Tabella 1: classificazione dei materiali in funzione della loro resistività

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1 INDIC CAPITOLO. MATRIALI PR L LTTRONICA.. INTRODUZION.. CONDUTTORI.3. ISOLANTI.4. SMICONDUTTORI... Moello a Dualità i Carica... Mobilità..3. Desità i Correte i rift i u Couttore..4. Desità i Correte i u Semicouttore..5. Asetti Feomeologici ei Semicouttori..6. Diffusioe..7. uazioi el Trasorto..8. Relazioe i Boltzma..9. uazioe i Cotiuità..0. Silicio. MATRIALI PR L LTTRONICA..Itrouzioe I materiali er alicazioi elettriche/elettroiche soo geeralmete classificati i fuzioe el loro valore i resistività ρ [Ω cm] (o el suo iverso, la coucibilità σ [Siemes/cm]): Materiale Resistività [Ωcm] Isolati ρ > 0 5 Semicouttori 0-3 < ρ < 0 5 Couttori ρ < 0-3 Tabella : classificazioe ei materiali i fuzioe ella loro resistività La resistività (o la coucibilità) soo arametri che escrivoo globalmete le caratteristiche el rocesso i couzioe elettrica el materiale cosierato...couttori Couttori soo uei materiali che reoo facilmete isoibili u gra umero i elettroi er la couzioe i correte elettrica. Caiati a essere buoi couttori soo i materiali co ochi elettroi i valeza, i uato è eergeticamete iù favorevole er u atomo erere elettroi i u orbita uasi el tutto vuota, iuttosto che elettroi i u orbita uasi comleta. er uesto che i geerale buoi couttori soo i metalli, ossia elemeti co ochi atomi i valeza. Classici esemi soo: il rame, l allumiio, l argeto, l oro. imortate sottolieare il fatto che, esseo l eergia strettamete correlata alla temeratura, già a temeratura ambiete gli elettroi i valeza ei couttori soo liberi er la couzioe erchè co eergia sufficiete a allotaarsi al ucleo.

2 Gli elettroi i valeza acora legati al ucleo osseggoo u valore i eergia che risulta i u rage eomiato baa i valeza. Quao ivece gli stessi elettroi acuistao ua eergia tale a svicolarsi al ucleo e essere isoibili alla couzioe allora la loro eergia risulterà i valore estero alla baa i valeza e carà ella baa i couzioe. I couttori hao tiicamete u gra umero i elettroi co eergia i baa i couzioe. Nel camo ella fisica atomica l uità i misura che si aotta er l eergia è l elettrovolt (e) che rareseta l eergia acuisita a elettroe sottoosto a iffereza i oteziale i volt (e.60*0-9 J). 0 elettroi (a T0 K) 4N stati baa i couzioe Atomi isolati N elettroi () 6N stati ergia G 4N elettroi 4N stati baa i valeza Livelli eergetici elle cortecce iù itere ell atomo N elettroi (s) N stati 0 isolate semicouttore metallo Figura : aameto elle bae i eergia er i iversi tii i materiali La baa i eergia comresa fra la baa i valeza e uella i couzioe, che si efiisce come baa roibita (o ga) è er i couttori (come evieziato i figura), trascurabile ( 0.0e) o ulla. Quao u oteziale elettrico è alicato alle facce i u couttore, gli elettroi liberi (i baa i couzioe) si muovoo ella irezioe imosta al camo creao u flusso i cariche i movimeto e uii ua correte elettrica. La resisteza elettrica R i u couttore, è fuzioe elle caratteristiche fisiche el materiale aottato (ρ) e i uelle geometriche, ossia lughezza (l) e sezioe (s): l R ρ [Ω] s La tabella che segue riorta valori tiici i resistività i comui couttori. Materiale Comosizioe ρ (@0 C) [Ωcm] ρ/ C [%/ C] Argeto.59* Costataa Cu+45%Ni+%M 50* Oro.4*

