Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1

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1 ORARIO LEZIONI ANALISI DELLE STATISTICHE DI VENDITA Marco Ra Mercoledì 3 aula Lauree Mercoledì 4 6 aula Lauree Govedì 3 Eserctazoe Semar? LIBRI DI TESTO Teora Ra M., Laur F. 8, secoda edzoe Modell statstc per l ecooma co applcazo azedal, Ptagora, Bologa. MODALITÀ DI ESAME Prova pratca al computer computer portatle + terpretazoe de rsultat Prova orale LA REGRESSIONE LINEARE semplce o multpla Perché s adatta ua fuzoe? Rassumere l adameto de put co ua formula che esprma l legame tra y e le esplcatve verfcare ua legge scetfca ad es. prezz e vedte effettuare prevso Marco Ra - Aals delle statstche d vedta

2 LA REGRESSIONE LINEARE Esste ua relazoe leare tra X e Y? I caso affermatvo: Come vara ua varable dpedete fuzoe dell altra lt esplcatva? Per covezoe: Y varable dpedete X varable esplcatva Esemp Relazoe tra comportamet d acqusto e caratterstche de cosumator Relazoe tra umero d esam sosteut e prm due a d corso e voto alla maturtà Relazoe tra prezzo d vedta e quattà veduta d u bee Relazo d tpo leare Motv che spgoo ad adottare modell d regressoe leare Semplctà facltà d terpretazoe de parametr y a + b + e,, dove: a + b rappreseta ua retta: a ordata all orge tercetta b coeff. agolare coeff. d regressoe e è u terme d errore accdetale Motv che spgoo ad adottare modell d regressoe leare Effettva leartà molte relazo soo molto vce alla leartà Trasformazo la relazoe è leare dopo aver trasformato opportuamete la dpedete e/o l esplcatva Motv che spgoo ad adottare modell d regressoe leare Lmtatezza dell tervallo Es. y a b log y log a + log b y a + b Marco Ra - Aals delle statstche d vedta

3 Motv che spgoo ad adottare modell d regressoe leare Rago d teora statstca: lo studo delle fuzo lear e parametr ha ua trattazoe pù agevole Dagramma d dspersoe vedte Y X N. dpedet Come varao le vedte fuzoe del umero d dpedet? MODELLO DI REGRESSIONE y a + b + e,, dove: a + b rappreseta ua retta: a ordata all orge tercetta b coeff. agolare coeff. d regressoe e è u terme d errore accdetale RETTA DI REGRESSIONE y ˆ a + b,, ŷ valore teorco valore stmato d y fuzoe leare d,, Resdu e y yˆ Come s calcolao parametr a e b? Vsualzzazoe grafca de resdu METODO DEI MINIMI QUADRATI e y yˆ m Le cogte soo parametr della retta y ˆ a + b Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3

4 Sstema d equazo ormal e e Formule per l calcolo d a e b p. 33 b y y a y b y y y a e b soo fuzo lear delle osservazo y ESEMPIO 7 supermercat r y,96 N. dpedet X Fatturato mlo d Y A,9 B 8 3, C 3 3, D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Scatter co retta d regressoe vedte Y v X N. dpedet Come varao le vedte fuzoe del umero d dpedet? Calcolo d a e b y y y A,9 3,6 9 B 8 3, 34 9,6 55,8 C 3, 4,4 64 D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Tot. 8 77,8 4,6 y y a.8 4,6 43, a ,7 Calcolo d a e b y y y A,9 3,6 9 B 8 3, 34 9,6 55,8 C 3, 4,4 64 D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Tot. 8 77,8 4,6 b y y 7 4,6 466, b ,98 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4

