METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 8

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1 METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 8

2 I NUMERI RAZIONALI nella scuola primaria Dalle indicazioni nazionali: - Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. - Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane.

3 Una precisazione Nella scuola primaria si considerano solo i numeri razionali positivi, o meglio, i razionali assoluti, denominati con Q a. Quindi, in tale ambiente non è sempre possibile la sottrazione, mentre è sempre possibile la divisione. Essi inoltre, come scrittura, si presentano - sotto forma di frazione - sotto forma di numero decimale - sotto forma di percentuale

4 LE FRAZIONI Due prerequisiti da controllare: - Concetto di intero e non intero (es. La tua merendina è intera? La cancellina che stai usando è intera?) - Concetto di frazionare in parti uguali fare molti esercizi concreti sulla differenza tra dividere a caso (es. un piatto che si rompe) e dividere in parti uguali. N.B.: Parti uguali: può essere ambiguo. Cosa deve essere uguale?

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6 Unità frazionaria Divido l intero in parti uguali: cosa ottengo? Unità frazionaria: ognuna delle parti in cui l intero è stato diviso

7 LE FRAZIONI: come parte dell unità Occorre fare numerose esperienze concrete frazionando figure, quantità di oggetti come matite, fogli, per arrivare al concetto di unità frazionaria, cioè una sola di quelle parti in cui è stato diviso l intero. Dall unità frazionaria si arriva al significato della frazione. Cosa significa «Ho preso 3 della torta»? Ho diviso la 5 torta in 5 parti e ne ho prese 3 In generale cosa vuol dire a? b denomina in quante parti b è diviso l intero (denominatore), a indica il numero delle parti da prendere (numeratore)

8 LE FRAZIONI: come parte dell unità A questo punto è utile porre una domanda: cosa vuol dire 6 5? Ha senso dire «Ho preso 6 di torta»? 5 Guidando la discussione si può arrivare a riconoscere che, perché la frase abbia senso, sono necessarie due torte. Allora ha un significato anche «Ho preso 5 di torta» 5 Attraverso un processo di osservazione e di descrizione, si può arrivare a dare nomi nuovi a certe situazioni che si ripetono, si può arrivare insieme, cioè, alla definizione di frazione propria, impropria e apparente

9 LE FRAZIONI Frazione propria: il numeratore è minore del denominatore. Frazione impropria: il numeratore è maggiore del denominatore ma non è multiplo di esso. (La denominazione è dovuta al fatto che ognuna di esse è maggiore dell unità frazionata in parti uguali). Frazione apparente: il numeratore è multiplo del denominatore (Questo perché apparentemente si tratta di frazioni. Esse sono in realtà equivalenti ai numeri interi che si ottengono dividendo il numeratore per il denominatore).

10 Un interessante collegamento (ad uso dei docenti) Una frazione impropria contiene almeno un intero. 7 Es.: = ; 15 = Ritroviamo, in altra forma, la divisione con il resto! Infatti: 7 = Dividiamo ambo i membri per 6 ( grazie ad una proprietà delle uguaglianze) 7 6 = e applichiamo la proprietà distributiva: 7 6 = =

11 LE FRAZIONI Un altro percorso del tipo osservare - descrivere - definire può essere fatto per arrivare alla definizione di frazione complementare. - In quante parti uguali è divisa la figura? - Quale frazione rappresenta la parte colorata? - Quale frazione rappresenta la parte bianca? - Cosa noti? Con numerose osservazioni e le relative descrizioni si può arrivare alla definizione: Due frazioni si dicono complementari se sommate danno l intero.

12 LE FRAZIONI Ancora un possibile percorso per arrivare ad una definizione: Osserviamo le due figure: - Frazione colorata della prima: Frazione colorata della seconda: 6 8 Ma le parti colorate sono uguali! 6 8 = = 3 4 (applicando la proprietà invariantiva della divisione) Si può arrivare da qui alla definizione di frazioni equivalenti

13 Possiamo dire che LE FRAZIONI Due frazioni si dicono equivalenti se, operando con esse su una stessa grandezza, si ottengono grandezze tra loro congruenti. E, osservando i numeri: moltiplicando o dividendo una frazione per uno stesso numero (diverso da 0) si ottiene una frazione equivalente a quella data. Ma possiamo anche osservare che 6 4 = 3 8, cioè moltiplicando tra loro il numeratore della prima con il denominatore della seconda e viceversa, otteniamo lo stesso risultato (e questo è bene sia confermato da numerose osservazioni). Quindi, generalizzando: a b è equivalente a c se a d = b c d

