TECNICHE MONTE CARLO E SIMULAZIONE TERMOFLUIDODINAMICA PER L ANALISI DI AFFIDABILITÀ DI SISTEMI A RETE

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1 TECNICHE MONTE CARLO E SIMULAZIONE TERMOFLUIDODINAMICA PER L ANALISI DI AFFIDABILITÀ DI SISTEMI A RETE Slvdor E. PhD Scurezz Idusrle e Als de Rsch, v Crso, 043 Toro, Il emuele.slvdor@ordg.oro. SOMMARIO Il lvoro s oe come obevo d defre u rocco meodologco ovvo er l ls d ffdblà e dsoblà d ssem ree mgl er l rsoro e l dsrbuzoe d flud (co rcolre rfermeo re d rsoro e dsrbuzoe d clore e d gs). L rcolo rssume corbu or dll uore dure re d dooro ell ls d ffdblà d ssem ree ed è rclmee rvolo ll esoszoe dell meodolog svlu er effeure le ls, bs sull uoe rcorsv d due modul d smulzoe: u modulo Moe Crlo e u modulo ermofludodmco. I rcolre srà descr l meodolog svlu, bs sul meodo odle er elborre u modulo fludodmco grdo d gesre re foremee mgle e doe d comoe qul vlvole, ssem d omggo, ecc. Srà olre rese l eor ll bse del clcolo ermco svluo er l ls d re d dsrbuzoe d flud. Obevo d le ls è oeere, rre d lcu od emerur o (od sorgee), l dsrbuzoe d emerure er u gl lr od rese ell ree (od uez). L rcolo reseerà el deglo l modello relzzo e rsul oeu dll bbmeo dell smulzoe Moe Crlo e d quell ermofludodmc..0 INTRODUZIONE: CARATTERISTICHE DEI SISTEMI A RETE Come evdezo recede sud (s ved d es. [], [], [3]) u roblem delle re d rsoro, qul le re d elerscldmeo, è l sm dell ffdblà e dell dsoblà delle ueze, s fse d rogeo s dure l v del ssem. If, beché er effeure quese ls so dsobl meod cosold qul ls co lber de gus, lber degl eve, cee d Mrkov, ecc., essu d quese ecche rdzol ermee u gevole vluzoe de rmer ffdblsc er u ssem ree. I rcl lm d l meodologe clssche e cofro d u ls d ffdblà d ssem ree cossoo ell ccà d gesre, modellzoe e er l'ls, dverse dece se o ce d comoe crerzz cscuo d ù mod d guso, ochè l elev erdedez r se robblsc e ermofludodmc. L meodolog descr queso lvoro è bs sull uoe rcorsv d due modul d smulzoe dede m foremee colleg: u modulo d smulzoe bso sul meodo Moe Crlo, er l geerzoe de rocess d guso e rrzoe de comoe del ssem, e u modulo ermofludodmco, er l vluzoe de cm d ressoe e emerur rese ll ero dell ree. L scel d oerre mede u meodo Moe Crlo è s de d vr for, r qul s uò rcordre u delle rcl eculrà de ssem ree: l comlessà e l elevo umero d cofgurzo oerve. Ques ssem ho f rrmee sruure rdl: dfferez delle re d rsoro dell eerg elerc, le re d elerscldmeo, o le re d dsrbuzoe gs, soo geerlmee cosue d u ssem d mgle r loro college, che codzo d ormle fuzomeo. Tle comlessà sruurle è dffclmee rreseble co uo srumeo qule gl lber de gus (er cre u delle meodologe clssche d ls ffdblsc), se o corredo l rscho d veder rdmee eslodere l umero d rmfczo el evo d rresere ue le ossbl cofgurzo dell ree..0 METODOLOGIA DI ANALISI: METODO MONTE CARLO E MODELLO TERMOFLUIDODINAMICO L rocco meodologco relzzo è crerzzo d due modul d smulzoe dede m foremee erfcc: l rmo modulo è bso sull ecc d smulzoe Moe Crlo e ulzz d d crere ffdblsco ssoc comoe fodmel (sgol roduor delle cerl ermche, ssem d omggo e d romggo, r d ree d rsoro, cmere vlvole, ecc.) l fe d defcre le ossbl cofgurzo d fuzomeo e guso del ssem ( codzo d

