ESAGONO ESAMINIAMO LE FIGURE REGOLARI. Per diventare bravissimi in geometria e nel disegno geometrico, esaminiamo bene le figure geometriche
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- Angelica Bertolini
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1 ESMINIMO LE FIGURE REGOLRI ESGONO Per diventare bravissimi in geometria e nel disegno geometrico, esaminiamo bene le figure geometriche Com'è fatto un esagono? - n di lati - n di angoli - come sono gli angoli tra loro - come sono i lati tra loro - quanto misurano gli angoli interni - quanto misura l'angolo esterno 1
2 Come sono i lati dell'esagono? - 6 lati - tutti i lati sono uguali (figura regolare) 2
3 Come sono gli angoli dell'esagono? - 6 angoli - tutti gli angoli sono uguali (figura regolare) - tutti gli angoli interni misurano 120 (controlla con il goniometro) Sposta il goniometro e controlla tutti gli angoli 3
4 Dividiamo l'esagono in parti uguali, in quali figure si può dividere? - Si può dividere in 2 trapezi - Si può dividere con gli assi di simmetria in 6 triangoli 4
5 Dividiamo l'esagono in figure geometriche uguali - L'esagono ha 3 assi di simmetria, quindi: - Si può dividere in triangoli - Che tipo di triangoli sono? Equilatero, isoscele,.. 5
6 Ho diviso l'esagono in triangoli: di che tipo di sono? - per capire quale ipotesi sia corretta, esaminiamo gli angoli e i lati T. isoscele: 2 lati e 2 angoli uguali - T. equilatero: 3 angoli uguali 180 : 3 = 60 VERIFICHIMO! 6
7 Ho diviso l'esagono in triangoli: di che tipo di sono? - per capire quale ipotesi sia corretta, esaminiamo gli angoli e i lati T. isoscele: 2 lati e 2 angoli uguali - T. equilatero: 3 angoli uguali 180 : 3 = 60 VERIFICHIMO: tutti i triangoli hanno almeno 2 lati uguali - vranno anche gli angoli interni di 60 ciascuno? Questo amgolo misura angolo di 1 triangolo 360 : 6 = 60 7
8 Ho diviso l'esagono in triangoli: di che tipo di sono? - per capire quale ipotesi sia corretta, esaminiamo gli angoli e i lati T. isoscele: 2 lati e 2 angoli uguali - T. equilatero: 3 angoli uguali 180 : 3 = 60 VERIFICHIMO: quindi 1 angolo dei triangolo è di 60 Quanto misurano gli altri 2? Quanto misurano gli angoli interni di 1 triangolo? Questo angolo misura 60 Questi angoli sono uguali Quindi: = 120 essendo 2 uguali 120 :2=60 8
9 Ho diviso l'esagono in triangoli: di che tipo di sono? - per capire quale ipotesi sia corretta, esaminiamo gli angoli e i lati T. isoscele: 2 lati e 2 angoli uguali - T. equilatero: 3 angoli uguali 180 : 3 = 60 VERIFICHIMO: angoli dei 6 triangoli sono uguali: solo equilateri 1 angolo di 1 triangolo 360 : 6 = Questi angoli sono uguali e sono di nche questi angoli sono uguali: =120 9
10 Quanto misura l'angolo esterno? VERIFICHIMO: 2 angoli dei triangoli = = 60 1 angolo di 1 triangolo 360 : 6 = Questi angoli sono uguali e sono di L'angolo piatto= =
11 L'esagono, in quanto figura regolare può essere inscritto in un cerchio Il raggio del cerchio è uguale a un lato dei triangoli O 11
12 bbiamo scoperto che: 1) E' formato da TRINGOLI EQUILTERI (che sappiamo costruire) 2) E' inscrivibile in un cerchio 3) Tutti i lati dei triangoli sono UGULI 4) L'angolo ESTERNO misura 60 (una squadra ha 1 angolo di 60 ) 60 QUESTE INFORMZIONI CI SONO UTILISSIME PER DISEGNRE L'ESGONO NEI 3 MODI: 1) conoscendo il lato 2) è inscrivibile in un cerchio 60 1) Questi angoli sono uguali e sono di O 3) conoscendo il raggio del cerchio circoscritto 3) con le sole squadre
13 bbiamo scoperto che: 1) E' formato da TRINGOLI EQUILTERI (che sappiamo costruire) Questa informazione ci è utile per costruire l'esagono conoscendo il lato Cominciamo a disegnare il primo triangolo per trovare "O" O B 13
