Michele e Alberto FANELLI

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Michele e Alberto FANELLI"

Raimondo Valsecchi
5 anni fa
Visualizzazioni

1 Micl Albro ANELLI IL PROBLEMA EL ONIO I ALESTRUZZO HE RESE ON SVILUPPO I ALORE I IRATAZIONE: UNA SOLUZIONE ANALITIA I RIERIMENTO Pr il problm dll coocz /o imulzio dl rgim rmico di gi di clcruzzo di u dig dur l f di pr ppr ir (com dl ro è buo couudi pr lr problmic di modllzio umric) diporr di u oluzio liic di rifrimo corcé pr u iuzio lm cmizz co l qul cofror rr i modlli umrici i rr ivc iuzioi più rliic Iolr l oluzio liic co di idividur i gruppi dimioli di prmri i gioco c rggoo il fomo (o i vuol di formulr il problm i rmii dimioli quidi di coruir rziolm vulm coi modlli umrici- bci o grfici di vlidià grl) Pr iqudrr il problm i oggo i immgi u iuzio idlizz vlid i rmii di prim pproimzio pr i gi di coci di u dig vol: u cocio primico poo u du fcc oppo ll mprur mbi (uppo vrir co lgg iuoidl priodo uo) d coo coi coci dici ull lr du fcc Tui i coci vgoo fi crcr di corv vlocià uiform il c riduc il problm bidimiol (i u pio orml ll fcc po); il clcruzzo go di crriic uiformi l mpo ll i dl go vilupp il clor di idrzio dl cmo co lgg pozil l mpo Si do u im di rifrimo mobil olidl ll uprfici po dl go; co quo rificio u pr dl problm i mplific rformdoi d fomo riorio l mpo rgim ziorio * * * I u prim f dl procdimo i r u problm bidimiol co mprur mbi ull mprur iizil di gi pur ull m co viluppo dl clor di idrzio E fcil vdr c i qu prim f col rifrimo ll ipoi doi l voluzio rmic rliv pprirà com u rgim ziorio zicé riorio Si dv drmir l fuzio mprur Il cocio bbi lrgzz (codo l ; =0 l cro dll lrgzz) co codo L è diro dll uprfici libr vro il bo (cioè vro i gi già guii) d l origi ul fro libro dl go il qul crc co vlocià uiform v d odizioi i limii : 0 pr =0 pr = 0 pr Lo viluppo dl clor di idrzio i uppo vvir co u lgg mporl di viluppo dll poz rmic pr uià di volum dl ipo: q q0 co q 0 di Podo: q 0 k k = coduivià dl clr = = diffuivià dl clr c = cpcià rmic k c dll uià di volum dll quzio di OURIER q k c i ricv ulriorm vdo poo v : v prcé v pr l ziorià dl fomo l rifrimo clo; podo poi: v crcdo u oluzio pricolr dll form

2 P A co co m m 0 c oddif ll codizioi i limii pr (m o pr = 0) i rov: m A quidi i dfiiiv: v P Podo q 0 k v m co v (prmro v l dimioi di u mprur) d iolr: (prmri dimioli) i oi ifi: m co P Occorr do rovr oluzioi di form ppropri dll quzio diffrzil r omog cioè co 0 c ovrppo ll oluzio pricolr rov coo di oddifr c ll codizioi i limii pr = 0 Ipoizzimo u oluzio dll form: L B co (c oddif ll codizioi pr ) oiuimol ll quzio diffrzil r omog: v ; riul l quzio lgbric di codo grdo ll icogi : L v 0 d cui crdo l rdici giv prcé l oluzioi dvoo L L ullri ioicm pr v ( ) E ifi vid gdo ll coi B i vlori c L v prmoo di rlizzr l codizio P 0 pr 0 c l oluzio i può ridurr ll gu formul: Si vidzio coì i prmri dimioli d cui dipd il fomo qu formul i idific u ulrior gruppo dimiol il cui vlor umrico ifluic ull oluzio: v