14 FRAZIONI COME OPERATORI Fino ad ora abbiamo applicato le frazioni a grandezze o oggetti. Esaminiamo i passi: 1. Dato un intero lo dividiamo in tante parti quante ne denota il denominatore 2. Prendiamo poi tante parti quante ne indica il numeratore. Riconoscere l azione che compie una frazione vuol dire riconoscere la frazione come operatore. Possiamo allora ripetere il procedimento anche su un numero: 1. 32: 8 = 4 calcoliamo i = 20 32: 8 5 = di 32 N.B.: soprattutto all inizio è bene accompagnare ogni calcolo con una rappresentazione, magari derivante dal testo di un problema.

15 FRAZIONI COME OPERATORI E possibile a questo punto risolvere problemi del tipo: «Nella scuola di Alessandro ci sono 180 alunni, di cui i 4 sono maschi. 9 Qual è il numero dei maschi? Quale quello delle femmine?» «La mamma ha dato 2 di 55 euro a Giovanni per fare la spesa. Se 5 Giovanni aveva già in tasca19 euro, quanti soldi ha adesso?» Ma se il problema è il seguente come si può procedere? «Domani andranno in gita 315 bambini, cioè i 3 di tutti i bambini della 5 scuola. Quanti sono i bambini della scuola? Quanti bambini non andranno in gita domani?»

16 FRAZIONI COME OPERATORI È necessaria una rappresentazione, anche schematizzata: L intero è diviso in 5 parti e la parte colorata rappresenta la frazione 3 5. Ma la parte colorata corrisponde anche al numero 315. Come procedere per trovare l intero? Facciamo la divisione: 315: 3 = è il valore corrispondente alla unità frazionaria 1 5. L intero perciò si ottiene moltiplicando per 5 il numero corrispondente all unità frazionaria: = 525 In sintesi: 315: 3 5 = 525 La parte non colorata è rappresentata dalla frazione complementare 2 ed il valore 5 corrispondente si ottiene o facendo o con una sottrazione.

17 UNA ATTENZIONE A volte, per facilitare i propri alunni si è tentati di fornire degli schemi riassuntivi del tipo: «Per trovare una parte conoscendo l intero si divide per il denominatore e si moltiplica per il numeratore.» «Per trovare l intero conoscendo una parte si divide per il numeratore e si moltiplica per il denominatore» Non è assolutamente opportuno, a meno che non sia una sintesi a cui arrivano gli alunni stessi. Occorre comunque sempre evitare che si applichino schemi, senza che se ne sappiano dare chiare ragioni. Oltretutto gli schemi privi di significato si dimenticano con estrema facilità!!!!

18 Ma si deve iniziare dalla solita torta? (dal testo FARE MATEMATICA - Dall esperienza al concetto: sviluppare il pensiero matematico passo dopo passo. di Barbieri, Davoli, Gorini, Longo, Radaelli, Sorgato, Visconti ; Edizioni Pearson) 1) Suddividere in parti uguali Piero, presso una cartoleria, ha vinto 450 buoni validi per fare acquisti. Divide in parti uguali i 450 buoni e pone ogni parte dentro una busta. Li sfrutta tutti. Per l acquisto di quaderni spende l importo di 4 buste Per matite e penne spende l importo delle rimanenti 5 buste. Domande: Quante buste riempie Piero Quanti buoni mette in ciascuna busta? Quanti buoni spende per i quaderni? Quanti buoni spende per matite e penne? Il problema è lasciato ai bambini con bigliettini e buste, per dare loro la possibilità di cercare da soli le risposte alle domande, fornendo un modello che aiuti a comprendere bene la struttura della situazione

19 2) Prestare attenzione alla quantità iniziale Viene dato di nuovo il problema precedente, ma i buoni sono 270: si vuole mettere in evidenza che, al variare della quantità iniziale, varia il contenuto in ciascuna busta; nel linguaggio delle frazioni ( che si introdurrà in seguito) significa che ad 1 possono corrispondere varie 9 quantità al variare della quantità iniziale. Infatti, quando si lavora direttamente con le frazioni, questo fatto costituisce uno degli elementi di difficoltà per i bambini.