14 Trovato "O" possiamo disegnare la circonferenza circoscritta perchè conosciamo il raggio = è un lato dei triangoli O è un raggio del cerchio O B 14
15 Trovato "O" possiamo disegnare la circonferenza circoscritta perchè conosciamo il raggio = è un lato dei triangoli. Per trovare i vertici e disegnare l'esagono, riportiamo con il compasso la misura del lato B sulla circonferenza E E D D F C O è un raggio del cerchio B F O C Tutti i vertici toccano la circonferenza, dividendola in 6 parti uguali = tutti i lati sono uguali B 15
16 Trovati gli altri 4 vertici C, D, E, F, basterà disegnare i lati dell'esabono con la matita HB E D E D F C B F O C Tutti i vertici toccano la circonferenza, dividendola in 6 parti uguali = tutti i lati sono uguali B 16
17 Disegnamo l'esagono partendo dal raggio della circonferenza circoscritta. Ecco le informazioni che ci servono: E' formato da TRINGOLI EQUILTERI (che sappiamo costruire) 1) Sulla 1 retta di costruzione disegnamo il punto "0" 2) Ora misuriamo il raggio: disegnamo un altro punto "P" distante da "0" della misura del raggio R= 6 cm 17
18 Disegnamo l'esagono partendo dal raggio della circonferenza circoscritta. Ecco le informazioni che ci servono: E' formato da TRINGOLI EQUILTERI: raggio e lati sono uguali 1) Puntiamo il compasso su "0" e apriamolo fino ad "" 2) tracciamo la circonferenza R= 6 cm 0 18
19 Disegnamo l'esagono partendo dal raggio della circonferenza circoscritta. 1) Con la stessa apertura (il raggio della circonferenza è uguale ai lati) Puntiamo in "" e poi in "D" e tracciamo 2 archi R= 6 cm D 0 19
20 Disegnamo l'esagono partendo dal raggio della circonferenza circoscritta. bbiamo diviso la circonferenza in 6 parti uguali = 6 vertici dell'esagono Disegnamo i lati dell'esagono, unendo i vertici C B R= 6 cm D 0 E F 20
21 Per disegnare l'esagono con le squadre, occorre conoscere l'angolo esterno = 60. Per disegnare l'esagono con le square ci serve la squadra 30 /60 1) Cominciamo disegnando il lato B sulla 1 retta di costruzione B= 6 cm 60 B 21
22 Per disegnare l'esagono con le squadre, occorre conoscere l'angolo esterno = 60. Per disegnare l'esagono con le square ci serve la squadra 30 /60 1) Metti la riga (o 1 squadra) al bordo del foglio e 2) appoggiaci sopra la squadra 30 /60, facendola scorrere sino al punto B E' la parte obliqua, inclinata di 60 che deve toccare il punto B B= 6 cm D E C F B 22
23 Per disegnare l'esagono con le squadre, occorre conoscere l'angolo esterno = 60. traccia una linea di costruzione leggera, con la matita 2H, inclinata di 60 B= 6 cm B 23
24 Per disegnare l'esagono con le squadre, occorre conoscere l'angolo esterno = 60. Capovolgi la squadra = l'angolo di 60 è dalla parte opposta Traccia un'altra linea obliqua leggera B= 6 cm B 24
25 L'inclinazione dei lati è corretta, ma quanto sono lunghi? Tutti i lati sono uguali ed uguali ad B. Basta riportare, con il compasso, la misura di B sulle linee di costruzione per trovare gli angoli "C" e "F" B= 6 cm F C B 25
26 nche gli altri lati sono inclinati di 60 : gira e rigira la squadra per trovare l'inclinazione giusta (osserva la figura). Disegna le altre 2 linee di costruzione inclinate di 60 B= 6 cm F C B 26
27 nche CD ed EF sono lunghi come B Basta riportare la stessa misura del lato con il compasso, puntanto in C e in F B= 6 cm E D F C B 27
28 Ora disegna i lati, con la matita HB, unendo i vertici B= 6 cm E D F C B 28
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