5 BONTA DI ADATTAMENTO Retta d regressoe: DEVIANZA TOTALE y ˆ a + b DEV Y y M y DEVIANZA DI REGRESSIONE DEVIANZA RESIDUA DEV E y yˆ e DEV Yˆ yˆ M y Scomposzoe della devaza d Y DEV Y DEV Yˆ + DEV E L adattameto è buoo quado DEVE è pccola Problem: DEVE cresce all aumetare del umero d osservazo DEVE dpede dall utà d msura e dall orde d gradezza d Y Eserczo Dmostrare la relazoe DEV Y DEV Yˆ + DEV E Idce d determazoe leare R δ DEV Yˆ DEV E DEV Y DEV Y δ se y ˆ y δ δ se yˆ M y yˆ -,7 +,98* y Calcolo d R δ ŷ e yˆ M y A,9,8,8,46 B 8 3, 3,394,86,55 C 3, 3,79,348,64 D 8,5,44 E 3 6 6, 577 5,77 F,8,6 G 4,3,6 Tot.,79 3, Dev TOT Dev REGR +Dev RES 4,8 3, +,8 3,,8 δ,94 4,8 4,8 oppure δ,965,94 Resdu.5 Grafco de resdu N. dpedet Modello soddsfacete: dstrbuzoe casuale de resdu compoete erratca Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 5

6 ESTRAPOLAZIONE Vedte, r. d dp. scomposzoe d y S teta d valutare maera attedble l valore che assumerà la varable dpedete corrspodeza d u valore oto della varable esplcatva. CONDIZIONI Valdtà della retta d regressoe δ prossmo ad valore oto della varable esplcatva o lotao da valor utlzzat el calcolo della retta y y y ŷy y e b Stmare parametr della retta d regressoe, trovare valor stmat, verfcare vcol del sstema d equazo ormal e la botà d adattameto co Ecel Fuzoe regr.l Orde cu vegoo resttute le statstche aggutve d regressoe dalla fuzoe d Ecel REGR.LIN Iterpretazoe d b b dca l ettà della varazoe teorca della varable dpedete corrspodeza d u cremeto utaro della varable esplcatva Compoete aggutvo aals de dat Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 6

7 Itroduzoe agl elemet aleator Teora campoara e legame co l uverso Schema logco co cu s affrotao problem d fereza statstca S mmaga d cooscere l uverso S costruscoo gl strumet statstc adatt a rsolvere problem esame S testa t l affdabltà d tal strumet t statstc Esempo: uverso composto da az. d dstrbuzoe d prodott eogastroomc Grafco ad stogramm dell utle d eserczo X utle d eserczo Estrazoe campo Fuzoe CASUALE.TRA Fuzoe INDICE v. a. Meda campoara Dstrbuzoe meda campoara campo d umerostà ze assolu freque class oltre.5 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 7

8 v.a. Meda campoara Dstrbuzoe meda campoara stadardzzata Cofroto co la v.a. N, Dstrbuzoe meda campoara Itroduzoe agl elemet aleator Itroduzoe agl elemet aleator N. dpedet X Vedte mlo d Y A 9,9 B 8 3, C 3, D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Prezz Euro Vedte Y A.55 4 B.6 38 C D.6 4 E.5 44 F G H.5 4 Le vedte soo dovute parte a prezz e parte a fattor d atura aleatora e percò soo esse stesse delle v.c. Al cotraro I dpedet e/o prezz o soo v.c. poché soo del tutto prevedbl dalla compaga che l stablsce Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 8

9 Itroduzoe agl elemet aleator Ua successoe d valor fss,, a cu soo assocate v.c. dpedet Y, Y, Y Il puto crucale cosste el descrvere modo approprato tal v.c. EY? vary? Dstrbuzoe d Y? Assuzo su Y Tutte le osservazo soo caratterzzate dallo stesso grado d certezza vary σ,,, σ è u parametro cogto da stmare covy, Y j j Assuzo su Y EY µ,,, valor osservat della varabl dpedete provegoo da dstrbuzo d probabltà co mede cogte Ip. le mede delle dstrbuzo varao learmete co la varabl dpedete µ EY α+ Assuzo su Y cotua Ip: µ EY α+ Questa potes equvale ad affermare che put, µ,, µ,,, µ stao tutt su ua retta co parametr α, Oss: questa assuzoe o mplca che tutt put, y stao sulla retta ma che valor med delle dstrbuzo da cu put provegoo verfcao l equazoe della retta Iterpretazoe d α e Iterpretazoe d α e I parametr α e rappresetao l tercetta ed l coeff. agolare della retta sulla quale gaccoo le mede cogte delle dstrbuzo Y,, Y Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 9