20 3) Esperienze propedeutiche alle frazioni equivalenti Viene dato lo stesso problema con lo stesso dato iniziale (450 buoni) ma questa volta le buste sono 18; le buste per i quaderni sono 8, quelle per matite e penne sono 10. Si vuole, in tal modo, che i bambini abbiano una base di esperienza che li aiuti a comprendere successivamente il concetto di equivalenza tra frazioni.

21 4) Una rappresentazione geometrica È immediato osservare che una parte del problema 1 corrisponde a due parti del problema 3. La rappresentazione geometrica può essere molto utile per visualizzare la struttura della situazione e quindi per comprenderla più a fondo.

22 5) L unità frazionaria e il simbolo della frazione Poiché abbiamo frazionato in parti uguali i 450 buoni ciascuna parte si può chiamare unità frazionaria e, man mano che i bambini prendono familiarità con le operazioni da svolgere, si può suggerire di rappresentare una busta su nove con 1 un nuovo simbolo: 9 e successivamente arrivare al multiplo dell unità frazionaria. Si può a questo punto riformulare il problema di partenza utilizzando il linguaggio delle frazioni. Piero, presso una cartoleria, ha vinto 450 buoni validi per fare acquisti.. Per l acquisto di quaderni spende 4 di 450 buoni 9 Per matite e penne spende 5 di 450 buoni 9 Domande: Quanto vale 1 di 450 buoni? 9 Quanti buoni spende per i quaderni? Quanti buoni spende per matite e penne?

23 Si può a questo punto anche dare i nomi alle parti che compongono a b : b denomina in quante parti è diviso l intero (denominatore), a indica il numero delle parti da prendere (numeratore). Il percorso proposto non ancora la frazione rigidamente ad un intero (la torta) e quindi, con opportuni nuovi problemi, non sarà difficile introdurre frazioni con il numeratore maggiore o uguale al denominatore. Inoltre questo approccio usa da subito la frazione come operatore su collezioni finite di oggetti e quindi, al momento opportuno i bambini potranno usarle anche per operare su grandezze continue come lunghezze, aree, capacità. Da ultimo il terreno è anche pronto per riconoscere come equivalenti quelle frazioni che esprimono la stessa quantità rispetto allo stesso intero.

24 Frazione come operatore: una precisazione Quando una frazione è intesa come operatore, l informazione è completa solo se si indica su quale grandezza si opera. È preferibile ricordarlo scrivendo sempre in modo esplicito m/n di

25 ESERCIZI 1) Scrivere almeno dieci multipli per ognuno dei seguenti numeri: 18, 12, 15 Riesci ad individuare tra essi un multiplo comune a tutti? In caso negativo, aumenta il numero di multipli fino ad ottenere il risultato richiesto. 2) Scrivere cinque frazioni equivalenti a ) Ridurre ai minimi termini la frazione. Quanti interi sono contenuti in tale 45 frazione? 4) Disporre in ordine crescente i seguenti numeri, fornendo adeguate motivazioni: 2 3, 2 5, 2, 5 6, 7 3, 3, 5 2, 1 4, 1, 4 3 5) Inserire almeno 4 numeri razionali tra 3 5 e 9 4 6) Inserire almeno 2 numeri razionali tra 1 5 e 1 4

26 DALLE FRAZIONI AI NUMERI DECIMALI

27 FRAZIONE COME QUOZIENTE Se riconosciamo la frazione come quoziente possiamo cercare il numero, con espansione decimale, che corrisponde alla frazione data. Calcoliamone alcuni. a) 3 5 b) 20 9 c) c) d) 7 8 f) 9 14 Cosa si può notare?

28 FRAZIONE COME QUOZIENTE Se il denominatore della frazione contiene come fattori solo 2 e/o 5 (o le loro potenze) il numero corrispondente è decimale limitato. 3 5 = 0,6; = 1,15; 7 8 = 0,875 Se il denominatore della frazione contiene almeno un fattore diverso da 2 e 5 il numero corrispondente è decimale illimitato periodico = 2, 2 ; = 1,15 ; 9 14 = 0,

29 FRAZIONI DECIMALI Tutte le frazioni del primo tipo possono essere ricondotte a frazioni con denominatore 10 o potenza di 10: 3 5 = = 6 10 ; = = ; 7 8 = = Le frazioni di questo tipo, che corrispondono quindi a numeri decimali limitati, sono chiamate frazioni decimali