2 comle effcez o resez d uo o ù gus u dvers dell ree d dsrbuzoe). Queso modulo h ero l como d geerre u umero molo elevo d cofgurzo d fuzomeo/guso dell ree, frle rocessre l successvo modulo ermofludodmco e qud vlure sscmee l umero d dsservz e le rseve dure. Il secodo modulo è crerzzo dll rsoluzoe del ssem o lere ssoco ll ree d rsoro flud cosder: le modulo ermee d rresere le modlà d dsrbuzoe d or rre dlle cerl d roduzoe e dlle szo d romggo verso dvers ue llcc ll ree. I rcolre forsce le modlà d rdsrbuzoe del crco drulco e ermco seguo d eve d guso comoe fodmel del ssem, erm d ue lme e o lme. Il meodo rooso cosee qud, mede l uoe rcorsv d due modul d smulzoe, d effeure l vluzoe ffdblsc d u ssem ree cosderdo s l corbuo do dl comormeo l guso del ssem (d o socsco), s l corbuo (d o deermsco) do dll rdsrbuzoe d resso, ore e emerure fuzoe dell cofgurzoe dell ree. Il rco d fuzomeo del modello d smulzoe rodoo, bso sull ccomeo rcorsvo d u modulo d smulzoe Moe Crlo e d u modulo d smulzoe ermofludodmc, è schemzzo Fgur. Modulo Fludodmco Modulo Moe Crlo Modulo Termco Fgur Sruur geerle del modello Come s evce dllo schem d Fgur, l secodo modulo rcchude se due modul dvers m foremee colleg, rsevmee er l clcolo fludodmco dell ree (ore e resso) e er l clcolo ermco (emerure e od). Nel seguo srà descr el deglo l meodolog svlu relvmee l modulo ermofludodmco; er l descrzoe degl del fuzomeo del modulo Moe Crlo s rmd lvor recedeemee ubblc ([] [5] e [6]). I breve, s rcord che l modulo Moe Crlo svluo è bso sull rocco ro dl Bllo [6] e ulzz dsrbuzo d guso d o esoezle. Tr le rcl oes su cu è bs l smulzoe Moe Crlo s rcord che l ssem è cosdero Mrkovo (s ssume coè che l evoluzoe del ssem ded esclusvmee dllo so resee, rcolre, l rocesso d guso de comoe o è fluezo dll loro eà), s esclude l ossblà che ù gus s verfcho ello sesso se e l eveo d guso e rrso d u comoee doo l su rrzoe soo cosder se. 3.0 MODULO FLUIDODINAMICO: METODO NODALE A seguo d u ls crc de rcl meod rese leerur er effeure u ls ermofludodmc d u ssem ree (qul l meodo d Hrdy-Cross, rf. [7] e [8]), oché meodologe grdo d gesre l comlessà (Auom Cellulr, rf. [9] e [0]), l rcerc è s cocer sul meodo odle. Tle meodo s è f rvelo l ù effcce er l ffcmeo l modulo Moe Crlo recedeemee elboro. Nel meodo odle le coge fodmel soo le quoe ezomerche d og odo dell ree (meodo de crch od): l ssem rsolvee è cosuo dlle equzo d couà od d guzoe (dove è l umero d od), elle qul le ore degl eleme coflue u odo vegoo esresse fuzoe delle quoe ezomerche e od esrem degl eleme medesm e dlle equzo d coservzoe dell eerg (che lego

3 l erd d crco ll or er cscuo de r dell ree). Il ssem così cosuo è o lere e uò essere rsolo, d esemo, mede l meodo d Newo-Rso o mede lerzzzoe []. Tl equzo soo se scre form mrcle, ù ule er l successv mlemezoe su clcolore. Il blco d mss ssume qud l form: A Q + Q = 0 () dove: A (x) è u mrce co u umero d rghe r l umero d od () rese ell ree e u umero d coloe r l umero d r (), de mrce d cdez; Q (x) è u veore colo coeee le ore che scorroo e r d ubzoe dell ree; Q (x) è u veore colo coeee le ore mmesse d od sorgee, quelle esre d od uez, o u vlore ullo se l odo o è é sorgee é uee. L equzoe d coservzoe dell eerg meccc è vece d d: H = K Q () dove: H è l veore delle erde d crco (dfferez r l vlore d ressoe el uo zle d u ro e l vlore el uo fle dello sesso ro) lugo le ubzo; K è u mrce dgole (x) l cu geerco comoee è r k L K = C D bse ll formulzoe d Hze- Wllms (rf. []) e =. 