Controlli Automatici A
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- Gabriele Meli
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1 Coroll Aoc A Cor d lre rel Igeger Eleroc, Iorc, Telecoczo.. / ocee: Pro. Arelo Pzz El: relo@ce.pr. hp://
2 . Eqzo derezl ler. Ce d eor delle zo plve.3 Solzoe dell eqzoe derezle e zoe d rereo.4 Le relzo r le codzo zl.5 Le rpoe coche.6 I e eleer del pro e ecodo orde.7 I pol do d e dco
3 . Eqzo derezl ler Se clr rppree d eq. derezl ler coece co b b b È odello eco orle del e dco oreo Σ, vrble d c, vrble d greo. b orde dell eq. d., per eeoe orde d Σ, ; ρ : orde relvo o grdo relvo d Σ. 3
4 L ee de Behvor B d Σ pò eere qd deo coe: B : {, : Σ Σ b,, zo rel dee -, } Propreà: Il e Σ è lere.: È ed. So, B,,. Allor c, c R ege: c c, c c B QE 4
5 Il e Σ epre rpporo d clà r c ed eeo. L eeo, coè l c, vee lee deer prre dll coocez dell zoe orze: { egle d greo deo per } e dlle codzo zl epree l epo -,,,,,, ; L eeo deero è l egle d c deo per. L e è geerle e d dcoà per l greo che per l cà 5
6 L c [, porebbe che eere deer dll coocez dell zoe orze [, e dlle codzo zl pecce l epo :,,, ;,,, de. Evolzoe lber o oo lbero È l c d Σ, dc co L, corrpodee ll greo decee llo e lle codzo zl ege. de. Evolzoe orz o oo orzo È l c d Σ, dc co F, corrpodee ll zoe orze greo ego [, ed codzo zl e lle. 6
7 Propreà copozoe dell c: L c d Σ, co, è d dll o dell evolzoe orz co l evolzoe lber:, [, F Propreà dell copp zoe-orze evolzoe-orz L l zoe orze [, F [, l corrpodee evolzoe orz. Allor edo l eeoe e < vle, F B 7
8 Eepo: deerzoe dell c crco RLC Se oreo d d : eq. d. corrpodee LC RC Orde Orde relvo 8
9 Proble: do l greo grdo d gr e le codzo zl - e - deerre per. [ lzz l eodo dell ror d Lplce] coe lle codzo zl: Le c.. oce ll eq. d. oo -, - o che oo e le c.. ll perché : d C C C 9
10 pplch l ror d L. ll eq. d.: Y : L[ ] U : L[ ] Y RC Y Y U LC Sorge l proble: cooco le codzo zl l epo - qdo rebbero ecere qelle l epo. Solzoe: dedco le c.. l epo d qelle l epo -. Rgoeo co:. Il egle d corree che rver dz o pò eere dcoo C
11 b. Il egle d eoe cp d codeore o pò eere dcoo Rprededo l eq. ror: LC RC Y U LC LC RC U LC L RC Y LC RC LC RC U
12 LC L Y LC RC LC RC RC rordo oee: F L [ev. orz ev. lber] F L L L LC RC LC L RC LC RC
13 Proble: coe rolvere l proble delle codzo zl ez vocre prcp eer ll eq. d. e? Oppre coe rolvere dreee l eq. d. prre dll coocez delle codzo zl l epo -? U poble olzoe qe proble coe ell rbre gco ll eq. d. l epo. Qeo rchede l coceo d derv geerlzz relvo ll eor delle drbzo o zo plve. 3
14 . Ce d eor delle zo plve e. Grdo ro Irodco ; C : l ; < : < ; : > 4
15 ; < Il coceo le d le o ee l eez d l ; coooe: : l ; del d rc è drbzoe, o pù orlee zoe plv Ierprezoe d è l derv geerlzz del grdo ro: è l operore dell derv geerlzz: è operore lere coe lo è 5
