2 LA TEORIA NEOCLASSICA DELLA CRESCITA E LA CONVERGENZA ECONOMICA REGIONALE 2. Inroduzone Perché alcune regon sono pù rcche ed alre pù povere? Qual faor possono auare a comprendere l essenza e la perssenza d amp dfferenzal d svluppo regonale anche all nerno d un paese come l Iala e d un area negraa come l Unone Europea? Nel lungo perodo, l reddo delle regon povere ende a convergere verso quelle delle regon rcche? Ques em, ed alr ad ess conness, vengono affrona all nerno d un ampo flone della leeraura, araverso l ulzzo d compless modell d equlbro economco generale, no come modell d cresca economca. In queso capolo presenamo dverse verson del modello neoclassco d cresca economca d lungo perodo, ponendo l acceno sugl aspe specfc regonal. Queso modello è basao sull poes d concorrenza perfea ne merca de ben e de faor, rendmen d scala consan e decrescen ne sngol faor. Nel capolo successvo preseneremo, nvece, modell d cresca endogena, che endono a superare le poes neoclassche d concorrenza perfea e rendmen consan d scala. Dscuamo, n prmo luogo, alcun fa slzza su dfferenzal d svluppo delle regon europee (paragrafo 2.2. Dopo una breve snes de modell d cresca (paragrafo 2.3, presenamo l modello neoclassco svluppao da Rober Solow (956 nell poes d un economa chusa agl scamb con le alre regon, nelle sue due verson con e senza progresso ecnco (paragraf 2.4 e 2.5. Nel paragrafo 2.6 presenamo l modello neoclassco d cresca svluppao da Cass (965 e Koopmans (965 nell poes d rsparmo endogeno, rsulane da un processo d omzzazone neremporale. Nel paragrafo 2.7 mosramo un esensone del modello d Solow, proposa da Manw, Romer e Well (992, che ncorpora l capale umano come faore d produzone nseme al capale fsco. Queso modello ha assuno un mporanza noevole nella leeraura emprca sulla cresca e la convergenza economca, perché fornsce una specfcazone molo semplce della funzone d cresca. R. Basle Economa e Sasca Regonale 22
L poes d assenza d scamb nerregonal d faor d produzone (lavoro e capale e d conoscenza, alquano rrealsca, vene successvamene rlassaa nel paragrafo 2.8, araverso le verson b-regonal del modello neoclassco d cresca svluppae da Bors (960, Bors e Sen (964 e Bors e Sen (968 e araverso l modello d Rappapor (999. Infne, l ruolo degl spllover spazal d conoscenza come moore della cresca vene affronao nel paragrafo 2.9 con la raazone del modello d Erur e Koc (2005. 2.2 Alcun fa slzza su dfferenzal d svluppo regonale Le regon alane ed europee sono caraerzzae da dfferen lvell e ass d cresca del PIL pro cape e della produvà del lavoro. Secondo l ISTAT, nel 2002 una ra le regon pù rcche (la Lombarda aveva un reddo pro cape par a 23.223 euro (valua a prezz del 995, quella pù povera (la Calabra aveva un reddo pro cape par a.532 euro (ovvero l 50% del reddo pro cape della Lombarda. Nel 980 dfferenzal d PIL pro cape ra le due regon erano gà molo amp (l reddo pro cape della Calabra, par a 7.257 euro, corrspondeva al 48% d quello della Lombarda, par a 5.0 euro. Come s può noare, n queso lungo perodo d empo, non v è saa alcuna convergenza ne lvell d PIL pro cape ra le due regon, anz l dvaro d svluppo è leggermene aumenao. Consderando l nseme delle regon dell Unone Europea a 5 paes, possamo osservare (fgura 2. relavamene al perodo 980-2002 un dvaro d svluppo molo ampo e perssene ra la regone pù rcca (Bruxelles n Belgo e quella pù povera (Cenro n Porogallo. Il rapporo ra l PIL pro cape d Bruxelles e quello della regone poroghese era par ad appena l 7% nel 980 ed al 8% nel 2002. Anche lvell d produvà del lavoro mosrano sgnfcave dfferenze regonal. In Iala, nel 2002 l Trenno Alo Adge aveva un lvello par al 20% rspeo alla meda delle regon europee, menre la Pugla presenava l lvello pù basso par all 88%, con un dvaro che rmane sosanzalmene perssene nel empo (la produvà del lavoro nella Pugla era crca l 7% d quella del Trenno Alo Adge sa nel 980 che nel 2002. Nel coneso L Unone Europea a 5 comprende la Germana, la Franca, l Regno Uno, l Iala, l Olanda, l Irlanda, l Belgo, l Lussemburgo, la Danmarca, la Spagna, l Porogallo, la Greca, l Ausra, la Sveza e la Fnlanda. R. Basle Economa e Sasca Regonale 222
europeo, le regon con una pù alo lvello d produvà del lavoro nel 2002 sono quelle dell Europa cenrale e quelle della pensola scandnava. Fgura 2. Dsrbuzone quarlca de lvell d PIL pro cape nel 2002 (46 regon per quarle Fgura 2.2 Dsrbuzone quarlca de ass d cresca del PIL pro cape ra l 980 e l 2002 (46 regon per quarle Prendendo n consderazone l valore della produvà del lavoro rspeo alla meda europea, s può noare che, nel 2002, l numero delle regon sopra l lvello medo d produvà (83 è nferore al numero d regon soo la meda (06 a frone d un gruppo d econome che, graze alla loro maggore produvà, pesano d pù nella dsrbuzone complessva. Queso ulerore ndcaore d dvaro sembra manenere un cero grado d R. Basle Economa e Sasca Regonale 223
perssenza e rsula leggermene aumenao se s consdera la dsrbuzone del 980 ( 87 e 02 regon rspevamene sopra e soo la meda europea. In parcolare, la regone belga del Lussemburgo presenava valore pù alo (63%, menre la regone Nore del Porogallo quello pù basso (55%. Se consderamo lvell nel 980 noamo che l dvaro ra quese due regon s è uava rdoo. Infa, nel 980 la produvà del lavoro nella regone poroghese rappresenava crca l 28% d quella belga, menre nel 200 quesa proporzone è aumenaa al 33 per ceno. Fgura 2.3 Dsrbuzone quarlca de lvell d produvà del lavoro nel 2002 (37 regon per quarle Fgura 2.4 Dsrbuzone quarlca de ass d cresca della produvà del lavoro ra l 980 e l 2002 (46 regon per quarle R. Basle Economa e Sasca Regonale 224
I lvell regonal d PIL pro cape e produvà del lavoro sono caraerzza da un elevaa auo-correlazone spazale (Fgura 2.5. La mappa degl ndcaor d auocorrelazone spazale locale (LISA map ndcano che regon con lvell eleva (bass d PIL pro cape endono ad essere crconda da alre regon con lvell al (bass d PIL pro cape. Sml consderazon valgono per la produvà del lavoro. Fgura 2.5 LISA cluser map PIL pro cape nel 2002 Produvà nel 2002 R. Basle Economa e Sasca Regonale 225