85. Eslcdo l or d le esressoe e sosuedo ell () s oee l ssem: W H + Q = 0 (3) dove: W è u mrce qudr d dmeso (x), smmerc, ell qule coeffce dvers d zero soo su u fsc (d mezz m<) oro ll dgole rcle: queso cosee, el momeo cu s mlemeo le equzo u sofwre, d evre d memorzzre u mrce qudr (x), m d ulzzre u veore d dmeso (xm) mede ooru meod d memorzzzoe (s ved d. es. [3]). L mrce W è rv d eleme ull solo el cso cu og odo s coesso co u gl lr od dell ree, cos che ccde molo rrmee. 3. Codzo l cooro Possoo essere ssege due d codzo l cooro: l or sll o rodo ree e l ressoe e od dell ree. L rm codzoe è rodo dremee mede l veore delle ore esere Q, rodoo ell (3). Nel cso vece s fss l ressoe uo o ù od dell ree, s è resez d u codzoe del secodo o. E ooruo fr ore queso uo che, ffché l soluzoe s uvocmee deerm, è ecessro ssegre (lmeo) l crco H u odo [4]. I queso cso, fss l ressoe, d es. el odo j, l equzoe j-esm del ssem (3) drebbe elm ed erm coee l crco ssego coglob e erm o. Per evre l rordo del ssem coseguee le oerzoe (come evdezo [4]), covee sosure ll equzoe d couà el odo j l codzoe d crco ssego: H =. Il ssem (3) * j H j ssume così l form ror ell (4). E ossble qud rssumere el seguee modo le oerzo d effeure er rodurre codzo l cooro del secodo o el ssem d equzo: W 0 W - ggugere l vlore del crco ssego H j l veore Q ; - ullre l rg j-esm e l colo j-esm dell mrce W; - morre l coeffcee (j,j) r ; - morre l coeffcee j-esmo del veore Q r W H Q * 0 H = W H Q,, W H j * W j H H * * H j. (4)

4 4.0 RISOLUZIONE DEL SISTEMA NON LINEARE L ecessà d ffcre l clcolo ermofludodmco dell ree d u modulo Moe Crlo h rcheso l crezoe d u modulo uomco d rsoluzoe delle equzo dell fludodmc che fosse grdo d gesre dffere cofgurzo dell ree sess gresso. I rcolre, l smulore è so creo modo le d essere grdo d gesre l fludodmc del ssem sull bse dell sol mrce d cdez for dl modulo Moe Crlo (e delle crersche geomerche e comoesche dell ree sess). L rsoluzoe del ssem o lere è s ffro mede l lczoe d u meodo d lerzzzoe [] e mede l meodo d Newo-Rhso (r vr rferme rcordmo [5]). 4. Lerzzzoe del ssem Il rmo meodo che è so reso cosderzoe er l rsoluzoe del ssem o lere (3) è so u meodo d lerzzzoe. Pur o essedo doo d crersche oml dl uo d vs dell velocà d covergez, l semlcà d le meodo e h suggero l lczoe u rm fse d ls del modello, rcolre er vlure gl ord d grdezz de em d clcolo leg ll ulzzo d u meodo Moe Crlo uoe d u smulzoe ermofludodmc degl, come evdezo [6]. Come lzzo recedez, l o lerà resee el ssem rsolvee (3) è dovu ll dedez r l cdu d ressoe lugo u ubzoe e l or che scorre ll ero dell ubzoe sess. Predo dll equzoe () è ossble rscrvere l relzoe r cdu d ressoe e or fcedo rerre l fore Q - ' ll ero del rmero k : H = k Q = k Q ' Q = k Q Assumedo queso uo k ' = k, è ossble elmre l o lerà resee ell