RELAZIONE DI CALCOLO

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2 RELAZIONE DI CALCOLO 1. PREMESSA Oggetto della preente relazione è il dimenionamento e la verifica di un muro di otegno controterra in c.a. relativo al progetto: INTERVENTI VIABILITÀ SU SP 177 IN COMUNE DI TORRE DE BUSI. NORMATIVE ADOTTATE Legge 5 novembre 1971, n. 1086: Norme per la diciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompreo ed a truttura metallica ; D.M. Minitero LL.PP. 14 febbraio 199: Norme tecniche per l eecuzione delle opere in cemento armato, normale e precompreo e per le trutture metalliche ; D.M. Minitero LL.PP. 9 gennaio 1996: Norme tecniche per il calcolo, l eecuzione ed il collaudo delle trutture in cemento armato, normale e precompreo e per le trutture metalliche ; D.M. Minitero LL.PP. 16 gennaio 1996: Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica della icurezza delle cotruzioni e dei carichi e ovraccarichi ; D.M. Minitero LL.PP. 4 maggio 1990: Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, eecuzione e collaudo dei ponti tradali : circ.min.ll.pp. 50/1991 N 343 Itruzioni relative alla Normativa tecnica dei ponti tradali (di cui al D.M. 04/05/1990) D.M. Minitero LL.PP. 11 marzo 1988: Norme tecniche riguardanti le indagini ui terreni e ulle rocce, la tabilità dei pendii naturali e delle carpate, i criteri generali e le precrizioni per la progettazione, l eecuzione e il collaudo delle opere di otegno delle terre e delle opere di fondazione. D.M. Minitero LL.PP. 0 marzo 003 n 374: Primi elementi in materia di criteri generali per la claificazione imica del territorio nazionale e di normative tecniche per le cotruzioni in zona imica e allegati 1,,3,4. D.M. Minitero LL.PP. 1 ottobre 003: dipoizioni attuative del D.M. Minitero LL.PP. 0 marzo 003 UNI ENV 1998-: Eurocodice 8: Indicazioni progettuali per la reitenza imica delle trutture UNI ENV 1997: Eurocodice 7: progettazione geotecnica UNI ENV : Eurocode : Deign of concrete tructure pag. 1 di 17

3 3. DATI GENERALI 3.1. Caratteritiche materiali - Calcetruzzo: Reitenza cubica caratteritica R ck 5,00 N/mm Peo pecifico cl γ cl 5,00 kn/m 3 - Acciaio ad aderenza migliorata: Tipo FeB44K controllato in tabilimento Tenione di nervamento caratteritica f yk 43,00 N/mm 3.. Geometria muro La truttura in elevazione del muro di contenimento inite u di una fondazione continua che i viluppa per tutta la lunghezza del manufatto. Nella figura ottotante viene riportato lo chema del manufatto di progetto, mentre nella pagina che egue ono elencate tutte le dimenioni geometriche adottate: 10 9 Sezione muro di progetto m m pag. di 17

4 DIMENSIONI - altezza paramento h,50 m - altezza fondazione a valle h f 0,50 m - altezza fondazione a monte h fm 0,50 m - altezza eventuale dente h d 0,00 m - altezza totale muro h tot 3,00 m - profondità piano di poa D 0,80 m - larghezza fondazione interna p i 1,65 m - larghezza fondazione eterna p e 0,50 m - peore in teta muro a 0,40 m - inclinazione paramento eterno 10% - inclinazione piano di poa 0% - larghezza totale fondazione B,80 m - larghezza al piede del muro 0,65 m - peore eventuale rivetimento in pietra 0,30 m - peore eventuale dente d 0,00 m - viluppo fondazione L 0,00 m a 4 h h tot D h f p e p i h fm h d B d pag. 3 di 17

5 3.3. Catatteritiche terrapieno A monte del muro di contenimento i prevede il riporto di materiale drenante di buona conitenza di clae A1 - A3 della claificazione HRB con le caratteritiche riportate in eguito. Nello chema eguente vengono riportate le convenzioni di egno degli angoli utilizzati e l'eventuale ovraccarico ditribuito q. q terrapieno δ β β ψ δ falda freatica Peo pecifico terrapieno γ 19,00 kn/m 3 Angolo di attrito efficace terrapieno φ 3 Angolo di attrito terrapieno-muro δ 16 inclinazione paramento di monte ψ 90 inclinazione profilo del terrapieno di monte β 5 inclinazione profilo valle (negativo e vero il bao) β* 0 Sovraccarico accidentale di monte q 0,00 kn/m pag. 4 di 17

6 3.4. Caratteritiche terreno di fondazione In eguito alle analii e alle valutazioni effettuate, le caratteritiche generali del terreno di bae ono: Peo pecifico terreno fondazione γ * 18,00 kn/mc Angolo di attrito interno terreno fondazione φ * 35 35,0 Angolo di attrito terreno di bae-fondazione δ * 3 coeione terreno di fondazione c * 0,00 kn/m Inoltre, data la rilevante profondità della falda al di otto del piano di poa, i valuta che la preione intertiziale ia nulla e il terreno drenato. 3.5 Definizione geografica della zona imica e relativi parametri Dal punto di vita dell'analii imica, le categorie elencate nelle "Norme tecniche per progettazione, valutazione e adeguamento imico degli edifici" (D.M. 0 marzo 003) per caratterizzare il tipo di terreno al di otto della fondazione ono le eguenti: A - B - C - D - E - Formazioni litoidi o terreni omogenei caratterizzati da valori di V S30 uperiore a 800 m/, comprendenti eventuali trati di alterazione uperficiale di peore maimo pari a 5 m. Depoiti di abbie o ghiaie molto addenate o argille molto conitenti, con peori di divere decine di metri, caratterizzati da graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità, caratterizzati da valori di V S30 comprei tra 360 m/ e 800 m/ (ovvero reitenza N SPT >50, o coeione non drenata c u >50KPa). Depoiti di abbie e ghiaie mediamente addenate, o di argille di media rigidezza, con peori variabili da divere decine, fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di V S30 comprei tra 180 e 360 m/ (15<N SPT <50, 70<c u <50 KPa). Depoiti di terreni granulari da ciolti a poco addenati oppure coeivi da poco a mediamente conitenti, caratterizzati da valori di V S30 <180 m/ (N SPT <15, c u <70 KPa). Profili di terreno cotituiti da trati uperficiali alluvionali, con valori di VS30 imili a quelli dei tipi C o D e peore compreo tra 5 e 0 m, giacenti u di un ubtrato di materiale più rigido con V S30 >800 m/. Il profilo tratigrafico identificato nella zona in oggetto corriponde alla categoria: D - D - Depoiti di terreni granulari da ciolti a poco addenati oppure coeivi da poco a mediamente pag. 5 di 17

