FERMI-DIRAC. plottare f FD con MATLAB per E-E F =[-0.5eV.. 0.5eV] e per a T=[100K K]. 100K 200K 300K 400K 500K 0.8. Fermi function

Transcript

1 Ferm fucto FRMI-IR lottare f F co MTL er - F =[-.5e...5e] e er a T=[1K... 5K]. Soluzoe: scrt MTL K K 3K 4K 5K F ev

2 qulbro-problema To arretta d S d lughezza L drogata uformemete all equlbro e alla temeratura T. TI: L=1mm, = , T=3K L alcolare le bade c, f, v, f l otezale y e l camo F le cocetrazo, = erfcare rsultat otteut col tool drft-dffuso lab d aohub.org

3 Imostamo arametr el smulatore: le lfetme soo rrlevat er questo roblema e lascamo quelle d default l tool effettua smulazo al varare del bas ; a o teressa l aals er = e lascamo arametr d default er gl altr ut d lavoro

4 Pochè samo all equlbro = ed l materale è omogeeo co drogaggo uforme l equazoe d Posso-oltzma revede u camo y,, costat e F= come cofermato dalla smulazoe basso a sstra a arte effett d bordo Pochè >>4 ossamo certamete assumere = ssumedo l caso o degeere ossamo calcolare co la legge d azoe d massa I rsultat er, soo cofermat dalla smulazoe fg. alto a destra

5 ssedo le eerge otezal d c, v, f, f dfferscoo tra d loro er ua costate, ache le bade soo atte ssumedo come rfermeto er l eerga F = lo stesso fa l smulatore, ossamo calcolare la oszoe relatva della bada d coduzoe e valeza e F kt G 1.1e ktlog.18e Il otezale relatvo al lvello trseco e rferto al lvello d Ferm s determa da e F kt F F ktlog.46 y F / q.46

6 qulbro-problema To arretta d S d lughezza fta all equlbro e alla temeratura T co drogaggo o uforme. TI: e =1 18-3,=1mm m =m =1 //s, T=3K = Plottare,, F, r,, y, tutte le comoet d drft e dffusoe e l dagramma a bade er ma =4mm. alcolare tutte le gradezze = =1mm e la d.d.. d bult- dotta ell tervallo ma.

7 desty -3 Soluzoe: dalla legge d azoe d massa dall' equazoe della correte dall' equazoe d Posso Il lot MTL è J o J regoe quas-eutra J TH F F TH r q r q e TH ro/q regoe svuotata d carca moble um r regoe d carca sazale. vco a = tuttava r regoe quas-eutra ovvero carca moble d maggortar elettro e drogaggo etto d to s comesao arossmatvamete er >3mm la carca moble è ferore al drogaggo e r regoe svuotata

8 curret desty / 5 electrc flm / um J J J J, drft, drft, dfft, dfft qm F qm F q J q J, drft qm TH qm, drft TH e e 1 1 J,drft J,drft um

9 11,, 4,, , , μm 1μm s s m m F/m J J J J F q J F q J q q q F e drft dff drft dff drft drft TH TH m m r r

10 otetal TH dy F d y F d TH y Imoedo la codzoe d eutraltà ed equlbro al cotatto = trovamo la codzoe al bordo er l otezale y TH log TH y L y L um

11 eergy e Per l calcolo del dagramma a bade assumamo come rfermeto er l eerga F = e kt F G F ktlog 1.5 F um 5.91 F ktlog e log 56.1me e G

12 RIFT barretta d lughezza L e sezoe S co drogaggo ufome. L TI: L=1mm, S=1mm, =1 16-3, T=3K I alcolare: 1. calcolare coducbltà, resstvtà, ressteza. I=.1, I= 3. le coc =, = er = 4. le bade c =, f =, v = er = 5. l otezale y= e l camo F= er = erfcare rsultat otteut col tool drft-dffuso lab d aohub.org.

13 Soluzoe 1: r 1/.58Ω L R r S qm.58ω s L 1 Soluzoe : alcolamo l camo crtco F c vsat m 7 1 /s 176 //s / I <<F c L=1 > 1 regme d mobltà legge d Ohm regme d saturazoe d veloctà 1m F L J m qmf m 1 I m F / F c 1/ 17 JS qm FS R //s m F L J qmf I m 1 m F / F c 1/ 453 //s JS qm FS 14.5m R m

14 Imostamo arametr della smulazoe la sezoe S o è mostable e o serve ochè o vee calcolata la correte ma solo la destà d correte è mortate settare la veloctà d rcombazoe a cotatt al valore ù alto ermesso modo che s comorto come deal la mobltà vee calcolata teramete dedeza del drogaggo mostato. lteratvamete è ossble secfcare de valor modo mauale; mostamo arametr base alla tabella d mobltà m =176 //s, m =46.9 //S le lfetme rguardao le equazo d cotutà e soo fluet questo to d roblema ochè r= e U= er

15 el tool drft-dffuso la battera ha olartà oosta rsetto a quella assuta l otezale ù alto sta a sstra come fgura basso. I accordo a questa covezoe rsultat d destà d correte soo L J.1=1711 /, J=1451 / che torao abbastaza bee co valor smulat fg. a destra. S ota er alte l effetto della saturazoe d veloctà. Pochè l materale è omogeeo e rmae eutro ache fuor equlbro, soo costat 1 4 3

