L R = n = 4, = 4, [cm 3 ]

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1 ESERCIZIO 1: U strsc coduttrce, ost sul c d u crcuto tegrto, è lug L,8 mm e reset u sezoe trsversle d re S (1 x 4 (µm. U correte I 5 m roduce u dfferez d otezle gl estrem dell strsc r V 0 mv. I tl crcostze s determ l cocetrzoe degl elettro sedo che l mobltà degl stess è µ 500 /V sec. L coducbltà σ dell strsc coduttrce s determ dll legge d Ohm; ftt, rcorddo che l coducbltà elettrc è l verso dell resstvtà, s ottee: V L V L I L R ρ σ I S I σ S V S Pertto: Rcorddo l relzoe d defzoe dell coducbltà: σ q µ, s uò rcvre l vlore dell cocetrzoe degl elettro; ftt: 7 7 σ 3,5 3,5 7 4,375 [ m ] qµ , ovvero: 5, ,5 [ Ω ] 1 σ m , ,375 1 [ ] ESERCIZIO : U sottle strsc d llumo, l cu resstvtà è d ρ 3,44 8 (Ω m h u sezoe S ( x -4 mm ed u lughezz L 5 mm. Qul è l cdut d tesoe suo c dovut d u correte d I 50 m? etermre oltre, l vlore dell correte che l ttrvers se l cdut d tesoe suo c è d V 30 µv. S -4 mm L 5 mm ll legge d Ohm s ottee l vlore dell resstez elettrc R dell strsc d llumo fuzoe de suo rmetr fsc e geometrc; s ottee ftt: 8 11 L R ρ S 3, ,0 0,86Ω L tesoe c dell brrett s clcol lcdo, cor, l Legge d Ohm ell formulzoe seguete: Nel cso cu l tesoe c dell brrett d llumo s r V 30 µv, l correte che l ercorre è dt dll relzoe seguete: 4 V R I 0, mV I * V * R 30 0,86 ( ,88 µ ESERCIZIO 3: U brrett d slco trseco è lug L 3 mm ed h u sezoe trsversle rettgolre S (50 x 0 (µm. etermre l testà del Cmo Elettrco E ell brrett e l tesoe suo c qudo v scorre u correte cotu I 1 µ ll temertur d 300 K.

2 lle tbelle reltve lle secfche del slco s rcv che l 50 µm L 3 mm resstvtà ρ dell brrett d slco, ll temertur d 300 K, è dt d: ρ,3 5 (Ω. L testà d correte I che ercorre l brrett è fort dll relzoe seguete: 0 µm 3 I 1 I J S J 00[ / m ] S Rcorddo, che l destà d correte J è legt ll testà del cmo elettrco Ε medte l coducbltà σ, s rcv l seguete oszoe: J σ Ε J 5 5 Ε ρ J,3 00 4,6 [ v / m] L dfferez d otezle è fort dll scrttur: 5 V L Ε 4, V σ ESERCIZIO 4: L destà degl elettro lber è dett cocetrzoe trsec ( -3, e dede dl mterle e dll temertur secodo l seguete relzoe: E G 3 KT B T e [ ] cu s defsce: E G mezz dell bd robt del semcoduttore dt ev (elettrovolt, E G 1,1 ev; K costte d Boltzm r : K 8,6-5 ev/ K; T temertur ssolut esress grd Kelv; B rmetro crtterstco del mterle, r 1, ( K -3-6 er l slco. ll temertur ssolut d T 300 K s ottee: 1,1 E G 5 3 KT , B T e 1, e 4,531 [ ] ll temertur ssolut d T 50 K s ottee: ,531 6,75 [ ] [ B T 3 e 13,5 E G KT 35 1,08 1, ,1 5 8, , ,335 [ ,79875 L cocetrzoe d orttor è l umero d orttor coteut er og 3 d volume. L verso defsce qute utà d volume tercorroo fr u orttore e l ltro. Il vlore medo dell lughezz del lto del cubo che med cotee u lcu e u elettroe, 50 K, e 78 ] ] 13,5 35 e 59,861

