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- Marilena Pace
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1 Coroll uomc Pczoe del moo Pro. Polo Rocco Polecco d Mlo Dprmeo d Eleroc, Iormzoe e Bogeger
2 Pczoe dell reor Nelle mcche uomche l momezoe delle pr meccche ee sempre pù spesso mede uor elerc (cosddee cmme elerche) che so soppdo le momezo meccche (cmme meccche) esegue mede cemsm Cscuo d ues uor compe u momeo, pssdo geercmee d u puo zle d u puo le. Pcre l reor sgc sblre l modlà co cu l momeo dl puo zle l puo le dee ere, oero co ul prol d poszoe, elocà ed ccelerzoe. U corre pczoe cosee l ssem d corollo del moo ello chuso d segure corremee l reor, edo rggugmeo delle surzo e solleczo ll sruur. L pczoe del moo è l prmo degl rgome che roeremo relmee ll problemc del corollo del moo. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
3 Crer per l selezoe dell reor Alcu crer per l scel dell reor possoo essere: bss complessà compuzole e occupzoe d memor couà d poszo e elocà (ed eeulmee d ccelerzo) mmzzzoe d ee desder (curur o regolre) ccurezz (ssez d sorelogzoe l erme) Soo d eresse due suzo: Moo puo-puo s specco solo pu esrem ed l empo d rszoe Moo su percorso ssego s specco che de pu ermed Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
4 reore poloml Il cso pù semplce d pczoe dell reor per moo puo-puo s h udo soo specce lcue codzo zl e l sull poszoe, elocà ed eeulmee che su ccelerzoe e jer (der dell ccelerzoe) ed l empo d percorrez. S possoo predere cosderzoe uzo poloml del po: ( ) K Pù lo è l grdo del polomo, pù codzo l cooro s possoo soddsre e pù smooh (dolce) srà l reor. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [4]
5 reore cubche S suppog che so specce le segue codzo l cooro: u se zle ed u se le e poszoe e elocà zle e poszoe e elocà le e S ho ud uro codzo l cooro, per poer rspere le ul occorre ulzzre u polomo d grdo lmeo pr re (cubc): Impomo le codzo l cooro: s oee:.. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [5]
6 reore cubche: esempo, s,,, / s 4 Poszoe 4 Velocà grd Accelerzoe grd/s (s) grd/s (s) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [6]
7 Polom d grdo cue Per mporre codzo che sulle ccelerzo, occorre pssre polom d grdo 5: Impoedo le codzo l cooro: s oee: Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [7]
8 Polomo d grdo cue: esempo, s,,, / s, / s 4 Poszoe 4 Velocà grd Accelerzoe grd/s (s) grd/s (s) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [8]
9 reor rmoc L reor rmoc geerlzz l euzoe d u moo rmoco, el ule l ccelerzoe è proporzole llo sposmeo, m d sego opposo. U reor rmoc prese dere coue u pu er ll erllo emporle dell reor, per ulss orde d derzoe. Le euzo soo le segue: π π π π π cos s cos,, Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [9]
10 reor rmoc (esempo), s,, 4 Poszoe 4 Velocà grd Accelerzoe grd/s (s) grd/s (s) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
11 reor cclodle L reor rmoc prese dscouà ell ccelerzoe egl s zle e le, e ud lor o de (o ) d jer. U ler è l reor cclodle, che prese couà che ell ccelerzoe. Le ormule soo: π π π π π s cos s,,, Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
12 reor cclodle (esempo), s,, 4 Poszoe 4 Velocà grd Accelerzoe grd/s (s) grd/s (s) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
13 Prolo d elocà rpezodle (P...) U procedmeo d lrgo ulzzo ell prc dusrle per geerre l reor cosse el pcre u prolo d poszoe lere rccordo ll zo e ll e dell reor co r prbolc. Il prolo d elocà che e rsul h l pco dmeo rpezodle... L reor è ud ds re pr:. Accelerzoe cose, elocà rmp, poszoe prbol;. Accelerzoe ull, elocà cose, poszoe lere;. Decelerzoe cose, elocà rmp, poszoe prbol. Spesso l dur dell se d ccelerzoe (se ) è pos ugule ll dur dell se d decelerzoe (se ): s oee ueso modo u reor smmerc rspeo ll se medo r uell zle e le. Nurlmee dee essere ( )/. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
