Controlli automatici per la meccatronica
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- Simona Poletti
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1 Coroll uoc per l eccroc Corollo del oo Pro. Polo Rocco (polo.rocco@pol.) Corollo del oo Pre I Pczoe dell reor Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco []
2 Pczoe dell reor Nelle cche uoche l oezoe delle pr eccche ee epre pù peo ede uor elerc (coddee ce elerche) che o oppdo le oezo eccche (ce eccche). eegue ede ce Ccuo d ue uor cope u oeo, pdo geercee d u puo zle d u puo le. Pcre l reor gc blre l odlà co cu l oeo dl puo zle l puo le dee ere, oero co ul prol d pozoe, elocà ed ccelerzoe. U corre pczoe coee l e d corollo del oo ello chuo d egure correee l reor, edo rggugeo delle urzo e olleczo ll ruur. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [] Spzo opero e pzo d guo Nell pczoe dell reor per cche pù d oo (coe polor roboc) oper u dzoe: reore ello pzo opero: r d oe de el coue pzo creo, copre d o d rlzoe e d rozoe. S pecc l oo d u puo dell cch (pcee l orgo erle). reore ello pzo d guo: pecc dreee l deo dedero per l pozoe, l elocà e l ccelerzoe de gol ( o gu). Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [4]
3 Co geoerco e legge orr Co geoerco: può eere deo ello pzo opero o uello d guo, ed poe de col d po olee geoerco ul percoro dedero (ege d re, rch d crcoerez o d prbol, ecc..) Legge orr: pecc coe l co geoerco debb eere percoro, uo epo, co ul elocà, ccelerzo, e erdo ulche puo, ecc.. Il co geoerco può eere epreo ell or: pp() () pzo opero pzo de gu co () (legge orr). p x p x () p y p y () p z p z () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [5] reore ello pzo de gu Co l pczoe dell reor ello pzo de gu deder geerre u uzoe () che erpol lor eg per le rbl d guo, rpedo col po. Alcu crer per l cel dell reor pooo eere: B copleà copuzole Couà d pozo e elocà (ed eeulee d ccelerzo) Mzzzoe d ee deder (curur o regolre) Opero u dzoe: Moo puo-puo: pecco olo pu ere ed l epo d rzoe Moo u percoro ego: pecco che de pu ered N.B. Nel eguo reo rereo ll pczoe dell reor per u gol rble d guo. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [6]
4 reore polol Il co pù eplce d pczoe dell reor per oo puo-puo h udo oo pecce lcue codzo zl e l ull pozoe, elocà ed eeulee che u ccelerzoe e jer (der dell ccelerzoe) ed l epo d percorrez. S pooo predere coderzoe uzo polol del po: () Pù lo è l grdo del poloo, pù codzo l cooro pooo oddre e pù ooh (dolce) rà l reor. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [7] reore cubche S uppog che o pecce le egue codzo l cooro: u e zle ed u e le e pozoe e elocà zle e pozoe e elocà le e S ho ud uro codzo l cooro, per poer rpere le ul occorre ulzzre u poloo d grdo leo pr re (cubc): Ipoo le codzo l cooro: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) oee: ( ) ( ) ( ) ( ) Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [8]
5 reore cubche: eepo,,,, / 4 Pozoe 4 Velocà grd grd/ () 5 Accelerzoe 5 grd/ () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [9] Polo d grdo cue Per porre codzo che ulle ccelerzo, occorre pre polo d grdo 5: 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ipoedo le codzo l cooro: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) oee: 4 5 ( ) ( 8 ) ( ) ( ) ( 4 6 ) ( ) ( ) 6( ) ( ) 5 4 Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco []
6 Poloo d grdo cue: eepo,,,, /, / 4 Pozoe 4 Velocà grd grd/ () 5 Accelerzoe 5 grd/ () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [] reor roc L reor roc geerlzz l euzoe d u oo roco, el ule l ccelerzoe è proporzole llo poeo, d ego oppoo. U reor roc pree dere coue u pu er ll erllo eporle dell reor, per ul orde d derzoe. Le euzo oo le egue: () ( ) π co () () () j π π ( ) ( ) π ( ) ( ) π ( ) ( ) π co ( ) π ( ) ( ) (jer) Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco []
7 reor roc (eepo), 8,, Pozoe Velocà 8.5 grd grd/ grd/ Accelerzoe () grd/ Jer () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [] reor cclodle L reor roc pree dcouà ell ccelerzoe egl zle e le, e ud lor o de (o ) d jer. U ler è l reor cclodle, che pree couà che ell ccelerzoe. Le orule oo: () ( ) π( ) () () () j 4 π( ) ( ) π ( ) ( ) π ( ) π co ( ) π ( ) π co Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [4]
