Risolvi i PROBLEMI. La prima legge della dinamica. La seconda legge della dinamica. 4,5 IO5 N = -1,5 m/s2 3,0 IO5 kg. a = m

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1 Risolvi i PROBLEMI La prima legge della dinamica 1. L'autocarro Per mantenere la velocità di 95 km/h, il motore di un autocarro di massa 1200 kg genera una forza di 580 N. Quali sono le forze che agiscono sull'autocarro? 2. Carrozza a cavalli Una carrozza di massa 230 kg viene trainata da due cavalli legati ciascuno a un cavo fissato alla carrozza. Se la carrozza procede a una velocità costante di 8,00 km/h, su di essa agisce una forza di attrito di 830 N. Calcola la forza esercitata da ciascun cavallo. [F = 415 N] 3. Il pozzo Un secchio di massa 3 kg, riempito con 2 litri di acqua, è calato in un pozzo, mediante una fune, a velocità costante pari a 2 m/s. Calcola la tensione nella fune. 7' = 5 IO1 NJ 7. Souvenir di viaggio Su un pianeta lontano un astronauta raccoglie un sasso. II sasso ha massa 5,00 kg e, su questo particolare pianea.1 il suo peso è 40,0 N. Se l'astronauta esercita una forzai verso l'alto di 46,2 N sul sasso, qual è la sua accelerazione?f [1,24 m/s", nella direzione positiva dell'asse i( 8. Al supermercato In un supermercato spingi un carrello della spesa di 12,3 kr con una forza di 10,1 N. Se il carrello parte da fermo, quaiej distanza percorre in 2,50 s? L2,57 Giochi sulia neve Roberta sta spingendo Sofia sulla slitta su una superficie orizzontale ghiacciata, praticamente senza attrito. Quando esercita sulla slitta una forza orizzontale costante di 120 N. la slitta ha un'accelerazione di 2,5 m/s2; se la slitta ha una massa di 7,4 kg, quale è la massa di Sofia? 4 i -._ La seconda legge della dinamica 4. La massa raddoppia e la forza quadruplica Un oggetto di massa m è inizialmente in quiete. Dopo che una forza di modulo F ha agito su di esso per un tempo T, l'oggetto ha una velocità v. Supponi che la massa dell'oggetto raddoppi e che il modulo della forza applicata quadruplichi. Esprimi in funzione di T il tempo necessario perché l'oggetto acceleri da fermo fino alla velocità v nella nuova situazione. 5. Jet Un jet di massa 980 kg accelera con un'accelerazione di 8,2. Calcola il modulo della forza che agisce sul jet. [7,9 IO4 N] ET PROBLEMA SVOLTO Un aereo, di massa 3,0 IO3 kg, in un certo istante durante l'attcrraggio ha una velocità di 27 m/s. Se la forza frenante è 4,5 IO3 N, qual è il modulo della velocità dell'aereo dopo 10 s? 1 0. Palla da biliardo A una palla da biliardo di massa 0,53 kg viene impressa una velocità di modulo 12 m/s in un intervallo di tempo d; 4,0 ms. Quale forza ha agito sulla palla durante questo tempo? [1.6k\i d'acq Scegli come asse x quello mostrato in figura. Con questa scelta la forza frenante è negativa. Calcola l'accelerazione applicando la seconda legge di Newton F = ma: F a = m 4,5 IO5 N = -1,5 m/s2 3,0 IO5 kg Scrivi la legge della velocità di un moto uniformemente accelerato, v = VQ 4- at, e sostituisci i valori numerici: v - 27 m/s - (1,5 m/s2)(10 s) - 12 m/s Un uomo di 92 kg che pratica lo sci d'acqua in un lago viene tirato da un motoscafo, da fermo, fino a una velocità di modulo 12 m/s in una distanza di 25 m. Qual è la forza risultante esercitata sullo sciatore, assumendo che l'accelerazione sia costante? [0,26 knj 244 I Capitolo 7 i Le leggi della dinamica I Attività per lo studio