10 Osservazoe Dato l modello d regressoe Y α + +ε L p: µ EY α+ equvale ad affermare che Stma de parametr I parametr da stmare soo α,, µ,µ,, µ, σ La coosceza d α, cosete d rcostrure tutte le mede cogte µ,µ,, µ Eε Stme d α e Pesado d rpetere pù volte l espermeto che ha geerato le osservazo y,, y, per valor fss d,, s ottee ua dstrbuzoe campoara d valor ˆ α Y ˆ ˆ Y Coeff. d regressoe campoar e ella popolazoe y α + + ε y ˆ α + ˆ + e Stme d µ Coeff. d regressoe campoar e ella popolazoe α + + ε y ˆ α + ˆ + e y Y vedte 8 y α + 7 ε 6 e ˆ ˆ α + ˆ E y α + E y ˆ α + ˆ 3 4 X N. dpedet y Stma d σ σ dspersoe vertcale attoro alla retta che usce valor med delle popolazo Dato che σ Eε Dato che e è ua stma d ε sembra aturale utlzzare come stmatore d σ la seguete espressoe ˆ y μ e s Marco Ra - Aals delle statstche d vedta

11 Stma d σ Utlzzamo gl scostamet dalle mede delle popolazo Stma d σ Ecel defsce s come errore stadard ella stma d Y ˆ y μ e s s e Fuzoe regr.l Orde cu vegoo resttute le statstche aggutve d regressoe dalla fuzoe d Ecel REGR.LIN Ip. aggutva Le dstrbuzo Y soo ormal y è ua realzzazoe d Y ~ Nµ, σ y è ua realzzazoe d Y ~ Nµ, σ y è ua realzzazoe d Y ~ Nµ, σ Y, Y,, Y soo dpedet Rcham sulla v.c. ormale se Y ~Nµ, σ ZY-µ/ σ ~ N, Pr-.96 < Z < ay+b ~ Nb+ µ, a σ Rcham sulla costruzoe degl t. d cofdeza Pr X E X.96 < < var X Pr X μ.96 < < var X X.96 var X < μ < X +.96 var X. 95 Pr Marco Ra - Aals delle statstche d vedta

12 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta Obettvo Obettvo Costrure tervall d cofdeza e Costrure tervall d cofdeza e test d verfca d potes sul coeff. test d verfca d potes sul coeff. agolare agolare ˆ Studo della dstrbuzoe d Studo della dstrbuzoe d ˆ ˆ Y y ε α + + e y + + α ˆ ˆ Studo della dstrbuzoe d Studo della dstrbuzoe d ˆ ˆ Y? ˆ E ˆ E? ˆ var ˆ var σ Varaza d beta cappello Varaza d beta cappello Y var ˆ var Y var ˆ var Y var ˆ var Varaza d beta cappello Varaza d beta cappello Y var ˆ var ˆ Y var var ˆ var σ ˆ var σ Al posto d Al posto d σ sosttuamo l suo sosttuamo l suo stmatore stmatore ˆ ˆ var s s Stma La radce quadrata della stma della varaza d uo stmatore è l errore stadard stadard error, SE dello stmatore ˆ ˆ s SE s

13 Iterpretazoe dello stadard error d beta cappello Rappreseta l errore quadratco medo che s commette quado s stma l coeffcete d regressoe co le formule de mm quadrat Studo della dstrbuzoe d αˆ ˆ α Y ˆ E ˆ α? E ˆ α α var ˆ α? var ˆ α σ + Eserczo: ell esempo de 7 supermercat calcolare lo stadard error d beta cappello e alpha cappello s SE ˆ ˆ s Sol..5 Costruzoe d tervall d cofdeza de parametr SE ˆ α s + ˆ α s.44 Puto d parteza: lo scostameto stadardzzato d beta capello ha ua dstrbuzoe N, ˆ E ˆ Pr Z γ < < Zγ γ var ˆ Se -γ.95 ˆ E ˆ Pr.96 < < var ˆ ˆ E ˆ Pr.96 < < var ˆ Pr.96 < ˆ σ < Problema: σ è goto occorre sostture l suo stmatore s Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3

