Esempio applicativo Progetto di un edificio agli Stati Limite. Teramo, febbraio 2004 Marco Muratore

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1 Esempio applicativo Progetto di un edificio agli Stati Limite Teramo, 7-8 febbraio 004 Marco Muratore

2 L edificio in esame Tipologia: - edificio per civile abitazione - sei elevazioni Struttura portante principale: - in cemento armato con struttura intelaiata Materiali: - calcestruzzo Rck 5 MPa - acciaio FeB 44 k Altezze d interpiano: m al primo ordine, 3.00 m agli altri ordini Solai: - con travetti in cemento armato gettati in opera e laterizi Azioni che sollecitano la struttura: - carichi verticali e vento

3 Le azioni agenti Azioni agenti sulle costruzioni (EC, punto..) Valori caratteristici G k azioni permanenti Q ik i=1,,n azioni variabili Valori di calcolo G d = γ g G k azioni permanenti Q id = γ q Q k i=1,,n azioni variabili γ g = 1.4 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) γ q = 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)

4 Carichi verticali unitari Solaio: g k = 5.3 kn m - g d = γ g g k = 1.4 x 5.3 = 7.5 kn m - q k =.0 kn m - q d = γ q q k = 1.5 x.0 = 3.0 kn m - Balcone: g k = 3.9 kn m - g d = 5.5 kn m - q k = 4.0 kn m - q d = 6.0 kn m - Tompagno: g k = 7. kn m -1 g d = 10.1 kn m -1 Travi: g k = 3.7 kn m -1 g d = 5. kn m g k =.4 kn m -1 g d = 3.4 kn m -1

5 Campata 3-7 G d Carichi verticali agenti sulle travi Q d a spessore solaio a dx α=1.0 l = 5.90 m 6.6 kn m kn m -1 solaio a sx α=1.00 l = 4.90 m peso proprio Totale 48.4 kn m kn m S.L.U. 1.0x5.90x7.5/= G d +Q d = 66.4 kn m

6 Campata 3-7 G d Carichi verticali agenti sulle travi Q d a spessore solaio a dx α=1.0 l = 5.90 m 6.6 kn m kn m -1 solaio a sx α=1.00 l = 4.90 m peso proprio Totale 48.4 kn m kn m T.A. 1.0x5.90x5.3/= T.A =34.1 G d +Q d = 66.4 kn m T.A =46.1 ( 1/1.44)

7 Carichi verticali agenti sulle travi Campata 7-11 emergente G d Q d solaio a dx α=1.0 l = 5.90 m 6.6 kn m kn m -1 solaio a sin α=1.00 l = 4.90 m peso proprio totale 50. kn m kn m G d +Q d = 68. kn m T.A =47.9 ( 1/1.43)

8 Carichi verticali agenti sulle travi Campata emergente G d Q d solaio α=1.00 l = 4.90 m 18.4 kn m kn m -1 sbalzo l = 1.50 m tompagno peso proprio totale 4.0 kn m kn m G d +Q d = 58.4 kn m T.A =40.9 ( 1/1.43)

9 Dimensionamento delle travi per c.v. Una buona stima delle massime sollecitazioni causate dai carichi verticali si ottiene assimilando la generica travata ad una trave continua: q 3-7 = 66.4 kn/m q 7-11 = 68. kn/m q = 58.4 kn/m m 5. m 5.4 m Campata a spessore Campate emergenti

10 Dimensionamento delle travi per c.v. Campate emergenti Il massimo momento nelle campate emergenti si registrerà nell appoggio 11. Il suo valore può essere stimato come: 1 q7 11 l7 11 q11 15 l M Sd M11 = = = Campata a spessore knm Assimilando la campata 3-7 ad una trave appoggiata ed incastrata il massimo momento positivo vale: q3 7 l3 7 M M Sd = 3 7 = knm 14 T.A ( 1/1.43) T.A ( 1/1.44)

11 Dimensionamento delle travi per c.v. Limiti geometrici 1. La larghezza della trave b non deve essere minore di 0cm. Per le travi a spessore la larghezza deve essere non maggiore della larghezza del pilastro aumentata da ogni lato di metà dell altezza della sezione trasversale del pilastro stesso. Il rapporto b/h deve essere non minore di 0.5.

