FERMI-DIRAC. plottare f FD con MATLAB per E-E F =[-0.5eV.. 0.5eV] e per a T=[100K K]. 100K 200K 300K 400K 500K 0.8. Fermi function

Transcript

1 Ferm fucto FRMI-IR lottare f F co MTL er - F =[-.5e...5e] e er a T=[1K... 5K]. Soluzoe: scrt MTL K K 3K 4K 5K F ev

2 qulbro-problema To arretta d S d lughezza L drogata uformemete all equlbro e alla temeratura T. TI: L=1mm, = , T=3K L alcolare le bade c, f, v, f l otezale e l camo F le cocetrazo, = erfcare rsultat otteut col tool drft-dffuso lab d aohub.org

3 Imostamo arametr el smulatore: le lfetme soo rrlevat er questo roblema e lascamo quelle d default l tool effettua smulazo al varare del bas ; a o teressa l aals er = e lascamo arametr d default er gl altr ut d lavoro

4 Pochè samo all equlbro = ed l materale è omogeeo co drogaggo uforme l equazoe d Posso-oltzma revede u camo,, costat e F= come cofermato dalla smulazoe basso a sstra a arte effett d bordo Pochè >>4 ossamo certamete assumere = ssumedo l caso o degeere ossamo calcolare co la legge d azoe d massa I rsultat er, soo cofermat dalla smulazoe fg. alto a destra

5 ssedo le eerge otezal d c, v, f, f dfferscoo tra d loro er ua costate, ache le bade soo atte ssumedo come rfermeto er l eerga F = lo stesso fa l smulatore, ossamo calcolare la oszoe relatva della bada d coduzoe e valeza e F kt G 1.1e ktlog.18e Il otezale relatvo al lvello trseco e rferto al lvello d Ferm s determa da e F kt F F ktlog.46 F / q.46

6 qulbro-problema To arretta d S d lughezza fta all equlbro e alla temeratura T co drogaggo o uforme. TI: e =1 18-3,=1mm m =m =1 //s, T=3K = Plottare,, F, r,,, tutte le comoet d drft e dffusoe e l dagramma a bade er ma =4mm. alcolare tutte le gradezze = =1mm e la d.d.. d bult- dotta ell tervallo ma.

7 dest -3 Soluzoe: dalla legge d azoe d massa dall' equazoe della correte dall' equazoe d Posso Il lot MTL è J o J regoe quas-eutra J TH F F TH r q r q e TH ro/q regoe svuotata d carca moble um r regoe d carca sazale. vco a = tuttava r regoe quas-eutra ovvero carca moble d maggortar elettro e drogaggo etto d to s comesao arossmatvamete er >3mm la carca moble è ferore al drogaggo e r regoe svuotata

8 curret dest / 5 electrc flm / um J J J J, drft, drft, dfft, dfft qm F qm F q J q J, drft qm TH qm, drft TH e e 1 1 J,drft J,drft um

9 11,, 4,, , , μm 1μm s s m m F/m J J J J F q J F q J q q q F e drft dff drft dff drft drft TH TH m m r r

10 otetal TH d F d F d TH Imoedo la codzoe d eutraltà ed equlbro al cotatto = trovamo la codzoe al bordo er l otezale TH log TH L L um

11 eerg e Per l calcolo del dagramma a bade assumamo come rfermeto er l eerga F = e kt F G F ktlog 1.5 F um 5.91 F ktlog e log 56.1me e G

12 RIFT barretta d lughezza L e sezoe S co drogaggo ufome. L TI: L=1mm, S=1mm, =1 16-3, T=3K I alcolare: 1. calcolare coducbltà, resstvtà, ressteza. I=.1, I= 3. le coc =, = er = 4. le bade c =, f =, v = er = 5. l otezale = e l camo F= er = erfcare rsultat otteut col tool drft-dffuso lab d aohub.org.