14 P...: euzo reor Fse d ccelerzoe Fse d elocà cose Fse d decelerzoe Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [4] [ ], [ ], [ ],
15 P...: esempo, 4s, s,,, / s Poszoe Velocà grd Accelerzoe 5 grd/s (s) grd/s (s) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [5]
16 P...: col Nell scel de prmer dell reor deoo essere sodds de col, che sscuro l poszomeo correo el empo presblo. S osser che l elocà ll se s può oeere come: doe m m m m Iolre rsul: Elmdo dlle precede euzo le rbl m,, m, s rc l colo: U colo sull elocà s oee egrdo l prolo d elocà: Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [6]
17 P...: possbl specche D: l dsz d percorrere h l empo d percorrez Assegdo l ccelerzoe: Assegdo l empo d ccelerzoe: Assegdo l elocà: Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [7] h h < h h 4 4 h
18 P...: ccelerzoe e elocà mx Se s ogloo mporre lor mssm d elocà ed ccelerzoe cose dll uore, s poe: h mx mx mx ( ) empo d ccelerzoe dsz percors L dur del moo (che o è mpos) le ud: h mx mx mx d cu: ( ) mx mx mx ( ) ( ) < < Ques reor è deble se: h mx mx Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [8]
19 P...: rduzoe dell elocà mx Se: h < mx mx o possmo cosegure s l elocà s l ccelerzoe mssm. Per mmzzre l empo d percorrez selezomo u reor bg-bg (ccelerzoe cose segu d decelerzoe cose): h ( ) mx mx mx ( ) ( ) < Il empo d percorrez è ud: h mx L mssm elocà rggu ueso cso è ud: h mx h Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [9]
20 Lmzoe del jer Nell reor prolo d elocà rpezodle l ccelerzoe h u dmeo dscouo. Ne cosegue che l jer (der dell ccelerzoe) ssume lor. Queso prooc or solleczo sul ssem meccco, che possoo durre brzo. Per ore ueso problem, s può modcre l pczoe dell reor, ddo couà l prolo d ccelerzoe, che ssume dmeo rpezodle elle due s d ccelerzoe zle e decelerzoe le. L reor è ud ds re pr prcpl:. Fse d ccelerzoe (l ccelerzoe ee por lermee l lore mssmo, meu l lore mssmo e rpor lermee zero);. Fse d crocer (elocà cose);. Fse d decelerzoe (s deceler modo speculre rspeo ll se ). A mx.. j j A mx Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
21 Mess scl d reore U ol pc u reor è spesso ecessro sclrl per soddsre col del ssem d uzoe, che s meso erm d surzo. S prl prcolre d:. Mess scl cemc: s dee re modo che l reor rspe col sull mssm elocà e sull mssm ccelerzoe;. Mess scl dmc: s dee re modo che gl uor del ssem meccco o ego rchese coppe superor lle coppe mssme erogbl. Il problem dell mess scl cemc h rlez per ue prol d reor (cubc, rmoc, ecc.) per ul l lor o soo mpos ell pczoe. Nel seguo dscueremo lcu spe solmee dell mess scl cemc. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
22 Normlzzzoe dell reor Al e d sclre l reor, è opporuo esprmerl orm prmerc uzoe d u prmero σσ(), opporumee ormlzzo. D l reor (), de r pu e e d dur, l su espressoe orm ormlzz è l seguee: ( ) hσ( τ) co h e: σ ( τ), τ, τ Ne cosegue: d d d d d d ( ) ( ) h σ h σ M ( τ) ( τ) ( ) h ( σ ) ( τ) (empo ormlzzo) I lor mssm d elocà, ccelerzoe, ecc., s oegoo corrspodez de lor mssm delle uzo σ () (τ): modcdo l dur dell reor è possble soddsre col sulle surzo cemche. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
23 reor polomle d grdo L reor può essere prmerzz co l polomo: σ ( τ) τ τ τ Impoedo le codzo l cooro σ'(), σ'() (olre σ (), σ ()):,,, d cu: σ σ ( τ) τ τ σ ( τ) 6 τ ( τ) 6τ 6τ σ ( τ) I lor mssm d elocà ed ccelerzoe soo ud: σ σ mx mx σ σ (.5) mx h 6h 6 mx Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
