CONCENTRAZIONE DEI PORTATORI
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- Fabio Belli
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1 OTRZIO I PORTTORI semo: calcolare,, - F el S a T3K e cas (s otzz la ozzazoe comleta del drogate 1 drogaggo, 17-3 drogaggo, drogaggo e, 17-3 Scrvere oltre uo scrt MTL che lott ache f F (, (, d/d, d/d el caso Soluzoe Pochè samo equlbro l roblema da rsolvere è ( ( dove la cocetrazoe trseca a T3K è -3. Per l calcolo della dstaza - F equlbro vale kt e F kt F log
2 1 1 ( ( 4 4 aso 1 - (ozzazoe comleta, 17 3 / 3 3 F kt 3 3. log 5.9 e log e aso (ozzazoe comleta, / 3 3 F kt 3 3. log 5.9 e log e
3 aso 3, - (ozzazoe comleta 3 ( ( e 3. log e 5.9 log 19 3 kt F
4 OS Lo scrt MTL è dsoble al lk. I lot de rsultat el caso b soo Ferm fucto F (ev F (ev d/d d/d F (ev
5 Semcoduttore co drogaggo uforme arretta d S d lughezza L drogata uformemete all equlbro e alla temeratura T. TI: L1mm, , T3K L alcolare le bade c (, f (, v (, f ( l otezale y( e l camo F( le cocetrazo (, ( erfcare rsultat otteut col tool drft-dffuso lab d aohub.org
6 Imostamo arametr el smulatore: le lfetme soo rrlevat er questo roblema e lascamo quelle d default l tool effettua smulazo al varare del bas ; a o teressa l aals er e lascamo arametr d default er gl altr ut d lavoro
7 Pochè samo all equlbro ( ed l materale è omogeeo co drogaggo uforme l camo y,, soo costat e F( come cofermato dalla smulazoe basso a sstra (a arte effett d bordo Pochè >>4 ossamo certamete assumere ssumedo l caso o degeere ossamo calcolare co la legge d azoe d massa I rsultat er, soo cofermat dalla smulazoe (fg. alto a destra
8 Pochè le eerge otezal c, v, f, f dfferscoo tra d loro er ua costate, ache le bade soo atte. ssumedo come rfermeto er l eerga F (lo stesso fa l smulatore, ossamo calcolare la oszoe relatva della bada d coduzoe e valeza e F kt G 1.1e kt log.8e Il otezale (relatvo al lvello trseco e rferto al lvello d Ferm s determa da e F kt F F kt log.46 y F / q.46
9 Semcoduttore co drogaggo o uforme arretta d S d lughezza fta all equlbro e alla temeratura T co drogaggo o uforme. TI: ( e 18-3,1mm m m //s, T3K Plottare (, (, F(, r(, (, y(, tutte le comoet d drft e dffusoe e l dagramma a bade er ma 4mm. alcolare tutte le gradezze 1mm e la d.d.. d bult- dotta ell tervallo ma.
10 desty ( -3 Soluzoe: dalla legge d azoe d massa dall'equazoe della correte J dall'equazoe d Posso Il lot MTL è ( o ( J regoe quas-eutra ( ( J TH ( F( ( F TH r( q r( ( ( ( q e TH ( 15 ro/q 5 regoe svuotata d carca moble (um r( regoe d carca sazale. vco a tuttava r (regoe quas-eutra ovvero carca moble d maggortar (elettro e drogaggo (etto d to s comesao (arossmatvamete er >3mm la carca moble è ferore al drogaggo e r (regoe svuotata
11 otetal ( 5 electrc flm (/ (um Per l calcolo del otezale e dagramma a bade assumamo come rfermeto er l eerga/otezale F, y F ( e y ( y kt F e y ( kt y ( TH log ( TH log (um
12 U metodo alteratvo er l calcolo del otezale è quello d tegrare l camo TH dy F( d y ( F( d TH y ( Imoedo la codzoe d eutraltà ed equlbro al cotatto trovamo la codzoe al bordo er l otezale y ( TH log.48
13 eergy (e ( ( e ( kt F ( G ( F kt log ( 1.5 F (um
14 curret desty (/ J J, drft, drft ( qm ( F( ( qm ( F( qm TH qm TH e e J J, dfft, dfft ( q J ( q J, drft (, drft ( J,drft J,drft (um
15 ( 11,, 4,, , , μm 1μm ( ( 3 ( ( s 1.6 ( ( ( s 1.6 ( ( ( 3.67 ( ( ( ( ( 3.37 m 3.37 m F/m ( ( ( ( 3.67 ( J J J J F q J F q J q q q F e drft dff drft dff drft drft TH TH m m r r 1.6e ( ( 56.1me e log 5.9 ( log ( G F kt.41 ( ( ma ma TH y y La d.d.. d bult- dotta ell tervallo ma è
16 RIFT barretta d lughezza L e sezoe S co drogaggo ufome. L TI: L1mm, S(mm, 16-3, T3K I alcolare: 1. calcolare coducbltà, resstvtà, ressteza. I(.1, I( 3. le coc (, ( er 4. le bade c (, f (, v ( er 5. l otezale y( e l camo F( er erfcare rsultat otteut col tool drft-dffuso lab d aohub.org.
17 Soluzoe 1: r 1/.58Ω L R r S qm (.58Ω -4-3 ( s L 1 Soluzoe : alcolamo l camo crtco F c vsat m ( 7 /s / 76 //s I <<F c L1 > 1 regme d mobltà (legge d Ohm regme d saturazoe d veloctà m F L J ( 1 4 m qmf m 1 m ( F / F 1/ 7 I JS qm FS c R //s m F L J ( 4 qmf m 1 m ( F / F 1/ I JS qm FS c 453 //s 14.5m R m
18 Imostamo arametr della smulazoe la sezoe S o è mostable e o serve ochè o vee calcolata la correte ma solo la destà d correte è mortate settare la veloctà d rcombazoe a cotatt al valore ù alto ermesso modo che s comorto come deal la mobltà vee calcolata teramete dedeza del drogaggo mostato. lteratvamete è ossble secfcare de valor modo mauale; mostamo arametr base alla tabella d mobltà (m 76 //s, m 46.9 //S le lfetme rguardao le equazo d cotutà e soo fluet questo to d roblema ochè r e U er
19 el tool drft-dffuso la battera ha olartà oosta rsetto a quella assuta (l otezale ù alto sta a sstra come fgura basso. I accordo a questa covezoe rsultat d destà d correte soo L J( /, J(145 / che torao abbastaza bee co valor smulat (fg. a destra. S ota er alte l effetto della saturazoe d veloctà. Pochè l materale è omogeeo e rmae eutro ache fuor equlbro, soo costat 4 3
20 Pochè samo o-equlbro dovuto a trasorto f f F. Per l calcolo delle bade fssamo, er esemo, l rfermeto d F sull elettrodo d destra (L a. Per l lvello d Ferm sull elettrodo d sstra ( sarà -e. Pochè samo zoa eutrale l camo F( è costate e le bade varao learmete. Qud l lvello d Ferm vara learmete da -e er a e er L. che c, v, y varao learmete. L offset d c ed v ed f rsetto a F vale ( ( ( e e F ( kt ( F F ( kt F ( ( ( F F ( ( ( F G F ( kt log kt log ( kt log G.91e.36e.9e ( F ( F ( F ( kt log ( G.91e ( kt log 1.79e.36e
21 Il otezale (trseco vara learmete e vale agl estrem y ( F ( / q y ( L y ( Il camo è costate e vale F L L 4 questo caso l tool reseta u errore d sego
22 ecadmeto degl eccess col temo arretta d S drogata d lughezza L, drogata uformemete, e llumata modo uforme co sorgete d luce stazoara che forza ua geerazoe ottca ar a G. Iotzzado le codzo d bassa ezoe e eutraltà, calcolare: (, (, F( le bade c (, v (, y(, f (, f ( TI: G -3 /s, t t 1ms, : L1mm, 16-3, T3K erfcare rsultat otteut attraverso l tool drft-dffuso lab Soluzoe Imostamo arametr d smulazoe. I artcolare aullamo la rcombazoe suerfcale a cotatt modo che o vega forzato l equlbro a bord
23 Sotto l otes d bassa ezoe la oolazoe de maggortar rmae crca costate ( 16 3 ( L equazoe d cotutà er mortar dveta (le dervate sazal soo ulle d dt U G ( Gt t s 3 6 s 14 3 ( ( 14 3 << otes d bassa ezoe OK er G -3 /s. Il camo deve essere ullo og uto ochè l llumazoe è uforme e l materale è omogeeo. La smulazoe da u camo ccolo ma o ullo frutto del resduo errore del calcolo umerco.