esressoe H = K Q. I queso modo, ll ero del ssem rsolvee (3) è elm l dedez dell mrce W dlle cdue d ressoe: le ssem è qud rsolvble modo dreo. Ovvmee l ssem drà cor rsolo modo ervo, clcoldo vlor delle resso e vr u dell ree e rcvdo d vol vol l uovo vlore del rmero K, fo gugere covergez. L lczoe d le meodo uò essere rssuo er mezzo dello schem roro Fgur 3. W H = Q Q ; K H (5) W H = Q rocedmeo ervo Q ; K H Fgur 3 Schem d rsoluzoe del ssem (3) mede lerzzzoe 4. Rsoluzoe mede meodo d Newo-Rhso Come evdezo recedez, l obevo è d crere u modulo d smulzoe che cose, bse ll sruur geomerc qul sezo e lughezze delle ubzo, l rsoluzoe delle equzo dell fludodmc sull bse dell sol mrce d cdez for dl modulo Moe Crlo. Predo dl ssem o lere (3) è ossble rcvre l veore H s, soluzoe d le ssem, geerdo l sequez d veor H, H,, H s mede le esresso rcorsve: J = H f e H = H + H + (7) fchè o s rgguge l ollerz rches. J rrese l mrce Jcob del ssem (3) ed h l seguee esressoe:

5 J ( x) = f rrese l veore de resdu così defo: f (8) = Q, W H (9) Cosdermo or quo rreseo Fgur 4, dove l geerco odo j è collego od,, 3 er mezzo de r,, 3 ed è crerzzo dll or (ere o uscee) Q,j. Fgur 4 Rresezoe geerc del odo d u ree L vluzoe de due erm rcl dell (8), quell sull dgole rcle o fuor d ess, or lle segue esresso: = 0.54 w 0.54 w w 3 = 0.54 w j Quese relzo ermeoo, sosue ll ero dell (8), d vlure l mrce Jcob er mezzo dell esressoe: J = W (0) Ques relzoe rrese u uo fodmele er lo svluo del smulore fludodmco: l (0) ermee f d vlure l mrce Jcob er mezzo d u semlce mollczoe dell mrce W er u cose rededo rcolrmee gevole l rsoluzoe del ssem (3). 5.0 INSERIMENTO DELLE POMPE NEL MODELLO Il ssggo successvo er uomzzre l rsoluzoe del ssem d equzo o lere d u ree d rsoro flud cosse ell serre ll ero del ssem sesso comoe secl qul, d esemo, ssem d omggo. Le re d dsrbuzoe soo f crerzze (s ved d es. [7]) dll resez d ssem d omggo ll ero delle cerl d roduzoe o oszo lugo l ssem d ubzo l fe d rlcre l ressoe ll ero dell ree sess. L sermeo d u om ll ero dell rresezoe dell ree er mezzo d mrce d cdez, schemzzo Fgur 5, è so effeuo mede l sermeo d u odo ll ero dell sruur dell ree (er rresere l uo d md dell om) e d u ro (er rresere l om sess). Fgur 5 Schem dell sermeo d u om ll ero d u ro d esrem e j

6 Nel seguo srà descro l modello che è so creo er l modellzoe d u ssem d omggo rreseo mede u crersc lere o er mezzo d u dmeo qudrco dell or fuzoe dell ressoe. 5. Pome co crersc lere U om schemzz co u crersc lere uò essere rrese er mezzo dell seguee relzoe: H = ( H H k ) = β Q dove: H = ( H H ) α () rrese l cremeo d ressoe c dell om; α e β k rreseo rmer crersc del fuzomeo dell om; Q è l or che scorre rverso l om; e k rreseo, rsevmee, l odo d res e l odo d md dell om, come schemzzo Fgur 5. Dll () è ossble rcvre l or Q che rsul essere d d: α ( H k H ) Q = () β Per vlure come le rresezoe oss essere ser ll ero del ssem d equzo o lere cosdermo l ree ulzz d Hodge e Tylor [8] ror Fgur 6. Fgur 6 Ree ulzz er l sermeo d u om el ssem d equzo I Fgur 6 l om è s ser el ro comreso r od 5 e 6 (ro 6 ) mede l roduzoe del ro 8 e del odo 7. L esressoe dc ell () dve qud: α ( H 7 