Allocation (PRA) Tecniche e Modelli di Rete - Prof. Marco Listanti - A.A. 2014/2015. DIET Dept

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1 Pek Rte Determstc Allocto PRA

2 Pek Rte Allocto PRA Pek Rte bdwdth d Rssgmet PRA Ad u flusso vee ssegt u bd c mggore o ugule l suo bt rte d pcco p, ovvero c p Nel cso cu c =p, l regol d lloczoe PRA è dt d C = cpctà del lk bt/s p C Procedur d lloczoe molto semplce regol ddtv Scrs effcez L utlzzzoe dell bd d u lk è ormlmete bss L utlzzzoe è elevt solo el cso d fluss CBR E possble dmesore buffer modo che l probbltà d perdt d pcchett s ull

3 Pek Rte Allocto PRA 2 So p e r l bt rte d pcco e l bt rte medo de fluss multplt su u lk d bd C p Suppomo u trffco omogeeo fluss detc p = p e r = r Il umero mssmo N mx,pcco d fluss multplbl l sul lk el cso PRA è N mx,pcco = C/p

4 Pek Rte Allocto PRA 3 Nel cso d trffco omogeeo, l effcez mssm d utlzzzoe om,mx_pra del lk è dt d om,mx_ PRA r N C mx, pcco mx_pra = solo se r = p sorget CBR Nel cso d trffco eterogeeo, detto N l umero d fluss multplt, l effcez d utlzzzoe PRA è N PRA C r

5 Pek Rte Allocto PRA 4 Alloczoe d buffer u router Nel cso PRA, è possble dmesore l buffer d u router ssocto d u terfcc d usct modo che l probbltà d perdt d pcchetto per cscu flusso s ull =0 Buffer Assgmet PRA co =0 Ad u flusso è ssegt u quttà d buffer ugule ll dmesoe mssm L mx, bt de pcchett pprteet l flusso L dmesoe B mx d buffer ecessr per evtre feome d perdt è dt d N umero d fluss multplt l su u lk B mx N L mx, Nel cso d fluss co lughezz mssm de pcchett detc, ovvero L mx, = L, B mx N L N L

6 Pek Rte Allocto PRA 5 L upper boud D mx, del rtrdo subto d u pcchetto d u flusso è dto d D mx, L mx, C N L mx, C N L mx, C B C mx Nel cso d fluss co lughezz mssm de pcchett detc, ovvero L mx, = L, D mx L C N L C N L C B C mx

7 PRA el cso fluss CBR fse 2 T L B mx =N. L 3... C. N t 0 +T p=l/t t0... T C N. L/T Sul lk d bd C soo lloct N fluss Al tempo t 0 rrvo CBR, detc p =p, cotemporemete N pcchett B N C/p umero mssmo d fluss mx =N. L L rrvo successvo de pcchett vverrà L lughezz mssm de pcchett per l tempo t cscu flusso è detc L mx, =L, 0 +T T=L/p Nell tervllo [t l N fluss soo fse tr loro 0 ;t 0 +T] sul lk soo trsmess tutt gl N pcchett Il rtrdo mssmo subto d u pcchetto è T=N. L/C

8 PRA el cso fluss CBR o fse PRA el cso fluss CBR o fse L T T B < N. L L T T C T... B mx < N L 2 3 T... N T Nel cso d fs dstrbute d l l p = L/T x D x N D D x D x N x Q N N x modo csule l probbltà Qx che l occupzoe del buffer super l vlore x è dt d x D D D x C T D L N N L T super l vlore x è dt d L D C T D p T

9 PRA el cso fluss CBR o fse 2 PRA el cso fluss CBR o fse 2 x D x N D D x D x N x buffer x Q N N x Pr Sgfcto prmetr Sgfcto prmetr L C T D Numero d pcchett trsmettbl sul lk el mmo tervllo d tempo tr due pcchett emess d u sorgete L p L T emess d u sorgete Mmo tervllo d tempo tr due pcchett emess d u sorgete C T L N D N p d u sorgete Coeffcete d utlzzzoe del lk C T D