24 Pochè F le bade soo atte. Pochè l semcoduttore è redamo f come rfermeto ( f. La dffereza f - f uò essere calcolata come e F kt F F kt log.6e ( e y - e ( F F kt ( F kt F G / q.36e kt log F F F F G kt log.91e kt log.9e.36e
25 ecadmeto degl eccess co lo sazo arretta d lughezza a temeratura T co drogaggo uforme llumata da ua ogga d foto che crea u eccesso. Iotzzado bassa ezoe e eutraltà, lottare gl eccess d elettro e lacue, l camo e tutte le comoet d destà d correte. alutare rsultat aaltc 5mm e cofrotarl co rsultat otteut co MTL. TI: mm, 18-3, -3, t t 1s, m 5 //S, m 5 //S, T3K. Soluzoe: scrt MTL alcolamo dffusvtà e lughezze d dffusoe (le mobltà soo rese dalla tabella er l drogaggo d 18-3 kt m 5.9 q 3 5 s 6.5 s L kt q t 6.5 s m s s s L t 6.5 s 9 s 8 5
26 ecess ( -3 Pochè L d, L d << la soluzoe delle equazo d dffusoe er elettro e lacue soo (dobbamo verfcare seguto se è effettvamete ossble alcarle ( ( e e / L / L (um ( ( (
27 feld (/ Le comoet d correte d dffusoe soo J J, dff, dff ( q ( q q L q L e / L e / L Il camo vale F( q J ( J ( ( J ( m m q( m m q( m m drft dff J, dff, dff ( (um Il camo F o è esattamete ochè e o soo esattamete ugual e la codzoe d eutraltà o è verfcata a rgore.
28 curret desty (/ Le comoet d correte d drft soo J ( qm ( F( J, ( qm ( F(, drft drft curret desty (/ Jdrft Jdff Jdrft Jdff (um -4 1 J J J (um a otare che J (, J (. Questo rsultato è comatble co ua veloctà d rcombazoe fta e dversa da zero, ovvero co la reseza d dfett all terfacca
29 alcolamo l raorto tra le comoet d dffusoe e quelle d drft er verfcare l alcabltà delle equazo d dffusoe 15 curret desty (/ 5 Jdff/Jdrft Jdff/Jdrft (um Il raorto s mate > er og ache er maggortar (elettro. Qud le equazo d dffusoe hao seso e tutt cot fatt valgoo co buoa arossmazoe. OT: el caso cu o è ossble alcare l equazoe d dffusoe er maggortar, o è eache ossble calcolare l camo e le corret d drft. L uca correte calcolable è quella d dffusoe de mortar.
30 ( dffusoe OK equazo ( ( ( ( s ( ( ( s ( ( ( 1.8 ( ( (.57 8 /s ( (.65 8 /s ( ( ( ( ( ( (,,,, , ,,, , , / / J J J J F q J F q J q J J F L q J L q J e e e e dff drft dff drft drft drft dff dff dff dff L L m m m
31 Guzoe P all equlbro Guzoe P equlbro a temeratura T co rego P ed d lughezza *, *, sezoe S(1mm e drogate,. etermare (sotto l arossmazoe d svuotameto comleto 1.,,, y b, F ma, e le ressteze delle rego eutre. l camo e l otezale 3. le cocetrazo d elettro, lacue e la destà d carca etta 4. le bade c (, v (, f (, f ( ofrotare rsultat otteut co lot MTL e col tool P Jucto Lab d aohub.org TI: T3K, * * m, 17-3
32 Soluzoe: scrt MTL Ω ( Ω ( / m / 7.5m / 145m l 5.9 l * 5 * ma S q R S q R q F q b TH b m m y y
33 Imostamo arametr d ut el tool P Jucto Lab Le lfetme e le mobltà soo rrlevat er l aals d u roblema all equlbro qud lascamo valor d default.
34 Il camo è P Jucto Lab q F( q ( ( matlab 4 fled (/ (um La curva rossa el lot del smulatore dca l rsultato ell arossmazoe d svuotameto comleto (lo stesso calcolo d matlab. Il rsultato esatto dffersce da quello co l arossmazoe maggormete erchè la destà d carca etta o va bruscamete a zero a bord della SR (come vedremo seguto.
35 otetal ( Il otezale è y ( q ( y ( y ( q ( y b y ( y b y ( co la codzoe al bordo sstro (- ( TH e log F F kt ( log y ( 17 F.418 ( q P Jucto Lab.5 matlab (um a otare come, el smulatore, l otezale o sa detfcato col lvello trseco. ssumedo l lvello d Ferm come rfermeto (f, l lvello d Ferm trseco è f (-qy(.
36 et charge (/ 3 Possamo qud calcolare la destà d artcelle P Jucto Lab ( e F kt F matlab ( ( coc ( (um e la destà d carca etta r( q ( ( ( (. matlab P Jucto Lab (um otamo come la carca o vada bruscamete a zero a bord della SR
37 at, ossamo calcolare le bade F F ( qy ( ( ( F kt ( e ( kt log ( ( G ergy (e matlab c v f f (um P Jucto Lab
38 Guzoe P fuor equlbro Guzoe P a temeratura T co rego P ed d lughezza *, *, drogate, e co lfetme t, t. ee alcata ua d.d...6 etermare (ell ambto della teora d Shockley 1.,,, y b, F ma, J( e le R delle rego eutre. la caratterstca I( 3. l camo e l otezale 4. le cocetrazo d elettro, lacue e la destà d carca etta 5. le bade c (, v (, f (, f (, f ( 6. Le destà d correte d elettro e lacue ofrotare rsultat otteut co lot MTL e col tool P Jucto Lab d aohub.org TI: T3K, * *m, 17-3, t t -
39 Soluzoe: scrt MTL Suoamo d essere elle codzo er cu vale la teora d Shockley. I artcolare se la correte è tato bassa da rteere trascurable la caduta elle zoe eutre ossamo rsolvere l elettrostatca co le codzo al bordo F y ( F( ( y ( e calcolare y b y q 7.85 F b R R ma TH * l ( y ( qm ( 1 qm ( 78.5m / 39.m l q / * b S S 378Ω 185Ω 1 17 / 39.m 1 17
40 Le lughezze d dffusoe soo L L kt q kt q m 5.9 t t s m s 675 s 331 s s s s s Pochè le lughezze d dffusoe soo cofrotabl co, usamo la soluzoe geerale del modello d Schockley J q L tah L L tah L.63 / la destà d correte el uto d lavoro.6 è J ( J e TH 1 3/
41 La caduta elle zoe eutre è S S ( R R I SJ J 17.1μ.6 è trascurable rsetto alla d.d.. alcata, er cu ossamo assumere che cada tutta a ca della SR. Osservamo come o deda da S. la d.d.. che cade elle zoe eutre La codzoe d bassa ezoe è rsettata se y b TH m log,log y b.83 Pochè, el caso esame.6, ossamo dre che la codzoe d bassa ezoe è rsettata solo arte.
42 curret desty (/ Imostamo arametr el smulatore 3 matlab P Jucto Lab voltage ( otamo che er l uto d lavoro dato (.6 l coto MTL da u errore d crca 3% rcalmete dovuto alla codzoe d bassa ezoe o totalmete rsettata.
43 P Jucto Lab Il camo è q F( q 4 ( ( matlab fled (/ (um
44 Il otezale è q y ( q y ( ( ( y b y ( y ( b y ( y ( co la codzoe al bordo sstro - ( f -q, f ( e F F kt ( e y ( TH y ( TH log log P Jucto Lab.5 matlab otetal ( (um a otare come, el smulatore, l otezale o sa detfcato col lvello trseco.
45 coc ( -3 Le cocetrazo d elettro e lacue soo ( e / F kt F ( ( ( / kt e ( F F ( Pochè le lughezze d dffusoe soo cofrotabl co, calcolamo la soluzoe geerale er gl eccess de mortar sh ( (, sh ( (, sh ( / sh / L ( / L / L L P Jucto Lab matlab (um
46 La destà d carca etta è r( q ( ( ( ( P Jucto Lab. coc (/ matlab (um
47 ergy (e alcolat (,( e l otezale ossamo calcolare le bade F ( ( ( ( qy ( e e e F ( kt F F ( kt F ( kt ( F ( ( ( ( F F ( F ( ( F ( ( kt log F kt ( e ( F ( kt log ( G F ( kt log ( ( kt log ( ( matlab P Jucto Lab.4. c v f f f (um
48 vedo (, ( e l camo ossamo calcolare le destà d correte J J ( ( qm( F( q ( ( qm ( F( q P Jucto Lab matlab 3.5 J J jtot curret desty (/ (um a otare come l coto fatto co MTL vega male a cause delle arossmazo della teora d Shockley ed è ecessaro qud la comleta rsoluzoe del modello.