24 reor polomle d grdo 5 L reor può essere prmerzz co l polomo: σ 4 5 ( τ) τ τ τ τ d cu: σ τ τ 4 5τ Impoedo le codzo l cooro σ (), σ (), σ'(), σ'(), σ''(), σ''() :,,,, 4 5, 5 σ 4 5 5τ 6τ σ ( τ) 6τ 8τ 4 ( τ) τ 6τ τ σ ( τ) 6 6τ 6τ I lor mssm d elocà, ccelerzoe e jer soo ud: σ σ σ mx mx mx σ σ σ (.5) 5 8 (.) mx mx 6 mx 6 5h 8 h h τ 6 Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [4]
25 reor rmoc L reor può essere prmerzz co l uzoe: σ ( τ) ( cos( πτ) ) d cu: σ σ σ π ( τ) s( πτ) π ( τ) cos( πτ) π ( τ) s( πτ) I lor mssm d elocà, ccelerzoe e jer soo ud: π πh σ mx σ (.5) mx π π h σ mx σ mx π π h σ mx σ (.5) mx Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [5]
26 reor cclodle L reor può essere prmerzz co l uzoe: σ π ( τ) τ s( πτ) d cu: σ σ σ ( τ) cos( πτ) ( τ) πs( πτ) ( τ) 4π cos( πτ) I lor mssm d elocà, ccelerzoe e jer soo ud: σ σ σ mx mx mx σ σ σ (.5) (.5) π mx mx h h π h 4π mx 4π Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [6]
27 Mess scl cemc: esempo S uole. relzzre.. u reor co, 5, per u uore crerzzo d mx /s, mx 8 /s : S ho segue rsul (h4 ): reor Pol. grdo Pol. grdo 5 Armoc Cclodle Formule h mx 6h mx 5h mx 8 h mx πh mx π h mx h mx h mx π Vcol h 6 6h.7 8 5h.5 4 h πh.94 6 π h.57 6 h.667 πh.77 8 m eloce eloce Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [7]
28 Ierpolzoe d pu For bbmo cosdero codzo solo su pu zle e le dell reor. Cosdereremo or l suzoe pù geerle cu lcu pu ermed deoo essere erpol d s sseg: M M Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [8]
29 reore pss per pù pu Il problem d deermre u reor che pss per pu può essere rsolo modo uoco dodo u uzoe polomle d grdo, del po: K D lor,,,, s cosruscoo eor, e l mrce (d Vdermode) come: M L L M L L M Ne cosegue: (l mrce è sempre erble se >,,,) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [9]
30 Ierpolzoe mede polom: esempo 5 Poszoe Velocà grd Accelerzoe grd/s (s) grd/s (s) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
31 Ierpolzoe mede polom U ggo edee dell erpolzoe polomle è che l uzoe () h dere coue d orde ulss ll ero dell erllo [ ]. u l meodo o è ecee dl puo d s umerco: ll umere del umero d pu ume l umero codzoe (rpporo r l mssmo ed l mmo lor sgolre) dell mrce d Vdermode, rededo l problem dell su ersoe ml codzoo umercmee. Se, per esempo, /,,,: Essoo che lr meod, pù ece, per clcolre coece del polomo, m le dcolà umerche permgoo per lor ele d. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
32 Ierpolzoe mede polom Ache prescdedo dlle dcolà umerche, l erpolzoe d pu mede u uco polomo d grdo prese degl sgg:. l grdo del polomo dpede d e, per ele lor d, l uà d clcol d esegure può essere oeole;. l rzoe d u solo puo (, ) mplc l rclcolo dell ero polomo;. l ggu d u puo le (, ) mplc l ulzzo d u polomo d grdo mggore ed l rclcolo d u coece 4. l soluzoe che s oee prese geerle oscllzo desdere U ler è, zché cosderre u uco polomo d grdo, ulzzre polom d grdo p (pcmee erore), oguo de ul deo u ro dell reor. Il grdo p de polom è ormlmee preso ugule (r d reor cubc). U prmo, oo, modo d procedere cosse ell ssegre poszo e elocà u pu e clcolre coece delle cubche r due pu cosecu. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
33 Ierpolzoe mede cubche 5 Poszoe Velocà grd grd/s Accelerzoe grd/s (s) / s / s 4 / s / s / s (s) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco []
34 Ierpolzoe mede cubche Se egoo solo specc pu d pssggo sez speccre le elocà ermede, uese s possoo clcolre pprossmmee co regole del po: sg sg sg sg R R R R R R essedo: R l pedez (rpporo cremele) el ro [, ]. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [4]
35 Ierpolzoe mede cubche 5 Poszoe Velocà 4 grd grd/s (s) grd/s - Accelerzoe (s) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [5]
