Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1
|
|
- Giuliano Gagliardi
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ORARIO LEZIONI ANALISI DELLE STATISTICHE DI VENDITA Marco Ra Mercoledì 3 aula Lauree Mercoledì 4 6 aula Lauree Govedì 3 Eserctazoe Semar? LIBRI DI TESTO Teora Ra M., Laur F. 8, secoda edzoe Modell statstc per l ecooma co applcazo azedal, Ptagora, Bologa. MODALITÀ DI ESAME Prova pratca al computer computer portatle + terpretazoe de rsultat Prova orale LA REGRESSIONE LINEARE semplce o multpla Perché s adatta ua fuzoe? Rassumere l adameto de put co ua formula che esprma l legame tra y e le esplcatve verfcare ua legge scetfca ad es. prezz e vedte effettuare prevso Marco Ra - Aals delle statstche d vedta
2 LA REGRESSIONE LINEARE Esste ua relazoe leare tra X e Y? I caso affermatvo: Come vara ua varable dpedete fuzoe dell altra lt esplcatva? Per covezoe: Y varable dpedete X varable esplcatva Esemp Relazoe tra comportamet d acqusto e caratterstche de cosumator Relazoe tra umero d esam sosteut e prm due a d corso e voto alla maturtà Relazoe tra prezzo d vedta e quattà veduta d u bee Relazo d tpo leare Motv che spgoo ad adottare modell d regressoe leare Semplctà facltà d terpretazoe de parametr y a + b + e,, dove: a + b rappreseta ua retta: a ordata all orge tercetta b coeff. agolare coeff. d regressoe e è u terme d errore accdetale Motv che spgoo ad adottare modell d regressoe leare Effettva leartà molte relazo soo molto vce alla leartà Trasformazo la relazoe è leare dopo aver trasformato opportuamete la dpedete e/o l esplcatva Motv che spgoo ad adottare modell d regressoe leare Lmtatezza dell tervallo Es. y a b log y log a + log b y a + b Marco Ra - Aals delle statstche d vedta
3 Motv che spgoo ad adottare modell d regressoe leare Rago d teora statstca: lo studo delle fuzo lear e parametr ha ua trattazoe pù agevole Dagramma d dspersoe vedte Y X N. dpedet Come varao le vedte fuzoe del umero d dpedet? MODELLO DI REGRESSIONE y a + b + e,, dove: a + b rappreseta ua retta: a ordata all orge tercetta b coeff. agolare coeff. d regressoe e è u terme d errore accdetale RETTA DI REGRESSIONE y ˆ a + b,, ŷ valore teorco valore stmato d y fuzoe leare d,, Resdu e y yˆ Come s calcolao parametr a e b? Vsualzzazoe grafca de resdu METODO DEI MINIMI QUADRATI e y yˆ m Le cogte soo parametr della retta y ˆ a + b Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3
4 Sstema d equazo ormal e e Formule per l calcolo d a e b p. 33 b y y a y b y y y a e b soo fuzo lear delle osservazo y ESEMPIO 7 supermercat r y,96 N. dpedet X Fatturato mlo d Y A,9 B 8 3, C 3 3, D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Scatter co retta d regressoe vedte Y v X N. dpedet Come varao le vedte fuzoe del umero d dpedet? Calcolo d a e b y y y A,9 3,6 9 B 8 3, 34 9,6 55,8 C 3, 4,4 64 D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Tot. 8 77,8 4,6 y y a.8 4,6 43, a ,7 Calcolo d a e b y y y A,9 3,6 9 B 8 3, 34 9,6 55,8 C 3, 4,4 64 D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Tot. 8 77,8 4,6 b y y 7 4,6 466, b ,98 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4
5 BONTA DI ADATTAMENTO Retta d regressoe: DEVIANZA TOTALE y ˆ a + b DEV Y y M y DEVIANZA DI REGRESSIONE DEVIANZA RESIDUA DEV E y yˆ e DEV Yˆ yˆ M y Scomposzoe della devaza d Y DEV Y DEV Yˆ + DEV E L adattameto è buoo quado DEVE è pccola Problem: DEVE cresce all aumetare del umero d osservazo DEVE dpede dall utà d msura e dall orde d gradezza d Y Eserczo Dmostrare la relazoe DEV Y DEV Yˆ + DEV E Idce d determazoe leare R δ DEV Yˆ DEV E DEV Y DEV Y δ se y ˆ y δ δ se yˆ M y yˆ -,7 +,98* y Calcolo d R δ ŷ e yˆ M y A,9,8,8,46 B 8 3, 3,394,86,55 C 3, 3,79,348,64 D 8,5,44 E 3 6 6, 577 5,77 F,8,6 G 4,3,6 Tot.,79 3, Dev TOT Dev REGR +Dev RES 4,8 3, +,8 3,,8 δ,94 4,8 4,8 oppure δ,965,94 Resdu.5 Grafco de resdu N. dpedet Modello soddsfacete: dstrbuzoe casuale de resdu compoete erratca Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 5
6 ESTRAPOLAZIONE Vedte, r. d dp. scomposzoe d y S teta d valutare maera attedble l valore che assumerà la varable dpedete corrspodeza d u valore oto della varable esplcatva. CONDIZIONI Valdtà della retta d regressoe δ prossmo ad valore oto della varable esplcatva o lotao da valor utlzzat el calcolo della retta y y y ŷy y e b Stmare parametr della retta d regressoe, trovare valor stmat, verfcare vcol del sstema d equazo ormal e la botà d adattameto co Ecel Fuzoe regr.l Orde cu vegoo resttute le statstche aggutve d regressoe dalla fuzoe d Ecel REGR.LIN Iterpretazoe d b b dca l ettà della varazoe teorca della varable dpedete corrspodeza d u cremeto utaro della varable esplcatva Compoete aggutvo aals de dat Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 6
7 Itroduzoe agl elemet aleator Teora campoara e legame co l uverso Schema logco co cu s affrotao problem d fereza statstca S mmaga d cooscere l uverso S costruscoo gl strumet statstc adatt a rsolvere problem esame S testa t l affdabltà d tal strumet t statstc Esempo: uverso composto da az. d dstrbuzoe d prodott eogastroomc Grafco ad stogramm dell utle d eserczo X utle d eserczo Estrazoe campo Fuzoe CASUALE.TRA Fuzoe INDICE v. a. Meda campoara Dstrbuzoe meda campoara campo d umerostà ze assolu freque class oltre.5 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 7
