RELAZIONI TRA 2 FENOMENI QUANTITATIVI
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- Lucrezia Manfredi
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1 RELAZIONI TRA FENOMENI QUANTITATIVI Mrco R RELAZIONI TRA FENOMENI QUANTITATIVI V è u relzoe tr le vrbl oggetto d studo? D quto vro vlor d u vrble qudo cmbo vlor dell ltr? CORRELAZIONE REGRESSIONE
2 LA REGRESSIONE LINEARE LA REGRESSIONE LINEARE Esste u relzoe lere tr X e Y? I cso ffermtvo: Come vr u vrble dpedete fuzoe dell ltr esplctv? Per covezoe: Y = vrble dpedete X = vrble esplctv
3 Esemp Relzoe tr comportmet d cqusto e crtterstche de cosumtor Relzoe tr umero d esm sosteut e prm due d corso e voto ll mturtà Relzoe tr prezzo d vedt e quttà vedut d u bee Relzo d tpo lere 3
4 Motv che spgoo d dottre modell d regressoe lere p. Semplctà fcltà d terpretzoe de prmetr = + b + e =,, dove: + b rppreset u rett: = ordt ll orge tercett b = coeff. golre coeff. d regressoe e è u terme d errore ccdetle Motv che spgoo d dottre modell d regressoe lere Effettv lertà molte relzo soo molto vce ll lertà Trsformzo l relzoe è lere dopo ver trsformto opportumete l dpedete e/o l esplctv Es. = b log = log + log b = + b 4
5 Motv che spgoo d dottre modell d regressoe lere Lmttezz dell tervllo Motv che spgoo d dottre modell d regressoe lere Rgo d teor sttstc: lo studo delle fuzo ler e prmetr h u trttzoe pù gevole 5
6 Y = vedte Dgrmm d dspersoe X = N. dpedet Come vro le vedte fuzoe del umero d dpedet? MODELLO DI REGRESSIONE = + b + e dove: + b rppreset u rett: =,, = ordt ll orge tercett b = coeff. golre coeff. d regressoe e è u terme d errore ccdetle 6
7 RETTA DI REGRESSIONE b =,, ŷ = vlore teorco vlore stmto d fuzoe lere d =,, Resdu e Vsulzzzoe grfc de resdu e 7
8 Ftturto mlo d Come s clcolo prmetr e b? 7, 6, 5, 4, 3,,,, N. dpedet X Come s clcolo prmetr e b? PRIMO CRITERIO: mmzzre l somm de vlor ssolut delle dstze eq. 8. Le cogte soo prmetr dell rett b 8
9 9 Come s clcolo prmetr e b? METODO DEI MINIMI QUADRATI e m Le cogte soo prmetr dell rett b Come s clcolo prmetr e b? METODO DEI MINIMI QUADRATI p. 4 e m b e m e b e
10 Come s clcolo prmetr e b? METODO DEI MINIMI QUADRATI b e b e Come s clcolo prmetr e b? METODO DEI MINIMI QUADRATI b b b e b e
11 Sstem d equzo orml p. 5 e e b b equzo e cogte e b Dll prm equzoe p. 5 b b b
12 Sosttuedo l vlore trovto d ell secod equzoe b ] [ b b b b Espresso ltertve per e b eq. 8.4, 8.5, p. 4 b
13 ESEMPIO 7 supermerct r =,96 N. dpedet X Ftturto mlo d Y A,9 B 8 3, C 3, D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Me de 6 3 Clcolo d e b A,9 3,6 9 B 8 3, 34 9,6 55,8 C 3, 4,4 64 D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Tot. 8 77,8 4,6.8 4,6 43, ,7 3
14 Ftturto mlo d Y Clcolo d e b A,9 3,6 9 B 8 3, 34 9,6 55,8 C 3, 4,4 64 D 8,5 E 3 6, F,8 G 4,3 Tot. 8 77,8 4,6 b 74,6 466, b ,98 Sctter co rett d regressoe 7, 6, 5, 4, 3,,,, =,98 -, N. dpedet X 4