2 I 12, 13.! HI !!! 1111lili I ! fi i! l'111 PREVEDI/SPIEGA Lasci cadere due palle di uguale diametro dalla stessa altezza, nello stesso istante. La palla 1 è di metallo e ha una massa maggiore della palla 2, che è di legno. La spinta verso l'alto dovuta alla resistenza dell'aria è uguale per entrambe le palle. a) II tempo di caduta della palla 1 è maggiore, uguale o minore di quello della palla 2? b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per la risposta? 1) L'accelerazione di gravita è la stessa per tutti gli oggetti, indipendentemente dalla loro massa. 2) La palla con la massa maggiore accelera più lentamente. 3) La resistenza dell'aria ha meno effetto sulla palla con la massa maggiore. La forza della Terra sulla paracadutista Una paracadutista di 42,0 kg sta cadendo verso il basso con una velocità di 3,85 m/s. a) Se la paracadutista si ferma con un'accelerazione costante in una distanza di 0,750 m, quale forza esercita la Terra su di lei? b} Se la paracadutista si ferma in una distanza minore, la forza esercitata dalla Terra è maggiore, minore o uguale rispetto a quella calcolata nella parte o-)? [a) 415 N, nella direzione positiva dell'asse v; b) maggiore] 18. Risultante di forze Su un corpo fermo di massa 3,4 kg agiscono le tre forze mostrate in figura. Determina l'accelerazione e il verso del moto del corpo. [2.0 m/s", in direzione che forma un angolo di 2 sopra l'orizzontale] 1 9. Brusca frenata Un automobilista che sta tornando a casa vede una palla che rotola sulla strada, come mostrato in figura. L'automobilista frena per 1,20 s, rallentando la sua vettura, di massa 950 kg, da 16,0 m/s a 9,50 m/s. a) Qual è la forza media che agisce sulla sua automobile durante la frenata? b) Quale distanza percorre l'auto durante la frenata? 14, *«15 * 16, 17, Attcrraggio Un aereo atterra e comincia a rallentare, fino a fermarsi, muovendosi lungo la pista. Se la sua massa è 3,50 IO5 kg, il modulo della sua velocità iniziale è 27,0 m/s e la forza di frenata risultante è 4,30 IO5 N: a) qual è il modulo della sua velocità dopo 7,50 s? b) quale distanza ha percorso l'aereo in questo periodo di tempo? ia) 17,8 m/s; o) 168 mj Acqua dal pozzo Tirando verso il basso una corda, sollevi da un pozzo un secchio pieno d'acqua, di 4,35 kg, con un'accelerazione di 1,78 m/s2. Qual è la tensione nella corda? [se l'asse j è nella direzione dell'accelerazione T= 50,4 N) Secchio nel pozzo Calcola la tensione nella corda del pozzo del problema precedente, nel caso in cui abbassi il secchio con un'accelerazione di 1,78 m/s2 e nel caso in cui abbassi il secchio a velocità costante. 134,9 N; 42,7 NJ Carrello della spesa Marta spinge un carrello della spesa di massa 8,0 kg esercitando una forza di 18,4 N in una direzione che forma un angoto di 17 rispetto al pavimento. Considerando una forza di attrito dinamico di 8.3 N, calcola l'accelerazione del carrello. [1,2 m/s2] [a) 5,1 kn in direzione opposta al moto; b) 15,3 m iiiiiiiiiiiiliiimiimmiiiiim iiimiiimiimmiiiimimiimiiiiniiiiiiiimiiiniiiiniiiinimiiiiiiiiipimiiiiiimimii iiiimiiiiiiiini La terza legge della dinamica 20. PREVEDI/SPIEGA Una piccola automobile si scontra con un grande camion. a) L'intensità della forza esercitata dall'automobile è maggiore, minore o uguale a quella della forza esercitata dal camion? b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per la risposta? 1) Le forze di azione e reazione sono sempre uguali in modulo. 2) II camion ha una massa maggiore e quindi la forza esercitata su di esso è maggiore. 3) II camion, che ha massa maggioic, eacicua una forza maggiore sull'automobile, la cui massa è molto minore. 21. Mattone fermo Stai stringendo nella mano un mattone e lo tieni fermo. a) Quante e quali forze agiscono sul mattone? b) Queste forze sono uguali e opposte? e) Queste forze formano una coppia azione-reazione?