8 v.a. Meda campoara Dstrbuzoe meda campoara stadardzzata Cofroto co la v.a. N, Dstrbuzoe meda campoara Itroduzoe agl elemet aleator Itroduzoe agl elemet aleator N. dpedet X Vedte mlo d Y A 9,9 B 8 3, C 3, D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Prezz Euro Vedte Y A.55 4 B.6 38 C D.6 4 E.5 44 F G H.5 4 Le vedte soo dovute parte a prezz e parte a fattor d atura aleatora e percò soo esse stesse delle v.c. Al cotraro I dpedet e/o prezz o soo v.c. poché soo del tutto prevedbl dalla compaga che l stablsce Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 8
9 Itroduzoe agl elemet aleator Ua successoe d valor fss,, a cu soo assocate v.c. dpedet Y, Y, Y Il puto crucale cosste el descrvere modo approprato tal v.c. EY? vary? Dstrbuzoe d Y? Assuzo su Y Tutte le osservazo soo caratterzzate dallo stesso grado d certezza vary σ,,, σ è u parametro cogto da stmare covy, Y j j Assuzo su Y EY µ,,, valor osservat della varabl dpedete provegoo da dstrbuzo d probabltà co mede cogte Ip. le mede delle dstrbuzo varao learmete co la varabl dpedete µ EY α+ Assuzo su Y cotua Ip: µ EY α+ Questa potes equvale ad affermare che put, µ,, µ,,, µ stao tutt su ua retta co parametr α, Oss: questa assuzoe o mplca che tutt put, y stao sulla retta ma che valor med delle dstrbuzo da cu put provegoo verfcao l equazoe della retta Iterpretazoe d α e Iterpretazoe d α e I parametr α e rappresetao l tercetta ed l coeff. agolare della retta sulla quale gaccoo le mede cogte delle dstrbuzo Y,, Y Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 9
10 Osservazoe Dato l modello d regressoe Y α + +ε L p: µ EY α+ equvale ad affermare che Stma de parametr I parametr da stmare soo α,, µ,µ,, µ, σ La coosceza d α, cosete d rcostrure tutte le mede cogte µ,µ,, µ Eε Stme d α e Pesado d rpetere pù volte l espermeto che ha geerato le osservazo y,, y, per valor fss d,, s ottee ua dstrbuzoe campoara d valor ˆ α Y ˆ ˆ Y Coeff. d regressoe campoar e ella popolazoe y α + + ε y ˆ α + ˆ + e Stme d µ Coeff. d regressoe campoar e ella popolazoe α + + ε y ˆ α + ˆ + e y Y vedte 8 y α + 7 ε 6 e ˆ ˆ α + ˆ E y α + E y ˆ α + ˆ 3 4 X N. dpedet y Stma d σ σ dspersoe vertcale attoro alla retta che usce valor med delle popolazo Dato che σ Eε Dato che e è ua stma d ε sembra aturale utlzzare come stmatore d σ la seguete espressoe ˆ y μ e s Marco Ra - Aals delle statstche d vedta
11 Stma d σ Utlzzamo gl scostamet dalle mede delle popolazo Stma d σ Ecel defsce s come errore stadard ella stma d Y ˆ y μ e s s e Fuzoe regr.l Orde cu vegoo resttute le statstche aggutve d regressoe dalla fuzoe d Ecel REGR.LIN Ip. aggutva Le dstrbuzo Y soo ormal y è ua realzzazoe d Y ~ Nµ, σ y è ua realzzazoe d Y ~ Nµ, σ y è ua realzzazoe d Y ~ Nµ, σ Y, Y,, Y soo dpedet Rcham sulla v.c. ormale se Y ~Nµ, σ ZY-µ/ σ ~ N, Pr-.96 < Z < ay+b ~ Nb+ µ, a σ Rcham sulla costruzoe degl t. d cofdeza Pr X E X.96 < < var X Pr X μ.96 < < var X X.96 var X < μ < X +.96 var X. 95 Pr Marco Ra - Aals delle statstche d vedta
12 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta Obettvo Obettvo Costrure tervall d cofdeza e Costrure tervall d cofdeza e test d verfca d potes sul coeff. test d verfca d potes sul coeff. agolare agolare ˆ Studo della dstrbuzoe d Studo della dstrbuzoe d ˆ ˆ Y y ε α + + e y + + α ˆ ˆ Studo della dstrbuzoe d Studo della dstrbuzoe d ˆ ˆ Y? ˆ E ˆ E? ˆ var ˆ var σ Varaza d beta cappello Varaza d beta cappello Y var ˆ var Y var ˆ var Y var ˆ var Varaza d beta cappello Varaza d beta cappello Y var ˆ var ˆ Y var var ˆ var σ ˆ var σ Al posto d Al posto d σ sosttuamo l suo sosttuamo l suo stmatore stmatore ˆ ˆ var s s Stma La radce quadrata della stma della varaza d uo stmatore è l errore stadard stadard error, SE dello stmatore ˆ ˆ s SE s
13 Iterpretazoe dello stadard error d beta cappello Rappreseta l errore quadratco medo che s commette quado s stma l coeffcete d regressoe co le formule de mm quadrat Studo della dstrbuzoe d αˆ ˆ α Y ˆ E ˆ α? E ˆ α α var ˆ α? var ˆ α σ + Eserczo: ell esempo de 7 supermercat calcolare lo stadard error d beta cappello e alpha cappello s SE ˆ ˆ s Sol..5 Costruzoe d tervall d cofdeza de parametr SE ˆ α s + ˆ α s.44 Puto d parteza: lo scostameto stadardzzato d beta capello ha ua dstrbuzoe N, ˆ E ˆ Pr Z γ < < Zγ γ var ˆ Se -γ.95 ˆ E ˆ Pr.96 < < var ˆ ˆ E ˆ Pr.96 < < var ˆ Pr.96 < ˆ σ < Problema: σ è goto occorre sostture l suo stmatore s Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3
14 Studo della dstrbuzoe d s S può dmostrare che Sosttuedo al posto d σ l suo stmatore Pr.96 < ˆ < σ Costruzoe d u tervallo d cofdeza per l coeff. agolare Costruzoe d tervall d cofdeza de parametr Dove t γ è l quatle percetle assocato alla dstrbuzoe T d Studet co - grad d lbertà tale che v. p. 44 Eserczo: ell esempo de 7 supermercat costrure u tervallo d cofdeza al 95% per ed terpretare t rsultat otteut Costruzoe d u tervallo d cofdeza al 95% per l coeff. agolare t INV.T.5;5 Oss: Pr.T5> Pr << Pr.33<< Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4
15 Iterpretazoe L'tervallo d cofdeza del coeffcete d regressoe, co probabltà uguale a.95, va da,33 a,63. Questo sgfca che ell'uverso d rfermeto, all'aumeto aumeto d u dpedete può corrspodere u aumeto delle vedte compreso tra 33 mla Euro e 63 mla Euro crca co probabltà del 95%. Oss: l'tervallo è puttosto ampo e questo dpede dalla rdotta umerostà campoara solo 7 supermercat. Itervallo d cofdeza per l tercetta Costruzoe d u tervallo d cofdeza al 95% per l tercetta Costruzoe d u tervallo d cofdeza al 95% per σ Puto d parteza t INV.T.5;5 Oss: Pr.T5> Pr.3<α< per trovare χ.975 utlzzo INV.CHI.5;5.83 per trovare χ.5 utlzzo INV.CHI.975;5.83 Costruzoe d test d potes per α σ Pr.8< σ <.3.95 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 5
