V I s B s E r I r B r B = B s + B r (33)

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1 MAHINE ASINRONE onideriamo dapprima il cao di macchine aincrone con rotore avvolto. In ee tatore e rotore hanno un avvolgimento dello teo tipo (di regola trifae). L avvolgimento di tatore [ad eempio collegato a tella come indicato in figura] è alimentato da una linea, l avvolgimento di rotore è chiuo in cortocircuito. La immetria della macchina fa ì che, alimentando la macchina con un itema immetrico di tenioni, i ottenga un itema equilibrato di correnti, ia nello tatore che nel rotore. Funzionamento intuitivo Si può illutrare con la eguente catena logica : V I B E r I r B r B = B + B r (33) dove indica u itema immetrico (di tenioni) o equilibrato (di correnti), indica il campo rotante ed i pedici ed r indicano tatore e rotore, ripettivamente. La (3) motra come il rotore reagice all azione inducente dello tatore con un campo rotante B r che i omma a quello B di tatore a generare il campo rotante compleivo B. iò è poibile in quanto, come ora motreremo, i due campi B r e B ruotano con uguale velocità e riultano pertanto immobili uno ripetto all altro. A chiarimento di quanto epoto definiamo innanzitutto lo corrimento : c m (34) c ove c campo rotante di tatore e m è la velocità angolare del rotore. Lo corrimento è quindi il rapporto tra le velocità angolare relative (ripetto al rotore) e aoluta del campo rotante di tatore. La pulazione r delle f.e.m. indotte da B nel rotore è: r (35) infatti, per le (19) e (34), i ha: r = p ( c m ) = p c =. iò premeo la velocità angolare aoluta di B r i può calcolare come omma della velocità relativa ripetto al rotore c e della velocità del rotore teo: c m c 1 c (36) p Anche nel cao della macchina aincrona, come già per i traformatori, i ha quindi un unico campo principale che i concatena con entrambi i circuiti (nel cao in quetione di tatore e di rotore). Teorema di Equivalenza delle macchine Aincrone (cenno) La legge di Ohm i applica facilmente ad una fae di tatore e di rotore (per le altre fai il dicoro reta inalterato alvo introdurre un opportuno faamento di /3 o 4/3) e porta a crivere le eguenti equazioni: N1 V1 R1 jx d1i 1 jka1 Φ [alla frequenza f] (37) Macchine-Aincrone - 1

2 N 0 R jxd I jk a Φ [alla frequenza f] (38) ove il ignificato dei imboli è analogo a quanto vito per i traformatori, in particolare X d1 e X d ono reattanze di diperione (di tatore e rotore) valutate entrambe alla frequenza di alimentazione dello tatore. Si noti che le (37) e (38) non ono iofrequenziali [a caua della (35)] e quindi non ono direttamente confrontabili. Queta difficoltà i può aggirare con il Teorema di Equivalenza. Una macchina Aincrona in funzionamento tazionario (con le fai di rotore in cortocircuito) ad una generica velocità equivale, otto il profilo del funzionamento elettrico, alla tea macchina mantenuta a rotore bloccato ma con le fai di rotore che alimentano ciacuna una reitenza pari a R (1 )/, eendo R la reitenza di una fae rotorica. Tale equivalenza, indicata imbolicamente in figura, è da intenderi nel eno che tutte le grandezze in gioco, a parte la frequenza del rotore, retano uguali nei due cai. Tralaciando la dimotrazione rigoroa del teorema, limitiamoci ad alcune coniderazioni approimate. Le equazioni di tatore e rotore i crivono, per la macchina equivalente, nel eguente modo: N R1 jx d1i 1 j ka1 Φ (37) 1 V1 R N 0 jx d I jka (38) m 0 R (1) R (1) m = 0 R (1) Dal confronto tra (37) e (38) con (37) e (38) i ha, tracurando le cadute tatoriche: a pari V 1 pari pari I pari B r Si conclude che la reazione magnetica del rotore (che i concretizza in B r ) è la tea nei due cai e lo tatore non avverte quindi alcuna differenza fra i due funzionamenti. D ora in poi faremo empre riferimento, per comodità, alle equazioni (37) e (38) che hanno il vantaggio di eere iofrequenziali. iò facilita anche la crittura della terza equazione (interazione magnetica tatore-rotore) che riulta: ka1 1 1 a N I k N I R Φ (40) Tralaciamo la dimotrazione rigoroa della (40), oervando che ea ha un contenuto intuitivo e i fa riferimento alla figura, ove ono chematicamente indicate due fai corripondenti della macchina equivalente. Equazioni Interne In concluione le equazioni interne della macchina aincrona riultano: I 1 I m = 0 Macchine-Aincrone -