30 Dalla frazione decimale al numero Per trasformare una frazione decimale in numero decimale si possono seguire due strade: Si esegue la divisione Applicando la proprietà invariantiva, si porta la frazione ad avere denominatore potenza di 10; il numero decimale corrispondente è espresso dal numeratore, con la parte decimale composta da tante cifre quanti sono gli zeri del denominatore- Es.: 3 5 = 6 10 = 0,6; = = 1,15; 7 8 = = 0,875

31 Dal numero decimale limitato alla frazione Dato un numero decimale limitato la frazione corrispondente è tale che: Il numeratore corrisponde al numero stesso in cui è tolta la virgola; Il denominatore è costituito da un 1, seguito da tanti zeri quante sono le cifre della parte decimale

32 SCUOLA PRIMARIA I numeri "con la virgola "

33 Reinvenzione guidata Per guidare i bambini a reinventare i numeri decimali (con la virgola!) è necessario che il docente faccia per primo lui il percorso, trovi per primo lui le ragioni della necessità di tali numeri

34 LA MIA PROPOSTA

35 Prerequisito Cosa accade al numero se moltiplichiamo per 10? Facendo prove ed osservazioni si arriva a riconoscere che al numero si aggiunge uno 0 come ultima cifra e quindi le cifre scorrono tutte di un posto verso sinistra Cosa accade al numero se moltiplichiamo per 100? Facendo prove ed osservazioni si arriva a riconoscere che al numero si aggiungono due 0 come ultime cifre e quindi le cifre scorrono tutte di due posti verso sinistra Cosa accade al numero se moltiplichiamo per 1000?

36 E se dividiamo per 10? 150: 10 = 15, 1200: 10 = 120 Il numero perde uno zero e le altre cifre scorrono di un posto verso destra. Ma se non ci sono zeri? Approfondiamo il significato dell operazione

37 DIVIDERE PER 10: torniamo alle frazioni Prendiamo un bastoncino e dividiamolo per 10, cioè in 10 parti Se usiamo le frazioni ogni parte vale

38 DIVIDERE PER 10: alla ricerca del numero 1: 10 possiamo scriverlo come numero? Riflettiamo: se dividendo per 10 le cifre si spostano verso destra, dovremmo creare qualcosa a destra della cifra dell unità. Mettiamo una virgola per separare e spostiamo 1: 10 0,1 Nel numero 0,1 la cifra 1 rappresenta la decima parte dell unità cioè è la cifra dei decimi Generalizzando: 1: 100 0,01 e così via

39 CONSEGUENZE Corrispondenza tra numero decimale e frazione: 0,3 = 3 10 ; 0,43 = = ; = 13,3;.. Notazione posizionale: es: 1214, migliaia centinaia decine unità decimi centesim i millesimi Moltiplicare per 10: spostare le cifre verso sinistra di un posto e quindi la virgola verso destra di un posto Dividere per 10: spostare le cifre verso destra di un posto e quindi la virgola verso sinistra di un posto

40 Alcune rappresentazioni L abaco La linea dei numeri

41 Ordinamento e linea dei numeri E importante fare esercizi di ordinamento: qual è il più grande tra due, o mettere in sequenza dal maggiore al minore o viceversa; rinforza l acquisizione del concetto di maggiore e aiuta il docente a riconoscere eventuali punti critici. Se un bambino scrive: 2,37 > 2,4 cosa non gli è chiaro? Probabilmente il sistema posizionale in relazione alle cifre decimali. Con la linea dei numeri riconoscere quale numero è maggiore o minore è più semplice.

42 Nota per il docente: la scrittura polinomiale Ovviamente è possibile estendere la scrittura polinomiale anche ai numeri decimali. Basta ricordare che: 1 10 = 10 1 Quindi: 1214,543 =

43 A caccia di numeri con la virgola! A questo punto (o in contemporanea) vale la pena stimolare e/o valorizzare l osservazione dei bambini. Dove troviamo i numeri decimali? Le monete I prezzi I pesi negli scontrini del supermercato Le etichette delle bottiglie dell acqua minerale. Da qui nasce la necessità delle operazioni con i decimali.