16 Dato che ˆ ~ SE ˆ t Fuzoe regr.l Orde cu vegoo resttute le statstche aggutve d regressoe dalla fuzoe d Ecel REGR.LIN Sotto H : ˆ ~ SE ˆ t Calcolo delle statstche t co Ecel e del relatvo p-value p value Fuzoe dstrb.t Eserczo: ell esempo de 7 supermercat testare H :, trovare l relatvo p-value ed terpretare l rsultato del test t 7.8 p-value.548 Iterpretazoe : rfuto decsamete l potes ulla Eserczo: ell esempo de 7 supermercat testare H :α, trovare l relatvo p-value ed terpretare l rsultato del test Itervallo d cofdeza delle prevso co l metodo de mm quadrat t α.39 p-value.74 Iterpretazoe : o posso rfutare l potes ulla Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 6
17 Strumet ecessar p. 89 Calcolo della var. dell errore d prevsoe Calcolo della var. dell errore d prevsoe Bade d cofdeza dell errore d prevsoe p. 55 Costruzoe d u tervallo d cofdeza per y Teedo presete che e E e ~ var e N, e E e ~ T vâr e e ~ T âr e v y yˆ ~ T vâr e Costruzoe d u tervallo d cofdeza per y y yˆ ~ T vâr e ˆ γ γ γ y y Pr t < < t vâr e ved p. 56 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 7
18 Eserczo: per u umero d dpedet par a 6 costrure u tervallo d prevsoe delle vedte al 95% Pr < y < Pr.7 < y < Forma geerale del modello d regressoe Regressoe multpla Il modello è acora leare e coeffcet j ma la sostazale dffereza rspetto al modello leare semplce rsede ella preseza d'u maggor umero d varabl dpedet X j I forma matrcale Obettvo: adattare u pao perpao d regressoe Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 8
19 Geeralzzazoe delle assuzo per la regr. leare semplce Assuzoe sulla varaza de term d dsturbo che mplca Rcham sulla matr. var. cov. d u vettore aleatoro p. 88 Assuzoe sulla matrce X X fssa o stocastca, o dpede alcu modo da ε Xh ha rago peo Rpasso sulle matrc Addzoe tra matrc Moltplcazoe Matrce dagoale Matrce dettà Matrce trasposta trasposta del prodotto Matrce versa Tracca Matrce dempotete Somma d quadrat poderata forma matrcale Forme quadratche postve, egatve defte Forme quadratche dempotet Scomposzoe spettrale Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 9
20 Valore atteso e var d comb. d v.c. vettore casuale A matrce o stocastca EA A E vara A var A v. p. 89 Dervate d vettor e matrc pp vettore casuale p f f f f p Dervate d vettor e matrc Dervate d vettor e matrc Se a a,, a p p a' a + a a p p f a f a... a f a p p Dervate d vettor e matrc Stma d Occorre trova l che mmzza la seguete espressoe Marco Ra - Aals delle statstche d vedta
21 Stma d Stma d Occorre trova l che mmzza la seguete espressoe Se la matrce X X quadrata d orde k ammette versa, allora la soluzoe è Fle d put sv-regr- multpla.ls Rpasso: vcol del sstema d equazo ormal ella regressoe semplce e e vcol del sstema d equazo ormal ella regressoe multpla L equazoe Iterpretazoe de parametr ella regressoe leare multpla mplca X e Marco Ra - Aals delle statstche d vedta
22 Modello d regressoe multplo Iterpretazoe de parametr ella regressoe leare multpla Crtero alteratvo per trovare I coeffcet d regr. leare multpla p. 7 Es. trovare l coeff. d regressoe parzale del PIL Regressoe Ivestmet su tutte le varabl trae l PIL Regressoe del PIL su tutte le altre varabl esplcatve 3 Regressoe tra resdu d e resdu d I geerale Dato y +X +X + + X + +X k- k- +ε Per trovare beta cappello_ S regredsce y su tutte le varabl trae X es predoo resdu d INPUT S regredsce X su tutte le altre varabl esplcatve e s predoo resdu d OUTPUT Il coeffcete d regressoe semplce calcolato sulle due sere de resdu produce beta cappello_ Modello d regressoe ell- uverso e el campoe y X + ε y Xˆ + e Qual è la relazoe tra e ed ε? Aals de valor prevst ˆ Xˆ y y ˆ X X ' X X ' y y ˆ Hy H X X ' X X ' Marco Ra - Aals delle statstche d vedta
23 Aals della matrce H Smmetrca e dempotete Aals degl elemet sulla dagoale prcpale della matrce H Gl elemet sulla dagoale prcpale soo compres tra e Nel modello d regressoe semplce p. 77 I letteratura le osservazo a cu corrspode D cosegueza h è elevato se è dstate dalla uvola de put vegoo dett put d leverage Aals de resdu Aals de resdu y X + ε y Xˆ + e e Mε M I X X ' X X ' I H Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3
24 Caratterstche della matrce M Smmetrca Idempotete Ulterore terpretazoe de put d leverage La somma de quadrat de resdu s può scrvere come e e' e ε ' Mε I put cu h è grade soo valor fluet ella regressoe, ossa quell che attrao a sé l perpao d regressoe Forma quadratca dempotete Aals della botà d adattameto R e modell d regressoe leare multpla Aals della varaza e coeff. d correlazoe leare multpla modell seza tercetta Idce d botà d adattameto Modell co tercetta Coeff. correlazoe leare multpla Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4
25 Studo della dstrbuzoe d ˆ Teorema d Gauss Markov effceza degl stmator OLS E ˆ var ˆ σ X ' X Stma d σ Caratterstche delle devaze Es? Dev resdua Dev totale Qual è la dstrbuzoe d s somma de quadrat de resdu dvso grad d lbertà Dev regressoe Come s dstrbuscoo le forme quadratche dempotet? Come s dstrbuscoo le forme quadratche dempotet? Premessa: umero d autovalor dvers da zero d ua matrce rago della matrce p. 76 Gl autovalor d ua matrce dempotete soo o p. 77 La somma degl autovalor è uguale alla tracca p.8 rago e tracca della matrce dempotete cocdoo Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 5