8 reor cclodle (eepo), 8,, Pozoe Velocà grd grd/ () Accelerzoe Jer.5.5 grd/ grd/ () () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [5] Prolo d elocà rpezodle (P...) U procedeo d lrgo ulzzo ell prc durle per geerre l reor coe el pcre u prolo d pozoe lere rccordo ll zo e ll e dell reor co r prbolc. Il prolo d elocà che e rul h l pco deo rpezodle... L reor è ud d re pr:. Accelerzoe coe, elocà rp, pozoe prbol;. Accelerzoe ull, elocà coe, pozoe lere;. Decelerzoe coe, elocà rp, pozoe prbol. Speo l dur dell e d ccelerzoe (e ) è po ugule ll dur dell e d decelerzoe (e ): oee ueo odo u reor erc rpeo ll e edo r uell zle e le. Nurlee dee eere ( )/. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [6]
9 Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [7] P...: euzo reor Fe d ccelerzoe Fe d elocà coe Fe d decelerzoe [ ] () () ( ) () ( ), [ ] () () (), [ ] () () ( ) () ( ), Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [8] P...: eepo /,,,, 4, grd Pozoe () grd/ Velocà () grd/ Accelerzoe
10 Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [9] P...: col Nell cel de prer dell reor deoo eere odd de col, che curo l pozoeo correo el epo preblo. S oer che l elocà ll e può oeere coe: ( ) ( ) ( ) doe Iolre rul: Eldo dlle precede euzo le rbl,,, rc l colo: ( ) ( ) U colo ull elocà oee dll orul: Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [] P...: pobl pecche D: l dz d percorrere h l epo d percorrez h Se poo l ccelerzoe: h 4 Se poo /: (dee eere: ) 4 h Se poo l elocà: h
11 d cu: P...: ccelerzoe e elocà x Se ogloo porre lor d elocà ed ccelerzoe coe dll uore, poe: x epo d ccelerzoe x h x ( ) dz percor L dur del oo (che o è po) le ud: h x () x ( ) x x ( ) < Aezoe: l ro lere ee e e olo e: < h x x Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [] x x P...: elocà x o rggu Se: h < x x poe: h x d cu: () x x ( ) ( ) < L elocà rggu ueo co è ud: h h x x Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco []
12 P...: epo d pozoeo Ipoedo l ccelerzoe e/o l elocà, ell pczoe dell reor o poe l dur del pozoeo. Eo rul dlle egue orule. ) Se o rgguge l elocà : h x ) Se rgguge l elocà : h x x x Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [] P...: oo coordo d pù gu Se deoo coordre pù gu co gl e col ulle ccelerzo e elocà e, per uello che dee eeure l oeo ggore po.. l o lore d ccelerzoe x e clcolo lor e corrpode. Per gl lr gu pc l oeo ull be dell dur e del epo d ccelerzoe, ecodo le orule e precedeeee. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [4]
13 Lzoe del jer Nell reor prolo d elocà rpezodle l ccelerzoe h u deo dcouo. Ne coegue che l jer (der dell ccelerzoe) ue lor. Queo prooc or olleczo ul e eccco, che pooo durre brzo. Per ore ueo proble, può odcre l pczoe dell reor, ddo couà l prolo d ccelerzoe, che ue deo rpezodle elle due d ccelerzoe zle e decelerzoe le. L reor è ud d re pr prcpl:. Fe d ccelerzoe (l ccelerzoe ee por leree l lore o, eu l lore o e rpor leree zero);. Fe d crocer (elocà coe);. Fe d decelerzoe ( deceler odo peculre rpeo ll e ). A x.. j j A x Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [5] Me cl d reore U ol pc u reor è peo ecero clrl per oddre col del e d uzoe, che eo er d urzo. S prl prcolre d:. Me cl cec: dee re odo che l reor rpe col ull elocà e ull ccelerzoe;. Me cl dc: dee re odo che gl uor del e eccco o ego rchee coppe uperor lle coppe e erogbl. Il proble dell e cl cec h rlez per ue prol d reor (cubc, roc, ecc.) per ul l lor o oo po ell pczoe. Nel eguo dcuereo lcu pe olee dell e cl cec. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [6]
14 Norlzzzoe dell reor Al e d clre l reor, è opporuo eprerl or prerc uzoe d u prero σσ(), opporuee orlzzo. D l reor (), de r pu e e d dur, l u epreoe or orlzz èl eguee: () hσ( τ) co h e: σ d() h () Ne coegue: σ τ d d () h σ () τ d d () h σ ( ) () τ d () τ, τ, τ I lor d elocà, ccelerzoe, ecc., oegoo corrpodez de lor delle uzo σ () (τ): odcdo l dur dell reor è poble oddre col ulle urzo ceche. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [7] reor polole d grdo L reor può eere prerzz co l poloo: σ () τ τ τ τ Ipoedo le codzo l cooro σ'(), σ'() (olre σ (), σ ()):,,, d cu: σ τ τ τ σ τ 6τ 6τ () σ () τ 6 () σ () τ τ I lor d elocà ed ccelerzoe oo ud: σ σ x x σ σ (.5) x h 6h ( ) 6 x Operdo ull dur dell reor poo rpere col u elocà ed ccelerzoe. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [8]
15 reor polole d grdo 5 L reor può eere prerzz co l poloo: σ 4 5 () τ τ τ τ τ d cu: 4 5τ Ipoedo le codzo l cooro σ (), σ (), σ'(), σ'(), σ''(), σ'' () :,,,, 5, () τ τ 5τ 6τ σ ( τ) 6τ 8τ 4 () τ τ 6τ τ σ () τ 6 6τ 6τ σ τ σ I lor d elocà, ccelerzoe e jer oo ud: 5 5h σ x σ (.5) x 8 8 h σ x σ (.) x h σ x σ ( ) 6 jx 6 Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [9] reor roc L reor può eere prerzz co l uzoe: σ() τ ( co πτ) d cu: π σ () τ πτ σ () τ π co πτ π σ () τ πτ I lor d elocà, ccelerzoe e jer oo ud: π πh σ x σ (.5) x π π h σ x σ ( ) x π π h σ x σ (.5) jx Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco []
16 reor cclodle L reor può eere prerzz co l uzoe: σ() τ τ πτ π d cu: () τ () τ σ co πτ σ π πτ σ () τ 4π co πτ I lor d elocà, ccelerzoe e jer oo ud: h σ x σ (.5) x h σ x σ (.5) π x π h σ x σ ( ) 4π jx 4π Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [] Me cl cec: eepo S uole relzzre u reor co, 5, per u uore crerzzo d:, 8 x x S ho egue rul (h4 ): reor Pol. grdo Pol. grdo 5 Aroc Cclodle Forule h x 6h x 5h x 8 h x πh x π h x h x h x π Vcol h 6 6h.7 8 5h.5 4 h πh.94 6 π h h.667 πh Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco []
17 reore p per pù pu Il proble d deerre u reor che p per pu può eere rolo odo uoco dodo u uzoe polole d grdo, del po: () D lor,,,, corucoo eor, e l rce (d Vderode) coe: Ne coegue: (l rce è epre erble e >,,,) Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [] Ierpolzoe ede polo: eepo 5 Pozoe Velocà 4 grd grd/ () Accelerzoe grd/ () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [4]
18 Ierpolzoe ede polo U ggo edee dell erpolzoe polole è che l uzoe () h dere coue d orde ul ll ero dell erllo [ ]. u l eodo o è ecee dl puo d uerco: ll uere del uero d pu ue l uero codzoe (rpporo r l o ed l o lor golre) dell rce d Vderode, rededo l proble dell u eroe l codzoo uercee. Se, per eepo, /,,,: Eoo che lr eod, pù ece, per clcolre coece del poloo, le dcolà uerche pergoo per lor ele d. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [5] Ierpolzoe ede polo Ache precdedo dlle dcolà uerche, l erpolzoe d pu ede u uco poloo d grdo pree degl gg:. l grdo del poloo dpede d e, per ele lor d, l uà d clcol d eegure può eere oeole;. l rzoe d u olo puo (, ) plc l rclcolo dell ero poloo;. l ggu d u puo le (, ) plc l ulzzo d u poloo d grdo ggore ed l rclcolo d u coece 4. l oluzoe che oee pree geerle ocllzo dedere U ler è, zché coderre u uco poloo d grdo, ulzzre polo d grdo p (pcee erore), oguo de ul deo u ro dell reor. Il grdo p de polo è orlee preo ugule (r d reor cubc). U pro, oo, odo d procedere coe ell egre pozo e elocà u pu e clcolre coece delle cubche r due pu coecu. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [6]
19 Ierpolzoe ede cubche 5 Pozoe Velocà 4 grd grd/ () grd/ 4 Accelerzoe / / 4 / / / () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [7] Ierpolzoe ede cubche Se egoo olo pecc pu d pggo ez peccre le elocà erede, uee pooo clcolre pproee co regole del po: eedo: g g ( ) g( ) ( ) g( ) l pedez (rpporo creele) el ro [, ]. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [8]
20 Ierpolzoe ede cubche 5 Pozoe Velocà 4 grd grd/ () Accelerzoe grd/ () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [9] Sple L erpolzoe ede cubche eegu coe o precedeeee geer u reor che pree ccelerzoe dcou e pu d pggo. Per ore ueo proble, epre eedo erpol cubche, dee rucre d porre pecc lor d elocà e pu ered, ldo d porre l couà due r cogu d pozoe, elocà ed ccelerzoe. L reor che oee co ueo procedeo prede l oe d ple (oohphle). S può dorre che l ple è l uzoe erpole curur, prà d codzo d couà ulle dere. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [4]
21 Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [4] Sple: codzo d porre ( ) ( ) ( ) 4 S ho ud: U odlà (o uc) d ulzzre ue grd d lberà coe ell egre opporue codzo zl e l ull elocà. () codzo d pggo per pu (og cubc dee erpolre pu lle ue ereà); codzo ull couà delle elocà e pu ered codzo ull couà delle ccelerzo e pu ered grd d lberà redu. () Poché co pu ho polo del po: ccuo de ul h 4 coece, l uero ole d coece d clcolre è 4(). Le codzo d porre oo: Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [4] Sple: pozoe lc del proble S deder deerre u uzoe: () ( ) [ ] { } () [ ] ( ) τ τ τ τ τ τ,,,,,,,, co le codzo: doe le uà,,, o oo pecce. Il proble coe el rcre coece. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,,,
22 Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [4] Sple: lgoro S uo zlee oe le elocà,,, e pu ered. I ueo odo, per og poloo cubco ho uro codzo l cooro u pozoe e elocà, che do orge l e: ( ) ( ) ( ) ( ) che rolo dà: ( ) ( ) Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [44] Sple: lgoro Nurlee le elocà,,, o clcole. Ipoo l couà dell ccelerzoe e pu ered: ( ) ( ),,, 6, I or rcle: Souedo le epreo per er,,, e olplcdo per ( )/ oee: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) c c c c doe le co c dpedoo olo dlle pozo erede e dlle dure de ege, grdezze oe.