49 Guzoe MS Guzoe MS (semcoduttore d lughezza e sezoe S a temeratura T co alcata ua d.d.. etermare (ell ambto della teora d Shockley 1. y b,, F ma, la ressteza della regoe eutra e I(. l camo F( e l otezale y( 3. le cocetrazo d elettro, lacue e la destà d carca etta el semcoduttore 4. le bade c (, v (, f (, f ( el semcoduttore TI: T3 K, qf m 4.8e, m, S(1mm, 17-3,.3 Soluzoe: scrt MTL el semcoduttore lotao dal cotatto ( qf q S qf M F F kt ( q kt log qf cotatto Schottky S kt log e F 4.5e
50 y R b F qf f qf qf.55 ma q 1 qm q I SJ m F( ( y ( f m q F( 4 s b * S T S 57m 13 q 8.7.7e e 3.7m q ( f f kt e Il camo e l otezale soo F( y ( y q q ( TH ( ( 4 / 1 15 Il otezale s calcola moedo l rfermeto del lvello d Ferm ella zoa a e (f ( e F kt F ( y ( TH e y ( TH log.4
51 fled (/ otetal ( (um (um
52 coc ( -3 Il lvello d Ferm trseco è F ( qy ( Pochè f è costate (asseza d feome GR e artcolare f ( e F kt F ( e y ( TH Pochè trascuramo feome GR ella SR ff e qud vale la legge d azoe d massa ( ( (um
53 ergy (e La destà d carca etta è r( q ( ( ( et charge (/ (um Ife c ed v e F kt ( kt log ( ( ( G c v f f (um
54 Trasstore P Trasstore P d sezoe uforme S, temeratura T co rego d emetttore, base e collettore d lughezza,,, drogaggo,,, lfetme de mortar t, t, t. 1. calcolare, codzo d equlbro, otezal d bult-, le amezze delle SR e le ressteze delle rego eutre. calcolare codzo d equlbro l adameto del otezale, camo, cocetrazo d carca e l dagramma a bade 3. calcolare l beta del trasstor zoa attva 4. dscutere le caratterstche d uscta I ( er 5 e.5m I 1m e, el uto d lavoro I 1m, 5, l adameto del otezale, camo e cocetrazo d carca ofrotare e dscutere rsultat otteut attraverso l tool JT- L. TI: S5 mm, T3K, mm, mm, mm, 18-3, 17-3, 16-3, t.1ms, t 1ms, t.1ms.
55 Tutt cot seguet soo rortat ello scrt matlab Soluzoe 1. - I otezal d bult- delle due guzo soo y l.89, l y b TH b, TH.78 le amezze delle SR soo ( q q ( y b, ( y 3.34 b,
56 La SR s rartsce tra la regoe d emetttore ( d e quella d base ( d d 6 5 d La SR s rartsce tra la regoe d base ( d e quella d collettore ( d l d d Le amezze delle rego quas-eutre soo d d d d Le ressteza delle rego quas-eutre soo m ( R R R 5 1 qm ( 1 qm ( 1 qm ( //s S S S m ( 495Ω 73Ω 11.kΩ //s m ( 76 //s
57 Soluzoe. Per l calcolo del otezale rsolvamo l equazoe d Posso sotto l arossmazoe d svuotameto comleto e caduta trascurable elle zoe eutre (che equvale a camo ullo y r( r( q dove le ascsse de bord delle SR soo d d 5 d d e le codzo al bordo soo ( F( y ( y ( y ( y y ( y F( y F( TH TH log log F(.477 TH log.36.4
58 ( ( ( ( ( q q q q y y y y y y y y Il rsultato del otezale è Imostamo el smulatore arametr rlevat er la smulazoe d equlbro
59 otetal ella fgura a destra vedamo l rsultato della smulazoe d equlbro (. Possamo verfcare artcolare otezal a bord JT-Lab y y y TH TH TH log log log e le cadute d otezale elle zoe d svuotameto matlab y y b, b, y y y y (um Le amezze delle rego d svuotameto delle guzo e soo soo abbastaza ccole rsetto alle dmeso del dsostvo ercu le varazo de otezal aaoo vertcal.
60 feld (/ La soluzoe del camo elettrco è JT-Lab q q F( q q ( ( ( ( 4 matlab I cch del camo soo corrsodeza delle guzo metallurgche ( e ( e valgoo (um q F( F( q d 1.58 d 5 / /
61 coc Le cocetrazo d elettro e lacue soo (assumedo l otezale d Ferm come rfermeto, F JT-Lab ( e F kt F e y ( TH ( / ( I artcolare elle rego eutre valgoo ( ( matlab (um
62 eergy (e Il dagramma a bade è rortato fgura a destra. ssumamo come rfermeto er le eerge l lvello d Ferm ( F. Il lvello trseco è JT-Lab F ( qy ( Le bade c (, v ( soo ( F F ( kt (.56e log ( ( G 1.5 matlab c f v f I artcolare elle rego eutre (um ( 9me.98e.1e ( 1.3e.13e.91e
63 alcolamo le lughezze d dffusoe de mortar ( ( ( 11μm 4μm 6.8μm s s 491 s s 675 s s 178,,,,,,,,, 3, 3, 3, TH TH TH L L L t t t m m m samo elle codzo d base corta (L >> ma o d emetttore corto ( ( cosh 1.99 / tah / tah 1 1,,,,,,, F F F T F T L L L L L Soluzoe 3.
64 Imostamo el smulatore arametr rlevat er la smulazoe fuor equlbro ( 5 er essere scur d essere zoa attva dretta I lot d Gummel e l beta smulat soo rortat d seguto S otao a basse ed alte corret gl effett smulat d GR e alta ezoe rsettvamete. ella arte arossmatvamete atta del beta l suo valore rsulta crca 13 buo accordo col rsultato che abbamo otteuto aaltcamete co la teora arossmata (.
65 Soluzoe 4. Imostamo arametr er la smulazoe delle caratterstche d uscta otamo, artcolare, la edeza o ulla delle caratterstche zoa attva dovuta all effeto arly
66 Il otezale elle zoe eutre è varato (rsetto all equlbro fuzoe de otezal alcat. I artcolare all emetttore ( e al collettore ( 5 y y TH TH log log Il otezale all elettrodo d base è determato modo autocosstete fuzoe I. a otare la varazoe d otezale ella regoe eutra d collettore dovuta al basso drogaggo. ella regoe d emetttore vece l otezale aare atto a causa dell alto drogaggo e relatva bassa ressteza.
67 L adameto del camo è rortato fgura. a otare l aumeto della regoe d svuotameto e del camo (rsetto all equlbro dovuta alla olarzzazoe versa della guzoe base-collettore. L adameto delle cocetrazo mostra (rsetto all equlbro l eccesso d ezoe d mortar ella guzoe e lo svuotameto alla guzoe. elle zoe eutre le cocetrazo vece soo quelle dell equlbro.
68 Struttura MOS d to P Struttura MOS d to P a temeratura T co substrato d sessore e drogaggo, solate d costate delettrca relatva r,o, sessore t o, destà d carca ell ossdo r o ed elettrodo d gate co workfucto qf m. 1. determare la tesoe d bada atta e la tesoe d sogla. lottare co MTL e co l smulatore MOS-P le caratterstche Q s (y s, y s (, (, Q (, Q w (, Q s (. scutere e cofrotare rsultat 3. assumedo che l dsostvo sa olarzzato co -.5 determare, y s, o, F o, Q w, Q, Q s, y(, F(, le bade e le cocetrazo (, (, r(. ofrotare e dscutere rsultat otteut attraverso l tool MOS-P. 4. retere l uto 3 co.5 5. determare la tesoe d bada atta e la tesoe d sogla el caso r o /q 18-3 TI: T3K, 1mm, , t o m, r,o 3.9, qf m 4.5 e
69 Puto 1: determare la tesoe d bada atta e la tesoe d sogla. La tesoe d bada atta s calcola come F f ms Q o o Il dagramma a bade rma del cotatto è qf m q4.1ev f ms f m f s f m 4.5e f S uò essere calcolata come q q G G ( F F q qy fs y G f s q
70 el semcoduttore log 5.9 log 15 3 ms G s TH q e e TH TH F F f y f y y ell ossdo F 1.7 F/ o o o t o o o t d t Q o r.95 ms o o ms F Q f f La tesoe d bada atta e la tesoe d sogla soo ( -74m.34 F/ ( 5 F/ o S F T q y y
71 Puto : lottare co MTL e co l smulatore MOS-P le caratterstche Q s (y s, y s (, (, Q (, Q w (, Q s (. scutere e cofrotare rsultat. Pochè la relazoe Q ( F s y s o y s è mossble da vertre rsetto a, s arte geerado u array er y s e rcavado Q s dalla relazoe Q ( y s s kt S e qy S kt qy S kt 1 e qy S kt qy S kt 1 1/ metre s rcava da Q ( F s y s o y s La carca Q (y s s uò rcavare utlzzado l arossmazoe d svuotameto comleto Q w ( y q y S S S e la carca Q (y s er dffereza Q y Q ( y Q ( y ( S s S w S Ife la caactà uò essere calcolata facedo la dervata (gradet d( Qs d
72 questo uto tutte le gradezze calcolate ossoo essere lottate (scrt MTL fuzoe d. Il rage er l array y s deve essere mostato maualmete er corre teso dall accumulazoe (< F -.95 all versoe (> T. ello scrt l array y s [-..9]. Imostamo adesso arametr el tool MOS-P er effettuare la smulazoe.