10 PRA el cso fluss CBR o fse 3,000E+00 N=50 N=75 N=00 N=25 N=50 Qx 000E0,000E-0,000E E03,000E-03,000E E05,000E-05 0, 95 N D,000E E07,000E-07,000E Dmesoe buffer - x pcchett

11 PRA el cso fluss CBR o fse 4,000E+00 N=50 N=75 N=00 N=25 N=50 000E0,000E-0,000E E03,000E-03 0, 8 N D Qx,000E-04,000E-05 05,000E-06,000E-07,000E Dmesoe buffer - x pcchett

12 PRA el cso fluss CBR Il vlore B mx =NL del buffer llocto el cso =0 0 è u upper boud, e qud u sovrstm, del rele buffer effettvmete ecessro per evtre l perdt d pcchett l cso d fluss fse è l cso peggore worst cse tr le cofgurzo d rrvo de pcchett Il grdo d utlzzzoe rele del buffer dpeded Fluss CBR = r /p = : dlle relzo d fse tr fluss Fluss VBR = r /p < : dl vlore d e dlle relzo d fse tr fluss l probbltà d utlzzre l buffer B llocto dmusce se le ttvtà de fluss soo mor o molto mor d

13 Clcolo dell Probbltà d rfuto fu ell procedur CAC

14 Clcolo dell probbltà d rfuto d u flusso U prmetro prestzole mportte t el cso d Coecto Admsso Cotrol è l probbltà p che l rchest d sturzoe d u flusso o s ccettt cus dell dspobltà d bd sul cle multplex L probbltà p è dett probbltà d rfuto Per l clcolo dell probbltà p occorre crtterzzre Il processo d rrvo ovvero l dstrbuzoe de temp d rrvo delle rcheste d sturzoe de fluss Flow Arrvl Process Il processo d servzo ovvero l dstrbuzoe b del tempo d durt de fluss Flow Holdg Tme S suppoe che u flusso -mo rched u bd R bt/s R = p r < R < p Pek Rte Allocto - PRA Sttstcl Allocto, es. Effectve Bdwdth

15 Processo d rrvo Il processo d rrvo descrve l modltà sttstc co cu soo presette le rcheste d servzo l sstem ovvero le rcheste d sturzoe de fluss U processo d rrvo è crtterzzto t dlle vrbl letore deomte temp d terrrvo delle rcheste d sturzoe de fluss : tervllo d tempo tr l rrvo dell -m e l +-m rchest d servzo L sequez de temp descrve l processo d rrvo l sstem Il modello pù comuemete ssuto è quello espoezle t t e f v v : vlor medo del tempo d ter-rrvo delle rcheste d sturzoe de fluss

16 Processo d rrvo 2 L potes d dstrbuzoe espoezle de temp d terrrvo mplc che l processo d rrvo delle rcheste d servzo è u Processo d Posso L dstrbuzoe d Posso forsce l probbltà d vere k rrv u tervllo [0,t] p t k k t t k! Il vlor medo k v e l vrz k2 d u dstrbuzoe posso d prmetro soo e k v t 2 k t A lvello d flusso l modello possoo è ormlmete ccettble

17 Processo d servzo Il processo d servzo descrve le modltà co cu soo servte le rcheste d servzo, ovvero temp d occupzoe delle rsorse d bd U processo d servzo è crtterzzto dlle vrbl letore deomte temp d servzo o temp d teut t de fluss : tempo d teut dell -mo flusso Il tempo equvle ll tervllo d tempo cu rsult ssegt l flusso -mo l bd R Il modello pù comuemete ssuto è quello espoezle f t t e v v : vlor medo del tempo d teut de fluss : frequez med d termzoe de fluss

18 Cso d trffco omogeeo

19 Trffco omogeeo S cosder u lk d cpctà C bt/s Il processo d rrvo de fluss è d tpo possoo d prmetro I temp d teut de fluss ho dstrbuzoe espoezle d prmetro I fluss soo tutt crtterzzt d u bd R Il umero mssmo m d fluss che possoo essere lloct è dto d m=c/r S può modellre l lk come u sstem m servet cu og servete è crtterzzto d u bd R ed è qud grdo d servre u flusso per tutt l su durt Cod M/M/m/0