2.3 I modell d cresca esogena ed endogena: una snes E prass comune classfcare modell d cresca n due caegore: - modell d cresca esogena e - modell d cresca endogena. Alla prma caegora apparengono u que modell n cu la fone della cresca d lungo perodo è eserna al ssema economco ed non è qund spegaa; alla seconda caegora apparengono, nvece, que modell n cu l moore della cresca è endogeno al ssema economco. E uava mporane dsnguere anche ra - modell n economa chusa e - modell n economa apera. Ne prm s assume un ssema economco chuso agl scamb d ben, d faor e d conoscenza. Ques poes, alquano fore anche quando s affrona l problema della cresca delle nazon, appare oalmene rrealsca nel caso delle econome regonal, che per loro naura sono esremamene apere agl scamb con le alre regon, soprauo con quelle pù prossme ad esse. Nel raare l problema della cresca regonale assumono qund un mporanza fondamenale modell della seconda caegora, n cu s rlassa l poes d auarcha e s analzzano gl effe sulla cresca e sulla convergenza de movmen de faor e della conoscenza. Il modello neoclassco svluppao da Solow (956, Cass (965 e Koopmans (965 rappresena l prmo esempo d eora della cresca esogena nell poes d un economa chusa agl scamb con le alre regon. In queso modello le deermnan della cresca economca perssene sono rappresenae dalla dnamca demografca e dal progresso ecnco. Ambedue le fon d cresca sono consderae esogene, coè l modello non spega né la cresca della popolazone, né lo svluppo della ecnologa. Non v è qund spazo per l nerveno dell operaore pubblco al fne d sosenere l processo d cresca d un economa. Anz, un nerveno pubblco realzzao araverso l nroduzone o l aumeno della spesa pubblca provoca una rduzone del benessere socale. Il modello neoclassco, nolre, predce la convergenza ne lvell d reddo pro cape. Le regon n rardo d svluppo sono povere a causa della loro lmaa dsponblà d capale fsco n rapporo alla doazone d lavoro. Per convergere, esse devono rsparmare ed nvesre n modo da R. Basle Economa e Sasca Regonale 226
nnalzare l rapporo capale/lavoro verso lvell delle regon pù rcche, ma queso processo può rchedere anche molo empo. Il modello neoclassco è basao sull poes d concorrenza perfea ne merca de ben e de faor, rendmen d scala consan e decrescen ne sngol faor. I modell d cresca endogena endono a superare le poes neoclassche d concorrenza perfea e rendmen consan d scala. Ques meono n evdenza un meccansmo graze al quale s generano econome d scala nella produzone e s eva l nsorgere d rendmen decrescen ne sngol faor, consenendo ass d cresca cosan d lungo perodo deermna endogeneamene. In parcolare, graze all essenza d esernalà nel processo produvo, s garansce uno svluppo economco sosenuo. Le esernalà possono avere dverse orgn: l nvesmeno cumulao n capale fsco ed l conseguene aumeno d capacà ecnologche cumulae nel empo (Romer, 986; 2 ben ed servz pubblc produv (ad esempo, le nfrasruure che enrano come npu nella funzone d produzone delle mprese prvae (Barro, 990; 3 le nfrasruure dedcae allo svluppo del ssema fnanzaro e vole al mglorameno dell effcenza allocava de faor d produzone ed allo smolo del rsparmo araverso una maggore accumulazone del capale (Kng e Levne, 993 e Levne 2004. 4 l nvesmeno n capale umano, che mglora la produvà fsca del lavoro. E mporane a ale proposo rconoscere che l accumulazone d capale umano può avvenre sa araverso l sruzone scolasca (Lucas, 988, sa rame l esperenza sul lavoro (Mauro e Carmec, 2004. E qund evdene, come mosra l caso delle regon europee n generale ed alane n parcolare, che ano pù elevao è l asso d dsoccupazone (qund mnore è l esperenza lavorava ano pù basso l asso d cresca; 5 l nvesmeno n rcerca e svluppo (R&S volo a favorre l nnovazone ecnologca ed a mglorare la produvà fsca d u faor (Romer, 990; Helpman e Grossman, 99. La presenza d for esernalà rende a sua vola l asso d cresca compevo nferore a quello socalmene omo. Al conraro del modello d Solow, ne modell d cresca endogena esse qund ampo spazo per un nerveno delle auorà pubblche fnalzzao al sosegno della cresca economca araverso smol al seore prvao (nella forma, ad R. Basle Economa e Sasca Regonale 227
esempo, d sussd che rducano l coso unaro del capale o d sussd all nvesmeno n formazone o alla R&S affnché queso sa spno ad nvesre n msura maggore d quano non sarebbe nenzonao a fare n condzon d concorrenza perfea. E mporane nolre rconoscere che le esernalà legae al processo d accumulazone faorale non agscono unformemene nel empo e nello spazo. I loro effe possono, nfa, essere caraerzza dalla presenza d sogle, per cu le esernalà gocano un ruolo mporane per la cresca ne lm d cer valor crc, menre non hanno nessuna rlevanza al d fuor d al lm (Azarads e Drezen, 990. S generano qund non lnearà nel comporameno d cresca, che possono dar luogo ad equlbr mulpl. Per l anals della cresca regonale è comunque necessaro, come gà accennao, superare l poes d economa chusa ed denfcare meccansm araverso cu movmen de faor e la dffusone della conoscenza, nseme all accumulazone nerna de faor (realzzaa araverso l nvesmeno prvao, la spesa pubblca produva, l sruzone e la loa alla dsoccupazone e della conoscenza (araverso l avà d R&S e la uela de dr d propreà, possono gudare le regon pù povere a crescere pù rapdamene ed a convergere verso lvell d reddo pro cape delle regon pù rcche. L poes d assenza d scamb nerregonal d faor d produzone (lavoro e capale, alquano rrealsca, vene rlassaa n prms araverso le verson b-regonal del modello neoclassco d cresca svluppae da Bors (960 e Bors e Sen (964. Ques modell suggerscono che movmen de faor accelerano l processo d convergenza regonale. Se faor sono perfeamene mobl, la convergenza può, nfa, essere ragguna molo pù velocemene, anz sananeamene. Così, ad esempo, se l lavoro emgra dalle regon povere (a bassa doazone d capale verso quelle rcche (ad ala doazone d capale fno all equalzzazone de salar real, le econome regonal raggungeranno velocemene l loro lvello d equlbro d sao sazonaro con lvell ugual d reddo e ugual rappor capale/lavoro. Modell pù recen consderano l essenza d frzon ed osacol al movmeno de faor (soo forma d cos d nsallazone degl mpan per le mprese e d cos d emgrazone per lavoraor al da rendere l processo d convergenza non sananeo (Rappapor, 999. Ad ogn modo, accurae evdenze emprche e modell d smulazone hanno dmosrao che la velocà d convergenza dpende prncpalmene dalla moblà del capale, menre è relavamene poco sensble al grado d moblà del lavoro. R. Basle Economa e Sasca Regonale 228