3 è dto d: lto medo ,335,3068 6,133 [ ] ovvero, che: lto medo 6,133 [m]. ESERCIZIO 5: S clcol l resstvtà del slco trseco 50 K se l mobltà degl elettro è r µ 6500 /(V sec e l mobltà delle lcue rsult µ 000 /(V sec. L coducbltà σ del slco trseco, essedo, è dt dll relzoe seguete: qµ + qµ q( µ + µ q ( µ + µ σ 1, ,956 ( , [ Ω ] 1 9 1,6 4,335 8, Il clcolo dell resstvtà ρ è sscurto dll scrttur seguete: ,696 σ qµ q 55 + µ ρ 58,956 [ Ω ] ESERCIZIO 6: U brrett d slco d lughezz L 3 mm e sezoe rett S (50x0 (µm è drogto co tom dotor co cocetrzoe N K. Rcorddo, oltre, che 1, K; µ 1500 /(V s; µ 475 /(V s, s desder determre l coducbltà dell brrett e l dfferez d otezle c dell brrett stess, qudo ess è ercors d u correte d I 1 µ. to che N», l cocetrzoe degl elettro e delle lcue rest deft dlle oszo seguet: N 5-3 ; 0 1,45 5 4, N 5. L coducbltà elettrc σ, ssoct lle crche lbere, è fort dll relzoe: σ q µ + q µ q ( µ + µ 1,6 1,6(5 1, (5 [( Ω , + 4, ] ,19 L destà d correte, dto che l brrett è ercors dll correte d 1 µ, è clcolble trmte l relzoe: I 1 J 00[ / m ] [ / ] S

4 Not l destà dell correte, è ossble rslre l clcolo dell testà del cmo elettrco Ε co l relzoe seguete: J J σ E E σ 1 1 [ V / ] 6 Rcorddo, che l cmo elettrco è l grdete del otezle, s rcv l dfferez d otezle c dell brrett; s ottee ftt: 1 V br E L (1/ 6 3 0,05[ V ] ESERCIZIO 7: U cmoe d slco è drogto co tom d fosforo co cocetrzoe r. Qule é l vlore d N e d N? S clcol l vlore dell mobltà degl elettro e delle lcue. S clcol l vlore dell mobltà el cso cu vegoo ggut l cmoe tom d boro co cocetrzoe d 3. Il fosforo è u murtà d to dotore quto etvlete. Ne cosegue che er effetto del drogggo rsult: N 0 ed N. Il grfco, mostrto ell fgur 5, evdez, corrsodez d u cocetrzoe totle d drogt r, l vlore dell mobltà degl elettro e delle lcue, rsettvmete, r : µ 0 /(V sec µ 370 /(V sec fgur 5

5 L ggut d tom d boro, murtà trvlete, ort l cocetrzoe totle delle murtà l vlore d: N T N + N ll tbell d fgur 5 s ottee, co u sfftt codzoe comlessv d drogt: µ 870 /(V sec µ 3 /(V sec ESERCIZIO 8: temertur mbete T 90 K l slco h u cocetrzoe d orttor trsec d. S vluto le cocetrzo degl elettro e delle lcue el slco quest temertur se l mterle cotee delle murtà ccettrc d u cocetrzoe d N ed u quttà trscurble d murtà dotrc. Questo mterle è trseco 90 K? b Se l temertur vee umett 573 K (300 C, l cocetrzoe de orttor trsec umet crc ssumedo l stess cocetrzoe d murtà del cso, s vluto le cocetrzo degl elettro e delle lcue. Questo mterle, ll temertur d 300 C è trseco o estrseco? Nell otes rsult N >> e cosderto che N 0, l legge dell eutrltà d crc N N, teuto che coto che, ssume l form semlfct seguete: N N N 0 che mmette le soluzo d seguto rortte: N N L soluzoe 0 è ovvmete o ccettble, essedo l slco drogto co degl tom trvlet. L uc soluzoe ccettble è, ertto N. L cocetrzoe degl elettro s determ co l scrttur: 0 5 N 5 Le cocetrzo d equlbro de orttor, ll temertur T 90 K, soo molto dverse, dfferscoo d ove ord d grdezz. Rcorddo, che l mterle è trseco qudo, dobbmo cocludere che ell otes l semcoduttore è estrseco. Nell otes b rsult N < 3 15 ; o è ù ossble utlzzre l oszoe N. I questo cso l recedete equzoe d secodo grdo forsce le soluzo seguet: N N , L soluzoe ccettble è quell ostv; ftt o h sgfcto fsco cosderre u vlore N