3 Magaia Cu+%Ni+%Ni 4* Mercurio 9.84*0-5 Nichel-Cromo 80%Ni+0%Cr 07* Rame 99.99%.67* Rame elettrolitico 99.9% ricotto.7* Tabella : alcui couttori co i risettivi valori i resistività L uità i misura ella resisteza elettrica è l ohm (Ω)..3.Isolati Negli isolati gli elettroi i valeza soo strettamete legati ai loro atomi e l eergia er liberarli è i gra luga maggiore i uella ecessaria el caso ei couttori. Rimaeo uii gli elettroi legati al ucleo, il loro umero isoibile er la couzioe si rivela assai iccolo e, i fatto, o coucoo. Nel caso egli isolati la baa roibita ha u itervallo eergetico i alcui e, e u materiale sarà tato u buo isolate uato maggiore sarà uest itervallo eergetico. Nel caso el iamate, a es., che è u ottimo isolate, la baa roibita è i 7e. La tabella che segue mostra alcui materiali isolati e la loro resistività meia.4.semicouttori Materiale ρ [Ωcm] Ceramica Gomma Lego secco etro Tabella 3: alcui isolati co i loro valori i resistività La maggior arte ei isositivi elettroici sfrutta le rorietà elle giuzioi tra materiali semicouttori caratterizzati a rorietà iverse, oure tra metallo e semicouttore. Lo stuio i tali isositivi richiee erciò la coosceza elle rorietà chimiche, fisiche, termiche e elettriche ei semicouttori. I semicouttori resetao ua ga eergetica o eccessivamete amia, ma o trascurabile (tiicamete o suera.5e). semi tiici i semicouttori, fra i iù aottati i elettroica, soo il silicio (Si) co ua ga ( g ) ari a g.e, il germaio (Ge) co g 0.7e, l Iio (I) co g 0.3e, l arseiuro i gallio (GaAs) co g.4e. 3

4 vuoto χ ergy ga φ S couzioe F valeza Figura :esemio i iagramma a bae: Silicio itriseco ( il Livello i Fermi è circa al cetro tra C e ) Il Livello i uoto rareseta il livello eergetico i riferimeto suerato il uale l eccesso i eergia è i atura cietica. La baa i eergia roibita è osizioata sotto il livello i vuoto. Defiizioi: φ S : Fuzioe Lavoro χ : Affiità lettroica Costate Costate Ba ielettrica µ reticolare ga µ [cm ε r [Å] [e] /s] [cm /s] i [cm -3 ρ (@300K) ] [Ωcm] Si Ge Ga As U semicouttore cosietto uro è efiito come semicouttore itriseco. Tale tio i semicouttore o ha u umero i elettroi i baa i couzioe tale a oter geerare ua ragioevole correte elettrica. Per icremetare uesto umero ua ossibilità cosiste el far acuisire agli elettroi i baa i valeza ua eergia sufficiete a far si che oltreassio la ga. U moo er far ciò è uello i ialzare la temeratura el materiale (il calore è ua forma i eergia): aumeta così la correte a arità i camo alicato. I semicouttori hao erciò u coefficiete i temeratura egativo, ossia la loro resisteza imiuisce all aumetare ella temeratura. Questo mezzo i aumetare il umero i elettroi, cosietti ortatori, a favore i ua maggiore correte elettrica è erò evietemete oco raticabile. Ua ulteriore moalità è ata al cosietto rogaggio el semicouttore, che ree il semicouttore estriseco. Per cooscere la islocazioe ei ortatori a u etermiato valore i eergia, occorre cosierare sia il umero i stati isoibili sia il umero i ortatori reseti. La fuzioe esità i stati, N(), è roorzioale alla raice uarata ell eergia e rareseta il umero i stati isoibili a essere occuati (e o uati oi siao effettivamete occuati). Il umero meio i stati isoibili effettivamete occuati è calcolabile alla sua robabilità i occuazioe a ua ata temeratura T, tramite la statistica i Fermi-Dirac, che etermia la fuzioe i istribuzioe elle robabilità meiate cofroto tra l eergia i u ato ortatore e l eergia i Fermi F (il cui valore è i searazioe tra gli stati occuati e uelli liberi). 4

