Sistemi Dinamici Lineari. tempo-discreti

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Sistemi Dinamici Lineari. tempo-discreti"

Transcript

1 Ssem Dmc Ler u empo-dscre y u u B Δ C y y u 3 y 3 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg.

2 Defzoe d ssem dmco lere Gl sem d gress, s e usce soo spz veorl Vle l prcpo d sovrpposzoe degl effe L relzoe Igresso/So/Usc è lere L mpp d uo spzo ll lro è d d mrc D B C U X Y L mrce D rpprese l rsmssoe dre gresso/usc S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg.

3 Sruur d u ssem dmco lere Tempo-dscreo Δ ) y ) C ) ) B u ) Tempo-couo d ) ) B d y ) C ) u ) & u ( ) Δ) ( ) B Elemeo d memor & d/δ y( ) C ggormeo dello so S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 3

4 Propreà d u ssem dmco lere Cuslà: u ssem dmco o può essere cpvo L usc o può precedere l gresso Composzoe el empo Σ, ) 3 3 D re s d empo < < 3 l evoluzoe del ssem d 3 può essere scompos come evoluzoe d e d 3 Sovrpposzoe degl effe L usc del ssem provoc d due gress ge coemporemee è l somm delle usce provoce d cscu gresso gee seprmee u y u Σ u u Σ Σ, ) Σ, 3 ) Σ y y y y y S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 4

5 Dmeso d veor e mrc Igresso u: veore colo m compoe u R m So : veore colo compoe R Usc y: veore colo p compoe y R p Mrce B gresso-so: m compoe B R m Mrce so-so: compoe R Mrce C so-usc: p compoe C R p m B C p S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 5

6 pg. 6 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre Coformblà d veor e mrc C p B m Esempo: m; 4; p c c 3 c 4 c 4 3 u u

7 Dmesolà del ssem Le dmeso d Igresso, So e Usc, possoo essere geerle qulss, purché coformbl Mrce B gresso-so: m compoe B R m Mrce so-so: compoe R Mrce C so-usc: p compoe C R p I queso cso l ssem s dce Mul-Ipu-Mul-Oupu (MIMO) Co mol gress e mole usce Nel cso che m p, l ssem s dce Sgle-Ipu-Sgle-Oupu (SISO) Co u gresso ed u usc Nel seguo c occuperemo prevleemee d ssem SISO S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 7

8 Ssem empo-dscreo SISO Il empo vr modo dscreo Rppresezoe er (Igresso/So/Usc) y ) ) Rppresezoe eser (Igresso/Usc) c ) ) b u ) y α y β u α y α y βu βu S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 8

9 proposo del empo e ssem empo-dscre Il empo o h pù u sgfco fsco (secod, mu, ore,) m d sequez fr u se d cmpomeo e l successvo Solo ques s l ssem è defo. Δ m Δ 3 R Tempo fsco Δ m m m 3 m 4 m 5 m Δ h Δ 3 R h h h 3 h 4 h 5 h Sequez d cmpo Δ Z S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 9

10 Esempo d ssem empo-dscreo MISO MISO Mul-Ipu-Sgle-Oupu 3 4 ) ) ) ) ) ) ) ) b b b b 3 4 b b b b 3 4 u u ) ) y ) [ c c c c ] ) ) ) ) B c R R R S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg.

11 Dll form mrcle lle sgole equzo ) ) ) 3 3 ) 4 4 ) b u ) b u ) ) ) ) 3 3 ) 4 4 ) b u ) b u ) 3 ) 3 ) 3 ) 33 3 ) 34 4 ) b 3 u ) b 3 u ) 4 ) 4 ) 4 ) 43 3 ) 44 4 ) b 4 u ) b 4 u ) j ) j j ) bk uk ) m k y ) c ) c ) c3 3 ) c4 4 y ) c ) ) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg.

12 Evoluzoe d u ssem uoomo Il ssem è uoomo se evolve sez corbuo degl gress (u ) L equzoe d so s rduce ) che s può rsolvere ervmee ) () ( ) ( ) () ( ) ( 3 ) ( ) ( ). ) ) ( ) ( ) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg.

13 Rppresezoe locle e globle L equzoe d so lle dffereze è u rppresezoe locle D s v ) L evoluzoe oeu rsolvedo ques ervmee è u rppresezoe globle D s v v u quluque ) ( ) L mrce s dce mrce d rszoe, perché rspor lo so dll codzoe zle () quell fle () S può geerlzzre, scegledo due s qulss d empo > s ) s ) s) ( s ) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 3

14 Mrce d rszoe S defsce mrce d rszoe Φ l operore lere che rspor lo so s ello so co > s Φ,r) Propreà d Φ(,s) -s Ideà: Φ(,) I Prov: - I Composzoe: Φ(,s) Φ(s,r) Φ(,r) > s > r Prov: -s s-r -ss-r -r Iversoe: se - esse, Φ - (,s) Φ(s,) Prov: ( -s ) - s- Commuzoe: Φ(,s) Φ(,s) Prov: -s -s -s r Φ ( s,r) Φ,s) s S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 4

15 U esempo umerco ( ) empo mbedue gl s edoo zero: ssem sble -,4,636 -,46 -,955 -,3 -,897 -,7 -,6 -,55 -,379 -,3 -,7 -,79 -,34,,84,94,3938,48,78,37,58,83,663,49,384,9,3 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 5

