Esercizi 5 Simmetrie. 1. Accoppiamento fotone-pioni

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1 Esercz 5 Smmetre. Accoameto fotoe-o Nel tetatvo are ua escrzoe elle terazo elettromagetche e ucleo, e qu moellare le roreta e loro fattor forma e.m., vee sotaeo trourre u accoameto fra l fotoe e le coe o vrtual che crcoao l ucleoe. Seza oter arofore molto la questoe, s uo osservare questo: umer quatc el fotoe soo J C =, qu o vrtual evoo essere uo stato co gl stess umer quatc; se coseramo che l accoameto avvega tramte coe o π + π -, avremo: L= J C = ++ KO L= J C = OK L= J C = ++ KO Qu ue o evoo stare oa S ot che l accoameto eve essere co o carch, erche e mossble formare, co o eutr, stat co umer quatc el fotoe. E tuttava ossble formare stat co umer quatc gust co 3 o π + π - π (ma o co π π π!). Ora, e oto che stat e 3 o hao u comortameto fortemete rsoate ella zoa eerga fra 7 e MeV crca, la zoa e meso vettoral ρ,ω,φ: qu c asettamo che l terazoe fotoe-ucleoe (e qu fattor forma e.m. el ucleoe) sao omat allo scambo meso vettoral. Esseo la ρ u sovettore, e la ω e φ soscalar, base a questa ea ossamo re che l fotoe e ua mscela sos e. Questa, che aare come ua buoa ea, realta o resce a segare bee fattor forma.

2 . Isos atucleo Coseramo l oetto sos, Ora, saamo che Q I3 B, e che C o commuta e co Q e co B (trae quao soo = ): allora CQ C Q Q CQ C Q Q CB C B B CB C B B Qu abbamo le relazo Q I B I Q B Q I B I Q B che fssao la 3a comoete egl atucleo, Se s cosera lo stato geerco u atucleoe, s vee ero che questo moo l oerazoe cougazoe carca C o lo orta el corrsoete stato u ucleoe: C Se alchamo ua sorotazoe π attoro all asse y abbamo: ' cos s e ' cos s er lo stato ruotato ora abbamo:

3 C Allora, er lo stato cougato carca: ' cos s e ' cos s che a meo ua fase rrouce lo stato el ucleoe. Questo mostra che l oerazoe comosta, che s chama G-arta, rouce rsultat cosstet: s usa erco efre gl stat sos egl atucleo, o egl atquark, come:. 3. G-arta er o, La arta carca o e efta er le artcelle co umer quatc atv vers a quell el vuoto. Tuttava s uo efre ua uova oerazoe smmetra (v.. sora) come G Se la alchamo a uo stato co B=,Y=, ossamo sceglere la fase C moo tale che G commut co tutte le comoet I, e qu G I I G I,,, 3 I suo autostat ossoo avere carca o ulla, qu G e ua geeralzzazoe C che e artcolarmete utle er stat a molt o. G commuta co l hamltoao forte, ma o e coservata alle terazo ebol e elettromagetche. Esem: a. o (sotrletto) G I Usao la matrce rotazoe er s, I3 I3, qu: I G C I G C G C I

4 oche G, Q, la G-arta uo stato co o e b. Eta (sosgoletto) I G C S ot che, cosegueza ella coservazoe ella G-arta e robto l ecameto forte el mesoe η 3 o. Ioltre, coseramo la arta :, J l Qu, e ache robto l ecameto, forte o elettromagetco, o. Il ecameto 3 o e qu a coserare to elettromagetco; questo e cofermato alla smlarta e raort ecameto 3 o e foto. 4. S e arta'el π a. S arta el oe carco Determazoe ello s: esso uo essere etermato avvaleos el rco el blaco ettaglato; s coser la reazoe forte (e ses) Usamo l rco el blaco ettaglato che questo caso forsce: f f s s f s s 3 4 a cu l valore s π. ss s s s 3 4 3s

5 Determazoe ella arta : s cosero le reazo: I etramb cas, lo stato fale cotee artcelle etche. Allora gl stat fal ossbl soo: L S= S= S OK 3 S KO KO 3 OK OK OK Se la reazoe e sola oa S (come accae a bassa eerga), oche J eutoe =, l uco stato comatble co la coservazoe el mometo agolare e 3. Qual e la arta questo stato? f =(-) l =-, che eve essere ache la arta ello stato zale. La arta ello stato zale e = π = π. Qu π.=. b. S arta el oe eutro Determazoe ello s: oche ecae foto, o uo avere s ; la sua vta mea breve ( -6 s) ca che e oco robable che abba s ; oltre fa arte u sotrletto, qu c atteamo che abba lo stesso s el oe carco. Determazoe ella arta : coseramo 3 vettor sobl,,, k (v.lezo): le quatta scalar eet che s ossoo formare soo: k scalare seuoscalare Ne cas, l elemeto matrce eera all agolo f comreso fra le olarzzazo come: T T f f cos Ratecos s Rates * * S ossoo sfruttare ecamet oo Daltz e e e e, e qual l ao og coa elettroe-ostroe teoo a essere alla rezoe olarzzazoe e foto vrtual. Rsulta che l π e seuoscalare. 5. S φ S cosero ecamet

6 K K K K ove gl stat fal cotegoo meso K vare combazo. Le masse egl stat soo m m m 9 m m Qu l mulso el CM el ecameto e verso e cas, camo e q.trattao l roblema o relatvstcamete (moello a buca otezale), s uo far veere che la soluzoe ell eq. Schroger co mom. agolare orbtale l ha u aameto er r, qr come l, q l. (rsultato geerale che vale og otezale cetrale): questo e rlevate erche l amezza ecameto va come la fuzoe oa ello stato fale ell orge. oche l ecameto e cor, l fattore sazo elle fas va come,q. Qu l raorto e rates e, assumeo che l elemeto matrce sa etco e cas: rate K K rate K K q e e ua msura l 6. Stat s arta er e 3 o e ecamet el K La straezza el K + e versa a quella el K -, come rovato al cofroto fra le reazo l l K K K avvee o avvee Questo orta a etfcare ue meso stra eutr, sos K, K, co straezza oosta, e ue oett K K, K K I K ecaoo (ebolmete) e 3 o. L aals el Daltz lot orta a assegare a K J=. Qual e la arta el K? Coseramo rma ecamet o: er ess L,,,..,,,... J,,

7 Dremmo che =+ S cosero gl stat 3 o: l mometo agolare totale s scrve come somma quello el oe π -π e quello relatvo oe-terzo oe π 3. Esseo l oe a s : L L L 3 3 ossamo re subto che: L L 3 Dremmo che qu =- Qu la arta o e coservata el ecameto L L3 3