3 L fuzio m co m L co dfii dll quzio pp cri oddif ifi i ll quzio diffrzil c ll codizioi i limii d è prciò l oluzio crc [S lo viluppo dl clor di idrzio o iizi immdim pp guio il uovo go i porà crivr d mpio: P q q0 co P quidi ommr du oluzioi: l prim log qull opr ripor l cod (col go -) oiudo d il vlor d i vlori P c i ogoo oiudo ll formul di il vlor l vlor ] E opporuo rccir l curv di livllo di l pio ( ) pr cofrorl co l oluzio umric U mpio di l ipo di lborzio è riporo pg7 NOTA o l poizioi u lo viluppo ol di clor pr uià di volum rggiuo ioicm pr vl: Q q 0 * * * I u cod f ci i propo di drmir l diribuzio rmic pzio- mpo-vribil drmi l cocio dll vrizioi di mprur mbi i z di viluppo iro di clor dodo lo o im di rifrimo mobil dll prim f Pr fr ciò coidrzioi uriic moro c dobbimo riolvr il problm di OURIER: v (vol ifi l mprur vrio i prcé uo rrllo drmio i rov uccivm profodià crci oo l uprfici libr di ciò i i coo l codo rmi dll pri codo mmbro i pr l vrizioi mporli dll mprur dll fcc di cui i i coo l primo rmi dll pri) co l codizioi i limii: co ull fcc lrli po dl cocio (pr il momo i uppo c l vrizioi mbili io uguli i vlor f ull du fcc lrli ) ull uprfici di go; qu vol o c è viluppo di clor di idrzio : q 0 Sovrppodo l oluzio dll prim f co qull dll cod f i orrà l oluzio crc Pro ci ddicimo l guio ll ricrc dll oluzio di cod f Ac pr l coruzio di qu cod oluzio ovrpporrmo du diii rgimi oi: dfiii com pcifico ppro: Primo rgim rmico dll cod f : Si r qui olo il co dll vrizioi rmic gioli di ipo priodico; l compo idipd dl mpo è di drmizio bl I guio i morrà com procdr l co di vrizioi diuguli ull fcc lrli

4 co co pr ; or c o dipddo d è c u oluzio dl problm di OURIER opr cio: v ; : Scodo rgim rmico dll cod f v co co pr 0 0 pr d ifi pr E ciro c è l oluzio di cod f crc c l ovrppoizio di qu oluzio co qull dll prim f coiuic l oluzio dl problm idlizzo propoo L dfiizio dl primo rgim dll cod f è mplic: podo ifi co i oiudo l prio ll quzio diffrzil IV IV li 0 : coi i ogoo l du quzioi: 0 0 d cui l oluzioi c ripo l immri dl problm ripo ll A B co B S i co A S i A B oo drmi dll codizioi i limii: 0 co A S i S i B S i A coi fi i rov: R or d drmir il codo rgim rmico dll cod f: co dov l prcé l primo rgim rmico o è oddif l codizio ull uprfici libr dl go co pr 0 Tdo coo dll codizioi di immri i ipoizz pr qu compo corriv u form liic dl ipo viluppo i ri di prodoi di fuzioi rigoomric co u for di uzio d mpio:

5 5 i co co co m dov l coi (or c l dimioi di u vlocià l dimioi di u lugzz rmb dovdo riulr poiiv) dro drmi i modo d oddifr l quzio diffrzil l coi i modo d oddifr ll codizio i limii d corrggr l corrzio d imporr do pr com gu: pr 0 : 0 co co Qu du codizioi cooo già quo puo di drmir l coi Ifi i rov: d d m co co / / / / (do coo c oo fuzioi o di proporzioli è vid c c i cofficii dllo viluppo i ri oo proporzioli mr i rppori o dipdoo d ) Pr l vluzio dgli igrli v olr L codizio 0 è uomicm oddif dll form liic cl L codizio 0 pr ricid c i 0 Ifi oiudo ll quzio diffrzil v l prio ipoizz opr pr i ogoo l gui du codizioi pr : 0 0 v v v v c rppro du coic Ripo d i coordii (vribili dimioli) podo K v H (u vribili o coi dimioli) l du quzioi divo:

6 H ( ) K K 0 Tr l irzioi di d coic H ( ) K K 0 (iprboli?) i dovrà cglir qull c corripod vlori poiivi di rmb l coordi Gli igrli c compioo ll formul pr i ciu grzi ll formul gui: pooo r vlui i form S co i co d co d S S co co i S i S i i co co do Ulriori viluppi Ro vulm d viluppr: -il co di mprur r divr (i mpizz /o i f) ui du prmi ; -li di ui prmri dimioli igificivi -ocluioi grli Mrzo 0 6