15 Iterpretzoe de prmetr ESEMPIO 7 supermerct =,7 ftturto teorco qudo N. d dpedet = b =,98 cremeto medo el ftturto qudo l umero d dpedet umet d utà Iterpretzoe d b p. 3 b= dc l ettà dell vrzoe teorc dell vrble dpedete corrspodez d u cremeto utro dell vrble esplctv 5
16 Iterpretzoe d b +b +b+ Qul è l dfferez tr due precedet vlor teorc prm e dopo l cremeto utro? +b+-+b=b Sstem d equzo orml e b e b Alzzmo le mplczo de due precedet vcol 6
17 7 Propretà delle stme de mm qudrt p. 8 Propretà : Propretà b e b L rett d regressoe pss sempre per l puto d coordte Propretà delle stme de mm qudrt Propretà 3: e
18 Clcolo de vlor teorc e de resdu =-,7+,98 Vlor teorc Res du resduo A,9 -,7+,98*=,8,9,89 B 8 3, -,7+,98*8=3,4 -,3-5,34 C 3, -,7+,98*= 3,79 -,59 -,86 D 8,5,4,9,69 E 3 6, 5,78,43,75 F,8,,59 7, G 4,3,6 -,3-4,5 To t. e e Regressoe term d scostmet Dto che l sommtor degl scostmet dll med è zero S ottee che =? S ottee che = b 8
19 Regressoe term d scostmet Dto che l sommtor degl scostmet dll med è zero b S ottee che b=? b COV X, Y VAR X Mod ltertv d esprmere b p. 9 b Dto che S rcv b COV X, Y VAR X 9
20 Mod ltertv d esprmere b p. 9 b COV X, Y VAR X r Dmostrzoe ESEMPIO 7 supermerct: r,96 6, 98, 48 COV X, Y b VAR X r M 3 M 6,48 b,96,98 6,98 M bm 3,98 6,7
21 Spes per mfestzo cultur Es. 7 fmgle Spes per mfestzo culturl Z A,9 B 4 4, C 5,5 D 7,6 E 8, F 3,8 G,5 Reddto mesle del cpofmgl Euro Y Clcolre e commetre r YZ Sull bse de rsultt otteut s dc se è rgoevole dttre u rett d regressoe; questo cso qule srebbe l dpedete e qule srebbe l esplctv? Costrure l dgrmm d dspersoe co sovrmpost l rett d regressoe Commetre prmetr otteut Dgrmm d dspersoe ,5,5 3 3,5 4 4,5 Redtto mesle del cpofmgl Euro Y r =,97; l grfco mostr l forte relzoe lere drett tr le vrbl. Il reddto mesle è utle per prevedere l spes per mfestzo culturl
22 Spes per mfestzo cul Z Y = vedte Dgrmm d dspersoe co rett d regressoe 5 45 Z = 34,65Y -, ,5,5 3 3,5 4 4,5 Redtto mesle del cpofmgl Euro Y Scomposzoe d p ŷ X = N. dpedet e b
23 BONTA DI ADATTAMENTO Occorre lzzre resdu e DEVIANZA RESIDUA DEV E L dttmeto è buoo qudo DEVE è pccol Problem: DEVE cresce ll umetre del umero d osservzo DEVE dpede dll utà d msur e dll orde d grdezz d Y e I qulss modello d regressoe co o sez tercett è vld l relzoe che segue Quest relzoe sfrutt l terz propretà delle stme de mm qudrt vcolo dell dervt przle rspetto b post ugule e 3
24 Dmostrzoe b e e e e e e L ultmo terme è zero dto che e e Esempo supermerct cotu =-,7+,98 Vlor teorc Resd u X resduo Vlor teorc resdu A,9,8,9, B 8 3, 3,4 -,3-5, C 3, 3,79 -,59 -, D 8,5,4,9, E 3 6, 5,78,43, F,8,,59 7, G 4,3,6 -,3-4, Tot e 77.8=
25 5 Idce d botà d dttmeto e modell d regressoe sez tercett e e Vr ell tervllo [ ] BONTA DI ADATTAMENTO Rett d regressoe: b DEVIANZA TOTALE M Y DEV DEVIANZA DI REGRESSIONE M Y DEV DEVIANZA RESIDUA e E DEV
