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- Francesca Massaro
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1 Coroll omc Compleme d omc Prof. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Polecco d Mlo Dprmeo d Eleroc Iformzoe e Bogeger
2 Irodzoe I qee lezo verro rpre e pprofod lc eleme d omc co prcolre rfermeo ll decrzoe de em dmc el domo del empo e dell rform d Lplce I coce e meod q epo coeoo d modellre em fc dre le propreà ed evelmee progere relv em d corollo precdedo dll r (meccc elerc drlc ecc..) del em eme Qe rzoe dl coeo fco è coe dll rodzoe del coceo crde d em dmco Prm d procedere qe defzoe è v le rchmre gl eleme d prolem d corollo e gl chem d prcpo de em d corollo omco Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco []
3 Eleme d prolem d corollo U prolem d corollo ce el momeo c vole mporre d oggeo compormeo dedero per mezzo d oppore zo eerce ll oggeo eo Nel corollo omco l zo vegoo eerce ez l erveo dell omo Gl eleme del prolem d corollo oo qd de: d S dmeo dedero delle vrl corolle Sem oo corollo : vrl d corollo d: evel dr : vrl corolle Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [3]
4 Pozoe d prolem d corollo d S Prolem d corollo: deermre d og e l vlore delle vrl d corollo modo le che le vrl corolle mo dmeo qo pù pole mle ll dmeo dedero qlqe o r qell re rgoevol gl dme de rferme e de dr d Corollore: Legge d corollo: oggeo che deerm ed eerc l zoe d corollo crero ecodo c gce l corollore Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [4]
5 Corollo ello pero e cho Corollo ello pero: o vee eeg lc mr lle vrl del em oppre le evel vrl mre e lzze ell legge d corollo o dpedoo d vlor dll vrle d corollo d C S feedforwrd Corollo ello cho: l zoe d corollo vee eerc ll e d mre d grdezze l c vlore dpede che dl vlore o dll vrle d C S feedck Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [5]
6 Modellc del em oo corollo Che po d modell occorre re per decrvere l compormeo del em oo corollo? d C S Modell c? K K Modell dmc? K M K D M D Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [6]
7 Rolo dell dmc Codermo l co d ro rporore. S vole meere l por c coe do vlore ooe le perde gedo ll por greo. v p C o È z evdee che froe d vrzoe per eempo d o o delle perde p e l zoe d corollo è roppo eergc l em dve le. Qeo compormeo è cro d modello dmco del em che eg coo del rrdo eee r l comdo d por ll greo e l mr d por c. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [7]
8 Il em dmco vrl d greo S vrl d c U em dmco erfcc co l reo del modo per mezzo d ere d vrl che defremo d greo ed lre che defremo d c. Defmo d greo le vrl co c dll eero flez l compormeo del em d c qelle che crerzzo l compormeo del em e lle ql offermmo l oro eree (pcmee perché cocoo l oevo del corollo). L relzoe che e r vrl d greo e d c è d c-effeo e o h ll che vedere co relzo d fflo ed efflo d mer o eerg (l por d c eroo pò eere vrle d greo per l em e per eempo è comd d pomp). Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [8]
9 L orde del em vrl d greo v S vrl d c E ffcee decrvere l compormeo dmco d em mede relzo lgerche r o gre e le e ce? Q empre o per de mov: occorre coocere vlor dlle vrl d greo prre dll e zle ed occorre coocere o pù codzo zl. C greo: = c: = v C C Occorre qd coocere l vlore zle dell eoe e l dmeo dell corree dll e zle. d Il mero mmo d codzo zl che occorre egre per deermre e le ce del em o gl dme degl gre prre dll e zle prede l ome d orde del em: lo dc co. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [9]
10 Lo o Lo o del em d do e rme l or p del em fo qell e ed è qd qo occorre coocere per clcolre le ce d qell e po o gl gre. Per qo ffermo opr lo o pò eprmere per mezzo d vrl dce co mol... che predoo l ome d vrl d o. S m l mero delle vrl d greo e p l mero d vrl d c. S rodcoo re veor: p m Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco []
11 Defzoe d em dmco Irodoe le de fzo veorl: l formlzoe veorle del em dmco è l egee : g g g f f f m p m m m m m g f g f p m Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco []
12 Idore: v L Il em dmco: eemp v d L d greo: = v c: = vr. d o: = L Codeore: dv C d C v greo: = c: = v vr. d o: = v C Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco []
13 Il em dmco: eemp h Seroo: q S dh q S d greo: = q c: = h vr. d o: = h S q Seroo co efflo: q S dh d k v h h S v greo: = q c: = h q vr. d o: = h v k S S Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [3]
14 Il em dmco: eemp Ocllore meccco: K M F D p F Mv Dv Kp greo: = F c: = p vr. d o: = p = v K D M Pedolo: ml w mgl l mg greo: = c: = vr. d o: = = w g l ml Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [4]