13 Soluzoe 1: r 1/.58Ω L R r S qm.58ω s L 1 Soluzoe : alcolamo l camo crtco F c vsat m 7 1 /s 176 //s / I <<F c L=1 > 1 regme d mobltà legge d Ohm regme d saturazoe d veloctà 1m F L J m qmf m 1 I m F / F c 1/ 17 JS qm FS R //s m F L J qmf I m 1 m F / F c 1/ 453 //s JS qm FS 14.5m R m

14 Imostamo arametr della smulazoe la sezoe S o è mostable e o serve ochè o vee calcolata la correte ma solo la destà d correte è mortate settare la veloctà d rcombazoe a cotatt al valore ù alto ermesso modo che s comorto come deal la mobltà vee calcolata teramete dedeza del drogaggo mostato. lteratvamete è ossble secfcare de valor modo mauale; mostamo arametr base alla tabella d mobltà m =176 //s, m =46.9 //S le lfetme rguardao le equazo d cotutà e soo fluet questo to d roblema ochè r= e U= er

15 el tool drft-dffuso la battera ha olartà oosta rsetto a quella assuta l otezale ù alto sta a sstra come fgura basso. I accordo a questa covezoe rsultat d destà d correte soo L J.1=1711 /, J=1451 / che torao abbastaza bee co valor smulat fg. a destra. S ota er alte l effetto della saturazoe d veloctà. Pochè l materale è omogeeo e rmae eutro ache fuor equlbro, soo costat 1 4 3

16 Pochè samo o-equlbro dovuto a trasorto f = f = F. Per l calcolo delle bade fssamo, er esemo, l rfermeto d F sull elettrodo d destra =L a. Per = l lvello d Ferm sull elettrodo d sstra = sarà -e. Pochè samo zoa eutrale l camo F è costate e le bade varao learmete. Qud l lvello d Ferm vara learmete da -e er = a e er =L. che c, v, varao learmete. L offset d c ed v ed f rsetto a F vale e e F kt F F kt F F F F G F ktlog ktlog ktlog G.91e.36e.9e F F ktlog F G.91e ktlog 1.79e.36e

17 Il otezale trseco vara learmete e vale agl estrem F / q L Il camo è costate e vale F L L 1 4 questo caso l tool reseta u errore d sego

18 ecadmeto d ortator-problema to arretta d S drogata d lughezza L, drogata uformemete, e llumata modo uforme co sorgete d luce stazoara che forza ua geerazoe ottca ar a G. Iotzzado le codzo d bassa ezoe e eutraltà, calcolare:,, F le bade c, v,, f, f TI: G=1-3 /s, t =t =1ms, : L=1mm, =1 16-3, T=3K erfcare rsultat otteut attraverso l tool drft-dffuso lab Soluzoe Imostamo arametr d smulazoe. I artcolare aullamo la rcombazoe suerfcale a cotatt modo che o vega forzato l equlbro a bord

19 I bassa ezoe la oolazoe de maggortar rmae crca costate l equazoe d cotutà er mortar dveta le dervate sazal soo ulle d dt U t G Gt 1 s s =<< otes d bassa ezoe OK er G=1-3 /s. La smulazoe dà u camo molto ccolo frutto della rsoluzoe umerca.

20 Pochè, soo costat le bade soo atte. Pochè l semcoduttore è redamo f come rfermeto f =. La dffereza f - f uò essere calcolata come F e F kt F ktlog.6e e - e F F kt F kt F G / q.36e ktlog F F F F G ktlog.91e ktlog.9e.36e

21 ecadmeto d ortator-problema to arretta d lughezza a temeratura T co drogaggo uforme llumata da ua ogga d foto che crea u eccesso =. Iotzzado bassa ezoe e eutraltà, lottare gl eccess d elettro e lacue, l camo e tutte le comoet d destà d correte. alutare rsultat aaltc =5mm e cofrotarl co rsultat otteut co MTL. TI: =1mm, =1 18-3, =1 1-3, t =t =1s, m =5 //S, m =5 //S, T=3K. Soluzoe: scrt MTL alcolamo dffusvtà e lughezze d dffusoe le mobltà soo rese dalla tabella er l drogaggo d kt m 5.91 q 3 5 s 6.5 s L kt q t 6.5 s m s s s L t 6.5 s 1 9 s 81 5

22 ecess -3 Pochè L d, L d << la soluzoe delle equazo d dffusoe er elettro e lacue soo dobbamo verfcare seguto se è effettvamete ossble alcarle e e / L / L um

23 feld / Le comoet d correte d dffusoe soo J J, dff, dff q q q L q L e / L e / L Il camo vale F q J J J m m q m m q m m drft dff J, dff, dff um