16 Propreà dell del d rc :. edo T b : b T d T d T. l ror d Lplce d è : e d e b [ ] L Irodco le derve geerlzze d : derv geerlzz d orde dell del d rc : 6
17 7 Corzoe d ede le d zoe co r. Sceglo ; C : > < : ; > < : ; > < : ; Oervo che: ; l ; l
18 Ie: : l ; Qeo eodo corvo pò eedere per oeere 8
19 erve geerlzze del grdo ro : 3... erve geerlzze dell zoe grdo k 9
20 ... k k k k k k k k erve geerlzze d zoe dco: C R {} ed eoo : e - : - ed che : e - : - S rodce g C R de coe g : Eqvleeee: g : <
21 Rppreezoe dell zoe dco relzoe d orde zero: g ovvero. dco. co. grdo
22 ervdo eo le g ed poo rbre, ovvero g, vlore o covezole, per eepo - / Azoe: L derv geerlzz d zoe co l derv le: g g Applcho ll relzoe d orde zero l operore : g g. derv ge. d orde. dco. plv d orde
23 L zoe dco pò eere copo, coe gà vo, ell o d zoe co ed zoe grdo g C g : R ege: g d. geerlzz d orde. co. grdo. plv d orde S vogl decrvere oro ele d ; qeo gc vlre co {-,, } I e co {-,, } : 3
24 eerzoe d : Applcdo l derv geerlzz ll relzoe che epre g ll dezoe d g : g g C g : R g co {-,, }: [ d. ge. d ord.. co.. grdo. pl. d ord.. pl. d ord. ] 4
25 5 erv geerlzz d orde d : : C R g g g [ d. ge. d ord.. co.. grdo. pl. d ord..... pl. d ord. - ] }:,, { co
26 6 Tror d Lplce dell derv geerlzz: [ ] [ ] [ ] [ ] F L L L L [ ] cocloe F L [ ] [ ] [ ] [ ] F L F L L L Geerlzzdo per dzoe N [ ] F L
27 .3 Solzoe dell eqzoe derezle e zoe d rereo Il odello eco del e Σ decro dll eq. d. b vee rcro eredo le derve geerlzze: b ed pplcho l ror d Lplce 7
28 8 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] b U b Y b U U b Y Y b U b L Y L b L L Y L U :, : b U b Y
29 9 Qd: [ ] [ ] r. dell'evolzoe lber dell'evolzoe orz ror L F L F b Y U b Y L L Y
30 e. Fzoe d rereo d Σ S dece.d.. del e dco l zoe d vrble cople b b G : : per l qle è vld l relzoe L[ ] G L[ ] F É odello eco lervo ll eq. d.; e le codzo zl oo e lle e qee ll e - : Y G U 3
31 e. : U e Σ dce reee propro e l zoe d rereo è reee propr. Qd: Se ρ Σ propro; e > ρ Σ reee propro. e. gdgo co d Σ É l rpporo r l vlore coe dell c e l vlore coe dell greo qdo Σ è ll eqlbro: K: coe / coe ll eq. d. dedce b K : e qd K G 3
32 e. zer d Σ Soo vlor cople z C che llo l.d.. : Gz. e. pol d Σ Soo le golrà dell zoe d rereo G. Norlee pol oo le rdc d 5 4 G 3 { zer d Σ } { 4} { pol d Σ} {, 3, 3} 3
33 e. od del e dco Σ Soo le zo pche oce pol d Σ ecodo l regol: e p è polo rele d oleplcà h : e p, e p,, h Se σ ± ω è copp d pol cople cog d oleplcà h : e σ e ω ϕ, e e p e ω ϕ,, e ω ϕ σ h σ h e Eepo: G [ 4] { } { od d Σ e, e, e, e, e e ϕ, e e ϕ } 33
34 Propreà evolzoe lber e od d Σ S Σ e l c.d.. o e ccellzo pol-zer e b oo copr r loro. Allor l evolzoe lber è cobzoe lere de o od.. L c [ ] c poloo d grdo - dpede dlle c.. L I od d Σ oo oc lle rdc d [perché e b oo copr]. Qd dllo vlppo r eplc ege l e QE 34