15 Il em dmco: clfczo SISO (Sgle Ip Sgle Op): em per c m=p= MIMO (Mlple Ip Mlple Op): gl lr Sremee propr : em c l fzoe g o dpede dll greo Propr: gl lr Ler : em c e le eqzo d o e e le rformzo d c oo fzo ler delle vrl d o e delle vrl d greo No ler : gl lr empo vr: em c e eqzoe dpede eplcmee dl empo empo vr: gl lr Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [5]
16 Movmeo Codermo geerco em dmco; f g p m eg codzoe zle ll e : e fzoe d greo prre d : defmo: movmeo dello o : movmeo dell c: f p g Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [6]
17 Eqlro I prcolr movme co el empo oc gre co predoo l ome d eqlr. Codermo em empo-vre: f g egmo greo coe: p So d eqlro: : Uc d eqlro: : m Rcerc degl d eqlro: f Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [7]
18 Ocllore meccco: Eqlro: eemp K D p Pedolo: M F greo: = F c: = p vr. d o: = p = v S h l po d eqlro: K D K l greo: = c: = vr. d o: = = w g l ml mg Se ho p d eqlro: Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [8]
19 Slà L là è l propreà d em d regre perrzo rordo ll codzoe preeee ll perrzoe o qomeo o llodoee defmee. I qeo coro doeremo l defzoe d là ll Lpov. I qe defzoe: l là è propreà del golo movmeo l perrzoe è eg llo o zle Fremo rfermeo eclvmee em empo vr. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [9]
20 Movmeo omle e perro Codermo em dmco empo vre. S: : o zle omle p : o zle perro (): movmeo che org d co greo p (): movmeo che org d p co greo : movmeo omle : movmeo perro Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco []
21 Movmeo le Il movmeo ( ) dce le e: e > ee vlore d e > le che p che oddf l codzoe: rl: p d e e. p d e movmeo perro e movmeo omle Perrdo lo o zle del em l movmeo perro o llo defmee dl movmeo omle Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco []
22 Movmeo le Il movmeo ( ) dce le e o è le. d e movmeo perro e movmeo omle Perrdo lo o zle del em l movmeo perro pò llor defmee dl movmeo omle Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco []
23 Movmeo ocmee le Il movmeo ( ) dce ocmee le e è le e rl: lm p p : p de d e movmeo perro e movmeo omle Perrdo lo o zle del em l movmeo perro o llo defmee dl movmeo omle e ede ocmee d eo Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [3]
24 Slà degl eqlr L ozoe d là pplc che gl d eqlro (che oo movme prcolr). Pedolo fermo rvolo vero l o: So d eqlro le (ocmee preez d ro) Pedolo fermo rvolo vero l lo: So d eqlro le Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [4]
25 Sem ler empo vr Ne em LI (Ler empo Ivr) e le eqzo del em oo ler elle vrl d o e d greo. m m m m m m d d d c c c d d d c c c d d d c c c m pm p p p p p p m m m m Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [5]
26 Sem ler empo vr Defe qro mrc: pm p p m m p p p m m m d d d d d d d d d c c c c c c c c c D C B Rppreemo l em LI form veorle: D C B p m Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [6]
27 Eempo d em LI Ocllore meccco: M F p K D D K M D C B M M D M K Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [7]
28 Cmmeo d vrl d o I em LI l pggo d rppreezoe vrl d o d rppreezoe lerv oee empre molplcdo l veore d o orgro per mrce () o golre: B C D ˆ de Poremo qd eprmere che l veccho veore d o erm del ovo rvero l ver dell mrce : ˆ Soedo qe epreoe elle eqzo che defcoo l em dmco e premolplcdo erm memr dell eqzoe veorle d o per l mrce oee: ˆ ˆ ˆ B ˆ C ˆ ˆ D ˆ Bˆ B Cˆ C ˆ Dˆ D U propreà del em che o dped dll cel delle vrl d o dce rrle. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [8]
29 Codermo em LI: B C D co greo coe: Eqlro e em LI Gl d eqlro oo olzo dell eqzoe: B Se l mrce è o golre h o e o olo o d eqlro: B Pero: C B D gdgo co Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [9]
30 Movmeo e em LI Codermo em LI: B C D p m co greo: e o zle: Voglmo crvere l epreoe del movmeo dello o e dell c. C occorre per qeo defzoe memc Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [3]
31 Epoezle d mrce So de mrce e o clre. Defmo epoezle d mrce : 3!!! 3 3 I k k k e I e e d d 3!! 3! 3! dg ˆ I I dg e e e e ˆ ˆ! ˆ ˆ! ˆ ˆ ˆ L regol d dervzoe è l e dell epoezle d clre: Se l mrce è dgolzzle: l epoezle clcol fclmee: Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [3]
32 Movmeo e em LI Smo or grdo d crvere le epreo del movmeo dello o e dell c: e e B d Forml d Lgrge Ce C e Bd D Le epreo gfco fclmee per ozoe dre elle eqzo del em eedo coo dell forml d dervzoe oo ego d egrle: d d d d d d dove come fzoe v pre l egee: e B Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [3]