16 U esempo umerco ( ) empo mbedue gl s edoo crescere sez lme: ssem sble S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 6

17 Prm defzoe d Sblà U ssem lere uoomo s dce socmee sble se lm ) Cò mplc che og compoee del veore d so ed dvdulmee zero L soc sblà o dce che modo e dopo quo empo s verfc l codzoe Vedremo pù v defzo pù resrve d sblà Ques ozoe d sblà covolge solmee l compormeo rseco del ssem Nel cso d ssem co gress, s vrà u uov versoe d sblà. S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 7

18 Ch comd el ssem? Cos fluez l compormeo del ssem? Come è possble prevedere l suo compormeo sez effeure u smulzoe o rsolvere lcmee l ssem? Il compormeo del ssem è defo d uovlor () e uoveor (v) dell mrce, def dll equzoe v v Gl uoveor soo drezo prvlege ello spzo X R Se lo so zle () cocde co u uoveore, lo so gl s successv rme lugo le uoveore, vrdo solmee d scl secodo l vlore del corrspodee uovlore Il compormeo del ssem è esprmble come fuzoe lere degl uoveor. S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 8

19 pg. 9 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre Soo u seme lermee dpedee e percò formo u bse R Og veore R può essere espresso come combzoe lere degl uoveor (v, v,., v ) per or suppos ds I prcolre, per lo so zle Rcorddo l espressoe dell evoluzoe globle uoveor ) ( v v v v α α α α ( ) ) v v v v v α α α α α v v v 3 ( ) α v α v α 3 v 3

20 Evoluzoe fuzoe degl uoveor L evoluzoe dello so può essere espress come combzoe lere degl uoveor e uovlor ) α v S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre.8 ( )..5 ( ) v v pg.

21 ( ) () ( ( 3 ) ( ).. ) ) v ( ) () v Evoluzoe lugo u uoveore v v v v v 3 v Se l codzoe zle () cocde co l uovlore v, lo so () è cosreo muovers lugo l drezoe dell uoveore per qulss. Può solo cmbre modulo e/o verso. L uoveore rpprese u drezoe prvleg ) ( s ) v Drezoe dell uoveore S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg.

22 Esempo: ssem sble v v Se l ssem pre d u uoveore è cosreo muovers lugo quell drezoe e può vrre solo l modulo fuzoe del corrspodee uovlore Drezoe d v ( ) v Drezoe d v ( ) v S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg.

23 Evoluzoe el empo: cso sble empo S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre ( ) v ( ) v Osservzoe: L evoluzoe lugo v è oscllor perché è egvo: d og erzoe s h u cmbo d sego L evoluzoe lugo v è mooo perché è posvo: memeo del sego pg. 3

24 lro esempo: ssem sble v v L uoveore v corrspode d u uovlore sble ( ). Percò l evoluzoe prre d queso è dvergee. L uoveore v corrspode d u uovlore sble ( ). L evoluzoe prre d queso ede zero Drezoe d v Drezoe d v ( ) v ( ) v S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 4

25 Evoluzoe el empo: cso sble Modo sble ( ) v Modo sble ( ) v empo Osservzoe: L evoluzoe lugo v è oscllor dvergee (sble) perché è sble. L evoluzoe lugo v è mooo covergee (sble) perché è sble. S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 5

26 Equlbro d u ssem uoomo U ssem è ll equlbro qudo l suo so o cmb el empo ) ) R Rsolvedo ques equzoe ( I ) I I ( I ) Se I- è o sgolre, l orge ( ) è l uco puo d equlbro per u ssem uoomo e osgolre sgolre N S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 6

27 Sblà d u ssem uoomo L sblà è u coceo lego ll equlbro: Se u ssem (uoomo) è sble ede d dre ll equlbro per qulss codzoe zle Se u ssem (uoomo) è sble ede d llors dll equlbro per qulss codzoe zle (slvo zre lugo u eveule uoveore sble) No: queso o è geerle vero Per ssem co gresso, perché u gresso grde pcere può porre lo so loo dll equlbro Per ssem oler, che possoo vere pù s d equlbro olre e le reore dpedoo dlle codzo zl Come s può prevedere se u ssem lere uoomo è sble? Corolldo suo uovlor, do che l su evoluzoe dpede d ques S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 7

28 Sblà e uovlor Se l evoluzoe è esprmble co gl uovlor Og uovlore modulo mggore d por d u evoluzoe crescee Og uovlore modulo more d por d u evoluzoe decrescee < > rspos m rspos ezoe: bs u solo uovlore sble per desblzzre l ero ssem ) α v rspos sble socmee sble ± semplcemee sble S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 8

29 Poszoe degl uovlor e po d rspos Im Re S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 9

30 pg. 3 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre uovlor dell mrce S defsce polomo crersco dell mrce R Gl uovlor d soo le rdc del polomo crersco Teor. d Cley-Hmlo: l mrce soddsf l propro polomo crersco ( ) ( ) o q q q q de q I Δ ( ) ( )( ) ( ) ( ) q q.. q q q Δ I o

31 Qulche precszoe sul polomo crersco Il polomo crersco dell mrce è defo come Δ ( ) ( ) q de qi q q q o L mrce h coeffce rel, percò che coeffce del polomo ( -,,, o ) soo rel e le sue rdc soo essere Rel o Complesse couge D, s può rovre Δ (q) pplcdo l defzoe: clcoldo de(qi-) D gl uovlor (,,, ) s può rcvre Δ (q) ugugldo erm d pr poez (prcpo d deà de polom) Δ ( q) ( q )( q )..( q ) q ( )q ( )q 3.. o.. 3 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 3