3 IlllllllI^ 22 Mattone accelerato Considera la situazione del problema precedente, ma ora, anziché tenerlo fermo, accelera il mattone verso l'alto. a) Quante e quali forze agiscono sul mattone? b) Queste forze sono uguali e opposte? e) Queste forze formano una coppia azione-reazione? 23. PROBLEMA SVOLTO Su una pista da pattinaggio Federico spinge Carlo con una forza F = 80 N. Se Federico e Carlo hanno masse rispettivamente di 50 kg e 80 kg, quali saranno le loro accelerazioni? P Assumi come verso positivo quello del moto di Carlo. Applicando fa terza legge della dinamica scrivi le forze agenti su Carlo e Federico: forza su Carlo: 80 N forza su Federico: 80 N Calcola le accelerazioni di Carlo e Federico usando la seconda legge della dinamica: ^Federico 80 N 80 kg 1 O mai J. i\j ii-i/ o -80 N = -1,6 m/s2 50 kg 24. Colpo di pistola Un'arma da fuoco di massa 1,2 kg spara un proiettile di 20 g. L'accelerazione del proiettile è di 1,5 IO5 m/s2. Determina l'accelerazione dell'arma. [2,5 IO3 m/s2] ;ii..! i:.in ili in m.ir M: :ir m iiiiiiimiiiiiiiinmiimiiiii iiiiiimiiiiimiiiiiiiiiiiiiiimiimiii nin Applicazioni delle leggi della dinamica 26. L'ultimo vagone Un treno sta percorrendo in salita un pendio inclinato di 3,73 a una velocità di 3,25 m/s, quando l'ultimo vagone si stacca. Il vagone, dopo che si è staccato, procede inizialmente per inerzia e senza attrito nella direzione del moto del treno, poi si ferma temporaneamente e infine torna indietro lungo la discesa. a] Dopo quanto tempo da quando si è staccato il vagone si ferma temporaneamente? M Quale distanza percorre il vagone prima di fermarsi temporaneamente? [a} 5?09 s; /?) ^7 m] 27 La tazza di caffè sul tettuccio Una persona appoggia una tazza di caffè sul tettuccio della propria automobile e rientra in casa per prendere un oggetto dimenticato. Al ritorno, sale sull'auto e parte. dimenticando la tazza di caffè sul tettuccio. a) Se il coefficiente di attrito statico fra la tazza di caffè e il tettuccio dell'auto è 0,24, qual è la massima accelerazione che l'auto può avere senza far scivolare la tazza? Trascura gli effetti della resistenza dell'aria. b) Qual è il minimo intervallo di tempo durante il quale la persona può accelerare la sua auto da ferma fino a 15 m/s. mantenendo ancora la tazza di caffè sul tettuccio? fa) «max = 2,4 m/s2; b) tmuì = 6,4 s] 28. IN ENGLISH 313 ** In baseball, a pitcher can accelerate a 0,15 kg bali from rest to 158 km/h in a distance of 1,7 m. a) What is thè average force exerted on thè bali during thè pitch? b) If thè mass of thè bali is increased, is thè force required of thè pitcher increased, decreased, or unchanged? ExPlam- [a) 85 N; b) increased] 29. Partita di hochey Durante una partita di hockey, a un disco di massa 0,12 kg viene fornita una velocità iniziale VQ = 5,3 m/s. a) Se il coefficiente di attrito dinamico fra il ghiaccio e il disco è 0,11, quale distanza d percorrerà il disco prima di fermarsi? b) Se la massa del disco viene raddoppiata, la forza di attrito Fd esercitata sul disco aumenta, diminuisce o resta la stessa? Giustifica la risposta. e) La distanza necessaria per fermarsi aumenta, diminuisce o rimane la stessa quando la massa del disco viene raddoppiata? Giustifica la risposta. 25. Si può accelerare la Terra? Qual è l'accelerazione che un corpo di 60 kg produce sulla Terra? (La massa della Terra è 5,976 IO24 kg). 19,8-10 r'm/s2] i [a) d = 13 m; b) aumenta; e) rimane la stessa] 246 Capitolo 7 I Le leggi della dinamica I Attività per lo studio