20 Cod M/M/m/0

21 Cod M/M/m/0 L testà med A o d trffco offerto l lk è deft d A o v A o msur l umero medo d chmte che rrvo l lk durte u tervllo d tempo ugule l tempo medo d teut d u chmt A o può essere terpretto come l umero medo d chmte cotemporemete ttve el cso l bd del lk fosse ft m= L testà d trffco s msur Erlg Erl Esempo: =0 chmte/or, v =3 mut Ao v 0 fluss / or or 0, 5 Erl 20

22 Cod M/M/m/0 2 Ipotes CPS chmte/fluss perdute sprte l decsoe d ccettzoe d u flusso è pres u tempo trscurble el cso che u rchest d sturzoe d u flusso o s ccettt, l rchest o è pù rpresett l perdt d u flusso o lter l sttstc d presetzoe de fluss Il lk può essere modellto come u sstem t cod M/M/m/0/0 gresso e servzo mrkovo, m servet, fl d ttes ull L probbltà bltà d rfuto p, ovvero l probbltà bltà che u flusso o s ccettto dl sstem, è dt dll formul B d Erlg m Ao p E m, m Ao! m A o 0!

23 Cod M/M/m/0 3 Le testà mede d trffco smltto A s e perduto A p espresse Erl soo dte d As A o p Ap A o Cosderdo che A s dc l umero medo d chmte cotemporemete presete sul lk, l utlzzzoe med del lk è espress d p bd med occupt sul lk cpctà del lk As R C As R m R As m L formul B d Erlg può essere clcolt modo recursvo ttrverso l seguete relzoe E, m A o A o E m A o A, m o E, m A o

24 Fuzoe d Erlg-B,00E+00 m=2 4 6 Prob bbltà d rfu uto - p,00e-0,00e ,00E Itestà med d trffco offerto - Ao Erl

25 Fuzoe d Erlg-B 2,00E+00 m=5,00e 0 m=0 o - p Probblt tà d rfut,00e 02,00E 03,00E 04 m=5 m=20 m=25 m=30 m=45 m=35 m=50 m=40 m=55 m=65 m=70,00e 05 m=60,00e Itestà med d trffco offerto - A o Erl

26 Fuzoe d Erlg-B 3 30,00 I testà med d d trffco offerto - Ao Erl 25,00 20,00 5,00 0,0000 5,00 p =0,5 p =0,2 p =0,0 p =0, p =0,00 0, Numero d servet - m

27 Dervzoe formul d Erlg-B Lo stto del lk è rppresetto dl umero k d chmte cotemporemete preset el lk Dgrmm delle frequeze d trszoe d stto 0 k- k k+ m- m 2 k- k k+ k+2 m- m Le probbltà lmte d stto q k possoo essere clcolte pplcdo l blcmeto de fluss og stto q q k 0 q q0 Ao q 0 Ao 2 q q q k m A k k 0,..., o k k! 2q2 q q 2 q q0 2 2!

28 Dervzoe formul d Erlg-B 2 Tutte le probbltà d stto possoo essere espresse fuzoe dell probbltà q 0 dello stto 0 sstem vuoto A k o q k q0 k,..., m k! L probbltà bl q 0 può essere clcolt l mpoedo che l somm delle probbltà d stto deve essere ugule relzoe d cogruez m k 0 q k d cu k o m A k! k 0 q 0 A k qk m k k 0 o q 0 m k 0 k! k,..., m Ao k! k o A k!

29 Dervzoe formul d Erlg-B 3 L probbltà d rfuto p è ugule ll probbltà che u rchest d servzo flusso s preset qudo l sstem t è bloccto k=m, ftt d cu Prk m / rchest d servzo Prk m; rchest d servzo Pr rchest d servzo q m q m p q m m A o m! E, m Ao k Ao k! m k 0

30 Applczoe formul d Erlg-B L formul d Erlg-B è stt storcmete pplct e sstem telefoc commutzoe d crcuto per l dmesometo de fsc d crcut t Esempo Dmesometo de umero d lee d usct d u cetrlo Dt N = umero d utet v = durt med d u chmt v o = frequez med d chmte presette d u utete ell or d put p = probbltà d rfuto d u chmt