7 Di eguito i riporta la tabella recante i valori dello pettro di ripota elatico: Categ. uolo fond. S A 1,00 B 1,5 C 1,5 D 1,35 E 1,5 Ciò premeo, per la categoria di uolo di fondazione intereato, i determina un fattore S dello pettro di ripote elatico, pari a: categoria uolo: D S 1,35 Per valutare la pinta del terreno di monte tenendo conto dell'azione imica i fa riferimento alle "Norme tecniche per progettazione, valutazione e adeguamento imico degli edifici" (D.M. del minitero LLPP 0 marzo 003), in bae al quale i ricavano tutti i parametri e coefficienti di calcolo. Il muro di otegno in oggetto è ituato in zona imica claificata di categoria: 4 Zona a g 1 0,35 g 0,5 g 3 0,15 g 4 0,05 g A tale zona corriponde un'accelerazione orizzontale maima a g pari a: a g 0,05 g 0,49 m/ L'azione imica, adottando un'analii peudotatica, è rappreentata da un inieme di forze tatiche orizzontali e verticali date dal prodotto delle forze di gravità per i coefficienti imici coì calcolati: k h S (a g /g) / r 0,067 k v ± 0,5 k h ± 0,034 (Si aume per convenzione che K v è poitivo quando rivolto nel eno dell'accelerazione gravitazionale) In cui, eventualmente, è da coniderare un fattore r riduttivo dell'azione imica: fattore r 1 Valido per muri con potamenti non ammei o terrapieno aturo. Con cui i ricaveranno le forze imiche: F imica F tatica k pag. 6 di 17

8 4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA Il calcolo delle ollecitazioni imiche viene volto utilizzando un analii peudo tatica eendo l opera di geometria e importanza ordinaria. Il modello di riferimento per l analii è cotituito dall opera di otegno-fondazione e da un cuneo di terreno a monte che i uppone in tato di equilibrio limite attivo. La verifica nei confronti delle azioni imiche viene effettuata utilizzando la combinazione di carico fornita dall ordinanza n 374 (0 marzo 003): Ed γi* E+ Gk+ (ψ+ Qk) Gk valori caratteritici azioni permanenti; γi fattore di importanza della truttura (pari a 1 per truttura ordinaria); Ed valore di progetto dell azione imica per il periodo di ritorno di riferimento; ψ coefficiente per la determinazione delle azioni accidentali (azione imica 1); Qk valore caratteritico delle azioni accidentali. Le verifiche della preente relazione valuteranno oltanto lo tato limite ultimo (SLD tato limite di danno). Coefficienti di pinta attiva e paiva Al fine di determinare la pinta eercitata dal terrapieno di monte è neceario calcolare il coefficiente dinamico K a, valido per tati di pinta attiva. Nel cao in cui β <(φ - θ), i adotta la eguente formula (Mononobe e Okabe): K a coθoθψen(ψ en (φ+ ψ θ) θ δ) 1 + en(φ+ δ) en(φ β θ) en(ψ θ δ) en(ψ+ β) Nel cao in cui β >(φ - θ): K a en (φ+ ψ θ) co θ oθ ψ en(ψθ δ) In cui i valori dei parametri φ, δ, ψ ono quelli del capitolo 4.3. "Caratteritiche terrapieno", mentre θ viene ricavato dalla eguente equazione, nel cao di livello di falda al di otto del muro di otegno: tan θ k h 1m k v θ 4 Infine, dato che riulta: β < φ θ i ricava: K a 0,56 pag. 7 di 17

9 Per calcolare il coefficiente dinamico K p, valido per tati di pinta paiva (con reitenza a taglio nulla tra terreno e muro) i adotta: K p coθen ψen( ψ + θ) 1 en ( ψ + φ θ) enφen( φ + βva lle θ) en( ψ + δ)en( ψ + βvalle) i ricava: K p 6,33 Spinta attiva dinamica del terrapieno La pinta uborizzontale E d (tatica e dinamica) eercitata dal terrapieno ed agente ull opera di otegno con inclinazione δ, è data da: braccio braccio kn/m vert. (m) orizz. (m) E d 0,5 γ (1+ k v ) K a h tot + E w 49,88 1,00 1,15 Dove: h tot altezza muro comprea fondazione E w γ eventuale pinta idrotatica (in queto cao preione nulla) peo pecifico terrapieno Spinta dinamica del ovraccarico La pinta orizzontale E q (tatica e dinamica) eercitata dal ovraccarico ed agente ull opera di otegno è data da: kn/m braccio (m) E q q K a h tot 33,86 1,50 Spinta paiva dinamica di valle La pinta orizzontale E p (tatica e dinamica) eercitata dal terreno a valle ed agente ulla fondazione è data dalla eguente formula, in cui la reitenza paiva viene ridotta del 50%, a caua dell'eventuale poa di ottoervizi a valle, in bae al D.M. 11 marzo punto D.4.1: kn/m braccio (m) E p 50% (½ γ (1+ k v ) K p D + E w ) 19,89 0,7 In cui la pinta idrotatica E w è nulla. pag. 8 di 17