33 Moo lero e forzo Le epreo del movmeo (moo) dello o e dell c pooo ddvdere de compoe: e e B d Ce C e Bd D Moo lero Dpede dllo o zle No dpede dll greo Moo forzo No dpede dllo o zle Dpede dll greo Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [33]
34 Slà e em LI L là ll Lpov è propreà de gol movme. I geerle o è eedle ll ero em. Codermo or em LI: d co: d B e movmeo omle e l corrpodee movmeo perro: p B B. p Soredo memro memro le eqzo h: d d d. p d :. : p p p Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [34]
35 Slà e em LI L l d là d qlqe movmeo omle del em LI codce qd empre llo do delle olzo dell eqzoe: d d d d. l vrre dell codzoe zle. Il rlo d qe l è ovvmee lo eo qlqe l movmeo d c d l là. Qd: em dmco LI movme oo l o l o ocmee l. S pò llor prlre d là del em. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [35]
36 Slà e em LI Le olzo dell eqzoe: d d d d. oo mo ler del em: d e d L là dpede qd olo dll mrce. Iolre: e mo ler oo lm l em è le e mo ler oo lm e edoo ocmee zero l em è ocmee le e lmeo moo lero o è lmo l em è le Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [36]
37 Slà e ovlor Sdmo mo ler del em: d d e ell poe emplfcv c l mrce dgolzzle: dg ˆ : de dove oo gl ovlor dell mrce. I qeo co rl: ˆ ˆ l e e e e e e Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [37]
38 Slà e ovlor I mo ler oo qd comzo ler delle fzo: e mod del em preez d ovlore o rele h: e e Re j e e Im co j I qeo co ovvmee l erme mmgro elderà co qello oco l compleo cogo. vremo qd erm: e e co co mer rel. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [38]
39 Slà e ovlor mod: e e co Pomo fre le ege coderzo: e gl ovlor d ho pre rele egv ( < ) gl epoezl oo lm el empo e edoo zero mooocmee e = oclldo e e gl ovlor d ho pre rele egv o ll ( ) e v è lmeo ovlore pre rele ll gl epoezl oo lm el empo m qell oc gl ovlor pre rele ll o covergoo zero rmedo co per = e oclldo permeemee e e ee lmeo ovlore d pre rele pov ( j > ) c è lmeo erme epoezle che dverge (o è lmo el empo) Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [39]
40 Crero degl ovlor Sll e dell precedee dcoe pooo rrre le ege coclo (vlde per mrce dgolzzle). U em dmco LI è: ocmee le: e e olo e gl ovlor d ho pre rele egv le:e e olo e gl ovlor d ho pre rele egv o ll e e eoo pre rele ll le: e e olo e eoo ovlor d pre rele pov L l d là d em LI codce qd ddo l pozoe el po compleo degl ovlor dell mrce. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [4]
41 Slà e cmo d vrl d o ego d cmmeo d vrl d o decro d mrce d rformzoe l mrce del em rform ecodo relzoe d mlde: ˆ Poché mrc ml ho gl e ovlor l là è del o dpedee dll cel delle vrl d o o è propreà rrle del em dmco. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [4]
42 Mrce o dgolzzle Se l mrce o è dgolzzle pò eere me relzoe d mlde co form coc (form d Jord). Defmo: moleplcà lgerc d ovlore : moleplcà co c l ovlore è rdce del polomo crerco moleplcà geomerc d ovlore : mero d oveor lermee dpede oc ll ovlore Co l form d Jord dmor che e v oo ovlor mlpl pre rele ll (e o v oo ovlor pre rele pov) l em è le e per lmeo o degl ovlor pre rele ll l moleplcà geomerc è ferore ll moleplcà lgerc Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [4]
43 Mrce o dgolzzle Eempo: ovlore = Moleplcà lgerc = Moleplcà geomerc = * v olo oveore l. dpedee Il em è qd le. If: 3!! 3 3 e I e l È ffcee ceglere lo o zle co compoee dver d zero per geerre moo lero o lmo Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [43]
44 Slà: l dell mrce Eoo lc emplc crer per dre l là d em o l mrce ez clcolre gl ovlor. ) Se è rgolre gl ovlor oo ll dgole dell mrce (e qd l l d là è mmed) ) Se l rcc d è pov o ll l em o è ocmee le ed è ez lro le e l rcc è pov. If: Re r 3) Se l deerme d è llo l em o è ocmee le. If: de Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [44]
45 l del polomo crerco d Coclo crc l là del em pooo rrre che dll l del polomo crerco dell mrce. I Codzoe ecer ffché l em ocmee le è che coeffce del polomo o o ll e dello eo ego o ocmee le o ocmee le o pooo rrre coclo Ee che codzoe ecer e ffcee Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [45]
46 Crero d Roh S coder d ovo l polomo crerco dell mrce. I Cormo l ell d Roh: rghe l l l k k k h h h coeffce d pre o ì e o o lr coeffce d de k h k h k k h h k l regol per formre l geerc rg ll e delle de precede: Codzoe ecer e ffcee ffché l em ocmee le è che gl eleme dell prm colo o o ll e dello eo ego. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [46]
47 Crero d Roh: eempo ell d Roh: eleme dell prm colo pov h k k 4 de 4 de de 4 k k k h k k clcolo de coeffce: Qd: em ocmee le Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [47]