23 Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [45] Sple: lgoro Poché le elocà e oo oe (pecce coe d zl), eldo le rele coloe h: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] 4 oero u euzoe del po Ac Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [46] Sple: lgoro L rce A è ruur doe dgole e rul epre erble per >. Iolre l rce A è ruur rdgole, per cu eoo ecche uerche ece (eodo d Gu-Jord) per l u eroe. U ol o l er d A pooo clcolre le elocà,, coe: l che role copleee l proble. c A È poble che deerre le ple co u lgoro lero ( del uo eulee) che rc ece delle elocà le ccelerzo e pu ered.
24 Sple: epo d percorrez Il epo ole d percorrez dell ple è do d: È poble pore u proble d oo che zz l epo ole d percorrez. Il proble poe e er d deerre lor odo d zzre, co col ulle e elocà ed ccelerzo d guo. Forlee: le che ( τ, ) < x τ [, ] ( τ, ) < τ [, ] x S r ud d u proble d oo o lere co uzoe obeo lere, rolble co le ecche dell rcerc oper. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [47] Sple: eepo 5 Pozoe Velocà grd 4 grd/ - grd/ - 5 Accelerzoe - 5 () () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [48]
25 Corollo del oo Pre II Progeo del corollore Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [49] Il proble d corollo rduore oore crco Coe è oo, e uo r eezl u eroecco d pozoe è couo d u oore, u rduore ed u crco. Il proble d corollo poe e er d goerre l oo del crco, oduldo opporuee l copp erog dl oore. Pooo preer der cer per uo rgurd l eorzzzoe del e: può dporre, per l oluzoe del proble d corollo, d ure d pozoe o elocà del oore e/o d ure dell pozoe del crco. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [5]
26 L dc elerc Suppoo d dore u oore corree cou, l cu crcuo elerco è, coe è oo, l eguee: I R L roore (rur) pzzol couore pzzol V E Il oore, crerzzo ecccee d u oeo d erz J, erog u copp τ proporzole ll corree I el crcuo d rur, coeguee ll pozoe d u eoe V. Su ueo crcuo, ee reez R ed duz L, gce che l orz coroeleroorce E, proporzole ll elocà golre ω del oore. lloggeo ore (gee) N.B. Le coderzo che reo ro relà lde che per u oore bruhle ge pere, l cu odello elerco è lble, per ezzo d opporue rorzo d rbl, uello del oore corree cou. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [5] L dc elerc Il e è reo dlle egue euzo: V E τ τ () RI() LI () E() () Kω () () KI () () J ω () () ω () V rducbl ello che blocch: E I LR V I R K K τ L J ω E S oer che l orz coroeleroorce ccopp l dc elerc co l dc eccc. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [5]
27 Il corollo d corree Dpoedo dell ur d corree, può chudere u ello d corollo ull corree e: I o R I () E V LR I K K τ V l dc eloce leg ror elerc porà progere R I () per oeere u bd pe olo p, dell orde delle gl d rd/. Nel progeo del regolore d corree porà olre uere l orz coroeleroorce coe u durbo d b reuez. U ol chuo l ello d corollo dell corree, ueo porà reer prcee eo del progeo del corollore d pozoe eero: τ o () KI () KI () Poreo ud uere coe rble d corollo per l corollo pozoe/elocà dreee l copp orce τ J ω Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [5] L pprozoe rgd (/) U pro odo d rore l proble d corollo del oo coe ell uere l ee oore, rduore e crco coe u e copleee rgdo. I ueo co le euzo del e oo le egue: J J oore J D τ τl l l crco J τ τ roe l l l l ( J J lr ) D τ τlr l (D : coecee d ro coo oore, J l : oeo d erz crco, : rpporo d roe, τ l : copp re lo oore, τ l : copp eer lo crco). Poo elre l e τ l dlle euzo, oeedo: co: Jl Jlr, τ lr τl τ τ l Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [54]
28 L pprozoe rgd (/) Il e rgdo può ud decrere er d uzoe d rereo: co: τ τ lr G (). G () D ( J J ) lr Se l coecee d ro D è rcurble (co pù oreole, perché l ro dà u corbuo blzze), h: µ G () µ J J lr Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [55] Il corollo P/PI Chudo u corollore PI ull elocà, ed u corollore proporzole ull pozoe: τ lr. o τ K R G pp PI () () / Lo che preede d dporre d due ure, d pozoe e elocà, dpede. pcee l ur d elocà è or d u do cherc. S r d uo che d corollo cc: proge dppr l ello ero d elocà u bd p, odo d orre che u buo reezoe de durb. L ello eero, d pozoe, proge u u bd pù rre. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [56]
