi
Differenza di due vettori
Differenza di due vettori
Rappresentazione cartesiana di un vettore Le componenti cartesiane di un vettore nel piano risultano dalle proiezioni del vettore stesso sugli assi x ed y di riferimento.
Componenti di un vettore
Esercizio Calcolate graficamente e tramite le componenti: il vettore somma A+B+C, il vettore A-B, il vettore A-C, Il vettore A-B+C.
Coordinate cartesiane e rappresentazioni grafiche Consideriamo, nel piano, una retta orientata x (su cui cioè sia stato stabilito un verso come positivo) sia O un punto fissato come origine sulla retta.
Stabiliamo sulla retta una unità di misura delle lunghezze (ad es. il cm) per misurare la distanza di un qualsiasi punto P dal punto O. Questa operazione permette di associare ad ogni punto della retta un numero che lo identifica: si dice l ascissa del punto stesso. Rispetto all origine l ascissa si prende con valore positivo (negativo) se appartiene al semiasse positivo (negativo).
Allo stesso modo, nel piano, si può considerare una seconda retta orientata y, con la stessa unità di misura per le distanze, ortogonale alla prima e che la intersechi in modo tale che le due origini coincidano. Si chiama ordinata il valore della distanza di un punto P y da O lungo questa retta.
Piano Cartesiano
Coordinate Cartesiane nello spazio
Rappresentazioni grafiche L utilizzazione di un riferimento Cartesiano è legata alla rappresentazione grafica delle leggi fisiche. Una legge rappresenta una dipendenza funzionale tra grandezze (misurabili), ovvero il fatto che una data grandezza A assuma un valore definito per ogni valore di una grandezza B: A=f(B)
s=v t, s=1/2at 2, v=gt, Esempi
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Verifica: 11 11. Il volume di un liquido si può misurare in a) cm 2 b) ml c) m 3 d) l e) cm 3