H 6 ) Q8 = (3) β Le equzo relve od dell ree d Fgur 6 sro le sesse del ssem sez om, re er od 6 e 7, che reseo u collegmeo co l om sess. Per l od le equzo d coservzoe, er od d res e d md, sro rsevmee: ( H 6 H) Q8 Q, 6 ( H 7 H 5 ) + Q8 Q, 7 w = (4) 7 w = (5) 6 Sosuedo quese equzo l (3) è ossble oeere le esresso de resdu er od d res e d md dell om, er qul è ossble clcolre le derve e rcvre così erm d serre ell mrce Jcob (8). A olo d esemo, er l odo d res dell om s oee:

7 = 0.54 w = 0.54 w = β β S uò duque ffermre che, che co l sermeo d u om ll ero dell ree, l clcolo dell mrce Jcob uò essere cor svolo come dco el rgrfo 4. er mezzo dell esressoe: J = W (7) e ulzzdo l seguee rocedur ( rrese l odo d res e k l odo d md dell om): - sommre l erme /β erm (,) e (k,k) sull dgole rcle; - sorrre l erme /β erm (,k) e (k,) smmerc rseo ll dgole rcle. Qud, che queso cso, l clcolo dello Jcobo e, d coseguez, l rsoluzoe del ssem o lere (3), uò essere f sull bse dell sol mrce d cdez e delle crersche dell om sess. 5. Pome co crersc qudrc U om schemzz co u crersc qudrc uò essere rrese er mezzo dell seguee relzoe: H = ( H H ) = α Q + β Q + γ k dove: α, β e γ soo rmer crersc del fuzomeo dell om; e k dco, rsevmee, l odo d res e l odo d md dell om. Il vlore d Q rcvo dll (8) ssumerà l form: [ γ ( H H )] β β 4 α k Q = (9) α Procededo ello sesso modo dco l rgrfo recedee è so verfco che, che queso cso, l mrce Jcob uò essere clcol mede l esressoe (0), co l uc dfferez che l coeffcee β resee elle (6) è or dedee dll or che rvers l om. 6.0 MODELLO TERMICO Obevo dell ls ermc è oeere, rre d lcu od emerur o (od sorgee), l dsrbuzoe d emerure er u gl lr od rese ell ree (od uez). Tle obevo scursce dll esgez d vlure se u uee, corremee lmeo dl uo d vs drulco (or erog dll ree), s che lmeo dl uo d vs ermco, lre role oss sllre le or ll emerur d lu rches. 6. Tubzo cobee ed erre Per u ubzoe err, che s do d u cobezoe l fe del rsoro d u fludo cldo, l ressez ermc comlessv è d dll somm d cque resseze ermche [9], dovue ll ressez ermc r cqu e ubzoe, ll ubzoe sess, llo sro d sole, l erreo e ll ressez ermc r erreo e r. L ressez ermc dell sole e quell del erreo soo decsmee reoder sulle lre, che ossoo essere rscure. S h qud che l ressez ole R o è d dll equzoe: R = R + R (0) o s err dove: R o è l ressez ermc comlessv (m Cs/kJ); R s è l ressez ermc dell cobezoe (m Cs/kJ); R err è l ressez ermc del erreo (m Cs/kJ). (6) (8)

8 Per le esresso lche d l rmer, fuzoe del dmero dell ubzoe e dell sole, oché delle crersche d coducblà ermc d sole e erreo s rmd es seclsc rese leerur. 6. Temerur usc d u ubzoe Vlumo or l vrzoe dell emerur r gresso e usc d u ubzoe, fuzoe dell dsersoe ermc r l ubzoe sess e l erreo crcose. Cosdermo u ro d ubzoe d lughezz dx come rreseo Fgur 7. Fgur 7 Clcolo dell emerur usc d u ubzoe err I cso d equlbro ermco co l erreo s h: T ( ) ( x) Tmb Φ x = () R dove: ( x) o Φ è l clore scmbo er uà d lughezz e d emo (kj/m/s); T(x) è l emerur dell ubzoe ll coord x ( C); T mb è l emerur mbee ( C). A rre d le relzoe e dl blco elco sul ro dx è ossble, egrdo sull vrble x, rcvre l relzoe r l emerur del fludo usc dll ubzoe e l emerur del fludo gresso ll ubzoe sess: T ou mb ch O Ro Q ( T T ) e mb L = T + () dove: L è l lughezz dell ubzoe (m); T ou è l emerur usc dll ubzoe ( C); T è l emerur gresso ll ubzoe ( C). 