3 Le (41), (4), (43), che valgono nel cao in cui tatore e rotore abbiano ugual numero di fai, preentano una notevole analogia con le equazioni del traformatore e pertanto analoghe ono le coniderazioni che da ee i poono trarre. N R1 jxd1i 1 j ka1 Φ (41) 1 V1 1 N R R jx I jk (4) d a 0 k N I1 k N I R Φ (43) a1 1 a Rete Equivalente In particolare, con un procedimento del tutto analogo a quello relativo ai traformatori, i determina, a partire dalle (41), (4), (43) la rete equivalente della macchina aincrona. Le formule di riduzione da rotore a tatore coincidono con quelle di riduzione da econdario a primario del traformatore, alvo otituire k a N a N. I 1 R 1 X d1 k a1 N 1 : k a N R X d + I I V 1 X 0 R (1 ) ircuito equivalente per una fae della macchina aincrona (tracurando le perdite nel ferro) È bene preciare inoltre che è poibile tenere conto delle perdite nel ferro, in modo analogo a quanto i fa per i traformatori, modificando la rete equivalente della macchina aincrona ponendo in parallelo ad X 0 una opportuna reitenza R 0 percora da una corrente I a denominata componente attiva della corrente a vuoto I 0. R 1 X d1 R 1 X d1 + I 0 I 1 V 1 I I a X 0 R 0 R 1 1 ircuito elettrico equivalente della macchina aincrona riferito ad una fae di tatore. oppia Macchine-Aincrone - 3

4 La reitenza fittizia R (1 )/ imula il carico meccanico, per cui la potenza diipata u ea rappreenta la potenza meccanica P m : 1 31 R E Pm 3R I (44) R Xd ove i è poto E kan (45) dalla (44) i ottiene la coppia dividendo per la velocità angolare: in definitiva la coppia riulta (per una macchina trifae): 3p R R E Xd (46) Pm p 3 1 RE (46) m 1 R Xd [e per una macchina a m fai: ] mp RE R X ove la E, eprea dalla (45), rappreenta la f.e.m. indotta nella fae di rotore per = 1. A tenione di alimentazione cotante (V 1 = cot.) ea può riteneri cotante: V cot. cot. cot. (48) 1 E tracurando lecadute La (48) motra che anche per le macchine aincrone (come già per i traformatori) il fluo varia poco al variare del carico. aratteritica Meccanica Si intende ora evidenziare graficamente l andamento della caratteritica () dato dalla (47). Si noti che: * la caratteritica è antiimmetrica, cioè () = () E d k 3p R * per >> 1, i ha, con k X * la coppia i annulla per = 0 * il punto di maimo della caratteritica i può trova annullando la derivata ripetto ad della (47) oppure, più emplicemente, determinando il punto di minimo del denominatore X d +R /. Annullando la derivata di quet ultimo ripetto ad i ha X d R / =0. Il maimo della coppia i ha per = R /X d e vale: max 3p E X d d Macchine-Aincrone - 4