73 Imostamo l rage d smulazoe er lo swee tesoe suffcetemete largo ( da cludere F e T e vedere l otezale d suerfce e la curva dalla regoe d accumulazoe a quella d versoe. Teamo valor d default er arametr d smulazoe. Il smulatore effettua due smulazo alle due frequeze secfcate (f 1 1 Hz, f 1 MHz usado u temo d vta medo er mortar (elettro ar a t1s.
74 -6 semcoductor charge (/ charge (/ Il smulatore o rorta Q s (y s e la dedeza d Q s, Q w, Q da. Mostramo qud solo rsultat MTL semcoductor otetal ( otamo l adameto esoezale d Q s co y s accumulazoe (y s < e versoe (y s >y.68, metre svuotameto (<y s <y.68 la dedeza è d to ( Q -Qw -Qs Gate oltage ( Il lot delle carche Q s, Q w, Q è mostrato er F -.95 (y s. S ota come er T ( Q e Q s Q w metre, er T, Q aumeta learmete co e Q w resta bloccata al valore Q w ( T.
75 Il smulatore rorta l otezale d suerfce y( e o y s. Possamo calcolarlo come y( y s y(y s -y.6 matlab MOS-P.4 Surface otetal ( Gate oltage ( otamo come versoe ( T l otezale d suerfce aumeta oco co. I artcolare a ( T y(.4
76 Il rsultato MTL (bassa frequeza e della smulazoe (frequeze f 1 e f soo rortat fgura matlab MOS-P caactace (F/ o Gate oltage ( I forte accumulazoe (<< F -.95 e forte versoe (>> T la caactà comlessva a bassa frequeza (f 1 è domata da o ochè s >> o. ella smulazoe alla ù alta frequeza f (1MHz la caactà o tora a o ochè la carca d versoe (costate d temo 1s o fa temo a geerars.
77 Puto 3: assumedo che l dsostvo sa olarzzato co -.5 determare, y s, o, F o, Q w, Q, Q s, y(, F(, le bade e le cocetrazo (, (, r(. ofrotare e dscutere rsultat otteut attraverso l tool MOS-P Per -.5, F T, e l dsostvo s trova regoe d svuotameto co Q. Possamo qud usare l arossmazoe d svuotameto comleto f MS Q s o y S q o q S q S q o ( f MS.9 5 y S q S ( F/ 5.3 Q w q / o ( f MS y S ( F o o / t o.13 /( / Q s Q Q w Q w.3 8 /
78 ello scrt MTL- soo clus quest cot ed l lot d y(, F(, bade e cocetrazo (, (, r( sotto l arossmazoe d svuotameto comleto. Il smulatore rorta lot al uto fale d olarzzazoe dello swee tesoe. Imostamo qud questo valore a -.5
79 Sotto l arossmazoe d svuotameto comleto la soluzoe er l otezale è y Fo y S y to q y S y ( ( otetal matlab MOS-P (um
80 La soluzoe del camo è F( Fo to q ( S 7 4 matlab MOS-P 6 5 feld (/ (um
81 Le cocetrazo d carca soo y ( y ( TH TH ( e ( e r( q( ( ( matlab ro MOS-P 1 coc (um otamo u sgfcatvo errore el coto MTL dovuto all arossmazoe d svuotameto comleto.
82 eergy (e Le bade soo (assumamo l lvello d Ferm el semcoduttore come rfermeto, F F ( qy ( ( e F kt ( ( kt log ( ( ( G MOS-P 1 matlab c f v f (um
83 Puto 4: assumedo che l dsostvo sa olarzzato co -.5 determare, y s, o, F o, Q w, Q, Q s, y(, F(, le bade e le cocetrazo (, (, r(. ofrotare e dscutere rsultat otteut attraverso l tool MOS-P. Per.5, T, e l dsostvo s trova regoe d versoe. Possamo qud assumere l otezale d suerfce e la SR bloccat sul valore y s y y ( y s y y.34 Sy S q F/ o ( f MS y S ( F o o / t o.77/( / Q w q / Q o ( T F/ ( / Q s Q Q w 7 / / / I versoe o è valda l arossmazoe d svuotameto comleto e qud o ossamo calcolare aaltcamete y(, F(, le bade e le cocetrazo (, (, r(.
84 Il smulatore rorta lot al uto fale d olarzzazoe dello swee tesoe. Imostamo qud questo valore a.5 Il valore y( calcolato è.34 metre l smulatore dà.48 a.5. Il camo F o è /, metre l smulatore da / (fg. alto. Il motvo rcale d queste devazo derva rcalmete dalle arossmazo er l calcolo d y S e Q w. La fgura a lato mostra che la dstrbuzoe della carca d versoe e lo svuotameto d lacue soo largh qualche cetaa d m. Ioltre l arossmazoe d svuotameto comleto o è rsettata all terfacca dove doma la carca d versoe.
85 Puto 5 : determare la tesoe d bada atta e la tesoe d sogla el caso r o /q Q o 1 t o t o r d r t o o o / Q o o / F/.9 F f ms Q o o T F 1.87 q S o ( y y F/ F/ ( Imostamo arametr el smulatore
86 otamo come y(.4 er -.9 (la curva y(f( trasla verso sstra d.9 buo accordo al rsultato aaltco. che la curva rsulta traslata della stessa quattà.
87 MOSFT a caale lugo Trasstore MOSFT d lughezza L e larghezza a temeratura T costtuto da struttura MOS co substrato d to P (sessore e drogaggo, solate d costate delettrca relatva r,o, sessore t o, destà d carca ell ossdo r o ; elettrodo d gate co workfucto qf m ; rego d Source/ra d lughezza L S e rofodtà j drogate S, mobltà degl elettro el caale m, almetazoe. TI: T3K, Lmm, 1mm,.5mm, 18-3, t o m, r,o 3.9, qf m 4.5 e, L S 5m, j m, S -3, m 14 //s, 5. 1 determare F, T, m, SS, I O, I OFF, I O /I OFF, P O, P OFF, P cofrotare, lottado I (, G e I ( G,, modell square law e bulk 3 cofrotare rsultat otteut a ut recedet co quell otteut dalla smulazoe col tool MOSFT-L 4 smulare e dscutere, codzo d equlbro, le cutles d otezale e cocetrazo d elettro (, y e (,yl/ 5 retere ut 1-3 el caso t o 1m. Modfcare la struttura (eccetto, L, to er fare modo tale che I O /I OFF > e oteza meda dssata P <m. 6 retere ut 1-3 el caso 17-3 e 1 (t o m, F4.5e
88 Puto 1 : determare F, T, m, SS, I O, I OFF, I O /I OFF, P O, P OFF, P I cot seguet soo clus ello scrt MTL Per valutare se ossamo utlzzare le esresso d F e T calcolare er la struttura MOS, dobbamo vedere se, dal uto d vsta dell elettrostatca samo codzoe d caale lugo. I codzoe d bada atta (e S l amezza delle rego d svuotameto tra source(dra e bulk è y J TH S log log J sy q J 1 S F/ Pochè J <<L l elettrostatca logtudale è be cotrollata e ossamo usare le esresso d F e T calcolate er la struttura MOS.