12 S.L.U. M Sd =M slu = knm α f cd = 11.0 N/mm f yd = N/mm ξ = β = k = r = β ξ α f 1 slu cd ( k ξ) = Scelta della sezione della campata emergente T. A. M TA = 18.6 knm σ c = 8.5 N/mm σ s r = 55.0 N/mm ξ = 1/ 3 β = 1/ k = 1/ 3 1 TA = β ξ σc ( 1 k ξ) = d slu = r slu M b slu d slu = 0. 0 = m 0. 3 d TA = r TA M b TA d TA = = m 0. 3

13 S.L.U. M Sd =M slu = knm α f cd = 11.0 N/mm f yd = N/mm ξ = β = k = r = β ξ α f 1 slu cd ( k ξ) = Scelta della sezione della campata emergente T. A. M TA = 18.6 knm σ c = 8.5 N/mm σ s r = 55.0 N/mm ξ = 1/ 3 β = 1/ k = 1/ 3 1 TA = β ξ σc ( 1 k ξ) = d slu = r slu M b slu d TA = r TA M b TA d d r r M b b M TA slu slu slu = = = TA TA 0. 96

14 S.L.U. M Sd =M slu = knm α f cd = 11.0 N/mm f yd = N/mm r ξ = β = k = Scelta della sezione della campata in spessore 1 f slu = β ξ α cd ( 1 k ξ) = T. A. M TA = 69.7 knm σ c = 8.5 N/mm σ s = 55.0 N/mm r ξ = 1/ 3 β = 1/ k = 1/ 3 1 TA = β ξ σc ( 1 k ξ) = rslu bslu = d M slu b slu = = m rta bta = d M TA b TA = = m 0. 0

15 S.L.U. M Sd =M slu = knm α f cd = 11.0 N/mm f yd = N/mm r ξ = β = k = Scelta della sezione della campata in spessore 1 f slu = β ξ α cd ( 1 k ξ) = T. A. M TA = 69.7 knm σ c = 8.5 N/mm σ s = 55.0 N/mm r ξ = 1/ 3 β = 1/ k = 1/ 3 1 TA = β ξ σc ( 1 k ξ) = r r slu TA bslu = M bta = MTA slu d b b slu r M = slu slu = 1. 5 = TA rta MTA d 0. 87

16 Copriferro (EC, punto ) P(1) Il copriferro è la distanza tra la superficie esterna della armatura (inclusi collegamenti e staffe) e la superficie di calcestruzzo più vicina. c è chi usa la parola copriferro anche per indicare la distanza tra il bordo della sezione e l asse delle armature. Per evitare la possibilità di fare di confusione chiameremo ricoprimento: la distanza tra la superficie esterna della armatura (inclusi collegamenti e staffe) e la superficie di calcestruzzo più vicina; copriferro: la distanza tra il bordo della sezione e l asse delle armature staffa copriferro ricoprimento

17 Copriferro (EC, punto ) (6) Il ricoprimento minimo di tutte le armature, compresi i collegamenti e le staffe, deve di regola essere non minore del valore prescelto fra quelli del prospetto 4., in funzione delle classi di esposizione pertinenti quali definite nel prospetto 4.1. ricoprimento minimo (mm) barre di armatura acciaio da prec. Prospetto 4. (come modificato dal D.M. 9 / 1 / 1996) Classe di esposizione definita nel prospetto a b 3 4a 4b 5a 5b 5c Nel nostro caso (edificio per civile abitazione) c =.0 + φ staffa + φ longitudinale / = / = 4.0 cm