16 Pochè samo o-equlbro dovuto a trasorto f = f = F. Per l calcolo delle bade fssamo, er esemo, l rfermeto d F sull elettrodo d destra =L a. Per = l lvello d Ferm sull elettrodo d sstra = sarà -e. Pochè samo zoa eutrale l camo F è costate e le bade varao learmete. Qud l lvello d Ferm vara learmete da -e er = a e er =L. che c, v, y varao learmete. L offset d c ed v ed f rsetto a F vale e e F kt F F kt F F F F G F ktlog ktlog ktlog G.91e.36e.9e F F ktlog F G.91e ktlog 1.79e.36e

17 Il otezale trseco vara learmete e vale agl estrem y F / q y L y Il camo è costate e vale F L L 1 4 questo caso l tool reseta u errore d sego

18 ecadmeto d ortator-problema to arretta d S drogata d lughezza L, drogata uformemete, e llumata modo uforme co sorgete d luce stazoara che forza ua geerazoe ottca ar a G. Iotzzado le codzo d bassa ezoe e eutraltà, calcolare:,, F le bade c, v, y, f, f TI: G=1-3 /s, t =t =1ms, : L=1mm, =1 16-3, T=3K erfcare rsultat otteut attraverso l tool drft-dffuso lab Soluzoe Imostamo arametr d smulazoe. I artcolare aullamo la rcombazoe suerfcale a cotatt modo che o vega forzato l equlbro a bord

19 I bassa ezoe la oolazoe de maggortar rmae crca costate l equazoe d cotutà er mortar dveta le dervate sazal soo ulle d dt U t G Gt 1 s s =<< otes d bassa ezoe OK er G=1-3 /s. La smulazoe dà u camo molto ccolo frutto della rsoluzoe umerca.

20 Pochè, soo costat le bade soo atte. Pochè l semcoduttore è redamo f come rfermeto f =. La dffereza f - f uò essere calcolata come F e F kt F ktlog.6e e y - e F F kt F kt F G / q.36e ktlog F F F F G ktlog.91e ktlog.9e.36e

21 ecadmeto d ortator-problema to arretta d lughezza W a temeratura T co drogaggo uforme llumata da ua ogga d foto che crea u eccesso =. Iotzzado bassa ezoe e eutraltà, lottare gl eccess d elettro e lacue, l camo e tutte le comoet d destà d correte. alutare rsultat aaltc =5mm e cofrotarl co rsultat otteut co MTL. TI: W=1mm, =1 18-3, =1 1-3, t =t =1s, m =5 //S, m =5 //S, T=3K. Soluzoe: scrt MTL alcolamo dffusvtà e lughezze d dffusoe le mobltà soo rese dalla tabella er l drogaggo d kt m 5.91 q 3 5 s 6.5 s L kt q t 6.5 s m s s s L t 6.5 s 1 9 s 81 5

22 ecess -3 Pochè L d, L d << W la soluzoe delle equazo d dffusoe er elettro e lacue soo dobbamo verfcare seguto se è effettvamete ossble alcarle e e / L / L um

23 feld / Le comoet d correte d dffusoe soo J J, dff, dff q q q L q L e / L e / L Il camo vale F q J J J m m q m m q m m drft dff J, dff, dff um

24 curret desty / Le comoet d correte d drft soo J qm F J, qm F, drft drft curret desty / Jdrft Jdff Jdrft Jdff um J J J um a otare che J, J. Questo rsultato è comatble co ua veloctà d rcombazoe fta e dversa da zero, ovvero co la reseza d dfett all terfacca =

25 alcolamo l raorto tra le comoet d dffusoe e quelle d drft er verfcare l alcabltà delle equazo d dffusoe 1 15 curret desty / Jdff/Jdrft Jdff/Jdrft um Il raorto s mate >=1 er og ache er maggortar. elettro Qud le equazo d dffusoe hao seso e tutt cot fatt valgoo co buoa arossmazoe. OT: el caso cu o è ossble alcare l equazoe d dffusoe er maggortar, o è eache ossble calcolare l camo e le corret d drft. L uca correte calcolable è quella d dffusoe de mortar.

26 OK dffusoe equazo s s /s /s ,,,, , , 1,, , , / / J J J J F q J F q J q J J F L q J L q J e e e e dff drft dff drft drft drft dff dff dff dff L L m m m

27 Guzoe P all equlbro Guzoe P equlbro a temeratura T co rego P ed d lughezza W, W, sezoe S=1mm e drogate,. etermare sotto l arossmazoe d svuotameto comleto 1.,, W, y b, F ma, e le ressteze delle rego eutre. l camo e l otezale 3. le cocetrazo d elettro, lacue e la destà d carca etta 4. le bade c, v, f, f ofrotare rsultat otteut co lot MTL e col tool P Jucto Lab d aohub.org TI: T=3K, W =W =m, = =1 17-3

28 Soluzoe: scrt MTL Ω Ω / m / 7.5m / 145m l l ma S q R S q R W W q F W W W W q W R R R R b T b m m y y

29 Imostamo arametr d ut el tool P Jucto Lab

30 Il camo è P Jucto Lab q F q matlab 14 fled / um La codzoe al bordo sstro =- er l otezale è TH e log F F kt log 1 y 1 17 F.418 q

31 Il otezale è b b q q y y y y y y y um otetal matlab P Jucto Lab a otare come, el smulatore, l otezale o sa detfcato col lvello trseco. ssumedo l lvello d Ferm come rfermeto f=, l lvello d Ferm trseco è f =-qy.