32 Relzo fr mrce, uovlor e pol. cr. defzoe d polomo crersco de( qi ) Δ ( q) [ ] ls Ses (,,, ) 3.. o prcpo d deà de polom S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 3

33 Rppresezo coche per ssem SISO I geerle l ssem è defo d re mrc R, B R, C R Possoo servre percò fo p coeffce. Domd: esse u rppresezoe pù ecoomc? Rspos: s, essoo forme, dee coche, che mmzzo l umero d coeffce Soo due le forme coche d eresse. Form coc corollble Ule per problem d corollo progere u regolore. Form coc d rcosruzoe Ule per problem d rcosruzoe dello so progere u osservore S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 33

34 Form coc corollble (cc) Nell mrce prmer s rducoo gl eleme dell ulm rg, mere l mrce b h sruur obblg ( ell ulm rg) c o Ess soo colleg coeffce del polomo crersco essedo gl sess coeffce co l sego cmbo Δ L mrce c c o h lcu resrzoe ( ) q q q q o c b c Δ c ( q) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 34

35 pg. 35 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre Form coc d rcosruzoe (cr) Nell mrce prmer s rducoo gl eleme dell ulm colo, mere l mrce b èlber Vle l sess relzoe fr coeffce del polomo crersco Δ (s r ) e coeffce dell mrce r L mrce c o h solo l ulm compoee pr d ( ) o q q q q r Δ o 3 r o r b b b b b [ ] c r

36 Relzoe fr le due forme coche Per uo sesso ssem s può pssre d u rppresezoe ll lr secodo le segue equvleze r T c r T c b c c r b T c Ssem dvers per qul vlgoo quese relzo s dcoo dul I og cso l polomo crersco è lo sesso ( ) ( ) q q q q q o Δ Δ c r Percò gl uovlor soo gl sess Rdc dell equzoe de(si-) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 36

37 Smlrà Il veore d so è rfero d u cer bse Tlvol u cmbo d bse mee evdez crersche mpor del ssem S può effeure u cmbo d bse z T -, che por d u cmbmeo elle mrc (,b,c) che rppreseo l ssem Se è lo so rfero ll bse d prez e z quello rfero ll uov bse, se pomo lo so fuzoe d z T z s vrà y z y c γz Λz bu β u z T Tz Λ T Tz y T ctz Tz β T bu b γ z y ct T ctz Tz T bu S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 37

38 pg. 38 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre Smlrà fr mrce dgole e cc Se è form coc corollble suo uoveor ho l sruur seguee: poeze cresce de rspev uovlor L mrce d smlude T è ell form d Mrce d Vdermode Percò, rov gl uovlor, l mrce d smlude è subo deerm T T T T Λ Λ T.. v v v

39 pg. 39 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre Esempo d smlude cc dg Λ v v ( )( ) ( ) o q q q q q q q ) ( Δ ( ).479. o o

40 Esempo d smlude ( ) T T TΛT S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 4

41 Relzo fr vrbl d so form cc U ssem uoomo espresso form coc corollble ) ) ) ) o ) ) ) ) Scro per compoe è.. ) ) 3 ) ) Cscu vrble d so è l successv l empo precedee ) o ) ) ) ) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 4

42 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre Effeo dell dgolzzzoe L rsformzoe z T - rede lo so del ssem dgole z z z ) ) ) z z z Cò sgfc che ello spzo Z le vrbl d so evolvoo dpedeemee l u dll lr z ) z ) z ) z ).. z ) z ) S perdoo legm d erzoe fr vrbl d so che essevo el rfermeo orgle X ) ) ) pg. 4

43 Esemp d rspos: due uovlor rel posv sse mmgro - - modo veloce modo leo - - sse rele Modo veloce Il prmo uovlore rpprese l modo veloce perchéèpù pccolo (vco ll orge) mere l secodo l modo leo perché pù vco l cercho uro z z z ) ) ).3533 z z z ) ) ) Modo leo z ).964 z ) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 43

44 Evoluzoe dpedee el modo dgole 3.5 Nel rfermeo dgole due mod evolvoo mer dpedee Cmbdo rfermeo z T - co T modo leo z z T ΛT modo veloce empo ) ) ) ).374 ) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 44

45 uovlor rel posv sse mmgro sse rele Compormeo sble moooo.5 v v empo S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre.5.5 pg. 45

46 uovlor compless pre rele posv sse mmgro sse rele,.7844 ± j v.57 j v Compormeo sble osclloro j empo S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 46

47 uovlor compless pre rele egv sse mmgro sse rele, ± j v j v Compormeo sble osclloro j empo S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 47

48 uovlor rel egv sse mmgro sse rele Compormeo sble osclloro v v empo S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 48

49 uovlor mmgr coug (ero l cercho) sse mmgro sse rele Compormeo (poco) sble (molo) osclloro.5 j v j j.95 v.74 - j empo S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 49

50 uovlor mmgr coug (fuor dl cercho) sse mmgro sse rele Compormeo sble osclloro j j.37 v v j j empo S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 5

