1 Si calcoli lo sviluppo di Taylor all ordine 10 centrato nell origine della funzione f(x) = ln(1+x 4 ln(1+x))
|
|
- Geronima Falcone
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 UNIVERSITÀ DI ROMA TOR VERGATA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Ingegneria Online, A.A Analisi Matematica I Prova scritta del Per l esame da 1 crediti: svolgere gli esercizi da 1 a 5tempo 180 minuti Per l esame da 10 crediti: svolgere tutti gli esercizi tranne il numero 5,6,7 tempo 150 minuti Per l esame da 5 crediti, solo seconda parte: svolgere gli esercizi esercizi 3,4,6,7 tempo 100 minuti Punteggi: 1 crediti 8,8,8,8,8, 10 crediti 10, 10, 10, 10, 5 crediti 14, 14, 4, 8 1 Si calcoli lo sviluppo di Taylor all ordine 10 centrato nell origine della funzione fx ln1+x 4 ln1+x n 1 1 Soluzione standard. ln1 + x x +ox n e prendiamo n 6. Dunque x 4 ln1+x x +4 +ox 10. qx 0 per x 0 1 Teniamo presente che qx comincia con x 4. ln1+x 4 ln1+x ln1+qx qx 1 q x+ 1 3 q3 x+oq q 1 1 x x +4 +ox 10 1 i 1 x i+4 +ox 10 x 10 +ox 10 i 1 Chiaramente 1 3 q3 x+oq 3 ox 10. Dunque Sia data la funzione ln1+x 4 ln1+x i fx x x 3 x +4 x10 +ox10 1 Trovare il dominio di f detto D, eventuali asintoti, 3 monotonia, eventuali punti di massimo/minimo relativo/assoluto, 4 eventuali punti di non derivabilità, 5 concavità, convessità, 6 disegnare un grafico della funzione Soluzione 1 Trattandosi di radici cubiche, il dominio è R. Non ci sono asintoti verticali in quanto non accade mai che lim x x 0 fx ±. È errato affermare che non ci sono asintoti verticali a causa del fatto che il dominio è tutta la retta reale. Si prenda la funzione hx che vale: 0 se x 0, e hx 1/x se x 0. Il dominio è tutto R ma lim x 0 hx +. Asintoti orizzontali. lim fx lim x + x + x1 3 x lim fx lim x x x1 3 x /settembre/015; Esclusivamente per uso personale; è vietata qualsiasi forma di commercializzazione 1
2 Non ci sono asintoti orizzontali. Asintoti obliqui. fx x 1 3 x 3 x x1 1 x 3 x1 3x +o1/x x 3 +o1 Ciò vuol dire che lim fx x 0 ossia la retta x /3 è una asintoto abliquo a x ± 3 destra e sinistra. 3 f x 1 1 3x 0 se x 1/3, x 1. Inoltre lim f x ±, lim f x +, 3x /3 1 x 1/3 x 1 ± x 0 ± lim f x. Il punto 1 x 1 3, /3 34/3 è un massimo e 1,0 è un minimo. 4 f x 0 se x 0. 9x 5/3 1 x 4/3 y x 3 Si trovi per quali valori di R converge l integrale + cos π 1+ 1 x x +x x dx 1 0 Soluzione Spezziamo l integrale come 1 0 cos π 1+ 1 x x +x x dx cos π 1+ 1 x x +x x dx. I 1 1 +I Si tratta di stabilire il comportamento a zero ed asintotico per x + della funzione. Per x 0 si può dire che cos π verso + in modo monotono x Se 0 allora + 1 > + 1 e quindi si ha O1 e nulla più in quanto 1+1/x va dal valore cos π 1+ 1 x π x +x x cos 1+ 1 x 1 x x cos π 1+ 1 x x x /settembre/015; Esclusivamente per uso personale; è vietata qualsiasi forma di commercializzazione
3 e si ha convergenza di I 1 se + 1 < 1 ossia 1 < < ma siccome deve essere non negativo, allora 0 <. Per tali valori di andiamo a guardare I. cos π 1+ 1x sin π π 1+ 1 π sin x π 1+ 1 x +O 1 x π sin 4x +O 1 x π 4x +O 1 x Quindi cos π 1+ 1 x π x +x x 4x +O 1 x 1 x +x x π 1 4x 1+O 1 x x x C xx C + 1 x + e vogliamo che + > 1 ossia < 1 5 oppure > 1+ 5 e siccome 1+ 5 <, allora possiamo dire che per i positivi per cui 1+ 5 < <, si ha convergenza. Se < 0 allora si ottiene 1+ 5 < <, ossia < < 1 5. Basta osservare che se < 0 allora e quindi cos π 1+ 1 x x +x x 1 e si ricade nel caso precedente con al posto di. 4 Specificando quando semplice ed assoluta, studiare la convergenza della serie seguente al variare di α R 1 α 