31 Applczoe formul d Erlg-B 2 L testà med d trffco offerto d u sgolo utete o ell or d put è dt d o = o. v Erl L testà med d trffco d trffco offerto d tutt gl utet A o ell or d put è dt d A... o = N o = N o v Erl L probbltà d rfuto d u chmt è dt d p E m Ao m! *, m Ao m p Ao 0! L soluzoe d ottee trovdo l vlore more d m che soddsf l relzoe precedete

32 Applczoe formul d Erlg-B 2 N=200 v =60 s o =,5 5 chmte/or p =0,0,5 60 o o v 0, 025 Erl 3600 Ao N o 200 0, El Erl Pro bbltà d rfuto - p,00e-0,00e-02 m= p 5 m m! 5! m 00 0,0 m=,00e Itestà med d trffco offerto - Ao Erl

33 Cso d trffco eterogeeo

34 Trffco eterogeeo Assummo le seguet potes: So Lk d cpctà C bt/s Fluss gresso pprteet clss dverse =,2,, I fluss dell clsse m soo crtterzzte d u bt rte R bt/s =,2,, Per semplctà suppomo oltre che l cpctà del lk s u multplo tero de bt rte R =,2,,, ovvero C m R m tero,2,..., I fluss d u clsse =,2,, possoo occupre, sez lmtzo, qulss porzoe d bd : frequez med d rrvo de fluss dell clsse =,2,, gresso Possoo v, : durt med de fluss dell clsse =,2,, Dstrbuzoe espoezle dell durt de fluss = / v, : frequez med d termzoe de fluss dell clsse =,2,, = / : testà med d trffco ssocto ll clsse =,2,,

35 Trffco eterogeeo 2 Idcdo d co : l umero d fluss d clsse =,2,, ttv sul lk [R] = [R, R 2,, R ] T vettore colo de bt rte delle clss d fluss [] = [, 2,, ] T vettore colo del umero d fluss ttv per og clsse stto del sstem L bd lloct C ll ello stto ello stto [] rsult essere C ll Lo spzo d stto Ω è dto d : T R T R C Ad esempo, el cso d clss tutte co b k = k, l crdltà d Ω è C 0

36 Spzo d stto Lo spzo d stto è u seme d put d u perspzo dmeso lmtto t t dll perpo 2 [] T. [R]=C 2 Esempo =2 2 dmeso C=0 Mbt/s R =2 Mbt/s R R 2 =3 Mbt/s :, R R : T 2, 2 C Iperpo R + 2 R 2 =C

37 Trffco eterogeeo 2 Regol d ccettzoe l rchest d sturzoe d u flusso f x, pprteete ll clsse x x=,2,,, che rrv l sstem ello stto sω co s=[, 2,, ], è ccettt se R x C R x,2,..., ovvero R x C T R x,2,...,

38 Dgrmm delle frequeze d trszoe d stto FTS L trszoe d stto per u rrvo d u flusso d clsse =,2,, vvee co frequez [,...,,..., k ] [,...,,..., ] k L seme degl stt t cu u flusso d clsse è ccettto t è T : C R R,2,..., L trszoe d stto per l termzoe d u flusso d clsse =,2,, vvee co frequez [,...,,..., k ] [,...,,..., ] k

39 Esempo dgrmm FTS , -, 2+ 2 =2 Due clss d fluss , 2, 2 +, , 2 - +,

40 Stt blocct Uo stto [] è bloccte per l clsse =,2,, se o è possble l sturzoe d u ulterore flusso pprteete quell clsse Ovvero, uo stto [] è bloccte per l clsse =,2,, se bd dspoble è ferore R L seme Ψ degl stt blocct per l clsse =,2,, è dto d T : C R R C,2,...,

41 Stt blocct 2 L seme Lseme Ψ degl stt blocct per l clsse è dvduto dgl stt compres tr due perp [] T. [R]=C e [] T. [R]=C-R Iperpo R + 2 R 2 =C 2 Iperpo R + 2 R 2 =C Iperpo Iperpo R + 2 R 2 =C-R R + 2 R 2 =C-R Ψ = [5,0;3,;2,2;0,3] Ψ 2 = [5,0;4,0;3,;2,2;,2;0,3]

42 Clcolo delle probbltà lmte d stto Idchmo co l probbltà b lmte dello stto =, 2, ovvero ] Pr P[ Pr[,...,,..., k ] L espressoe d è l seguete form prodotto! Ω è u costte d ormlzzzoe che può essere clcolt mpoedo l relzoe d cogruez!!