7.0 INSERIMENTO DEL MODELLO TERMICO NEL METODO NODALE A rre dll esressoe () e dlle crersche oologche d u ree, è so formulo u ssem d equzo l fe d clcolre le emerure e vr od dell ree sess. I geerle, l emerur usc d u ubzoe o cocde co l emerur del odo cu l ubzoe erm: queso è dovuo l fo che l emerur del odo srà l rsulo del blco elco r ue le ore (er e usce) che rgurdo quel odo. Qud, er vlure le emerure e vr od dell ree, occorrerà mosre due ssem d equzo dffere m r loro sremee correl: u ssem d equzo er l emerur usc dlle ubzo ( equzo) e u ssem d equzo d blco elco og odo dell ree ( equzo). Come s evce dll esressoe (), ochè l vluzoe dell emerur usc d u ubzoe è fuzoe che dell or che scorre ell ubzoe sess, l clcolo ermco drà svolo solo doo ver rcvo l equlbro delle ore ll ero dell ree d dsrbuzoe. 7. Ssem d equzo er l emerur usc dlle ubzo Cosdermo l geerc ubzoe, dl odo l odo j, mmers u mbee emerur T, rrese Fgur 9. T Q j Q T T u Fgur 9 Geerc ubzoe r od e j

9 I bse ll esressoe () ossmo scrvere: T ou ch O R Q ( T T ) e L = T + (3) Pochè erm esoee soo crersc dell ubzoe, è ossble rodurre u coeffcee, d clcolre u sol vol er og ubzoe (e er u d dsrbuzoe delle ore ell ree), mede l seguee esressoe: L ch O R = e Q I queso modo l (3) uò essere scr form mrcle come: T u ( I P) = P N T + T (5) dove N è u veore coeee od d cu l or è uscee e T è l veore delle emerure e od dell ree. E, form com, come: T u = W T + Z (6) dove: W = P N d dmeso (x); Z = I P d dmeso (x). 7. Ssem d equzo d blco elco e od dell ree I Fgur 0 è rreseo u geerco odo, el qule covergoo re r ed è sll (odo uee) u or Q. (4) Fgur 0 Blco elco er u odo geerco Cosderdo rm rossmzoe l clore secfco dell cqu cose, è ossble scrvere, er l geerco odo roro Fgur 0, l blco elco come: T Q T Q T Q = T Q (7) 3 u u 3 L equzoe (7) deve essere scr er u gl od dell ree, ordo così ll cosruzoe d u ssem d equzo elle emerure coge form mrcle. Il corbuo do l blco elco dlle ore usce o er u odo uò essere esresso rsevmee er mezzo delle segue relzo: dg N T dove: ( N Q) T = D T ( Q) Tu = D Tu dg (9) D T = N Q h dmeso (x); D = N dg( Q) h dmeso (x) Mede quese mrc, l ssem d equzo (7) uò essere scro come: D dove: T D T = D T (30) u D è u mrce dgole coee vlor delle ore slle o rodoe e vr od. L (30) uò cor essere rscr ell form com: G T = D T u (3) (8)

10 dove: G = D D h dmeso (x). L (6) seme ll (3) form l seguee ssem d equzo: Tu = W T + Z G T = D Tu Sosuedo l esressoe del veore T u d dll (6) ll ero dell (3) è cor ossble rdurre l ssem (3) l seguee ssem mrcle, ell sol cog (veorle) T: E T = N (33) dove: E = G D W d dmeso (x); N = D Z d dmeso (x). Il ssem (33) uò essere rsolo veredo l mrce E ed oeedo così l veore T delle emerure u od dell ree. Le codzo l cooro er le ssem d equzo ossoo essere mose ello sesso modo d quo fo er l ssem (3), come descro el r APPLICAZIONI Nel seguo è rese u delle lczo che soo se fe dell meodolog descr el resee rcolo er mezzo del sofwre svluo, d