A ale proposo, è mporane osservare che l enavo d sussdare gl nvesmen delle mprese prvae come suggero da modell d cresca endogena n economa chusa, araverso programm d nerveno concera con le auorà local, può essere vanfcao n u que cas n cu manca un subsrao mprendorale (un dsreo ndusrale o comunque un cluser d mprese ave dsposo ad nvesre. L assenza d un numero suffcene d nvesor local al da nnalzare le sor d cresca d una pccola economa regonale fa emergere l opporunà d ndrzzare sussd a favore non ano d mprese auocone, ma d mprese eserne, preferblmene d mprese sranere, dspose (n presenza d una rduzone del coso unaro del capale ad nvesre all nerno dell area. I modell d cresca e nnovazone n economa apera hanno dmosrao che anche la dffusone del progresso ecnco può rappresenare un mezzo araverso cu le regon meno nnovave e meno svluppae (follower possono convergere verso lvell d svluppo delle regon pù nnovave (leader (Grossman e Helpman, 99. In parcolare, se la velocà d dffusone dell nnovazone e della conoscenza ecnologca è suffcenemene elevaa, allora l mnor coso sosenuo dalle regon follower per mplemenare process o prodo nnovav genera dalle regon leader consene loro d recuperare l gap n ermn d cresca favorendo un processo generale d convergenza. Tuava, se la dffusone della conoscenza è lmaa da faor sruural e geografc, allora la propensone nnovava delle aree leader ende a far aumenare le dsparà regonal, generando un complessvo fenomeno d dvergenza ra regon. Un osservazone mporane n mero alla relazone ra nnovazone ecnologca e cresca economca emerge allorché s suda l problema specfco dello svluppo regonale. Menre la loa alla dsoccupazone, gl nvesmen n sruzone e l offera d ben e servz pubblc produv dovrebbero essere spazalmene dsrbu n msura adeguaa alle esgenze d ue le econome regonal sa del Cenro che della Perfera, non è d alro cano pensable che cascuna pccola economa regonale ndvdu l propro moore della cresca nella creazone locale d nnovazon orzzonal e/o vercal. Quesa es può essere corroboraa dalle ndcazon forne dalla recene leeraura eorca su cresca e agglomerazone, secondo cu la concenrazone spazale de seor pù nnovav favorsce la cresca economca dell nero ssema economco (Fua e Thsse, 2002. R. Basle Economa e Sasca Regonale 229
2.4 Il modello d Solow senza progresso ecnco Solow (956 consdera un economa chusa (coè un economa che non effeua scamb d ben, faor d produzone e conoscenza che, araverso l ulzzo d capale e lavoro, produce una quanà Y d un solo bene omogeneo (l pedce ndca l empo. Quesa quanà prodoa rappresena l PIL (e qund l reddo complessvo dell economa e può essere consumaa o nvesa al fne d creare nuove unà d capale ( Y = C + I, dove C ndca l consumo e I l nvesmeno. Il modello d Solow è cosruo aorno a due equazon: una funzone d produzone ed un equazone d accumulazone del capale. LA TECNOLOGIA DI PRODUZIONE La funzone d produzone descrve la combnazone d capale ( K e lavoro ( L necessara a produrre Y : Y (, = F K L (2. Quesa funzone è caraerzzaa da rendmen cosan d scala: se vene raddoppaa la quanà d K ed L, raddoppa anche Y : (, λy = F λk λl per qualsas valore d λ>0. La produvà margnale del capale e del lavoro è posva e decrescene S pozza nolre che F > 0 ; K 2 F K 0 2 F ; > 0 ; L F L 2 0 2 - l prodoo margnale d K (L ende ad nfno quando K (L ende a zero lm F K 0 K = lmfl L 0 = - l prodoo margnale d K (L ende a zero quando K (L ende a nfno lmf K K = lmf L Quesa condzon (dee condzon d Inada mplcano che cascun faore è essenzale L = 0 alla produzone del bene Y, ovvero che F(0,L=F(K,0=0. R. Basle Economa e Sasca Regonale 230
Samo neressa a spegare dfferenzal d reddo pro cape. Daa l poes d rendmen cosan d scala, possamo scrvere la funzone d produzone n forma nensva: Y F( K, L L F( K / L, = y = = = L L L f ( dove f( è la funzone d produzone espressa n ermn d capale per unà d lavoro ( = K /L. Quesa funzone è concava, coè f ( >0 e f ( <0 (Fgura 2.6. f( Fgura 2.6 La funzone d produzone Con pù capale per unà d lavoro, le mprese producono pù unà d prodoo per unà d lavoro, ma c sono rendmen d scala decrescen. Le condzon d Inada possono allora essere scre nel modo seguene: lm f ( = lm f ( = 0 0 2.4. La funzone d accumulazone del capale: l equazone dnamca fondamenale del modello d cresca neoclassco La seconda equazone chave del modello d Solow è la funzone d accumulazone del capale: ( K = I δ K = sf δk (2.2 L accumulazone del faore capale è deermnaa endogenamene e dpende dalle decson d consumo e rsparmo delle famgle. In ale oca, lo soc d capale K comprende l capale fsco, quello umano e la pare del progresso ecnologco accumulable. In assenza d rappor con l esero e consderao l fao che nel modello non esse un mercao fnanzaro dove s possano accumulare avà, uo cò che vene rsparmao sarà po nveso n capale. R. Basle Economa e Sasca Regonale 23
fsco, Quesa equazone c dce che n cascun perodo, la cresca nea dello soc d capale K dk =, uguagla l nvesmeno lordo conseno dall ammonare oale de d rsparm, sf (, al neo del deprezzameno che avvene durane l processo produvo, δk 2. Il ermne s [ 0,] ndca l asso d rsparmo, ovvero la frazone d reddo rsparmaa, fssaa esogeneamene ed pozzaa cosane nel empo. Anche l asso d deprezzameno del capale δ [ 0,] è consane e posvo: n cascun perodo una frazone cosane dello soc d capale s perde e non può pù essere ulzzaa nel processo d produzone. Per sudare l evoluzone del reddo pro cape (y = Y /L d quesa economa, rscrvamo l equazone d accumulazone del capale n ermn pro cape ( = K /L. Calcolando logarm, s ha: log = log K log L. Consderando che la popolazone cresce n cascun perodo ad un asso esogeno e cosane par ad n L = L 0 e n e dervando rspeo al empo, avremo ovvero L L = n K L K = = n K L K K K I K δ = n = n = n, K L L da cu s pervene all equazone fondamenale del modello d Solow:, (2.3 = sf ( ( n + δ, (2.4 dove sf ( è l nvesmeno per unà d lavoro conseno dall ammonare complessvo de rsparm; δ è l nvesmeno necessaro a manenere al suo lvello essene dao l deprezzameno e n è l nvesmeno necessaro a manenere al suo 2 Osservamo che l equlbro ra domanda e offera è defno da Y =I +C =I +cy (c = frazone d reddo consumaa e qund che l equlbro ra rsparm e nvesmen è dao da I =sy =sf(k,l (s = - c. R. Basle Economa e Sasca Regonale 232