44 ESERCIZI E GIOCHI Materiale già strutturato può aiutare a fare delle sintesi, o a verificare gli apprendimenti; la forma del gioco è sempre una ottima risorsa! Ma attenzione agli errori o alle ambiguità!!! È sempre necessaria una valutazione critica di ciò che si usa. Vediamo due esempi. GIOCO DELLE FRAZIONI ESERCIZIARIO RIASSUNTIVO (attenzione alle nuvolette!)

45 I NUMERI CON LA VIRGOLA E LE OPERAZIONI

46 Somma e differenza: addizione Per addizioni e sottrazione, grazie alla notazione posizionale, non c è problema, basta che sia uguale il numero di cifre dopo la virgola h d a 216, ,4 =? 22,7 + 16,55 =? u 2 1 6, , 4 = d Primo cambio 3 5 2, 2 Secondo cambio d a u d c 2 2, , 5 5 = Primo cambio 4 2, 2 5 Secondo cambio

47 Somma e differenza: sottrazione 46,4 27,8 =? da u d 1 cambio da u d 2 cambio da u d 4 6, 4-4 5, , , 8 = 2 7, 8 = 2 7, 8 = 1 8, 6

48 La moltiplicazione 27,4 3,12 =? La regola è nota: si effettua la moltiplicazione tra i numeri senza la virgola = si conta il numero di cifre decimali dei due addendi = 3 il numero trovato corrisponde al numero di cifre decimali del risultato 27,4 3,12 = 85,488 perché?

49 La moltiplicazione 274 = 27, = 3, Quindi: = (27,4 10) (3,12 100) = (27,4 3,12) 1000 Bisogna perciò dividere il risultato per 1000 il che equivale ad attribuire al risultato tre cifre decimali

50 La divisione Innanzitutto è importante far scoprire che, accettando di usare la virgola (cioè ampliando l ambiente numerico), la divisione si può sempre fare: sia tra due numeri naturali: 12: 5 = 2,4 sia tra due numeri decimali: 2,52: 3,6 = 0,7

51 La divisione: come si fa 12: 5 2,52: 3,6 25,2: 36 12, , , , E se la divisione non finisce?

52 Approssimazione Se la divisione non finisce, si può approssimare il risultato Come? Se la cifra successiva a quella che si vuole approssimare è 0, 1, 2, 3, 4 si approssima per difetto Se la cifra successiva a quella che si vuole approssimare è 5, 6, 7, 8, 9 si approssima per eccesso Es.: 31,457 31,46; 0,023 0,02

53 LE PERCENTUALI

54 LE PERCENTUALI Chiediamo agli alunni: in quali situazioni avete incontrato le percentuali? Possibili risposte : ai saldi, nei negozi alla televisione per le elezioni sul libro di geografia per il territorio della regione e per la distribuzione dei lavoratori nei settori economici.

55 LE PERCENTUALI Prendiamo un esempio : Il territorio della Lombardia è formato dal 47% di pianure, dal 41% di montagne e dal 12% di colline. P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M C C M M M M M M M M C C C C C C C C C C Questo significa che se immaginiamo il territorio della Sicilia uguale a 100, 47 parti su 100 sono pianure, 41 parti su 100 sono montagne, 12 parti su 100 sono colline. Rappresentiamo con un areogramma. 47% = % = % =

56 LE PERCENTUALI La percentuale corrisponde quindi ad una frazione con denominatore 100. Utilizzare le percentuali equivale quindi ad utilizzare le frazioni.

57 Percentuale Frazione Quanto vale il 15% di 2000? = 2000: = 300 Se su 500 pacchi postali 6 non arrivano a destinazione, qual è la percentuale di pacchi dispersi? = = = 1,2 100 = 1,2%

58 ESEMPI: risolviamo 1)Laura ha visto che il 25% delle sue 24 matite colorate è consumato o rotto e quindi ormai inutilizzabile. Quanti matite deve comperare Laura per completare il suo astuccio? 2) Gli alunni maschi di una classe sono 6 e rappresentano il 30% della classe stessa. Quanti sono gli alunni che formano la classe? 3) La mamma vuole comperare a Lucia un paio di scarpe sulle quali è applicato uno sconto del 40%. Se le scarpe costavano all origine 56 euro, quanto pagherà la mamma? 4) Per la festa di compleanno di Luigi sono stati preparati 40 sandwich, dei quali 12 sono al prosciutto; qual è la percentuale di panini senza prosciutto?