24 curret dest / Le comoet d correte d drft soo J qm F J, qm F, drft drft curret dest / Jdrft Jdff Jdrft Jdff um J J J um a otare che J, J. Questo rsultato è comatble co ua veloctà d rcombazoe fta e dversa da zero, ovvero co la reseza d dfett all terfacca =

25 alcolamo l raorto tra le comoet d dffusoe e quelle d drft er verfcare l alcabltà delle equazo d dffusoe 1 15 curret dest / Jdff/Jdrft Jdff/Jdrft um Il raorto s mate >=1 er og ache er maggortar. elettro Qud le equazo d dffusoe hao seso e tutt cot fatt valgoo co buoa arossmazoe. OT: el caso cu o è ossble alcare l equazoe d dffusoe er maggortar, o è eache ossble calcolare l camo e le corret d drft. L uca correte calcolable è quella d dffusoe de mortar.

26 OK dffusoe equazo s s /s /s ,,,, , , 1,, , , / / J J J J F q J F q J q J J F L q J L q J e e e e dff drft dff drft drft drft dff dff dff dff L L m m m

27 Guzoe P all equlbro Guzoe P equlbro a temeratura T co rego P ed d lughezza,, sezoe S=1mm e drogate,. etermare sotto l arossmazoe d svuotameto comleto 1.,,, b, F ma, e le ressteze delle rego eutre. l camo e l otezale 3. le cocetrazo d elettro, lacue e la destà d carca etta 4. le bade c, v, f, f ofrotare rsultat otteut co lot MTL e col tool P Jucto Lab d aohub.org TI: T=3K, = =m, = =1 17-3

28 Soluzoe: scrt MTL Ω Ω / m / 7.5m / 145m l l ma S q R S q R q F q R R R R b T b m m

29 Imostamo arametr d ut el tool P Jucto Lab

30 Il camo è P Jucto Lab q F q matlab 14 fled / um La codzoe al bordo sstro =- er l otezale è TH e log F F kt log F.418 q

31 Il otezale è b b q q um otetal matlab P Jucto Lab a otare come, el smulatore, l otezale o sa detfcato col lvello trseco. ssumedo l lvello d Ferm come rfermeto f=, l lvello d Ferm trseco è f =-q.

32 et charge / 3 Possamo qud calcolare la destà d artcelle P Jucto Lab e F kt F matlab coc um e la destà d carca etta r q P Jucto Lab. matlab um

33 at, ossamo calcolare le bade F F q F kt e ktlog G erg e matlab c v f f um P Jucto Lab

34 Guzoe P fuor equlbro Guzoe P a temeratura T co rego P ed d lughezza,, drogate, e co lfetme t, t. ee alcata ua d.d.. etermare ell ambto della teora d Shockle 1.,,, b, F ma, le R delle rego eutre e I. l camo e l otezale 3. le cocetrazo d elettro, lacue e la destà d carca etta 4. le bade c, v, f, f, f 5. le destà d correte d elettro e lacue ofrotare rsultat otteut co lot MTL e col tool P Jucto Lab d aohub.org TI: =.6, T=3K, = =m, = =1 17-3, t =t =1-1 s

35 Soluzoe: scrt MTL Suoamo d essere elle codzo er cu vale la teora d Shockle. I artcolare se la correte è tato bassa da rteere trascurable la caduta elle zoe eutre ossamo rsolvere l elettrostatca co le codzo al bordo F F e calcolare b q F b R R R l m q / ma T 6 1 qm 1 qm b / 39.m R S S R l R Ω 149Ω / 39.m

36 J q tah L tah L L la destà d correte el uto d lavoro J J e TH 1.5/ I JS.1 L.6 è / La caduta elle zoe eutre è S S R R R R R R I SJ J 11.4μ.6 è trascurable rsetto alla d.d.. alcata, er cu ossamo assumere che cada tutta a ca della SR. Osservamo come o deda da S. la d.d.. che cade elle zoe eutre La codzoe d bassa ezoe è rsettata se b TH m log,log b.83

37 curret dest / Imostamo arametr el smulatore 3 matlab P Jucto Lab voltage otamo che er l uto d lavoro dato.6 l coto MTL da u errore d crca 3% rcalmete dovuto alla codzoe d bassa ezoe o totalmete rsettata

38 P Jucto Lab Il camo è q F q 14 matlab fled / um

39 La codzoe al bordo sstro =- er l otezale è f =-q, f = e F kt Il otezale è F TH log e TH log P Jucto Lab q q b b.5 matlab otetal um a otare come, el smulatore, l otezale o sa detfcato col lvello trseco.