32 et charge / 3 Possamo qud calcolare la destà d artcelle P Jucto Lab e F kt F matlab coc um e la destà d carca etta r q P Jucto Lab. matlab um

33 at, ossamo calcolare le bade F F qy F kt e ktlog G ergy e matlab c v f f um P Jucto Lab

34 Guzoe P fuor equlbro Guzoe P a temeratura T co rego P ed d lughezza W, W, drogate, e co lfetme t, t. ee alcata ua d.d.. etermare ell ambto della teora d Shockley 1.,, W, y b, F ma, le R delle rego eutre e I. l camo e l otezale 3. le cocetrazo d elettro, lacue e la destà d carca etta 4. le bade c, v, f, f, f 5. le destà d correte d elettro e lacue ofrotare rsultat otteut co lot MTL e col tool P Jucto Lab d aohub.org TI: =.6, T=3K, W =W =m, = =1 17-3, t =t =1-1 s

35 Soluzoe: scrt MTL Suoamo d essere elle codzo er cu vale la teora d Shockley. I artcolare se la correte è tato bassa da rteere trascurable la caduta elle zoe eutre ossamo rsolvere l elettrostatca co le codzo al bordo F y F y e calcolare y b y W q F b R R R W l y m q / W 1.61 W 1.61 ma T 6 1 qm 1 qm b W / 39.m R S S R l R W Ω 149Ω W / 39.m

36 J q W tah L tah L L la destà d correte el uto d lavoro J J e TH 1.5/ I JS.1 W L.6 è / La caduta elle zoe eutre è S S R R R R R R I SJ J 11.4μ.6 è trascurable rsetto alla d.d.. alcata, er cu ossamo assumere che cada tutta a ca della SR. Osservamo come o deda da S. la d.d.. che cade elle zoe eutre La codzoe d bassa ezoe è rsettata se y b TH m log,log y b.83

37 curret desty / Imostamo arametr el smulatore 3 matlab P Jucto Lab voltage otamo che er l uto d lavoro dato.6 l coto MTL da u errore d crca 3% rcalmete dovuto alla codzoe d bassa ezoe o totalmete rsettata

38 P Jucto Lab Il camo è q F q 14 matlab fled / um

39 La codzoe al bordo sstro =- er l otezale è f =-q, f = y e F kt Il otezale è F TH log e y TH log P Jucto Lab y q y y q y b y y b y.5 matlab otetal um a otare come, el smulatore, l otezale o sa detfcato col lvello trseco.

40 Le cocetrazo d elettro e lacue soo e / F kt F / e kt F F Le lughezze d dffusoe soo L L kt q kt q m 5.91 t s s 1 sh, sh, sh W m 5.91 t 675 s s W / sh W / L W 1 1 / L s.91 s 4.1 / L s 8.57 s Pochè le lughezze d dffusoe soo cofrotabl co W, W calcolamo la soluzoe geerale er gl eccess de mortar L 5 5

41 coc / matlab P Jucto Lab coc um a otare come, el smulatore, le codzo al bordo mogao la cocetrazoe d equlbro La destà d carca etta è r q P Jucto Lab matlab um

42 alcolat, e l otezale ossamo calcolare le bade F qy e e e F kt F F kt F kt F F F F F ktlog F kt e F ktlog G F ktlog ktlog ergy e matlab c v f f f P Jucto Lab um

43 vedo, e l camo ossamo calcolare le destà d correte J J qm F q qm F q P Jucto Lab matlab J J jtot curret desty / um a otare come l coto fatto co MTL sa affetto dalle arossmazo della teora d Shockley

44 Guzoe MS Guzoe MS semcoduttore d lughezza W e sezoe S a temeratura T co alcata ua d.d.. etermare ell ambto della teora d Shockley 1. y b, W, F ma, la ressteza della regoe eutra e I. l camo F e l otezale y 3. le cocetrazo d elettro, lacue e la destà d carca etta el semcoduttore 4. le bade c, v, f, f el semcoduttore TI: T=3 K, qf m =4.8e, W =m, S=1mm, =1 17-3, =.3 Soluzoe: scrt MTL el semcoduttore lotao dal cotatto qf q S qf M F F kt q ktlog qf cotatto Schottky S ktlog e F 4.5e

45 y W R b F qf f ma f q 1 qm m q I SJ F y f m q F 4 * S T b W TH W S log 57m m f f e.55 q W e e q kt Il camo e l otezale soo F y y q q W TH W W 4 / 1 15 Il otezale W s calcola moedo l rfermeto del lvello d Ferm ella zoa a e f= W e F kt F W e y W TH y W TH log.4

46 fled / otetal um um

47 G kt kt F kt e q e q F F F log r y um coc -3

48 ergy e et charge / um c v f f um

49 Trasstore P Trasstore P d sezoe uforme S, temeratura T co rego d emetttore, base e collettore d lughezza W, W, W, drogaggo,,, lfetme de mortar t, t, t. 1. calcolare, codzo d equlbro, otezal d bult-, le amezze delle SR e le ressteze delle rego eutre. calcolare codzo d equlbro l adameto del otezale, camo, cocetrazo d carca e l dagramma a bade 3. calcolare l beta del trasstor zoa attva 4. dscutere le caratterstche d uscta I er 5 e.5m I 1m e, el uto d lavoro I =1m, =5, l adameto del otezale, camo e cocetrazo d carca ofrotare e dscutere rsultat otteut attraverso l tool JT- L. TI: S=5mm, T=3K, W =1mm, W =mm, W =1mm, =1 18-3, =1 17-3, =1 16-3, t =.1ms, t =1ms, t =.1ms.