43 Clcolo delle probbltà lmte d stto 2 Idchmo co π l probbltà b o ormlzzt dello stto =, 2,, qud! S S l somm delle probbltà o ormlzzte degl stt pprteet d u seme S S ot che S S S!

44 Clcolo delle probbltà lmte d stto 3 L probbltà d blocco B dell clsse è dt dll somm delle probbltà lmte d stto degl stt t pprteet t ll seme Ψ degl stt t d blocco per l clsse B! qud B

45 Trocmeto dello spzo d stto S cosder u cte d Mrkov tempo reversble, bl ovvero cu per og copp d stt e soo soddsftte le seguete codzo q q, S cosder u prtzoe dell seme d stto S S 2 Ioltre s modfcho le frequeze d trszoe d stto moltplcdo per u costte c 0 le frequeze d trszoe tr gl stt pprteet S e quell pprteet S 2, ovvero q' c q q se S ltrmet e S 2

46 Trocmeto dello spzo d stto 2 Teorem L probbltà lmte d stto del sstem modfcto secodo le regole dcte ho le seguet espresso Corollro ' ' c ' se se S S Se s poe c=0 trocmeto dello spzo d stto, le probbltà lmte d stto del sstem trocto soo ugul quelle del sstem o trocto meo dell costte e ho l seguete espressoe ' S S 2 S S

47 Applczoe del trocmeto dello spzo d stto Clcolo l delle probbltà bl lmte d stto d u cod M/M//Q Lo spzo d stto d u cod M/M//Q può essere cosderto come l trocmeto llo stto Q dello spzo d stto dell cod M/M// Cosderdo d che ' S S L seme S è dto d S = [: 0 Q] S Le espresso delle probbltà bltà lmte t d stto t dell cod M/M/ soo S

48 Applczoe del trocmeto dello spzo d stto 2 dello spzo d stto 2 Qud Q 0 2 ' e Q S S..., 0,,2 Q Q 0 0 Q Q Q S D cu s ottee l espressoe ot delle probbltà lmte d stto dell cod M/M//Q Q Q..., 0,,2 '

49 Applczoe del trocmeto dello spzo d stto 3 Clcolo delle probbltà lmte d stto d u cod M/M/m/0 Lo spzo d stto d u cod M/M/m/0 può essere cosderto come l trocmeto llo stto m dello spzo d stto t dell cod M/M/ /0 ft t servet Procededo modo logo l cso precedete s clcolo l le probbltà bl d stto dell cod M/M/ /0 e! qud ' e 0,,2 m S S!...,

50 Applczoe del trocmeto dello spzo d stto 4 dello spzo d stto 4 Qud m e S! d cu s ottee l espressoe ot delle 0! d cu s ottee l espressoe ot delle probbltà lmte d stto dell cod M/M/m/0 e 0 2! '! ' m e e S m m..., 0,,2!! '!!! ' 0 0

51 Applczoe del trocmeto dello spzo d stto 5 Clcolo l delle probbltà bl lmte d stto d u lk d cpctà C bt/s cu ccedoo clss d fluss, cscu crtterzzt d u trffco =,2, Lo spzo d stto d questo sstem può essere cosderto come l trocmeto dello spzo d stto d u sstem logo cu l lk h u cpctà ft C= S ot che se l lk vesse cpctà ft tutte le rcheste d sturzoe d fluss srebbero ccettte o esstebbero terzo tr fluss pprteet s ll stess clsse che clss dverse Cosderdo l sol clsse =,2, e dcdo co l probbltà lmte d stto qudo el sstem o trocto so preset fluss d quest clsse, s h! e

52 Applczoe del trocmeto dello spzo d stto 6 Cosderdo d tutte le clss d servzo e osservdo che se C= le clss soo dpedet, l espressoe delle probbltà lmte d uo stto =, 2,, del sstem o trocto srà,,..., 2! Le probbltà lmte d stto del sstem trocto sro qud dte d ',,..., 2 Idcdo co A= s può scrvere ',,...,, 2 A e e! e!