lvello essene daa la cresca della popolazone al asso n 3. Il ermne ( n + δ vene denomnao asso effevo d deprezzamene del rapporo K /L. Se l asso d rsparmo (e qund l flusso d nvesmen fosse uguale a zero, l rapporo K /L s rdurrebbe n pare per l deprezzameno ed n pare per la cresca della popolazone. La dfferenza ra l rsparmo e l nvesmeno necessaro a manenere cosane è qund ua rvola ad ncremenare l capale pro cape. Se ( ( capale; se, vceversa, ( ( sf > n + δ, s verfca un accumulazone d sf < n + δ, s verfca un decumulo d capale (Fgura 2.7. (n+δ f( sf( Fgura 2.7 L equlbro economco 2.4.2 La cresca blancaa e l equlbro d sao sazonaro Per sudare la dnamca dell economa dobbamo defnre l conceo d cresca blancaa. La cresca blancaa rappresena una collezone d sener emporal delle varabl msurae n ermn pro cape ( y e, al che, daa la condzone nzale sul rapporo capale lavoro ( 0 > 0 e sul rapporo oupu-lavoro ( 0 0 y >, 0 = e 3 In cascun perodo, c sono nl nuov lavoraor. Se non c fossero nuov nvesmen, l capale per unà d lavoro ovvamene s rdurrebbe. R. Basle Economa e Sasca Regonale 233
y 0 y =. Perano un economa è n equlbro d cresca blancaa (o n equlbro d sao sazonaro quando reddo, capale e lavoro crescono ad un asso cosane. Cò mplca qund che n equlbro d sao sazonaro: sf ( ( n d corrspondene all nersezone ra la curva ( = + δ, dove n + δ. sf e la rea ( ndca l lvello Nello sao sazonaro l rapporo K /L rmane cosane nel empo. Queso mplca che ue le varabl espresse n ermn pro cape rmangono cosan e che ue le varabl espresse n lvello (K, Y e C crescono al asso d cresca della popolazone (n assenza d progresso ecnco, la fone della cresca nel modello d Solow è l asso d cresca della popolazone, n, deermnao esogeneamene. Quando K K = n, Y Y = n, 0 = y e 0 y =. =, s ha L L = n Queso rsulao non è uava compable con l evdenza emprca d una cresca d Y e K pù veloce d L, ovvero d una cresca nel empo del rapporo Y /L. Su queso puno orneremo n seguo. L equazone 2.4 c permee d compere alcun esercz d saca comparaa n quano c consene d affermare che lo soc d capale pro cape (e ue le varabl che da queso dpendono: y, c d sao sazonaro è ano maggore quano maggore è la propensone margnale al rsparmo e l effcenza con cu la combnazone de faor è rasformaa n produzone, menre è nfluenzao negavamene dal asso d deprezzameno effevo, coè dalla somma del asso d deprezzameno del capale e del asso d cresca della popolazone. Quese suazon vengono descre dalle fgure 2.8a e 2.8b. S pozz che l economa s rov n una suazone d sao sazonaro con una propensone margnale al rsparmo s. Se la propensone al rsparmo del ssema aumena 4 da s a s l rsparmo pro cape eccede l asso d deprezzameno effevo del capale. Il rapporo capale/lavoro aumena e l economa s sposa verso un lvello d soc d sao, 4 Cò porebbe accadere, sa per un cambameno del comporameno delle famgle, sa per un nerveno delle auorà d polca economca eso a far aumenare l rsparmo rame, per esempo, degl ncenv fscal per ncenvare l rsparmo del seore prvao, ovvero aumenando l rsparmo del seore pubblco R. Basle Economa e Sasca Regonale 234
sazonaro pù elevao. Grafcamene abbamo nella fg. 2.8a uno sposameno dal puno d equlbro A al nuovo equlbro B con un aumeno dello soc d capale da 0 a Nel corso del processo d ranszone l asso d cresca delle varabl dvena posvo, ma rorna ad essere uguale a zero nel nuovo puno d equlbro. Come effeo complessvo, qund, l aumeno della propensone margnale al rsparmo pora ad un aumeno dello soc d capale pro cape d sao sazonaro, ma non nflusce sul asso d cresca dell economa nel lungo perodo che, nfa, connua ad essere uguale a zero.. A (n+ δ B s f( C (n + δ (n+ δ D sf( 0 0 Fg. 2.8a Aumeno della propensone al rsparmo Fg. 2.8b Aumeno del ass d cresca della popolazone Un aumeno del asso d cresca della popolazone n conduce, nvece, a rsula dvers. In prmo luogo, ale aumeno pora ad un aumeno del asso d cresca d lungo perodo d ue le varabl n ermn assolu (e non pro cape n quano quese grandezze crescono seguendo l asso esogeno n. In secondo luogo, ale aumeno conduce anche ad un ncremeno del asso d deprezzameno effevo del capale (n+δ, che a parà d alre condzon rduce lo soc d capale fsco. Tale suazone è llusraa charamene dalla fg. 2.8b, dove l aumeno della popolazone fa crescere la pendenza della curva d deprezzameno effevo. Se aumena l deprezzameno, ma non aumena l rsparmo degl operaor l unco modo per manenere l equlbro è rdurre lo soc d capale. L economa s sposa da C al nuovo equlbro, corrspondene a lvell pù bass d capale pro cape, D. Tuava anche n queso caso l asso d cresca delle varabl espresso ermn pro cape è cosane e uguale a zero. R. Basle Economa e Sasca Regonale 235
2.4.3 La dnamca d ranszone: come fa un economa a convergere verso l equlbro d sao sazonaro? Analzzamo adesso la dnamca d ranszone. Dvdamo l lao desro e snsro della 2.4 per e oenamo γ = sf ( ( n = + δ (2.5 Menre ( n + δ è ndpendene da, la funzone sf ( / è decresce all aumenare d, daa l poes d rendmen decrescen n nella funzone f(. Quando sf ( / è maggore d ( n + δ, l asso d cresca d è posvo. Quando sf ( / è mnore d ( n + δ, l asso d cresca d è negavo. Nel puno sf s ha ( n ( = + δ, ovvero l fabbsogno d nvesmeno è esaamene par al rsparmo e, dunque, s raggunge lo sao sazonaro n cu l asso d cresca del capale pro cape è par a 0. asso d cresca>0 asso d cresca<0 sf(/ (0 P (0 R Fgura. 2.9 La dnamca d ranszone Supponamo che sa mnore d, ad esempo 0 nella Fgura 2.9 (con rfermeno alla regone povera. A ale lvello d l rsparmo eccede l nvesmeno e l economa accumula una quanà d capale par a = sf ( 0 ( n + δ 0 ; ma l asso d cresca del capale (e del prodoo dmnusce man mano che l capale s avvcna al lvello d sao R. Basle Economa e Sasca Regonale 236
sazonaro (. L economa ende asnocamene e auomacamene verso ale equlbro. Queso rsulao dpende dall poes d rendmen decrescen del capale. L equazone (2.5 e la fgura 2.9 mplcano anche che, a parà d alre condzon (asso d rsparmo e asso d cresca della popolazone, le regon con un valore nzale del rapporo K L pù basso (le regon povere hanno ass d cresca del reddo pro cape pù eleva rspeo alle regon con un rapporo K L nzale pù elevao (le regon rcche. S deermna qund un processo d convergenza regonale verso un unco lvello d reddo pro cape d sao sazonaro. 2.4.4 Sablà dell equlbro S può dmosrare che rappresena un equlbro sable. Se <, l nvesmeno ( I L = sy è maggore d quello rcheso, ovvero l capale cresce pù velocemene d n+δ, facendo crescere. Quando =, lo soc d capale K è grande abbasanza da prendere uo l nvesmeno generao dal rsparmo sy, per manenerlo crescene ad un asso par a n+δ. Se >, l nvesmeno generao da sy non è suffcene a manenere la cresca d K par a quella d L, coscché s rduce verso. 2.4.5 Il senero d cresca del reddo pro cape: convergenza assolua e condzonaa Analzzamo l comporameno del reddo pro cape y=y/l lungo l senero d ranszone verso l equlbro d sao sazonaro. Il asso d cresca del reddo pro cape è γ = = = γ ' y ' f ( y f ( y f ( f ( (2.6 L espressone n parenes quadre nella pare desra dell equazone (2.6 è la quoa d capale, Sh(, coè la quoa d reddo pro cape desnaa a remunerare l capale. L equazone (2.6 mosra che la relazone ra γ y e γ dpende dalla quoa d capale R. Basle Economa e Sasca Regonale 237