14 Studo della dstrbuzoe d s S può dmostrare che Sosttuedo al posto d σ l suo stmatore Pr.96 < ˆ < σ Costruzoe d u tervallo d cofdeza per l coeff. agolare Costruzoe d tervall d cofdeza de parametr Dove t γ è l quatle percetle assocato alla dstrbuzoe T d Studet co - grad d lbertà tale che v. p. 44 Eserczo: ell esempo de 7 supermercat costrure u tervallo d cofdeza al 95% per ed terpretare t rsultat otteut Costruzoe d u tervallo d cofdeza al 95% per l coeff. agolare t INV.T.5;5 Oss: Pr.T5> Pr << Pr.33<< Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4

15 Iterpretazoe L'tervallo d cofdeza del coeffcete d regressoe, co probabltà uguale a.95, va da,33 a,63. Questo sgfca che ell'uverso d rfermeto, all'aumeto aumeto d u dpedete può corrspodere u aumeto delle vedte compreso tra 33 mla Euro e 63 mla Euro crca co probabltà del 95%. Oss: l'tervallo è puttosto ampo e questo dpede dalla rdotta umerostà campoara solo 7 supermercat. Itervallo d cofdeza per l tercetta Costruzoe d u tervallo d cofdeza al 95% per l tercetta Costruzoe d u tervallo d cofdeza al 95% per σ Puto d parteza t INV.T.5;5 Oss: Pr.T5> Pr.3<α< per trovare χ.975 utlzzo INV.CHI.5;5.83 per trovare χ.5 utlzzo INV.CHI.975;5.83 Costruzoe d test d potes per α σ Pr.8< σ <.3.95 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 5

16 Dato che ˆ ~ SE ˆ t Fuzoe regr.l Orde cu vegoo resttute le statstche aggutve d regressoe dalla fuzoe d Ecel REGR.LIN Sotto H : ˆ ~ SE ˆ t Calcolo delle statstche t co Ecel e del relatvo p-value p value Fuzoe dstrb.t Eserczo: ell esempo de 7 supermercat testare H :, trovare l relatvo p-value ed terpretare l rsultato del test t 7.8 p-value.548 Iterpretazoe : rfuto decsamete l potes ulla Eserczo: ell esempo de 7 supermercat testare H :α, trovare l relatvo p-value ed terpretare l rsultato del test Itervallo d cofdeza delle prevso co l metodo de mm quadrat t α.39 p-value.74 Iterpretazoe : o posso rfutare l potes ulla Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 6

17 Strumet ecessar p. 89 Calcolo della var. dell errore d prevsoe Calcolo della var. dell errore d prevsoe Bade d cofdeza dell errore d prevsoe p. 55 Costruzoe d u tervallo d cofdeza per y Teedo presete che e E e ~ var e N, e E e ~ T vâr e e ~ T âr e v y yˆ ~ T vâr e Costruzoe d u tervallo d cofdeza per y y yˆ ~ T vâr e ˆ γ γ γ y y Pr t < < t vâr e ved p. 56 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 7

18 Eserczo: per u umero d dpedet par a 6 costrure u tervallo d prevsoe delle vedte al 95% Pr < y < Pr.7 < y < Forma geerale del modello d regressoe Regressoe multpla Il modello è acora leare e coeffcet j ma la sostazale dffereza rspetto al modello leare semplce rsede ella preseza d'u maggor umero d varabl dpedet X j I forma matrcale Obettvo: adattare u pao perpao d regressoe Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 8

19 Geeralzzazoe delle assuzo per la regr. leare semplce Assuzoe sulla varaza de term d dsturbo che mplca Rcham sulla matr. var. cov. d u vettore aleatoro p. 88 Assuzoe sulla matrce X X fssa o stocastca, o dpede alcu modo da ε Xh ha rago peo Rpasso sulle matrc Addzoe tra matrc Moltplcazoe Matrce dagoale Matrce dettà Matrce trasposta trasposta del prodotto Matrce versa Tracca Matrce dempotete Somma d quadrat poderata forma matrcale Forme quadratche postve, egatve defte Forme quadratche dempotet Scomposzoe spettrale Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 9