5 La robabilità che uo stato i eergia ari all eergia i Fermi sia occuato è ½. Il valore i eergia i Fermi è uii i searazioe tra gli stati che hao maggior robabilità i essere occuati (< F ) e uelli che hao maggior robabilità i essere vuoti (> F ). C F Baa i Couzioe Baa i aleza f() N() ρ() Figura 3: effetto el rogaggio i tio co ialzameto el livello i eergia i Fermi C Baa i Couzioe --- F Baa i aleza f() N() ρ() Figura 4: effetto el rogaggio i tio co riuzioe el livello i eergia i Fermi La istribuzioe i Fermi-Dirac f() iica la robabilità che u elettroe occui u certo stato elettroico avete eergia : f ( ) F kt + e i cui: k: costate i Boltzma [e/k], T: temeratura assoluta [K], F : livello eergetico i Fermi La moera tecologia elettroica utilizza u umero i materiali semicouttori semlici, ossia costituiti a u uica secie atomica (Si, Ge), e/o comosti, ossia costituiti a iù secie atomiche (GaAs, IP, SiGe, AlGaAs).... Moello a Dualità i Carica Dato u semicouttore sottoosto a ua..., la correte I misurata è ovuta sia a u flusso i cariche ositive che roceoo co velocità i trasorto u iretta el verso el camo elettrico, sia a u flusso i cariche egative che roceoo co velocità u iretta i verso oosto. Le velocità soo a iteersi velocità meie. 5

6 Le cariche egative (elettroi) viaggiao co eergie tiiche ella baa i couzioe; le cariche ositive (lacue) viaggiao co eergie tiiche ella baa i valeza. J u u Figura 5 Quii, ato u camo elettrico Ē, le ū e ū er uato riguara i versi soo uelle isegate i figura, esseo la forza ari F... Mobilità I u couttore, osto a ua etermiata temeratura, gli elettroi si muovoo i moo casuale. La irezioe el loro moto varia a ogi collisioe (elettroe-ioe el reticolo cristallio o elettroe-elettroe). La istaza meia ercorsa tra ue urti successivi è eomiata libero cammio meio e il moto casuale egli elettroi etermia meiamete ua correte ulla el materiale cosierato, metre ai suoi cai è rilevabile ua tesioe aleatoria (rumore). Alicao a u couttore ua tesioe, uii u camo elettrico Ē [/cm], la situazioe varia: si ottiee ua correte o ulla etta correte i Drift. I moo serimetale uò essere rilevata la relazioe tra camo elettrico Ē e la velocità meia egli elettroi ū [m/s]...3. Desità i Correte i rift i u Couttore Si cosieri la figura sottostate, raresetate u couttore, ove: I A *w L Lughezza el couttore. N Numero i elettroi el coutore. T temo meio ecessario a u elettroe er ercorrere il couttore. N/T umero i elettroi che attraversa la sezioe S ell uità i temo. Per uato attiee la correte I, si uò scrivere: w I -(- N ) T 6 L u N ( ) L

7 Per uato riguara la esità i correte si ha, alla receete relazioe: I u N J u ρu A L A Dove : J [A/m] è la esità i correte; ρ [Q/cm3] è la esità i carica..4. Desità i Correte i u Semicouttore La esità i correte J [A/m] uò essere uii esressa come: J ρ u m Dove ρ m è la esità i carica [Q/cm 3 ], ū è la velocità meia egli elettroi [m/s], σ è la coucibilità e Ē il camo elettrico [/cm]. Iicao co la cocetrazioe i carica ositiva [cm-3] e co la cocetrazioe i carica egativa [cm-3], si ha: er le lacue er gli elettroi ρ m ρ m J +u J u Moltilicao e ivieo il secoo membro er e cosierao: u µ µ u u u µ µ ū ha la meesima irezioe e meesimo verso i Ē µ ositivo ū ha la meesima irezioe e verso oosto i Ē µ ositivo Quii: J u Si efiiscoo: σ µ coucibilità elle lacue σ µ coucibilità egli elettroi Si uò efiire ua coucibilità totale a ogua elle coucibilità arziali: σ ( µ + ) tot µ I uesto caso, la esità i correte J iveta: J σ tot La coucibilità (σ) iee al umero i elettroi i baa i couzioe e al umero elle lacue i baa i valeza Il umero i elettroi i baa i couzioe iee a g e T ma ache all eergia assorbita al materiale (termica, raiazioe,.) Nei semicouttori, i geerale, s aumeta co la T. Nei metalli, assuto i rima arossimazioe RR 0 (+α T), s cresce al imiuire ella T. 7