5 Si noti che la max non dipende da R, ma olo dalla reattanza di diperione V 1 = cot. * la coppia di punto, in = 1, è divera da zero e dipende dalla reitenza rotorica R : d 3p R E p R X Quete coniderazioni ono ufficienti a cotruire la curva caratteritica (), illutrata in figura, che viene detta caratteritica meccanica della macchina aincrona. 0 R /X d 1 aratteritica meccanica di una macchina aincrona in funzione dello corrimento. La caratteritica meccanica di una macchina aincrona può eere anche rappreentata in funzione del numero di giri. La velocità angolare del rotore n in numero di giri al minuto è data da n = 60 m /. Poiché i ha m = c (1) ed inoltre c = /p = f/p, lo corrimento è legato ad n e alla frequenza f dalle relazione 60 f n 1 p La velocità angolare del campo rotante n c, in numero di giri al minuto è n c = 60f/p. Sono poibili tre modalità di funzionamento: Funzionamento da motore: quando il rotore ruota nello teo vero di rotazione del campo ma con velocità angolare minore; la potenza elettrica viene aorbita dalla rete di alimentazione dello tatore e, a meno delle perdite interne, viene traformata in potenza meccanica, portando in rotazione un carico meccanico che i oppone al moto. Funzionamento da generatore: quando il rotore ruota nello teo vero di rotazione del campo ma con velocità angolare maggiore, entro un limite maimo; queto funzionamento può avvenire e la coppia motrice è di tipo meccanico, ad eempio e all albero della macchina aincrona è collegata una turbina eolica. In queto cao la potenza meccanica viene aorbita e, a meno delle perdite interne, viene traformata in potenza elettrica ceduta alla rete di alimentazione dello tatore. Funzionamento da freno: quando il rotore ruota nel vero oppoto a quello di rotazione del campo, oppure nel vero di rotazione del campo ma con velocità elevata; in queto cao la coppia di origine elettromagnetica i oppone al moto e la potenza meccanica viene aorbita e completamente traformata in calore, dato che la macchina, in queta condizione di funzionamento, aorbe anche potenza elettrica dalla rete di alimentazione dello tatore. Macchine-Aincrone - 5

6 V 1 = cot. f = cot. Funzionamento da freno Funzionamento da motore 0 n c Funzionamento da generatore n Funzionamento da freno aratteritica meccanica di una macchina aincrona in funzione del numero di giri. Equazioni eterne Le variabili che definicono univocamente il regime di funzionamento della macchina aincrona, tenendo conto del teorema di equivalenza, ono la pulazione tatorica, la velocità di rotazione m (da cui i ricava il valore dello corrimento ), la tenione tatorica V 1, la corrente tatorica I 1, la corrente rotorica I, ed il fluo principale concatenato con la pira centrale tatorica. Il valore di tali variabili può eere determinato riolvendo il itema cotituito dalle 3 equazioni interne complee ( ) e dalle equazioni eterne che individuano l accoppiamento della macchina tea con l ambiente eterno. Un primo gruppo di equazioni individua l alimentazione elettrica della macchina; ad eempio, e la macchina è alimentata a tatore da una rete avente tenione concatenata e frequenza aegnata, ripettivamente pari a V 10 ed f 0, riulta: V = V 10 ; f = f 0 (51) L equazione del moto del rotore impone a regime l uguaglianza fra la coppia di origine elettromagnetica e, data dalla equazione (46) e la coppia reitente di origine meccanica r applicata all albero, che è una funzione nota della velocità di rotazione: e = r (5) Si noti che il funzionamento di regime (in cui = r ) della macchina aincrona (nel punto A di figura) è tabile. Infatti, la velocità angolare del rotore (ovvero il numero di giri al minuto n = 60 m /) è determinata dall equazione Macchine-Aincrone - 6