10 Azioni tatiche tabilizzanti (forze di gravità) Elemento area A Forza peo G braccio m kn/m m 1) Fondazione 1,40 γ cl A 35,00 1,40 ) Scarpa 0,31 γ cl A 7,81 0,67 3) Muro 1,00 γ cl A 5,00 0,95 5) Terreno 4,13 γ A 78,38 1,98 6) Sovraccarico 1,65 q L 33,00 1,98 7) Rivetimento 0,75 γ cl A 18,75 0,48 8) Fondaz inclinata 0,00 γ cl A 0,00 1,87 9) dente d'ammaro 0,00 γ cl A 0,00,8 Totale G 197,94 kn/m Azioni dinamiche delle mae Elemento verticale V i G k v braccio orizzontale H i G k h braccio kn/m m kn/m m 1) Fondazione 1,18 1,40,36 0,5 ) Scarpa 0,6 0,67 0,53 1,33 3) Muro 0,84 0,95 1,69 1,75 5) Terreno,64 1,98 5,9 1,75 6) Sovraccarico 1,11 1,98,3 3,00 7) Rivetimento 0,63 0,48 1,7 1,75 8) Fondaz inclinata 0,00 1,87 0,00 0,00 9) dente d'ammaro 0,00,80 0,00 0,00 Totale V i 6,68 kn/m Totale H i 13,36 kn/m Compleivamente, le azioni orizzontali e verticali agenti ul muro ono: H H i + E d co(δ) + E q - E p 75,7 kn/m V G + V i + E d en(δ) 18,36 kn/m E q H i E d δ E p G + V i δ Azione reitente 5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA' 5.1. Verifica al ribaltamento pag. 9 di 17

11 Tale verifica, pur non citata nel nuovo D.M. 0 marzo 003, viene comunque previta dal D.M. 11 marzo MOMENTI DELLE SPINTE [kn/m m] Spinta attiva di monte E d (componenete orizzontale) ribaltante 47,95 Spinta attiva di monte E d (componenete verticale) tabilizzante 15,81 Spinta attiva ovraccarico E q ribaltante 50,79 Spinta paiva di valle E p tabilizzante 5,30 MOMENTI tabilizzanti ribaltanti ribaltanti DELLE MASSE Momenti delle mae Simici verticali Simici orizzont. 1) Fondazione 49,00 1,65 0,59 ) Scarpa 5,1 0,18 0,70 3) Muro 3,75 0,80,95 5) Terreno 154,79 5, 9,5 6) Sovraccarico 65,18,0 6,68 7) Rivetimento 8,91 0,30,1 8) Fondaz inclinata 0,00 0,00 0,00 9) dente d'ammaro 0,00 0,00 0,00 TOTALI 306,83 10,35,39 Il rapporto tra momenti tabilizzanti e ribaltanti deve riultare maggiore di 1,5: F Momenti tabilizzanti,49 Verificato al ribaltamento Momenti ribaltanti (con - kv) 5.. Verifica allo littamento Il coefficiente i icurezza allo littamento i ottiene rapportando le pinte che i oppongono alla tralazione e quelle parallele al piano di poa che agicono attivamente, e deve riultare maggiore di 1 (e è preente un dente di fondazione, la linea di corrimento congiunge il vertice inferiore del dente con l'etremo della menola di fondazione oppota): F Azione reitente ( H en i + V co i ) tan δ* 1,1 (con - kv) Spinte attive H co i - V en i Verificato allo littamento con i 0,00 angolo inclinazione piano di corrimento pag. 10 di 17

12 5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione Al fine di valutare la porzione di fondazione effettivamente reagente i riporta il calcolo dell'eccentricità delle azioni verticali. Centro di preione M C tab M V rib 0,99 m emi-larghezza del nocciolo d'inerzia (B/6) eccentricità e B/-C 0,41 < 0,47 m Poiché il punto di applicazione delle azioni verticali è interno al nocciolo d'inerzia della fondazione, i avrà terreno compreo per tutta la larghezza b. Carico limite Si aume quale carico limite q lim che provoca la rottura del terreno di fondazione quello epreo dalla formula di Brinch-Hanen. Tale formula fornice il valore della preione media limite ulla uperficie d'impronta della fondazione, eventualmente parzializzata in bae all'eccentricità. Per poter applicare la formula alla fondazione analizzata è neceario calcolare la larghezza della bae equivalente B* in cui i carichi agenti ul piano di poa iano centrati: B* B-e 1,99 m γ D q lim γ *, φ *, c * q lim A q N q γ D + A c N c c* + A γ N γ γ* B*/ B* B in cui N q e πtgφ tg(45 -φ /) 33,6 N c (N q -1)/tg φ 46,09 fattori di capacità portante in funzione di φ* N γ (Nq+1)/tg φ 47,97 A q q d q i q g q b q 0,95 A c c d c i c g c b c 0,96 A γ γ d γ i γ g γ b γ 0,56 pag. 11 di 17

13 I valori dei parametri ono riportati nella eguente tabella. FATTORI SECONDO BRINCH-HANSEN fattore di forma q 1,04 c 1,07 γ 1,04 fattore di profondità d q 1,10 d c 1,11 d γ 1,00 fattore di inclinazione del carico fattore di inclinazione del piano campagna fattore di inclinazione del piano di poa fondazione i q 0,45 i c 0,43 i γ 0,9 g q 1,86 g c 1,89 g γ 1,86 b q 1,00 b c 1,00 b γ 1,00 Si ottiene un valore di carico limite: q lim 479, , 963,75 kn/m Al fine di verificare alla rottura generale i calcola il fattore di icurezza, che deve eere maggiore di 1, confrontando la capacità portante Q lim della fondazione con il carico verticale V agente ul piano di poa: Q lim q lim B* 1916,94 kn/m F Q lim / V 8,78 (con + kv) Riulta verificata la capacità portante del terreno di fondazione. pag. 1 di 17