29 Progeo del regolore PI d elocà. o R PI () τ τ lr G (). RPI () K p K p Fuzoe d ello: K pµ L () RPI () G () Se è uceeee grde, o e lo zero del PI è uceeee b reuez, l pulzoe crc è be ppro prededo l pprozoe ω d l reuez d L: L (), (.. ) ω c Pozoeo dello zero del PI. db Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [57] c w (rd/) ω ω c c K p µ Progeo del regolore P d pozoe o K pp. o F (). / Il regolore dell ello d pozoe ede l ello chuo d elocà, d uzoe d rereo: F () ω L uzoe d ello è ud: K pp Lp () K ppf () ω c ( ) c db ωcp ωc E ucee predere K pp << ω c per w (rd/) grre u bd ull ello d pozoe ω cp K pp. L egrore r elocà e pozoe cur olre l precoe c roe d rere co rege. -7 Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [58]
30 Acpo d elocà o K pp R PI () τ τ lr G (). / Per redere l rpo l rereo d pozoe pù pro, è poble erre u corbuo d eedorwrd, oo coe cpo d elocà : der l rereo e o ueo corbuo el odo oore dell ello d elocà. Speo l corbuo d eedorwrd ee peo d u coecee copreo r e : o K pp R PI () τ τ lr G (). / Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [59] Acpo d elocà e PID Se u u olo eore ull pozoe oore e l elocà oee derezdo l ur d pozoe, oee uo che d corollo del uo eulee d u regolore PID: o K pp R PI () τ τ lr G (). / o R PID () τ τ lr G (). / Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [6]
31 Acpo d elocà e PID o K pp R PI () τ Rul: τ ( pp ( ) o o ( K )( () () ) R () ( () () ) o o () R () ( ) ( ) K ( ) ( ) K PI p pp PID R PID () K P D I K P K p K K p D K p K p I K ppk p pp (orule per l pggo dl P/PI l PID) Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [6] Lzo del odello rgdo Il odello rgdo o ee edez eu gco le d bd. I le d prcpo porebbe ud redere l e ello chuo rbrree eloce. All o prco u eergoo chree lzo, oo or d brzo, ruore, urzo, ecc.. Edeeee l odello rgdo o è grdo d pegre bee coe copor u eroecco. Occorre coplcre l odello. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [6]
32 L pprozoe due e U ecodo odo d rore l proble d corollo coe ell uere l ee oore, rduore e crco coe u ccoppeo elco r due corp rgd. I ueo co le euzo del e oo le egue: oore crco roe J l l l J τ τ K D el l ( ) D ( ) τ τ l l τ l el l, τ J D K el el J l, τ l l Sche blocch: τ. J D l. l J l D el K el τ l τ l È u e d orde 4 (c oo 4 rbl d o) Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [6] U e SIO Coceroc ull rpo del e l codo d copp τ (poo τ l ) Il e è erpreble coe e d u greo e due uce (SIO: Sgle Ipu wo Oupu).. τ G () G l (). l Roledo lo che blocch oee: G G l ( ) J ( ) J lr lr J J J lr D K el / / l ( JDel Jlr D ) ( JKel DDel ) DKel D K el el ( JDel Jlr D ) ( JKel DDel ) DKel el ueror oo der Jl J lr, J Jlr J Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [64]
33 Prer oeol Poo D ed roduco egue prer: J lr ρ (rpporo d erz) J ω z K el Del, ζ z J J K lr lr el (pul. urle e orzeo degl zer) ω ρ ω, ζ ρ ζ p z p z (pul. urle e orzeo de pol) S oee: ζ z µ ωz ω G ( ) ζ p µ ω p ω J z p G l ζ z µ ωz ( ) ζ p ω ω p p Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [65] Nurl reuecy e loced reuecy S può che rppreere ecee l e co l eguee che blocch:. l doe: τ G () G l / Il e lbero ocll ll pulzoe de pol d G, o ω p : ue pulzoe è de url reuecy. Se ece blocc ecccee l oore, l e ocll ll pulzoe de pol d G l, o ω z : ue pulzoe è de loced reuecy. ζ z ωz ( ) ζ z ω ω z G l () z Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [66] J J D K el el D K el el J l J l
34 Dpozoe d pol e zer Coe oo e el po copleo pol e zer d G? G ζ z µ ωz ω ( ) ζ p ω ω p z p ω p ω z I ω ω p z ζ ζ p z ρ > ζ p ω p ζ z ω z Re I pol oo pù l reuez e pù orz Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [67] Rpo reuez Ch peo ue l rpo reuez d G? ρ ζ z. 4 G ζ z µ ωz ω ( ) ζ p ω ω p z p G roz roz w/w z Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [68]