50 Tutt cot seguet soo rortat ello scrt matlab Soluzoe 1. - W W W W W W I otezal d bult- delle due guzo soo y l.89, l y b T b, T.78 le amezze delle SR soo = = W W q q y b, y b,

51 La SR s rartsce tra la regoe d emetttore W d e quella d base W d W d W 1 W W d La SR s rartsce tra la regoe d base W d e quella d collettore W d l W d W 31 W W d Le amezze delle rego quas-eutre soo W W W W W W W W W d d d W W d Le ressteza delle rego quas-eutre soo m R R R 5 1 qm 1 qm 1 qm //s W S W S W S m 495Ω 73Ω 11.kΩ //s m 176 //s

52 Soluzoe. Per l calcolo del otezale rsolvamo l equazoe d Posso sotto l arossmazoe d svuotameto comleto e caduta trascurable elle zoe eutre che equvale a camo ullo y r r q W W W W dove le ascsse de bord delle SR soo W W W W d d 1 W W 1 5 d d e le codzo al bordo soo 4 4 F y y y y y y F y F TH TH log log F.477 TH log.36.4

53 W W W q W q q q y y y y y y y y Il rsultato del otezale è Imostamo el smulatore arametr rlevat er la smulazoe d equlbro

54 ella fgura a destra vedamo l rsultato della smulazoe d equlbro = = =. Possamo verfcare artcolare otezal a bord y y y TH TH TH log log log e le cadute d otezale elle zoe d svuotameto y y b, b, y y y y Le amezze delle rego d svuotameto delle guzo e soo soo abbastaza ccole rsetto alle dmeso del dsostvo ercu le varazo de otezal aaoo vertcal.

55 La soluzoe del camo elettrco è q q F q q W W W W I cch del camo soo corrsodeza delle guzo metallurgche = e =W e valgoo F F W q W q d W d 5 / /

56 Le cocetrazo d elettro e lacue soo assumedo l otezale d Ferm come rfermeto, F = e F kt F e y TH / I artcolare elle rego eutre valgoo

57 Il dagramma a bade è rortato fgura a destra. ssumamo come rfermeto er le eerge l lvello d Ferm F =. Il lvello trseco è F qy Le bade c, v soo F F ktlog.56e G I artcolare elle rego eutre 9me.98e.1e 1.3e.13e.91e

58 alcolamo le lughezze d dffusoe de mortar 11μm 4μm 6.8μm s s 491 s s 675 s s 178,,,,,,,,, 3, 3, 3, TH TH TH L W L L t t t m m m samo elle codzo d base corta L >>W ma o d emetttore corto cosh 1.99 / tah / tah 1 1,,,,,,, F F F T F T L W L W L L W L Soluzoe 3.

59 Imostamo el smulatore arametr rlevat er la smulazoe fuor equlbro =5 er essere scur d essere zoa attva dretta I lot d Gummel e l beta smulat soo rortat d seguto S otao a basse ed alte corret gl effett smulat d GR e alta ezoe rsettvamete. ella arte arossmatvamete atta del beta l suo valore rsulta crca 13 buo accordo col rsultato che abbamo otteuto aaltcamete co la teora arossmata 1.

60 Soluzoe 4. Imostamo arametr er la smulazoe delle caratterstche d uscta otamo, artcolare, la edeza o ulla delle caratterstche zoa attva dovuta all effeto arly

61 Il otezale elle zoe eutre è varato rsetto all equlbro fuzoe de otezal alcat. I artcolare all emetttore = e al collettore =5 y y TH TH log log Il otezale all elettrodo d base è determato modo autocosstete fuzoe I. a otare la varazoe d otezale ella regoe eutra d collettore dovuta al basso drogaggo. ella regoe d emetttore vece l otezale aare atto a causa dell alto drogaggo e relatva bassa ressteza.

62 L adameto del camo è rortato fgura. a otare l aumeto della regoe d svuotameto e del camo rsetto all equlbro dovuta alla olarzzazoe versa della guzoe base-collettore. L adameto delle cocetrazo mostra rsetto all equlbro l eccesso d ezoe d mortar ella guzoe e lo svuotameto alla guzoe. elle zoe eutre le cocetrazo vece soo quelle dell equlbro.