51 Rppresezoe eser (I/O) u ( ) ) ( ) y( ) B Δ C Rppresezoe che leg dremee gl gress lle usce S perde l ozoe d so del ssem, come memor del ssem Per meere l dmc s devoo rcordre u mggor umero d gress ed usce psse Nel cso SISO l modell vegoo che chm RM: uo Regressve Movg verge Usce y Igress u S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 5

52 pg. 5 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre Pssggo d rppresezoe er d eser Do u ssem SISO form d so (er) S può rodurre l operore cpo q: q esprmedo lo so come Iroducedo l usc y c, s può rcvre u legme dreo gresso-usc Ques relzoe covolge gress ed usce psse cus dell mrce polomle y u c b ( ) ( ) u q u q u q b I b I b ( ) u q y b I c c ( ) ( ) ) q ( q ) ( q de q ) ( q P I P I Δ

53 Formul d Souru per l clcolo d (qi-) - S cosder che Il deomore è, per defzoe, l polomo crersco d, Δ (q) Il umerore è u polomo d orde - (se è ) Schem ervo per l clcolo smuleo del umerore e del deomore ( qi ) P P P P S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre 3. P( q ) Δ ( q ) I P P α I P α I P( q ) P q P Δ( q ) q αq α I q α P q α α r α r α3 r 3. α ( P ) r ( P ) ( P ) 3 ( P ) pg. 53

54 Rppresezoe eser L rppresezoe eser (gresso-usc) può essere llor scr come fuzoe d rsfermeo (quozee fr polom) P( q ) y c ( q ) ( ) qi bu y c bu y u Rducedo form er s h l modello RM D( q ) y N( q ) u N( q ) D ( q ) Esplcmee, rcorddo l fuzoe dell operore cpo q y Co (β β ) coeffce dell pre M, oeu d cp(q)b Δ Δ ( q ) y y α y β u cp( q ) b u α β u S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 54

55 Modello RM come predore u psso Se s fss (covezolmee) l empo corree, l modello RM forrà l predzoe dell usc queso se, bsdos su gress e usce dl empo - dero fo - Il modello s può llor rscrvere vedo come rfermeo l empo y α y α α β β u y y u Cò equvle d usre l operore rrdo (q - ), recproco dell operore cpo (q) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 55

56 Esempo d pssggo ISO IO P.4.5 Σ ~.6. pplcdo rcorsvmee l formul d Souru per I (, b, c) b c [ ] ( ) α r r P αi α r r..6. ( P ) S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 56

57 Modello RM Δ ( P q ) q αq α P( q ) P q α β β.6 α [ ]. [ ]. 3 P P y y α y β u α β u y.6 y. y.3u S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 57

58 Smulzoe co u gresso csule L usc del modello RM cocde co l usc del modello rppresezoe er y y RM empo S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 58

59 Iclusoe degl gress For s soo cosder ssem uoom ) Se cosdermo l ssem compleo, co gress eser Cos cmb? Cose che o cmbo B u L Sblà: è u propreà er Cò o mpedsce l ssem co gress d rggugere uo so llmo se l gresso è llmo Cose che cmbo: L rspos globle: bsog cludere l corbuo degl gress L equlbro: dpede dl vlore degl gress H seso solo per gress szor S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 59

60 Evoluzoe d u ssem forzo (co gress) Bu Φ o o (, ) o Bu Bu [ Bu ] Φ o o Bu (, ) Φ(, ) o o o Bu Bu Bu o Bu Somm co poeze d decresce che molplco gress pù rece 3 Bu [ ] Bu Bu o o Bu Φ 3 o Bu o Bu ( 3, ) ( ) ( ) o Φ, Buo Φ, Bu Bu Bu S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 6

61 Geerlzzdo Il forze u compre ell somm d covoluzoe l secodo erme Gl gress pù vecch soo pes d poeze mggor dell mrce o Evoluzoe lber Effeo L rspos del ssem s compoe d due erm ( ) dell' gresso L evoluzoe lber, che dpede solo dll dmc e dlle codzo zl o Il erme forze, che dpede d u gl gress pss Bu S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 6

62 Equlbro d ssem -d forz L equlbro dpede dl vlore dell gresso (cose) rverso B L sblà dpede cor dgl uovlor d Dversmee d ssem uoom, s possoo vere equlbr o ull Se l ssem, supposo sble, vee pplco u gresso cose lo so s porerà l vlore e l copp (,u) dovrà soddsfre l equzoe Bu u D cu oo l gresso d equlbro s può rcvre lo so d equlbro ( ) I Bu S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 6

63 .4 ) ) ( I ).4 Bu Esempo d clcolo dell equlbro.6 Ssem sble, rspos mooo perché gl uovlor soo posv ) ) u ) - Il vlore d equlbro dello so per u gresso cose è dpedee dll codzoe zle Equlbro per u empo S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. 63

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI . L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli

Dettagli

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it) I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA

MATEMATICA FINANZIARIA Capializzazioe semplice e composa MATEMATICA FINANZIARIA Immagiiamo di impiegare 4500 per ai i ua operazioe fiaziaria che frua u asso del, % auo. Quao avremo realizzao alla fie dell operazioe? I u coeso

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

Capitolo 3 Il trattamento statistico dei dati

Capitolo 3 Il trattamento statistico dei dati Capolo 3 Il raameo sasco de da 3. - Geeralà Nel descrere feome, occorre da u lao elaborare de modell (coè delle relazo maemache fra le gradezze, che coseao d descrere e preedere l feomeo) e dall alro dars