8 ..5. Asetti Feomeologici ei Semicouttori Se si cosiera ua barra i semicouttore a cui vega alicata ua..., la istribuzioe i tale oteziale risulta lieare e come cosegueza la esità i carica risulta ulla, cioè la esità elle cariche mobili è bilaciata a uelle fisse. Ifatti all uazioe i Poisso ρ ε ε risulta che, se ha aameto lieare lugo la barra, allora: ρ Diffusioe L effetto iffusivo, i asseza i forze che lo cotrastio, rouce u flusso i articelle i irezioe ortogoale alla suerficie i eguale cocetrazioe elle articelle stesse. Tale flusso rocee alle alte alle basse cocetrazioi e co itesità legata al livello el graiete. Iicao co φ e co φ le esità i flusso risettivamete i lacue e i elettroi si uò scrivere che: φ D gra () φ D I coefficieti i iffusioe D, D soo ati a: D L τ D L τ gra () ove: L e L raresetao le lughezze meie i iffusioe. τ e τ raresetao i temi mei tra urti successivi er gli elettroi e le lacue cm [ D ] [ D ] sec Tra i coefficieti i iffusioe e la mobilità sussistoo le relazioi i istei segueti: k T k T D µ D µ alori tiici er T 300K el coefficiete i iffusioe er elettroi e lacue el Si e el Ge Silicio: D 3 cm /sec D 35 cm /sec Germaio D 50 cm /sec D 00 cm /sec T è la temeratura assoluta e k è la costate i Boltzma (,35*0-3 [J/K]). Ioltre valgoo le segueti relazioi: D D T T olt µ µ.600 Correte i iffusioe: Moltilicao i flussi φ e φ er la carica egli elettroi e elle lacue si ottegoo le esità i correte J e J : J D gra J D gra ( ) ( ) 8

9 Assumeo il graiete ullo elle irezioe egli assi y e z si otrà scrivere, lugo l asse x, le segueti ue relazioi er le esità i correte: (x) (x) J D J D x x J, φ φ J φ, J φ J x x Figura uazioi el Trasorto Gli effetti elettrico e iffusivo coesistoo i u semicouttore. La legge che escrive il movimeto elle cariche è la combiazioe ei ue termii, uo i rift, ieete al camo, l altro i iffusioe, ieete al graiete i cocetrazioe. Quii le esressioi elle ue esità i correte J e J soo i seguito raresetate : ( x ) J µ D x ( x ) J µ + D x DRIFT DIFFUSION Per uato attiee la correte totale: J J + J tot..8. Relazioe i Boltzma Si cosieri il caso i u semicouttore i cui la cocetrazioe elle lacue vari co x. 9

10 x x Figura 7 Se i tale semicouttore o è alicata alcua tesioe la J tot eve essere ulla, ertato: Irift Iiffusioe Dh µ h T KT ove : T 6 m alla temeratura i 300 K Ioltre, er esemio er le lacue si ha: µ h µ h Dh ; x x D T T log comlemetare seguete: a cui si ottiee : Proceeo i moo aalogo si h T e ottiee, er gli elettroi la relazioe T e Relazioe i Boltzma T..9. uazioe i Cotiuità Bilacio i coservazioe ei ortatori i carica. Si cosieri u volume, elimitato alla suerficie S, coteete lacue co esità. Figura 8 Il umero totale i lacue P el volume ato uò essere esresso come segue: P La variazioe i P el temo è ata a: P t t 0 S

