Ssm rfas www.d.ng.unbo./prs/masr/ddaca.hm vrson dl 0-0-0 Ssm rfas l rasporo la dsrbuzon d nrga lrca avvngono n prvalnza pr mzzo d ln rfas Un ssma rfas è almnao mdan gnraor a r rmnal rapprsnabl mdan rn d gnraor snusodal sofrqunzal l collgamno r gnraor gl ulzzaor è ralzzao mdan ln d collgamno a r fl
Corrn d lna nson concana Corrn d lna Corrn n r conduor dlla lna n ogn san la LK rchd ch sa 0 0 Tnson concana Tnson ra conduor n una gnrca szon dlla lna S l mpdnza dlla lna è rascurabl l nson concana non dpndono dalla szon consdraa n ogn san la LK rchd ch sa v v v 0 0 Corrn d lna nson concana Nl pano complsso, fasor dll corrn d lna dll nson concana possono ssr rapprsna da r vor dspos a rangolo somma voral nulla 4
Trn d nson smmrch Una rna d nson rfas s dc smmrca s l nson hanno ugual ampzza la loro somma è nulla n ogn san Cò rchd ch lo sfasamno ra du nson conscuv sa rna smmrca dra v cos v v cos cos rna smmrca nvrsa v v v cos cos cos 4 4 cos cos 5 Trn d nson smmrch Trna dra Trna nvrsa 6
Trn d nson smmrch Trna dra Trna nvrsa ja ja j j j j 0 7 Trn d corrn qulbra Una rna d corrn rfas s dc qulbraa s l corrn hanno ugual ampzza la loro somma è nulla n ogn san Pr l rn d corrn qulbra valgono consdrazon analogh a qull fa pr l rn d nson smmrch Lo sfasamno r du corrn conscuv d una rna qulbraa può ssr / rna dra o / rna nvrsa Trna dra Trna nvrsa 8
No Nllo sudo d ssm rfas, s ulzzranno sclusvamn fasor l cu modulo concd con l valor ffcac non con l valor massmo dll nson dll corrn valor ffcac dll nson corrn saranno ndca con l lr mauscol,, L sss rn d nson concana d corrn d lna possono ssr nrpra com dr o nvrs a sconda d com sono numra conduor n sguo, s non ndcao splcamn, s consdrranno smpr rn dr daa l arbrarà dlla numrazon d conduor, quso non compora prda d gnralà 9 Trn dr nvrs Trn dr Trn nvrs 0
nraor rfas Schma d prncpo Par mobl roor schmazzaa con un magn prmann ch ruoa con vlocà angolar Par fssa saor r avvolgmn dnc rapprsna con una spra ruoa l uno rspo all alro d 0 fluss d nduzon magnca concana con gl avvolgmn sono funzon prodch con prodo T n cascun avvolgmno vn ndoa una f..m. prodca Dmnsonando opporunamn l ssma è possbl onr f..m. snusodal nraor rfas r avvolgmn fas dl gnraor quvalgono a r gnraor snusodal con nson sfasa ra loro d l avvolgmn vngono collga a slla o a rangolo
nraor a rangolo L nson concana concdono con l nson d fas j j j 4 nraor a slla j j j Tnson d fas slla Tnson concana
Tnson concana nson d fas Nl pano complsso, fasor dll nson concana possono ssr rapprsna da r vor dspos n modo da formar un rangolo qularo fasor dll nson slla possono ssr rapprsna da vor ch unscono vrc dl rangolo ad un puno O cnro dll nson d fas L nson slla soddsfano la rlazon 0 Qund l puno O concd con l barcnro dl rangolo = puno d nrszon dll mdan 5 Tnson concana nson d fas Con smplc consdrazon gomrch s può rconoscr ch valgono l rlazon cos 6 arg arg 6 L nson concana sono j 6 j 6 j 6 6
Ulzzaor rfas l ulzzaor rfas sono normalmn rapprsnabl mdan rn d mpdnz fas dll ulzzaor collga a slla o a rangolo 7 Noa collgamn a slla a rangolo vngono rapprsna anch nl modo sgun 8