( Sh( < < 0. Secondo l modello d Solow, qund, regon con valor pù pccol d hanno ass d cresca, γ y, pù eleva. Consderamo, ad esempo, un gruppo d regon chuse agl scamb d ben e servz e con caraersche sruural sml, coè con valor de paramer s, n e δ e con la sessa funzone d produzone. Quese regon hanno perano lo sesso lvello d e y. Immagnamo che la sola dfferenza ra quese regon rguard l lvello nzale d capale pro cape, (o. In base alle predzon del modello d Solow, le regon meno rcche (con bass lvell d (0 e y(o avranno ass d cresca d e maggor (Fgura 2.9. L poes che le regon povere endano a crescere pù velocemene n ermn pro cape delle regon rcche, senza condzonameno a valor de paramer, è chamaa poes d convergenza assolua. Se, nvece, s ene cono dell eerogeneà regonale ne valor de paramer del modello (s, n e δ e qund dell essenza d dfferen valor d equlbro d sao sazonaro, l conceo d convergenza da consderare è quello della convergenza condzonaa. In realà, l modello neoclassco non predce convergenza assolua, ma convergenza condzonaa, ovvero predce che cascuna economa converge verso l suo propro lvello d sao sazonaro e che la velocà d quesa convergenza è correlaa nversamene alla dsanza dallo sao sazonaro: un valore pù basso d reddo pro cape ende a generare un asso d cresca pù elevao, una vola conrollae le deermnan de lvell d sao sazonaro (s, n e δ. y 2.4.6 Il senero d regola d oro Consderamo nfne l consumo pro cape lungo l senero d cresca equlbraa. Daa l equazone C = Y I = Y K δk, possamo rcavare l espressone per l consumo pro cape: c = y n + δ (2.7 ( In equlbro d sao sazonaro, coè quando = 0, avremo ( ( c = f n + δ (2.8 Il luogo de pun (,c che soddsfa la (2.8 è llusrao nella fgura 2.0. R. Basle Economa e Sasca Regonale 238
c c c = f ( ( n + δ g Fgura 2.0 Il senero d regola d oro S può noare che la funzone raffguraa è sreamene concava. Esse qund un unco valore d = g che massmzza c globalmene. Queso valore deermna l cosddeo senero ' d regola d oro. Lungo ale senero la produvà margnale del capale ( g f è uguale al asso d cresca della popolazone pù l asso d deprezzameno del capale n+δ. S no che la regola d oro vale solo n corrspondenza dell equlbro d sao sazonaro, menre non c è alcuna garanza crca la soddsfazone della regola d oro n corrspondenza della condzone nzale 0. 2.4.7 Il caso della funzone d produzone Cobb-Douglas La funzone d produzone sn qu ulzzaa ha una forma generca, Y F ( K, L =. I modell d cresca generalmene specfcano quesa funzone araverso la seguene formulazone, dea Cobb-Douglas: Y = K L 0<< (2.9 R. Basle Economa e Sasca Regonale 239
In ermn relav (ovvero dvdendo per L possamo scrvere dove y Y = e L K y Y = = L =. Perano, la cresca del reddo pro cape è proporzonale L alla cresca dello soc d capale pro cape: y y f '( = = > f 0 2 ''( = ( < 0 L espressone per la cresca della popolazone è quella sandard L = L 0 e n La condzone d eguaglanza ra rsparmo e nvesmeno è espressa come Y = I + C = sy + C. L accumulazone d capale è descra da ( = s n + δ (2.0 In sao sazonaro = 0, perano ovvero ( s = n + δ, s = n + δ Sosuendo queso rsulao nella funzone d produzone Y s = = L n + δ.. Y L =, avremo R. Basle Economa e Sasca Regonale 240
In ermn logarmc Y log = log( s log( n + δ L (2. Possamo noare che la varable endogena y è adesso scra n ermn de paramer del modello. Abbamo qund la soluzone d sao sazonaro del modello. Quesa equazone rvela la rsposa d Solow alla domanda perché alcune regon sono così rcche e alre così povere?. Le regon con maggore propensone al rsparmo (nvesmeno avranno n equlbro lvell d reddo pro cape permanenemene maggor rspeo a regon con propenson al rsparmo mnor. 2. Le regon che hanno eleva ass d cresca della popolazone, nvece, avranno n equlbro lvell d reddo pro cape permanenemene mnor. Una frazone pù elevaa d rsparm n quese econome deve essere desnaa a manenere nvarao l rapporo capale/prodoo al crescere della popolazone. 2.4.8 L equlbro compevo L economa è composa da famgle consumarc-rsparmarc e mprese. Le prme offrono nelascamene sa lavoro che capale e rcevono rspevamene una remunerazone par a w (l saggo d salaro per servz del lavoro e par a r (l asso d neresse per servz del capale. Le mprese organzzano la produzone assumendo lavoraor e prendendo a preso dalle famgle l capale. Da rendmen d scala cosan della funzone d produzone, la dmensone de produor non nfluenza le condzon d massmo per l profo, così che s può assumere l essenza d un unca mpresa che massmzza l profo sceglendo la mglore combnazone d capale e lavoro. L mpresa qund massmzzerà l profo, ossa ( max π = L f w rk R. Basle Economa e Sasca Regonale 24
Dalle condzon d prmo ordne oenamo la curva d domanda d capale dell mpresa, ossa π = => ' 0 f ( = r La lbera enraa nel mercao fa sì che n ogn perodo prof dell mpresa sano null, da cu s deermna l lvello del salaro: ' ( ( w = f f Le mprese n quesa economa qund pagano a cascuna unà d lavoro un salaro reale par a w e remunerano cascuna unà d capale al asso d neresse reale par a r. 2.5 Il modello d Solow con progresso ecnco Il modello d Solow dscusso sn qu prevede che n sao sazonaro l capale ed l reddo pro cape sano cosan. Quesa versone del modello non prevede qund l essenza d un asso d cresca posvo nel lungo perodo. Al fne d generare cresca sosenua del reddo pro cape, occorre modfcare alcune poes del modello base. In parcolare, bsogna nrodurre l poes dell essenza d un progresso ecnologco esogeno che sosenga l economa. Cò sgnfca aggungere una varable ecnologa, funzone d produzone: (, ( A, nella Y = F K A L = K AL 0<< (2.2 Poszonaa n queso modo all nerno della funzone d produzone, la varable A è chamaa ecnologa labour augmenng o Harrod Neural, n quano essa condzona solo l effcenza del faore lavoro. Il modello d cresca d Solow così modfcao è chamao modello d cresca esogena, perché l unco meccansmo endogeno al modello (l accumulazone del capale ende ad accompagnare puoso che a deermnare l processo d cresca economca, menre l moore della cresca è rappresenao dal progresso ecnologco, esogeno al modello. Il progresso ecnco rappresena coè una manna dal celo e non c s chede da cosa sa condzonao. L unca poes che s fa crca l A progresso ecnco è che esso s realzz n msura cosane nel empo, al asso dao = g, A g ovvero A = A0e. Ovvamene quesa poes è rrealsca e cò spega n pare l emergere R. Basle Economa e Sasca Regonale 242