11 Tale variazioe uò essere ovuta, er esemio, a u flusso uscete o etrate i cariche, iù ua variazioe, el rocesso i geerazioe-ricombiazioe etro il volume. Sia allora: G i coie geerate ell uità i volume e ell uità i temo R i coie che si ricombiao ell uità i volume e ell uità i temo ā versore ormale a S, i u etermiato uto. Allora si uò scrivere er le lacue: + t t + ( R G ) + iv t ( G R ) ( R G ) iv ( J ) ( J ) 0 S φ a S ove φ J + ( R G ) + iv t Ora si oga: G G th + G G th coie geerate er effetto termico ell uità i temo. G coie geerate er altri effetti ell uità i temo. R G R Gth G U R G Quii: Poeo ioltre: th ( J ) 0

12 ..0. Silicio Il silicio è il materiale semicouttore iù utilizzato i elettroica. Strutturalmete l atomo i silicio si ice comleto uii elettricamete eutro, aveo 4 rotoi e 4 elettroi e ossiee 4 elettroi ell orbita i valeza. Secificamete al livello M (3) ha elettroi ell orbitale s e ell orbitale. Questa caratteristica lo ree istabile co teeza a uirsi co altri elemeti al fie i coiviere gli elettroi i valeza e comletare l orbitale. Il comletameto ell orbitale si ottiee co altri 4 elettroi: ua ossibilità è uella i legarsi co atomi i ossigeo che, otoriamete, hao elettroi i valeza, formao così l ossio i silicio (SiO ) assai iù stabile. Prorio i virtù i uesta maggiore stabilità il silicio seur i atura iffusissimo (è circa il 7% ella litosfera) lo si trova er lo iù sotto forma i comosti. (a) (b) Figura 9: (a) struttura cristallia ell atomo i silicio (b) schematizzazioe i legame (c) elettroe svicolato all atomo che lascia u osto o occuato efiito lacua Nel caso el silicio gli elemeti i cui solitamete viee rogato soo tiicamete l arseio (As) o il boro (B), a secoa elle rorietà elettriche i cui lo si vuol otare. L Arseico, a esemio, è u elemeto etavalete, ossia otato i 5 elettroi i valeza (secificamete al livello M, 3, ha elettroi ell orbitale s e 3 ell orbitale ). Ha uii elettroe i iù el ecessario er oter comletare l orbitale el livello 3 el silicio, metteo i comue co uest ultimo gli elettroi i valeza. Arseico e silicio er uesto o si trovao legati i atura, ma artificialmete i laboratorio. Il fie i uest oera i imiatazioe i elettroi i arseico el silicio è rorio uella i oter sfruttare l elettroe i iù, o legato ormai a alcu atomo, er la couzioe. Il rogaggio imiuisce uii, i uesto caso, la resisteza el silicio, che si ice i tio. Drogao il silicio co elemeti trivaleti, ossia che hao solo 3 elettroi i valeza (a esemio il boro), aziché 4 come servirebbe al silicio er comletare la baa i valeza, si ottiee che la correte elettrica avviee o iù er trasorto i elettroi ella baa i couzioe (carica egativa), ma i lacue cioè i elettroi i baa i valeza (carica ositiva). Il osto ell elettroe i meo che occorrerebbe al comletameto ell orbitale i valeza, rouce ua vacaza (o lacua) che è ella ratica euivalete a ua carica ositiva, i uato caace i attrarre, o essere riemita a u elettroe. (c) U atomo si efiisce comleto uao il umero i elettroi è ari a uello ei rotoi, i moo tale che le cariche elettriche risultao bilaciate e si ha eutralità comlessiva ell atomo.

13 Figura 0: tavola erioica egli elemeti i cui si evieziao i ossibili caiati er il rogaggio el silicio Sia co rogaggio co elemeti etavaleti che trivaleti, il silicio cotiua, ovviamete, a rimaere eutro, ata l uguagliaza elle cariche elettriche ositive e egative (l atomo i silicio è i er se comleto, così come lo è uello ell arseico o el boro). I termii a bae i eergia l itrouzioe elle lacue corrisoe a iserire all itero ell eergy ga u livello vicio alla baa i valeza al uale gli elettroi ossoo facilmete saltare ella baa i valeza stessa e arteciare ai rocessi i couzioe elettrica el silicio. (A) (b) Figura : (a) rogaggio i tio e (b) rogaggio i tio el semicouttore 3