4 30, IN ENGLISH ^fs A drag racer crosses thè finish line doing 325 km/h and promptly deploys her drag chute (thè small parachute used for braking). a) What force must thè drag chute exert on thè 891 kg car to slow it to 72,4 km/h in a distance of 185 m? b) Describe thè strategy you used to solve part a). 34. PROBLEMA SVOLTO La macchina di Atwood è costituita da due masse collegate mediante una fune che passa su una carrucola, come mostrato in figura. a) Scrivi l'espressione dell'accelerazione per due masse generiche m\d m2. b) Calcola il valore dell'accelerazione nel caso in cui m\ 3,1 kg ed m2 4,4 kg , [a) 18,7 kn; b) determine (he acceleration from thè speeds and dìsplacement and thè force from thè acceleration and mass] Spinta sulla scatola 1 Una forza di modulo 7,50 N spinge tre scatole di massa m\ 1,30 kg, mi 3,20 kg, m3 = 4,90 kg, come mostrato nella figura. Determina la forza dì contatto: a) fra la scatola 1 e la scatola 2; b) fra la scatola 2 e la scatola l,30kg 4,90 kg [a) FÌ2 = 6,46 N; b) F23 = 3,91 N] Spinta sulla scatola 3 Una forza di modulo 7,50 N spinge tre scatole di massa m} = 1,30 kg, m2 = 3,20 kg, m3 = 4,90 kg, come mostrato nella figura. Determina la forza di contatto: a) fra la scatola 1 e la scatola 2; b} fra la scatola 2 e la scatola 3. UOkg 9 3,20 kg 3 4,90 kg F = 7,50 N [a) F12 = 1,04 N; b) F23 = 3,59 N] Due scatole affiancate Due scatole sono poste fianco a fianco su una superficie orizzontale liscia. La scatola più leggera ha massa 5,2 kg, quella più pesante ha massa 7,4 kg. a) Determina la forza di contatto fra le due scatole quando è applicata una forza orizzontale di 5,0 N alla scatola più leggera. b) Se la forza di 5,0 N è invece applicata alla scatola più pesante, la forza di contatto fra le scatole è uguale, maggiore o minore della forza di contatto calcolata al punto precedente? Verifica la risposta calcolando la forza di contatto in questo caso. [a) F[2 = 3,0 N; b) minore; F\ = 2,1 N] La figura mostra la macchina di Atwood con la scelta del sistema di riferimento per i due blocchi. Nota che entrambi i blocchi accelerano nella direzione positiva delle x, con accelerazioni di uguale modulo a. a) Scrivi la seconda legge di Newton per il blocco 1. Nota che in direzione x agiscono due forze, T (nel verso positivo) e m\ (nel verso negativo): Scrivi la seconda legge di Newton per il blocco 2. Le due forze che agiscono in direzione x in questo caso sono m2g (nel verso positivo) e T (nel verso negativo): Ricava T dalla prima equazione e sostituiscila nella seconda: 7" mig + m2g - (niig + m\d} = m2a (m2-ml)g = (mi + m2)a Risolvi l'equazione ottenuta rispetto ad a: Z^X m2-ml a = - g m\ m2 b) Sostituisci i valori numerici delle masse e di g: m2-m} (4,4-3,l)kg,no 2 CI } m i + m-2 (3,l+4,4)kg = 1,7 m/s2 35. Macchina di Atwood Utilizzando l'espressione dell'accelerazione a in funzione delle masse m\ m2 ricavata nel problema svolto precedente, calcola l'accelerazione dei blocchi e la tensione nella fune nel caso in cui m\ 2,5 kg ed m2 3,8 kg. \a) 2,0 m/s2; 29,5 N] I Capitolo 7 I Le leggi della dinamica I Attività per lo studio 247