7 IG Iorm irvlli di Ipu Mmic Wolfrm 7 : v=006 H=0 u=0 =000 kpp= q=00 lim=50 lm=(h/(v*u))^ om=h^/(*u) OM=/(v*H) lmn[_]:=*lm/(om*(sqr[+(*(+)*pi*om)^]-)) 7

$[ ]:=/Pi *(q*h^/kpp)*((ep[-/(v*u)])*sum[ ((- )^*o[( +)*Pi*/H])/((+)*(((+)*Pi)^-omlm)){0lim}]-Sum[ (Ep[-/(v*u*lmN[])])*((-)^*o[($

8 [ ]:=/Pi *(q*h^/kpp)*((ep[-/(v*u)])*sum[ ((- )^*o[( +)*Pi*/H])/((+)*(((+)*Pi)^-omlm)){0lim}]-Sum[ (Ep[-/(v*u*lmN[])])*((-)^*o[( +)*Pi*/H])/((+)*(((+)*Pi)^-om-lm)){0lim}]) Sow[oourPlo[{[]0 [][]8[][]6[]0 [][]8[][]6 []0}{000}{- 55}PloPoi6MRcurio]ImgSiz{800800}] ig Rpprzio dl co di ig Ipu Wolfrm Mmic 7: v=006 H=0 8

9 u=0 =000 kpp= q=00 lim=50 lm=(h/(v*u))^ om=h^/(*u) OM=/(v*H) lmn[_]:=*lm/(om*(sqr[+(*(+)*pi*om)^]-)) [ ]:=/Pi *(q*h^/kpp)*((ep[-/(v*u)])*sum[ ((- )^*o[( +)*Pi*/H])/((+)*(((+)*Pi)^-omlm)){0lim}]-Sum[ (Ep[-/(v*u*lmN[])])*((-)^*o[( +)*Pi*/H])/((+)*(((+)*Pi)^-om-lm)){0lim}]) Sow[Plo[[]{000}{- 55}PloPoi6MRcurio5BoRio{05}olorucio "Trmomrolor"ATruALbl{"T"}LblSl irciv[{blckmdium}]fullblslomil"vrd"]i mgsiz{800800}] 9

10 ig o dllo viluppo grdul di clor (pg dl o) Ipu Wolfrm Mmic 7: v=00 H=0 u=80 =000 kpp= q=5 lim=50 m=7 lm=(h/(v*u))^ om=h^/(*u) OM=/(v*H) 0

11 lmn[_]:=*lm/(om*(sqr[+(*(+)*pi*om)^]-)) [ ]:=/Pi *(q*h^/kpp)*((ep[-/(v*u)])*sum[ ((- )^*o[( +)*Pi*/H])/((+)*(((+)*Pi)^-omlm)){0lim}]-Sum[ (Ep[-/(v*u*lmN[])])*((-)^*o[( +)*Pi*/H])/((+)*(((+)*Pi)^-om-lm)){0lim}])-/Pi *(q*h^/kpp)*((ep[-m*/(v*u)])*sum[ ((-)^*o[( +)*Pi*/H])/((+)*(((+)*Pi)^-m*om-m^*lm)){0lim}]- Sum[ (Ep[-/(v*u*lmN[])])*((-)^*o[( +)*Pi*/H])/((+)*(((+)*Pi)^-m*om-m^*lm)){0lim}]) Sow[Plo[[]{000}{- 55}PloPoi7MRcurio6BoRio{05}olorucio "Trmomrolor"ATruALbl{"T"}LblSl irciv[{blckmdium}]fullblslomil"vrd"]i mgsiz{800800}]

Documenti analoghi

Es. Data la funzione:

Es. Data la funzione: Es. D l uzio: Esrcizi Complmri. A b. Drmir pr quli vlori di b l uzio mm u puo di mssimo d u puo di miimo pr quli vlori l uzio o mm li pui.. Drmir i vlori di b i modo ch l uzio prsi u mssimo rlivo co ordi