quvalnza slla-rangolo 9 Carch rgolar Y Carco rgolar o qulbrao: l r mpdnz sono ugual Formul d rasformazon slla rangolo Y Y 0
Carco a rangolo L nson d fas concdono con l nson concana Corrn d fas: Corrn d lna: Carco a rangolo Nl pano complsso, fasor dll corrn d lna possono ssr rapprsna da r vor ch formano un rangolo fasor dll corrn d fas possono ssr rapprsna da r vor ch collgano vrc dl rangolo ad un puno O
Carco a rangolo rgolar S l carco è rgolar l nson concana cosuscono una rna smmrca, l corrn d fas cosuscono una rna qulbraa Anch l corrn d lna cosuscono una rna qulbraa l rangolo è qularo l puno O concd con l suo barcnro Con smplc consdrazon gomrch s può rconoscr ch l sprsson dll corrn d lna sono j j j arg j j 6 6 j 6 Carco a slla L corrn d fas concdono con l corrn d lna L corrn d fas possono ssr onu rsolvndo l ssma 0 La rza quazon non srv prché è consgunza dll prm du No l corrn d fas s rcavano l nson d fas 4
Carco a slla calcolo dll nson d fas odo alrnavo pr l calcolo dll nson d fas L sss nson a rmnal dlla slla porbbro ssr onu mdan du sol gnraor avn nson ugual a du dll nson concana com nll smpo n fgura Dalla formula d llman s on dramn Y Y Y Y Y Consdrando l alr possbl copp d gnraor s possono onr l alr nson d fas 5 Carco a slla calcolo dll nson d fas Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y 6
Cnro dll nson d fas L nson d fas l nson concana sono lga dall rlazon S l nson concana cosuscono una rna smmrca, nl pano complsso possono ssr rapprsna da r vor ch formano un rangolo qularo vor ch rapprsnano l nson d fas unscono vrc dl rangolo con un puno O cnro dll nson d fas 7 Carco a slla rgolar S l carco è rgolar s ha 0 La rna dll nson d fas è smmrca l cnro dll nson d fas concd con l barcnro dl rangolo, qund l nson d fas sono j 6 j 6 j 6 8
Noa La rlazon ra l corrn d lna l corrn d fas d un carco a rangolo la rlazon ra l nson concana l nson d fas d un carco a slla sono sml, ma non hanno saamn la sssa forma Quso ha com consgunza ch, nl caso d rn dr, vor ch rapprsnano l corrn d fas crcolano n snso oraro vor ch rapprsnano l nson concana crcolano n snso anoraro S no, comunqu, ch l rn dll corrn d lna dll nson concana sono nramb dr 9 Noa Cascun vor s on applcando al prcdn una roazon d 0 n snso oraro rna dra 0
Tnson prncpal d fas L nson d fas corrspondn ad un carco a slla rgolar sono d nson prncpal d fas vrranno ndca anch con smbol 0, 0, 0 l cnro dll nson prncpal d fas corrspond al barcnro dl rangolo dll nson concana Nl caso d un carco a slla non qulbrao è possbl drmnar l nson d fas a parr dall nson prncpal d fas dalla nson O sposamno dl cnro dll nson d fas 0 0 0 O O O Sposamno dl cnro dll nson d fas La rna d nson concana ch almna l carco a slla può ssr onua mdan r gnraor collga a slla avn nson concdn con l nson prncpal d fas La nson O può ssr calcolaa mdan la formula d llman 0Y 0Y 0Y O Y Y Y Pr un carco smmrco s ha 0 0 0 O 0
R rdoa monofas pos: L nson concana cosuscono una rna smmrca carch sono rgolar smpo R rdoa monofas S sosuscono vnual gnraor a rangolo con gnraor a slla S rasformano vnual carch a rangolo n sll quvaln collgamno ra cnr dll sll Tu carch sono rgolar cnr d u l sll sono allo ssso ponzal collgandol ra loro non s alra l comporamno dl crcuo 4