35 No e dc ler e zor oo crerzz d.d.. rzol. Eepo: rrdo o. Se è l egle ll greo, l egle ll c è - dove è l epo d rrdo. [ ] L[ ] L[ ] e G e L I geerle, e dc ler e zor re d eq. d. lle derve przl ho.d.. rcede o rzol. 35
36 .4 Le relzo r le codzo zl U proble geerle oco ll eq. d. d Σ è l dvdzoe delle relzo che lego le c.. l epo - lle c.. l epo. Speccee, l proble pò eere poo coe: e le codzo zl l epo -,,,,,, e le codzo zl dell zoe orze {,,, } deerre le c.. ll c l epo {,,, } 36
37 37 L olzoe qeo proble cople lo do dell dcoà d e l epo zero e peree l copreoe de leg d coà de egl r c ed eeo. Poble olzoe oppor: d Y clcol ede rorzoe d L. e qd,,,, l S deder pprocco che ev l clcolo copleo d [, S pplch l. d Lplce ll eq. d. co le derve orl : b U b Y
38 38 Evdeeee le de epreo d Y dedoe debboo cocdere per og e per og ee d c.. eve qd vlere l deà: b b qe deà pooo rcvre le relzo lgebrche che lego le codzo l epo qelle l epo - rcord che e ρ : è l orde relvo o grdo relvo d Σ. Propreà relzo r le codzo zl b b b b b b b b b,,, ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ
39 39 Coegeeee le c. l epo pooo deerre rolvedo l e: b b b b b b b b b ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ qe eqzoe rcle pooo rcvre cl relzo rcorve
40 Codero che l e è e covezole per Σ e che è zoe co r ege che C ρ-. Pù geerle vle co C - deo l ee delle zo coe r Propreà coà greo c S, B e p Z co p. Allor C p. : ceo Per p occorre provre che C ρ p C C ρ ρ lle relzo r c.. bbo b ρ Qd d ρ ρ ege e vcever, ecc... QE 4
41 Eepo: do delle codzo zl per l eq. d. oc l crco RLC gà rodo LC RC le c.. l epo - oo e / C, l'zoe orze è. S vole deerre e ez "egrre" l'eq. Solzoe: è zoe co r qd C ρ- C ρ, qd e oo erbe coe: / C e Rgoeo lervo: rcrve l eq. d. erpre co le derve geerlzze e Qe l eq. è vld per og, prcolre per 4
42 4.5 Le rpoe coche Propreà dell copp zoe-orze evolzoe orz S, B co ed per <. Sege B, 3. B,. B,. d d. : Evdeeee, B e e olo e Y G U.. ege d L G d L U G Y [ ] [ ]. ege L G L U G Y
43 Per provre l 3. lro pprocco: b pplcdo l operore derv orle: b ege 3. QE Segl pc per l greo d Σ: plo ro del d rc L[] grdo ro L[] / rp r L[ ] / / prbol r L[/ ] / 3 43
44 e. Rpo coc É l evolzoe orz d Σ rpo d egle pco ll greo Le rpoe coche lee doe oo: g rpo ll plo o rpo plv g rpo l grdo o rpo dcle o che g g per < g g L L [ G ] G 44
45 45 Propreà: reee propr e per g g g g g d g.. ege,, g d g B d g d B g. ege,, g g B g B g QE. qd zoe co, è, Se g g g ρ
46 46 Le rpoe coche oo. lerv ll eq. d. o ll zoe d rereo. I pereoo l deerzoe dell ev. orz o l zoe orze. Propreà egrl d hel No l rpo ll plo g, l evolzoe orz [, rpo ll zoe orze [, è deerble ede gl egrl d.: d g d g
47 47.: pò ere per <, pplc l eore d covolzoe QE. d. egoo gl qd e d g d g U G Y Propreà egrl d Vch No l rpo l grdo g, l evolzoe orz [, rpo ll zoe orze [, è deerble ede gl egrl d V.: g d g g d g