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO Calcolo combiatorio è il termie che deota tradizioalmete la braca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordiare secodo date regole gli elemeti di u isieme fiito

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :,

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :, TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Un rsforzione geoeric del pino in sé è un corrispondenz iunivoc r i puni del pino P P, P P P è l igine di P rispeo ll rsforzione. Ad ogni puno P(,) corrisponde uno ed un solo

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N Operzioi fodetli i - 1 Le operzioi fodetli i Bsic Arithetic Opertios i I geerle u operzioe è u procedieto che due o più ueri, dti i u certo ordie e detti terii dell'operzioe, e ssoci u ltro, detto risultto

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

STATISTICA Lezioni ed esercizi

STATISTICA Lezioni ed esercizi Uverstà d Toro QUADERNI DIDATTICI del Dpartmeto d Matematca MARIA GARETTO STATISTICA Lezo ed esercz Corso d Laurea Botecologe A.A. / Quadero # Novembre M. Garetto - Statstca Prefazoe I questo quadero

Dettagli

Sintassi dello studio di funzione

Sintassi dello studio di funzione Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:

Dettagli

Metodi d integrazione di Montecarlo

Metodi d integrazione di Montecarlo Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe,

Dettagli

PROCESSI CASUALI. Segnali deterministici e casuali

PROCESSI CASUALI. Segnali deterministici e casuali POCESSI CASUALI POCESSI CASUALI Segnal deermnsc e casual Un segnale () s dce DEEMIISICO se è una funzone noa d, coè se, fssao un qualunque sane d empo o, l valore ( o ) assuno dal segnale è noo con esaezza

Dettagli

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro

Dettagli

l = 0, 1, 2, 3,,, n-1n m = 0, ±1,

l = 0, 1, 2, 3,,, n-1n m = 0, ±1, NUMERI QUANTICI Le autofuzioi soo caratterizzate da tre parametri chiamati NUMERI QUANTICI e soo completamete defiite dai loro valori: : umero quatico pricipale l : umero quatico secodario m : umero quatico

Dettagli

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso.

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso. I vettor B Un segmento orentto è un segmento su cu è stto fssto un verso B d percorrenz, d verso oppure d verso. A A Il segmento orentto d verso è ndcto con l smolo. Due segment orentt che hnno l stess

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di

Dettagli

Introduzione (1) Introduzione (2) Prodotti e servizi sono realizzati per mezzo di processi produttivi.

Introduzione (1) Introduzione (2) Prodotti e servizi sono realizzati per mezzo di processi produttivi. Iroduzioe () Ua defiizioe (geerale) del ermie qualià: qualià è l isieme delle caraerisiche di u eià (bee o servizio) che e deermiao la capacià di soddisfare le esigeze espresse ed implicie di chi la uilizza.

Dettagli

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data... I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

T12 Oneri per Competenze Stipendiali

T12 Oneri per Competenze Stipendiali T12 Oneri per Competenze Stipendiali Qualifica MENSLT' STPENO..S. R.../ PROGR. TRECESM MENSLT' RRETRT NNO RRETRT PER NN RECUPER PER RTR mporto Totale ECONOMC CORRENTE PRECEDENT SSENZE ECC. NZNT' N Mesi

Dettagli

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite 4. Metodo seiprobabilistico agli stati liite Tale etodo cosiste el verificare che le gradezze che ifluiscoo i seso positivo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di o essere superate,

Dettagli

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa I umeri complessi Pagie tratte da Elemeti della teoria delle fuzioi olomorfe di ua variabile complessa di G. Vergara Caffarelli, P. Loreti, L. Giacomelli Dipartimeto di Metodi e Modelli Matematici per

Dettagli

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) = Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml

Dettagli

Struttura dei tassi per scadenza

Struttura dei tassi per scadenza Sruura dei assi per scadenza /45-Unià 7. Definizione del modello ramie gli -coupon bonds preseni sul mercao Ipoesi di parenza Sul mercao sono preseni all isane ZCB che scadono fra,2,,n periodi Periodo:

Dettagli

Metodi statistici per l'analisi dei dati

Metodi statistici per l'analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due Motivazioi Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ) per cui soo stati codotti gli esperimeti. Metodi tatistici per l Aalisi dei Dati due Esempio

Dettagli

LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE

LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 1) COME SI SCRIVE IL RISULTATO DI UNA MISURA Il modo miglioe pe espimee il isultto di u misu è quello di de,

Dettagli

METODO VOLTAMPEROMETRICO

METODO VOLTAMPEROMETRICO METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe

Dettagli

Il villaggio delle fiabe

Il villaggio delle fiabe Il villaggio delle fiabe Idea Progetto bambini 2^ A A. Mei Costruzione Direzione dei lavori maestre L idea di partenza Il DADO è un cubo. Noi siamo molto curiosi e ci siamo posti questa domanda: Come sono

Dettagli

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI APPROFONDIMENTI SUI NUMERI. Il sistem di umerzioe deimle Be presto, ll operzioe turle del otre, si è ggiut l esigez di «rppresetre» i umeri. I sistemi di umerzioe possiili soo molti; per or i limitimo

Dettagli

Analisi dei segnali nel dominio del tempo

Analisi dei segnali nel dominio del tempo Appui di Teoria dei Segali a.a. / Aalisi dei segali el domiio del empo L.Verdoliva I quesa prima pare del corso sudieremo come rappreseare i segali empo coiuo e discreo el domiio del empo e defiiremo le