26 6 Scomposzoe dell devz d Y modell d regressoe co tercett E DEV Y DEV Y DEV Propretà e Quest relzoe sfrutt le Propretà e 3 delle stme de mm qudrt Propretà 3 Dmostrzoe Y DEV e E DEV Y DEV e e E DEV Y DEV
27 Idce d determzoe lere R DEV Y DEV Y DEV E DEV Y = se = se M -,7,98* Esempo 7 supermerct cotu Clcolo d R δ ŷ e M A,9,8.8,46 B 8 3, 3,394.88,55 C 3, 3,79.35,64 D 8,5,44.7 E 3 6, 5,77.8 F,8,6.35 G 4,3,6.9 Tot.,79 3, DEVY = 7,48 =4,8 M = 3 Dev TOT =Dev REGR +Dev RES 4,8 = 3, +,79 3,,79,94 4,8 4,8 7
28 Fgur 8.4 stuzo estreme per l dce d determzoe lere Relzoe tr dce d determzoe δ e coeffcete d correlzoe lere r p. 35 DEV Y DEV E DEV Y DEV Y r COV X, Y VAR X VAR Y δ = r Nell esempo precedete 3,,79,94 4,8 4,8 =,965 =,94 8
29 9 Relzoe tr δ e r p. 35 Y DEV Y DEV b b vr vr Y X b b vr vr vr, cov Y X X Y X vr vr, cov Y X Y X r Pss rssutv del modello d regressoe Stm de prmetr terpretzoe Vlutzoe botà d dttmeto Als de resdu Prevso estrpolzo
30 Resdu Esempo supermerct cotu. Dgostche su resdu Resdu A,9 B 8 -,3 C -,59 D 8,9 E 3,43 F,59 G 4 -,3 Tot N. dpedet Modello soddsfcete: dstrbuzoe csule de resdu compoete errtc Grfco cu resdu s dspogoo csulmete toro llo e o mostro comportmet sstemtc 3
31 Grfco cu resdu s dspogoo csulmete toro llo e mostro comportmet sstemtc Il qurtetto d Ascombe p. 37 3
32 Rppresetzoe grfc de 4 dtsets del qurtetto d Ascombe L INTERPOLAZIONE DI UNA SERIE STORICA 3
33 % A t ESEMPIO % d persoe l cu psto prcple è l przo , , , , , , ,6 8 59, Esempo: Percetule d persoe l cu psto prcple è l przo t Obettvo: stm del tred co u fuzoe rett 33
34 Regressoe cu: Vrble dpedete: feomeo d cu s stm l tred Y Vrble esplctv: tempo successoe covezole: t = ; t = ; t = T Temp Vlor d Y t T t T t bt Fuzoe terpolte lere: t bt Stm prmetr: metodo de mm qudrt Iterpretzoe prmetr 34
35 Stm prmetr: metodo de mm qudrt b t bt t t t t T t t t Stm prmetr: metodo de mm qudrt b b t bt b T t t t T t t t 35
36 Iterpretzoe prmetr = vlore teorco del feomeo per t= tempo precedete l prmo cosderto l tercett h sempre u sgfcto opertvo b = vrzoe teorc med d u tempo l successvo A t ESEMPIO % d persoe l cu psto prcple è l przo , , , , , , ,6 8 59, = 7,46 b =,45 Fuzoe terpolte: Iterpretzoe t 7,46, 45t 36
37 Botà d dttmeto: r,988,988, 977 Prevsoe d vlor futur t bt per t T, T, Esempo: % stmt d persoe l cu psto prcple è l przo el t=9: 9 7,46,459 58,4% Codzo per l vldtà dell proezoe elevto Mtemeto el futuro delle codzo che ho determto l dmeto pssto fuz. terpolte lere: vrzo d mmotre costte b 37
38 Sgfcto dell proezoe I vlor futur stmt per estrpolzoe dovro essere correttmete tes come vlutzo o d cò che ccdrà, m d cò che dovrebbe ccdere, qulor s mfestssero che futuro le codzo che ho determto l precedete evoluzoe del feomeo. Ulteror fuzo terpolt Fuzoe qudrtc del tempo ft=+bt+ct Fuzoe cubc del tempo ft=+bt+c t +d t 3 38
39 Fuzoe terpolte espoezle Scrttur equvlete ot d p. 45 Qule potes trduce? vrzo reltve costt Come può essere lerzzt? 39