1+ 1 e Dire che siccome 1+1/ e 0 allora lim + α 1+1/ e 0 e quindi la serie converge per ogni α è un errore due volte. La prima volta consiste ne dire che lim + α 1+1/ e 0 per ogni α. La seconda consiste nel dire che se lim + α 1 + 1/ e 0, allora la serie converge. Essendo la serie a termini di segno alterno, bisogna verificare che tenda a zero in modo monotono. Soluzione 1+ 1 e e ln1+ 1 e o 1 3 e o o O 1 3 C 1/3+1/8. Dunque la serie diventa 1 α 1+ 1 e 1 n n α 1 e 1 + C n +O 1 n e C +O n n α e 1 n + C n +O 1 n 3 19/settembre/015; Esclusivamente per uso personale; è vietata qualsiasi forma di commercializzazione 3
4 Per n grande abbastanza quanto grande dipende da C e da O 1 n, possiamo scrivere C n +O 1 n 1 Sia α 1 < 1 ossia α < 0. La serie converge assolutamente. Infatti 1 n n α 1 e 1 + C n +O 1 n enα 1 Sia 0 α < 1. La serie converge per Leibnitz. Certamente è a termini di segno alterno. Per quanto riguarda la monotonia scriviamo la derivata nα 1 +Cn α α 1 n α +Cα n α 3 > 0 definitivamente Inoltre il termine generale dato da 1 n n α 1 O 1 n contribuisce con una serie assolutamente convergente in quanto α 1 Sia α > 1. Il termine generale della serie non tende a zero per cui non può convergere. 5 Sia data la funzione: e xy x 1 fx x y > x y x Si scriva: 1 l insieme in cui è continua: Soluzione La funzione è definita in ogni punto del piano R e quindi la domanda va analizzata in ogni punto. Sia E {x R :y > x}. In tal caso la funzione è rapporto di due funzioni continue in cui il denominatore non si annula e quindi la funzione è continua. Sia E 1 {x R :y < x}. L insieme è aperto, la funzione vale x e quindi è continua. Sia E {x R :y x}. Sia x0,x 0 E. Dobbiamo far vedere che Se y > x, lim fx fx 0,x 0 x x 0,x 0 fx fx 0,x 0 exy x 1 1+x +ox 1 +x+ox +x+ ox Il limite x,y x 0,x 0 vale zero se e solo se x 0 0. NOTARE che si è usato lo sviluppo di MacLaurin dell esponenziale all ordine 1 in quanto y x 0. 19/settembre/015; Esclusivamente per uso personale; è vietata qualsiasi forma di commercializzazione 4
5 Se y < x allora fx,y f0,0 x 0 per x 0. Quindi la risposta è che la funzione è continua in E E 1 0,0. l insieme in cui f è derivabile. Soluzione Di nuovo in E E 1 è derivabile e di nuovo va analizzato cosa accade su E. Sia x,y x 0,x 0. x f + 1 x 0,x 0 lim t 0 + t fx 1 0 +t,x 0 fx 0,x 0 lim t 0 + t x 0 +t 1 x f x 0,x 0 lim t fx 0 +t,x 0 fx 0,x 0 lim 1 1+t x 0 +t+ot x 0 +t 1 lim t 0 t t t 0 1 t t e x 0+tx 0 t 1 x 0 t lim t 0 +t+ ot x 0 +t+x 0 t t Il limite è pari a e per la derivabilità, deve essere 1 ossia x 0 1/. Ora vediamo la derivata rispetto a y e ci teniamo la notazione x 0,x 0. y f 1 x 0,x 0 lim t 0 t fx 1 0,x 0 +t fx 0,x 0 lim t 0 t x 0 0 x f + x 0,x 0 lim t fx 0,x 0 +t fx 0,x 0 lim 1 1+t x 0 +ot x 0 1 lim t 0 t t t t t e x 0x 0 +t 1 x 0 +t lim t 0 x 0 + ot x 0 t t 0 Ne segue che la derivata parziale y f esiste sempre e quindi la funzione è derivabile nell insieme E 1 E 1/, 1/. 3 le derivate f x e f y in tutti i punti Soluzione y 3xe xy x +e xy x 1, y > x f x 1 y < x x,y 1/, 1/ altrimenti e xy x e xy x +1 f y, y > x 0 y x 4 l insieme in cui la funzione è differenziabile. Soluzione Chiaramente è differenziabile in E E 1. In E non è mai differenziabile o non è continua o non è derivabile. 5 motivando dire se esiste e quanto eventualmente vale lim x fx 19/settembre/015; Esclusivamente per uso personale; è vietata qualsiasi forma di commercializzazione 5