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti:

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti: Minori di un mtrice Si A K m,n, si definisce minore di ordine p con p N, p

Dettagli

a Crediamo nel concetto di cucina a chilometro zero e nei prodotti di stagione, crediamo nel rispetto dell ambiente e delle tradizioni.

a Crediamo nel concetto di cucina a chilometro zero e nei prodotti di stagione, crediamo nel rispetto dell ambiente e delle tradizioni. Credimo nel concetto di cucin chilometro zero e nei prodotti di stgione, credimo nel rispetto dell mbiente e delle trdizioni. L nostr propost enogstronomic è bst sull riscopert delle ricette più semplici

Dettagli

temperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di

temperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di FISICA-TECNICA Ki Gllucci ki.gllucci@univq.i kgllucci@unie.i Progr del corso Dinic dei fluidi: Regii di oo; Moo szionrio di un fluido idele; Moo szionrio di un fluido rele; Il eore di Bernoulli; Perdie

Dettagli

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008 ANALISI REALE E COMPLESSA.. 2007-2008 1 Successioni e serie di funzioni 1.1 Introduzione In questo cpitolo studimo l convergenz di successioni del tipo n f n, dove le f n sono tutte funzioni vlori reli

Dettagli

CAPITOLO 18 STABILITÀ DEI PENDII

CAPITOLO 18 STABILITÀ DEI PENDII Captolo 8 CAPITOLO 8 8. Frae 8.. Fattor e cause de movmet fraos Per fraa s tede u rapdo spostameto d ua massa d rocca o d terra l cu cetro d gravtà s muove verso l basso e verso l estero. I prcpal fattor

Dettagli

PROGETTO PON SICUREZZA 2007-2013 Gli investimenti delle mafie

PROGETTO PON SICUREZZA 2007-2013 Gli investimenti delle mafie PROGETTO PON SICUREZZA 27-213 Gli investimenti delle mafie SINTESI Progetto I beni sequestrati e confiscati alle organizzazioni criminali nelle regioni dell Obiettivo Convergenza: dalle strategie di investimento

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è: Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni:

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni: N. Fusco ESERCIZI DI ANALISI I Prof. Nicola Fusco Determiare l isieme i cui soo defiite le segueti fuzioi: ) log/ arctg π ) 4 ) log π 6 arcse ) ) tg log π + ) 4) 4 se se se tg 5) se cos tg 6) [ 6 + 8 π

Dettagli

T12 Oneri per Competenze Stipendiali

T12 Oneri per Competenze Stipendiali T12 Oneri per Competenze Stipendiali Qualifica MENSLT' STPENO..S. R.../ PROGR. ECONOMC NZNT' TRECESM MENSLT' RRETRT NNO CORRENTE RRETRT PER NN PRECEDENT RECUPER PER RTR SSENZE ECC. mporto Totale N Mesi

Dettagli

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione RELAZIONI E FUNZIONI Relzioni inrie Dti ue insiemi non vuoti e (he possono eventulmente oiniere), si ie relzione tr e un qulsisi legge he ssoi elementi elementi. L insieme A è etto insieme i prtenz. L

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo

Dettagli

PROCEDURA OPERATIVA PO 7. 3 G estione del progetto Formativo C o p i a n C o n s e g n a t a / u p lo a d A : C N C q

PROCEDURA OPERATIVA PO 7. 3 G estione del progetto Formativo C o p i a n C o n s e g n a t a / u p lo a d A : C N C q Pag. 1/7 Indice 1.Scopo e campo di applicazione... 2 2.Responsabilità... 2 3. Modalità operative... 2 3.1 Pianificazione della progettazione e dello sviluppo... 2 3.2 Elementi in ingresso alla progettazione

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

Voto attribuito COME SI VOTA Voto non attribuito

Voto attribuito COME SI VOTA Voto non attribuito Voto attribuito O S VOT Voto non attribuito OO PU O RTURO TOS PPPO USPP VR PURO OO ROSS OR PTRO S PO TOO VV SPROO RO O Si può mettere un segno sul candidato alla presidenza e un altro sul simbolo del candidato

Dettagli

Alberi di copertura minimi

Alberi di copertura minimi Albr d coprtur mnm Sommro Albr d coprtur mnm pr grf pst Algortmo d Kruskl Algortmo d Prm Albro d coprtur mnmo Un problm d notvol mportnz consst nl dtrmnr com ntrconnttr fr d loro dvrs lmnt mnmzzndo crt

Dettagli

DIODO E RADDRIZZATORI DI PRECISIONE

DIODO E RADDRIZZATORI DI PRECISIONE OO E AZZATO PECSONE raddrzzar ( refcar) sn crcu mpega per la rasfrmazne d segnal bdreznal n segnal undreznal. Usand, però, dd per raddrzzare segnal, s avrà l svanagg d nn per raddrzzare segnal la cu ampezza

Dettagli

George Frideric Handel. Reduction. From the Deutsche Händelgesellschaft Edition Edited by Frideric Chrysander

George Frideric Handel. Reduction. From the Deutsche Händelgesellschaft Edition Edited by Frideric Chrysander Gorg Fdc Hndl GIULIO CESARE 1724 Rduction From th Dutsch Händlgsllschft Etion Etd by Fdc Chrysndr Copyght 2001-2008 Nis Scux. Licnsd undr th Ctiv Commons Attbution 3.0 Licns 2 3 INDICE 0-1 OUVERTURE 5