53 Applczoe del trocmeto dello spzo d stto 7 dello spzo d stto 7 L costte d ormlzzzoe srà dt d A e e Sosttuedo l vlore d s ottee l espressoe!! S S e e Sosttuedo l vlore d s ottee l espressoe gà clcolt d, 2,,! '! ' A e!,...,, '!,...,, ' 2 2 S S S A e

54 Eserczo =2 C=6 Mbt/s = Erl 2 =0,5 Erl R = Mbt/s R 2 =2 Mbt/s S h Ψ = = [6,0;4,;2,2;0,3] Ψ 2 = = [6,0;5,0;4,;3,;2,2;,2;0,3] Iperpo R + 2 R 2 =C Iperpo Iperpo R + 2 R 2 =C-R R + 2 R 2 =C-R

55 Eserczo 2 2! 2! ! 2! ! 4.406!! ! 2!

56 Eserczo 3 Dlle espresso precedet s ottegoo le probbltà bl d rfuto per le due clss d fluss 0.06 B B S ot che le due clss ho probbltà d rfuto dvers 2.4% 7.3% L clsse crtterzzt d u bt rte mggore h u probbltà d rfuto mggore

57 Osservzo L crdltà dell seme Ω è ormlmete molto grde e qud che l crdltà degl sem Ψ =,2,, può essere grde E ormlmete complesso eumerre gl stt pprteet gl sem Ψ =,2,, I term dell sommtor el clcolo delle probbltà d rfuto B =,2,, soo dt dl rpporto d umer che possoo essere molto grd e qud, se s utlzz u clcolo dretto, l precsoe può essere scrs S rcorre d u procedur recursv Metodo d ufm-roberts

58 Metodo d ufm-roberts R E u procedur recursv per l clcolo l delle probbltà bl d stto d u lk d cpctà C bt/s crcto fluss pprteet clss cscu crtterzzt d u bt rte R =,2,, S ssume che l cpctà del lk C e le bde R =,2,, so multple d u quto dscreto d bd [es. MCD tr R =,2,,] Defmo Defmo l vrble vrble c che rppreset l bd totle occupt sul lk ello stto [], ovvero c = [] T. [R] Se s rppreseto gl stt del sstem uo spzo - dmesole, l seme c è l seme degl stt [] per cu l bd occupt del lk è ugule c, ovvero che gccoo sull perpo []. [R]=c S osserv che gl sem c c=0,,,c dvduo u prtzoe dello spzo d stto, per cu C c c 0

59 Metodo R 2 Esempo = 2 []=[, 2 ] 2 C/R 2 [][R] = R + 2 R 2 = c [R]=[R,R 2 ] R = R 2 = 2R = 2 c/r 2 [][R] = R + 2 R 2 = C Stt co bd totle > c e C Stt co bd totle < c Stt co bd totle = c Iseme c c/r C/R

60 Metodo R 3 Idchmo co [c] o, per brevtà, c l somm delle probbltà o ormlzzte degl stt pprteet c, s h c R c! c può essere clcolto medte l seguete relzoe recursv c c R Le codzo d zlzzzoe soo c R 0 e c 0 se c 0

61 Metodo R 4 Poché c c=0,,,c dvduo u prtzoe dello spzo d stto, l costte d ormlzzzoe srà dt d C c c 0 Qud le probbltà lmte degl stt c c=0,,,c sro dte d Pr c c

62 Metodo R 5 L probbltà d rfuto per l clsse =,2,, srà dt dll somm delle probbltà degl stt d blocco per l clsse seme Ψ, ovvero degl stt c per cu u ulterore flusso d bd R o può essere ccettto t dl sstem, ovvero c : C R c C Qud B c C c C R C c 0 c

63 Algortmo recursvo R Algortmo recursvo R R d l l t d f R b t è l t Rssumedo, l lgortmo d ufm-roberts è l seguete Izlzzre 0 = e c = 0 per c<0 2 Per c =, 2,, C clcolre R c R c c 3 L costte d ormlzzzoe è dt d C c c 0 4 Le probbltà lmte dello stto Ωc è dt d C c c Pr 5 L probbltà d blocco B =,, soo dte d c B C R C c