48 Crero d Roh: eempo ell d Roh: eleme dell prm colo pov clcolo de coeffce: Qd: em ocmee le 3 4 l h h k k h h k k h l k k h k k k h k k de de de de.5 de Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [48]
49 Slà degl eqlr S coder em o lere empo vre d eqzo d o : f I corrpodez dell greo coe e lo o d eqlro. Come d l là dello o d eqlro? U modo prevede d pre dl em lerzzo Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [49]
50 Sem lerzzo Do l em o lere: g f p m codermo l eqlro crerzzo d: Il compormeo del em ell oro dello o d eqlro è ppromle co l em lerzzo: D C B d d d d d d. d d d dove: g D g C f B f Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [5]
51 Slà degl eqlr S coder dqe l mrce del em lerzzo ell oro dello o d eqlro: f S dmoro ege rl: Se l mrce h ovlor pre rele egv (o e l em lerzzo è ocmee le) lo o d eqlro è ocmee le Se l mrce h lmeo ovlore pre rele pov lo o d eqlro è le Se l mrce h ovlor pre rele ll e o e h pre rele pov occorroo ppromzo del em dmco d orde perore rpeo l em lerzzo. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [5]
52 Fzoe d rfermeo S coder em LI : B C D È oo che rppreezoe lerv del em oee rodcedo veor U() e Y() rpevmee veor delle rforme d Lplce degl gre e delle ce del em dmco. () eq. dfferezl () rform rform U() eq. lgerche Y() o lo o zle del em llo l legme r de veor è epreo dll fzoe d rfermeo (mrce pm): G CI B D Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [5]
53 Ivrz dell fzoe d rfermeo S ppog d effere cmmeo d vrl d o : ˆ de Il em elle ove vrl d o h come mrc: Bˆ B Cˆ C ˆ Dˆ D Clcoldo l fzoe d rfermeo per l ovo em: Gˆ Cˆ I ˆ Bˆ Dˆ C B C I B D C I C I B D G D B D coclde che l epreoe dell fzoe d rfermeo o m l vrre dell rppreezoe d o ed è qd propreà rrle del em dmco. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [53]
54 Clcolo dell fzoe d rfermeo Dl em (SISO)... d c c c l em du X c X c X c Y U X X X X U X X X X U X X X X S rolve l em : U Y G fzoe d rfermeo Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [54]
55 Srr dell fzoe d rfermeo L fzoe d rfermeo è rzole (rpporo d polom): G N D Deomore: Grdo (cocde co polomo crerco d ) Nmerore: Grdo e em o remee propro Grdo < e em remee propro Pol: rdc del deomore ( mero = ) ovlor dell mrce Zer: rdc del merore ( mero ) L l d là pò eere codo che pol dell f.d.. o meo d ccellzo el formre l fzoe d rfermeo Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [55]
56 Rppreezo dell f.d.. G N D Coeffce d merore e deomore G z p : coe d rfermeo z : zer (evelmee c.c.) p : pol (evelmee c.c.) G w w z w w z z z p pwp wp Im Re co() w z : plzo rl zer c.c. z : morzme zer c.c. w p : plzo rl pol c.c. p : morzme pol c.c. plzoe rle e morzmeo Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [56]
57 Rppreezo dell f.d.. G g : gdgo g: po : co d empo (eve. c.c.) Il po g (mero ero) co l mero d pol (e povo) o d zer (e egvo) =. Se g = rl: lmg G C B D Il gdgo dell f.d.. cocde co l gdgo co del em. G g w w z z p p w w z p Rppreezoe co olo prmer rel Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [57]
58 Eemp d em del orde Rpoe llo clo > G / Im Re > G Im / Re / Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [58]
59 Eemp d em del orde Rpoe llo clo Im G / / Re G w w w w w Im Re M e w = w * co() e w Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [59]
60 Dmche coe Nel formre l epreoe dell fzoe d rfermeo prre dlle mrc del em dmco epreo el domo del empo pooo ervere ccellzo r erm merore e deomore. Eempo G Eempo G I qe em c oo dmche coe che o compoo el legme greo-c. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [6]
61 Rggglà e oervlà L preez d dmche coe em che o mfeo el legme greo-c pò eere formlzz rcorredo ll eor dell rggglà e dell oervlà. Rggglà U em dmco lere empo vre è (complemee) rgggle e è pole rferre lo o del em dll orge ql po co oppor cel dell greo empo fo rrro. Oervlà U em dmco lere empo vre è (complemee) oervle e qlqe l veore che coce lo o zle l c ler che org d le po dfferce qlqe ervllo d empo fo rrro dll c decmee ll. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [6]
62 Scompozoe coc U ql em LI pò eere meo co opporo cmmeo d vrl d o form coc c oo poe evdez qro pr rgggl e o oervl e o evelmee voe. Scompozoe coc d Klm: RO RO RO RO Nel percoro r greo e c del em ervee olo l pre rgggle ed oervle del em ovvero l fzoe d rfermeo del em covolge olo l pre rgggle ed oervle. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [6]
63 e d rggglà S corc l mrce d rggglà ( rghe e m coloe): K r B B B B Il em è complemee rgggle e e olo e l mrce d rggglà K r h rgo. Se l em è golo greo (m=) l e rdce verfcre che l mrce K r o golre. Eempo K r B B dek r o rgggle Eempo K r B B dek r rgggle Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [63]