20 Valore atteso e var d comb. d v.c. vettore casuale A matrce o stocastca EA A E vara A var A v. p. 89 Dervate d vettor e matrc pp vettore casuale p f f f f p Dervate d vettor e matrc Dervate d vettor e matrc Se a a,, a p p a' a + a a p p f a f a... a f a p p Dervate d vettor e matrc Stma d Occorre trova l che mmzza la seguete espressoe Marco Ra - Aals delle statstche d vedta

21 Stma d Stma d Occorre trova l che mmzza la seguete espressoe Se la matrce X X quadrata d orde k ammette versa, allora la soluzoe è Fle d put sv-regr- multpla.ls Rpasso: vcol del sstema d equazo ormal ella regressoe semplce e e vcol del sstema d equazo ormal ella regressoe multpla L equazoe Iterpretazoe de parametr ella regressoe leare multpla mplca X e Marco Ra - Aals delle statstche d vedta

22 Modello d regressoe multplo Iterpretazoe de parametr ella regressoe leare multpla Crtero alteratvo per trovare I coeffcet d regr. leare multpla p. 7 Es. trovare l coeff. d regressoe parzale del PIL Regressoe Ivestmet su tutte le varabl trae l PIL Regressoe del PIL su tutte le altre varabl esplcatve 3 Regressoe tra resdu d e resdu d I geerale Dato y +X +X + + X + +X k- k- +ε Per trovare beta cappello_ S regredsce y su tutte le varabl trae X es predoo resdu d INPUT S regredsce X su tutte le altre varabl esplcatve e s predoo resdu d OUTPUT Il coeffcete d regressoe semplce calcolato sulle due sere de resdu produce beta cappello_ Modello d regressoe ell- uverso e el campoe y X + ε y Xˆ + e Qual è la relazoe tra e ed ε? Aals de valor prevst ˆ Xˆ y y ˆ X X ' X X ' y y ˆ Hy H X X ' X X ' Marco Ra - Aals delle statstche d vedta

23 Aals della matrce H Smmetrca e dempotete Aals degl elemet sulla dagoale prcpale della matrce H Gl elemet sulla dagoale prcpale soo compres tra e Nel modello d regressoe semplce p. 77 I letteratura le osservazo a cu corrspode D cosegueza h è elevato se è dstate dalla uvola de put vegoo dett put d leverage Aals de resdu Aals de resdu y X + ε y Xˆ + e e Mε M I X X ' X X ' I H Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3

24 Caratterstche della matrce M Smmetrca Idempotete Ulterore terpretazoe de put d leverage La somma de quadrat de resdu s può scrvere come e e' e ε ' Mε I put cu h è grade soo valor fluet ella regressoe, ossa quell che attrao a sé l perpao d regressoe Forma quadratca dempotete Aals della botà d adattameto R e modell d regressoe leare multpla Aals della varaza e coeff. d correlazoe leare multpla modell seza tercetta Idce d botà d adattameto Modell co tercetta Coeff. correlazoe leare multpla Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4

25 Studo della dstrbuzoe d ˆ Teorema d Gauss Markov effceza degl stmator OLS E ˆ var ˆ σ X ' X Stma d σ Caratterstche delle devaze Es? Dev resdua Dev totale Qual è la dstrbuzoe d s somma de quadrat de resdu dvso grad d lbertà Dev regressoe Come s dstrbuscoo le forme quadratche dempotet? Come s dstrbuscoo le forme quadratche dempotet? Premessa: umero d autovalor dvers da zero d ua matrce rago della matrce p. 76 Gl autovalor d ua matrce dempotete soo o p. 77 La somma degl autovalor è uguale alla tracca p.8 rago e tracca della matrce dempotete cocdoo Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 5