89 La tesoe d bada atta è F f ms Q o o qf m q4.1ev f ms f m f f m s 4.5e q G f s y el semcoduttore, F e F kt F e y TH y log log.477 G 1.1 fs y q TH TH log
90 qf m q4.1ev ms o o ms F t o o o Q d t Q o f f r La tesoe d sogla è ( F/ ( F/ o S F T q y y f ms F 3.45 F/ o o o t ( o S F T q y y
91 m ed SS s calcolao come m 1 q S OX OX s / (y 1 / 4y S (y 1 OX s (y q SS.3m TH L amezza della SR e la s al uto d versoe soo (y s (y q F/( s (y s (y F/ F/ m 1 SS.3m s 7 (y o TH F/ F/ m/dec otamo gl alt valor d m e SS, dce che l elettrostatca o è be cotrollata. Pochè L è molto grade, è molto robable (lo verfcheremo seguto che l elettrostatca logtudale sa be cotrollata. La degradazoe d m e SS è attrbuble qud alla degrazoe dell elettrostatca trasversale.
92 La correte d O è I O I, sat 14 s ( G 3.45, 7 F 1 m o ( L 1.85 ( m T 159μ I La correte d OFF è OFF I m o, sub L 14 s (, ( m 1 G TH 3.45 e 7 m T TH F m 1 o L ( m 1 TH e G m 1 e ( ( 5.9 e 7 TH T TH Il raorto I O /I OFF è 17 La oteza statca dssata ello stato O, OFF e quella meda soo P P P O OFF I 5 159μ.8m ( P P / P /.8m/.4m O O I OFF OFF O
93 ra urret ( Puto : cofrotare, lottado I (, G e I ( G,, modell square law e bulk. Osservamo aztutto che /L5k/ <<F c 4 / er cu o samo regme d saturazoe d veloctà. La relazoe I ( G, el modello square law è I m o L G (, sat, sat G T T metre el modello bulk è I m o L G F y, sat, sat q S 3OX ( G ( y 3/ ( y T / m 3/ I lot MTL soo rortat elle fgure seguet bulk model square law model Gate oltage (
94 -4 ra urret ( 1 bulk model square law model ra oltage ( el caso delle I ( le,sat soo.5 ( / m, sat T 3, sat T SQUR ULK 1.88 el caso square-law la correte satura doo e la I,sat rsulta ù alta co otevole sovrastma delle correte ( 3m otamo oltre che la correte d O otteuta usado l modello bulk ella sua esressoe esatta ( 17m sa leggermete suerore a quella stmata co l esressoe semlfcata usata al uto 1 ( 159m
95 Puto 3: cofrotare rsultat otteut a ut recedet co quell otteut dalla smulazoe col tool MOSFT-L Imostamo arametr d struttura el smulatore MOSFT-L La lughezza caratterstca rareseta la costate d decadmeto esoezale del drogaggo d Source/ra detro l caale. alor tc soo dell orde d 5-m. Poamolo ad esemo ar a 5m.
96 Imostamo arametr de materal e modell d smulazoe. I artcolare segamo la dedeza della mobltà dal drogaggo e dal camo trasversale e logtudale, modo che sa fssa a 14 //s come e cot MTL. Pochè l trasorto è domato da maggortar (elettro el ostro caso è ossble o rsolvere l equazoe d cotutà er le lacue dsattvado l ozoe solve bolar carrers. I questo modo le lacue vegoo cluse el modello solo attraverso la statstca d equlbro co f f (ovvero attraverso la legge d azoe d massa. Il vataggo d questo arocco è quello d avere u sstema da rsolvere ù facle e ua smulazoe ù veloce. cotro o è ossble rsolvere roblem d ezoe/svuotameto cu f f come el caso d ozzazoe da matto. Segamo qud ache l modello er la smulazoe della ozzazoe da matto. Teamo fe arametr o secfcat ella tracca al valore d default.
97
98 Imostamo u rage d scasoe della G (- 5 dalla regoe d accumulazoe ( F -1.1 a sorasogla ( T 1.5 er le curve Qs( G e I ( G, e due valor er S, uo zoa leare (5m e uo alla tesoe d almetazoe (5. Teamo l bulk a. I fgura alto a destra è rortata la curva Q s ( G smulata. Il valore d G che corrsode al mmo della curva è la tesoe d bada atta F. otamo u buo accordo col valore calcolato teorcamete d ella regoe G F la carca è d lacue (accumulazoe, er T 1.5 la carca è d elettro d versoe e la relazoe Q s ( G Q ( G è leare. Per F G T samo codzoe d svuotameto e Q s ( G Q w ( G è carca d svuotameto.
99 Le fgure basso mostrao le curve I ( G scala leare (sstra e log (destra er mettere evdeza la regoe d sorasogla e quella d sottosogla rsettvamete. Lo scrt MTL ermette d rcavare T, SS, m, I O, I OFF, fttado le rego d sorasogla e sottogla. I artcolare dalla fgura d sstra è ossble estraolare la T determado l tercetta che la caratterstca zoa leare (curva blu determa co l asse. S trova u valore d T 1.6 ottmo accordo col rsultato aaltco d ~1.5. La correte I O 179m è estraolata dalla I ( G saturazoe (curva rossa er G 5 ed è ottmo accordo col rsultato aaltco d 17m otteuto col modello bulk. alla fgura d destra s ota a bassssme corret u adameto radomco dovuto all errore resduo dell algortmo d smulazoe. La regoe d sottosogla co adameto leare su scala semlogy ermette d estraolare attraverso lo scrt MTL ua subthreshold sloe SS 117m/dec (m buo accordo co l rsultato aaltco d 1m/dec e m1.85. La correte d OFF ( G s trova ella regoe cu revale l errore umerco. Lo scrt MTL estraola dalla regoe d sottosogla ua correte d.7 - cotro 7 - calcolat aaltcamete.
100 otamo fe che, ella regoe d sottosogla, lo shft della T (estratta co lo scrt è d sol 8m. Questo dca che l elettrostatca logtudale del dsostvo è be cotrollata (a dffereza d quella trasversale. Imostamo arametr er le smulazo I ( La fgura a destra rorta classc adamet delle curve I ( er u trasstor a caale lugo. Per G 1< T 1.5 la I. Per G > T 1.5 le caratterstche saturao er suff grad (,sat. Questo coferma che o soo reset effett d caale corto (IL e/o LM. L arossmazoe,sat ( G - T /m o è be rsettata ochè er G 5 abbamo calcolato co l modello bulk ua,sat 1.88; dalla fgura s vede er er 1.88 la caratterstca s trova acora zoa trodo.
101 Puto 4: smulare e dscutere, codzo d equlbro, le cutles d otezale e cocetrazo d elettro (, y e (,yl/ Il smulatore ermette d vsualzzare cutles d otezale, cocetrazoe, camo,... all equlbro ( G, e ell ultmo uto d lavoro smulato elle caratterstche I. a otare che el smulatore la coordata logtudale è, metre quella trasversale è y. Sceglamo d vsualzzare cutles lugo l caale all terfacca e ortogoalmete al caale el uto d mezzo.
102 Il otezale lugo l caale all equlbro è (a destra lo zoom vco al Source o G l MOSFT s trova sottosogla ella regoe d svuotameto. elle rego eutre d Source e ra (y F,S y F, l otezale è y S y TH S log 597m La varazoe del otezale a bord del caale vco S/ è dovuta allo svuotameto ulk-source e ulk-ra.
103 el caale all terfacca l otezale è dverso da quello el ulk eutro (y ULK a causa della carca d svuotameto Il otezale el ulk eutro (y F, è y ULK TH log 477m Il otezale all terfacca ella regoe cetrale del caale è vece y(,y-.185 (otteuto dalla smulazoe. La fgura mostra la coc d elettro all terfacca lugo l caale vco al Source. La coc el Source è ar al drogaggo (regoe eutra, ovvero -3. el cetro del caale la coc è costate e ar a (, y y (, y TH e
104 La fgura seguete mostra la cutle della coc d elettro yl/ lugo. ll terfacca la coc è quella recedetemete calcolata, metre lotao dall terfacca la coc è quella d equlbro (, L /.3
105 ra urret ( Puto 5: retere ut 1-3 el caso t o 1m. Modfcare la struttura (eccetto, L, to er fare modo tale che I O /I OFF > e oteza meda dssata P <m. el caso t o 1m camba solo o rsetto al caso recedete T o t o o F m s q ( y (y 1.8 o S o 14 F/ 3.45 y 31m SS.3m TH 6 F 64.7m/dec otamo u otevole mglorameto dell elettrostatca trasversale (m e SS ù bass dovuta all aumeto d o. La correte d OFF è I OFF m o L ( m 1 TH e m T TH 9 metre I O 5.5m bulk model square law model ra oltage ( otamo oltre come l errore utlzzado l modello squarelaw sa ferore rsetto al caso recedete ochè m 1.