14 5.4. Verifica di reitenza trutturale allo tato limite ultimo Data la modeta componenete aiale ripetto al momento agente ulle ezioni, i procede con una verifica per fleione emplice. Il metodo emiprobalitico delle tenioni ultime impone che in ogni ezione il momento ollecitante ia minore o pari a quello reitente ultimo. Si aume il momento ollecitante M Sd di progetto pari al momento M calcolato nella ezione incrementato del coefficiente di icurezza Ψ: MOMENTI SOLLECITANTI E d cuneo terreno ovraccari co E q H i muro H i carpa H i terrapieno H i ovracc.q H i rivetimen Azione ollecitante ½ γ h K a q h K a KN/m 34,64 8, 1,69 0,53 5,9,3 1,7 braccio (m) 0,83 1,5 1,5 0,83 1,5,50 1,5 MOMENTI 8,86 35,7,11 0,44 6,61 5,57 1,58 M Sd M Ψ 10,66 kn/m m ezione di verifica Con coefficiente di icurezza Ψ pari a: 1,5 Il momento reitente M Rd della ezione in c.a. i trova nella ituazione corripondente al raggiungimento della deformazione ultima di uno dei due materiali: - Calcetruzzo Reitenza cubica caratteritica R ck 5,00 N/mm Reitenza cilindrica caratteritica f ck 0,83 R ck 0,75 N/mm Tenione ultima di progetto f* cd 0,85 f ck / 1,6 11,0 N/mm (con coefficiente di icurezza pari a 1,6) Deformazione ultima a compreione ε cu 0,35% - Acciaio Tenione di nervamento caratteritica f yk 43,00 N/mm Tenione ultima di progetto f yd f yk / 1,15 375,65 N/mm Modulo elatico E 06010,00 N/mm Maima deformazione elatica (Hooke) ε yd f d / E 0,18% Deformazione ultima a trazione ε u 1,00% pag. 13 di 17

15 In eguito i riportano le caratteritiche della ezione di verifica. Altezza ezione 0,65 m Altezza utile d 0,6 m Copriferro netto eterno d' 0,03 m Copriferro netto interno d'' 0,03 m Larghezza unitaria b 1,00 m 0,35 % A' d d' b c 3 4 d' b A d'' ε ed ε ed b 1 m 1,0 % x I campi che i poono verificare con fleione emplice ono: (armature deboli), 3, 4 (armature forti), in corripondenza dei quali l'ae neutro x aume i eguenti valori: ε cu 16,07 cm x b d ε u + ε cu ε cu 40,76 cm x c d ε cu + ε ed Si ipotizza di porre armatura A in trazione ricavata dalla eguente formula approimata, che dipende dal momento olecitante M Sd di progetto: M Sd 0,9 d A ipotei f d A ipotei 5,76 cm (Armatura minima 0,15 % della ezione) 9,75 cm I ferri d'armo con diametri commerciali che approimano tale valore ono: ARMATURA TESA n ferri φ (mm) (al metro) 5 16 A 10,05 cm ARMATURA COMPRESSA (al metro) 5 14 A' 7,69 cm Il rapporto d'armatura riulta: A' / A 0,77 pag. 14 di 17

16 Quando la rottura per fleione emplice avviene in corripondenza del valore x c dell'ae neutro (tra campo 3 e 4), l'armatura A viene definita ARMATURA CRITICA A Crit e i valuta con l'epreione ottoriportata. Tale ituazione è da evitare a caua della netta diminuzione della duttilità: A Crit A' + 0,8 b x c f* cd / f d 103,39 cm Poiché riulta nettamente: A < A Crit non ci i trova nel campo 4 della forte armatura e i può procedere alla ricerca dell'effettiva poizione dell'ae neutro a rottura all'interno dei campi e 3. Si calcola l'affondamento limite d' b per il quale l'acciaio compreo può eere nervato: d' b x b + (x b -d) ε ed / ε u 7,70 cm Poiché riulta: d' < d' b nel campo l'armatura comprea A' può eere in fae elatica o nervata (tuttavia è da notare che per armature immetriche, l'acciaio compreo non può riultare nervato). La poizione dell'ae neutro che divide i due ottocampi è x ' e i calcola con la eguente relazione: x ' ε u d' + ε ed d ε u + ε ed 1,10 cm Si ipotizza che l'acciaio compreo ia in fae elatica e i riolve l'equazione di econdo grado: x εue x d + 0,8bf * cd A fd + 0,8bf * cd A ε ue + 0,8bf * cd d A f d + 0,8bf * cd da 0 x 3,98 cm L'ipotei era corretta, poiché l'ae neutro x è minore di x '. Ci i trova, quindi, nel campo delle ezioni debolmente armate. Calcolando la tenione dell'acciaio compreo in fae elatica i ricava il momento reitente ripetto al centro del calcetruzzo compreo: σ' E ε u (x-d') / (d-x) 34,70 N/mm compreione M Rd σ' (0,4 x - d') A' + f d (d - 0,4 x) A 7,64 kn m/m > M Sd La ezione, otto l'ipotei di fleione emplice riulta verificata con un fattore di icurezza: F M Rd / M Sd 1,89 pag. 15 di 17

17 5.5. Verifica di reitenza trutturale allo tato limite di eercizio La ezione al piede del muro viene verificata anche allo tato limite di eercizio. Il momento ollecitante, calcolato nel capitolo precedente, viene moltiplicato in queto cao per un coefficiete di icurezza Ψ unitario, ed è pari a: M Sd 80,44 kn/m m Al fine di valutare il momento reitente i pongono le eguenti ipotei: - regime tenionale elatico; - ezioni che i mantengono piane; - cefficiente di omogeneizzazione n 15 G A' d d* d' x σ c σ'/n A σ /n b 1 m La poizione dell'ae neutro x viene valutata con la eguente formula: n (A + A' ) b d * x b n (A + A' In cui la poizione del baricentro delle armature è: + d' A' + A' 36,4 cm calcetruzzo: 0,45 f ck 9,34 N/mm acciaio: 0,7 f yk 30,4 N/mm Il momento econdo d'inerzia per la ezione in oggetto vale: 11,51 cm Nella verifica allo tato limite di eercizio per combinazioni di carico quai permanente devono eere ripettati i eguenti valori di tenione limite: J bx 3 /3 + n A' (x-d') + na (d-x) ,57 cm 4 Il momento reitente di progetto M Rd da cegliere per la verifica è il minore tra quelli del calcetruzzo e dell'acciaio: M Rc J 0,45 f ck / x 359,63 kn/m m M R d A d* A J 0,7f n yk ( d x) 177,06 kn/m m M Rd > M Sd La ezione riulta verificata allo tato limite di eercizio con un fattore di icurezza: ) F M Rd / M Sd,0 x pag. 16 di 17