R rdoa monofas Nl crcuo così onuo, cascuna dll fas può ssr sudaa sparaamn dall alr crcu rlav all r fas sono dnc, a par la roazon d fas d gnraor Rsola la r rlava alla prma fas r rdoa monofas è possbl drmnar l nson l corrn dll alr du fas nroducndo corrspondn sfasamn d ±/ 5 Ssm rfas con nuro Nl caso d gnraor carco a slla è possbl aggungr un quaro conduor nuro ch collga l cnro dlla slla d gnraor al nodo cnral dl carco L nson d fas dl carco concdono con l nson d gnraor qund non dpndono dall mpdnz d carco l nuro consn d garanr valor prfssa dll nson d fas n prsnza d carch squlbra 6
Ssm rfas con nuro l nuro è prcorso dalla corrn N N s annulla s l r mpdnz sono ugual carco rgolar n quso caso la nson ra l cnro dlla slla d gnraor l cnro dlla slla d mpdnz è nulla anch n assnza dl nuro la prsnza dl nuro è rrlvan S l carco è rrgolar nl nuro crcola una corrn la cu nnsà è ano maggor quano pù l carco è squlbrao 7 Ssm rfas con nuro ssm con nuro sono ulzza nlla dsrbuzon d nrga a bassa nson n ala l valor normalzzao dll nson d fas pr la dsrbuzon a bassa nson è d 0 ffcac, corrspondn a nson concana d 400 ffcac fno al 00 valor rano 0 80 L nson d fas sono ulzza pr almnar carch monofas ndpndn s. unz domsch normalmn l carco rsula squlbrao L nson concana sono ulzza pr carch rfas o pr carch monofas ch rchdono ponz pù lva 8
9 Ponza assorba da un carco rfas Un gnrco carco rfas è un rpolo Sclo un arbraramn un rmnal d rfrmno, s può sprmr la ponza assorba n funzon dll corrn dgl alr rmnal dll nson dgl alr rmnal rspo al rfrmno v v v v p 40 Ponza assorba da un carco rfas ndpndnmn dalla sruura dl carco, la ponza può ssr sprssa anch n funzon d un arbrara rna d nson slla assocaa all nson concana fssaa scglndo arbraramn l puno O n parcolar è possbl sprmr la ponza n funzon dll nson prncpal d fas v v p 0 0 0 p
Ponza assorba da un carco rfas La ponza ava la ponza rava d un carco rfas sono dfn com somm dll ponz av rav assoca all r fas Qund anch la ponza complssa è daa dalla somm dll ponz assoca all r fas, può ssr sprssa nll form N * * * * * La ponza apparn l faor d ponza sono dfn convnzonalmn mdan l rlazon vald nl caso monofas S P cos Q P S cosarcg Q P n quso caso è un angolo convnzonal, n gnral, non può ssr nrprao com angolo d sfasamno ra una nson una corrn 4 Ponza n ssm smmrc d qulbra pos L nson concana cosuscono una rna smmrca l carco è rgolar S sprm la ponza assorba dal carco n funzon dll nson prncpal d fas dll corrn d lna p 0 0 0 0 0 cos cos cos cos 0 0 0 0 cos cos cos 0 valor ffcac dll nson prncpal d fas valor ffcac dll corrn d lna 0 n un ssma smmrco d qulbrao la ponza sanana è cosan rmn oscllan formano una rna smmrca la loro somma è nulla 4