7 d J dt m dove J è il momento di inerzia del rotore. Se a partire da A i ha, per qualunque ragione, una variazione poitiva di m la coppia motrice cala e quella reitente crece quindi r < 0 ed il rotore tende a rallentare. Vicevera, e a partire da A i ha, per qualunque ragione, una variazione negativa di m la coppia motrice crece e quella reitente cala quindi r > 0 ed il rotore tende a accelerare per riportari in A. Si noti inoltre che il punto di funzionamento B (anch eo di equilibrio) è intabile. r 0 V = V 0 f = f 0 B n 0 A r n aratteritica Elettromeccanica Dalla (4), ricordando il Teorema di Equivalenza, è poibile eprimere il valore efficace della corrente rotorica I : N I k a R X (49) d Da queta relazione è poibile calcolare il valore efficace della corrente rotorica ridotta a tatore I 1 : kan I1 (50) R k Xd a1n1 La (50) rappreenta la caratteritica elettromeccanica di rotore. Si noti che tale caratteritica è immetrica, cioè I 1 () = I 1 (). Pertanto in figura è illutrata la caratteritica elettromeccanica olo per corrimenti poitivi. V 1 = cot. I V 1 = cot. I 1 I 1 I n 0 n aratteritica elettromeccanica di rotore in funzione dello corrimento. aratteritica elettromeccanica di tatore e di rotore in funzione del numero di giri. Le caratteritiche elettromeccaniche di tatore e di rotore in funzione del numero di giri, ricavabili dalla oluzione del circuito equivalente di figura 6. in corripondenza di un aegnato valore della tenione e della frequenza di alimentazione, ono illutrate nella figura È chiaro che un ulteriore problema che i verifica all avviamento del motore aincrono è rappreentato dall elevato valore delle correnti aorbite ia a tatore che a rotore, ripetto al valore corripondente al funzionamento a regime. Macchine-Aincrone - 7

8 Si nota, dalle caratteritiche meccanica ed elettromeccanica che allo punto ( = 1, n = 0) la coppia è di olito modeta mentre le correnti ono elevate. Infatti, la corrente allo punto può riultare anche cinque volte maggiore della corrente a regime. Sia la coppia che la corrente allo punto dipendono dalla reitenza rotorica: in particolare, al crecere della reitenza rotorica, la coppia elettromagnetica crece e la corrente, ia tatorica che rotorica, cala. Per i motori con rotore avvolto è quindi poibile innalzare la coppia e ridurre la corrente allo punto, collegando, mediante un collettore ad anelli (vedi figura), l avvolgimento rotorico ad un reotato di avviamento, in tal modo aumentando la reitenza rotorica. In figura è illutrata la progreiva variazione della caratteritica meccanica che i realizza durante queto tipo di avviamento. Raggiunto il regime di funzionamento richieto il reotato viene ecluo (per evitare una ecceiva perdita Joule che abbaerebbe il rendimento) e otituito dalle conneioni di cortocircuito. V = V 0 f = f 0 m r R a 0 n 0 n Schema del reotato di avviamento Avviamento mediante inerzione del reotato di avviamento (3 riduzioni ucceive) Rendimento Il rendimento di un motore viene definito come il rapporto fra la potenza meccanica erogata e la potenza elettrica aorbita. Dal teorema di equivalenza e dal circuito equivalente egue la eguente epreione del rendimento di un motore aincrono trifae: P P m e R 1 I 1 1 R I R I R I R 1 I a Il rendimento può eere epreo come il prodotto di due rendimenti r (rendimento rotorico, definito come il rapporto fra la potenza meccanica erogata e la potenza elettrica aorbita dal rotore) ed (rendimento tatorico, definito come il rapporto fra la potenza elettrica erogata dallo tatore al rotore e la potenza elettrica aorbita) ripettivamente dati dalle eguenti epreioni: = r r R I R R 1I1 0 a R I R R 1 1I1 1 R1 I1 1 I1 R1 I 1 1 I R I 1 Macchine-Aincrone - 8