106 Il raorto I O /I OFF 6 5 è molto ferore rsetto al caso t o m oostate la mglore elettrostatca trasversale. Questo rsultato è dovuto alla dmuzoe della T e al maggor aumeto relatvo della I OFF rsetto alla I O. Per otteere I O /I OFF > dobbamo aumetare la T seza taccare m ed SS. L uco arametro lbero rsulta qud essere la F del metallo che va aumetata. d esemo se ortamo la F a 4.5e otteamo I T OFF F 15 q S o I ( y O y 4.5m.48 I O / I OFF La I O è molto alta co coseguete elevato cosumo d oteza statca P P OFF I P OFF O P 5 OFF m P O I O.7m Per rdurre P rducamo la a 1 otteedo I I O O 6 / I OFF 5 I 5.8 OFF 15 P 3m che soddsfa le secfche rcheste. La rduzoe d I O /I OFF (comuque etro la secfca è dovuto alla rduzoe d I O co, ochè I OFF è sesble a.
107 I fgura soo rortate le I - G smulate co t o 1m, F4.5e e 1. La tabella rorta rcal arametr calcolat aaltcamete ed estratt dalle curve smulate. MTL SIM m SS 64.7m 69.5m T I O 6m 4m I OFF 1f 18.7f I O /I OFF Il buo accordo tra rsultat aaltc (svluat er l trasstor a caale lugo e smulazoe è dovuto al fatto che gl effett d caale corto e elettrostatca trasversale soo be cotrollat.
108 Puto 6 : retere ut 1-3 el caso 17-3 e 1 (t o m, F4.5e el caso 17-3 e 1 (t o m, F4.5e abbamo y f.9 log G fs y q f ms F T TH ms F Q o o 1.3 q S e o ( y y s (y q 1.4 s 7 s (y F/ s (y m SS.3m o TH 76.8m/dec 5 otamo u mglorameto, rsetto al caso 18-3, dell elettrostatca trasversale (m e SS ù bass dovuta alla rduzoe d e della coseguete rduzoe d s ed m. La correte d OFF è I OFF m o L ( m 1 TH e m T TH 1.5 metre I O 9.4m.
109 I fgura soo rortate le I - G smulate. La tabella rorta rcal arametr calcolat aaltcamete ed estratt dalle curve smulate. MTL SIM m SS 76.8m 81.8m T.9.33 I O 9.4m 8.9m I OFF 1.5 I O /I OFF
110 MOSFT a caale corto S cosder l MOSFT dell eserczo recedete co 17-3 e 1 (t o m, F4.5e. Utlzzado l tool MOSFT-L 1 scalare la L del trasstor fo a m e lottare la tesoe d sogla T e la subthreshold sloe SS fuzoe d L. dmesoare l MOSFT co Lm e SS<8m/dec, I OFF < - 3 dmesoare l MOSFT co L4m e SS<8m/dec, I OFF < - 4 dmesoare l MOSFT co Lm e SS<8m/dec, I OFF < - scutere rsultat otteut.
111 Puto 1: scalare la L del trasstor fo a m e lottare la T e la SS fuzoe d L. Utlzzado lo scrt MTL è ossble estraolare, dalle smulazo, valor d T e SS L (mm T (m SS (m/dec
112 La rduzoe della T ( T -roll off e l aumeto d SS soo dovut a maggor effett d caale corto dovut alla rduzoe d L. Le fgure basso mostrao le I G a 5m (leare e 1 er Lmm e Lm. S ota lo shft delle I G er Lm (stmato 9m co MTL dovuto al IL. otamo oltre che la rduzoe della T determa u otevole aumeto della I OFF. Lmm L m
113 Puto : dmesoare l MOSFT co Lm e SS<8m/dec, I OFF < -. alla tabella co Lm, SS141m/dec. Per rdurre SS ossamo adottare dverse stratege (ache combate: rdurre t o er aumetare o aumetare l drogaggo della regoe d caale ch er rdurre l accoameto caactvo col ra rdurre j er rdurre l accoameto caactvo col ra rdurre la rofodtà del substrato er rdurre la caactà d guzoe col substrato Provamo a sgere t o fo a 1m. Otteamo SS91.3m/dec, I OFF 53m (fg a sstra. otamo oltre come lo shft della T co S s sa rdotto, dce che l IL è stato rdotto dalla ù alta o. Per torare detro la secfca d SS (<8m/dec aumetamo ch a 18-3 er rdurre l accoameto caactvo laterale col dra metre teamo l bulk a 17-3 er avere ua bassa SR dra-bulk. Il rsultato è mostrato fg cetro. La SS66.5m/dec è accordo alla secfca ma la I OFF ( 34m è acora troo alta. La correte d I OFF uò essere rdotta traslado le I G avat aumetado la F del Gate (e qud la T. d esemo co ua F4.5e (fg a destra s ottee ua I OFF 5.6, etro la secfca. L m t o 1 ch 17-3 F4.5e L m t o 1 ch 18-3 F4.5e L m t o 1 ch 18-3 F4.5e
114 Puto 3 : dmesoare l MOSFT co L4m e SS<8m/dec, I OFF < -. Rducamo a L4m l MOSFT del uto recedete (t o 1m, F4.5e, ch Il rsultato della smulazoe è mostrato ella fg a sstra, dove otamo ua forte degradadazoe della SS. ome rma tetatvo er comesare la degradazoe dell elettrostatca logtudale rduzoe le dmeso trasversal j m e 5m. ella fgura cetro otamo l mglorameto della regoe d sottosogla co SS81.1m/dec. Per retrare etro la secfca d SS aumetamo la o,r, ad es. a. Otteamo SS7m/dec ma la I OFF 9.3 è troo alta. Per rdurre la I OFF aumetamo F5e otteedo I OFF.66f, etro la secfca (fg. a destra. L4 m o,r 3.9 j 5m F4.5e L4 m o,r 3.9 j 5m F4.5e L4 m o,r j 5m F5e
115 Puto 4: dmesoare l MOSFT co Lm e SS<8m/dec, I OFF < -. Rducamo a Lm l MOSFT del uto recedete. Il rsultato della smulazoe è mostrato fg a destra. otamo ua forte degradazoe d tutta la caratterstca. Il drogaggo del caale è gà molto alto (ed aumetarlo uò comortare roblem d varablty della T e lo sessore dell ossdo gà molto basso (co coseguete ossble leakage d Gate. che le dmeso trasversal d j e soo gà a lmt tecologc. charo che la struttura bulk laare ha ragguto l suo lmte d scalg. ecdamo qud d rcorrere ad ua struttura a doo Gate.
116 La I G è mostrata a lato. S ottee ua SS d 73.5 m/dec e la I OFF 5.6 accordo alla secfca rchesta.
FERMI-DIRAC. plottare f FD con MATLAB per E-E F =[-0.5eV.. 0.5eV] e per a T=[100K K]. 100K 200K 300K 400K 500K 0.8. Fermi function
![FERMI-DIRAC. plottare f FD con MATLAB per E-E F =[-0.5eV.. 0.5eV] e per a T=[100K K]. 100K 200K 300K 400K 500K 0.8. Fermi function](/thumbs/81/83800008.jpg "FERMI-DIRAC. plottare f FD con MATLAB per E-E F =[-0.5eV.. 0.5eV] e per a T=[100K K]. 100K 200K 300K 400K 500K 0.8. Fermi function")
Ferm fucto FRMI-IR lottare f F co MTL er - F =[-.5e...5e] e er a T=[1K... 5K]. Soluzoe: scrt MTL 1.8.6.4 1K K 3K 4K 5K. -.5.5 - F ev qulbro-problema To arretta d S d lughezza L drogata uformemete all equlbro
FERMI-DIRAC. plottare f FD con MATLAB per E-E F =[-0.5eV.. 0.5eV] e per a T=[100K K]. 100K 200K 300K 400K 500K 0.8. Fermi function
![FERMI-DIRAC. plottare f FD con MATLAB per E-E F =[-0.5eV.. 0.5eV] e per a T=[100K K]. 100K 200K 300K 400K 500K 0.8. Fermi function](/thumbs/81/83800324.jpg "FERMI-DIRAC. plottare f FD con MATLAB per E-E F =[-0.5eV.. 0.5eV] e per a T=[100K K]. 100K 200K 300K 400K 500K 0.8. Fermi function")
Ferm fucto FRMI-IR lottare f F co MTL er - F =[-.5e...5e] e er a T=[1K... 5K]. Soluzoe: scrt MTL 1.8.6.4 1K K 3K 4K 5K. -.5.5 - F ev qulbro-problema To arretta d S d lughezza L drogata uformemete all equlbro
Effetto Early. , negativa, cresce in modulo, l ampiezza della regione di carica spaziale relativa alla giunzione CB cresce (essendo N B >N C
Effetto Early L effetto Early cosste ella modulazoe dell amezza della regoe eutra d base dovuta alla varazoe della tesoe della guzoe, olarzzata versa. Questo feomeo è osservable ella curva d uscta del
CAPITOLO II. Il trasporto dei portatori elettronici
CAPITOLO II Il trasorto de ortator elettroc Dsostv Elettroc Catolo II: Il trasorto de ortator elettroc II-1 II.1 Il moto degl elettro A lvello macroscoco l moto della correte elettrca u crcuto elettroco
corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:
Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate
Lezione di tutorato: Lunedì 26 marzo ore Aula 112 Blocco A (quello della biblioteca)
Lezoe d tutorato: Luedì 6 marzo ore -3 Aula Blocco A (quello della bbloteca) U lbro d massa kg cade ra le bracca d ua ersoa che s trova 0m ù basso. Poedo uguale a zero l'eerga otezale a lvello del suolo,
CAPITOLO 2. ( ) 10 8 cm 2. μm Basandosi sulla Tabella 2.1, una resistività di 2.6 μω-cm < 1 mω-cm, quindi l alluminio è un conduttore.