26 Dstrbuzoe delle forme quadratche ella regressoe Devaza resdua Dstrbuzoe delle forme quadratche ella regressoe Devaza resdua Dstrbuzoe della devaza resdua e e e eε M ε Scomposzoe spettrale d M M PΛP e e ε P ΛP ε Poedo P εv e e v Λ v v~n, σ I Dstrbuzoe della devaza resdua e e e e v Λ v v~n, σ I Dstrbuzoe della devaza resdua e e Dstrbuzoe della devaza totale Scomposzoe spettrale d A A PΛP y Ayε P ΛP ε Poedo P εv y Ay v Λ v v~n, σ I Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 6

27 Dstrbuzoe della devaza totale Affermazo equvalet p. 86 y Ay yay v Λ v v~n N, σ I Dstrbuzoe delle forme quadratche ella regressoe Devaza d regressoe Rassuto fale Le forme quadratche dempotet hao ua dstrbuzoe ch quadrato dato che gl autovalor soo e Il umero d grad d lbertà è dato dal umero d autovalor ugual ad tracca ossa rago della matrce dempotete Scomposzoe della devaza totale e dstrbuzoe delle forme quadratche p. 86 Ifereza su u geerco coeff. d regressoe parzale p. 87 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 7

28 Ifereza su u geerco coeff. d regressoe parzale H: j Aals della dstrbuzoe del test t j t j preseta ua dstrbuzoe T d Studet co -k grad d lbertà Itervallo d cof. d u geerco coeff. d regressoe parzale Crter per cofrotare modell I asseza d relazoe leare tra X e y qual è l valore attesto d R Crter per cofrotare modell Crter per cofrotare modell tede a asseza d dpedeza leare e tede a preseza d dpedeza leare perfetta. Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 8

29 Crter per cofrotare modell Dopo semplc passagg Rpasso sullle v.c Normale stadadzzata ch^ forme quadratche dempotet T d Studet F rapporto tra forme quadratche dempotet dpedet Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Esemp Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Se voglao testare smultaeamete q potes la forma geerale è Rr dove R q k d costat t ote r vettore oto d q elemet Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 9

30 Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Eserczo Suppoamo che k5. Determare la matrce R ed l vettore r per testare smultaeamete le seguet potes R 3 5 Eserczo r Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Test d verfca d potes su combazo lear de coeffcet Eserczo Suppoamo che k6. Determare la matrce R ed l vettore r per testare smultaeamete le seguet potes Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3

31 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3 Eserczo Eserczo R r Statstca test Statstca test Dmostrazoe Dmostrazoe Il umeratore s può scrvere ε Q ε Devo dmostrare che QQQ Devo dmostrare che QQQ ε Q ε forma quadratca dempotete ε Q Q ε ~ σ ch^ ch^ ch^q dove q è l umero d rghe della matrce R umero d vcol Dstrbuzoe del test F Dstrbuzoe del test F Numeratore ε Q ε/q Deomatore ε M ε/-k H I X X X X I M ' '

32 Esempo co Ecel Fle regr-test.ls Cas partcolar R,,,,. e r Relazoe co l test t per testare L equazoe Relazoe co l test precedete o è altro che l quadrato del test t Set d varabl esplcatve o rlevat Procedura Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 3

33 e r e r Devaza totale e e Devaza resdua I questo esempo cos è e r e r?cos è e e? Output della fuzoe REGR.LIN Output del compoete aggutvo aals dat ANALISI VARIANZA gdl SQ MQ F Sgfcatvtà F Regressoe E-8 Resduo Totale Test F Sessoe al computer: verfcare Verfcare Itervallo d cofdeza del valore y assocato ad uo specfco seme d valor delle varabl esplcatve Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 33

34 Es. vestmet PIL e tred Stratega Passamo attraverso e e po esplctamo y Trovamo Ee e vare Vare Ob. trovare tervallo d cof. per y Ob. trovare tervallo d cof. per y Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 34

35 Es. vestmet PIL e tred Es. vestmet PIL e tred Itervallo d cofdeza per y Regressoe co varabl categorche Es. cosumo e reddto Agguta d ua varable dummy Cosumo Reddto Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 35