6 Soluzione Prendiamo la restrizione E {x,y R :x x 0,y < 0}. lim fx x 0 x,x E Prendiamo ora la restrizione E 1 {x,y R :x > 0,y y 0 }. lim fx +. La x,x E 1 concluzione è che il limite non esiste. R.: Si No barrare. Se esiste il valore del limite è : 6 Si risolva la equazione 3z +z4 i Si risolva l equazione differenziale { y x y x+y x y0 1, y /settembre/015; Esclusivamente per uso personale; è vietata qualsiasi forma di commercializzazione 6
UNIVERSITÀ DI ROMA TOR VERGATA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Ingegneria Online, A.A Analisi Matematica I Prova scritta del
UNIVERSITÀ DI ROMA TOR VERGATA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Ingegneria Online, A.A.0 05 Analisi Matematica I Prova scritta del 0.0.05 Per l esame da crediti: svolgere gli esercizi da a 5tempo 80 minuti
DettagliRisoluzione del compito n. 1 (Gennaio 2018)
Risoluzione del compito n. (Gennaio 208 PROBLEMA Calcolate 3(2 i 2 i(5i 6 4+2i 2 5(3 + i. Determinate le soluzioni z C dell equazione z 2 + z = + i. Osserviamo che (2 i 2 = 4 4i = 3 4i e che 4+2i 2 = 6+4
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d Esame (26/07/2010) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 2009/10 1 Matematica e Statistica Prova d Esame di MATEMATICA (26/07/2010) Università di Verona
DettagliSoluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni
Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - /7/9 C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Proff. K. Payne, C. Tarsi, M. Calanchi Esercizio. a La funzione f è limitata e essendo lim fx
DettagliSeconda prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.
Seconda prova in itinere di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 5/6. Prof. M. Bramanti Tema n 3 5 6 Tot. Cognome e nome (in stampatello) codice persona (o n
DettagliEs. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale. Punteggi degli esercizi: Es.1: 6 punti; Es.2: 6 punti; Es.3: 6 punti; Es.4: 12 punti.
Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale Analisi e Geometria 1 Secondo appello 11 luglio 211 Compito A Docente: Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Cognome: Nome: Matricola: Punteggi degli esercizi: Es.1:
DettagliAPPELLO B AM1C 14 LUGLIO f(x) = xe 1
Cognome e nome APPELLO B AM1C 14 LUGLIO 2009 Esercizio 1. Sia data la funzione f(x) = xe 1 log x. (a) Determinarne: insieme di esistenza e di derivabilità, limiti ed eventuali asintoti, eventuali massimi,
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del
ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del 3..7 TEMA Esercizio Calcolare l integrale log(3) 4 dx Svolgimento. Si ha log(3) 4 dx = (ponendo ex = t, per cui dx = dt/t) e = 4 3
DettagliPolitecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Quarto Appello 4 Settembre 2018
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Quarto Appello 4 Settembre 8 Cognome: Nome: Matricola: T.: 4 punti T.: 4 punti Es.: 5 punti Es.: 9 punti Es.: 5 punti Es.4: 5 punti Totale.
DettagliUniversità degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria. 17 luglio 2012
Università degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria Correzione della Seconda Prova Scritta di nalisi Matematica 7 luglio cura dei Prof. B. Sciunzi e L. Montoro. Seconda Prova Scritta di nalisi
DettagliMatematica A Corso di Laurea in Chimica. Prova scritta del Tema A
Matematica A Corso di Laurea in Chimica Prova scritta del 7..6 Tema A P) Data la funzione f(x) = ex+ x determinarne (a) campo di esistenza; (b) zeri e segno; (c) iti agli estremi del campo di esistenza
DettagliSecondo appello di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.