18 Copriferro (EC, punto ) Classi di esposizione 1 ambiente secco a ambiente umido senza gelo b con gelo 3 ambiente umido con gelo e impiego di sali di disgelo 4 ambiente marino a senza gelo b con gelo Prospetto 4.1 Esempi di condizioni ambientali interno di edifici per abitazioni normali o uffici 1) a) interno di edifici in cui vi è elevata umidità (per esempio lavanderie) b) componenti esterni c) componenti in terreni e/o acque non aggressivi d) componenti esterni esposti al gelo e) componenti in terreni e/o acque non aggressivi ed esposti al gelo f) componenti interni con alta umidità ed esposti al gelo g) componenti interni ed esterni esposti al gelo e agli effetti dei sali di disgelo h) componenti totalmente o parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi i) componenti esposti ad atmosfera satura di sale (zone costiere) j) componenti parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi ed esposti al gelo k) componenti esposti ad atmosfera satura di sale ed esposti al gelo Le classi che seguono si riscontrano sole o combinate con le classi di cui sopra

19 Copriferro (EC, punto ) Prospetto ambiente chimico aggressivo ) a ambiente chimico debolmente aggressivo (gas, liquidi o solidi) atmosfera industriale aggressiva b ambiente chimico moderatamente aggressivo (gas, liquidi o solidi) c ambiente chimico fortemente aggressivo (gas, liquidi o solidi) a) Questa classe di esposizione è da prendere in considerazione solo se, in fase di costruzione, la struttura o alcuni suoi componenti non sono esposti a condizioni ambientali più severe per lunghi periodi. b) Gli ambienti chimicamente aggressivi sono classificati nella ISO/DP Si possono ritenere equivalenti le seguenti condizioni di esposizione: Classe di esposizione 5 a: classificazione ISO A1G, A1L, A1S Classe di esposizione 5 b: classificazione ISO AG, AL, AS Classe di esposizione 5 c: classificazione ISO A3G, A3L, A3S

20 Impressioni d'inverno con lo sfondo dell'etna Foto Giuseppe Accordino

21 Combinazioni di carico (Esempi) Solo carichi verticali Tensioni ammissibili G k + Q k Stato limite ultimo 1.4 G k Q k Carichi verticali + vento G k + Q k + F vento,k 1.4 G k Q k (1.5 F vento,k ) 1.4 G k (1.5 Q k ) F vento,k

22 Pressione del vento Azione del vento q ref è la pressione cinetica di riferimento (funzione dell altezza della costruzione della rugosità e topografia del suolo e dell esposizione del sito); c e è il coefficiente di esposizione (funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento); c p c d p = q è il coefficiente di forma (funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento); è il coefficiente dinamico (tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti a vibrazioni strutturali). ref c e c p c d

23 Azione del vento Pressione cinetica di riferimento: q ref = v ref 1. 6 v ref = v ref,0 per a s a 0 v = v 0 + ka(as a ref ref, 0 ) per a s > a 0 Il Comune di Misterbianco (a s = 390 m s.l.m.) ricade nella zona di riferimento 4 a cui corrispondono i valori: v ref,0 = 8 m/s, a 0 = 500 m e k a = q ref = v ref = = 490 N/m = kn/m

24 Coefficiente di esposizione: z c Azione del vento [ 7 + c ln( z / z )] e( z ) = k r ct ln( z / z0 ) t 0 è l altezza della costruzione; c ( z ) e = c e ( z per z z min per z < z min k r, z 0 e z min sono assegnati nella tab 7. del D.M. in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione; c t è il coefficiente di topografia, che normalmente si pone uguale all unità. Il luogo si realizza l edificio è un area suburbana, quindi si trova in una classe di rugosità del terreno B (tab. 7.3 D.M.). Di conseguenza, poiché il sito ricade nella zona 4 e in una fascia tra i 10 e i 30 km dalla costa, esso appartiene alla categoria di esposizione III. I valori dei coefficienti pertanto risultano: k r = 0.0 z 0 = 0.10 m z min = 5 m min )

25 Coefficiente di esposizione: c Azione del vento [ 7 + c ln( z / z )] e( z ) = k r ct ln( z / z0 ) t 0 c ( z ) e = c e ( z min ) Valori di c e al variare di z: z c e (z)

26 Coefficiente di forma: Azione del vento Per l edificio in esame si è utilizzato pertanto complessivamente (facciata esposta + facciata sottovento) il valore: C p = 1.. Coefficiente dinamico: La circolare esplicativa della normativa prescrive che in assenza di più precise valutazioni per edifici a pianta rettangolare in c.a. o anche in muratura è circa pari a 1. C d = 1.0.