40 Le cocetrazo d elettro e lacue soo e / F kt F / e kt F F Le lughezze d dffusoe soo L L kt q kt q m 5.91 t s s 1 sh, sh, sh m 5.91 t 675 s s / sh / L 1 1 / L s.91 s 4.1 / L s 8.57 s Pochè le lughezze d dffusoe soo cofrotabl co, calcolamo la soluzoe geerale er gl eccess de mortar L 5 5

41 coc / matlab P Jucto Lab coc um a otare come, el smulatore, le codzo al bordo mogao la cocetrazoe d equlbro La destà d carca etta è r q P Jucto Lab matlab um

42 alcolat, e l otezale ossamo calcolare le bade F q e e e F kt F F kt F kt F F F F F ktlog F kt e F ktlog G F ktlog ktlog erg e matlab c v f f f P Jucto Lab um

43 vedo, e l camo ossamo calcolare le destà d correte J J qm F q qm F q P Jucto Lab matlab J J jtot curret dest / um a otare come l coto fatto co MTL sa affetto dalle arossmazo della teora d Shockle

44 Guzoe MS Guzoe MS semcoduttore d lughezza e sezoe S a temeratura T co alcata ua d.d.. etermare ell ambto della teora d Shockle 1. b,, F ma, la ressteza della regoe eutra e I. l camo F e l otezale 3. le cocetrazo d elettro, lacue e la destà d carca etta el semcoduttore 4. le bade c, v, f, f el semcoduttore TI: T=3 K, qf m =4.8e, =m, S=1mm, =1 17-3, =.3 Soluzoe: scrt MTL el semcoduttore lotao dal cotatto qf q S qf M F F kt q ktlog qf cotatto Schottk S ktlog e F 4.5e

45 R b F qf f ma f q 1 qm m q I SJ F f m q F 4 * S T b TH S log 57m m f f e.55 q e e q kt Il camo e l otezale soo F q q TH 4 / 1 15 Il otezale s calcola moedo l rfermeto del lvello d Ferm ella zoa a e f= e F kt F e TH TH log.4

46 fled / otetal um um

47 G kt kt F kt e q e q F F F log r um coc -3

48 erg e et charge / um c v f f um

49 Trasstore P Trasstore P d sezoe uforme S, temeratura T co rego d emetttore, base e collettore d lughezza,,, drogaggo,,, lfetme de mortar t, t, t. 1. calcolare, codzo d equlbro, otezal d bult-, le amezze delle SR e le ressteze delle rego eutre. calcolare codzo d equlbro l adameto del otezale, camo, cocetrazo d carca e l dagramma a bade 3. calcolare l beta del trasstor zoa attva 4. dscutere le caratterstche d uscta I er 5 e.5m I 1m e, el uto d lavoro I =1m, =5, l adameto del otezale, camo e cocetrazo d carca ofrotare e dscutere rsultat otteut attraverso l tool JT- L. TI: S=5mm, T=3K, =1mm, =mm, =1mm, =1 18-3, =1 17-3, =1 16-3, t =.1ms, t =1ms, t =.1ms.

50 Tutt cot seguet soo rortat ello scrt matlab Soluzoe 1. - I otezal d bult- delle due guzo soo l.89, l b T b, T.78 le amezze delle SR soo = = q q b, b,

51 La SR s rartsce tra la regoe d emetttore d e quella d base d d d La SR s rartsce tra la regoe d base d e quella d collettore d l d d Le amezze delle rego quas-eutre soo d d d d Le ressteza delle rego quas-eutre soo m R R R 5 1 qm 1 qm 1 qm //s S S S m 495Ω 73Ω 11.kΩ //s m 176 //s

52 Soluzoe. Per l calcolo del otezale rsolvamo l equazoe d Posso sotto l arossmazoe d svuotameto comleto e caduta trascurable elle zoe eutre che equvale a camo ullo r r q dove le ascsse de bord delle SR soo d d d d e le codzo al bordo soo 4 4 F F F TH TH log log F.477 TH log.36.4

53 q q q q Il rsultato del otezale è Imostamo el smulatore arametr rlevat er la smulazoe d equlbro

54 ella fgura a destra vedamo l rsultato della smulazoe d equlbro = = =. Possamo verfcare artcolare otezal a bord TH TH TH log log log e le cadute d otezale elle zoe d svuotameto b, b, Le amezze delle rego d svuotameto delle guzo e soo soo abbastaza ccole rsetto alle dmeso del dsostvo ercu le varazo de otezal aaoo vertcal.