Secondo appello di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 01/01. Prof. M. Bramanti 1 Tema n 1 4 7 Tot. Cognome e nome in stampatello) codice persona o n di matricola)
DettagliDocente: Analisi e Geometria 1 Prima Prova 22 Novembre 2016 Compito F Cognome: Nome: Matricola:
Es. 1 Es. 2 Es. Teoria: Totale Numero di iscrizione alla prova scritta: Docente: Analisi e Geometria 1 Prima Prova 22 Novembre 2016 Compito F Cognome: Nome: Matricola: Punteggi: Es.1: 7; Es.2: 7; Es.:
DettagliEsercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.
Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 22 luglio 2016 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 22 settembre 2017 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliCalcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)
Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se
DettagliNOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2008/2009 Calcolo 1, Esame scritto del f(x) = cos
NOME:... MATRICOLA:.... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 008/009 Calcolo, Esame scritto del 06.0.009 Consideriamo la funzione fx cos + x. a Determinare il dominio massimale di f. b Trovare tutti gli asintoti
DettagliCalcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)
Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente nell intervallo (a, b) se
DettagliEs. 1: 6 punti Es. 2: 12 punti Es. 3: 6 punti Es. 4: 6 punti Es. 5: 3 punti Totale. sin x arctan x lim. 4 x 2. f(x) = x 2
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Terzo appello, 1 Luglio 010 Cognome: Nome: Matricola: Compito A Es. 1: 6 punti Es. : 1 punti Es. 3: 6 punti Es. 4: 6 punti Es. 5: 3 punti
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2012/2013 Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2012/2013 Analisi Matematica 1 Nome... N. Matricola... Ancona, 12 gennaio 2013 1. Sono dati i numeri complessi z 1 = 1 + i; z 2 = 2 3 i; z 3 =
DettagliAnalisi Matematica 1 - a.a. 2017/ Primo appello
Analisi Matematica - a.a. 7/8 - Primo appello Soluzione del test Test A 3 4 5 6 7 8 9 C E E C D E A B B D Test B 3 4 5 6 7 8 9 A A B E B B C D E A Test C 3 4 5 6 7 8 9 B D C A E D E C D C Test D 3 4 5
DettagliCompito n. 1 (Gennaio 2013)
Compito n. 1 (Gennaio 2013) PROBLEMA 1 Determinate le soluzioni (z, w), con z, w C, del sistema z + 2i zw z 6i = 0 z z 2w = 0. Ricavando dalla seconda equazione w = z z/2 e sostituendolo nella prima questa
Dettagli2. determinare i limiti agli estremi del dominio, eventuali asintoti, eventuali punti in cui è possibile prolungare la funzione per continuità;
ANALISI MATEMATICA Commissione L. Caravenna, V. Casarino, S. occante Ingegneria Gestionale, Meccanica e Meccatronica, Vicenza Vicenza, 27 Gennaio 25 TEMA - arte B Esercizio ( unti). Si consideri la funzione
DettagliAnalisi Matematica 1
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica Ingegneria Industriale aa 28 29 y f g x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica per Ingegneria Industriale,
DettagliANALISI MATEMATICA I per Ingegneria Aerospaziale - A.A Diario delle lezioni. Mercoledì 2 ottobre 2013 (2 ore)
c Andrea Dall Aglio - Analisi Matematica: Diario delle lezioni - 8 novembre 0 ANALISI MATEMATICA I per Ingegneria Aerospaziale - A.A. 0-04 Diario delle lezioni Questo è un indice degli argomenti trattati
DettagliRichiami sullo studio di funzione
Richiami sullo studio di funzione Per studiare una funzione y = f() e disegnarne un grafico approssimativo, possiamo procedere in ordine secondo i seguenti passi:. determinare il campo di esistenza (o
DettagliRisoluzione del compito n. 2 (Febbraio 2014/1)
Risoluzione del compito n. Febbraio 04/ PROBLEMA Determinate le soluzioni z C del sistema { z + zz z = 4i z =5 3Iz. Dato che nella seconda equazione compare esplicitamente Iz, sembra inevitabile porre
DettagliVicenza, 12 settembre 2016 Si consideri la funzione. sinh 2x sinh 2x 1 3x. f(x) =
ANALISI MATEMATICA - Traccia di soluzioni Commissione F. Albertini, L. Caravenna e V. Casarino Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza Esercizio, Tema [9 punti] Vicenza, settembre 06 Si
DettagliUniversità di Roma Tor Vergata Corso di Laurea in Ingegneria Canale SE-Z Prof.ssa Teresa D Aprile Analisi Matematica I Prova scritta del 19/07/2017
Università di Roma Tor Vergata Corso di Laurea in Ingegneria Canale SE-Z Profssa Teresa D Aprile Analisi Matematica I Prova scritta del 9/07/207 Cognome (in STAMPATELLO): Nome (in STAMPATELLO): Esercizio
DettagliMatematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z)
Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova d esame (24/06/20) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 200/ Tema A Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova di MATEMATICA (A-E, F-O,
DettagliTEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea (quadriennale) in Fisica a.a. 2002/03
I seguenti quesiti ed il relativo svolgimento sono coperti dal diritto d autore, pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale senza autorizzazione esplicita
DettagliAnalisi Matematica 1
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica 1 Ingegneria Industriale aa 2012 2013 y f 1 g 0 x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica 1 per Ingegneria
DettagliD Analisi Matematica 1 (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica)
COGNOME NOME Matr. D Firma dello studente Tempo: ore. Prima parte: test a risposta multipla. Una ed una sola delle 4 affermazioni è corretta. Indicatela con una croce. È consentita una sola correzione
DettagliDocente: LANZARONE. Cognome: Nome: Matricola: Prima parte: Teoria (punti 4+4).