6 egtvo dell cocetrzoe delle lcue qudo l mterle è drogto co tom trvlet. L determzoe dell cocetrzoe degl elettro s effettu co l clcolo seguete: ,1,9 Essedo l semcoduttore, ell otes b, è trseco. OSSERVZIONE L cocetrzoe de orttor trsec dede fortemete dll temertur. Per cm lmtt d vrzo d temertur ttoro ll temertur mbete quest dedez è rossmtvmete esoezle, s er l slco s er l germo. Nel slco umet d u fttore d crc,5 er u umeto d temertur d C, coè: ( T T / ( (,5 O T To cu T e T O soo temerture esresse C. Il fttore corrsodete er l germo è d crc 1,8. ESERCIZIO 9: U cmoe d slco h u cocetrzoe uforme d ccettor d N ed u cocetrzoe uforme d dotor d N Per T 300 K, l slco h u cocetrzoe d orttor trsec dt d. Cò remesso s rchede: 300 K questo cmoe è d to o d to? b ttoro qule temertur questo cmoe dvet trseco? Le cocetrzo ssegte er le murtà cosetoo d ffermre che N > N. L legge dell eutrltà dell crc, seme ll relzoe che leg le cocetrzo de orttor ll equlbro, N ( T ( T N ( T legge dell zoe d mss, mogoo l vlez cotemore delle due relzo seguet: Il sstem cosete d ervere ll equzoe rsolutv d secodo grdo d seguto trscrtt: + ( T 0 etermt l quttà: N (N N (5 15 1,5, s rocede rsolvedo l equzoe, otteedo: 0 3 1,5 ( 1, ,5,5 + 4 Poché: 4 0 <<,5 3, rsult ss ovv l vldtà dell rossmzoe seguete:, ,5 3. Teedo cosderzoe questo rsultto, s ervee : ,5,5 1,5 ( T 0

7 quto l soluzoe ull o h lcu sgfcto fsco dto che l semcoduttore è drogto effettvmete co tom ccettor. Per l cocetrzoe degl elettro s rocede co l relzoe ( T 1,5 3 6,67 Poché ( >> l mterle è d to. b Per determre l temertur T ll qule, ssegte le cocetrzo d murtà N ed N defte dll trcc, l mterle dvee trseco s lc l relzoe seguete: ( T ovvero: ( T T Pertto, sosttuedo vlor umerc, s rcv l scrttur seguete: T T L temertur rchest vle, ertto: L rocedur ssut ell stesur dell eserczo 9 cosete d stblre, deftv, l terro rsolutvo d ertez l clcolo delle cocetrzo de orttor, lcue ed elettro, u semcoduttore drogto s co murtà dotrc N, s ccettrc N, lddove o s verfct l codzoe N >> N, ovvero l codzoe N >> N. I rtcolre se le cocetrzo d murtà N ed N soo cofrotbl fr loro ed oltre soddsfo ll codzoe: N N >> s ottegoo le relzo d seguto rortte: Semcoduttor d to (N > N ( T log,5,5 Semcoduttor d to (N > N ( T T / ( T T / ( T ( T ( T T + 4 ( T,5 ( T log ( T ( T log ( 1 6 log T log (1,5 ( T log (,5 1 (60 + 1,761 T ,398 0,398 ( 60 + log (1, K 1 (,5 1 0,