d quel flone d leeraura noo come Teora della cresca edndogena (cfr. capolo 3, che ena d rendere l progresso ecnologco endogeno al processo d cresca economca. Le alre poes del modello d Solow con progresso ecnco sono denche a quelle del modello senza progresso ecnco. In parcolare, la popolazone cresce al asso esogeno n g (ovvero L = L0e, l rsparmo e l nvesmeno sono sempre n equlbro ( Y = C + I, l nvesmeno è funzone del reddo ( I = sy e l accumulazone d capale dpende da K Y nvesmen ed ammoramen = s δ. K K Possamo analzzare l modello d Solow con progresso ecnco msurando le varabl fondamenal n unà d lavoro espresse n ermn d unà d effcenza: K / A L y Y / A L S no che Y A L = y =. In ermn logarmc log = log K (log A + log L Dervando rspeo al empo log K A L = = + K A L Combnando quesa equazone con quella dell accumulazone del capale, avremo K A L I K δ = + = ( g + n, K A L A L ovvero ( ( A L ( AL sy sk ( AL = g + n + δ = sy g + n + δ = g + n + δ, Qund ( ( = s g + n + δ, (2.3. In sao sazonaro ue le varabl aggregae crescono allo sesso asso l quale è dao dalla somma del asso d cresca della popolazone e del asso d progresso ecnco: K C Y = = = n + g. Le varabl espresse n ermn d unà d lavoro cresceranno qund K C Y R. Basle Economa e Sasca Regonale 243
al asso g: = = c y = c y g. Infne, le varabl espresse n ermn d unà d lavoro d c y effcenza cresceranno al asso par a zero: = = = 0. La condzone d equlbro c y del modello sarà qund espressa dalla seguene espressone: ovvero ( s = g + n + δ 5, s =. g + n + δ Sosuendo quesa equazone nella funzone d produzone avremo s y = =. g + n + δ Per comprendere cosa accade al prodoo pro cape possamo scrvere = s = = A s y A A g + n + δ n + g + δ ( Infne, l espressone n ermn logarmc del lvello d sao sazonaro del reddo pro cape sarà:. Y log = log A(0 + g + log( s log( n + g + δ L (2.4 2.5. Una msura della velocà d convergenza E possble calcolare una msura quanava della velocà d convergenza nel caso n cu la funzone d produzone sa specfcaa come una Cobb-Douglas. Dalla (2.3 rcavamo che l asso d cresca del capale per unà effeva d lavoro è par a f n g. 5 ' S no che la condzone d regola d oro n queso caso dvene: ( = + δ + R. Basle Economa e Sasca Regonale 244
γ δ (2.5 ( ( s = = g + n + L approssmazone log-lneare dell equazone (2.5 nell norno dell equlbro d sao sazonaro è esprmble come: γ = d log ( / d log β (2.6 Il coeffcene β = (-(g+n+δ msura la velocà d convergenza d verso Possamo nolre rcavare l equazone della cresca del reddo pro cape nel modo seguene: γ y = γ ( y y = ( log / log / Sosuendo quese formule nell equazone (2.6, oenamo ( ( g n log ( y / y. γ y + + δ (2.7 E evdene che l coeffcene β per ỹ è equvalene a quello rcavao per ~. Tale coeffcene ndca quano velocemene l reddo per unà effeva d lavoro d un economa converge verso l suo lvello d sao sazonaro. L equazone (2.7 è un equazone dfferenzale che ammee soluzone nel puno [ y ] ( e β β = ( y + e ( y log log log (2.8 In ogn perodo, l ermne log[ ] 0 ỹ nell equazone (2.8 appare come una meda ponderaa del valore nzale del reddo per unà d lavoro effevo ( log[ ỹ 0 ] e del valore d sao sazonaro ( log y con pes rappresena da e da ( e β e β. Se consderamo l nero arco emporale compreso ra l perodo nzale 0 ed l perodo fnale T, oenamo che l asso d cresca d lungo perodo del reddo per unà d lavoro effevo è par a: R. Basle Economa e Sasca Regonale 245
( ( 0 βt ( e βt ( e y T log log = ( y log 0 T y T T Possamo rparamerzzare queso modello, scrvendo dove, βt ( e y log T y ( y a = log T ( T ( 0 e = a blog ( y( 0 βt ( e b =. Qund T ( y ( (2.9 (2.20 ( bt β = log. T L equazone (2.9 rappresena l modello d rfermeno per esare emprcamene l poes d convergenza regonale. Il processo d convergenza può essere valuao olre che con l paramero β, anche araverso l cosddeo half lfe me, ovvero l empo necessaro perché l lvello d reddo per unà d lavoro effevo espresso n ermn logarmc, log[ ] nermedo ra l valore nzale, log[ ỹ 0 ], ed l valore d sao sazonaro, ỹ, raggunga l lvello log y. In alr ermn, esso corrsponde al empo che occorre per elmnare meà del gap nel lvello d reddo pro cape. Queso valore soddsfa la condzone che e β = 0, 5. Qund l paramero d hal lfe me può essere scro come half ( 0,5 log = 0,69β β lfe = 2.5.2 Replogo del modello d Solow La eora neoclassca spega la cresca del prodoo (o del reddo come funzone della cresca de faor produv e della ecnologa. L mporanza relava d cascun faore è cosua dalla propra quoa nella produzone. Il capale è l faore produvo pù mporane perché può essere accumulao. La cresca d lungo perodo del PIL pro cape è causaa da mgloramen nella ecnologa. R. Basle Economa e Sasca Regonale 246
In assenza d svluppo ecnologco, la produzone pro cape alla fne converge al propro valore d sao sazonaro. Il valore d sao sazonaro dpende n manera posva dal asso d rsparmo ed n manera negava dal asso d cresca della popolazone. 2.5.3 Le mplcazon n ermn d convergenza Regon caraerzzae dalla sessa ecnologa, dallo sesso asso d rsparmo, dallo sesso asso d cresca della popolazone e dallo sesso asso d deprezzameno del capale endono a convergere al medesmo lvello d reddo pro cape. In parcolare, le regon con un reddo pro cape nzale mnore endono a crescere pù velocemene d quelle con un lvello d reddo pro cape nzale maggore (poes d convergenza assolua. Regon caraerzzae da paramer dvers endono a convergere verso dfferen lvell d reddo pro cape d sao sazonaro, ma l asso d cresca è ano maggore quano pù s è dsan da esso (poes d convergenza condzonaa. 2.6 Il modello d Cass e Koopmans Il modello neoclassco d cresca è sao svluppao da Cass (965 e Koopmans (965 consderando l rsparmo come varable endogena rsulane da un processo d omzzazone neremporale. La popolazone d consumaor (par alla forze lavoro L, n Y wl rk desnare al ogn sane d empo, deve decdere quana pare del reddo ( = + consumo e quana al rsparmo, conrbuendo n al modo al processo d accumulazone del capale. R. Basle Economa e Sasca Regonale 247