63 Struttura MOS d to P Struttura MOS d to P a temeratura T co substrato d sessore W e drogaggo, solate d costate delettrca relatva r,o, sessore t o, destà d carca ell ossdo r o = ed elettrodo d gate co workfucto qf m. 1. determare la tesoe d bada atta e la tesoe d sogla. lottare co MTL e co l smulatore MOS-P le caratterstche Q s y s, y s,, Q, Q w, Q s. scutere e cofrotare rsultat 3. assumedo che l dsostvo sa olarzzato co =-.5 determare W, y s, o, F o, Q w, Q, Q s, y, F, le bade e le cocetrazo,, r. ofrotare e dscutere rsultat otteut attraverso l tool MOS-P. 4. retere l uto 3 co =.5 5. determare la tesoe d bada atta e la tesoe d sogla el caso r o /q= TI: T=3K, W =1mm, = , t o =m, r,o =3.9, qf m =4.5 e

64 qf m q=4.1ev o o ms F Q f Soluzoe 1 La tesoe d bada atta è s m ms f f f e 4.5 f m log ms s TH G s G F F G s q q q q q f f y y f y f F F/ / 1 o o o o o t o o o t t d t Q o r r.95 o o ms F Q f La tesoe d sogla è -74m o S F T q y y

65 Soluzoe Lo scrt MTL è dsoble al seguete lk. Pochè la relazoe Q y s s F o y è mossble da vertre rsetto a, s arte geerado u array er y s e rcavado Q s dalla relazoe s Q y s s kt S e qy S kt qy S kt 1 e qy S kt qy S kt 1 1/ metre s rcava da Q y s s F o y s La carca Q W s uò rcavare utlzzado l arossmazoe d svuotameto comleto Q w q y S S e la carca Q er dffereza Q Q s Q w Ife la caactà uò essere calcolata facedo la dervata gradet d Qs d

66 questo uto tutte le gradezze calcolate ossoo essere lottate fuzoe d. Il rage er l array y s deve essere mostato maualmete er corre teso dall accumulazoe < F =-.95 all versoe > T. ell esemo l array y s [-..9]. Imostamo adesso arametr el tool MOS-P er effettuare la smulazoe.

67 Imostamo l rage d smulazoe er lo swee tesoe suffcetemete largo da cludere F e T e vedere l otezale d suerfce e la curva dalla regoe d accumulazoe a quella d versoe. Teamo valor d default er arametr d smulazoe. Il smulatore effettua due smulazo alle due frequeze secfcate f 1 =1 Hz, f =1 MHz usado u temo d vta medo er mortar elettro ar a t=1s.

68 1-6 semcoductor charge / charge / Il smulatore o rorta Q s y s e la dedeza d Q s, Q w, Q da. Mostramo qud solo rsultat MTL semcoductor otetal otamo l adameto esoezale d Q s co y s accumulazoe y s < e versoe y s >y =.68, metre svuotameto <y s <y =.68 la dedeza è d to Q -Qw -Qs Gate oltage Il lot delle carche Q s, Q w, Q è mostrato er F =-.95 y s. S ota come er T Q e Q s Q w metre, er T, Q aumeta learmete co e Q w resta bloccata al valore Q w T.

69 Il smulatore rorta l otezale d suerfce y e o y s. Possamo calcolarlo come y= y s +yw=y s -y.6 matlab MOS-P.4 Surface otetal Gate oltage otamo come versoe T l otezale d suerfce aumeta oco co.

70 Il rsultato MTL bassa frequeza e della smulazoe frequeze f 1 e f soo rortat fgura matlab MOS-P caactace F/ o Gate oltage I forte accumulazoe << F =-.95 e forte versoe >> T la caactà comlessva a bassa frequeza f 1 è domata da o ochè s >> o. ella smulazoe alla ù alta frequeza f 1MHz la caactà o tora a o ochè la carca d versoe costate d temo 1s o fa temo a geerars.

71 Soluzoe 3 Per =-.5, F T, e l dsostvo s trova regoe d svuotameto co Q. Possamo qud usare l arossmazoe d svuotameto comleto f MS Q s o y S q W o q W S q S W q o W f MS W.91 5 y S q W S.3 Q w q W.31 8 / o f MS y S.13 F o o / t o / Q s Q Q w Q w.31 8 /

72 ello scrt MTL soo clus quest cot ed l lot d y, F, bade e cocetrazo,, r sotto l arossmazoe d svuotameto comleto. Il smulatore rorta lot al uto fale d olarzzazoe dello swee tesoe. Imostamo qud questo valore a -.5

73 Sotto l arossmazoe d svuotameto comleto la soluzoe er l otezale è y Fo y S y to q y W S W y W otetal matlab MOS-P um

74 La soluzoe del camo è F Fo to q W W S W 7 14 matlab MOS-P 6 5 feld / um

75 Le cocetrazo d carca soo y y TH TH e e r q matlab ro MOS-P 1 1 coc um otamo u sgfcatvo errore el coto MTL dovuto all arossmazoe d svuotameto comleto.

76 eergy e Le bade soo assumamo l lvello d Ferm el semcoduttore come rfermeto, F = F qy e F kt kt log G MOS-P 1 matlab c f v f um

77 Soluzoe 4 Per =.5, T, e l dsostvo s trova regoe d versoe. Possamo qud assumere l otezale d suerfce e la SR bloccat sul valore y s y.68 W Sy S q o f MS y S.77 F o o / t o / Q w q W / Q o T 1 7 / Q s Q Q w / I versoe o è valda l arossmazoe d svuotameto comleto e qud o ossamo calcolare aaltcamete y, F, le bade e le cocetrazo,, r.