55 La soluzoe del camo elettrco è q q F q q I cch del camo soo corrsodeza delle guzo metallurgche = e = e valgoo F F q q d d 5 / /

56 Le cocetrazo d elettro e lacue soo assumedo l otezale d Ferm come rfermeto, F = e F kt F e TH / I artcolare elle rego eutre valgoo

57 Il dagramma a bade è rortato fgura a destra. ssumamo come rfermeto er le eerge l lvello d Ferm F =. Il lvello trseco è F q Le bade c, v soo F F ktlog.56e G I artcolare elle rego eutre 9me.98e.1e 1.3e.13e.91e

58 alcolamo le lughezze d dffusoe de mortar 11μm 4μm 6.8μm s s 491 s s 675 s s 178,,,,,,,,, 3, 3, 3, TH TH TH L L L t t t m m m samo elle codzo d base corta L >> ma o d emetttore corto cosh 1.99 / tah / tah 1 1,,,,,,, F F F T F T L L L L L Soluzoe 3.

59 Imostamo el smulatore arametr rlevat er la smulazoe fuor equlbro =5 er essere scur d essere zoa attva dretta I lot d Gummel e l beta smulat soo rortat d seguto S otao a basse ed alte corret gl effett smulat d GR e alta ezoe rsettvamete. ella arte arossmatvamete atta del beta l suo valore rsulta crca 13 buo accordo col rsultato che abbamo otteuto aaltcamete co la teora arossmata 1.

60 Soluzoe 4. Imostamo arametr er la smulazoe delle caratterstche d uscta otamo, artcolare, la edeza o ulla delle caratterstche zoa attva dovuta all effeto arl

61 Il otezale elle zoe eutre è varato rsetto all equlbro fuzoe de otezal alcat. I artcolare all emetttore = e al collettore =5 TH TH log log Il otezale all elettrodo d base è determato modo autocosstete fuzoe I. a otare la varazoe d otezale ella regoe eutra d collettore dovuta al basso drogaggo. ella regoe d emetttore vece l otezale aare atto a causa dell alto drogaggo e relatva bassa ressteza.

62 L adameto del camo è rortato fgura. a otare l aumeto della regoe d svuotameto e del camo rsetto all equlbro dovuta alla olarzzazoe versa della guzoe base-collettore. L adameto delle cocetrazo mostra rsetto all equlbro l eccesso d ezoe d mortar ella guzoe e lo svuotameto alla guzoe. elle zoe eutre le cocetrazo vece soo quelle dell equlbro.

63 Struttura MOS d to P Struttura MOS d to P a temeratura T co substrato d sessore e drogaggo, solate d costate delettrca relatva r,o, sessore t o, destà d carca ell ossdo r o = ed elettrodo d gate co workfucto qf m. 1. determare la tesoe d bada atta e la tesoe d sogla. lottare co MTL e co l smulatore MOS-P le caratterstche Q s s, s,, Q, Q w, Q s. scutere e cofrotare rsultat 3. assumedo che l dsostvo sa olarzzato co =-.5 determare, s, o, F o, Q w, Q, Q s,, F, le bade e le cocetrazo,, r. ofrotare e dscutere rsultat otteut attraverso l tool MOS-P. 4. retere l uto 3 co =.5 5. determare la tesoe d bada atta e la tesoe d sogla el caso r o /q= TI: T=3K, =1mm, = , t o =m, r,o =3.9, qf m =4.5 e

64 qf m q=4.1ev o o ms F Q f Soluzoe 1 La tesoe d bada atta è s m ms f f f e 4.5 f m log ms s TH G s G F F G s q q q q q f f f f F F/ / 1 o o o o o t o o o t t d t Q o r r.95 o o ms F Q f La tesoe d sogla è -74m o S F T q