64 e d oervlà S corc l mrce d oervlà ( rghe e p coloe ): K o C C C C Il em è complemee oervle e e olo e l mrce d oervlà K o h rgo. Se l em è gol c (p=) l e rdce verfcre che l mrce K o o golre. Eempo K o 3 3 C C dek o oervle Eempo K o C C dek o o oervle Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [64]
65 Rggglà e cmo d vrl S ppog d effere cmmeo d vrl d o: ˆ de L mrce d rggglà per l em elle ove vrl d o rà qd: Kˆ r Bˆ B B ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B B B B B B B B B Kr Poché è o golre l rgo d Kˆ r cocde co l rgo d K r. Pero l em elle ove vrl d o è complemee rgggle e e olo e lo è qello elle vrl d o orgre ovvero l rggglà è propreà rrle. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [65]
66 Oervlà e cmo d vrl S ppog d effere cmmeo d vrl d o : de ˆ L mrce d oervlà per l em elle ove vrl d o rà qd: Poché è o golre l rgo d cocde co l rgo d K o. Pero l em elle ove vrl d o è complemee oervle e e olo e lo è qello elle vrl d o orgre ovvero l oervlà è propreà rrle. o o K C C C C C C C C C C C C K ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Kˆ o Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [66]
67 Relzzzoe S defce relzzzoe l crr d em dmco el domo del empo (eqzo d o e rformzo d c) che mme come fzoe d rfermeo qell d. G B C D È evdee che l prolem d relzzzoe mmee fe olzo. r e le olzo qelle elle ql l mrce h dmeo gl l deomore dell fzoe d rfermeo predoo l ome d relzzzo mme. Le relzzzo mme oo coe d em dmc LI complemee rgggl e oervl. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [67]
68 Form coc d corollo D l f.d.. d em SISO remee propro: L form coc d rggglà (che o come form coc d corollo) è l egee relzzzoe mm: G 3 3 C B Qe form coc è empre rgggle per corzoe. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [68]
69 Form coc d oervzoe D l f.d.. d em SISO remee propro: L form coc d oervlà (che o come form coc d oervzoe) è l egee relzzzoe mm: G Qe form coc è empre oervle per corzoe.. ~ ~ ~ 3 3 C B Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [69]
70 Dlà Do em SISO remee propro d mrc ( B C) l fzoe d rfermeo clre cocderà ovvmee co l rpo: G G C I B C I B B I C B I C B C C B ~ ~ ~ B I C ~ ~ ~ G Poo llor: rl: (em dle) Il em dle è qd relzzzoe lerv dell f.d.. L form coc d oervzoe è l em dle dell form coc d corollo. Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [7]
71 Pggo form coc Do em rgggle come effere l cmmeo d vrl d o per porrlo form coc d corollo? lgormo D (B) copp rgggle: Clcolre de I Rcvre l copp ( ˆ B ˆ ) d coeffce Clcolre le mrc d rggglà K e ˆ r K r Clcolre ˆ r K r K Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [7]
72 Pggo form coc - eempo Clcolo polomo crerco: B I Clcolo form coc d corollo: ˆ 3 3 ˆ B Clcolo mrc d rggglà: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 4 B B B K B B B K r r Clcolo mrce : ˆ r K r K Coroll omc Compleme d omc - P. Rocco [7]
sistema di equazioni algebriche in Fig Fasi dello studio nel dominio di s. t Cx t Du t. (3.2.2)
1 Cp. 3 Sudo de modell ler e zor el domo d 3.1 Iroduzoe Lo udo d u modello memco el domo d è d gr lug pù emplce d quello el domo del empo quo, co opporue operzo, rece rformre l modello couo, geerle, d
DATI GENERALI DEL LEARNING OBJECT
FONDO SOCAE EUROPEO RAFFORZAMENO DEE AUREE PROFESSONAZZAN D EO ECNOOGE DE C PER NDUSRA E PUBBCA AMMNSRAZONE DA GENERA DE EARNNG OBJEC D geerl el erg Ojec Nme Al e cerr c ACDC egme Sem Elerc Pez Argme -
CONVENTO. provincia. Sul convento di Sant'Antonio da Padova della terra di. Rotondella. L'Ill.mo Astorgio Agnesi, cavaliere napoletano e
COMUNE DI ROTONDELLA CONVENTO DI SANT ANTONIO DA PADOVA Pof Gov Moeo Pbblczoe c Coo Sglo Ogg eo e olo l bell, c è ggo ecee cple eb pleeee fo p; p l e o oco cple vel Pe l eo e gfc coe o c poch pezz ggev,
Controlli automatici per la meccatronica
Coroll uomc per l meccroc Corollo del moo Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Corollo del moo Pre I Pczoe dell reor Coroll uomc per l meccroc - Corollo del moo - P. Rocco [] Pczoe dell reor Nelle mcche
1 2 S si può associare un numero reale
Capolo I LO SPAZIO DEI SEGNALI I. Lo pazo de egal a eerga fa. I egal ad eerga fa coucoo uo pazo veorale S oo come pazo de egal. Ifa e rappreea u egale co ua fuzoe () reale o complea d varable reale defa
Integrazione numerica
Cludo Esttco cludo.esttco@usur.t Itegrzoe umerc Itegrzoe Numerc Itegrzoe umerc Formule d qudrtur. Grdo d esttezz. 3 Metodo de coecet determt. 4 Formule d Newto-Cotes semplc. Formule d Newto-Cotes composte.