35 Corollo P/PI ul oore Nell roboc durle eor oo d or dpo olo dl lo oore. Cocerdoc ull rpo l rereo (τ l ) h: o K pp R PI () τ G (). / G l () l Nel co d elocà oeu per derzoe dell pozoe: o K pp R PI () τ G (). / G l () l Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [69] Corollo PI d elocà oore R PI () τ G (). RPI () K p K p Fuzoe d ello: L () R () G () PI K pµ ζ z ωz ω ζ p ω ω Iroduco l eguee prero d progeo deole: p z p ω ~ c K pµ ω z Èl pulzoe crc d progeo, lu ul odello rgdo (K p µ), orlzz ll pulzoe ω z. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [7]
36 Crero d Bode Pozoo lo zero del PI u decde pr dell pulzoe ω z. Iroduco u lro prero deole: τ ωz, τ [ d. ] rcco l dgr d Bode dell.d.. d ello: ω ~ c.5 ~. 5 ω c db deg db deg Il rge d e è eleo ρ ζ z. ω ω z ω ωz Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [7] Crero d Bode Dl crero d Bode rul epre rge d e olo eleo. No eergoo l gc Gurdo però l rpo reuez ello chuo lo oore e crco: ~ ω c oore crco ωrd ω z C è u roz lo crco che l crero d Bode o cogle. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [7]
37 Aello d elocà: luogo delle rdc ~ rcco l luogo delle rdc l rre d ω c : Ig Ax Rel Ax C oo de pol cople l cu orzeo pr ue e po duce. Lo orzeo o oee per: ω ~ c ( ω.7ω ) c.7 z N.B. I ueo e e ucce luogh, per ggore geerlà, gl oo orlzz rpeo ω z Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [7] Corollo P d pozoe o K pp F (). / G l () l () () L F () Aello chuo d elocà L L uzoe d ello per l corollo d pozoe è: L () p Iroduco che ueo co u prero d progeo orlzzo: γ pp K ω pp z K pp F Èl pulzoe crc d progeo, lu ul odello rgdo (K pp ), orlzz ll pulzoe ω z. () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [74]
38 L Aello d pozoe: luogo delle rdc () p K pp F () ~ rcco l luogo delle rdc l rre d γ pp, per der lor d ω c : ω ~ c.5 ω ~ c ~. 5 ω c Ig Ax - Ig Ax - Ig Ax Rel Ax Rel Ax Rel Ax All uere dell bd dell ello d elocà geero de pol ello chuo poco orz. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [75] Sulzo Sulo Sul l e copleo: Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [76]
39 Sulzo Se: ω z, ρ, ζ z. PI d elocà: τ P d pozoe: γ pp. ω ~ c.5 ~. 5 ω c oore crco oore crco durbo d copp () () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [77] L d prezoe Abbo o che ll uere dell bd dell ello d elocà degrdo le prezo del e d corollo, lo crco. E poble ucre ueo degrdo d prezo? Codero l uzoe d rereo dl rereo ll pozoe lo crco: l ( ) F o ( ) ρ ζ z. τ γ pp. l ( ) Il pcco d roz ue ll uere d ω ~ c - - wc/wz Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [78]
40 L d prezoe Suddo l deo del pcco d roz dell rpo reuez (codde or H ) ro u deo pproble dll eguee uzoe: QL ζˆ ζ z F () l ω ~ c ζˆ ρ ρ 5 5 QL e QL pprox. L or dpede d: prer deol del ero e u prero d progeo del corollo -5 - wc/wz L relzoe ppro uppor l progeo coguo (progeo eccroco) d ero e corollo Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [79] Corollo P ul crco e PI ul oore I ole lre pplczo, coe elle cche uel, l ello d pozoe è chuo lo crco: o l K pp R PI () τ G (). / G l () l Nel co d elocà oore oeu per derzoe dell pozoe: o l K pp R PI () τ G (). / G l () l Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [8]
41 Corollo P d pozoe o l K pp F (). / G l () l F () () () L Aello chuo d elocà: ull cb el uo progeo L L uzoe d ello per l corollo d pozoe è or: L G () p l () F K pp Gl ζ z ωz ( ) ζ z ω ω z () z Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [8] () Luogo delle rdc F Lp () K pp Gl () rcco l luogo delle rdc l rre d γ pp, per der lor d ω ~ c: ω ~ c.5 ω ~ c ~. 5 ω c γ pp x.7 γ pp x.6 γ pp x.5 Ig Ax Ig Ax Ig Ax Rel Ax Rel Ax Rel Ax All uere dell bd dell ello d elocà coplc l progeo dell ello d pozoe. Ache per pccol lor d K pp l e può dere ble Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [8]
![Sulzo Sulo Sul l e copleo: Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [8] Sulzo Se: ω z, ρ, ζ z. PI d elocà: τ P d pozoe: γ pp. ω ~ c.](/docs-images/102/153427459/images/42-0.jpg "5 ~. 5 ω c.4. oore crco.8.6 oore crco.8.4..6.8.4. durbo d copp..4.6.8 ().6.4...4.6.8 () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P.")