26 Dstrbuzoe delle forme quadratche ella regressoe Devaza resdua Dstrbuzoe delle forme quadratche ella regressoe Devaza resdua Dstrbuzoe della devaza resdua e e e eε M ε Scomposzoe spettrale d M M PΛP e e ε P ΛP ε Poedo P εv e e v Λ v v~n, σ I Dstrbuzoe della devaza resdua e e e e v Λ v v~n, σ I Dstrbuzoe della devaza resdua e e Dstrbuzoe della devaza totale Scomposzoe spettrale d A A PΛP y Ayε P ΛP ε Poedo P εv y Ay v Λ v v~n, σ I Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 6
27 Dstrbuzoe della devaza totale Affermazo equvalet p. 86 y Ay yay v Λ v v~n N, σ I Dstrbuzoe delle forme quadratche ella regressoe Devaza d regressoe Rassuto fale Le forme quadratche dempotet hao ua dstrbuzoe ch quadrato dato che gl autovalor soo e Il umero d grad d lbertà è dato dal umero d autovalor ugual ad tracca ossa rago della matrce dempotete Scomposzoe della devaza totale e dstrbuzoe delle forme quadratche p. 86 Ifereza su u geerco coeff. d regressoe parzale p. 87 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 7
28 Ifereza su u geerco coeff. d regressoe parzale H: j Aals della dstrbuzoe del test t j t j preseta ua dstrbuzoe T d Studet co -k grad d lbertà Itervallo d cof. d u geerco coeff. d regressoe parzale Crter per cofrotare modell I asseza d relazoe leare tra X e y qual è l valore attesto d R Crter per cofrotare modell Crter per cofrotare modell tede a asseza d dpedeza leare e tede a preseza d dpedeza leare perfetta. Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 8
29 Crter per cofrotare modell Dopo semplc passagg Rpasso sullle v.c Normale stadadzzata ch^ forme quadratche dempotet T d Studet F rapporto tra forme quadratche dempotet dpedet Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Esemp Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Se voglao testare smultaeamete q potes la forma geerale è Rr dove R q k d costat t ote r vettore oto d q elemet Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 9
30 Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Eserczo Suppoamo che k5. Determare la matrce R ed l vettore r per testare smultaeamete le seguet potes R 3 5 Eserczo r Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Eserczo Suppoamo che k6. Determare la matrce R ed l vettore r per testare smultaeamete le seguet potes Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3
31 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3 Eserczo Eserczo R r Statstca test Statstca test Dmostrazoe Dmostrazoe Il umeratore s può scrvere ε Q ε Devo dmostrare che QQQ Devo dmostrare che QQQ ε Q ε forma quadratca dempotete ε Q Q ε ~ σ ch^ ch^ ch^q dove q è l umero d rghe della matrce R umero d vcol Dstrbuzoe del test F Dstrbuzoe del test F Numeratore ε Q ε/q Deomatore ε M ε/-k H I X X X X I M ' '
32 Esempo co Ecel Fle regr-test.ls Cas partcolar R,,,,. e r Relazoe co l test t per testare L equazoe Relazoe co l test precedete o è altro che l quadrato del test t Set d varabl esplcatve o rlevat Procedura Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3
33 e r e r Devaza totale e e Devaza resdua I questo esempo cos è e r e r?cos è e e? Output della fuzoe REGR.LIN Output del compoete aggutvo aals dat ANALISI VARIANZA gdl SQ MQ F Sgfcatvtà F Regressoe E-8 Resduo Totale Test F Sessoe al computer: verfcare Verfcare Itervallo d cofdeza del valore y assocato ad uo specfco seme d valor delle varabl esplcatve Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 33
34 Es. vestmet PIL e tred Stratega Passamo attraverso e e po esplctamo y Trovamo Ee e vare Vare Ob. trovare tervallo d cof. per y Ob. trovare tervallo d cof. per y Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 34
35 Es. vestmet PIL e tred Es. vestmet PIL e tred Itervallo d cofdeza per y Regressoe co varabl categorche Es. cosumo e reddto Agguta d ua varable dummy Cosumo Reddto Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 35
36 Rsultat del modello d regr. lere multplo Rappresetazoe grafca dell effetto della varable dummy dmure la stma teorca dell ammotare de cosum d u ammotare par a Cosumo Reddto Cofroto co e seza dummy Verfca della botà d adattameto del modello Aals de resdu Grafco prelmare esempo vestmet, PIL tred Dverse tpologe d resdu p.99 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 36
37 Come s trova s Aals de resdu d cacellazoe studetzzat Destagoalzzazoe, detredzzazoe delle sere storche Sere storca della vedta d u bee Prmo modo per X p. 7 Modello tred + stagoaltà + compoete erratca Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 37
38 Secodo modo per X p. 8 Espresso formal per le due parametrzzazo eq. p. 7 Stma de parametr Iterpretazoe delle stme de parametr Il coeffcete del tred rmae mmutato Nella secoda parametrzzazoe coeff. stagoal devoo essere terpretat come effetto della stagoe cosderata relatvo alla stagoe esclusa Cofroto valor effettv e valor stmat Destagoalzzazoe Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 38
39 Sere orgara e sere destagoalzzata Detredzzazoe Sere orgara e sere detredzzata Detredzzazoe e destagoalzzazoe Sere orgara e sere detr.-dest. dest. Testare la preseza della comp. stagoale Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 39