VALORI MEDI (continua da Lezione 5)
VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt
UNA FORMULAZIONE ANALITICA PER IL CALCOLO QUASI-STATICO DELLA GEOMETRIA DEL FRONTE DI UNA FESSURA PIANA
XVIII CONGRESSO NZIONLE ID 9- seembre 5 VOLERR PI UN FORMULZIONE NLIIC PER IL CLCOLO QUSI-SICO DELL GEOMERI DEL FRONE DI UN FESSUR PIN M. CHIRELLI, E. ROINI Dprmeo Igeger erospzle, Uversà Ps, Ps Seco Fcolà
6. La distribuzione F e l analisi della varianza
6. L drbuzoe F e l l dell vrz 6.. L drbuzoe F 6... U defzoe dell c F Per defre l c F occorre rorre l coceo d drbuzoe cmpor preeo el Cp. 3. Codermo u popolzoe ormlmee drbu co prmer e. Scelmo due umer er
Lezione 8. Risultanti e discriminanti.
Lezoe 8 Prerequst: Rdc d polo Cp d spezzeto Lezoe 5 Rsultt e dscrt I quest sezoe studo crter eettv per stlre qudo due polo coecet u cpo ho rdc cou S F u cpo Proposzoe 8 I polo o ull, ] ho u rdce coue u
Diagrammi di Bode. (versione del ) Funzioni di trasferimento
Dgr d Bode www.de.g.uo.t/er/tr/ddtt.ht veroe del 5-- Fuo d trfereto Le fuo d trfereto f.d.t de rut ler teo vrt oo fuo rol oè rort tr due olo oeffet rel dell vrle Per evtre d trttre eltete quttà gre, trodue
Sistemi Dinamici Lineari. tempo-discreti
Ssem Dmc Ler u empo-dscre y u u B Δ C y y u 3 y 3 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. Defzoe d ssem dmco lere Gl sem d gress, s e usce soo spz veorl Vle l prcpo d sovrpposzoe degl effe L relzoe Igresso/So/Usc
Capitolo 24. Elementi di calcolo finanziario
Cpiolo 24 Elemei di clcolo fizirio 24. Le divere forme dell ieree Cpile (C, ock di moe dipoibile i u do momeo) Ieree (I, prezzo d uo del cpile) Sggio o o di ieree (r) (ieree muro dll uià di cpile,, ell
MATEMATICA FINANZIARIA 3. RENDITE
MATEMATICA FINANZIAIA Prof. Adre Berrd 999 3. ENDITE Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 ENDITA Operzoe fzr copot, crtterzzt d cdeze (,,...,,...,, rcuotere quelle cdeze,,...,,...,, t e d port d pgre
X Algoritmi numerici
Iormc per l Memc Gorgo Me X Algorm umerc Prerequs: successo umerche coverge e dverge equzo lgebrche e rscede geomer lc dell re e dell prbol ssem ler e mrc derv d u uzoe e uzo derve eorem relv lle uzo coue
Sistemi lineari: generalità
Sstem ler: geerltà Prolem: rsolvere u sstem lere d grd dmeso N, I form comptt: A B M M M M A [ ] R vettore de coeffcet B [ ] R vettore de term ot [ ] R vettore delle cogte Sstem ler: soluzoe Teorem Rouché-pell):
Controllo dei robot. Pianificazione di traiettorie. Pianificazione della traiettoria
Corollo de robo Pczoe d reore Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Pczoe dell reor Co l pczoe dell reor s ede sblre l modlà co cu s vuole che evolv l movmeo del mpolore, d u posur zle d u posur le. S r d
Controlli automatici
Coroll uomc Pczoe del moo Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Polecco d Mlo Dprmeo d Eleroc, Iormzoe e Bogeger Pczoe dell reor Nelle mcche uomche l momezoe delle pr meccche ee sempre pù spesso mede uor
TRASFORMATE DI LAPLACE
TASOMATE D APACE rorm lc co rormr l quzo rzl quzo lgbrch mlco l l crcu mc lr. l moo ll rorm lc grlzz l moo or: zché clcolr l ro rm gr uol, co l rorm lc omo rcvr l ro coml u cl gr molo ù grl ch olr ll uo
Schemi a blocchi. Sistema in serie
Scem a blocc Nel caso ssem semplc, ques possoo essere scemazza meae blocc, ce rappreseao vers compoe, collega ra loro sere o parallelo a secoa ella logca uzoameo. Vl Valvolal solvee Sesore Pompa Pompa
Lezione 6. Funzione di trasferimento. F. Previdi - Automatica - Lez.6 1
Lezone 6. Funzone d rafermeno F. Prevd - uomaca - Lez.6 Schema della lezone. Defnzone (operava). Inerpreazone della funzone d rafermeno 3. Funzone d rafermeno: pol e zer 4. Funzone d rafermeno: paramerzzazon.
MACCHINA SINCRONA MODELLO NELLE VARIABILI DI FASE
G. SUPE UG OES E SSE EEOE l H SO g. 7 H SO OEO EE SE o o ll cch co è clco. Sullo o oo olg cou ugul o c lugo l o oo ch gl gc, b,c oo o lc loo. u coucoo gl olg cl, collg llo. l oo l o cch co. l ollo clco
SCPC Cap-VI: Trasformata di Laplace. T st + ε T. Di seguito, la F(s) indicherà la trasformata di Laplace della variabile f(t).