CPITOLO. Basados sulla Tabella., ua resstvtà d.6 μω- < mω-, qud l allumo è u coduttore.. Basados sulla Tabella., ua resstvtà d 0 5 Ω- > 0 5 Ω-, qud l dossdo d slco è u solate.. I max 0 7 ( 5μm)μm.4 ( )
LA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
Istogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
Approfondimenti Lezione 3. Mara Bruzzi
Approfodmet Lezoe 3 Mara Bruzz APPROFONDIMENTO 1 : I BOSONI Partcelle come le a, foto, meso hao vece fuzo d oda smmetrche y S. Esse o obbedscoo al prcpo d esclusoe d Paul. Tal partcelle soo dette BOSONI.
Metalli e Semiconduttori
P. Brusch Aut d Comoet e Crcut Elettroc Metall e Semcoduttor Premesse. Legge d ohm mcroscoca I u coduttore, dett la destà d correte, σ la coducbltà ed E l camo elettrco Legge d ohm macroscoca σe ato u
1 La Giunzione p/n (Semiconduttore-Semiconduttore).
Corso d Fodamet d Elettroca 1 La Guzoe / (emcoduttore-emcoduttore). Prma d defre u modello matematco della guzoe - costruamoe l modello a bade. Faremo rfermeto ad ua struttura Metallo-emcoduttore d to
Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.
È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo
Lezione 24. Campi finiti.
Lezoe 4 Prerequst: Lezo 0,,, 3 Rfermet a test: [FdG] Sezoe 86; [H] Sezoe 79; [PC] Sezoe 63; Cam ft Nelle lezo recedet abbamo vsto dvers esem d cam ft: ess erao tutt del to oure [ x ]/( f ( x )), dove f
Esercitazione 6 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe del corso d Statstca parte Dott.ssa aola Costat 8 Marzo 0 Eserczo S ha motvo d rteere che u uovo farmaco A abba la propretà d abbassare l lvello d glcema el sague. I cascuo de pazet dabetc osservat,
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
Modelli di accumulo del danno dovuto a carichi ciclici
Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa
I semiconduttori. Sommario. Dispositivi elettronici. Conduttori, isolanti e semiconduttori. Proprietà del silicio. Modello a Bande
Sommaro sostv elettroc I semcoduttor Rcham su semcoduttor coduttor, solat e semcoduttor bade d eerga drogat e semcoduttor correte d derva e dffusoe Coduttor, solat e semcoduttor V I Ressteza V R [ Ω] I
Richiami di Fisica dei Dispositivi Elettronici
Uverstà Degl Stud d Ferrara Elettroca Aalogca Rcham d Fsca de Dspostv Elettroc Docete: Prof. Ig. Gorgo Va gorgo.va@ufe.t Legame crstallo (I) Soldo: mmago d comprmere u opportuo seme d atom lber ed aalzzo
Variabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,
COMPORTAMENTO DINAMICO DELLE GIUNZIONI P-N
COMPORTMETO MCO ELLE GUZO P- Fora abbamo affrotato tuazo tazoare oa og ualvolta che è tato ecearo abbamo oto / t (e. Δ / t ell euazoe d cotutà). altre arole, abbamo coderato la rota della guzoe - ad ua
Calcolo della composizione e della temperatura di uscita da un reattore adiabatico di ossidazione parziale di CH 4.
Dpartmeto d Eerga oltecco d Mlao azza Leoardo da Vc - MILANO Eserctazo del corso FONDAMENTI DI ROCESSI IMICI rof. Gapero Gropp ESERCITAZIONE 6 Calcolo della composzoe e della temperatura d uscta da u reattore
Esercizi 12/10/2007. oppure B 0. In modo del tutto analogo AB 0 se e solo se. oppure B 0 B 0. Studio del segno di una disequazione polinomiale.
Esercz 2/0/2007 Dsequazo Sego d u prodotto. Voglamo studare l sego d u prodotto d due umer real. I altr term vedere qual soo le codzo affché due umer real A e B soddsfo AB 0. Ragoamo come segue: rcoducamo
Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario
Dpartmeto d Meccaca, Strutture, Ambete e Terrtoro UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Laurea Specalstca Igegera Meccaca: Modulo d Fsca Tecca Lezoe d: Dffereze fte per problem d coduzoe regme stazoaro /20
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV
Uverstà degl Stud d Napol Partheope Facoltà d Sceze Motore a.a. 011/01 Statstca Lezoe IV E-mal: paolo.mazzocch@upartheope.t Webste: www.statmat.upartheope.t Fuzoe d regressoe Attraverso la fuzoe d regressoe
Var iabili aleatorie continue
Var abl aleatore cotue Probabltà e Statstca I - Varabl aleatore cotue - a.a. 04/05 Per ua varable aleatora dscreta, la fuzoe massa d probabltà ) f f è tale che ( x ) ) a 3) x f :,..., ( x Defzoe { x, x,,
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LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa
Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
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Università Telematica Pegaso Filtrazione nei mezzi porosi (Parte B) Indice
FITRAZIONE NEI MEZZI POROSI (PARTE B) PROF.SSA ANNA SCOTTO DI SANTOO Ice PREMESSA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
Soluzione degli esercizi sulla statistica descrittiva e gli intervalli di confidenza
Soluzoe degl esercz sulla statstca descrttva e gl tervall d cofdeza. Il campoe casuale d tagla 35 ha meda 0.866 e medaa 0.6490. Il coeffcete d asmmetra rsulta essere.57, pertato samo preseza d ua asmmetra
Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1
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Propagazione di errori
Propagazoe d error Gl error e dat possoo essere amplfcat durate calcol. Rspetto alla propagazoe degl error s può dstguere: comportameto del problema - codzoameto del problema: vedere come le perturbazo
Volume del cilindroide (, ) , indichiamo con m i. in A i. al cilindroide relativo alla partizione D
osderamo ua fuzoe f(, ) f( P) o egatva, coè: f ( P) (, defta u domo lmtato el quale rsulta efamo cldrode d base relatvo alla fuzoe f (, l luogo geometrco de ut (,, z) dello sazo che verfcao le seguet relazo:
Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri
Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
ELABORAZIONE DEI DATI
ELABORAZIONE DEI DATI QUESTA FASE SERVE AD ESPRIMERE IN MODO SINTETICO I RISULTATI DELL INDAGINE SVOLTA CALCOLANDO DEGLI INDICI: VALORI MEDI INDICI DI VARIABILITA I valor med Il valore medo è u valore
y = α + βx + ε Qui ci soffermeremo su un unica classe di modelli, detti modelli statistici lineari. Si veda la seguente figura:
Il problema della regressoe s poe quado l valore d ua varable aleatora y, chamata varable dpedete, è fuzoe d ua varable o aleatora x, chamata varable dpedete Qu c soffermeremo su u uca classe d modell,
Modalita' di riempimento delle bande: Elettroni in banda di conduzione Lacune in banda di valenza Contributi alla corrente
Moto elettro e sold: v. corso d Struttura Rassuto schematco Approssmazo semclassche: Modello d Drude-Loretz Orge della resstvta', dpedeza dalla temperatura: ollso elettroe-retcolo Modello d Sommerfeld:
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
Esercizi 5 Simmetrie. 1. Accoppiamento fotone-pioni
Esercz 5 Smmetre. Accoameto fotoe-o Nel tetatvo are ua escrzoe elle terazo elettromagetche e ucleo, e qu moellare le roreta e loro fattor forma e.m., vee sotaeo trourre u accoameto fra l fotoe e le coe
Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3
ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500
Compito A1- Soluzioni
Compto A- Soluzo Eserczo (4 put) I ua dage statstca codotta presso 0 rstorat s soo raccolt dat rportat tabella, dove l sgfcato delle varabl è l seguete Spesa: Copert: Stelle: esa a persoa meda (escl. bevade)
SECONDA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA CLEA gennaio 2005 COMPITO C2
Cogome Numero d matrcola SECONDA PROVA INERMEDIA DI SAISICA CLEA 07 7-77-08 geao 00 Nome COMPIO C A f della valutazoe s terrà coto solo ed esclusvamete d quato rportato egl appost spaz. Al terme della
Alcuni metodi per la risoluzione di sistemi lineari con matrici strutturate.