Dettagli

USUFRUTTO. 5) Quali sono le spese a carico dell usufruttuario

USUFRUTTO. 5) Quali sono le spese a carico dell usufruttuario USUFRUTTO 1) Che cos è l sfrtto e come si pò costitire? L sfrtto è il diritto di godimeto ( ovvero di possesso) di bee altri a titolo gratito ; viee chiamato sfrttario chi esercita tale diritto, metre

Dettagli

COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE

COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE Durane un erreoo, le oscillazioni del erreno di fondazione provocano nelle sovrasani sruure delle oscillazioni forzae. Quando il erreoo si arresa, i ovieni della sruura

Dettagli

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz

Dettagli

Una voce poco fa / Barbiere di Siviglia

Una voce poco fa / Barbiere di Siviglia Una voce oco a / Barbiere di Siviglia Andante 4 3 RÔ tr tr tr 4 3 RÔ & K r # Gioachino Rossini # n 6 # R R n # n R R R R # n 8 # R R n # R R n R R & & 12 r r r # # # R Una voce oco a qui nel cor mi ri

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

v999999999 Italià (més grans de 25 anys) Aferrau una etiqueta identificativa Convocatòri a 2015 de codi de barres Model 1

v999999999 Italià (més grans de 25 anys) Aferrau una etiqueta identificativa Convocatòri a 2015 de codi de barres Model 1 Aferru un etiquet identifictiv v999999999 de codi de brres Itlià (més grns de 25 nys) Model 1 Not 1ª Not 2ª Aferru l cpçler d exmen un cop cbt l exercici Puntució: preguntes vertder/fls: 1 punt; preguntes

Dettagli

SCALA DEI PESI ATOMICI RELATIVI E MEDI

SCALA DEI PESI ATOMICI RELATIVI E MEDI SCALA DEI PESI ATOMICI RELATIVI E MEDI La massa dei singoli atomi ha un ordine di grandezza compreso tra 10-22 e 10-24 g. Per evitare di utilizzare numeri così piccoli, essa è espressa relativamente a

Dettagli

07 GUIDA ALLA PROGETTAZIONE. Guida alla progettazione

07 GUIDA ALLA PROGETTAZIONE. Guida alla progettazione 07 Guid ll progettzione Scelt tubzioni e giunti 2 tubi di misur [mm] Dimetro tubzioni unità esterne (A) Giunti 12Hp 1Hp 1Hp Selezionre il dimetro delle unità esterne dll seguente tbell Giunto Y tr unità

Dettagli

8. Quale pesa di più?

8. Quale pesa di più? 8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora

Dettagli

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa?

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa? Verifica d Iotesi Se ivece che chiederci quale è il valore ua mea i ua oolazioe (stima utuale Se ivece e itervallo che chiederci cofideza) quale è il avessimo valore u idea ua mea su quello i ua che oolazioe

Dettagli

Motori maxon DC e maxon EC Le cose più importanti

Motori maxon DC e maxon EC Le cose più importanti Motori maxo DC e maxo EC Il motore come trasformatore di eergia Il motore elettrico trasforma la poteza elettrica P el (tesioe U e correte I) i poteza meccaica P mech (velocità e coppia M). Le perdite

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,

Dettagli

Il condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico

Il condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico Il condensaore IASSUNTO: apacia ondensaori a geomeria piana, cilindrica, sferica La cosane dielerica ε r ondensaore ceramico, a cara, eleroliico Il condensaore come elemeno di circuio: ondensaori in serie

Dettagli

Prot. Novara, 20 luglio 2015. Date Impegni Orario

Prot. Novara, 20 luglio 2015. Date Impegni Orario Prot. Novara, 20 luglio 20 OGGETTO: CALENDARIO DEGLI IMPEGNI DI SETTEMBRE 20 Date Impegni Orario 1 settembre Collegio Docenti :00 2 settembre Prove studenti con giudizio sospeso (vedi elenco) 8:30 3 settembre

Dettagli

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA 1 esercizi in corrente continua completamente svolti ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE CONTINUA ( completamente svolti ) a cura del Prof. Michele ZIMOTTI 1 2 esercizi in corrente continua completamente

Dettagli

Momento di una forza rispettto ad un punto

Momento di una forza rispettto ad un punto Momento di un fo ispettto d un punto Rihimimo lune delle definiioni e popietà sui vettoi già disusse ll iniio del oso Podotto vettoile: ϑ ϑ sin sin θ Il vettoe è dietto lungo l pependiole l pino individuto

Dettagli

TEMPORIZZATORE CON Ic NE 555 ( a cura del prof A. GARRO ) SCHEMA A BLOCCHI : NE555 1 T. reset (4) VCC R6 10K. C5 10uF

TEMPORIZZATORE CON Ic NE 555 ( a cura del prof A. GARRO ) SCHEMA A BLOCCHI : NE555 1 T. reset (4) VCC R6 10K. C5 10uF TEMPOIZZATOE CON Ic NE 555 ( a cura del prof A GAO ) SCHEMA A BLOCCHI : M (8) NE555 00K C7 00uF STAT S 4 K C6 0uF (6) (5) () TH C T A B 0 0 Q S Q rese T DIS (7) OUT () 0 T T09*()*C7 (sec) GND () (4) 6