27 Pressione del vento: Azione del vento p = qref ce c p cd = ce 1. 1 = ce kn/m = 1.5 kn/m F6 F5 F4 F3 F = 1.09 kn/m F1

28 Azione del vento Forze orizzontali equivalenti al vento: La risultante della pressione del vento può essere calcolata, piano per piano, moltiplicando la pressione del vento per la larghezza della facciata ( =15.80 m) e per la dimensione di interpiano. Il telaio assorbe il 30% della forze orizzontali agenti sull intero edificio. Impalcato Telaio F k F d = 1.5 F k [kn] Forza totale [kn] [kn]

29 Combinazioni di carico 1) Carico principale: orizzontale; forze orizzontali verso destra ) p p Carico verticale Campata 3-7 Campata 7-11 Campata g d q d = 61.4 kn = 63. kn = 53.5 kn Forze orizzontali pari a Impalcato 6 Impalcato 5 Impalcato 4 Impalcato 3 Impalcato Impalcato 1 F d kn kn 9.03 kn 6.8 kn 3.90 kn 5.19 kn

30 Combinazioni di carico ) Carico principale: orizzontale; forze orizzontali verso sinistra ) p p ; I valori dei carichi verticali sono identici a quelli della combinazione 1). Le forze orizzontali sono uguali a quelle della combinazione 1) ma cambiate di segno.

31 Combinazioni di carico 3) Carico principale: verticale; forze orizzontali verso destra ) p p Carico verticale Campata 3-7 Campata 7-11 Campata g d + q d = 66.8 kn = 68.6 kn = 58.4 kn Forze orizzontali 0.7 F d Impalcato = 10.0 kn Impalcato = 1.57 kn Impalcato = 0.3 kn Impalcato = kn Impalcato = kn Impalcato = kn

32 Combinazioni di carico 4) Carico principale: verticale; forze orizzontali verso sinistra ) p p I valori dei carichi verticali sono identici a quelli della combinazione 3). Le forze orizzontali sono uguali a quelle della combinazione 3) ma cambiate di segno.

33 Risoluzione del telaio Sollecitazioni nelle travi del I impalcato Carichi verticali ed azione del vento Sezione Comb. n.1 Comb. n. Comb. n.3 Comb. n.4 Inviluppo sx dx sx dx

34 Progetto dell armatura tesa Stato limite ultimo M Sd =M slu = 7.5 knm f yd =373.9 N/mm Tensioni ammissibili M TA M slu /1.5 = knm σ s =55.0 N/mm A s,slu = Mslu 0. 9 d f yd A s,ta = MTA 0. 9 d σ s A, slu = s = cm A, slu s = = cm A A s,slu s,ta = M M slu TA 0. 9 d 0. 9 d f yd σ s = = 1. 0

35 Progetto dell armatura compressa (S.L.U.) Acciaio FeB 44 k f yd =373.9 N/mm ε yd = 1.8 o / oo b = 30 cm h = 50 cm d = 46 cm c = 4 cm h = 50 cm d = 46 cm n A s x εc=3.5 /oo αfcd ε s N C NC d - c c = 4 cm b = 30 cm As εs=10 /oo fyd NT M o = slu d = b = knm M = M M knm slu o = = r M = A' s σ' s ( d c)

36 Progetto dell armatura compressa (S.L.U.) Acciaio FeB 44 k f yd =373.9 N/mm ε yd = 1.8 o / oo b = 30 cm h = 50 cm d = 46 cm c = 4 cm h = 50 cm d = 46 cm A s x n c = 4 cm b = 30 cm As εc=3.5 /oo εs=10 /oo αfcd ε s N C Dalla linearità del diagramma delle deformazioni: ε' ξ γ ξ NC NT fyd o o s = εc = oo yd oo s yd = s d - c. 3 / > ε = 1. 8 / σ' = f N/mm M A' s = = = 6. 1cm 41% σ' ( d c) ( ) A s

