Docente: Michela Gozzetti Data di consegna: 24/10/2015. Classe : 2^B anno scolastico: 2015/2016 materia: Matematica PIANO DI LAVORO

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1 Docente: Michela Gozzetti Data di consegna: 24/10/2015 Classe : 2^B anno scolastico: 2015/2016 materia: Matematica PIANO DI LAVORO Obiettivi formativi La matematica contribuisce assieme a tutte le altre discipline di studio alla formazione culturale, umana e civile dei giovani, ha infatti un valore formativo che va al di là delle conoscenze specifiche che fornisce. Lo studio della matematica: promuove le facoltà sia intuitive che logiche; potenzia le capacità metalogiche in particolare la riflessione critica su regole e strategie; educa ai processi di astrazione e di formazione dei concetti; esercita a ragionare induttivamente e deduttivamente; sviluppa le attitudini sia analitiche che sintetiche, determinando così nei giovani abitudine alla sobrietà e precisione nel linguaggio e cura della coerenza argomentativa. Obiettivi didattici specifici Primo periodo (trimestre): Competenze Abilità Conoscenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni.. Risolvere e discutere disequazioni di 1 grado numeriche e letterali, risolvere disequazioni di grado superiore al primo sia intere che frazionarie mediante scomposizioni, risolvere sistemi di disequazioni. Risolvere problemi che hanno come modello disequazioni o sistemi di disequazioni. Riconoscere il grafico di una funzione individuandone dominio e codominio. Individuarne le proprietà e l eventuale funzione inversa. Conoscere i grafici della proporzionalità diretta, inversa e quadratica Disequazioni Disequazioni di 1 grado, numeriche e letterali, disequazioni fratte, disequazioni di grado superiore al primo riconducibili al prodotto di fattori lineari, sistemi di disequazioni lineari Funzioni reali di variabile reale Definizione di funzione. Piano cartesiano e grafico di funzione. Funzioni biunivoche. Funzioni lineari. Funzioni della proporzionalità diretta ed inversa e della proporzionalità quadratica e cubica Radicali

2 Riconoscere la necessità dell ampliamento di Q, sapere cos è un numero irrazionale e un numero reale, operare con i radicali I numeri irrazionali e l insieme ei numeri reali. Radici quadrate, cubiche ed n-esime. Segno e condizioni di esistenza dei radicali in R. Proprietà invariantiva. Prodotto, quoziente, elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali. Trasporto fuori e dentro dal segno di radice. Addizione algebrica di radicali. Razionalizzazioni. Radicali e valore assoluto. Potenze ad esponente frazionario. Sistemi di Equazioni Risolvere un sistema con i metodi proposti, discutere un sistema letterale, risolvere problemi il cui modello è un sistema lineare Sistemi lineari, metodi risolutivi: sostituzione, confronto, riduzione e Cramer. Sistemi lineari letterali. Sistemi frazionari. Sistemi di tre equazioni in tre incognite. Geometria Euclidea Riconoscere ed applicare le proprietà della circonferenza;riconoscere le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti, riconoscere le caratteristiche dei poligoni regolari Riconoscere figure equivalenti, applicare i teoremi di Euclide e Pitagora Risolvere problemi mediante equazioni o sistemi di primo grado con applicazione teoremi di Euclide, Pitagora Luoghi geometrici. Circonferenza e cerchio. Corde e loro proprietà. Parti della circonferenza e del cerchio. Retta e circonferenza. Posizione reciproca tra circonferenze. Angoli alla circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti, (triangoli e quadrilateri) Poligoni regolari. Punti notevoli di un triangolo. Equivalenza ed equiscomponibilità dei poligoni, Teoremi dell equivalenza. Aree dei poligoni. Teoremi di Euclide e Pitagora Problemi di 1 grado Secondo periodo (pentamestre): Competenze Abilità Conoscenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare le strategie appropriate Calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento. Tracciare i grafici di Geometria Analitica Il piano cartesiano e l equazione della retta. La distanza tra due punti e punto medio di un

3 per la soluzione dei problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni. rette di equazione assegnata. determinare l equazione di una retta.. Risolvere problemi di geometria analitica su rette e segmenti Risolvere equazioni di secondo grado numeriche, letterali, intere, fratte con modulo e applicarle per la risoluzione di problemi segmento. La funzione lineare. L equazione generica della retta nel piano cartesiano. Il coefficiente angolare di una retta condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. Distanza di un punto da una retta. Semipiani, segmenti, semirette, angoli e poligoni nel piano cartesiano. Equazioni Equazioni di secondo grado. Equazioni di secondo grado frazionarie. Equazioni di secondo grado letterali. Relazioni tra coefficienti e soluzioni di un equazione di secondo grado. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Equazioni parametriche. Parabola ed interpretazione grafica delle soluzioni di un equazione.. Equazioni Risolvere equazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizione in fattori, risolvere equazioni binomie, trinomie. come modello equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni di grado superiore al secondo: monomie, binomie, trinomie e scomponibili in fattori. Disequazioni Risolvere disequazioni di secondo grado e di grado superiore. come modello disequazioni o sistemi di disequazioni. Disequazioni di secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni frazionarie che conducono a disequazioni di grado superiore al primo. Sistemi di Equazioni Risolvere sistemi di grado superiore al primo e applicarli per la risoluzione di problemi Sistemi di secondo grado e di grado superiore. Sistemi simmetrici. Equazioni e Funzioni con valori assoluti Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti. Saper interpretare graficamente equazioni con valori assoluti. come modello equazioni o finzioni Definizione di valore assoluto Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Grafici di funzione con valori assoluti.

