Solai misti: esempio di calcolo di un solaio a quattro campate. Si consideri un solaio a quattro campate di luce: l 1 =4,50 m l 2 =5,20 m l 3 =5,20 m l 4 =4,50 m. L altezza del solaio è legata alla limitazione dell altezza H L/25=520/25=20,8 cm. Si utilizzeranno pignatte d alleggerimento di 20 cm di spessore, sormontate da una soletta di 4 cm di spessore. La pressione caratteristica per metro quadrato vale: peso proprio solaio 20+4 2,45 kn/m 2 Intonaco s=2 cm 0,40 kn/m 2 Pavimento e caldana 0,90 kn/m 2 tramezzi 0,80 kn/m 2 Pressione permanente caratteristica G k = 4,55 kn/m 2 Pressione accidentale caratteristica Q k = 2,00 kn/m 2 Le pressioni di calcolo, quando mettere in conto la presenza del carico incrementa le sollecitazioni, risultano, quindi,: G d = 1,4 G k = 1,4 x 4,55 = 6,37 kn/m 2 Q d = 1,5 Q k = 1,5 x 2,00 = 3,00 kn/m 2 q tot,d = 9,37 kn/m 2 Le pressioni di calcolo, quando mettere in conto la presenza del carico riduce le sollecitazioni, risultano, invece,: G d = 1,0 G k = 1,0 x 4,55 = 4,55 kn/m 2 Q d = 0,0 Q k = = kn/m 2 q tot,d = 4,55 kn/m 2 Si risolve la struttura come trave su cinque appoggi. Applicando un carico unitario sulla prima campata si ottiene: q 1 =10 kn/m 2 q 2 =0 kn/m 2 q 3 =0 kn/m 2 q 4 =0 kn/m 2 m 2 =-12,66 knm/m m 3 =+3,39 knm/m m 4 =-0,91 knm/m. M (x) [knm] -2-1 -1-2,00 4,00 6,00 8,00 1 12,00 14,00 16,00 18,00 2 22,00 1 1 2 2 Applicando un carico unitario sulla seconda campata si ottiene: q 1 =0 kn/m 2 q 2 =10 kn/m 2 q 3 =0 kn/m 2 q 4 =0 kn/m 2 m 2 =-14,30 knm/m m 3 =-14,29 knm/m m 4 =+3,82 knm/m.
M (x) [knm] -2-1 -1-2,00 4,00 6,00 8,00 1 12,00 14,00 16,00 18,00 2 22,00 1 1 2 2 Per sovrapposizione degli effetti si ottiene: q 1 =4,55 kn/m 2 q 2 =9,37 kn/m 2 q 3 =4,55 kn/m 2 q 4 =9,37 kn/m 2 m 2 =-18,26 knm/m m 3 =-15,17 knm/m m 4 =-15,19 knm/m. Dove, ad esempio, m 2 =-12,66 0,455-14,30 0,937+3,82 0,455-0,91 0,937= -18,26 knm/m. Questa situazione di carico fornisce il massimo momento flettente nella seconda e nella quarta campata. Per simmetria, si ottengono anche i valori massimi nella prima e terza campata. M (x) [knm] -2-2 -1-1 - 2,00 4,00 6,00 8,00 1 12,00 14,00 16,00 18,00 2 22,00 1 1 2 Analogamente, per sovrapposizione degli effetti si ottiene, ancora: q 1 =9,37 kn/m 2 q 2 =9,37 kn/m 2 q 3 =9,37 kn/m 2 q 4 =9,37 kn/m 2 m 2 =-22,53 knm/m m 3 =-20,43 knm/m m 4 =-22,53 knm/m.
M (x) [knm] -3-2 -2-1 -1-2,00 4,00 6,00 8,00 1 12,00 14,00 16,00 18,00 2 22,00 1 1 Le caratteristiche dei materiali sono: R ck =30 N/mm 2, f ck = 0.83 R ck = 24,90 N/mm 2, f cd = 24,90/1,6 = 15,56 N/mm 2, 0,85 f cd = 13,23 N/mm 2 f ctm = 0.27 R ck 2/3 = 2.6 N/mm 2, f ctk = 0,7 f ctm = 1.82 N/mm 2, f ctd = 1.82/1.6 = 1.14 N/mm 2 f yk = 430 N/mm 2, f yd = 430/1,15 = 373,9 N/mm 2. Si verifica la prima campata. CAMPATA N.1 q L Ms Md Rs M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 4,500 0 0,750 1,500 2,250 3,000 3,750 4,500 9,370 4,500 0-22,530 16,076 0 9,422 13,573 12,453 6,062-5,598-22,530 9,370 4,500 0-15,190 17,707 0 10,645 16,019 16,123 10,956 0,518-15,190 4,550 4,500 0-18,260 6,180 0 3,355 4,151 2,387-1,936-8,818-18,260 0 4,500 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 10 10 0 0,750 1,500 2,250 3,000 3,750 4,500 0-9,422-13,573-12,453-6,062 5,598 22,530 0-10,645-16,019-16,123-10,956-0,518 15,190 0-3,355-4,151-2,387 1,936 8,818 18,260 0 0 0 0 0 0 0 M knm 0 0-0 0 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500-10 -10-20 Nella prima campata il momento massimo si ha per x=17,71/9,37=1,890 m e vale m sd =17,71 1,890 9,37 1,890 2 /2 = 16,74 knm/m.