78 Soluzoe 5.9 F/ / / o o o o t o o o Q t d t Q o r r o o ms F Q f -1 o S F T q y y

79 MOSFT a caale lugo Trasstore MOSFT d lughezza L e larghezza W a temeratura T costtuto da struttura MOS co substrato d to P sessore W e drogaggo, solate d costate delettrca relatva r,o, sessore t o, destà d carca ell ossdo r o =; elettrodo d gate co workfucto qf m ; rego d Source/ra d lughezza L S e rofodtà j drogate S, mobltà degl elettro el caale m, almetazoe. 1 determare F, T, m, SS, I O, I OFF, I O /I OFF ofrotare, lottado I, G = e I G, =, modell square law e bulk 3 cofrotare rsultat otteut a ut recedet co quell otteut dalla smulazoe col tool MOSFT-L 4 smulare e dscutere, codzo d equlbro, le cutles d otezale e cocetrazo d elettro =, y e,y=l/ 5 retere ut 1-3 el caso t o =1m. Modfcare la struttura eccetto W, L, to er fare modo tale che I O /I OFF >1 1 e oteza meda dssata P <1mW. 6 retere ut 1-3 el caso = e =1 t o =1m, WF=4.5e 7 smulare e dscutere l caso d SOI co sessore del OX ar a 1mm. TI: T=3K, L=1mm, W=1mm, W =.5mm, =1 18-3, t o =1m, r,o =3.9, qf m =4.5 e, L S =5m, j =m, S =1-3, m =14 //s, =5.

80 Soluzoe 1 I cot seguet er l calcolo d F, T, m, SS, I O, I OFF, I O /I OFF soo clus ello scrt MTL La tesoe d bada atta è F f ms Q o o f ms f m f s f m 4.5e y log G fs y q f ms TH e Q o o 1 to t o o t o r d r t o o o / F/ F F f ms Q o o 1.9 La tesoe d sogla è T F q S o y y 1.5

81 L amezza della SR e la s al uto d versoe soo W sy 6 s sy.91 q W F/ Possamo qud calcolare s y m SS.3mTH 11m/dec o otamo gl alt valor d m e SS, dce che l elettrostatca o è be cotrollata. Pochè L è molto grade, è molto robable lo verfcheremo seguto che l elettrostatca logtudale sa be cotrollata. La degradazoe d m e SS è attrbuble qud alla degrazoe dell elettrostatca trasversale. La correte d O è I O I W T, sat G, mo L m 16μ I La correte d OFF è OFF I m o, sub W L G, m 1 TH e m T TH m 81 Il raorto I O /I OFF è o W L m 1 TH e G m TH T 1 e TH

82 ra urret Soluzoe Osservamo aztutto che /L=5k/ <<F c =1 4 / er cu o samo regme d saturazoe d veloctà. La relazoe I G, el modello square law è I m o W L G, sat, sat G T T metre el modello bulk è I m o W L G F y, sat, sat q S 3OX G y 3/ y T / m 3/ I lot MTL scrt soo rortat elle fgure seguet bulk model square law model ra oltage

83 bulk model square law model ra urret Gate oltage el caso delle I le,sat soo 3.5, / m, sat T sat T SQUR ULK 1.88 el caso square-law la correte satura doo e la I,sat rsulta ù alta co otevole sovrastma delle correte 3m otamo oltre che la correte d O otteuta usado l modello bulk ella sua esressoe esatta 17m sa leggermete suerore a quella stmata co l esressoe semlfcata usata al uto 1 16m

84 Soluzoe 3 Imostamo arametr d struttura el smulatore MOSFT-L La lughezza caratterstca rareseta la costate d decadmeto esoezale del drogaggo d Source/ra detro l caale. alor tc soo dell orde d 5-1m. Poamolo ad esemo ar a 5m.

85 Imostamo arametr de materal e modell d smulazoe. I artcolare teamo accesa la dedeza della mobltà dal drogaggo ma segamo la dedeza col camo trasversale e logtudale. Pochè l trasorto è domato da maggortar elettro el ostro caso è ossble o rsolvere l equazoe d cotutà er le lacue dsattvado l ozoe solve bolar carrers. I questo modo le lacue vegoo cluse el modello solo attraverso la statstca d equlbro co f = f ovvero attraverso la legge d azoe d massa. Il vataggo d questo arocco è quello d avere u sstema da rsolvere ù facle e ua smulazoe ù veloce. cotro o è ossble rsolvere roblem d ezoe/svuotameto cu f f come el caso d ozzazoe da matto. Segamo qud ache l modello er la smulazoe della ozzazoe da matto. Teamo fe arametr o secfcat ella tracca al valore d default.

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87 Imostamo u rage d scasoe della G - 5 dalla regoe d accumulazoe F a sorasogla T er le curve QsG e IG, e due valor er S, uo zoa leare 5m e uo alla tesoe d almetazoe 5. I fgura alto a destra è rortata la curva Q s G smulata. Il valore d G che corrsode al mmo della curva è la tesoe d bada atta F. otamo u buo accordo col valore calcolato teorcamete d ella regoe G F la carca è d lacue accumulazoe, er T 1.5 la carca è d elettro d versoe e la relazoe QsG QG è leare. Per F G T samo codzoe d svuotameto e QsG QwG è carca d svuotameto.