37 Progetto dell armatura compressa (T.A.) Acciaio FeB 44 k σ c = 85.0 N/mm σ s =55.0 N/mm b = 30 cm h = 50 cm d = 46 cm c = 4 cm h = 50 cm d = 46 cm A s x n σ c σ s N C NC d - c c = 4 cm b = 30 cm As σ s / n NT M o = TA d = b = knm M = M M knm TA o = = r M = A' s σ' s ( d c)

38 Progetto dell armatura compressa (T.A.) Acciaio FeB 44 k σ c = 85.0 N/mm σ s =55.0 N/mm b = 30 cm h = 50 cm d = 46 cm c = 4 cm h = 50 cm d = 46 cm A s x n σ c σ s N C NC d - c c = 4 cm b = 30 cm σ s As / n Dalla linearità del diagramma delle tensioni: ( 1 3 γ) 94. N/mm σ' s = n σc = NT M A' s = = = cm 13% σ' s ( d c) 94. ( ) A s

39 Massima e minima percentuale di armatura (EC punto ) (1) L area effettiva della sezione trasversale delle armature di trazione deve essere non minore di quella richiesta per il controllo della fessurazione (stato limite di fessurazione), ed inoltre: 0.6 bt d A s % bt d f f yk valore caratteristico della tensione di snervamento in N/mm ; b t larghezza media della zona tesa; d altezza utile della sezione Acciaio FeB 38 K: = 375 N/mm A s b d = b d = Acciaio FeB 44 K: () Le aree delle armature tese e delle armature compresse non devono essere singolarmente maggiori d 0.03 A c con esclusione delle zone di sovrapposizione. yk f yk t t % btd f 375 yk 0.6 f yk = 430 N/mm A s bt d = % btd A s % btd 430 A s 3% b h, A' s 3% b h

40 Armature longitudinali delle travi Sezioni d estremità delle travi Sezione A s,req (cm ) A s,min (cm ) barre A s (cm ) A s, max (cm ) φ14 +5φ sx φ14 +7φ dx φ14 +4φ sx φ dx φ φ Sezioni in campata Sezione A s,req (cm ) A s,min (cm ) barre A s (cm ) A s, max (cm ) φ14 +3φ φ14 +1φ φ14 +1φ

41 Eruzione 000 Foto Giuseppe Accordino

42 Verifica di una sezione inflessa Bisogna valutare la posizione dell asse neutro ξ = x/d e quindi il momento ultimo M u. h d n A s x = ξ d εc=3.5 /oo αfcd ε s N C NC k d c = γ d b As εs=10 /oo Noto ξ si determina il diagramma delle deformazioni e quindi attraverso i legami costitutivi il diagramma delle tensioni. fyd NT

43 Verifica di una sezione inflessa Quindi si calcolano le risultanti delle tensioni di compressione e di trazione N C, N C ed N T : σs N T = σsas = s fyd As s = 1 f σ' s N ' C = σ' s A' s = s' u fyd As s ' = 1 f N C cd yd yd u = = α f β ξ b d β è tabellato in funzione di ξ Imponendo l equilibrio alla rotazione si determina M u che può essere scritto: k ξ γ Mu = As ( 1 k ξ) s + s' u fyd La posizione dell asse neutro si determina risolvendo per tentativi l equazione di equilibrio alla traslazione: N T 1 As fyd + NC + N' C = 0 ξ β u b d α f cd k A' A ξ ( s s' ) = 0 0 ξ 1 s s

44 Verifica trave a spessore (1) As fyd ξ β b d α f cd ( s s' u) = 0 0 ξ 1 M sd = knm Calcestruzzo R ck 5 αf cd = 11.0 N/mm Acciaio FeB 44 k f yd = N/mm ε yd = 1.8 o / oo b = 10 cm h = 4 cm d = 0 cm c = 4 cm A s = 1.9 cm A s = 16.7 cm A s + A s = 38.6 cm A' s 16.7 u = = = 0.76 As 1.9 As fyd ω = = b d α f cd = 0.31 ξ ε c ε s β σ s s ω(1 σ u) ξ β