48 48. : cor per <. [ ] [ ] [ ] QE covolzoe: eore d pplcdo l perchè d g d g L L U g L G U G Y
49 .6 I e eleer del pro e ecodo orde Se del pro orde reee propr G gdgo co orlzzo d coe d epo R { pol d Σ } { od d Σ} e 49
50 deerzoe d g rpo l grdo ro / g L, e Per 3 5 l'c rggge l 95% 99,3% del vlore d rege. 5
51 Prer dell rpo l grdo Speo l rpo l grdo ro d e dco geerco h l deo d gr dove evdezo prer crerc: 5
52 T T T T T epo d rrdo : S ovrelogzoe % del vlore d rege r epo d l e d ovrelogzoe epo d eeo { T R :,5 T } rege rege Se del ecodo orde ez zer crerzz dll zoe d rereo G coì prerzz: ω G ω ω ω plzoe rle, R, G coecee d orzeo,, 5
53 53 { } { } { } { } e d od d pol ϕ ω ω ω ω ± e G G eerzoe dell rpo l grdo ro ϕ ω ω ϕ ω ω ω ω ω rcg rce rco : : : e A Ae L
54 54 e e L ω ω ω ω ω ω π ω clcol rcedo! o poo lzzre l'epreoe precedee A per co e per le : Szo
55 55 Clcolo dell ovrelogzoe S,,,,,,, g co e co e Ae e A ω π π ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ω ω,x e rce do che e exp ϕ π ϕ ϕ π π
56 ,x,x exp exp π π { ω } dove,,, ω 56
57 S x exp x π S exp π 57
58 Clcolo del epo d eeo T le perore pper bod pò eere deero rolvedo l eq. : e,5 T l,5 3 ω T ω T 3 ω Tepo d l T T,8 ω É relzoe ppro dedo erpoldo d erc 58
59 Specche pche ll rpo l grdo U e d corollo bb r l greo d rereo r e-po e l c coroll.d.. G del ecodo orde co l egee rr: G ω, ω >,, ω ω Tpcee rchede che S S l b T T,l dove S l ovrelogzoe e T,l epo d eeo o oo pecche ege dl proge l e d corollo. 59
60 dlle relzo preee : { S S } { } { ϕ ϕ } l l l ; S l exp l π l, ϕ l rco l { T T } { ω ω },l l ; T,l 3 ω l Ierprezoe geoerc delle codzo S S l e T T,l : le pecche oo odde e e olo e pol cople cog ppregoo l eore evdezo 6
61 .7 I pol do d e dco Se Σ geerco co.d.. G b/, pol ed zer, co pol pre rele reee egv od covergoo zero per Pol do pr dezoe É l copp d pol pù vc ll e gro. Eep: 6
62 Propreà qlv: L rpo l grdo ro dpede pprovee d ol pol do d Σ. l dc ree è do dll lez de pol do Coegez: e pol do oo cople cog prer dell rpo S, T e T oo deerbl pprovee dlle relzo preee.6. Eepo d co crco q ccellzoe polo-zero 6
63 Pol do ecod dezoe É l copp d pol, o ogge q ccellzoe polo-zero, pù vc ll e gro. Preczo:. Il coceo d pol do por d pprozoe del coporeo ree che pò eere che olo rozz. No è epre poble dvdre ver copp d pol do. 63
sistema di equazioni algebriche in Fig Fasi dello studio nel dominio di s. t Cx t Du t. (3.2.2)
1 Cp. 3 Sudo de modell ler e zor el domo d 3.1 Iroduzoe Lo udo d u modello memco el domo d è d gr lug pù emplce d quello el domo del empo quo, co opporue operzo, rece rformre l modello couo, geerle, d
SCPC Cap-VI: Trasformata di Laplace. T st + ε T. Di seguito, la F(s) indicherà la trasformata di Laplace della variabile f(t).