88 Le fgure basso mostrao le curve I G scala leare sstra e log destra er mettere evdeza la regoe d sorasogla e quella d sottosogla rsettvamete. Lo scrt MTL ermette d rcavare T, SS e m I O, I OFF, fttado le rego d sorasogla e sottogla. I artcolare dalla fgura d sstra è ossble estraolare la T determado l tercetta che la caratterstca zoa leare curva blu determa co l asse. S trova u valore d T cotrasto col rsultato aaltco d ~1.5. La correte I O 147m è estraolata dalla I G saturazoe curva rossa er G = =5 cotrasto col rsultato aaltco d 17m otteuto col modello bulk. alla fgura d destra s ota a bassssme corret u adameto radomco dovuto all errore resduo dell algortmo d smulazoe. La regoe d sottosogla co adameto leare su scala semlogy ermette d estraolare attraverso lo scrt MTL ua subthreshold sloe SS 147m/dec m.5 cotrasto al rsultato aaltco d 11m/dec. La correte d OFF G= s trova ella regoe cu revale l errore umerco. Lo scrt MTL estraola dalla regoe d sottosogla ua correte d

89 otamo fe che, ella regoe d sottosogla, lo shft della T estratta co lo scrt è d sol 1m. Questo dca che l elettrostatca logtudale del dsostvo è be cotrollata a dffereza d quella trasversale. Imostamo arametr er le smulazo I La fgura a destra rorta classc adamet delle curve I er u trasstor a caale lugo. Per G =1< T 1.5 la I =. Per G > T 1.5 le caratterstche saturao er suff grad =,sat. Questo coferma che o soo reset effett d caale corto IL e/o LM. L arossmazoe,sat = G - T /m o è be rsettata se o a basse G e. Il cofroto col modello bulk comleto da u rsultato ù accurato. Ifatt dalle curve I - del uto trovamo, ad esemo er G = =5, ua,sat 3.5 che è buo accordo al rsultato della smulazoe.

90 Soluzoe 4 Il smulatore ermette d vsualzzare cutles d otezale, cocetrazoe, camo,... all equlbro G =, = e ell ultmo uto d lavoro smulato elle caratterstche I. I artcolare se smulamo sa I-G che I-, le cutles sarao relatve all ultmo uto d lavoro delle I- se smulamo solo I-G le cutles soo relatve all ultmo uto d lavoro delle I-G. Sceglamo d vsualzzare cutles lugo l caale all terfacca = e ortogoalmete al caale el uto d mezzo y=l/=5mm

91 Il otezale lugo l caale all equlbro è a destra lo zoom vco al Source o G = l MOSFT s trova sottosogla ella regoe d svuotameto. elle rego eutre d Source e ra y F,S =y F, = l otezale è y S y TH S log 597m La varazoe del otezale a bord del caale vco S/ è dovuta allo svuotameto ulk-source e ulk-ra.

92 el caale all terfacca l otezale è dverso da quello el ulk eutro y ULK a causa della carca d svuotameto Il otezale el ulk eutro y F, = è y ULK TH log 477m Il otezale all terfacca ella regoe cetrale del caale è vece y,y=-.185 otteuto dalla smulazoe. La fgura mostra la coc d elettro all terfacca lugo l caale vco al Source. La coc el Source è ar al drogaggo regoe eutra, ovvero 1-3. el cetro del caale la coc è costate a ar a, y e y, y TH

93 La fgura seguete mostra la cutle della coc d elettro y=l/ lugo. ll terfacca la coc è quella recedetemete calcolata, metre lotao dall terfacca la coc è quella d equlbro, L / 1.3

94 ra urret Soluzoe 5 el caso t o =1m camba solo o rsetto al caso recedete T o t o o F m s q y y 1.8 o S o 14 F/ y 4m SS.3m TH 6 F 64.7m/dec otamo u otevole mglorameto dell elettrostatca trasversale m e SS ù bass dovuta all aumeto d o. La correte d OFF è I OFF m o W L m 1 TH e m T TH 1 metre I O 6m estraolata dal lot I utlzzado l modello bulk bulk model square law model ra oltage otamo oltre come l errore utlzzado l modello squarelaw sa ferore rsetto al caso recedete ochè m 1.

95 Il raorto I O /I OFF = è molto ferore rsetto al caso to=1m oostate la mglore elettrostatca trasversale. Questo rsultato è dovuto alla dmuzoe della T e al maggor aumeto relatvo della IOFF rsetto alla IO. Per otteere I O /I OFF >1 1 dobbamo aumetare la T seza taccare m ed SS. L uco arametro lbero rsulta qud essere la WF del metallo che va aumetata. d esemo se ortamo la WF a 4.5e otteamo I T OFF F 1 15 q S o I y O y 4.6m.47 I O / I OFF 1 1 La I O è molto alta co coseguete elevato cosumo d oteza statca P P OFF I P OFF O P 61 OFF 15 W 11.4mW P O I O.8mW Per rdurre P rducamo la a 1 otteedo I I O O 6.11 / I OFF I OFF 1.31 P 15 3mW che soddsfa le secfche rcheste. La rduzoe d IO/IOFF è dovuto alla rduzoe d IO co, ochè IOFF è sesble a.

96 I fgura soo rortate le I-G smulate co to=1m, WF=4.5e e =1. La tabella rorta rcal arametr calcolat aaltcamete ed estratt dalle curve smulate. MTL SIM m SS 64.7m 68.4m T I O 61m 39m I OFF 1.3f 5.8f I O /I OFF Il buo accordo tra rsultat aaltc svluat er l trasstor a caale lugo e smulazoe è dovuto al fatto che gl effett d caale corto e elettrostatca trasversale soo be cotrollat.