Ponza n ssm smmrc d qulbra l valor ffcac dll nson prncpal d fas è lgao al valor dll nson concana dalla rlazon 0 l valor cosan dlla ponza sanana, concdn con la ponza ava può ssr sprsso com P cos n quso caso l angolo non è lo sfasamno ra una nson concanaa una corrn d lna, ma ra una nson prncpal d fas la corrspondn corrn d lna 4 Ponza n ssm smmrc d qulbra Nl caso d un carco a slla rgolar, l nson dll mpdnz concdono con l nson prncpal d fas rapprsna l argomno dll mpdnz Pr un carco a rangolo rgolar l nson dll mpdnz concdono con l nson concana qund sono ruoa d rspo all nson prncpal d fas l corrn dll mpdnz sono ruoa d rspo all corrn d lna anch n quso caso rapprsna l argomno dll mpdnz 44
Ponza n ssm smmrc d qulbra Ponza ava P 0 cos cos Ponza rava Q 0 sn sn Ponza apparn S 0 Faor d ponza cos cos pr un carco rgolar a slla o a rangolo rapprsna l argomno dll mpdnz d carco 45 Rfasamno d un carco rfas Carco rfas qulbrao ch assorb una ponza ava P S vuol porar l faor d ponza da cos a cos S mpgano r bpol rav ugual collga a slla o a rangolo al da assorbr la ponza rava P g g Q R 46
Rfasamno d un carco rfas l caso pù frqun nlla praca è qullo d un carco ohmco-nduvo bpol rav sono condnsaor alor ffcac dll nson d condnsaor collgamno a slla Y C valor ffcac dll nson concana collgamno a rangolo Ponz rav Q R C Y C CC CY C 47 Rfasamno d un carco rfas Capacà d rfasamno collgamno a slla P g g' CY collgamno a rangolo P g g' C C Y Nl caso dl collgamno a slla la capacà è vol maggor, mnr la nson su condnsaor è nfror d un faor Dao ch l coso d un condnsaor aumna sa con la capacà ch con la massma nson d funzonamno, la scla dl po d collgamno dpnd dal faor ch ncd n msura maggor 48
Prncpal vanagg d ssm rfas n un ssma smmrco d qulbrao la ponza sanana è cosan L nrga lrca è onua convrndo l nrga mccanca forna al roor n un ssma monofas la ponza sanana è varabl, s l carco non è puramn rssvo n alcun san è anch ngava Dao ch dv ssr cosan è ncssaro applcar al roor una coppa varabl n un ssma rfas smmrco d qulbrao è rchsa una coppa cosan A parà d condzon, n un ssma rfas l prd nll ln d rasporo dll nrga lrca sono nfror Un ssma d corrn rfas può ssr ulzzao pr gnrar un campo magnco roan, su cu s basa l funzonamno dll macchn lrch roan n corrn alrnaa 49 Trasmsson dll nrga lrca Confrono ra lna n corrn connua lna n corrn alrnaa monofas lna n corrn alrnaa rfas l lunghzza dlla lna P ponza assorba dal carco n corrn connua ponza ava assorba dal carco n corrn alrnaa nson sul carco n corrn connua valor ffcac dlla nson sul carco monofas valor ffcac dll nson concana dlla lna rfas 50
Corrn nlla lna Corrn dlla lna n corrn connua P CC alor ffcac dlla corrn dlla lna monofas P CA cos alor ffcac dll corrn dlla lna rfas P CAT cos s assum ch faor d ponza dl carco monofas dl carco rfas sano ugual 5 Ponza dsspaa nlla lna Ponza dsspaa nlla lna P D nr n numro d conduor R rssnza d un conduor l lunghzza dlla lna S szon d un conduor rssvà n l S volum oal d conduor nls n r cas CC, CA, CAT n l 5
Ponza dsspaa nlla lna nsrndo nll sprsson d P D l numro d conduor l sprsson dlla corrn s on n r cas P DCC l P 4K 4 CC CC P DCA l P 4K 4 cos cos CA CA P DCAT l P K cos cos CAT CAT dov K l P 5 Confrono A parà d volum d conduor L prd nlla lna rfas sono smpr nfror dl 5% rspo a qull dlla lna monofas L prd nlla lna monofas sono maggor d qull nlla lna n connua rann ch nl caso d cos, n cu sono ugual Pr cos / l prd nlla lna rfas sono mnor d qull nlla lna n connua A parà d prd La lna rfas consn d rsparmar l 5% d maral conduor rspo alla lna monofas Pr valor lva d cos, è pù convnn anch dlla lna n connua 54