18 SOMMARIO pag. 1. PREMESSA 1. NORMATIVE ADOTTATE 1 3. DATI GENERALI 3.1. Caratteritiche materiali 3.. Geometria muro 3.3. Caratteritiche terrapieno 3.3. Caratteritiche terreno di fondazione 3.5 Definizione geografica della zona imica e relativi parametri 4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA 7 5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA' Verifica al ribaltamento 5.. Verifica allo littamento 5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione 5.4. Verifica di reitenza trutturale allo tato limite ultimo 5.5. Verifica di reitenza trutt. allo tato limite di eercizio pag. 17 di 17

19 RELAZIONE DI CALCOLO 1. PREMESSA Oggetto della preente relazione è il dimenionamento e la verifica di un muro di otegno controterra in c.a. relativo al progetto: INTERVENTI VIABILITÀ SU SP 177 IN COMUNE DI TORRE DE BUSI. NORMATIVE ADOTTATE Legge 5 novembre 1971, n. 1086: Norme per la diciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompreo ed a truttura metallica ; D.M. Minitero LL.PP. 14 febbraio 199: Norme tecniche per l eecuzione delle opere in cemento armato, normale e precompreo e per le trutture metalliche ; D.M. Minitero LL.PP. 9 gennaio 1996: Norme tecniche per il calcolo, l eecuzione ed il collaudo delle trutture in cemento armato, normale e precompreo e per le trutture metalliche ; D.M. Minitero LL.PP. 16 gennaio 1996: Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica della icurezza delle cotruzioni e dei carichi e ovraccarichi ; D.M. Minitero LL.PP. 4 maggio 1990: Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, eecuzione e collaudo dei ponti tradali : circ.min.ll.pp. 50/1991 N 343 Itruzioni relative alla Normativa tecnica dei ponti tradali (di cui al D.M. 04/05/1990) D.M. Minitero LL.PP. 11 marzo 1988: Norme tecniche riguardanti le indagini ui terreni e ulle rocce, la tabilità dei pendii naturali e delle carpate, i criteri generali e le precrizioni per la progettazione, l eecuzione e il collaudo delle opere di D.M. Minitero LL.PP. 0 marzo 003 n 374: Primi elementi in materia di criteri generali per la claificazione imica del territorio nazionale e di normative tecniche per le cotruzioni in zona imica e allegati 1,,3,4. D.M. Minitero LL.PP. 1 ottobre 003: dipoizioni attuative del D.M. Minitero LL.PP. 0 marzo 003 UNI ENV 1998-: Eurocodice 8: Indicazioni progettuali per la reitenza imica delle trutture UNI ENV 1997: Eurocodice 7: progettazione geotecnica UNI ENV : Eurocode : Deign of concrete tructure pag. 1 di 17

20 3. DATI GENERALI 3.1. Caratteritiche materiali - Calcetruzzo: Reitenza cubica caratteritica R ck 5,00 N/mm Peo pecifico cl γ cl 5,00 kn/m 3 - Acciaio ad aderenza migliorata: Tipo FeB44K controllato in tabilimento Tenione di nervamento caratteritica f yk 43,00 N/mm 3.. Geometria muro La truttura in elevazione del muro di contenimento inite u di una fondazione continua che i viluppa per tutta la lunghezza del manufatto. Nella figura ottotante viene riportato lo chema del manufatto di progetto, mentre nella pagina che egue on 10 9 Sezione muro di progetto m m pag. di 17

21 DIMENSIONI - altezza paramento h 3,50 m - altezza fondazione a valle h f 0,50 m - altezza fondazione a monte h fm 0,50 m - altezza eventuale dente h d 0,00 m - altezza totale muro h tot 4,00 m - profondità piano di poa D 0,80 m - larghezza fondazione interna p i 1,65 m - larghezza fondazione eterna p e 0,50 m - peore in teta muro a 0,40 m - inclinazione paramento eterno 10% - inclinazione piano di poa 0% - larghezza totale fondazione B,90 m - larghezza al piede del muro 0,75 m - peore eventuale rivetimento in pietra 0,30 m - peore eventuale dente d 0,00 m - viluppo fondazione L 0,00 m a 4 h h tot D h f p e p i h fm h d B d pag. 3 di 17

22 3.3. Catatteritiche terrapieno A monte del muro di contenimento i prevede il riporto di materiale drenante di buona conitenza di clae A1 - A3 della claificazione HRB con le caratteritiche riportate in eguito. Nello chema eguente vengono riportate le convenzioni di egno degli angoli utilizzati e l'eventuale ovraccarico ditribuito q. q terrapieno δ β β ψ δ falda freatica Peo pecifico terrapieno γ 19,00 kn/m 3 Angolo di attrito efficace terrapieno φ 3 Angolo di attrito terrapieno-muro δ 16 inclinazione paramento di monte ψ 90 inclinazione profilo del terrapieno di monte β 0 inclinazione profilo valle (negativo e vero il bao) β* 0 Sovraccarico accidentale di monte q 10,00 kn/m pag. 4 di 17

23 3.4. Caratteritiche terreno di fondazione In eguito alle analii e alle valutazioni effettuate, le caratteritiche generali del terreno di bae ono: Peo pecifico terreno fondazione γ * 18,00 kn/mc Angolo di attrito interno terreno fondazione φ * 35 35,0 Angolo di attrito terreno di bae-fondazione δ * 3 coeione terreno di fondazione c * 0,00 kn/m Inoltre, data la rilevante profondità della falda al di otto del piano di poa, i valuta che la preione intertiziale ia nulla e il terreno drenato. 3.5 Definizione geografica della zona imica e relativi parametri Dal punto di vita dell'analii imica, le categorie elencate nelle "Norme tecniche per progettazione, valutazione e adeguamento imico degli edifici" (D.M. 0 marzo 003) per caratterizzare il tipo di terreno al di otto della fondazione ono le eguen A - Formazioni litoidi o terreni omogenei caratterizzati da valori di V S30 uperiore a 800 m/, comprendenti eventuali trati di alterazione uperficiale di peore maimo pari a 5 m. B - Depoiti di abbie o ghiaie molto addenate o argille molto conitenti, con peori di divere decine di metri, caratterizzati da graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità, caratterizzati da valori di V S30 comprei tra 360 m/ C - D - E - Depoiti di abbie e ghiaie mediamente addenate, o di argille di media rigidezza, con peori variabili da divere decine, fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di V S30 comprei tra 180 e 360 m/ (15<N SPT <50, 70<c u <50 KPa). Depoiti di terreni granulari da ciolti a poco addenati oppure coeivi da poco a mediamente conitenti, caratterizzati da valori di V S30 <180 m/ (N SPT <15, c u <70 KPa). Profili di terreno cotituiti da trati uperficiali alluvionali, con valori di VS30 imili a quelli dei tipi C o D e peore compreo tra 5 e 0 m, giacenti u di un ubtrato di materiale più rigido con V S30 >800 m/. Il profilo tratigrafico identificato nella zona in oggetto corriponde alla categoria: D - D - Depoiti di terreni granulari da ciolti a poco addenati oppure coeivi da poco a mediamente pag. 5 di 17