45 La richiesta di armatura compressa è notevole soprattutto perché l acciaio compresso non è snervato. Verifica trave a spessore (1) A ξ β b d M sd = knm Calcestruzzo R ck 5 αf cd = 11.0 N/mm Acciaio FeB 44 k f yd = N/mm ε yd = 1.8 o / oo s f α yd f cd ( s s' u) = 0 0 ξ 1 b = 10 cm h = 4 cm d = 0 cm c = 4 cm A s = 1.9 cm A s = 16.7 cm A s + A s = 38.6 cm A' s 16.7 u = = = 0.76 As 1.9 As fyd ω = = b d α f M u = knm > M Sd Ok! σ s = 164. acciaio compresso in campo elastico ε c = 3.5 o / oo ε s = 10 o / oo cd = 0.31 siamo al limite del campo (sezioni ad alta duttilità)

46 Verifica trave a spessore () As fyd ξ β b d α f cd ( s s' u) = 0 0 ξ 1 M sd = knm Calcestruzzo R ck 5 αf cd = 11.0 N/mm Acciaio FeB 44 k f yd = N/mm ε yd = 1.8 o / oo b = 10 cm h = 4 cm d = 0 cm c = 4 cm A s =.7 cm A s = 0.0 cm A s + A s =.7 cm A' s u = = As As fyd ω = b d α f cd = = = ξ ε c ε s β ω ξ β

47 Verifica trave a spessore () As fyd ξ β b d α f cd ( s s' u) = 0 0 ξ 1 M sd = knm Calcestruzzo R ck 5 αf cd = 11.0 N/mm Acciaio FeB 44 k f yd = N/mm ε yd = 1.8 o / oo M u = knm > M Sd ε c = 3.5 o / oo ε s = 5.3 o / oo Ok! b = 10 cm h = 4 cm d = 0 cm c = 4 cm A s =.7 cm A s = 0.0 cm A s + A s =.7 cm A' s u = = As As fyd ω = b d α f cd = = = siamo al limite del campo 3 (sezioni a media duttilità)

48 Faraglioni (ACITREZZA) Foto Amastray

49 Armature longitudinali dei pilastri (EC punto ) (1) Di regola le barre d armatura devono avere diametro non minore di 1 mm. () La quantità minima di armatura longitudinale totale A s,min deve di regola essere determinata con la seguente equazione: 0,15 NSd As, min = dove: fyd 0, 003 Ac f yd è la tensione di snervamento di calcolo dell armatura; N Sd è la forza di compressione assiale di calcolo; A c è l area della sezione trasversale del calcestruzzo. (3) Di regola, anche nelle sovrapposizioni, l area dell armatura non deve essere maggiore di 0,08 A c. (4) Le barre longitudinali devono, di regola, essere distribuite lungo il perimetro della sezione. Per pilastri aventi sezione trasversale poligonale, almeno una barra sarà disposta in ogni spigolo. Per pilastri di sezione circolare, il numero minimo di barre è 6.

50 Armatura minima nei pilastri (Confronto tra EC e D.M. 14//9) S.L.U. EC (punto ) A A A A s,min c,nec s,min c,nec 0, 15 N = f yd cd Sd 0, 85 N = f Sd 0, 15 NSd / fyd αf = = , 85 N / αf f Sd cd cd yd T.A. D.M. 14 / / 199 (punto 5.3.4) A A s,min c,nec = 0. 8% Acciaio FeB 44 K: f yd = N/mm Calcestruzzo R ck 5: α f cd = 11.0 N/mm A A s,min c,nec fyd = = = = αf cd 0. 5%

51 Verifica dei pilastri mediante domini M-N Il dominio di resistenza M-N consiste nel luogo dei punti del piano N-M corrispondenti alle coppie di coordinate M (momento flettente) Sezione ed N (sforzo normale) che determinano non verificata la crisi della sezione. Sezione verificata Noto il dominio di resistenza M-N della sezione; detti M Sd ed N Sd rispettivamente il momento flettente e lo sforzo normale che sollecitano la sezione; Riporto sul diagramma il punto di coordinate (N Sd, M Sd ) Si presentano due possibilità: 1) (N Sd, M Sd ) punto interno al dominio sezione verificata ) (N Sd, M Sd ) punto esterno al dominio sezione non verificata