36 Rsultat del modello d regr. lere multplo Rappresetazoe grafca dell effetto della varable dummy dmure la stma teorca dell ammotare de cosum d u ammotare par a Cosumo Reddto Cofroto co e seza dummy Verfca della botà d adattameto del modello Aals de resdu Grafco prelmare esempo vestmet, PIL tred Dverse tpologe d resdu p.99 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 36

37 Come s trova s Aals de resdu d cacellazoe studetzzat Destagoalzzazoe, detredzzazoe delle sere storche Sere storca della vedta d u bee Prmo modo per X p. 7 Modello tred + stagoaltà + compoete erratca Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 37

38 Secodo modo per X p. 8 Espresso formal per le due parametrzzazo eq. p. 7 Stma de parametr Iterpretazoe delle stme de parametr Il coeffcete del tred rmae mmutato Nella secoda parametrzzazoe coeff. stagoal devoo essere terpretat come effetto della stagoe cosderata relatvo alla stagoe esclusa Cofroto valor effettv e valor stmat Destagoalzzazoe Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 38

39 Sere orgara e sere destagoalzzata Detredzzazoe Sere orgara e sere detredzzata Detredzzazoe e destagoalzzazoe Sere orgara e sere detr.-dest. dest. Testare la preseza della comp. stagoale Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 39

40 Testare la preseza della comp. stagoale mplemetare etrambe le formule r, R, q, -k? Destagoalzzazoe Vcolo: la somma de valor orgar deve essere uguale alla somma de valor destagoalzzat og ao all tero del perodo s la somma degl effett stagoal el corso dell ao deve essere zero Come s può mporre questo vcolo? Come s può mporre questo vcolo? Nella parametrzzazoe che o cosdera s predoo gl scart dalla meda degl effett stagoal Itercetta meda degl effett stagoal I smbol p Sere storca orgale e stma del tred 4. Ved dte trm trm trm 3 trm 4 trm trm trm 3 trm 4 trm 3 trm 3 trm 3 3 trm 4 3 Trmestr trm 4 trm 4 trm 3 4 trm 4 4 trm 5 trm 5 trm 3 5 trm 4 5 Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4

41 Vedte trm trm trm 3 trm 4 Sere storca orgale e sere destagoalzzata trm trm trm 3 trm 4 trm 3 trm 3 trm 3 3 trm 4 3 Trmestr trm 4 trm 4 trm 3 4 trm 4 4 trm 5 trm 5 trm 3 5 trm 4 5 Lmt del modello leare tpo Error d osservazo X stocastca? Valor sfasat della varable dpedete Sstem d equazo smultaee Il rcercatore coosce tutte le varabl esplcatve rlevat? Dsturb eteroschedastc Perturbazo correlate Verfca dell potes d omoschedastctà Ipotes d omoschedastctà Es. reddto e spesa Es. reddto e spesa y spesa Dagramma d dspersoe su valor orgar X reddto Resdu Resdu basat sulla regressoe che utlzza tutte le osservazo Valor prevst Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4

42 Test d omoschedastctà S può utlzzare l rapporto che segue? Test d omoschedastctà Il suddetto crtero per l'omoschedastctà può ache essere applcato quado l'potes alteratva stablsca che la varaza delle perturbazo è ua fuzoe crescete d ua delle varabl esplcatve del modello. La procedura cosste qud el rordare le osservazo secodo valor crescet d quella partcolare varable. Rordare le osservazo secodo valor crescet d quella partcolare varable. Test per l potes d autocorrelazoe e resdu Fuzoe d EXCEL cerca.vert Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 4

43 Coeffcete d autocorrelazoe Puto d parteza Se le perturbazo soo correlate co la stessa varaza otteamo σ Se le perturbazo soo correlate postvamete otteamo σ - terme postvo Test d Durb e Watso Test d Durb e Watso Selezoe delle varabl Procedure backward e forward rmazoe Idce d deter R Evoluzoe del coeffcete d determazoe e dvers pass della procedura backward Numero d varabl serte el modello Marco Ra - Aals delle statstche d vedta 43

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