u ree d dsrbuzoe d flud r dl eso d Jeso []. Obevo d le lczoe è d u re dmosrre l lcblà e l fuzolà del meodo svluo, dll lr evdezre l oezlà er l ls d ffdblà d ssem ree. Tle ree, ror Fgur, è cosu d 6 r d ubzoe, 6 od (de qul od sorgee e 8 od uez) e om d rlco dell ressoe. Al fe d vlure l fluez del modello ermco sull vluzoe ffdblsc dell ree, soo s vlu rmer ffdblsc d eresse s co l ulzzo del modello urmee fludodmco (vluzoe delle ore e delle resso) s co l modello comresvo dell vluzoe dell emerur del fludo; rsul d le lczoe er l ree d Fgur, erm d dsoblà (Q) e umero eso d gus (ENF), soo ror ell successv Tbell. D quo roro Tbell s evce che vlor oeu cosderdo che l modello ermco dell ree soo cosemee sueror quell rcv sez l cosderzoe dell fluez dell emerur sulle ueze: cò re rgoevolmee correo quo l roduzoe del clcolo ermco ecess l soddsfcmeo d u codzoe ù er l verfc delle lmezo delle ueze, umedo d coseguez l vlore clcolo rseo ll ssez d vluzoe ermc. S o olre come l dfferez r due vlor s lcu cs suerore l 0%, evdezdo così l morz d u smulzoe che ermc dell ree, e o solo erm d ore e resso, l fe d smre corremee rmer ffdblsc delle ueze d ess college. (3) Fgur Ree d dsrbuzoe d flud []

11 Tbell Cofroo r rmer ffdblsc locl vlu solo co l modello fludodmco e co l modello ermofludodmco (edce T) Q Q T ENF ENF T Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo Nodo U ulerore olog d rsul derv dll ls oggeo è cosu d mrc del o rreseo Fgur : er mezzo d le rresezoe è ossble vere subo u dczoe de comoe che mggormee fluscoo sulle o lmezo delle due ueze e relv em. 4,50 emo (h) 4,00 3,50 3,00,50,00,50,00 0,50 odo 4 odo 6 odo 9 odo odo 3 odo 4 odo 5 odo 6 0, odo comoe odo 4 Fgur Ifluez de gus de comoe su od dell ree d Fgur L ulà d grfc e delle relve ls è d dll evdez che s uò mmedmee vere er quo rgurd l vluzoe dell crcà de sgol comoe l ssem, e l loro fluez sulle ueze, s erm d umero d mce lmezo, s d ervll d emo d mco servzo. D coseguez, rsul rcolrmee gevole l dvduzoe degl eleme su qul è ù ooruo ervere er mglorre le reszo del ssem. CONCLUSIONI Il resee lvoro, redo dlle và recedeemee svole ([] [5]) h vuo come obevo l mess uo d u meodolog d ls ffdblsc, grdo d gesre s gl se socsc s ermofludodmc leg ll ls d ssem ree er l dsrbuzoe d flud. I rsul esos queso rcolo ho evdezo lcue oezlà dell meodolog, s er quo rgurd l verslà dell ls s er l dversfczoe de rsul oebl: cò vee fo er mezzo dell vluzoe d rmer ffdblsc locl e globl e grze ll rresezoe umerc e/o grfc de rsul sess, oché dell ossblà d effeure ls d sesvà l fe d vlure l crcà de comoe e cofro delle vre ueze, mede l semlce sosuzoe de vlor de re d guso. A f gesol e rogeul, l meodo rrese u vldo suoro er l verfc dell qulà del servzo offero, e delle ossbl ecessà d modfche sruurl er mglorre le reszo, coseedo olre d verfcre l effeo su ffdblà e dsoblà dell loclzzzoe de roduor, oché d evdezre le crcà che crerzzo vr comoe, dcdoe l effeo sulle vre ueze dell ree. Cocludedo s uò ffermre che, lddove clssc meod d ls o cosevo d soddsfre le esgeze dell ls e lscvo dvers roblem er, l meodo rooso cosee d ffrore effccemee l roblemche cofgurdos come uo srumeo versle e do llo scoo.