8 ESERCIZIO : U semcoduttore d to è stto otteuto drogdo uformemete l crstllo d slco co murtà etvlet co cocetrzoe N 15. Sedo che, temertur mbete, l cocetrzoe trsec de orttor vle, s desder determre l cocetrzoe d elettro e l cocetrzoe d lcue. Il crstllo semcoduttore è ll orge eutro e tle deve rmere doo l ggut d murtà, ertto l umero delle crche ostve deve essere ugule l umero delle crche egtve, teedo coto comlessvmete tto delle crche fsse ssocte gl tom ozzt, quto delle crche ssocte orttor lber. I sostz deve essere verfct l legge d eutrltà d crc esress dll relzoe: + N + N L cocetrzoe degl elettro lber è deft, ertto, dll scrttur d seguto rortt: +N + N tteso che l slco è stto drogto esclusvmete co murtà etvlet, coè tom dotor, dovrà ecessrmete essere N 0; cò remesso, è mfest l scrttur: + N L legge dell zoe d mss che stblsce che:, cosete d rroorre l recedete relzoe ell form che d seguto s eslct: + N N Rsolvedo l equzoe d secodo grdo ell vrble cocetrzoe degl elettro s ottee: N 15 N ( ( ( + 4 re suerfluo rcordre che er l quttà ost sotto l sego d rdce è ssolutmete ovvo e rgoevole trscurre 1 e cofrot d 5 8 ; s ottee, ertto: L soluzoe 0 è mfestmete o ccettble quto etto cotrsto col ftto che l crstllo d slco è stto drogto co tom dotor. Ne cosegue che l uc soluzoe ccettble è rresett d: 15. L gà ctt legge dell zoe d mss cosete, er tto, d determre l cocetrzoe delle lcue; s ottee ftt: 0 ( ESERCIZIO 11: U cmoe d slco è drogto co 4 tom d fosforo e 1,1 17 tom d boro. Qul soo le cocetrzo d elettro equlbro 300 K? 300 K s è codzo d comlet ozzzoe; s h, oltre, u rzle comeszoe eslctt co l relzoe che d seguto s rort: 17 N 1,1 4 (11 4 7

9 L lczoe dell legge dell zoe d mss cosete o d determre l cocetrzoe degl elettro; s ervee, ftt, ll seguete scrttur: 0, ,3 3 7 I coclusoe s uò, ertto, sserre che 300 K le cocetrzo de orttor lber d crc soo defte dlle scrtture che d seguto soo eslctte: 7 buch d vlez ovvero, lcue orttor mggortr; 3 3 elettro orttor mortr; OSSERVZIONE. L rocedur rsolutv rgoros rchede che le cocetrzo de orttor lber d crc so le soluzo del sstem che s ottee moedo l vldtà cotemore dell legge dell eutrltà dell crc e dell legge dell zoe d mss; sostz deve essere mostto l sstem seguete: N 0 L equzoe d secodo grdo, ell cogt cocetrzoe delle lcue, che rsult ssoct l sstem, forsce le seguet soluzo: ( 4 0 N + 7 (7 + 4, , (49 + 8,4 1 7 (49 + 8,4 ttes l mfest ovvetà dell codzoe: 8,4 << 49 1, re rmet ovv l oszoe (49 1 8, Teedo coto dell rossmzoe effettut, s ottee: 1 7 (49 + 8, d cu, esclus l soluzoe 0, fscmete o ccettble, s ottee che l cocetrzoe delle lcue orttrc mggortre h l vlore 7 ccordo co quto rcvto, gà co le cosderzo esresse ell ordr rocedur zle. ESERCIZIO 1: S determo le cocetrzo d equlbro d elettro e d lcue el cso d slco drogto co tom d boro ll temertur d 300 K. 300 K s è codzo d comlet ozzzoe; ertto, essedov tom drogt trvlet s uò sserre che: N 1 tteso che el slco, ll temertur d 300 K, vle: 1,45, l cocetrzoe degl elettro mortr srà deft dll legge dell zoe d mss; recsmete vle l relzoe: 0 ( 1,45,1 4,1 1