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ed oder ed udrc ed eoerc ed roc A rulo lo( ed roc oeo cerle ed e Pro urle Secodo urle e od o dove e o dove Quà d Fcer Pre d Fcer Idc de vlor Pre d Pce Quà d Pce ede Vlor ered uer dc Quà d Lere Pre d Lere
Studio delle oscillazioni di un sistema massa-molla. Oscillatore armonico semplice
Sudio delle ocillzioi di u ie -oll Ocillore roico eplice L equzioe del oo II legge dell diic è: d k [] d L oluzioe di que equzioe differezile del II ordie coefficiei coi è: e φ [] Derido ifi l [] e oiuedo
ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
ANALII DELLA REGREIONE L Al dell Regreoe rgurd lo tudo delle relzo etet r o pù crtter qutttv o vrl. L rcerc de legm etet r pù vrl poe come rcerc delle relzo uzol che pogoo come grdezz dpedete d u ere d
Lezione 8. Risultanti e discriminanti.
Lezoe 8 Prerequst: Rdc d polo Cp d spezzeto Lezoe 5 Rsultt e dscrt I quest sezoe studo crter eettv per stlre qudo due polo coecet u cpo ho rdc cou S F u cpo Proposzoe 8 I polo o ull, ] ho u rdce coue u
VALORI MEDI (continua da Lezione 5)
VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt
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MEOI MEMII E INGEGNEI Soo oe o. 5 ole poo. 8 Eqzoe el loe. 4 4 Eqzo oo e ple. 6 5 Eqzoe elle oe. 74 6 l zole. 88 7 Folzoe zole pole. 5 E 8 Eez ol. 5 4 ONEI INOUIVI oeo qeo oo è l zoe l elle eqzo eezl
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. U prolem d prolà LE SUCCESSIONI RICORSIVE U sgore h due cppell, uo co ed uo gllo. Og goro doss l pù uo solo de cppell. Per decdere se e qule dossre segue quese regole: Se l goro prm h dosso l cppello
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Controlli Automatici A
Cotroll Automatc A Cors d laurea treal Igegera Elettroca, Iformatca, Telecomucazo a.a. 200/2002 Docete: Prof. Aurelo Pazz Emal: aurelo@ce.upr.t http://www.ce.upr.t/people/pazz/ Cotroll Automatc A Prof.
E definito prodotto di due cracoviani W V un cracoviano A il cui generico elemento vale
Rsoluzoe de sstem ler co l metodo d Bchewcz U semplce e effcete metodo per rsolvere sstem d equzo ler è quello recetemete proposto d Bchewcz che cosete d rsolvere sstem geerc smmetrc e o smmetrc che sez
Interpolazione e Approssimazione ai minimi quadrati
Cludio Ettico (cludio.ettico@uiubri.it) Iterpolzioe e Approizioe i iii qudrti Iterpolzioe e iii qudrti Iterpolzioe e pproizioe i iii qudrti ) L pproizioe di fuzioi: iterpolzioe e igliore pproizioe. ) Eitez
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d r da informazione r r y x Cinematica seconda parte
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TEST DI INGRESSO 10 APRILE 2015 DISLOCAZIONE AULE (Test valido per: Giurisprudenza; Interfacce e Tecnologie della Comunicazione; Scienze e Tecniche di Psicologia Cognitiva; Servizio Sociale; Sociologia;
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A g g N. ART. DESCRIZIONE h h U.M. REZZO IMORTO Bo V F 1 A08) Foo d ov d d: Scvo d bco p foo d coo d go co ccc, pofod fo c 50, copo 'o p cco poo d d dcch o 'o p d d dcc; fo d d gh bb, co bb pc d 15% 40%
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