Dettagli

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1 Untà Ddattca N 5 La corrente elettrca 01) Il problema dell elettrocnetca 0) La corrente elettrca ne conduttor metallc 03) Crcuto elettrco elementare 04) La prma

Dettagli

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni Capitolo 8 Le fuzioi e le successioi Prof. A. Fasao Fuzioe, domiio e codomiio Defiizioe Si chiama fuzioe o applicazioe dall isieme A all isieme B ua relazioe che fa corrispodere ad ogi elemeto di A u solo

Dettagli

x = AP = AC PC = R (θ sen θ) y = PB = PQ + BQ = R (1 cos θ).

x = AP = AC PC = R (θ sen θ) y = PB = PQ + BQ = R (1 cos θ). L iloide L urv no oggi ome iloide fu onsider per primo d Glileo, he in un primo momeno ongeurò he l re dell figur rhius fosse re vole quell del erhio he l gener Più rdi, forse us di qulhe esperimeno ml

Dettagli

Tavola 1 - Popolazione italiana residente alle date dei censimenti generali, riportata ai confini attuali - Anni 1861-2001 (migliaia di unità)

Tavola 1 - Popolazione italiana residente alle date dei censimenti generali, riportata ai confini attuali - Anni 1861-2001 (migliaia di unità) 4 Quai eravamo, quai siamo, quai saremo Che cosa si impara el capiolo 4 er cooscere le caraerisiche e l evoluzioe della popolazioe ialiaa araverso u lugo arco di empo uilizziamo il asso di icremeo medio

Dettagli

3.4 Tecniche per valutare uno stimatore

3.4 Tecniche per valutare uno stimatore 3.4 Teciche per valutare uo stimatore 3.4. Il liguaggio delle decisioi statistiche, stimatori corretti e stimatori cosisteti La teoria delle decisioi forisce u liguaggio appropriato per discutere sulla

Dettagli

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)

Dettagli

Quantità di moto. Per un corpo puntiforme possiamo definire la grandezza vettoriale quantità di moto come il prodotto m v.

Quantità di moto. Per un corpo puntiforme possiamo definire la grandezza vettoriale quantità di moto come il prodotto m v. Quantità di moto Per un corpo puntiforme possiamo definire la grandezza vettoriale quantità di moto come il prodotto m v. La seconda legge di Newton può essere scritta con la quantità di moto: d Q F =

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Genova, 26 febbraio 2014. Commissione di Garanzia - Roma. Osservatorio sui conflitti sindacali - Roma. Prefetto di Genova

Genova, 26 febbraio 2014. Commissione di Garanzia - Roma. Osservatorio sui conflitti sindacali - Roma. Prefetto di Genova CG t FY-#tsL ry F[OERAZt0NEtfÀilAr{ATRASP0fii' Wrh-rsFoRîr Genova, 26 febbraio 2014 Commissione di Garanzia - Roma Osservatorio sui conflitti sindacali - Roma Prefetto di Genova Direzione ATP EsercizioSr!

Dettagli

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. ALOE EFFCE DEL OLTAGGO 8.. La leura con un mulimero digiale del volaggio ai morsei di un generaore fornisce + in coninua e 5.5 in alernaa. Tra

Dettagli

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica Progetto Lauree Scentfche La corrente elettrca Conoscenze d base Forza elettromotrce Corrente Elettrca esstenza e resstvtà Legge d Ohm Crcut 2 Una spra d rame n equlbro elettrostatco In un crcuto semplce

Dettagli

Leggere i dati da file

Leggere i dati da file Esempo %soluzon d una equazone d secondo grado dsp('soluzon d a^+b+c') anput('damm l coeffcente a '); bnput('damm l coeffcente b '); cnput('damm l coeffcente c '); deltab^-4*a*c; f delta0 dsp('soluzon

Dettagli

TELEGESTIONE E CONTROLLO DI QUALUNQUE TIPO DI CALDAIE E BRUCIATORI PER QUALUNQUE TIPO DI IMPIANTO

TELEGESTIONE E CONTROLLO DI QUALUNQUE TIPO DI CALDAIE E BRUCIATORI PER QUALUNQUE TIPO DI IMPIANTO NUMERO 2 del 23.04.08 COSER COSER IME Applicazioni Apparecchiature Numero 2 del 23-04-08 APPLICAZIONI APPARECCHIAURE E IMPIANI LE VARIE SOLUZIONI SARANNO ELENCAE NEL MODO PIÙ SINEICO POSSIBILE. ROVAA LA

Dettagli

La sicurezza sul lavoro: obblighi e responsabilità

La sicurezza sul lavoro: obblighi e responsabilità La sicurezza sul lavoro: obblighi e resposabilità Il Testo uico sulla sicurezza, Dlgs 81/08 è il pilastro della ormativa sulla sicurezza sul lavoro. I sostaza il Dlgs disciplia tutte le attività di tutti

Dettagli

dell affidabilità strutturale

dell affidabilità strutturale Metodiprobabilisticiper per lavalutazione dell affidabilità strutturale Obiettivo dell esercitazione: acquisire le conoscenze necessarie per applicare i metodi probabilistici (livello III, II e semi probabilistico)

Dettagli

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE a cura di G. SIMONELLI Nel motore a corrente continua si distinguono un sistema di eccitazione o sistema induttore che è fisicamente

Dettagli