59 LE POTENZE

60 LE POTENZE Nella casa di via delle Ginestre Sono aperte tre finestre a ogni finestra tre bambini Per ogni bambino tre palloncini Sapresti dirmi quanti palloncini Hanno in tutto quei bambini? All inizio dell anno la segreteria ha ricevuto 5 scatoloni contenenti ciascuno 5 pacchi con 5 cd. Quanti cd sono arrivati in tutto? = = = = 27

61 LE POTENZE 5 3 Esponente: indica quante volte la base deve essere moltiplicata per se stessa Base: indica il numero da ripetere

62 LE POTENZE: alcune particolarità Scopriamo: Cosa vuol dire 7 1? 7 moltiplicato una sola volta, cioè 7 Ogni numero con esponente 1 resta uguale a se stesso 1 4 = = 1; = = 1 Ogni potenza con base 1 da come risultato = = 0; 0 5 = = 0 = Ogni potenza con base 0 ed esponente diverso da 0 da come risultato 0 Che vuol dire 6 0? 6 0 = 1 Ogni numero diverso da 0 con esponente 0 da come risultato 1

63 LE POTENZE DEL DIECI Consideriamo ora il numero 10 e vediamo le sue potenze 10 0 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

64 Cosa osserviamo? LE POTENZE DEL DIECI L esponente corrisponde al numero di zeri che seguono l uno nel prodotto finale. Le potenze del 10 sono molto utili perché: ci permettono di scrivere numeri, anche grandissimi, in forma molto più semplice. -Velocità della luce: m/s -Distanza Terra Sole: 1, m -Distanza Terra-Luna: 3, m Ci permettono di fare confronti: La distanza Terra Sole è 10 3 volte maggiore della distanza Terra-Luna Ci permettono di scrivere i numeri in forma polinomiale

65 L ordine di grandezza Un numero, una misura possono essere espressi in notazione scientifica, che consiste nell esprimere i valori per mezzo delle potenze di 10: = 2, ; 0, = 2, L ordine di grandezza di un numero è l esponente della potenza del 10 da cui è espresso. Quando un numero è molto vicino alla potenza di 10 successiva si può usare come ordine di grandezza quest ultima in quanto migliore approssimazione. Gli ordini di grandezza dei numeri possono essere confrontati tra loro facendo semplicemente il rapporto fra le potenze di 10 della loro notazione scientifica.

66 DALLE INDICAZIONI NAZIONALI Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Stimare il risultato di una operazione.

67 CALCOLATRICE Quando ricorrere alla calcolatrice? Calcolo mentale: = = = = = == = = = 1215 E se usiamo la calcolatrice? Prima stimare il risultato!!! < < < < 1500

68 Esempio di stima Voglio fare una moltiplicazione con voi: io vi dico il primo fattore, è 60, voi dovete trovare il secondo fattore: può essere qualsiasi numero escluso lo zero. Ma attenzione! Il prodotto dovrà essere minore del numero che dico io. Vince chi riesce ad ottenere il prodotto più piccolo del numero che vi ho detto, ma anche più vicino ad esso.

69 ESERCIZI 1) Carlo e Maria praticano due sport diversi: equitazione il primo e nuoto la seconda. Nel corso dell anno Carlo ha vinto 7 gare su 20, mentre Maria ne ha vinte 10 su 25. Chi dei due è stato più abile? 2) Disporre in ordine crescente i seguenti numeri: 1,15 ; 3) Senza calcolare, stabilire se 3 ; 11 ; 0,035; 2,48; 7 ; 5 ; 0,75; 2,7; è maggiore o minore di 2 4) Trasformare in frazioni i seguenti numeri decimali e poi disporle in ordine crescente: 2,03; 1, ; 0,753; 6,04 ; 0,043; 2,043 0,12; 5,12; 7, )Un oggetto ha un prezzo iniziale di 100 euro; prima viene aumentato del 10%, poi viene diminuito del 10% del prezzo raggiunto. Il prezzo finale è uguale all inizio? E se inverto l ordine delle operazioni? 6) Costruire un problema con l uso delle percentuali e risolvibile con tre operazioni. 7) Un paio di pantaloni costa 75 euro. All inizio viene venduto con uno sconto del 15%, poi nella vendita promozionale sul prezzo già scontato viene effettuato uno sconto del 25%. a)a quale percentuale corrisponde lo sconto totale? b)e se il 25% venisse praticato sul prezzo iniziale quale sarebbe lo sconto totale in percentuale??