Analisi e Geometria 1 Quarto Appello 4 Settembre 2018 Compito A Docente: LANZARONE Cognome: Nome: Matricola: Prima parte: Teoria (punti 4+4). T.(a) Enunciare e dimostrare la formula di integrazione per
Dettagli1) D0MINIO FUNZIONE. Determinare il dominio della funzione f (x) = 4 x 2 4x + 3 x 2 6x + 8 Deve essere. x 2 6x + 5 (x 1) (x 5)
) DMINIO FUNZIONE Determinare il dominio della funzione f (x) = x x + x x + 8 x x + (x ) (x ) Deve essere = quindi x (, ] (, ] (, + ). x x + 8 (x ) (x ) Determinare il dominio della funzione f (x) = x
DettagliMatematica - Prova d esame (25/06/2004)
Matematica - Prova d esame (/6/4) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie AI - A.A. /4. (a) Disegnare sul piano di Gauss i numeri z = i e w = i, e scriverne la forma trigonometrica. Calcolare z
Dettaglia) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.
1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre
Dettaglib x 2 + c se x > 1 determinare a, b e c in modo che f sia continua in R, determinare a, b e c in modo che f sia anche derivabile in R
9.. Esercizio. Data la funzione x tg( π x) se x < 4 f(x) = a se x = b x 2 + c se x > ANALISI Soluzione esercizi 9 dicembre 20 determinare a, b e c in modo che f sia continua in R, determinare a, b e c
DettagliAnalisi Matematica 1
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica 1 Ingegneria Industriale a.a. 2011 2012 y f 1 g 0 x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica 1 per Ingegneria
DettagliPrimo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 18 Gennaio Soluzioni
Primo Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 8 Gennaio 06 Soluzioni Esercizio Siano z e z due numeri complessi con modulo e argomento rispettivamente (ρ, θ ) e (ρ, θ ) tali
DettagliCalcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)
Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se
DettagliCompitino di Analisi Matematica 1 Prima parte, Tema A Ingegneria Civile, Ambientale e Edile COGNOME: NOME: MATR.: RISPOSTE:
Compitino di Analisi Matematica 1 Prima parte, Tema A Ingegneria Civile, Ambientale e Edile 20 maggio 2014 COGNOME: NOME: MATR.: RISPOSTE: A B C D E 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 1 Prima parte,
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliAnalisi Matematica I (30/1/2018)
Analisi Matematica I (30/1/018) Risposte non giustificate non verranno considerate. Consegnare solo la bella copia. Scrivere anche sul retro del foglio. Cognome: Nome: Matricola: 1 3 4 5 TOTALE Versione
DettagliNOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2009/2010 Calcolo 1, Esame scritto del 19.01.2010
NOME:... MATRICOLA:.... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 009/00 Calcolo, Esame scritto del 9.0.00 Data la funzione fx = e /x x x +, a determinare il dominio massimale di f ; b trovare tutti gli asintoti
DettagliESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012
ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 1. Esercizi 3 1. Studiare la seguente funzione FINO alla derivata prima, con tracciamento di grafico ed indicazione
DettagliStudi di funzione. D. Barbieri. Studiare comportamento asintotico e monotonia di. f(x) = 1 x x4 + 4x e x
Studi di funzione D. Barbieri Esercizi Esercizio Esercizio Studiare comportamento asintotico e monotonia di f(x) = x + x4 + 4x Studiare il comportamento asintotico di f(x) = + x x + + e x Esercizio 3 Determinare
DettagliArgomento 7 - Studi di funzioni Soluzioni Esercizi
Argomento 7 - Studi di funzioni Soluzioni Esercizi Sol. E. 7. f() = log + 4 Insieme di definizione : Limiti : 4 log + = + 0 + (confronto tra infiniti in cui prevale la potenza) 4 log + = log = + + + Notiamo
DettagliMauro Saita Grafici qualitativi di funzioni reali di variabile reale
Mauro Saita Grafici qualitativi di funzioni reali di variabile reale Per commenti o segnalazioni di errori scrivere, per favore, a: maurosaita@tiscalinet.it Ottobre 2017 1 Indice 1 Qual è il grafico della
DettagliDerivabilità, invertibilità e studi di funzione
Derivabilità, invertibilità e studi di funzione. Studiare la continuità e la derivabilità delle funzioni elencate in tutto il loro dominio di definizione e calcolare la derivata nei punti in cui la funzione
DettagliEsame di Matematica Generale 7 Febbraio Soluzione Traccia E
Esame di Matematica Generale 7 Febbraio 013 - Soluzione Traccia E ESERCIZIO 1. Si consideri la funzione f : R R f(x) = x + 1 x. (a) Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie (3 punti). Dominio.