2.6. L equlbro compevo S consder un economa popolaa da un numero fno d consumaor omogene che offrono lavoro e capale alle mprese rcevendo n cambo un salaro, del capale, w, o un rendmeno r. Ess possono ulzzare l reddo o per consumo, C, o per rsparmo conrbuendo, n al modo, all accumulazone del capale. Ipozzando che le mprese accanonno gà la quoa d prodoo da desnare all ammorameno del capale, δ, e che l numero d consumaor sa par alla forza lavoro oale, l vncolo d blanco del consumaore rappresenavo è Possamo qund scrvere: K K C = w + r L L L = w + r n c (2.2 In ogn sane d empo l consumaore con orzzone d va nfno massmzza la funzone d ulà neremporale dervane dal consumo = 0 ρ ( ( U c e u c d (2.22 con ρ l asso d scono neremporale e u(c l ulà sananea del consumo, soo l vncolo d blanco (2.2, da la condzone nzale 0 > 0, L 0 = ed vncol d non negavà c 0, 0,. La condzone necessara per l omo è dove c u ( c u ( c c c r ρ n = c u c u c ( ( rappresena l elascà dell ulà margnale al consumo. (2.23 Le condzon del prmo ordne per la massmzzazone del profo delle mprese sono dae, come gà deo, da ( f δ = r, (2.24 ( ( Sosuendo la (2.24 nella (2.23, oenamo f f = w (2.25 R. Basle Economa e Sasca Regonale 248
c c = ( ( ( f ρ n δ c u c u c Sosuendo la (2.24 e la (2.25 nella (2.2, oenamo ( ( (2.26 = f n + δ c (2.27 La (2.26 e la (2.27 formano un ssema d equazon dfferenzal auonome che descrvono le raeore omal del capale e del consumo pro cape. Prma d sudare le caraersche della cresca equlbraa e la dnamca d ranszone d queso modello, è mporane osservare che, nell poes d un ssema d merca perfeamene compev, la funzone d ulà del consumaore (2.22 corrsponde anche alla funzone del benessere socale che un panfcaore socale s proporrebbe d massmzzare e che la (2.27 concderebbe con l vncolo d blanco d queso poeco panfcaore. D conseguenza, la soluzone socalmene ule concderebbe con quella d un economa compeva. 2.6.2 La cresca equlbraa In sao sazonaro, l consumo ed l capale n ermn pro cape sono cosan, ovvero / = 0 e c / c = 0. Dalla (2.26 e dalla (2.27 s rcava qund ( f = ρ + n + δ (2.28 ( ( c = f n + δ (2.29 S può verfcare faclmene che esse un unca coppa d cosan (, c che rsolve l ssema d equazon (2.28 e (2.29. Il lvello g che rende massmo l consumo pro cape d lungo perodo, ovvero la cosddea regola d oro è oenuo massmzzando la (2.29 rspeo a : ( g f = n + δ (2.30 S no che anche n al caso l rapporo capale-lavoro d equlbro non è necessaramene uguale a quello della regola d oro. Ma, dao che f è sreamene R. Basle Economa e Sasca Regonale 249
decrescene per poes, allora s può anche osservare che < e che l senero d cresca equlbrae è dnamcamene effcene. g 2.6.3 La dnamca d ranszone Sudamo adesso la dnamca d ranszone del ssema economco verso l equlbro d sao sazonaro per capre se è esso converge come nel modello d Solow. La fgura 2. rappresena luogh de pun d e d c che soddsfano le condzon d equlbro d sao sazonaro defne dalle equazon (2.28 e (2.29. Le due curve s nersecano n un solo puno che è anche l equlbro d lungo perodo (, c. Tale puno d equlbro rappresena un puno d sella. Infa, n corrspondenza delle regon II e IV, l ssema ende a dvergere, coè ad allonanars dall equlbro d lungo perodo. In corrspondenza delle regon I e III, l ssema ende nvece a convergere verso l equlbro. Lo sao sazonaro non è qund un equlbro sable, raggungble coè da qualsas puno d parenza nzale. La convergenza s realzza solo n corrspondenza d deermnae condzon nzal. Fgura 2. La dnamca d ranszone R. Basle Economa e Sasca Regonale 250
2.6.4 Il ruolo dell nerveno pubblco Abbamo gà deo che nel modello neoclassco d cresca economca svluppao da Cass e da Koopmans la soluzone socalmene ule adoaa da un poeco panfcaore socale enderebbe a concdere con quella d un economa compeva. C chedamo adesso se esse spazo nel modello neoclassco per un nerveno pubblco dello Sao rvolo ad nnalzare le sor d cresca d un economa regonale araverso una spesa pubblca (G fnanzaa rame le mpose (T prelevae dal reddo de consumaor. Nell poes n cu lo Sao nervensse manenendo l blanco pubblco n pareggo (G = T, l vncolo d blanco del consumaore rappresenavo dvenerebbe ( = w + r n + δ c τ (2.3 dove τ T / L. Nell poes d pareggo d blanco, avremo anche ( = w + r n + δ c g (2.32 dove g G / L. In sao sazonaro, = 0, qund ( ( c = f n + δ g (2.33 Confronando la (2.33 con la (2.29 s può osservare che per ogn lvello del capale pro cape lungo l senero d cresca equlbraa, l corrspondene lvello del consumo pro cape è pù basso n presenza d spesa pubblca. L nerveno d polca economca non sorsce nvece nessun effeo sul lvello d capale pro cape. Se ne deduce che dal puno d vsa neoclassco, l nroduzone o l aumeno della spesa pubblca provoca una rduzone del benessere socale. 2.7 Il ruolo del capale umano nel modello d Solow In queso paragrafo presenamo un esensone del modello d Solow proposa da Manw, Romer e Well (992 che ncorpora l capale umano. Ipozzamo una funzone d produzone del po Cobb-Douglas con ecnologa ( A labour-augmenng, n cu l oupu ( Y è funzone della combnazone d capale fsco ( K, lavoro ( L e capale umano ( H : R. Basle Economa e Sasca Regonale 25
( Y = K H AL β >0, β>0, +β< (2.34 β La cresca della popolazone s realzza al asso n, esogeno: L = L 0 e n, menre l progresso ecnco s realzza al asso g, anch esso esogeno: A = A 0 e g. Manw, Romer e Well (992 mmagnano un economa n cu l accumulazone d capale umano avvenga n manera denca all accumulazone d capale fsco, ovvero araverso la rnunca al consumo d una pare del reddo Y. Possamo qund scrvere: = δ = s Y δ K K I K = h δ = s Y δ H h H I H, dove s è la frazone d reddo nvesa n capale fsco e s h è la frazone d reddo nvesa n capale umano. Defnamo adesso l capale e l prodoo per unà d lavoro effevo / ( h H / ( AL y Y / ( AL K AL In ermn logarmc, possamo scrvere Dervando rspeo al empo, oenamo ( log = log K log A + log L. log K A L = = + K A L L accumulazone d capale fsco per unà d lavoro è: ovvero (.. K A L K I K = + = δ g + n = g + n K A L ( AL ( AL ( s Y s K H ( AL = g + n + = s y g + n + = g + n + β β ( AL AL ( δ ( δ ( δ, Possamo segure lo sesso procedmeno per rcavare la funzone d accumulazone d capale umano per unà d lavoro. Il ssema economco sarà qund governao dalle seguen due equazon dnamche:, R. Basle Economa e Sasca Regonale 252
= s h g + n +δ β ( β h = s h h ( g + n + δ h In sao sazonaro = h = 0. Possamo qund scrvere ( β s h = g + n +δ h ( β s h = h g + n +δ Queso ssema può essere rsolo araverso semplc passagg algebrc: (2.35 (2.36 s h s h β β h = h => s = h sh s = + + δ ( β sh h h h g n s h h s s ( β h = ( g + n + δ Il lvell d equlbro d sao sazonaro per h ~ e ~ saranno qund: h s s β h = g + n + δ β β s s β h = g + n + δ Sosuendo quese due espresson nella funzone d produzone, oenamo ( AL ( AL β ( ( ( β β AL β AL ( AL Y K H AL = ( AL Y ( AL = h β β β β s s β s s β β h h = A h = A + + δ + + δ Y L g n g n Y L ( β +β ( β+β β β = A(0 e g s sh ( g + n + δ +β β R. Basle Economa e Sasca Regonale 253
