unità didattica n. 15

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1 Danilo unità didattica n. 15 SULUZIONI Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 2

2 SOLUZIONI ESERCITAZIONE FUTURES N.1 Risposta 1: Il valore del futures dipende direttamente dai dividendi che pagherà l azione e dal livello del rendimento dei titoli privi di rischio. Per entrambe le azioni, dunque, il fair futures price è identico (nessuna delle due pagherà dividendi ed entrambe fanno riferimento allo stesso mercato) ed è uguale a: F = Prezzo * (1 + Rrisk-free) Risposta 2: Il valore teorico di un futures dipende, in un analisi molto semplificata, da due variabili: la prima è il tasso che il mercato riconosce agli investimenti privi di rischio e l altra è l entità dei dividendi che pagheranno le società le cui azioni sono inserite nel contratto. In formule: F = P * [1 + (Rrisk-free d) * (gg / 360)] dove: F è il valore del futures P è il valore del sottostante Rrisk-free è il tasso degli investimenti privi di rischio d è il flusso, espresso in termini percentuali, dei dividendi previsti nel periodo gg è il numero di giorni che vanno da oggi alla scadenza L affermazione riportata nella domanda non può essere né accettata né confutata in maniera certa Risposta 3: In questo caso è necessario procedere al calcolo del valore del futures facendo attenzione che il valore dei dividendi è già espresso in punti indice e, per questo non deve essere sottratto al tasso risk-free. In pratica, la funzione da applicare in questo caso specifico è la seguente: F = P * [1 + Rrisk-free * (gg / 360)] d dove: F è il valore del futures P è il valore del sottostante Rrisk-free è il tasso degli investimenti privi di rischio d è il flusso, espresso in termini percentuali, dei dividendi previsti nel periodo gg è il numero di giorni che vanno da oggi alla scadenza Pertanto: F = * ( * 90 / 360) 28.5 = p.i. Risposta 4: Il fair futures price è il seguente: F = 15 * ( * 90 / 360) = Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 3

3 Sul mercato la stessa attività è valutata In altre parole, la stima del rendimento risk-free è differente e, più precisamente, paria a: 15.3 = 15 * (1 + x * 90 / 360) x = 8% Poiché uno stock index futures è interpretabile come un accordo tra due controparti per la compravendita di una determinata quantità di un attività finanziaria (in particolare, l indice sottostante), ad un prezzo prestabilito e ad una precisa data futura, è evidente che, nella situazione indicata, il mercato prezza il futures ad un valore superiore rispetto a quanto si avrebbe utilizzando le aspettative personali. Se per il mercato il contratto di riferimento vale più del valore intrinseco (o personale), la sola strategia corretta è di vendere il futures, per ottenere un profitto in caso di realizzo delle aspettative personali. Tale strategia, al fine di realizzare pienamente un arbitraggio, dovrebbe essere completata dall acquisto dell attività sottostante. Risposta 5: Il tasso degli investimenti privi di rischio incide su 2 delle 3 posizioni detenute dall investitore: BOT 3 mesi Futures ABC 3 mesi Ipotizzando che i mercati siano perfettamente efficienti, ossia che le variazioni di tasso sviluppino movimenti che hanno la stessa entità, in caso di aumento dei rendimenti degli investimenti privi di rischio, l investitore perderebbe sul BOT, ma guadagnerebbe sul contratto futures. Da ciò ne consegue che, in caso di variazioni del free-risk rate, il valore complessivo del portafoglio così costruito non cambia perché ciò che si guadagnerebbe sulla posizione in derivati, si annullerebbe con la perdita sull obbligazione. Risposta 6: Il fair futures price si forma secondo la formula seguente: 7615 = 7500 * (1 + (0.04 d) * 180 / 360) d = 0.933% L incidenza dei dividendi, di conseguenza, è pari a 35 p.i. Se un investitore pensa che i dividendi saranno inferiori a quelli che effettivamente il mercato si aspetta, potrebbe sfruttare questa sua aspettativa COMPRANDO futures, perché i flussi periodici impattano in maniera negativa il prezzo a termine. Risposta 7: Siccome i margini iniziali sono pari al 5%, la leva finanziaria del contratto è pari a: Leva = 1 / 5% = 20 I margini iniziali sono i seguenti: Acquisto di un futures: (51487 * 5 ) * 5% = Vendita di un futures: (51487 * 5 ) * 5% = Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 4

4 Andamento dei margini giornalieri Data Chiusura futures Acquisto futures Vendita futures t t t t Alla chiusura delle operazioni si può calcolare il rendimento per l acquirente e per il venditore. Acquirente: ( ) / = 2535 / = % Venditore: ( ) / = / = % Risposta 8: L andamento del valore del portafoglio è il seguente: Data Rend. S&P/MIB Valore portafoglio 08-gen ,00 09-gen -0,168% ,68 10-gen 0,094% ,17 11-gen -0,496% ,54 12-gen 1,407% ,44 Il controvalore di un futures è pari a: 5 * = Poiché il portafoglio vale , il numero di contratti futures da VENDERE è pari a 4 ( / ) Il valore dei margini iniziali è: Margine = 7.75% * * 4 = L andamento del portafoglio futures è il seguente: Rend. Futures Valore futures Margini Data S&P/MIB in vendita giornalieri 08-gen Margini iniziali ,25 08-gen ,00 09-gen -0,073% ,00 600,00 10-gen 0,000% ,00-11-gen -0,545% , ,00 12-gen 1,327% , ,00 12-gen Margini iniziali ,25 totale ,00 La posizione non risulta perfettamente coperta (infatti il guadagno sul portafoglio è pari , mentre la perdita sui futures è pari a 5800 ) a causa della variazione del rapporto tra prezzo del futures e prezzo del sottostante. Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 5

5 Risposta 9: L andamento del valore del portafoglio è il seguente: Controvalore del Data portafoglio 08-gen ,00 09-gen ,28 10-gen ,70 11-gen ,07 12-gen ,34 Il controvalore di un futures è pari a: 1 * = Poiché il portafoglio vale , il numero di contratti futures da VENDERE è pari a 2 ( / 41385) Il valore dei margini iniziali è: Margine = 5% * * 2 = L andamento del portafoglio futures è il seguente: Data Rend. Futures Valore futures in vendita Margini giornalieri 08-gen Margini iniziali ,50 08-gen ,00 09-gen 0,172% ,00-142,00 10-gen -0,292% ,00 242,00 11-gen -0,436% ,00 360,00 12-gen 1,119% ,00-920,00 12-gen Margini iniziali 4.133,50 totale - 460,00 La posizione non risulta perfettamente coperta, infatti alla perdita sul portafoglio si aggiunge quella sui futures. La causa della variazione è da ricondurre alla scarsa diversificazione del portafoglio ed al fatto che l andamento del prezzo del futures non è in linea con l andamento dei titoli che compongono la posizione. Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 6