SP p-vi: Tror pl VI: Tror pl VI-: Dzo D u uzo ou, :
Formule di Integrazione Numerica
Formule d Itegrzoe Numerc Itegrzoe umerc: geerltà Prolem: vlutre l tegrle deto: I d F F utlzzo opportue tecce umerce qudo: l prmtv d o e esprmle orm cus d esempo s/, ep- ; dcoltà el clcolre ltcmete l prmtv
Test ammissione CdL in Economia aziendale ed Economia e commercio GRADUATORIA GENERALE
GRADUATORIA INIZIALI COG E 741 BM 24/10/1997 1 83,125 29,00 37,50 737 RG 14/11/1997 2 81,250 24,00 41,00 471 AN 14/01/1998 3 80,625 25,00 39,50 893 GF 27/09/1997 4 80,000 23,50 40,50 579 DL 22/03/1997
A.A. 2016/17 Graduatoria corso di laurea in Scienze e tecniche di psicologia cognitiva
1 29/04/1997 V.G. 53,70 Idoneo ammesso/a * 2 27/12/1997 B.A. 53,69 Idoneo ammesso/a * 3 18/07/1997 P.S. 51,70 Idoneo ammesso/a * 4 12/05/1989 C.F. 51,69 Idoneo ammesso/a * 5 27/01/1997 P.S. 51,36 Idoneo
Controllo del moto e robotica industriale
Corollo del moo e roboc dusrle Pczoe d reore Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Pczoe dell reor Co l pczoe dell reor s ede sblre l modlà co cu s uole che eol l momeo del mpolore, d u posur zle d u posur
VARIABILI ALEATORIE (v.a.) DISCRETE
Corso d Sttstc, Lure Ecoom Azedle, Uverstà C. Ctteo, Cstellz, 7 Ottobre 008. 008 R. D Agò VARIABILI ALEATORIE: SIMBOLOGIA, DEFINIIONI, PROPRIETA VARIABILI ALEATORIE (v.. DISCRETE pgg. -3 VARIABILI ALEATORIE
Corso di Matematica - Algebra. Algebra
Corso d Mtemtc - Alger Alger Oerzo Algerche Tell de Seg Proretà Algerche delle Oerzo Somm e d Prodotto tr Numer Assoctvtà dell dvsoe Uguglze Pssgg lgerc Regole memoche Prodotto croce Rduzoe Fttor Rduzoe
SISTEMI ELETTRICI DI POTENZA
G. SUPETI UG OEISTIC EI SISTEI EETTOECCNICI ggo 00 SISTEI EETTICI I POTENZ g. 7 SISTEI EETTICI I POTENZ COPONENTI S coo olo lm f mmc, bl co o zl. No coo l omool. S co u fmo gl Pk comu czzo locà ω o cm
Consentono di descrivere la variabilità all interno della distribuzione di frequenza tramite un unico valore che ne sintetizza le caratteristiche
Metodologa della rcerca pcologa clca - Dott. Luca Flppo Coetoo d decrvere la varabltà all tero della dtrbuzoe d frequeza tramte u uco valore che e tetzza le carattertche Metodologa della rcerca pcologa
Carabinieri ed Appuntati
D DELLE CEE PE ECMCHE E DD Carabinieri ed ppuntati D PME LE PME CCEV CEME CEE Da parametro 101,25 parametro 105,25 incremento mensile netto da 30 a 36 CEE CEL Da parametro 104,5 parametro 108,5 incremento
Variabili Aleatorie vettoriali
Vrbl letore vettorl Vrbl letore vettorl Vrbl letore vettorl: Itroduzoe Vrbl letore dpedet Idc d poszoe per V vettorl rsorzo d V vettorl Idc d dspersoe: Moet Mtrce d Covrz Propzoe dell Covrz V.. VORILI
T R I BU N A L E D I T R E V IS O A Z I E N D A LE. Pr e me s so
1 T R I BU N A L E D I T R E V IS O BA N D O P E R L A C E S S IO N E C O M P E TI TI V A D EL C O M P E N D I O A Z I E N D A LE D E L C O N C O R D A T O PR EV E N T I V O F 5 Sr l i n l i q u i da z
A.A. 2015/2016 Scorrimento graduatoria ammessi al corso di laurea in Scienze e Tecniche di Psicologia Cognitiva sessione estiva
A.A. 2015/2016 Scorrimento graduatoria ammessi al corso di laurea in Scienze e Tecniche di Psicologia Cognitiva sessione estiva I candidati idonei ammessi in graduatoria dovranno completare la procedura
Regime di capitalizzazione composta
Regme d capalzzazoe composa Se s deposa baca, all zo dell ao, ua somma d 000 ad u asso auale uaro =0,05 oppure r=5%, dopo ao ale somma frua u eresse par a I = = 000 0,05 = 50 che aggugedos al capale zale
Moto circolare uniformemente accelerato
Moto circolre uniforeente ccelerto el M.C.U.A. il vettore velocità non h più il odulo cotnte, è preente invece un ccelerzione dett ccelerzione tngenzile che i ntiene cotnte. Ripenndo ll circonferenz tglit
Teoria delle distribuzioni Parte terza Derivazione di distribuzioni
Lezioi i Memic Le isribzioi pre 3 Teori elle isribzioi Pre erz Derivzioe i isribzioi Problemi sll erivzioe i fzioi iscoie Uo ei pricipli pregi ell eori elle isribzioi è l esesioe el coceo i eriv clssic.