36 Sple L erpolzoe mede cubche esegu come so precedeemee geer u reor che prese ccelerzoe dscou e pu d pssggo. Per ore ueso problem, sempre meedo erpol cubche, s dee rucre d mporre specc lor d elocà e pu ermed, lmdos d mporre l couà due r cogu d poszoe, elocà ed ccelerzoe. L reor che s oee co ueso procedmeo prede l ome d sple (smooh ph le). S può dmosrre che l sple è l uzoe erpole curur mm, prà d codzo d couà sulle dere. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [6]
37 Sple: codzo d mporre Poché co pu s ho polom del po: ( ) cscuo de ul h 4 coece, l umero ole d coece d clcolre è 4(). Le codzo d mporre soo: () codzo d pssggo per pu (og cubc dee erpolre pu lle sue esremà); codzo sull couà delle elocà e pu ermed codzo sull couà delle ccelerzo e pu ermed S ho ud: ( ) ( ) ( ) 4 grd d lberà resdu. U modlà (o uc) d ulzzre ues grd d lberà cosse ell ssegre opporue codzo zl e l sull elocà. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [7]
38 Sple: poszoe lc del problem S desder deermre u uzoe: [ ] { } [ ] τ τ τ τ τ τ,,,,,,,, K co le codzo: doe le uà,,, o soo specce. Il problem cosse el rcre coece.,,,,,,,, K K K Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [8]
39 Sple: lgormo S ssumo zlmee oe le elocà,,, e pu ermed. I ueso modo, per og polomo cubco s ho uro codzo l cooro su poszoe e elocà, che do orge l ssem: che rsolo dà: Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [9]
40 Sple: lgormo Nurlmee le elocà,,, o clcole. Impomo l couà dell ccelerzoe e pu ermed: I orm mrcle: Sosuedo le espresso per erm,,, e molplcdo per ( )/ s oee: doe le cos c dpedoo solo dlle poszo ermede e dlle dure de segme, grdezze oe.,,, 6, K [ ] c c c c M M M Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [4]
41 Sple: lgormo Poché le elocà e soo oe (specce come d zl), elmdo le rele coloe s h: [ ] [ ] [ ] [ ] 4 M M M oero u euzoe del po Ac Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [4]
42 Sple: lgormo L mrce A è sruur dome dgole e rsul sempre erble per >. Iolre l mrce A è sruur rdgole, per cu essoo ecche umerche ece (meodo d Guss-Jord) per l su ersoe. U ol o l ers d A s possoo clcolre le elocà,, come: A c l che rsole complemee l problem. È possble che deermre le sple co u lgormo lero (m del uo eulee) che rc ece delle elocà le ccelerzo e pu ermed. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [4]
43 Sple: empo d percorrez Il empo ole d percorrez dell sple è do d: È possble mposre u problem d omo che mmzz l empo ole d percorrez. Il problem s poe e erm d deermre lor modo d mmzzre, co col sulle mssme elocà ed ccelerzo d guo. Formlmee: m le che ( τ, ) < mx τ [, ] ( τ, ) < τ [, ] mx S r ud d u problem d omo o lere co uzoe obeo lere, rsolble co le ecche dell rcerc oper. Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [4]
44 Sple: esempo 5 Poszoe Velocà 4 grd grd/s (s) grd/s Accelerzoe (s) Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [44]
45 Ierpolzoe co r ler U modo lero, molo semplce, per gesre l problem d erpolzoe cosse ell ure pu co r ler (segme). Per ere dscouà ell elocà, r ler possoo essere coess d rccord prbolc. L reor rsule () o pss d pu ermed, pur rmedo c d ess. I ueso cso pu ermed soo chm pu d. L mmge è r dl eso: B. Sclo, L. Sccco, L. Vll, G. Orolo: Roboc: Modellsc, pczoe e corollo, Ed. McGrw Hll, 8 Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [45]
46 PV e erpolzoe d pu Se usssmo u seuez d reore co prolo d elocà rpezodle per erpolre pu, oerremmo u moo che pss d pu ermed co elocà ull, coè ermdos. Per ere ueso coeee s può r prre u reor prm che l precedee s comple. L mmge è r dl eso: B. Sclo, L. Sccco, L. Vll, G. Orolo: Roboc: Modellsc, pczoe e corollo, Ed. McGrw Hll, 8 Coroll uomc Pczoe del moo P. Rocco [46]
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