Campo magnco roan Campo magnco roan = campo magnco avn nnsà cosan drzon ch ruoa aorno ad un ass con vlocà angolar cosan Un campo magnco roan può ssr prodoo facndo ruoar con vlocà angolar cosan un magn prmann o un solnod prcorso da corrn cosan possbl gnrar un campo magnco roan anch mdan un nsm d avvolgmn fss, opporunamn dspos prcors da corrn snusodal opporunamn sfasa ra loro 55 Camp conroroan Solnod prcorso da una corrn snusodal cos S consdra l campo n un puno P dll ass dl solnod l campo magnco ha drzon assal vara con lgg snusodal H H cos l campo magnco può ssr scomposo nlla somma d du vor d modulo H / ch ruoano, uno n snso opposo all alro, con vlocà angolar aorno al puno P n un pano passan pr l ass dl solnod H d campo dro roazon n snso oraro H campo nvrso roazon n snso anoraro 56
Camp conroroan Una roazon n rardo d un angolo dlla fas dlla corrn produc roazon d un angolo, n snso opposo ra loro, d camp H d H cos H 0 H cos H 0 H cos 57 Campo magnco roan prodoo da du corrn n quadraura S consdrano du solnod dnc, pos alla sssa dsanza dal puno P Agndo sull fas dll corrn sull ornamno d du solnod è possbl far n modo ch ss producano nl puno P camp dr n fas ra loro camp nvrs n opposzon d fas n praca occorr ch la corrn dl scondo solnod sa n quadraura n rardo rspo alla corrn dl prmo ch l ass dl scondo solnod sa ruoao n snso oraro d 90 rspo all ass dl prmo camp nvrs s ldono, mnr camp dr s sommano n gnrao un campo magnco roan 58
Campo magnco roan prodoo da du corrn n quadraura cos cos Η Η 0 59 Campo magnco roan prodoo da un ssma d corrn rfas Dsponndo d un almnazon rfas, s può onr un campo roan mdan r solnod dnc cascuno avn l ass ruoao d 0 n snso oraro rspo al prcdn prcors da una rna qulbraa dra d corrn Pr camp dr, gl ff dlla roazon dl solnod dlla roazon dlla fas dlla corrn s compnsano camp dr s sommano camp nvrs formano una rna smmrca camp nvrs s ldono 60
Campo magnco roan prodoo da un ssma d corrn rfas cos cos cos 6 oor a nduzon - prncpo d funzonamno S consdra una spra lbra d ruoar aorno ad un ass, posa n una rgon n cu è prsn un campo magnco roan con vlocà angolar c l flusso concanao con la spra vara nl mpo n ndoa una f..m qund nlla spra crcola corrn La spra prcorsa da corrn è sogga a forz ch la fanno ruoar n snso concord con l campo magnco La roazon dlla spra nllo ssso snso dl campo nd ad annullar la varazon dl flusso concanao n accordo con la lgg d Lnz, l forz ndono ad oppors alla causa ch l ha gnra 6
oor a nduzon - prncpo d funzonamno dalmn la spra ndrbb a raggungr una vlocà d roazon concdn con qulla dl campo vlocà d sncronsmo n praca la spra non può raggungr la vlocà dl campo roan prchè n qus condzon l flusso concanao sarbb cosan d consgunza la coppa agn sulla spra s annullrbb A rgm la spra ruoa ad una vlocà, nfror alla vlocà d sncronsmo, n corrspondnza dlla qual la coppa dovua al campo magnco la coppa rssn ad s. dovua all aro s blancano Da quso drva l nom macchna asncrona 6