9 Dall epreione del rendimento rotorico i vede come ia neceario, al fine di realizzare rendimenti elevati, che il regime di funzionamento della macchina ia caratterizzato da un valore dello corrimento piccolo (valori tipici ono dell ordine del 1 4 %), coa peraltro facilmente realizzabile dato l elevata pendenza della caratteritica meccanica in proimità della velocità di incronimo. ENNI OSTRUTTIVI: STATORE Lo tatore è formato dalla carcaa (di ghia per bae potenze, di lamiera aldata per potenze maggiori) e dal pacco tatorico nelle cui cave è alloggiato l avvolgimento trifae detinato alla generazione del campo rotante. Il pacco tatorico è formato dalla ovrappoizione di lamiere di piccolo peore, fra loro iolate con vernici allo copo di ridurre la potenza perduta per correnti paraite. Nelle groe macchine, come negli alternatori, il pacco tatorico viene uddivio in più pacchi elementari per formare i canali di ventilazione al fine di rendere più efficiente il raffreddamento. Le cave tatoriche ono olitamente del tipo emichiuo, il che permette di ridurre ia il fluo dipero ia le perturbazioni del campo al traferro. Le pire di ciacuna fae ono ditribuite in modo tale da produrre, quando ono percore da corrente, un'induzione di traferro ad andamento radiale ditribuita pazialmente in modo approimativamente inuoidale. La carcaa porta una bae iolante con i moretti ai quali vengono collegati i terminali delle fai cotituenti l avvolgimento. (a) (b) Forme più comuni di cave per macchine aincrone: (a) cava emichiua per rotore avvolto, (b) cava per rotore a gabbia emplice, (c) cava per rotore a doppia gabbia, (d) cava per rotore a barre alte. (c) (d) Macchine-Aincrone - 9

10 ENNI OSTRUTTIVI: ROTORE Il rotore è cotituito eenzialmente dall albero e dal pacco rotorico. Nei motori di potenza minore il pacco di lamiere viene montato direttamente ull albero. Nei motori di maggiore potenza il pacco lamellare rotorico, cotituito da corone circolari, viene itemato u una uperficie cilindrica collegata da nervature all albero. Le cave, uniformemente ditribuite ulla periferia del pacco rotorico ono di tipo chiuo o emichiuo. Il numero delle cave rotoriche è divero (in generale maggiore) del numero delle cave tatoriche; ciò per evitare pulazioni periodiche del fluo da cui derivano vibrazioni e rumore durante la marcia. In particolare, al fine di agevolare l avviamento del motore e renderlo più ilenzioo in marcia, il pacco rotorico ha talvolta le cave inclinate ripetto all ae. Queto artificio richiama i vantaggi che i ottengono in meccanica otituendo un ingranaggio a denti dritti con un ingranaggio a denti elicoidali. Per quanto riguarda l avvolgimento ditinguiamo i motori con rotore avvolto ed i motori con rotore a gabbia. Motori a Gabbia Sono molto diffui, in pratica, motori il cui rotore non è avvolto, ma è configurato a gabbia di coiattolo (vedi figura) [Nelle cave rotoriche ono alloggiate delle barre di rame che vengono aldate a due anelli frontali, pure di rame, in modo da formare una gabbia, chiamata gabbia di coiattolo. oì collegate le barre formano tra loro circuiti chiui che ono percori dalle correnti indotte dal campo rotante.] Per ei (lo i può dimotrare) vale con buona approimazione la normale teoria delle macchine aincrone. L impiego del rotore a gabbia emplice avviene oprattutto per le bae potenze. Per potenze medio-bae (fino a 100 kw) può convenire realizzare la gabbia in alluminio preofuo, per potenze maggiori la gabbia è empre in rame. Per le potenze medie è molto diffuo il motore a Doppia Gabbia, perché è quello che preenta la maggiore elaticità nelle caratteritiche di avviamento. In queto cao il rotore è provvito di due gabbie concentriche aventi caratteritiche oppote (vedi figura). La gabbia eterna (o di avviamento), è cotituita di barre di piccola ezione aventi una elevata reitenza ed una piccola reattanza di diperione. La gabbia interna (o di lavoro), è cotituita di barre di grande ezione aventi una piccola reitenza ed una elevata reattanza di diperione. All avviamento la corrente circola prevalentemente nella gabbia eterna. Mano a mano che la macchina accelera e diminuice la frequenza delle correnti di rotore, diminuice la reattanza di diperione e la corrente i pota progreivamente ulla gabbia interna. Gabbia emplice per rotore di macchina aincrona. Doppia gabbia per rotore di macchina aincrona. Macchine-Aincrone - 10