Alcu meto per la rsoluzoe sstem lear co matrc strutturate. A. url - Calcolo Scetco Problema Rsolvere l sstema leare: A A. url - Calcolo Scetco Problema q A Co A matrce el tpo: p O A è ua matrce tragoale!
Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica
Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe
Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della
Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Dpartmeto d Sceze Poltche, della Comucazoe e delle Relaz. Iterazoal Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe
Quale retta? La retta migliore è quella che più si avvicina all insieme dei 115
Quale retta? Quale retta? Questa? Oppure questa? Questa certamete o! 0 1 0 1 La retta mglore è quella che pù s avvca all seme de 115 put corrspodet alle coppe d valor (x, y ). Per la stma de parametr s
( ) 2 i 1 X. n(n + 1) a) si determini se sono corretti; b) per quelli non corretti, si calcoli la distorsione d;
ESERCIZIO 5. Sa (X, X,, X ) u campoe casuale geerato da ua v.c. X f(x; θ) per la quale è oto che E(X) θ e Var(X). S cosdero 3 stmator d θ: X ; X ; ( ) X 3 a) s determ se soo corrett; b) per quell o corrett,
MEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
pè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
exp("# (al posto di n) var Ca Coefficiente di asimmetria, indipendente dal valore dei parametri. f X DISTRIBUZIONE EV1 o DI GUMBEL.
DISTRIBUZIONE EV o DI GUMBEL. x x [ $ e ] exp[ e ] F x exp co: Sgfcato de parametr: f exp al posto d : Numero medo d evet dpedet [ 0,t], ad esempo u ao. / :Valore medo della gradezza dell eveto, esempo
Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore
( ) ( ) ( ) ( ) Mutua variabilità. n n 1. n n 1. n n 1. n n 1
Mutua varabltà È ua msura d quato le utà statstche dfferscoo tra d loro (o pù rspetto ad u puto fsso). Il calcolo degl dc s basa sulle dffereze tra tutte le coppe d utà statstche. Dffereze mede (seza rpetzoe)
Caso studio 12. Regressione. Esempio
6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I
Dott.ssa Marta Di Nicola
RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quado s cosderao due o pù caratter (varabl) s possoo esamare ache l tpo e l'testà delle relazo che sussstoo tra loro. http://www.bostatstca.uch.tt Nel caso cu per
Esercitazione di Teoria dell Informazione e Trasmissione
Eserctazoe d Teora dell Iformazoe e Trasmssoe Eserctazo.3 del 15/4/211 (Alessadro Tomaso) Algebra de cam ft A lezoe è stato trodotto l cocetto d camo d elemet fto, o camo d Galos GF() co elemet, co le
8) Soluzioni diluite
8) Soluzo dlute Per solut sesso s usao le cocetrazo olar (olartà) c [ ]: (utà d sura: ol/ltro) V soluzoe Però le olartà o soo costat e sste chus a ressoe ssata: V soluzoe dede dalla teeratura! Per ovvare
Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso
Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,
Lezione 13. Anelli ed ideali.
Lezoe 3 Prerequst: Aell e sottoaell. Sottogrupp. Rfermet a test: [FdG] Sezoe 5.2; [H] Sezoe 3.4; [PC] Sezoe 4.2 Aell ed deal. Rcordamo la seguete defzoe, data el corso d Algebra : Defzoe 3. S dce aello
Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
Analisi di un sistemi del secondo ordine Circuito RLC
Aal d u tem del ecodo orde Crcuto RLC S vuole aalzzare la rota d u crcuto RLC er dver valor dello morzameto. S celgoo tre valor d reteza corrodeza de qual lo morzameto rulta maggore d uo, more d uo, o
Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Quarta lezione
Artmetca 06/07 Esercz svolt classe Quarta lezoe Rcorreze o lear Sa a c a cq ua rcorreza dove {c }, c C e c 0. Sa P C[λ] l polomo caratterstco della rcorreza. Allora ua soluzoe partcolare della rcorreza
σ a σ R σ S σ N σ LF σ σ = 2 = 2 σ min Tensione alterna La Curva di Wöhler log N N Numero di cicli La sollecitazione a fatica: nomenclatura
La sollectazoe a fatca: omeclatura max m a = atca olgocclca m max + = m = max m R = m max Tesoe altera a R S max m Tempo Zoa d progettazoe a tempo (fatca ad alto umero d ccl) a m L La Curva d Wöhler Vta
ρ XY risponde alla domanda esiste un associazione lineare tra le variabili X e Y?
Relazoe fra varabl casual X e Y cogutamete dstrbute Test d potes due popolazo Coeffcete d Correlazoe ρ XY (9.5.3) Regressoe ρ XY rspode alla domada esste u assocazoe leare tra le varabl X e Y? Costrure
Come descrivere fisicamente con facilità questi eventi?
Come descrvere scamete co acltà quest evet? Quattà d moto Osservazoe: Tato maggore è la massa d u corpo, tato pù è dcle ermarlo ( a partà d veloctà) Data ua partcella d massa m e veloctà v s desce quattà
Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
ANALISI DELLA REGRESSIONE L Aals della Regressoe rguarda lo studo delle relazo esstet fra o pù caratter quattatv o varal. La rcerca de lega esstet fra pù varal s poe coe rcerca delle relazo fuzoal che
Capitolo 6 Gli indici di variabilità
Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.
INDICI DI VARIABILITA
INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà
Circuiti di ordine superiore
Crcut d orde uerore 6 E oble coderare ache crcut co elemet damc,. S uoe emre d aver gà oerato evetual emlfcazo ere/ arallelo e d o eere reeza d ca degeer. I tal ote, l crcuto è rareetable da u equazoe
Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità
Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe
12/11/2015 STATISTICA 1. Esercitazione 4. Dott.ssa Vera Gurtovaya
STATISTICA Eserctazoe 4 Dott.ssa Vera Gurtovaa //5 Eserczo. La seguete tabella a doppa etrata rporta dat relatv al umero d SMS vat u mese e all'età de mttet. S calcolo covaraza e correlazoe della varable
SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1
SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI Cattedra d Statstca MedcaUverstà degl Stud d BarProf.ssa G. Sero ESERCIZIO. Alcu autor hao studato se la depressoe possa essere assocata a dc serologc d process autommutar
Design of experiments (DOE) e Analisi statistica
Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle
La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
I percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
La Regressione. Y = f ( X ) Le motivazioni che ci spingono alla ricerca di f essenzialmente due: la Previsione ed il Controllo.
La Regressoe Sulla base delle coppe d modaltà osservate (x 1,y 1 ),..,(x,y ), dopo aver verfcato la dpedeza tra caratter quattatv X ed Y, c propoamo d determare la fuzoe matematca f che meglo stetzz l
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)
La media aritmetica. Le medie. Esempio. Esempio. Media aritmetica Mediana. Medie analitiche Medie di posizione. x 1
Le mede Mede: permettoo d stetzzare ua dstrbuzoe sulla base d u solo valore. Possoo essere classcate : Mede aaltche: calcolate tramte operazo algebrche su valor del carattere solo per caratter quattatv
b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso
ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo
Seconda Prova Parziale di STATISTICA Modalità A
Secoda Prova Parzale d STATISTICA 0..07 Modaltà A (A) a f della valutazoe verrao cosderate solo le rsposte rportate dallo studete egl appost rquadr bach. (B) ello svolgmeto del compto s utlzzo almeo quattro
Stima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione
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