24 Di eguito i riporta la tabella recante i valori dello pettro di ripota elatico: Categ. uolo fond. S A 1,00 B 1,5 C 1,5 D 1,35 E 1,5 Ciò premeo, per la categoria di uolo di fondazione intereato, i determina un fattore S dello pettro di ripote elatico, pari a: categoria uolo: D S 1,35 Per valutare la pinta del terreno di monte tenendo conto dell'azione imica i fa riferimento alle "Norme tecniche per progettazione, valutazione e adeguamento imico degli edifici" (D.M. del minitero LLPP 0 marzo 003), in bae al quale i ricavano Il muro di otegno in oggetto è ituato in zona imica claificata di categoria: 4 Zona a g 1 0,35 g 0,5 g 3 0,15 g 4 0,05 g A tale zona corriponde un'accelerazione orizzontale maima a g pari a: a g 0,05 g 0,49 m/ L'azione imica, adottando un'analii peudotatica, è rappreentata da un inieme di forze tatiche orizzontali e verticali date dal prodotto delle forze di gravità per i coefficienti imici coì calcolati: k h S (a g /g) / r 0,067 k v ± 0,5 k h ± 0,034 (Si aume per convenzione che K v è poitivo quando rivolto nel eno dell'accelerazione gravitazionale) In cui, eventualmente, è da coniderare un fattore r riduttivo dell'azione imica: fattore r 1 Valido per muri con potamenti non ammei o terrapieno aturo. Con cui i ricaveranno le forze imiche: F imica F tatica k pag. 6 di 17

25 4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA Il calcolo delle ollecitazioni imiche viene volto utilizzando un analii peudo tatica eendo l opera di geometria e importanza ordinaria. Il modello di riferimento per l analii è cotituito dall opera di otegno-fondazione e da un cuneo di terren La verifica nei confronti delle azioni imiche viene effettuata utilizzando la combinazione di carico fornita dall ordinanza n 374 (0 marzo 003): Ed γi* E+ Gk+ (ψ+ Qk) Gk valori caratteritici azioni permanenti; γi fattore di importanza della truttura (pari a 1 per truttura ordinaria); Ed valore di progetto dell azione imica per il periodo di ritorno di riferimento; ψ coefficiente per la determinazione delle azioni accidentali (azione imica 1); Qk valore caratteritico delle azioni accidentali. Le verifiche della preente relazione valuteranno oltanto lo tato limite ultimo (SLD tato limite di danno). Coefficienti di pinta attiva e paiva Al fine di determinare la pinta eercitata dal terrapieno di monte è neceario calcolare il coefficiente dinamico K a, valido per tati di pinta attiva. Nel cao in cui β <(φ - θ), i adotta la eguente formula (Mononobe e Okabe): K a coθoθψen(ψ en (φ+ ψ θ) θ δ) 1 + en(φ+ δ) en(φ β θ) en(ψ θ δ) en(ψ+ β) Nel cao in cui β >(φ - θ): K a en (φ+ ψ θ) co θ oθ ψ en(ψθ δ) In cui i valori dei parametri φ, δ, ψ ono quelli del capitolo 4.3. "Caratteritiche terrapieno", mentre θ viene ricavato dalla eguente equazione, nel cao di livello di falda al di otto del muro di otegno: tan θ k h 1m k v θ 4 Infine, dato che riulta: β < φ θ i ricava: K a 0,46 pag. 7 di 17

26 Per calcolare il coefficiente dinamico K p, valido per tati di pinta paiva (con reitenza a taglio nulla tra terreno e muro) i adotta: K p coθen ψen( ψ + θ) 1 en ( ψ + φ θ) enφen( φ + βva lle θ) en( ψ + δ)en( ψ + βvalle) i ricava: K p 3,13 Spinta attiva dinamica del terrapieno La pinta uborizzontale E d (tatica e dinamica) eercitata dal terrapieno ed agente ull opera di otegno con inclinazione δ, è data da: braccio braccio kn/m vert. (m) orizz. (m) E d 0,5 γ (1+ k v ) K a h tot + E w 7,51 1,33 1,5 Dove: h tot altezza muro comprea fondazione E w γ eventuale pinta idrotatica (in queto cao preione nulla) peo pecifico terrapieno Spinta dinamica del ovraccarico La pinta orizzontale E q (tatica e dinamica) eercitata dal ovraccarico ed agente ull opera di otegno è data da: kn/m braccio (m) E q q K a h tot 18,46,00 Spinta paiva dinamica di valle La pinta orizzontale E p (tatica e dinamica) eercitata dal terreno a valle ed agente ulla fondazione è data dalla eguente formula, in cui la reitenza paiva viene ridotta del 50%, a caua dell'eventuale poa di ottoervizi a valle, in bae al D.M. kn/m braccio (m) E p 50% (½ γ (1+ k v ) K p D + E w ) 9,8 0,7 In cui la pinta idrotatica E w è nulla. pag. 8 di 17