5 36 Due blocchi collegati Un blocco di 3,50 kg posto sul piano liscio di un tavolo è collegato con una corda a un blocco appeso dì massa 2,80 kg, come mostrato in figura. I blocchi sono rilasciati da fermi e possono muoversi liberamente. a) La tensione nella corda è maggiore, minore o uguale al peso del blocco appeso? b) Determina l'accelerazione dei blocchi e la tensione nella corda. 37, è* Tre blocchi collegati Considera i tre blocchi di massa m\ 1,0 kg, m-y 2,0 kg ed m3 = 3,0 kg, collegati tra loro come in figura. a) Determina l'accelerazione dei blocchi. b) Determina la tensione nella corda che collega i blocchi 1 e 2 e quella nella corda che collega i blocchi 2 e 3. Assumi che il tavolo sia privo di attrito e che le masse possano muoversi liberamente. 2,80 kg \a) minore; b) a = 4,36 m/s2; T = 15,3 N] [a) 4,9 m/s2; b} T12 = 4,9 N; T22 = 15 N] Risolvi i PROBLEMI DI RIEPILOGO 38. PROBLEMA SVOLTO Un vigile del fuoco di 97 kg scivola lungo una pertica di 3,0 m verso il pianterreno. Supponi che il vigile parta da fermo, scivoli con un'accelerazione costante e raggiunga il pavimento in 1,2 s. Qual è la forza di attrito esercitata dalla pertica sul vigile? Applica la seconda legge della dinamica, tenendo conto che le forze sono il peso P = mg, nella direzione delle x negative, e la forza di attrito Fà, nella direzione delle x positive: Fd mg ma Risolvi rispetto a F^ e sostituisci i valori numerici: FA = mg + ma~ m(g -f a) = (97 kg)(9,81-4,2) m/s2-0,54 kn 0-L Scegli come asse quello mostrato in figura, con il verso positivo rivolto in alto e l'origine sul pavimento. Scrivi la legge oraria del moto uniformemente accelerato: 39. La caduta della samara Alcune piante arboree, come l'acero, l'olmo o il frassino, producono un frutto secco, chiamato samara, dotato di un'ala che permette al vento di trasportarlo lontano dalla pianta madre. Una samara di 1,21 g cade verso il suolo con una velocità costante di modulo 1,1 m/s, come mostrato in figura. a) Qual è la forza della resistenza dell'aria esercitata sulh samara? b) Se la velocità costante di discesa è maggiore di 1,1 m/s. la forza di resistenza dell'aria è maggiore, minore e uguale a quella calcolata nel caso precedente? Giustifica la risposta. \à) 0,0119 N; b) la stessj 1 fif^-,2 2 v \ J Ji Jif] ~~T~ ~t*t Risolvi rispetto ad a: a Sostituisci i valori x O, XQ 3,0 m e t 1,2 s e calcola l'accelerazione: a t2 2(0-3,0) m - -4,2 m/s' (Ù sj2 248 [ Capitolo 7 Le leggi della dinamica I Attività per io studio

6 jet catapultato Su una portaerei un jet può essere catapultato da O a 240 km/h in 2,00 s. Se la forza media esercitata dalla catapulta è 9,35 IO5 N, qual è la massa del jet? [2,80 IO4 kg] 41 Parco giochi Un bambino scende da uno scivolo inclinato di un angolo di 26,5 al di sotto dell'orizzontale. Calcola l'accelerazione del bambino sapendo che il coefficiente di attrito dinamico fra il bambino e lo scivolo è 0,315. [1,61 m/s2 44, La forza del geco Alcuni ricercatori hanno scoperto che una zampa di geco è coperta da centinaia di migliaia di piccoli peli (setae) che gli permettono di spostarsi sui muri e sui soffitti. La singola pianta di una zampa, che ha una superficie di 1,0 cm, si può attaccare a un muro o un soffitto con una forza di 11 N, a) Quanti gechi di 250 g potrebbe sostenere