4 con valori assoluti. Geometria Euclidea Dimostrare la similitudine dei triangoli, conoscere ed applicare le proprietà della similitudine alla circonferenza Risolvere problemi geometrici per via algebrica Approfondire il concetto di similitudine. Conoscere e saper applicare le omotetie a figure notevoli Teorema di Talete.Similitudine, con particolare riferimento ai triangoli e alla circonferenza Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta a un triangolo. Complementi sui poligoni inscritti e circoscritti. Omotetie. Omotetie nel piano cartesiano. Dalle omotetie alla similitudine Calcolo Combinatorio Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Calcolare la probabilità di eventi semplici e composti. Eventi certi, impossibili e aleatori. La probabilità di un evento secondo le diverse teorie.la probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili. La probabilità del prodotto logico di eventi per eventi dipendenti e indipendenti. La probabilità condizionata Obiettivi minimi Al termine della classe seconda si richiedono: corretta impostazione e risoluzione di problemi in tempi congrui; capacità di elaborazione delle informazioni e coerenza logica. In particolare: in algebra: dimostrare di saper operare con i radicali, di saper risolvere sistemi di 1 e 2 grado, disequazioni di primo grado o ad esse riconducibili (disequazioni fratte, fattorizzabili, sistemi di disequazioni), equazioni e disequazioni con modulo, equazioni di 2 grado numeriche e fratte, equazioni irrazionali e di saper studiare il segno del trinomio di 2 grado, conoscere gli elementi base del piano cartesiano, saper individuare l'equazione di una retta e risolvere semplici problemi sulle rette, calcolare la probabilità di semplici eventi aleatori; in geometria: dimostrare di conoscere le proprietà della circonferenza e dei poligoni inscritti e circoscritti, l equivalenza dei poligoni, i teoremi di Euclide e Pitagora, la similitudine e i teoremi relativi, sapendoli applicare nella risoluzione di problemi di 1 e 2 grado. Modalità d insegnamento e strumenti didattici Durante l'attività didattica per lo svolgimento dei contenuti si utilizzerà principalmente la lezione frontale; in modo sistematico il libro di testo quale supporto integrante per l'apprendimento anche immediato; il coinvolgimento assiduo degli alunni durante le

5 spiegazioni sia per quanto riguarda gli aspetti teorici che applicativi dei vari temi da affrontare attraverso domande mirate a stimolare l'interesse degli alunni, indirizzandoli a sviluppare gradualmente la capacità di applicare nozioni note a situazioni nuove, a fare collegamenti e ad esprimersi mediante il linguaggio specifico che via via è necessario creare; l'assegnazione di esercizi da svolgere sia in classe che per casa per comprendere i contenuti anche attraverso la rielaborazione personale e per acquisire padronanza nell'applicazione; la correzione degli esercizi, commentando le risoluzioni che gli studenti propongono, trovando, se necessario momenti di recupero "in itinere" per gli alunni in difficoltà o di approfondimento di contenuti per gli alunni più dotati attraverso l'assegnazione di esercizi di difficoltà più elevate o di letture su temi attinenti al programma. Per quanto riguarda gli strumenti di lavoro, oltre ai libri in adozione si potranno usare schemi, schede e materiali multimediali forniti dall insegnante, e suggerire altri testi per l approfondimento e il recupero. Si cercherà di favorire una didattica che sfrutti le potenzialità delle LIM e della piattaforma moodle. In laboratorio di informatica, in particolare le classi di primo biennio, utilizzeranno software di geometria dinamica e foglio di calcolo. Tipologia e numero di verifiche Primo periodo: minimo 4 prove (di cui due scritte e una effettivamente orale). Secondo periodo: minimo 5 prove (di cui tre scritte e una effttivamente orale). Si prevedono inoltre interrogazioni brevi e questionari. Le interrogazioni orali saranno volte soprattutto a valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione degli allievi. Le prove scritte saranno sommative sull applicazione delle conoscenze (risoluzione di esercizi e problemi). Criteri di valutazione Si rimanda alla tabella allegata al POF relativo a Matematica. Il piano di lavoro potrà subire variazioni per quanto riguarda alcuni contenuti o per il rilievo da dare a certe competenze o per il loro ordine di svolgimento secondo le necessità della classe. Firma : Michela Gozzetti