2 C. Prati. Risposta all impulso di sistemi LTI e convoluzione
Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl C Pri Rispos ll implso di sisemi LI e covolzioe Esercizi di verific degli rgomei svoli el secodo cpiolo del eso Segli
Principali fattori ubicazionali Molto variabili da zona a zona costi di costruzione Concentrato. caratteristiche del mercato. fonte materie prime
Anl Uczonle Progezone e Geone degl Ipn Indurl A.A. 04-05 Anl Uczonle Progezone e Geone degl Ipn Indurl A.A. 04-05 Unverà degl Sud d glr D.I... Scel dell uczone d un pno ndurle Prof. Ing. r Tere Pllon Prncpl
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Lortoro d FISICA Msur dell resstez d u coduttore co l pote d Whetstoe Il pote d Whetstoe è u crcuto dtto ll msur dell resstez d u coduttore per cofroto co ressteze ote. ello schem d Fgur l tter E lmet
Scrivere 2.1 cm implica dire che la misura sia compresa nell intervallo mm
Il lto d un ddo è pr. cm. Usndo le cfre sgnfctve per stmre l errore clcolre l volume del cuo. Supponendo che l devzone stndrd nell msur del lto s d mm clcolre l devzone stndrd che ssoct ll msur del volume.
MOMENTI D INERZIA DI SUPERFICI
1 MOMENTI INERZIA I SUPERFICI (llazoe vercale) OIETTIVO: SAPERE CALCOLARE I MOMENTI INERZIA I FIURE PIANE COMPLESSE. Momeo d erza rpeo ad ua rea (def.) Uà d mura Teorema d rapozoe (eucao + formula) Eemp
I.M.G. S.r.l. SEZIONE A-A. PIANTA A Q.ta CAMERA D'ISPEZIONE. PIANTA A Q.ta POZZETTO MINISTERO INFRASTRUTTURE E TRASPORTI SEZIONE B-B
N Q.t MER 'SEZNE N Q.t ZZE SEZNE FGN V ESSENE FGN V ESSENE os.10 MER 'SEZNE ESSENE MER 'SEZNE ESSENE os.2 os.8 os.2 mcropl Ø240 rmt con tubo Ø193.7 12.5 L=15.00m mcropl Ø240 rmt con tubo Ø193.7 12.5 L=15.00m
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La regressione Lineare
L regressoe Lere Als dell Dpedez L Regressoe Lere Prof. Cludo Cplupp - Fcoltà d Sceze dell Formzoe - A.A. 7/8 Qudo tr due vrl c è u relzoe d dpedez, s può cercre d prevedere l vlore d u vrle fuzoe del
In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.
7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,
SOLUZIONE PROBLEMI Insegnamento di Fisica dell Atmosfera Seconda prova in itinere
Doente: rof Dino Zri serittore: in lessio Bertò OLUZION PROBLMI Insenento i Fisi ell tosfer eon rov in itinere /3 Vlori elle ostnti Rio terrestre eio: 637 Rio solre eio: 7 5 Distnz ei terr-sole : 9 6 Vlore
CALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO. Dsposo, permuo e combo semplc. S do u seme fo A d eleme () A{,,..., } Fsso u k N, co < k
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CO 1 - MASSETANA ROMANA - START CO 2 - MASSETANA ROMANA - ARRIVO ROMA !!! FIRENZE !! ATTENZIONE!! PROSSIMA INDICAZIONE A 100 MT!!
1 D CO 1 - MSS ROM - SR CO 2 - MSS ROM - RRVO empo otale Parziale Simbolo Descrizione Reg. 1 0,00 0,00 C.O. SR COCSSOR PMPLO 2 0,06 0,06 MMSSO SRD MSS ROM 115,32 3 0,36 0,30 ROM ZO LL ROOR PRDR L 3^ USC
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C DVD-R W M. O DEI FILM SCIENZA E AZIONE M MY. D FANTASCIENZA ANIMAZIONE 49.80 M MY. F : M MY,,,. I, I. A à B, B-; ò, ; ù. I è. D FANTASCIENZA ANIMAZIONE U! 744 4400 2012 2012 Z 2012: Z 2012 Z,. D W D
Il lavoro è quindi una grandezza scalare le cui unita di misura sono: = Joule = J
Ve. el 9/0/09 Lvoo e Eneg Denzone lvoo pe un oz cotnte Se un oz cotnte gce u un copo che eettu uno potmento ce che l oz compe un lvoo ento come: co ( co ) ove è l componente ell oz pllel llo potmento.
Algebra di Boole Forme normali P ed S. Variabili e funzioni booleane
3/03/0 Corso d Cloltor Elettro I A.A. 0-0 Alger d Boole Forme orml ed Lezoe 6 rof. Roerto Coo Uverstà degl tud d Npol Federo II Foltà d Igeger Corso d Lure Igeger Iformt (llev A-DA) Corso d Lure Igeger
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Co u rppresetzoe prmetrc, u curv c è dt come u fuzoe vlor vettorl d u sgolo prmetro rele: c : D R E t.c. c( u o ( x ( u... x ( u I cu o è l orge del rfermeto, D geere cocde co l tervllo [,] e x soo le
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FORMULE 2 p 4 l formula diretta per calcolare il perimetro conoscendo il lato
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