42 Sulzo Sulo Sul l e copleo: Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [8] Sulzo Se: ω z, ρ, ζ z. PI d elocà: τ P d pozoe: γ pp. ω ~ c.5 ~. 5 ω c.4. oore crco.8.6 oore crco durbo d copp () () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [84]
43 Sulzo Se: ω z, ρ, ζ z. PI d elocà: τ P d pozoe: γ pp.7 x 6 - ~ ω c.5 oore crco Il e è ble () Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [85] L d prezoe Ache ueo co è poble ucre l degrdo d prezo coeo ll ueo dell bd dell ello d elocà. Codero l uzoe d rereo dl rereo ll pozoe lo crco: l ( ) F o ( ) ρ ζ z. τ γ pp. l ( ) w/wz Il pcco d roz ue ll uere d ω ~ c Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [86]
44 L d prezoe Suddo che ueo co l deo del pcco d roz dell rpo reuez (l or H ) ro u deo pproble dll eguee uzoe: QL F l () ζˆ ρ ζ z γ ω ~.5 ρ ζˆ c γ pp ω ~ ρ c pp QL e QL pprox wc/wz Il degrdo d prezo è olo pù edee rpeo l co d chuur dell ello d pozoe lo oore. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [87] Corollo del oo Pre III Alcu pe relzz Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [88]
45 Regolor PID S è o che el corollo del oo ulzzo lrg ur regolor PID (o P o PI). Il coporeo dco del regolore PID è, coe è oo, rppreeo dll euzoe el doo del epo: () () de u K () ( σ) σ P e e d D d I I er d uzo d rereo: R PID () K P D I Que epreoe (lol de colc ) cur l coporeo d del regolore o eergere u ere d proble pplc coe l uo ulzzo. Alcu d ue proble ro lzz el eguo. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [89] L zoe der dele: Azoe der de () () u K PD RD ( ) K PD d corrpode d u e dco o cee relzzble. Per oeere u eroe relzzble occorre lrrl l reuez, l che coee che d glre l ruore d ur d l reuez. L zoe der lr ue l epreoe: R D () K P D D N doe N è u prero che deer l coe d epo del polo d l reuez. Pù eleo è N, pù p rà l bd cu l zoe der dele errà ppro, pù l rà che l plczoe d eeul ruor d ur. pcee cegle N5. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [9]
46 For drd ISA L relzzzoe dell legge d corollo PID e regolor coercl derez d uell colc. U epreoe che rcchude le dere ero coe c prcolr è l codde or drd ISA: U ( ) () D K by () Y () E() cy () Y () P p I doe Y p è l epo, ere b e c oo due coece che coeoo d pere, rpeee ell zoe proporzole e ell zoe der, l epo er der dll ur. Per bc rcde ell or colc. c b D D /N D N p K P U Y p Y K P / I Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [9] For drd ISA L or drd ISA è u regolore due e : l epo e l ur egoo elbor d due uzo d rereo dere: G () K P b I Y p G () D c D N G b () () D G b K P I D N I ueo odo pooo ceglere gl zer dell uzoe d rereo dl epo odo opporuo. Se d eepo l e oo corollo è u doppo egrore (G()µ/ ), oee: Y () G () () c DI bi G Yp () G() G b () I DI I µ K P Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [9] U Y
47 Il wd-up u gl uor preeo u urzoe, che può eere rppree el e d corollo coe el eguee che : y o e u y R() S G() Il blocco S couce u crerc d urzoe, che uereo erc: u M u M u u M u M Se l regolore pree zoe egrle, coe l PID, l cobzoe d ue co l urzoe dell uore può dr luogo d u eeo dedero, oo coe crc egrle (o egrl wdup), che può pregudcre le prezo del e d corollo. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [9] Il wd-up y o e R() u S G() y u M u M u u M u M Fcco rereo l co cu l regolore puree egrle (R() I /). Suppoo che l errore e re lugo dello eo ego, d eepo poo. L rble d o dell egrore, e ud l rble u, crece deee e può uperre, che d olo, l lore d urzoe u M, cedo operre l uore rege d urzoe ( u M ). Qudo, per eeo d ue zoe d corollo perdure l lore o, l rble d corollo y rà upero l lore del uo rereo y o, rededo ud l errore e ego, rebbe upcble che l rble lce l lore o u M ed uee lor eror. Aché cò eg, u, è ecero edere che l rble u rer d lor ele rggu ell e precedee, o d uere lor eror l le d urzoe u M : ue e d crc, o deurzoe, dell zoe egrle, può eere d dur rlee e dà luogo d u coporeo olo del e d corollo. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [94]