Su un travetto il relativo valore è M sd =16,74 0.40=6,70 knm, per cui è possibile prevedere un armatura costituita da 2 8 inferiori, per cui A s =1,00 cm 2 /trav.. La condizione di equilibrio tra lo sforzo nell acciaio e quello nel calcestruzzo può essere scritta come: 0,8 x 400 13,23 = 100 373,9, da cui x=8,8 mm, Risulta, quindi, M rd =100 373,9 (0,21-0,40 88) = 7,72 knm. Si ha M sd < M rd. Si esamini, ora, la seconda campata. CAMPATA N.2 q L Ms Md Rs M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 5,200 0 0,867 1,733 2,600 3,467 4,333 5,200 9,370 5,200-22,530-20,430 24,766-22,530-4,585 6,322 10,191 7,022-3,185-20,430 9,370 5,200-18,260-15,170 24,956-18,260-0,150 10,922 14,956 11,952 1,910-15,170 4,550 5,200-15,190-15,170 11,834-15,190-6,643-1,513 0,199-1,506-6,629-15,170 0 5,200 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 10 10 0 0,867 1,733 2,600 3,467 4,333 5,200 22,530 4,585-6,322-10,191-7,022 3,185 20,430 18,260 0,150-10,922-14,956-11,952-1,910 15,170 15,190 6,643 1,513-0,199 1,506 6,629 15,170 0 0 0 0 0 0 0 M knm 0 0 0 1,000 2,000 3,000 4,000 0-0 -10-10 -20 Nella seconda campata il momento massimo si ha per x=24,956/9,37=2,663 m e vale m sd =24,956 2,663 9,37 2,663 2 /2 18,26 = 14,97 knm/m. Su un travetto il relativo valore è M sd =14,97 0.40=5,99 knm; per quanto già visto, con 2 8 inferiori, M rd =7,52 knm e, quindi, M sd < M rd. Sul secondo appoggio il momento massimo vale m sd = -22,53 knm/m. Su un travetto il relativo valore è M sd =-22,53 0.40=-9,01 knm, per cui è possibile prevedere un armatura costituita da 1 14 superiore, per cui A s =1,54 cm 2 /trav.. La condizione di equilibrio tra lo sforzo nell acciaio e quello nel calcestruzzo può essere scritta come: 0,8 x 400 13,23 = 154 373,9, da cui x=13,6 mm, Risulta, quindi, M rd =154 373,9 (0,21-0,4 0,0136) = 11,78 knm. Si ha M sd < M rd. Per valutare, in via approssimata, la lunghezza del ferro superiore si esaminino i diagrammi dei momenti flettenti. Nella prima e nella seconda campata il momento negativo si annulla ad una distanza dall asse dell appoggio di circa 1,80+2,15 m. Tenuto conto di uno slittamento del diagramma dei momenti flettenti pari a z d, e di una lunghezza d ancoraggio di 20 =20x14=28 cm, la barra dovrà avere una lunghezza di 180+215+(28+21) 2=493 500 cm.
Sull appoggio centrale il momento massimo vale m sd = -20,43 knm/m. Su un travetto il relativo valore è M sd = -20,43 0.40=-8,17 knm, per cui è possibile prevedere un armatura costituita da 1 12 superiore, per cui A s =1,13 cm 2 /trav.. Per valutare, in via approssimata, la lunghezza del ferro superiore si esaminino i diagrammi dei momenti flettenti. Sia nella seconda che nella terza campata il momento negativo si annulla ad una distanza dall asse dell appoggio di circa 2,15 m. Tenuto conto di uno slittamento del diagramma dei momenti flettenti pari a z d, e di una lunghezza d ancoraggio di 20 =20x12=24 cm, la barra dovrà avere una lunghezza di (215+24+21) 2=520 cm. Il taglio sollecitante di progetto più elevato risulta quello sulla prima campata: V = 9,37x4,50-16,076= 26,09 kn/m su un travetto risulta: V sd = 0,40x26,09 = 10,44 kn r = (1,6-d) = (1,6-0,21) = 1,39 A sl = 1,54 cm 2 (1 14 superiore) ρ l = A sl /(b w d) = 1,54 / (21x10) = 733 δ = 1 V rd = 0,25 f ctd r (1 + 50 ρ l ). b w. d. δ = 0,25 1,14 1,39 ( 1 + 50x0.00733 ) 100 210 = 11,37 kn La resistenza a taglio della membratura è, quindi, sufficiente V sd < V rd.