65 Soluzoe Lo scrt MTL è dsoble al seguete lk. Pochè la relazoe Q s s F o è mossble da vertre rsetto a, s arte geerado u arra er s e rcavado Q s dalla relazoe s Q s s kt S e q S kt q S kt 1 e q S kt q S kt 1 1/ metre s rcava da Q s s F o s La carca Q s uò rcavare utlzzado l arossmazoe d svuotameto comleto Q w q S S e la carca Q er dffereza Q Q s Q w Ife la caactà uò essere calcolata facedo la dervata gradet d Qs d

66 questo uto tutte le gradezze calcolate ossoo essere lottate fuzoe d. Il rage er l arra s deve essere mostato maualmete er corre teso dall accumulazoe < F =-.95 all versoe > T. ell esemo l arra s [-..9]. Imostamo adesso arametr el tool MOS-P er effettuare la smulazoe.

67 Imostamo l rage d smulazoe er lo swee tesoe suffcetemete largo da cludere F e T e vedere l otezale d suerfce e la curva dalla regoe d accumulazoe a quella d versoe. Teamo valor d default er arametr d smulazoe. Il smulatore effettua due smulazo alle due frequeze secfcate f 1 =1 Hz, f =1 MHz usado u temo d vta medo er mortar elettro ar a t=1s.

68 1-6 semcoductor charge / charge / Il smulatore o rorta Q s s e la dedeza d Q s, Q w, Q da. Mostramo qud solo rsultat MTL semcoductor otetal otamo l adameto esoezale d Q s co s accumulazoe s < e versoe s > =.68, metre svuotameto < s < =.68 la dedeza è d to Q -Qw -Qs Gate oltage Il lot delle carche Q s, Q w, Q è mostrato er F =-.95 s. S ota come er T Q e Q s Q w metre, er T, Q aumeta learmete co e Q w resta bloccata al valore Q w T.

69 Il smulatore rorta l otezale d suerfce e o s. Possamo calcolarlo come = s += s -.6 matlab MOS-P.4 Surface otetal Gate oltage otamo come versoe T l otezale d suerfce aumeta oco co.

70 Il rsultato MTL bassa frequeza e della smulazoe frequeze f 1 e f soo rortat fgura matlab MOS-P caactace F/ o Gate oltage I forte accumulazoe << F =-.95 e forte versoe >> T la caactà comlessva a bassa frequeza f 1 è domata da o ochè s >> o. ella smulazoe alla ù alta frequeza f 1MHz la caactà o tora a o ochè la carca d versoe costate d temo 1s o fa temo a geerars.

71 Soluzoe 3 Per =-.5, F T, e l dsostvo s trova regoe d svuotameto co Q. Possamo qud usare l arossmazoe d svuotameto comleto f MS Q s o S q o q S q S q o f MS.91 5 S q S.3 Q w q.31 8 / o f MS S.13 F o o / t o / Q s Q Q w Q w.31 8 /

72 ello scrt MTL soo clus quest cot ed l lot d, F, bade e cocetrazo,, r sotto l arossmazoe d svuotameto comleto. Il smulatore rorta lot al uto fale d olarzzazoe dello swee tesoe. Imostamo qud questo valore a -.5

73 Sotto l arossmazoe d svuotameto comleto la soluzoe er l otezale è Fo S to q S otetal matlab MOS-P um

74 La soluzoe del camo è F Fo to q S 7 14 matlab MOS-P 6 5 feld / um

75 Le cocetrazo d carca soo TH TH e e r q matlab ro MOS-P 1 1 coc um otamo u sgfcatvo errore el coto MTL dovuto all arossmazoe d svuotameto comleto.

76 eerg e Le bade soo assumamo l lvello d Ferm el semcoduttore come rfermeto, F = F q e F kt kt log G MOS-P 1 matlab c f v f um

77 Soluzoe 4 Per =.5, T, e l dsostvo s trova regoe d versoe. Possamo qud assumere l otezale d suerfce e la SR bloccat sul valore s.68 S S q o f MS S.77 F o o / t o / Q w q / Q o T 1 7 / Q s Q Q w /

78 Soluzoe 5.9 F/ / / o o o o t o o o Q t d t Q o r r o o ms F Q f -1 o S F T q