In ermn logarmc e fssando loga = a + ε, s ha Y β + β log = a + log( s log( s log( n g + h + + δ + ε (2.37 L β β β Ques ulma equazone rassume la spegazone del perché alcune regon sono rcche e alre sono povere. Le regon rcche hanno un maggore asso d nvesmeno n capale fsco ( s ~, un maggore asso d nvesmeno n capale umano ( s ~ h cresca della popolazone, n, e un pù alo lvello d ecnologa, a. La funzone della cresca è daa da d log d ( y dove λ = ( + g + δ( β = λ log ( y log ( y n è l asso d convergenza ( y ( e λ λ = ( y + e ( y log log log soraendo log( y 0 (le condzon nzal da ambo membr, oenamo ( y ( y ( e λ λ = ( y ( e ( y log log log log 0 0 0, un mnore asso d λ log ( y log ( y0 = ( e log( s β λ β + ( e log( sh β λ + β ( e log( n + g + δ β λ ( e log ( y0 + ε (2.38 R. Basle Economa e Sasca Regonale 254
2.8 Moblà de faor e convergenza/dvergenza nel modello neoclassco I modell neoclassc espos ne paragraf preceden sono sa svluppa nell poes d un economa chusa agl scamb d ben e faor produv con le alre econome. L poes d economa chusa è ovvamene rrealsca, soprauo con rfermeno alle regon, dae le mnor frzon spazal e socal che caraerzzano la moblà delle rsorse produve e de ben ra le regon puoso che ra paes. Se, nfa, ra paes essono uora - e sono scuramene esse n passao - barrere d po arffaro e non arffaro, che mpedscono o lmano gl scamb d ben e faor d produzone, la moblà faorale ed l commerco d ben nerregonale è oalmene prvo d qualsas osacolo d po suzonale, coè d barrere mpose dalle auorà local. Così, ad esempo, all nerno del erroro alano, lavoraor sono lber d sposars (emgrare da una regone all alra al fne d cercare un lavoro pù remuneravo; anche le mprese sono lbere d sposare l capale da una regone all alra al fne d massmzzare la loro funzone del profo; l commerco nerregonale d ben è, nolre, compleamene prvo d resrzon suzonal. Una noevole lberà d movmeno per ben e faor d produzone ogg esse ra paes apparenen all Unone Europea, ma rappresena una conqusa relavamene recene per apprezzarne gl effe sulla cresca d lungo perodo. Anche gl scamb nerregonal, sebbene prv d barrere suzonal, non sono prv d cos economc e pscologc che possono lmare l enà sessa degl scamb. Consderando, ad esempo, la moblà del lavoro, possamo osservare che nessuna legge mpedsce a lavoraor all nerno del erroro alano d sposars da una regone all alra per raggungere l occupazone pù remunerava. Tuava, come gà ampamene dscusso nel Box 2. del capolo 2, la moblà del lavoro è foremene lmaa dalla presenza d eleva cos d ransazone. In queso paragrafo e nel successvo presenamo alcun modell d cresca neoclassca che rlassano le poes d economa chusa, consderando la possblà d moblà de faor d produzone. R. Basle Economa e Sasca Regonale 255
2.8. Un modello ad un seore con moblà de faor Gl effe della moblà faorale (del lavoro e del capale sulla cresca economca regonale sono sa nrodo da Bors (960 e Bors e Sen (964 araverso un esensone del modello neoclassco. Come nel modello d Solow, valgono le poes d perfea concorrenza ne merca de ben e de faor produv. In ogn sane d empo, le mprese scelgono la quanà d K e d L che massmzzano l profo e remunerano faor produv al lvello della loro produvà margnale: max Π = y Lw rk Y w = L Y r = K L poes d perfea flessblà nelle remunerazon de faor garansce, nolre, l equlbro d pena occupazone nel mercao del lavoro. A dfferenza d Solow, Bors (960 e Bors e Sen (964 pozzano l essenza d due regon, con uguale funzone d produzone, ma dfferene doazone d capale e lavoro ed assumono che v sa perfea moblà nerregonale de faor produv, ma oale mmoblà de ben prodo. La funzone d produzone, uguale per le due regon, è del po sandard Cobb-Douglas con rendmen d scala cosan: ( Y = K AL 0<< (2.39 La produvà margnale de faor K e L (e qund la loro remunerazone è decrescene. Qund le aree con una doazone relava (K /L maggore avranno una produvà relava del capale lvello relavo d remunerazone del capale ( r / K ( AL ( ( AL ( Y K Y L / = = / K w pù bass. e un Il modello consene d meere n evdenza come, soo le poes sopra rchamae, la cresca dpenda dall allocazone delle rsorse ra le due regon. Una mglore allocazone nerregonale delle rsorse n un economa apera con perfea moblà de faor rchede che l capale e l lavoro s sposno verso le regon con la produvà pù elevaa, ara da maggor remunerazon (s rcorda che faor sono remunera al lvello della loro produvà margnale. In cascuna regone l asso d cresca del capale, nell poes d assenza d deprezzameno, dpende dall nvesmeno (rsparmo e dal dfferenzale d R. Basle Economa e Sasca Regonale 256
remunerazone del capale nella regone (r rspeo alla remunerazone dello sesso faore nel reso del mondo (r m, ovvero: K K Y = + µ ( s r rm K (2.40 Allo sesso modo, l lavoro cresce al crescere della popolazone (n e del dfferenzale d remunerazone ra la regone e l reso del mondo: L ( n w w L = + λ m (2.4 µ e λ rappresenano paramer che msurano la sensblà con la quale l capale ed l lavoro, rspevamene, s muovono n base a dfferenzal d remunerazone. Nell poes d un Sud (o una Perfera povero, con un rapporo K/L basso, ed un Nord (o un Cenro rcco, con un rapporo K/L alo, s assserebbe ad una mgrazone d capale dalla regone rcca verso quella povera e, vceversa, d lavoro dal Sud verso l Nord, come conseguenza delle pù elevae remunerazon nelle aree dove mnore è la presenza del faore, dervane da lvell d produvà faorale dfferen. L emgrazone d lavoraor permee alla regone povera d aumenare la remunerazone del lavoro; lo sesso effeo posvo accompagna l deflusso d capale dal Nord. Il processo d rallocazone delle rsorse s arresa solo quando le due regon raggungono la sessa doazone faorale e, qund, lo sesso lvello d reddo n pena occupazone. In queso modello semplfcao, dunque, dvar nerregonal delle cresca enderanno a sparre. Il modello raggunge un equlbro sazonaro quando K, L ed A crescono esaamene nella sessa proporzone, coè quando = 0 : K L A Y = + = s + µ r r n + g λ w w K L A K ( AL ( ( ( ( ( ( m r m K = s + µ K ( ( + λ ( ( AL r m n g K AL w m K 0 = s + µ rm n + g λ wm = (2.42 E possble dmosrare l essenza, l uncà e la sablà della soluzone d equlbro d quesa equazone dnamca. Trasformando n ermn logarmc e raggruppando ermn, oenamo l lvello d equlbro del capale per unà d lavoro d effcenza: R. Basle Economa e Sasca Regonale 257