12 RIFERIMENTI [] Crgo A., Pcc M., Slvdor E., Als d Affdblà e Dsoblà d ssem ree mgl er l rsoro d flud: l rocco meodologco bso su Ful Tree Alyss e Idc Iegrl d Affdblà e Dsoblà. PRIN PolTo Re0. Polecco d Toro, Seembre 004. [] Crgo A., Slvdor E., Grgulo M., Pcc M., Moe Crlo Mehod Alco for Relbly d Avlbly Alyss of Hghly Meshed Nework Sysems. ESREL 004. [3] Crgo A., Slvdor E., Grgulo M., Pcc M., Ssem ree mgl er l rsoro d eerg: ccomeo d srume d smulzoe ermofludodmc e ls d ffdblà co rocco Moe Crlo. VGR 004. [4] Crgo A., Pcc M., Slvdor E., Poe E., Als d ffdblà e dsoblà d ssem ree mgl er l rsoro d flud: svlu dell rocco meodologco bso sul meodo Moe Crlo e su u smulzoe degl degl se fludodmc. PRIN PolTo Re06. Dcembre 005. [5] Crgo A., Pcc M., Slvdor E., Als d ffdblà e dsoblà d ssem ree mgl er l rsoro d flud: l rocco meodologco bso sul meodo Moe Crlo. PRIN PolTo Re04. Polecco d Toro, Oobre 004. [6] Bllo R., L W., Relbly Assessme of Elecrc Power Sysems Usg Moe Crlo Mehods. 994 Pleum Press, New York. [7] Loes A. M. G., Imlemeo of he Hrdy-Cross Mehod for he Soluo of Pg Neworks. Comuer Alcos Egeerg Educo, Vol. Issue, Jul 004. [8] Srbu I., Alyss of Looed Wer Dsrbuo Neworks. De. of Buldg Servces, Polehc Uversy of Tmsor, Rom. [9] Rocco C. M., Zo E., Solvg Advced Nework Relbly Problems by mes of Cellulr Auom d Moe Crlo Smlg. Relbly Egeerg d Sysem Sfey, Vol. 89 N, 005. [0] Rocco C. M., Moreo S. J. A., Nework relbly ssessme usg cellulr uom roch. Relbly Egeerg d Sysem Sfey, Vol. 78, Se, 00. [] Wood Do J., M. ASCE d Chrles C. O. A., A. M. ASCE, Hydrulcs Nework Alyss Usg Ler Theory. Jourl of he Hydrulcs Dvso, Vol. 98, N HY7, July, 97. [] Jeso R. W., Alyss of flow e eworks. A Arbor Scece Publshers Ic. Secod rg, 977. [3] Mgos P., Modell memc delle re d dsrbuzoe drc. D. d Igeger Cvle, Uversà degl Sud d Prm. [4] Georgev V., Skov P., Lozov M., Modelg e le ework. XXIII Summer School "Alco of Mhemcs Techology", Sozool, Bulgr, Jue 5-,997. [5] E R., Fowler A. G., Effce Code for Sedy-Se Flows Neworks. Jourl of he Hydrulcs Dvso, Vol. 96, HY, J, 970. [6] Crgo A., Pcc M., Slvdor E., Grgulo M, Alczoe comrv d meodologe d ls d ffdblà e dsoblà er u ssem d elerscldmeo. PRIN PolTo Re05. Polecco d Toro, Novembre 004. [7] Ghell G. M., Ghell G., Tecche delle re e degl m cqu e gs. Mggol edore. III edzoe [8] Hodge B. K., Tylor R., Alyss d desg of eergy sysems. Prece All, III edo. [9] Trez V., Progrmm Telers clcolo del regme szoro d u ree d elerscldmeo. Bolog, Gugo 003. [0] Clì M., Rsseg d meod er l clcolo delle re er dsrbuzoe d fludo. CH 4 Eerg Meo [] Kesv H. K. d Chdrshekr M., Grh-Theorec Models for Pe Nework Alyss. Jourl of Hydrulcs Dvso, ASCE, Vol.98, Feb. 97. [] Doche R. P., Dgl Progrm for Wer Nework Alyss. Jourl of he Hydrulcs Dvso, Vol. 00, No 3, Mr 974. [3] Huddleso D. H., Alrco V. J., Che W., Wer Dsrbuo Nework Alyss usg Excel. Jourl of Hydrulc Egeerg, Vol. 30, No. 0, Ocober 004.