DettagliCognome: Nome: Matricola: Prima parte
Analisi e Geometria 1 Primo appello 14 Febbraio 217 Compito B Docente: Numero di iscrizione all appello: Cognome: Nome: Matricola: Prima parte a. Scrivere la condizione di ortogonalità tra il piano (X
DettagliSOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7
SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7 Esercizio. Funzione da studiare: log( 3).. Dominio: dobbiamo richiedere che il denominatore non si annulli e che il logaritmo sia ben definito. Quindi le condizioni
DettagliMatematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z)
Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova d esame (08/07/20) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 200/ Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova di MATEMATICA (A-E, F-O, P-Z) (08/07/20)
DettagliRaccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 2 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata, Matematica
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Università degli Studi di Trento Via Sommarive - Povo (TRENTO) Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 2 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata,
Dettagli6 - Grafici di funzioni
6 - Grafici di funzioni Dato una funzione reale di variabile reale f, si richiede di dare una rappresentazione (approssimata) del grafico di f, vale a dire delle coppie di punti di R 2 della forma (x,
Dettagli2. Calcolare l area della regione Ω contenuta nel primo quadrante, delimitata dalle seguenti curve. : y = x 2 + x γ 2 : y = x 2 γ 3 : y = 1 x 2.
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Esercizi sul calcolo integrale. Calcolare l area della regione Ω contenuta nel primo quadrante, deitata dalle seguenti curve γ : y + γ :
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 9 Gennaio 2018 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 6 giugno 2017 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliAnalisi I Ingegneria Chimica e Aerospaziale 1 o compitino
1 o compitino 1 febbraio 215 1 Si consideri la funzione f : R R definita da { f) = 2 log se se = a) Si dimostri che f è continua e derivabile su tutto R b) Si dica se f ammette derivata seconda in ogni
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d Esame (04/0/00) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 009/0 Matematica e Statistica Prova d Esame di MATEMATICA (04/0/00) Università di Verona - Laurea in
DettagliAnalisi e Geometria 1 Politecnico di Milano Ingegneria
Analisi e Geometria Politecnico di Milano Ingegneria Esercizi Funzioni. Calcolare la derivata delle funzioni: (a f( = ln tg cos sin (b f( = + ln( + +. Dimostrare che la funzione è costante a tratti. 3.
DettagliStudiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Si. x 0 lim f(x) = lim. x 2 +
Esercizi del 2//09. Data la funzione f(x) = ln(x 2 2x) (a) trovare il dominio, gli eventuali asintoti e gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce. Disegnare il grafico della funzione. (b) Scrivere
DettagliTemi d esame di Analisi Matematica 1
Temi d esame di Analisi Matematica 1 Area di Ingegneria dell Informazione - a cura di M. Bardi 31.1.95 f(x) = xe arctan 1 x (insieme di definizione, segno, iti ed asintoti, continuità e derivabilità, crescenza
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 16 febbraio 015 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliSecondo parziale di Matematica per l Economia (esempio)
Corso di Laurea in Economia e Management Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) lettere E-Z, a.a. 206 207 prof. Gianluca Amato Regole generali Si svolga il primo esercizio e, a scelta
DettagliPolitecnico di Milano Ingegneria Chimica, dei Materiali e delle Nanotecnologie Analisi Matematica 1 e Geometria Secondo Appello 19 Giugno 2018
Politecnico di Milano Ingegneria Chimica, dei Materiali e delle Nanotecnologie Analisi Matematica 1 e Geometria Secondo Appello 19 Giugno 218 Cognome: Nome: Matricola: 1. Disegnare il grafico della funzione
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 05/06 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 0/0/06 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato.