27 Azioni tatiche tabilizzanti (forze di gravità) Elemento area A Forza peo G braccio m kn/m m 1) Fondazione 1,45 γ cl A 36,5 1,45 ) Scarpa 0,61 γ cl A 15,31 0,73 3) Muro 1,40 γ cl A 35,00 1,05 5) Terreno 5,78 γ A 109,73,08 6) Sovraccarico 1,65 q L 16,50,08 7) Rivetimento 1,05 γ cl A 6,5 0,53 8) Fondaz inclinata 0,00 γ cl A 0,00 1,93 9) dente d'ammaro 0,00 γ cl A 0,00,9 Totale G 39,04 kn/m Azioni dinamiche delle mae Elemento verticale V i G k v braccio orizzontale H i G k h braccio kn/m m kn/m m 1) Fondazione 1, 1,45,45 0,5 ) Scarpa 0,5 0,73 1,03 1,67 3) Muro 1,18 1,05,36,5 5) Terreno 3,70,08 7,40,5 6) Sovraccarico 0,56,08 1,11 4,00 7) Rivetimento 0,89 0,53 1,77,5 8) Fondaz inclinata 0,00 1,93 0,00 0,00 9) dente d'ammaro 0,00,90 0,00 0,00 Totale V i 8,06 kn/m Totale H i 16,13 kn/m Compleivamente, le azioni orizzontali e verticali agenti ul muro ono: H H i + E d co(δ) + E q - E p 94,47 kn/m V G + V i + E d en(δ) 67,09 kn/m E q H i E d δ E p G + V i δ Azione reitente 5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA' 5.1. Verifica al ribaltamento pag. 9 di 17

28 Tale verifica, pur non citata nel nuovo D.M. 0 marzo 003, viene comunque previta dal D.M. 11 marzo MOMENTI DELLE SPINTE [kn/m m] Spinta attiva di monte E d (componenete orizzontale) ribaltante 9,94 Spinta attiva di monte E d (componenete verticale) tabilizzante 4,98 Spinta attiva ovraccarico E q ribaltante 36,9 Spinta paiva di valle E p tabilizzante,6 MOMENTI tabilizzanti ribaltanti ribaltanti DELLE MASSE Momenti delle mae Simici verticali Simici orizzont. 1) Fondazione 5,56 1,77 0,61 ) Scarpa 11,3 0,38 1,7 3) Muro 36,75 1,4 5,31 5) Terreno 7,68 7,68 16,66 6) Sovraccarico 34,4 1,16 4,45 7) Rivetimento 13,78 0,46 3,99 8) Fondaz inclinata 0,00 0,00 0,00 9) dente d'ammaro 0,00 0,00 0,00 TOTALI 376,4 1,69 3,75 Il rapporto tra momenti tabilizzanti e ribaltanti deve riultare maggiore di 1,5: F Momenti tabilizzanti,30 Verificato al ribaltamento Momenti ribaltanti (con - kv) 5.. Verifica allo littamento Il coefficiente i icurezza allo littamento i ottiene rapportando le pinte che i oppongono alla tralazione e quelle parallele al piano di poa che agicono attivamente, e deve riultare maggiore di 1 (e è preente un dente di fondazione, la linea d F Azione reitente ( H en i + V co i ) tan δ* 1,18 (con - kv) Spinte attive H co i - V en i Verificato allo littamento con i 0,00 angolo inclinazione piano di corrimento pag. 10 di 17

29 5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione Al fine di valutare la porzione di fondazione effettivamente reagente i riporta il calcolo dell'eccentricità delle azioni verticali. Centro di preione M C tab M V rib 0,95 m emi-larghezza del nocciolo d'inerzia (B/6) eccentricità e B/-C 0,50 > 0,48 m Poiché il punto di applicazione delle azioni verticali è eterno al nocciolo d'inerzia della fondazione, i avrà terreno compreo olo nella ezione di larghezza b* parzializzata. Carico limite Si aume quale carico limite q lim che provoca la rottura del terreno di fondazione quello epreo dalla formula di Brinch-Hanen. Tale formula fornice il valore della preione media limite ulla uperficie d'impronta della fondazione, eventualmente pa Per poter applicare la formula alla fondazione analizzata è neceario calcolare la larghezza della bae equivalente B* in cui i carichi agenti ul piano di poa iano centrati: B* B-e 1,90 m γ D q lim γ *, φ *, c * q lim A q N q γ D + A c N c c* + A γ N γ γ* B*/ B* B in cui N q e πtgφ tg(45 -φ /) 33,6 N c (N q -1)/tg φ 46,09 fattori di capacità portante in funzione di φ* N γ (Nq+1)/tg φ 47,97 A q q d q i q g q b q 0,50 A c c d c i c g c b c 0,49 A γ γ d γ i γ g γ b γ 0,9 pag. 11 di 17

30 I valori dei parametri ono riportati nella eguente tabella. FATTORI SECONDO BRINCH-HANSEN fattore di forma q 1,04 c 1,07 γ 1,04 fattore di profondità d q 1,11 d c 1,11 d γ 1,00 fattore di inclinazione del carico fattore di inclinazione del piano campagna fattore di inclinazione del piano di poa fondazione i q 0,43 i c 0,4 i γ 0,8 g q 1,00 g c 1,00 g γ 1,00 b q 1,00 b c 1,00 b γ 1,00 Si ottiene un valore di carico limite: q lim 51, ,3 489,6 kn/m Al fine di verificare alla rottura generale i calcola il fattore di icurezza, che deve eere maggiore di 1, confrontando la capacità portante Q lim della fondazione con il carico verticale V agente ul piano di poa: Q lim q lim B* 931,01 kn/m F Q lim / V 3,49 (con + kv) Riulta verificata la capacità portante del terreno di fondazione. pag. 1 di 17

31 5.4. Verifica di reitenza trutturale allo tato limite ultimo Data la modeta componenete aiale ripetto al momento agente ulle ezioni, i procede con una verifica per fleione emplice. Il metodo emiprobalitico delle tenioni ultime impone che in ogni ezione il momento ollecitante ia minore o pari a quell MOMENTI SOLLECITANTI E d cuneo terreno ovraccari co E q H i muro H i carpa H i terrapieno H i ovracc.q H i rivetimen Azione ollecitante ½ γ h K a q h K a KN/m 55,5 16,15,36 1,03 7,40 1,11 1,77 braccio (m) 1,17 1,75 1,75 1,17 1,75 3,50 1,75 MOMENTI 64,77 8,7 4,13 1,1 1,96 3,90 3,10 M Sd M Ψ 177,49 kn/m m ezione di verifica Con coefficiente di icurezza Ψ pari a: 1,5 Il momento reitente M Rd della ezione in c.a. i trova nella ituazione corripondente al raggiungimento della deformazione ultima di uno dei due materiali: - Calcetruzzo Reitenza cubica caratteritica R ck 5,00 N/mm Reitenza cilindrica caratteritica f ck 0,83 R ck 0,75 N/mm Tenione ultima di progetto f* cd 0,85 f ck / 1,6 11,0 N/mm (con coefficiente di icurezza pari a 1,6) Deformazione ultima a compreione ε cu 0,35% - Acciaio Tenione di nervamento caratteritica f yk 43,00 N/mm Tenione ultima di progetto f yd f yk / 1,15 375,65 N/mm Modulo elatico E 06010,00 N/mm Maima deformazione elatica (Hooke) ε yd f d / E 0,18% Deformazione ultima a trazione ε u 1,00% pag. 13 di 17