52 Costruzione del dominio M-N Assegnata una deformata di rottura, si determina il diagramma delle deformazioni ed attraverso i legami costitutivi quello delle tensioni. Quindi si calcolano le risultanti delle tensioni di compressione e di trazione N C, N C ed N T : N T = σsas = s fyd A σ Equilibrio alla traslazione: s s s = 1 f N = N + N + N' N ' = σ' A' = s' d N C C n c = γ d = α s f G cd b s A s As u β ξ b d f yd A x = ξ d s εc εs yd σ' s A' s s ' = 1 u = fyd As β è tabellato in funzione di ξ fyd αfcd N C ε s k d NC NT dc dt d C T Equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro geometrico della sezione M = NT dt + NC dc + N' C d' Le coordinate N ed M corrispondono ad una deformata di rottura ed individuano sul piano N-M un punto del dominio. C C C

53 Progetto dell armatura dei pilastri mediante domini M-N 1. Le dimensioni della sezione in genere sono note; As=7.5 cm. Si stabilisce a priori il rapporto tra A s ed A s ; As=5.0 cm 3. Si determinano i domini M-N per diverse As=.5 quantità cm di armatura; Solo Cls 4. Detti M Sd ed N Sd rispettivamente il momento flettente e lo sforzo normale che sollecitano la sezione, si riporta sul diagramma il punto di coordinate (N Sd, M Sd ) 5. Si determina la quantità di armatura necessaria

54 Armature del pilastro 11 al primo ordine Comb. 1 Comb. Comb. 3 Comb. 4 Pilastro N Sd M Sd N Sd M Sd N Sd M Sd N Sd M Sd Armatura sui lati: As = A s = 4.0 cm 3 φ 14 4 φ 14 3 φ cm 6. cm 4.6 cm As,tot = 15.4 cm > As,min 3φ14 = 4.6 cm Armatura minima (su tutta la sezione): A s,min = 0.5% A c = 14.0 cm >A s +A s =9. cm

55 Porto di Acitrezza Foto Francesco Raciti

56 Etna in fiore Foto Francesco Raciti

57 G k Q 1k Q ik Ψ 0i Combinazioni per le verifiche S.L.U. : soli carichi verticali q d = γ g G k +γ q Q 1k +Σ (i>1) γ q Ψ 0i Q ik valore caratteristico delle azioni permanenti valore caratteristico dell azione variabile di base per ciascuna combinazione valore caratteristico delle altre azioni variabili coefficienti di combinazione ( 0.7 secondo il D.M. 9 / 1 / 1996) Coefficienti di combinazione (D.M. 9 / 1 / 1996 parte generale punto 6) Carichi variabili per abitazioni per uffici, negozi e scuole per autorimesse Carichi da vento e neve Ψ 1i Ψ i

58 Combinazioni per le verifiche S.L.U. : carichi verticali + azione sismica G k E Q ik q d = G k +γ 1 E+Σ (i>1) Ψ i Q ik valore caratteristico delle azioni permanenti valore dell azione sismica allo S.L.U. valore caratteristico delle altre azioni variabili Ψ i coefficienti di combinazione (tabella 3.4)

59 Combinazioni per le verifiche S.L.D. : carichi verticali + azione sismica G k E Q ik q d = G k +γ 1 E+Σ (i>1) Ψ 0i Q ik valore caratteristico delle azioni permanenti valore dell azione sismica per lo S.L.D. valore caratteristico delle altre azioni variabili Ψ 0i coefficienti di combinazione (tabella 3.4)

60 Masse eccitate dal sisma S.L.U. : carichi verticali + azione sismica Masse: G k +Σ (i>1) Ψ i Q ik φ S.L.D. : carichi verticali + azione sismica Masse: G k +Σ (i>1) Ψ 0i Q ik φ