con una sola zampa un geco, rimanendo appeso al soffitto? b) Stima la forza per centimetro quadrato che il tuo corpo esercita sulla suola delle tue scarpe e confrontala con gli 11 N/cm2 della zampa del geco. [y)4gechi;/>)l,8n/cm2] 1 I 42, * IN ENGLISH 5IS An appiè of mass m 0,22 kg falls from a tree and hits thè ground with a speed of v 14 m/s. a) What is thè magnitude of thè force of gravity, mg, acting on thè appiè? b) What is thè time t required for thè appiè to reach thè ground? e) Show that thè force of gravity times thè time, mgt, is equal to mv. Be sure to show that thè dimensions are in agreement as well as thè numerical values. [a) P = 2,2 N: h) t = 1,4 s] 43. PREVEDI/SPIEGA Supponi che le masse m\d m2 della macchina di Atwood del problema 34, riportata in figura, siano entrambe aumentate di 1 kg , * IN ENGLISH 5R3 The VASIMR Rocket NASA plans to use a new type of rocket, a Variatale Specific Impulse Magnete pi asm a Rocket (VASIMR), on future missions. A VASIMR can produce 1200 N of thrust (force) when in operation. If a VASIMR has a mass of 2,2 IO5 kg: a) what acceleration will it experience? Assume that thè only force acting on thè rocket is its own thrust, and that thè mass of thè rocket is Constant. b) Over what distance must thè rocket accelerate from rest to achieve a speed of 9500 m/s? e) When thè rocket has covered one-quarter thè acceleration distance found in part b), is its average speed 1/2, 1/3, or 1/4 its average speed during thè final three-quarters of thè acceleration distance? Explain. [a) a = 5,5 IO"3 m/s2; b) A.V = 8,3 10y m; e) 1/3] Lancio della moneta Una moneta da 14 g viene lanciata e scivola verso l'alto su una superficie inclinata di un angolo di 18 al di sopra dell'orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico fra la moneta e la superficie è 0,23, il coefficiente di attrito statico è 0,35. Determina il modulo, la direzione e il verso della forza di attrito: a) quando la moneta sta scivolando; b) dopo che la moneta si è fermata. [a) Fd = -0,030 N, parallela alla superficie e verso il basso; h) Ff_ = 0,042 N, parallela alla superficie e verso l'alto] a) L'accelerazione dei blocchi aumenta, diminuisce o resta la stessa? b) Quale fra le seguenti è la spiegazione migliore per la risposta? 1) La forza risultante che agisce sui blocchi è la stessa, ma la massa totale che deve essere accelerata è maggiore. 2) La differenza fra le masse è la stessa e questo è ciò che determina la forza risultante del sistema. 3) La forza esercitata su ogni blocco è maggiore, quindi l'accelerazione aumenta. 47, Blocchi sovrapposti Due blocchi, posti uno sull'altro, scivolano su una superficie orizzontale, senza attrito, come mostrato in figura. La superficie tra i due blocchi è ruvida, con un coefficiente di attrito statico uguale a 0,47. a) Se viene applicata al blocco inferiore, di massa 5,0 kg, una forza orizzontale F, quale valore massimo può avere T7 prima dio il 1?luvi.u uu^^iwi.^)»li i.i«uu«e,o ivgj cominci a scivolare? b) Se la massa del blocco superiore viene aumentata, il valore massimo che può assumere F aumenta, diminuisce o rimane lo stesso? Motiva la risposta. [a) Fmax = 32 N; />) aumenta] t Capitolo 7 I Le leggi della dinamica I Attivila per io studio 249

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