40 Testare la preseza della comp. stagoale mplemetare etrambe le formule r, R, q, -k? Destagoalzzazoe Vcolo: la somma de valor orgar deve essere uguale alla somma de valor destagoalzzat og ao all tero del perodo s la somma degl effett stagoal el corso dell ao deve essere zero Come s può mporre questo vcolo? Come s può mporre questo vcolo? Nella parametrzzazoe che o cosdera s predoo gl scart dalla meda degl effett stagoal Itercetta meda degl effett stagoal I smbol p Sere storca orgale e stma del tred 4. Ved dte trm trm trm 3 trm 4 trm trm trm 3 trm 4 trm 3 trm 3 trm 3 3 trm 4 3 Trmestr trm 4 trm 4 trm 3 4 trm 4 4 trm 5 trm 5 trm 3 5 trm 4 5 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4
41 Vedte trm trm trm 3 trm 4 Sere storca orgale e sere destagoalzzata trm trm trm 3 trm 4 trm 3 trm 3 trm 3 3 trm 4 3 Trmestr trm 4 trm 4 trm 3 4 trm 4 4 trm 5 trm 5 trm 3 5 trm 4 5 Lmt del modello leare tpo Error d osservazo X stocastca? Valor sfasat della varable dpedete Sstem d equazo smultaee Il rcercatore coosce tutte le varabl esplcatve rlevat? Dsturb eteroschedastc Perturbazo correlate Verfca dell potes d omoschedastctà Ipotes d omoschedastctà Es. reddto e spesa Es. reddto e spesa y spesa Dagramma d dspersoe su valor orgar X reddto Resdu Resdu basat sulla regressoe che utlzza tutte le osservazo Valor prevst Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4
42 Test d omoschedastctà S può utlzzare l rapporto che segue? Test d omoschedastctà Il suddetto crtero per l'omoschedastctà può ache essere applcato quado l'potes alteratva stablsca che la varaza delle perturbazo è ua fuzoe crescete d ua delle varabl esplcatve del modello. La procedura cosste qud el rordare le osservazo secodo valor crescet d quella partcolare varable. Rordare le osservazo secodo valor crescet d quella partcolare varable. Test per l potes d autocorrelazoe e resdu Fuzoe d EXCEL cerca.vert Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4
43 Coeffcete d autocorrelazoe Puto d parteza Se le perturbazo soo correlate co la stessa varaza otteamo σ Se le perturbazo soo correlate postvamete otteamo σ - terme postvo Test d Durb e Watso Test d Durb e Watso Selezoe delle varabl Procedure backward e forward rmazoe Idce d deter R Evoluzoe del coeffcete d determazoe e dvers pass della procedura backward Numero d varabl serte el modello Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 43
DATA MINING PER IL MARKETING (63 ore)
DATA MINING PER IL MARKETING (63 ore) Marco Ra mra@upr.t Sto web del corso http://www.ra.t/dmm REGRESSIONE INFERENZIALE 1 Itroduzoe agl elemet aleator N. dpedet (X) Vedte mlo d (Y) A 10 1,9 B 18 3,1 C
DettagliDI IDROLOGIA TECNICA PARTE II
FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e
DettagliElementi di Statistica descrittiva Parte III
Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c
DettagliSIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1
SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI Cattedra d Statstca MedcaUverstà degl Stud d BarProf.ssa G. Sero ESERCIZIO. Alcu autor hao studato se la depressoe possa essere assocata a dc serologc d process autommutar
Dettaglib) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso
ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo
DettagliMEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
DettagliQuale retta? La retta migliore è quella che più si avvicina all insieme dei 115
Quale retta? Quale retta? Questa? Oppure questa? Questa certamete o! 0 1 0 1 La retta mglore è quella che pù s avvca all seme de 115 put corrspodet alle coppe d valor (x, y ). Per la stma de parametr s
DettagliLa classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
DettagliCaso studio 12. Regressione. Esempio
6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I
DettagliIl modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo
Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe
DettagliDesign of experiments (DOE) e Analisi statistica
Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle
DettagliStim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici
Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,
DettagliRegressione e Correlazione
Regressoe e Correlazoe Probabltà e Statstca - Aals della Regressoe - a.a. 4/5 L aals della regressoe è ua tecca statstca per modellare e vestgare le relazo tra due (o pù) varabl. Nella tavola è rportata
DettagliUniversità di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
Dettagliy = α + βx + ε Qui ci soffermeremo su un unica classe di modelli, detti modelli statistici lineari. Si veda la seguente figura:
Il problema della regressoe s poe quado l valore d ua varable aleatora y, chamata varable dpedete, è fuzoe d ua varable o aleatora x, chamata varable dpedete Qu c soffermeremo su u uca classe d modell,
DettagliESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
Corso d Ifereza Statstca Eserctazo A.A. 009/0 ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Eserczo I cosumator d marmellata ua data popolazoe soo l 40%. Determare la probabltà che, per u campoe beroullao d =
DettagliSTATISTICA A K (63 ore) Marco Riani
STATISTICA A K (63 ore) Marco Ran mran@unpr.t http://www.ran.t Rcham sulla regressone MODELLO DI REGRESSIONE y a + b + e dove: 1,, n a + b rappresenta una retta: a ordnata all orgne ntercetta b coeff.
DettagliVariabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
Dettaglifrazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
DettagliLA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
DettagliCOMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo
COMPLEMENTI DI STATISTICA L. Greco, S. Naddeo INDICE. GENERALITA SULLA VERIFICA DI IPOTESI. Itroduzoe 4. I test d sgfcatvtà 5.3 Gl tervall d cofdeza 7.4 Le potes alteratve.5 La poteza del test 5.6 Il test
DettagliSECONDA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA CLEA gennaio 2005 COMPITO C2
Cogome Numero d matrcola SECONDA PROVA INERMEDIA DI SAISICA CLEA 07 7-77-08 geao 00 Nome COMPIO C A f della valutazoe s terrà coto solo ed esclusvamete d quato rportato egl appost spaz. Al terme della
DettagliSTATISTICA A K (63 ore) Richiami sulla regressione RETTA DI REGRESSIONE MODELLO DI REGRESSIONE. Marco Riani, Univ. di Parma 1
STATISTICA A K 63 ore Rcham ulla regreoe Marco Ra mra@upr.t http://www.ra.t MODELLO DI REGRESSIONE y = a + b + e =,, dove: a + b rappreeta ua retta: a = ordata all orge tercetta b = coeff. agolare coeff.
DettagliDimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti
Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
DettagliAnalisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
DettagliDue distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
Dettagli12/11/2015 STATISTICA 1. Esercitazione 4. Dott.ssa Vera Gurtovaya
STATISTICA Eserctazoe 4 Dott.ssa Vera Gurtovaa //5 Eserczo. La seguete tabella a doppa etrata rporta dat relatv al umero d SMS vat u mese e all'età de mttet. S calcolo covaraza e correlazoe della varable
DettagliDue distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
DettagliAnalisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni
Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe,
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA
COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che
DettagliI percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
DettagliLezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
DettagliIl termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).
Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere
DettagliUniversità degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV
Uverstà degl Stud d Napol Partheope Facoltà d Sceze Motore a.a. 011/01 Statstca Lezoe IV E-mal: paolo.mazzocch@upartheope.t Webste: www.statmat.upartheope.t Fuzoe d regressoe Attraverso la fuzoe d regressoe
Dettagliρ XY risponde alla domanda esiste un associazione lineare tra le variabili X e Y?
Relazoe fra varabl casual X e Y cogutamete dstrbute Test d potes due popolazo Coeffcete d Correlazoe ρ XY (9.5.3) Regressoe ρ XY rspode alla domada esste u assocazoe leare tra le varabl X e Y? Costrure
DettagliDai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni i che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt e l fereza S defsce campoameto u procedmeto attraverso l quale
DettagliCompito A1- Soluzioni
Compto A- Soluzo Eserczo (4 put) I ua dage statstca codotta presso 0 rstorat s soo raccolt dat rportat tabella, dove l sgfcato delle varabl è l seguete Spesa: Copert: Stelle: esa a persoa meda (escl. bevade)
DettagliSeconda Prova Parziale di STATISTICA Modalità A
Secoda Prova Parzale d STATISTICA 0..07 Modaltà A (A) a f della valutazoe verrao cosderate solo le rsposte rportate dallo studete egl appost rquadr bach. (B) ello svolgmeto del compto s utlzzo almeo quattro
DettagliANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
ANALISI DELLA REGRESSIONE L Aals della Regressoe rguarda lo studo delle relazo esstet fra o pù caratter quattatv o varal. La rcerca de lega esstet fra pù varal s poe coe rcerca delle relazo fuzoal che
DettagliIl campionamento e l inferenza
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco Ao
DettagliEllissi di densità costante. Distribuzione normale multivariata. Ellissoidi di isodensità. Esempio isodensità: X~N 2 (μ,σ) Consideriamo
Dstrbuzoe ormale multvarata / f ( ) π = Σ exp ( )' ( ) μ Σ μ Ellss d destà costate Cosderamo c = % ' Σ % = ( μ)' Σ ( μ) S dca co N p (μ,σ) Relazoe tra ormale multvarata e ormale multvarata stadard N p
DettagliIncertezza di misura
Icertezza d msura Itroduzoe e rcham Come gà detto rsultat umerc ottebl dalle msurazo soo trsecamete caratterzzat da aleatoretà è duque sempre ecessaro stmare ua fasca d valor attrbubl come msura al msurado;
DettagliCaso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore
DettagliStima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione
STIMA PARAMTRICA TST DLL IPOTSI L fereza Statstca rguarda affermazo crca I parametr d ua popolazoe sulla base della metodologa statstca e del calcolo delle probabltà Stma putuale Quado u parametro della
DettagliEsercitazione 6 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe del corso d Statstca parte Dott.ssa aola Costat 8 Marzo 0 Eserczo S ha motvo d rteere che u uovo farmaco A abba la propretà d abbassare l lvello d glcema el sague. I cascuo de pazet dabetc osservat,
DettagliIstogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
DettagliLA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)
DettagliAnalisi di regressione con SAS. Ci interessa. Matrice di covarianza. Esempio: due test su 31 individui PROC CORR PROC GPLOT PROC REG
Esempo: due test su 3 dvdu Aals d regressoe co SAS PROC CORR PROC GPLOT PROC REG ttle 'Rsultato d test su 3 soggett'; data dat; fle V:\Ddat\Carla\regressoe\ta_.txt'; put d test test; proc prt; Rsultato
DettagliUniversità di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,
DettagliStatistica descrittiva per l Estimo
Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa
DettagliINDICI DI VARIABILITA
INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà
Dettagli( ) 2 i 1 X. n(n + 1) a) si determini se sono corretti; b) per quelli non corretti, si calcoli la distorsione d;
ESERCIZIO 5. Sa (X, X,, X ) u campoe casuale geerato da ua v.c. X f(x; θ) per la quale è oto che E(X) θ e Var(X). S cosdero 3 stmator d θ: X ; X ; ( ) X 3 a) s determ se soo corrett; b) per quell o corrett,
DettagliARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.
elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:
DettagliContenuti. Facoltà di Economia. Scatterplot o diagramma a dispersione Analisi grafica della relazione tra due. francesco mola.
Coteut Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a. - fracesco mola Lezoe 9 Correlazoe leare Scatterplot e aals grafca L uso delle varabl stadardzzate La covaraza Il coeffcete d correlazoe leare d Bravas-Pearso
DettagliAssociazione tra due variabili quantitative
Esempo (1) Assocazoe tra due varabl quattatve Suppoamo che u professore vogla dmostrare che eserctars a casa aut gl studet el superameto dell esame. esame. A tal fe regstra la votazoe de compt a casa e
DettagliModelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014
Modell d Flusso e Applcazo: Adrea Scozzar a.a. 203-204 2 Il modello d Flusso d Costo Mmo: Problem d Flusso A u l V b c P S A ), ( m ) ( ) ( ), ( Problem rcoducbl a problem d Flusso Il problema del trasporto
DettagliModello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura
Damca Modello damco ello spazo de gut: relazoe tra le coppe d attuazoe a gut ed l moto della struttura smulazoe del moto aals e progettazoe delle traettore progettazoe del sstema d cotrollo progetto de
DettagliElementi di Matematica Finanziaria. Rendite e ammortamenti. Università Parthenope 1
Elemet d Matematca Fazara Redte e ammortamet Uverstà Partheope 1 S chama redta ua successoe d captal da rscuotere (o da pagare) a scadeze determate S chamao rate della redta sgol captal da rscuotere (o
Dettagliexp("# (al posto di n) var Ca Coefficiente di asimmetria, indipendente dal valore dei parametri. f X DISTRIBUZIONE EV1 o DI GUMBEL.
DISTRIBUZIONE EV o DI GUMBEL. x x [ $ e ] exp[ e ] F x exp co: Sgfcato de parametr: f exp al posto d : Numero medo d evet dpedet [ 0,t], ad esempo u ao. / :Valore medo della gradezza dell eveto, esempo
DettagliDott.ssa Marta Di Nicola
RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quado s cosderao due o pù caratter (varabl) s possoo esamare ache l tpo e l'testà delle relazo che sussstoo tra loro. http://www.bostatstca.uch.tt Nel caso cu per
DettagliGli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal
DettagliCorso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione
Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza
DettagliGli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Qualche cosderazoe Tedeza cetrale La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal tpo e dalle caratterstche della dstrbuzoe; Pù che dvduare l dce mglore assoluto (che o esste), è mportate ache valutare
DettagliIndici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
DettagliStatistica degli estremi
Statstca degl estrem Rcham d probabltà e statstca Il calcolo della probabltà d u eveto è drettamete coesso co: - la COOSCEZA ICOMPLETA dell eveto stesso; - l assuzoe d u RISCHIO, calcolato come la probabltà
DettagliOrganizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti
Orgazzazoe del corso Elemet d Iformatca Prof. Alberto Brogg Dp. d Igegera dell Iformazoe Uverstà d Parma Teora: archtettura del calcolatore, elemet d formatca, algortm, lguagg, sstem operatv Laboratoro:
DettagliFacoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1
Facoltà d Ecooma - STATISTICA - Corso d Recupero a.a. 2012-13 Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI d BASE Carattere X [o A ] caratterstca quattatva [o qualtatva] rappresetatva d u feomeo sottoposto ad dage Popolazoe
DettagliIL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA
Captolo 9 - Il modello d regressoe leare multpla 9 - IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 9 9. Itroduzoe 9. Il modello d regressoe leare multpla 9.3 Il modello d regressoe leare multpla forma matrcale
DettagliCORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto
CORO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metod tatstc per le decso d mpresa (Note ddattche) Bruo Chadotto 7. Teora del test delle potes I questo captolo s affrota l problema della verfca d potes statstche
DettagliGli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Dpartmeto d Sceze Poltche, della Comucazoe e delle Relaz. Iterazoal Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe
Dettagli2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza
Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 11 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, ammortamet
DettagliLezione 1. I numeri complessi
Lezoe Prerequst: Numer real: assom ed operazo. Pao cartesao. Fuzo trgoometrche. I umer compless Nell'attuale teora de umer compless cofluscoo due fodametal dee, ua artmetca, l'altra geometrca. La prma,
DettagliClassi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
Dettaglipè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
DettagliObiettivi. Statistica. Variabili casuali. Spazio di probabilità. Introduzione
Obettv Statstca Itroduzoe Scopo d quest lucd è d forre cocett base d statstca utl azeda per: la raccolta de dat, la progettazoe degl espermet, l terpretazoe de rsultat. Spazo d probabltà Spazo d probabltà:
DettagliIl modello di regressione multipla
S. Borra A. D Cacco Statstca metodologe per le sceze ecoomche e socal McGraw Hll 4 ISBN 88-386-66-6 9 Il modello d regressoe multpla Relazoe statstca modello d regressoe leare multpla omoschedastctà superfce
DettagliSCHEDA DIDATTICA N 5
FACOLTA DI INGEGNEIA COSO DI LAUEA IN INGEGNEIA CIVILE COSO DI IDOLOGIA POF. PASQUALE VESACE SCHEDA DIDATTICA N 5 MOMENTI DELLE VAIABILI CASUALI E STIMA DEI PAAMETI A.A. 0-3 Momet delle varabl casual La
DettagliUNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA)
UI CEI EV 3005 (GUIDA ALL ESPRESSIOE DELL ICERTEZZA DI MISURA Uverstà degl Stud d Bresca Corso d Fodamet della Msurazoe A.A. 00-03 Apput a cura d Gorgo Cor 3835 UI CEI EV 3005 0. ITRODUZIOE 0. COCETTO
Dettaglidei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
DettagliUnità 11. Studio di più variabili. Interpolazione. Regressione. Correlazione. Notazione matriciale
Utà 11 Studo d pù varabl Iterpolazoe Regressoe Correlazoe Notazoe matrcale 1 INTERPOLAZIONE Può spesso captare d scoprre l essteza d ua relazoe spermetale tra due (o pù) varabl ed è allora aturale rcercare
DettagliLA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE Nello studo delle relazo tra due (o pù) varabl, oltre a msurare l testà del legame esstete, s è ache teressat ad accertare come vara ua d esse (dpedete) al varare dell altra
DettagliLEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa
DettagliEsercizi di Statistica per gli studenti di Scienze Politiche, Università di Firenze
Esercz d Statstca per gl studet d Sceze Poltche, Uverstà d Freze Esercz svolt da ua selezoe d compt degl Esam scrtt d Statstca del 999 e del 000 VERSIONE PROVVISORIA APRILE 00 A cura d L. Matroe F.Meall
DettagliALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA
ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,
DettagliFunzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
DettagliUniversità degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI
Uverstà degl Stud d Mlao Bcocca CdS ECOAMM Corso d Metod Statstc per l Ammstrazoe delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 1. Carta d cotrollo per frazoe d o coform (carta U resposable d produzoe,
DettagliStatistica per le ricerche di mercato. 13. La regressione lineare semplice
Statstca per le rcerche d mercato A.A. 0/ Prof.ssa Tzaa Lauret Dott. Luca Secod 3. La regressoe leare semplce Il terme regressoe fu trodotto verso la metà dell Ottoceto dall glese Sr Fracs Galto (8-9)
DettagliIndici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)
Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a
DettagliIn questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.
7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,
DettagliSTATISTICA Lezioni ed esercizi
Uverstà d Toro QUADERNI DIDATTICI del Dpartmeto d Matematca MARIA GARETTO STATISTICA Lezo ed esercz Corso d Laurea Botecologe A.A. / Quadero # Novembre M. Garetto - Statstca Prefazoe I questo quadero
DettagliLa volatilità storica, le misure di rischio asimmetrico e la tracking error volatility
Ecooma degl termedar fazar Lors Nadott, Claudo Porzo, Daele Prevat Copyrght 00 The McGraw-Hll Compaes srl Approfodmeto 4.3w La msurazoe del rscho (a cura d Atoo Meles Uverstà Partheope) La volatltà storca,
DettagliDaniela Tondini
Daela Tod dtod@ute.t Facoltà d Medca Veterara C.L. Tutela e Beessere Amale Uverstà degl Stud d Teramo INDICI STATISTICI La moda o orma M O d ua dstrbuzoe d frequeza X, calcolable per caratter sa quattatv
DettagliIndipendenza in distribuzione
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto
DettagliEsercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della
DettagliEsercitazione 3 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 3 del corso d Statstca parte ) Dott.ssa Paola Costat 7 Febbrao 0 Eserczo. A partre dalla dstrbuzoe class della varable Altezza rpartta 3 class equfrequet, calcolare medaa, prmo e terzo quartle.
DettagliEsercitazione 4 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 4 del corso d Statstca (parte ) Dott.ssa Paola Costat Febbrao 0 Eserczo Data la dstrbuzoe del carattere Reddto d cu all eserczo precedete se e msur l grado d cocetrazoe. La cocetrazoe d u carattere
DettagliVariabili casuali doppie
Varabl casual doppe Ua varable casuale doppa (,) è ua fuzoe defta sullo spazo campoaro che assoca ad og possble rsultato dell espermeto ua coppa d umer real (x,y) S y ω ω 3 ω y y 3 (x, y ) (x, y ) (x 3,
DettagliRISOLUZIONE ENO 10/2005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA
RISOLUZIONE ENO 0/005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA L ASSEMBLEA GENERALE, Vsto l artcolo paragrafo v dell
DettagliVantaggi della stratificazione
Lez. 4 0/03/05 etd Statstc per l aret - F. Bartlucc Uverstà d Urb Vata della stratfcaze I prcpal vata del campamet stratfcat s: mlramet ell effceza del stmatre del ttale e della meda; pssbltà d stmare
Dettagli