40 Fuzoe terpolte potez N.B. l elstctà E d u fuzoe è deft come l lmte tr l cremeto reltvo Δ/ del crttere dpedete e l cremeto reltvo del crttere dpedete Δ/ l tedere zero d Δ E=d/d / Qule potes trduce? elstctà costte rspetto l tempo ed ugule l prmetro b Come può essere lerzzt? 4
41 Scelt pror del tpo d fuzoe terpolte p. 47 I dt el grfco t, t devoo dspors lugo u rett I dt el grfco t, log t devoo dspors lugo u rett I dt el grfco logt, log t devoo dspors lugo u rett Esemp 4
42 Esemp Esemp 4
43 Stm de prmetr dell fuzoe terpolte espoezle L codzoe d ccostmeto è su log de vlor osservt e su vlor t Le formule per l terpolte lere dveto 43
44 Dto α e β come fcco trovre e b? Stm de prmetr dell fuzoe terpolte potez L codzoe d ccostmeto è su log de vlor osservt e su log de temp 44
45 Le formule per l terpolte lere dveto Nel cso dell fuzoe potez per otteere prmetr ell scl orgr bst rtrsformre 45
46 Specchetto rssutvo p. 5 Vedte d u bee - + terpolte lere p
47 Iterpretzoe de prmetr Fuzoe terpolte lere p. 43 = tred stmto l tempo t= b= umeto teorco delle vedte d u o l successvo pr 65,455 Vedte d u bee - + Iterpolte espoezle 47
48 Iterpretzoe de prmetr Fuzoe terpolte espoezle p. 49 = tred stmto l tempo t= b= t d vrzoe costte pr,8% Vedte d u bee - + Iterpolte potez 48
49 Iterpretzoe de prmetr Fuzoe terpolte potez p. 49 = tred stmto l tempo t= b= elstctà costte rspetto l tempo pr, Estrpolzoe co l fuzoe lere Vedte prevste l 4? 49
50 Estrpolzoe co l fuzoe espoezle Vedte prevste l 4? Estrpolzoe co l fuzoe potez Vedte prevste l 4? 5
51 CASIO f-57es PLUS Mode SET UP 3: STAT lere; 6 espoezle; 7 potez Iserre dt AC SHIFT STAT 5: REG Osservzoe :Tpe cosete d cmbre l tpo d fuzoe terpolte :A :B 3:r 5:vlor prevst 5
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Integrazione di funzioni
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12/11/2015 STATISTICA 1. Esercitazione 4. Dott.ssa Vera Gurtovaya
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Si cosideri l seguete sequez di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fibocci. Ess rppreset il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u llevmeto! Si cosideri l sequez otteut dividedo
LE SUCCESSIONI. ovvero: 1, 2, 1.5, 1., 1.6, 1.625,... I valori ottenuti si avvicinano alla sezione aurea: =
LE SUCCESSIONI Si cosideri l seguete sequez di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fibocci. Ess rppreset il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u llevmeto! Si cosideri l sequez
Scrivere 2.1 cm implica dire che la misura sia compresa nell intervallo mm
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Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3
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APPUNTI DI CALCOLO NUMERICO
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I t n er e po p l o a l z a io i n o e Interpolazione Analitica
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