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine nno ccademico 5/6 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 4/7/6 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
DettagliUniversità di Trento Dip. di Ingegneria e Scienza dell Informazione
Cognome Nome Matricola Non scrivere qui A 1 3 4 5 6 Università di Trento Dip. di Ingegneria e Scienza dell Informazione CdL in Informatica - CdL in Ingegneria dell informazione e delle comunicazioni CdL
Dettaglie 2x2 1 (x 2 + 2x 2) ln x
Corso di laurea in Ingegneria delle Costruzioni A.A. 2016-17 Analisi Matematica - Esercitazione del 04-01-2017 Ripasso di alcuni argomenti in programma Gli esercizi sono divisi in più pagine, per separare
DettagliAnalisi Matematica A e B Soluzioni Prova scritta n. 3
Analisi Matematica A e B Soluzioni Prova scritta n. Corso di laurea in Fisica, 207-208 9 luglio 208. Si consideri per α =, 2, 5, 8 la seguente funzione funzione F α : R\{0} R F α () = sin t dt. t α 6 Dire
DettagliANALISI MATEMATICA 1 - Parte B Commissione F. Albertini, L. Caravenna e M. Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza
ANALISI MATEMATICA - Parte B Commissione F Albertini, L Caravenna e M Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza Vicenza, febbraio 07 TEMA Esercizio [ punti] Si consideri la funzione
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (26/06/203) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 202/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (26/06/203) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliEs. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale Teoria
Es. 1 Es. Es. 3 Es. 4 Totale Teoria Analisi e Geometria 1 Docente: Politecnico di Milano Ingegneria Industriale 1 Luglio 010 Compito A Cognome: Nome: Matricola: Punteggi degli esercizi: Es.1: 6 punti;
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 5 Giugno 2018 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Commissione L. Caravenna, V. Casarino, S. Zoccante Ingegneria Gestionale, Meccanica e Meccatronica, Vicenza
ANALISI MATEMATICA Commissione L Caravenna, V Casarino, S Zoccante Ingegneria Gestionale, Meccanica e Meccatronica, Vicenza Nome, Cognome, numero di matricola: Vicenza, 7 Luglio 205 TEMA - parte B Esercizio
Dettagli1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0.
D0MINIO Determinare il dominio della funzione f ln 4 + Deve essere 4 + > 0 Ovviamente 0 Se > 0, 4 + 4 + quindi 0 < < > Se < 0, 4 + 4 4 e, ricordando che < 0, deve essere 4 < 0 dunque 7 < < 0 Il campo di
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova scritta di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 16 febbraio 017 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliANALISI MATEMATICA 1 - Parte B Commissione F. Albertini, L. Caravenna e M. Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza
ANALISI MATEMATICA 1 - Parte B Commissione F Albertini, L Caravenna e M Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza Vicenza, 4 luglio 017 TEMA1 Esercizio 1 [1 unti] Si consideri la funzione
Dettagli1 Note ed esercizi risolti a ricevimento
1 Note ed esercizi risolti a ricevimento Nota 1. Il polinomio di Taylor della funzione f x, y) due variabili), del secondo ordine, nel punto x 0, y 0 ), è P 2 x, y) = f x 0, y 0 ) + f x x 0, y 0 ) x x
DettagliDom. 1 Dom 2 Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale. Cognome: Nome: Matricola:
Dom. 1 Dom Es. 1 Es. Es. 3 Es. 4 Totale Analisi e Geometria 1 Primo appello 16 febbraio 016 Docente: Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell Informazione Cognome: Nome: Matricola:
DettagliStudio del segno delle derivate. Lezione 11 del 6/12/2018
Studio del segno delle derivate Lezione 11 del 6/12/2018 Segno della derivata prima Data una funzione f(x) derivabile in un intervallo I, allora se f x > 0 x I allora la funzione f(x) è strettamente crescente
DettagliAnalisi Matematica 1 Soluzioni prova scritta n. 1
Analisi Matematica Soluzioni prova scritta n Corso di laurea in Matematica, aa 008-009 5 giugno 009 Sia a n la successione definita per ricorrenza: a n+ 3 a n a 3 n, a 3 a n+ 3 a n a 3 n, a 3 a n+ 3 a