32 In eguito i riportano le caratteritiche della ezione di verifica. Altezza ezione 0,75 m Altezza utile d 0,7 m Copriferro netto eterno d' 0,03 m Copriferro netto interno d'' 0,03 m Larghezza unitaria b 1,00 m 0,35 % A' d d' b c 3 4 d' b A d'' ε ed ε ed b 1 m 1,0 % x I campi che i poono verificare con fleione emplice ono: (armature deboli), 3, 4 (armature forti), in corripondenza dei quali l'ae neutro x aume i eguenti valori: x b d ε cu 18,67 cm ε u + ε cu ε cu 47,34 cm x c d ε cu + ε ed Si ipotizza di porre armatura A in trazione ricavata dalla eguente formula approimata, che dipende dal momento olecitante M Sd di progetto: M Sd 0,9 d A ipotei f d A ipotei 7,9 cm (Armatura minima 0,15 % della ezione) 11,5 cm I ferri d'armo con diametri commerciali che approimano tale valore ono: ARMATURA TESA n ferri φ (mm) (al metro) 5 16 A 10,05 cm ARMATURA COMPRESSA (al metro) 5 14 A' 7,69 cm Il rapporto d'armatura riulta: A' / A 0,77 pag. 14 di 17

33 Quando la rottura per fleione emplice avviene in corripondenza del valore x c dell'ae neutro (tra campo 3 e 4), l'armatura A viene definita ARMATURA CRITICA A Crit e i valuta con l'epreione ottoriportata. Tale ituazione è da evitare a caua de A Crit A' + 0,8 b x c f* cd / f d 118,8 cm Poiché riulta nettamente: A < A Crit non ci i trova nel campo 4 della forte armatura e i può procedere alla ricerca dell'effettiva poizione dell'ae neutro a rottura all'interno dei campi e 3. Si calcola l'affondamento limite d' b per il quale l'acciaio compreo può eere nervato: d' b x b + (x b -d) ε ed / ε u 8,94 cm Poiché riulta: d' < d' b nel campo l'armatura comprea A' può eere in fae elatica o nervata (tuttavia è da notare che per armature immetriche, l'acciaio compreo non può riultare nervato). La poizione dell'ae neutro che divide i due ottocampi è x ' e i calcola x ' ε u d' + ε ed d ε u + ε ed 13,64 cm Si ipotizza che l'acciaio compreo ia in fae elatica e i riolve l'equazione di econdo grado: x εue x d + 0,8bf * cd A fd + 0,8bf * cd A ε ue + 0,8bf * cd d A f d + 0,8bf * cd da 0 x 4,01 cm L'ipotei era corretta, poiché l'ae neutro x è minore di x '. Ci i trova, quindi, nel campo delle ezioni debolmente armate. Calcolando la tenione dell'acciaio compreo in fae elatica i ricava il momento reitente ripetto al centro del calcet σ' E ε u (x-d') / (d-x) 30,68 N/mm compreione M Rd σ' (0,4 x - d') A' + f d (d - 0,4 x) A 65,38 kn m/m > M Sd La ezione, otto l'ipotei di fleione emplice riulta verificata con un fattore di icurezza: F M Rd / M Sd 1,50 pag. 15 di 17

34 5.5. Verifica di reitenza trutturale allo tato limite di eercizio La ezione al piede del muro viene verificata anche allo tato limite di eercizio. Il momento ollecitante, calcolato nel capitolo precedente, viene moltiplicato in queto cao per un coefficiete di icurezza Ψ unitario, ed è pari a: M Sd 118,33 kn/m m Al fine di valutare il momento reitente i pongono le eguenti ipotei: - regime tenionale elatico; - ezioni che i mantengono piane; - cefficiente di omogeneizzazione n 15 G A' d d* d' x σ c σ'/n A σ /n b 1 m La poizione dell'ae neutro x viene valutata con la eguente formula: n (A + A' ) b d * x b n (A + A' In cui la poizione del baricentro delle armature è: + d' A' + A' 4,08 cm calcetruzzo: 0,45 f ck 9,34 N/mm acciaio: 0,7 f yk 30,4 N/mm Il momento econdo d'inerzia per la ezione in oggetto vale: 1,54 cm Nella verifica allo tato limite di eercizio per combinazioni di carico quai permanente devono eere ripettati i eguenti valori di tenione limite: J bx 3 /3 + n A' (x-d') + na (d-x) ,74 cm 4 Il momento reitente di progetto M Rd da cegliere per la verifica è il minore tra quelli del calcetruzzo e dell'acciaio: M Rc J 0,45 f ck / x 453,59 kn/m m M R d A d* A J 0,7f n yk ( d x) 06,51 kn/m m M Rd > M Sd La ezione riulta verificata allo tato limite di eercizio con un fattore di icurezza: ) F M Rd / M Sd 1,75 x pag. 16 di 17

35 SOMMARIO pag. 1. PREMESSA 1. NORMATIVE ADOTTATE 1 3. DATI GENERALI 3.1. Caratteritiche materiali 3.. Geometria muro 3.3. Caratteritiche terrapieno 3.3. Caratteritiche terreno di fondazione 3.5 Definizione geografica della zona imica e relativi parametri 4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA 7 5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA' Verifica al ribaltamento 5.. Verifica allo littamento 5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione 5.4. Verifica di reitenza trutturale allo tato limite ultimo 5.5. Verifica di reitenza trutt. allo tato limite di eercizio pag. 17 di 17