64 Dmostrzoe metodo R Teorem Le probbltà d stto c c=0,,,c d u sstem cu c rppreset l bd totle occupt sul soddsfo l seguete formul recursv Dmostrzoe c c R c R Osservmo che possmo scrvere c c c c

65 Dmostrzoe metodo R 2 Dmostrzoe metodo R 2 L procedete espressoe può essere ulterormete svluppt c c c R R c c c Applcdo l form prodotto, l terme può essere scrtto!!! 2 Itroducedo l vettore e cu tutte le compoet soo ulle tre l compoete -m che vle s h ulle tre l compoete m che vle, s h

66 Dmostrzoe metodo R 3 Dmostrzoe metodo R 3!!!! e Qud e 3 Sosttuedo l 3 ell s può scrvere e 3 R c c c R c R R e R R qud c c c R R R c R c c c.v.d.

67 Eserczo 2 Cosdermo lo stesso L formul recursv è sstem dell eserczo precedete c c R c R S h =2 C=6 Mbt/s co = Erl 2 =0,5 Erl R = Mbt/s R 2 =2 Mbt/s Ψ = = [6,0;4,;2,2;0,3] 0 c 0 se c = [6 0;4 ;2 2;0 3] L seme de vlor possbl d c è {0,,2,3,4,5,6} Ψ 2 = = [6,0;5,0;4,;3,;2,2;,2;0,3] 0

68 Eserczo 2 2 Speclzzdo l formul geerle l cso esme s h c c c c 2 Clcoldo l recursvmete vlor d c c=0,,2,,6 s h

69 Eserczo 2 3 D vlor precedet s h c 6 c l stt blocct per l clsse soo dt d vlor d c tl che C-+ c C, ovvero c=6, qud c 6 9 B % l stt blocct per l clsse 2 soo dt d vlor d c tl che C-2+ c C, C ovvero c=5,6, 56 qud d c 5 c 6 58 B %

70 Esempo C=20 Mbt/s,E+00 Probbltà d rfuto delle sgole clss 2 Clss =2 R = Mbt/s,E-0 Clsse 2 R 2 =4 Mbt/s I trffc offert dlle due clss soo ugul Prob bltà d rfuto,e-02,e-03 Clsse R R 2 tot 2C 2,2,E-04 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80,00,20,40 Trffco offerto totle 2

71 Esempo 2 C=50 Mbt/s Probbltà d rfuto delle sgole clss 4 Clss =4,E+00 R =2 Mbt/s R 2 =4 Mbt/s R 3 =0 Mbt/s R 4 =20 Mbt/s I trffc offert dlle quttro clss soo ugul to Pro obbltà d rfut,e-0,e-02,e-03 Clsse 3 Clsse 2 Clsse 4 b Ao b2 Ao 2 Aotot 2C Clsse Clsse 2 Clsse R R,,..,4; tot,..,4 4C,E-04 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80,00,20,40 Trffco offerto totle 4

72 Esempo 2 2 C=50 Mbt/s Percetule d occupzoe d bd dlle sgole clss 4 Clss = ,400 R =2 Mbt/s R 2 =4 Mbt/s S C 0,300 Clsse Clsse 2 R 3 =0 Mbt/s R 4 =20 Mbt/s I trffc offert dlle quttro clss soo ugul lzzzoe Ut 0,200 0,00 Clsse 4 Clsse 3 R R,,..,4; tot,..,4 4C 0,000 0,40 0,60 0,80,00,20,40 4 Trffco offerto totle

73 Esempo 3 C=40 Mbt/s,0E Clss =2 R = Mbt/s R 2 =8 Mbt/s I trffc offert dlle due clss soo ugul R R to bltà d rfu Prob,0E-0,0E-02,0E-03 Probbltà d rfuto delle sgole clss Clsse 2 Clsse Stt d blocco vrtule per l clsse 2 2 2,0E-04 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80,00,20,40 tot,2 Trffco offerto totle 2 2C