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Commissione F. Albertini, P. Mannucci e M. Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza
Vicenza, 27 gennaio 214 TEMA Esercizio 1 (9 punti Si consideri la funzione f(x =xe x 2 x+2 (a Determinare il dominio, eventuali simmetrie ed il segno di f; (b determinare i iti agli estremi del dominio,
Dettagli1 Analisi mat. I - Esercizi del 13/10/99
Analisi mat. I - Esercizi del //99 ES. Delle seguenti funzioni determinare: il dominio l immagine gli eventuali asintoti l insieme dove sono continue e quali siano estendibili per continuita. Determinare
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Edile Prova scritta dell esame di Analisi Matematica I (M-Z).C
Analisi Matematica I (M-Z).C1 08-0-1997 1) Data la funzione h(x) = x log(x + 1 + x + x + ) + log(1 + ) determinarne il dominio D. Provare poi che h(x) > 0 x D ]0, + [, h(x) = 0 x = 0. ) Utilizzando i risultati
DettagliEsercizi con soluzioni dell esercitazione del 31/10/17
Esercizi con soluzioni dell esercitazione del 3/0/7 Esercizi. Risolvere graficamente la disequazione 2 x 2 2 cos(πx). 2. Determinare l insieme di definizione della funzione arcsin(exp( x 2 )). 3. Trovare
DettagliCORSO DI LAUREA IN INFORMATICA ANALISI MATEMATICA I MODULO, I E II MODULO, II MODULO II PROVA SCRITTA DI GENNAIO 2006: SOLUZIONI
CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA ANALISI MATEMATICA I MODULO, I E II MODULO, II MODULO II PROVA SCRITTA DI GENNAIO 2006: SOLUZIONI Notiamo che lo studio delle funzioni assegnate f,..., f 4 si riduce a considerare
DettagliProva scritta di Analisi Matematica 1 Prima parte, Tema A Ingegneria dell Energia, Univ. di Pisa COGNOME: NOME: MATR.: RISPOSTE:
Prova scritta di Analisi Matematica 1 Prima parte, Tema A Ingegneria dell Energia, Univ. di Pisa 12 gennaio 2013 COGNOME: NOME: MATR.: RISPOSTE: A B C D E 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 1 Prima
DettagliCalcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)
Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se
DettagliPrima prova in Itinere Ist. Mat. 1, Prima parte, Tema ALFA COGNOME: NOME: MATR.:
Prima prova in Itinere Ist. Mat. 1, Prima parte, Tema ALFA 1) L applicazione lineare f : R 3 R 2 data da f(x, y, z) = (3x + 2y + z, kx + 2y + kz) è suriettiva A: sempre; B: mai; C: per k 1 D: per k 2;
DettagliRisoluzione del compito n. 2 (Febbraio 2018/1)
Risoluzione del compito n. Febbraio 18/1 PROBLEMA 1 Dopo averlo scritto in forma trigonometrica, determinate le radiciquadrate complesse del numero +i 3. Determinate tutte le soluzioni w C dell equazione
DettagliDom. 1 Dom 2 Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale. Cognome: Nome: Matricola:
Dom. Dom 2 Es. Es. 2 Es. 3 Es. Totale Analisi e Geometria Secondo appello 0 luglio 207 Docente: Gianni Arioli Numero Alfabetico: Cognome: Nome: Matricola: Prima parte a. Enunciare e dimostrare la formula
DettagliANALISI MATEMATICA I MODULO, I e II MODULO, II MODULO CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA
ANALISI MATEMATICA I MODULO, I e II MODULO, II MODULO CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA Prova scritta del 6 giugno 2004: soluzioni ESERCIZIO - Data la funzione f) 3 2 4 + 27 + 9 2 ) /3 4 + 27, + 9 si chiede
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova scritta di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova scritta di Analisi Matematica 30 gennaio 207 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
DettagliDERIVATE. Rispondere ai seguenti quesiti. Una sola risposta è corretta. 1. Data la funzione f(x) =2+ x 7, quale delle seguente affermazioni èvera?
DERIVATE Rispondere ai seguenti quesiti. Una sola risposta è corretta.. Data la funzione f(x) =+ x 7, quale delle seguente affermazioni èvera? (a) f(x) nonè derivabile in x =0 (b) f (0) = (c) f (0) = (d)
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica I
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica I 30 giugno 2014 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo.
Dettagli