97 Soluzoe 6 el caso = e =1 t o =1m, WF=4.5e abbamo y f.85 log G fs y q f ms F T TH ms F Q o o 1.3 q S e o y y W s y q 1.41 s 7 s y 1 F/ W s y m SS.3m o TH m/dec otamo u mglorameto, rsetto al caso =1 18-3, dell elettrostatca trasversale m e SS ù bass dovuta alla rduzoe d e della coseguete rduzoe d s ed m. La correte d OFF è I OFF m o W L m 1 TH e m T TH 1.8 metre I O 9.6m estraolata dal lot I utlzzado l modello bulk.

98 I fgura soo rortate le I-G smulate. La tabella rorta rcal arametr calcolat aaltcamete ed estratt dalle curve smulate. MTL SIM m SS 76.8m 84m T.8.38 I O 9.6m 7.7m I OFF I O /I OFF

99 Soluzoe 7 Imostamo la smulazoe del MOSFT SOI e lo sessore del OX SIM m 1.9 SS 65m T 1 I O I OFF 39m 1-19 I O /I OFF 1 15 I arametr estratt dalla smulazoe soo rortat ella tabella. otamo u otevole mglorameto dell elettrostatca trasversale m, SS, I OFF ù bass dovuto alla rduzoe della caactà d svuotameto d dra drezoe trasversale e all terruzoe de ercors d leakage dovut alla reseza del OX.

100 MOSFT a caale corto S cosder l MOSFT dell eserczo recedete co = e =1. Utlzzado l tool MOSFT-L 1 scalare la L del trasstor fo a 1m e lottare la tesoe d sogla T e la subthreshold sloe SS fuzoe d L. dmesoare l MOSFT co L=1m e SS<8m/dec, I OFF <1-1 3 dmesoare l MOSFT co L=5m e SS<8m/dec, I OFF <1-1 4 dmesoare l MOSFT co L=1m e SS<8m/dec, I OFF <1-1 scutere rsultat otteut.

101 SS m/dec T Soluzoe 1 Utlzzado lo scrt MTL è ossble estraolare, dalle smulazo, valor d T e SS L mm T m SS m/dec Lm Lm

102 La rduzoe della T T -roll off e l aumeto d SS soo dovut a maggor effett d caale corto dovut alla rduzoe d L. I artcolare la rduzoe della T è da attrburs alla rduzoe della barrera source-bulk metre l aumeto d SS è dovuto all aumeto dell accoameto caactvo regoe d svuotameto tra caale e ra che s mafestao co la rduzoe d L. Le fgure basso mostrao le I G a =5m leare e = =1 er L=1mm e L=1m. S ota lo shft delle IG er L=1m stmato 9m co MTL dovuto al IL. otamo oltre che la rduzoe della T determa u otevole aumeto della I OFF. L=1mm L=1 m

103 Gm / Osservamo oltre, su scala leare, la rduzoe della correte zoa leare =5m dovuta alla degradazoe della mobltà causata dal camo trasverso low ds ra urret Gate oltage I questo caso che è o l caso ù comue la tesoe d sogla vee estratta determado la retta tagete alla curva I G el uto cu l g m ha l suo valore ma Gate oltage

104 Soluzoe alla tabella co L=1m SS=119m/dec. Per rdurre SS ossamo adottare dverse stratege ache combate: rdurre to eraumetare o aumetare er rdurre l accoameto caactvo col ra rdurre j er rdurre l accoameto caactvo col ra Provamo a sgere t o fo a 1m. Otteamo SS=74.5m/dec e T =-16m. otamo oltre come lo shft della T s sa ratcamete aullato 45m dce che l IL è stato soresso dalla alta o. La correte d I OFF è molto alta 4m, fg a sstra. Può essere rdotta traslado le IG avat aumetado la WF del Gate e qud la T. d esemo co ua WF=4.7e fg a destra s ottee ua I OFF <1-1

105 Soluzoe 3 Rducamo a L=5m l MOSFT del uto recedete t o =1m, WF=4.7e, = Il rsultato della smulazoe è fg a sstra otamo ua forte degradazoe della SS. Per torare detro la secfca d SS <8m/dec aumetamo l drogaggo del caale a er rdurre l accoameto caactvo laterale col dra metre teamo l bulk a er avere ua bassa SR dra-bulk. Il rsultato è mostrato fg alto a destra. La SS=74.3m/dec è accordo alla secfca così come la IOFF 1.4.

106 Soluzoe 4 Rducamo a L=1m l MOSFT del uto recedete. Il rsultato della smulazoe è fg a sstra otamo ua forte degradazoe d tutta la caratterstca. Pochè l drogaggo del caale è gà molto alto ed aumetarlo uò comortare roblem d varablty della T e lo sessore dell ossdo gà molto basso co coseguete ossble leakage d Gate decdamo d aumetare o aumetato o a tco del HFO e d dmure l accoameto elettrostatco col ra dmuedo j a 1m. Ioltre er rdurre la SR verso l ulk dmuamo lo sessore del ulk a 5m. Il rsultato è rortato ella fg alto a destra. otamo acora ua alta degradazoe della caratterstca.

107 charo che la struttura bulk laare ha ragguto l suo lmte d scalg. ecdamo qud d rcorrere ad ua struttura a doo Gate

108 La IG è mostrata basso a sstra. S ottee ua SS d 73.9 m/dec accordo alla secfca ma la IOFF è troo alta. Per fare retrare la secfca d IOFF rovamo ad aumetare la WF d altr.e crca WF=4.9e. Il rsultato è mostrato basso a destra e la I OFF =38 rsetta la secfca rchesta.