48 Regolor wd-up U pro odo d ore l proble del wd-up coe el relzzre l regolore odo lero. S uppog d doer pleere u regolore PI: () R K P e K u I P S e e e coder l eguee che -wdup: z I S uppog uoee che l errore e rg dello eo ego, d eepo poo, lugo. Se K P è poo, che uerà lor po. S uppog ud l uore urzoe co u M. Poché l blocco rerozoe h gudgo uro, che l rble z eerà ul lore u M. Qudo, per eeo dell prolug zoe dell uore, l errore cb ego, che l rble cberà ego, eee. Il o che u lor eg, uo l o opr rcordo che z u M, plc po che u u edee lor eror u M, cedo ubo ucre l uore dll urzoe, rprdoe ud l coporeo lere. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [95] Regolor wd-up e K u P S z I S oer che udo l urzoe o è rggu, l blocco S eule d u gudgo uro, e l uzoe d rereo d e de: () R K P K P Il coporeo dco ole è I ud uello del regolore PI. I Se l rble polble o è dpoble, può re rereo ll urzoe propr dell uc del regolore: e K P u S I ' S Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [96]
49 Iegrzoe codzo U odo lero, d lrgo ulzzo, per r roe l proble del wd-up dell egrore coe ell erropere l egrzoe udo l uore ro urzoe (egrzoe codzo): c b D D /N K P U S M Y p Y K P / I <.. Il odo pù curo d pleere ueo che d -wdup coe el r uo d u eore che rle udo l uore er urzoe (d eepo u e cor elerco per u oore). I ez d ueo, può re rereo ll urzoe dell uc propr del regolore. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [97] Couzoe uoco/ule D or u regolore PID è d l poblà ll operore d r uzore l regolore odlà ule: l operore può codre delle rzo ll rble d corollo, che oo egre per oeere l lore eeo d rbure ll rble. c b D D /N K P I M A U S M Y p Y K P / I <.. L couzoe dl uzoeo ule uello uoco e ceer dee eere ez coe (buple): ueo oee ddo l egrore dell odlà o egueo dell rble d corollo, coè clcoldoe d og e l lore odo che ll couzoe bb u lore coeree. Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [98]
50 Ideczoe de prer Per l progeo del corollore, o che per lure l d prezoe, occorre dporre d e d ζ z, ω z e ρ. Per decre perelee lor, pooo ulzzre gl rue d l or d lcu CN coercl. Ulzzdo u corollore che coerce bd pe olo bld, l uzoe d rereo d ello orppoe uell ello chuo. Iolre: F ( jω p F ( jω z ) ) 4ζ ( ρ) z ρ uodl weep I re R() G () db ello chuo ello pero reuecy repoe -5 - w (rd/) Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco [99] Procedur d deczoe Poo orlzzre u procedur d deczoe e egue p:. Progere u corollore PID co ω c << ω^ z doe ω^ z è u ppro d ω z. Eegure u epereo ello chuo e rporre u grco l deo del odulo F (jω). Dl dgr rcre ω z d ω p coe le pulzo d o e o e: db F (j ω p ) db F (j ω z ) db 4. Clcolre: db ω p ρ ωz ρ ζ z ρ Coroll uoc per l eccroc - Corollo del oo - P. Rocco []
Controlli automatici per la meccatronica
Coroll uomc per l meccroc Corollo del moo Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Corollo del moo Pre I Pczoe dell reor Coroll uomc per l meccroc - Corollo del moo - P. Rocco [] Pczoe dell reor Nelle mcche
Controlli automatici
Coroll uomc Pczoe del moo Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Polecco d Mlo Dprmeo d Eleroc, Iormzoe e Bogeger Pczoe dell reor Nelle mcche uomche l momezoe delle pr meccche ee sempre pù spesso mede uor
Controlli Automatici A
Coroll Aoc A Cor d lre rel Igeger Eleroc, Iorc, Telecoczo.. / ocee: Pro. Arelo Pzz El: relo@ce.pr. hp://www.ce.pr./people/pzz/ . Eqzo derezl ler. Ce d eor delle zo plve.3 Solzoe dell eqzoe derezle e zoe
sistema di equazioni algebriche in Fig Fasi dello studio nel dominio di s. t Cx t Du t. (3.2.2)
1 Cp. 3 Sudo de modell ler e zor el domo d 3.1 Iroduzoe Lo udo d u modello memco el domo d è d gr lug pù emplce d quello el domo del empo quo, co opporue operzo, rece rformre l modello couo, geerle, d
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D.A. 06/09/2000 44,00 24,00 Idoneo/a ammesso/a CAL.M. 29/12/2000 41,25 28,00 Idoneo/a ammesso/a B.M.E. 25/12/2000 40,50 25,00 Idoneo/a ammesso/a M.S. 07/01/2000 40,25 28,00 Idoneo/a ammesso/a O.G. 15/05/1999
al Braglia! Campagna Abbonamenti Stagione Sportiva 2013/2014
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