11 Rotore di macchina aincrona a gabbia di coiattolo. Particolare della doppia gabbia. La gabbia più eterna, ripetto alla gabbia interna, è caratterizzata da un valore più elevato della reitenza (la ezione dei conduttori è più piccola), ma da un valore più piccolo del coefficiente di autoinduzione di diperione: R e >> R i L de << L di L impedenza della doppia gabbia è data dal parallelo tra l impedenza della gabbia interna (Z i ) e quella della gabbia eterna (Z e ). Z i = R i + j L di, Z e = R e + j L de Z = Z e Z i /(Z e + Z i ) Allo punto ( = 1), quando la frequenza delle correnti rotoriche coincide con quella dell alimentazione di tatore, la reattanza di diperione della gabbia interna è molto maggiore di quella della gabbia eterna, tanto da compenare la minore reitenza e da fare ì che la corrente circoli prevalentemente nella gabbia eterna: = 1 Z e R e << L di Z i Z Z e Eendo la R e elevata, l avviamento è emplice (coppia di punto elevata). Man mano che il motore accelera, la frequenza di rotore i riduce e con ea la reattanza di diperione e l impedenza delle due gabbie viene ad eere caratterizzata dal valore della reitenza: la corrente progreivamente i pota dalla gabbia eterna a quella interna. A regime ( 0), è la reitenza della gabbia interna, che è molto minore di quella della gabbia eterna, a fare ì che la corrente circoli prevalentemente nella gabbia interna. Una regolazione analoga i può ottenere mediante l introduzione di barre alte. 0 Z e R e >> R i Z i Z Z i Eendo la R i ridotta, il rendimento è elevato Z e Z i Z e Z i Particolare del rotore a gabbia a barre alte. Per le potenze elevate i utilizza il motore a Barre Alte. Il rotore di queto motore, cotruttivamente emplice, è provvito di barre di forma allungata, itemate in cave alte e trette (vedi figura) in cui i determina, all avviamento, uno potamento di corrente, dall eterno vero l interno, in modo imile a quello che i verifica nel rotore a doppia gabbia. Rotore avvolto Macchine-Aincrone - 11

12 Nei motori aincroni con rotore avvolto (prevalentemente utilizzati nelle macchine di media e di grande potenza), nelle cave di rotore è alloggiato un avvolgimento avente lo teo pao polare dell avvolgimento di tatore. Il numero delle fai dell avvolgimento di rotore può in generale eere anche divero da quello dell avvolgimento di tatore. L avvolgimento di rotore è collegato a tella con i terminali facenti capo a tre anelli conduttori, iolati ia tra loro che dall albero ul quale ono calettati. Sugli anelli poggiano delle pazzole mediante le quali le fai dell avvolgimento rotorico vengono collegate a tre reitenze eterne, variabili, olitamente collegate a tella. Il compleo delle tre reitenze variabili forma il reotato di avviamento, il cui copo principale è quello di limitare le correnti aorbite dal motore durante l avviamento ed aumentare la coppia di punto. La manovra di avviamento i eegue con tutte le reitenze inerite. Man mano che il motore accelera le reitenze vengono gradualmente eclue. Durante il funzionamento a regime i tre anelli vengono cortocircuitati. pazzole di corto circuito rotore reotato di avviamento pazzole per l avviamento Sezione longitudinale di un rotore avvolto. Rotore di macchina aincrona avvolto. Tutte le macchine elettriche ono dotate di una targa che fornice importanti informazioni necearie per la loro celta ed il loro utilizzo. In figura è riportata la targa di un motore aincrono trifae da 30 HP della Siemen progettato per funzionare a 460 V e 60 Hz; corrente nominale 34.9 A; velocità nominale è r.p.m., corrimento nominale 1.9%, rendimento 93.6%. Il fattore di ervizio indica che il motore può funzionare in modo intermittente ad una potenza pari a 1,15 Pn. La clae di iolamento è F (che conente una ovratemperatura maima di 105 ) e la temperatura ambiente è tandardizzata a 40, pertanto la maima temperatura ammea è 145. La temperatura di funzionamento di un motore è importante ia per il rendimento che per la durata di vita (un incremento di 10 della temperatura di funzionamento può diminuire la durata di vita dell'iolante di più del 50%). Macchine-Aincrone - 1