PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE LICEO SCIENTIFICO E DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA (SECONDO BIENNIO)

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1 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE LICEO SCIENTIFICO E DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA (SECONDO BIENNIO) CLASSE TERZA Competenze: le specifiche competenze di base disciplinari previste dalla Riforma (Linee Guida e/o Regolamento) Abilità: capacità di applicare conoscenze e risolvere problemi Conoscenze: Contenuti disciplinari Tempi: espressi in periodi o mesi. COMPETENZE ABILITÀ/CAPACITÀ CONOSCENZE TEMPI Disequazioni algebriche - Sviluppare saper risolvere equazioni e razionali, irrazionali e con l abitudine a studiare disequazioni con metodo valore assoluto. ogni questione attraverso un esame analitico dei suoi elementi fondamentali; algebrico e grafico; - saper visualizzare graficamente curve algebriche di I e II grado (rette e coniche). Metodo delle coordinate cartesiane. Geometria analitica: retta e coniche. Funzioni e loro proprietà. Esponenziali e logaritmi. Trasformazioni - sviluppare l utilizzo di metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; - sviluppare l abitudine a riesaminare criticamente ed a risistemare logicamente le conoscenze acquisite. - saper risolvere un problema con gli strumenti propri della geometria analitica e del metodo cartesiano con le conoscenze acquisite; - saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche, - saper risolvere tramite il calcolo esponenziale e logaritmico un problema matematico, - saper individuare e/o rappresentare un andamento esponenziale o logaritmico tra variabili, saper operare con trasformazioni nel piano - saper effettuare un analisi statistica di dati. geometriche nel piano. Primi elementi di statistica descrittiva Disequazioni algebriche (settembre-ottobre) Funzioni e loro proprietà (durante l intero periodo dell anno) Retta (ottobre) Circonferenza (novembredicembre) Parabola (gennaio) Ellisse e iperbole (febbraio) Esponenziali e logaritmi (marzoaprile) Trasformazioni nel piano: simmetrie, traslazioni e dilatazioni(maggio) Statistica (maggio-giugno)

2 OBIETTIVI MINIMI Per quanto riguarda gli obiettivi minimi, il Dipartimento ha deliberato quanto segue: obiettivi minimi: conoscenza degli argomenti del programma svolto in relazione ai contenuti irrinunciabili utilizzo corretto delle fondamentali tecniche di calcolo utilizzo consapevole in esercizi standard delle regole studiate capacità di risolvere semplici problemi capacità di esprimersi in un linguaggio che, pur spontaneo, sia chiaro e preciso capacità di utilizzare i formalismi acquisiti. CONOSCENZE/CONTENUTI IRRINUNCIABILI DISEQUAZIONI: disequazioni con valore assoluto, disequazioni irrazionali con metodo algebrico. GEOMETRIA ANALITICA: Campo dei numeri reali e sue proprietà, concetto di funzione, suo dominio e codominio, il metodo delle coordinate cartesiane, distanza tra due punti, coordinate del punto medio di un segmento, equazione di una retta dati due punti, equazioni degli assi cartesiani, equazione delle bisettrici dei quadranti, coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico, parallelismo tra rette, perpendicolarità tra rette, distanza di un punto da una retta, fascio proprio e improprio di rette, LE CONICHE: Circonferenza:grafico ed equazione normale e canonica, funzioni irrazionali deducibili dall equazione di una circonferenza. disequazioni irrazionali con metodo grafico, condizioni per determinare una circonferenza: - Noto centro e raggio, - Noti tre punti, - Noto centro e punto, posizioni reciproche tra retta e circonferenza, determinazione della retta tangente ad una circonferenza. II PERIODO: Parabola: parabole ad asse verticale e ad asse orizzontale:

3 grafici, equazione canonica, vertice ed intersezioni con gli assi, condizioni per determinare una parabola, posizioni reciproche tra retta e parabola, tangenza alla parabola, funzioni irrazionali deducibili dall equazione di una parabola, disequazioni irrazionali con metodo grafico. Ellisse e iperbole: ellisse e iperbole centrate nell origine, equazione canonica, grafico, ed eccentricità, asintoti di un iperbole, iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, posizioni reciproche tra retta ed ellisse o iperbole, tangenza ad ellisse o iperbole, funzioni irrazionali deducibili dall equazione di un ellisse o di un iperbole, disequazioni irrazionali con metodo grafico, funzione omografica (primi elementi di studio analitico di funzione e grafico). ESPONENZIALI E LOGARITMI: potenze ad esponente reale e loro proprietà, definizione di logaritmo, proprietà dei logaritmi, sistema decimale e sistema naturale di logaritmi, numero e di Nepero, grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche, grafici con traslazioni, simmetrie, dilatazioni e valore assoluto, equazioni esponenziali e logaritmiche, disequazioni esponenziali e logaritmiche. FUNZIONI: definizione di funzione, di suo dominio e di suo codominio, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni iniettive, suriettive e biiettive, invertibilità di una funzione e funzione inversa, funzioni pari e dispari. TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Classificazione delle trasformazioni Trasformazioni e loro equazioni Isometrie: traslazioni, simmetrie centrali e simmetrie assiali. Dilatazioni. STATISTICA DESCRITTIVA: Statistica semplice : indicatori statistici: media aritmetica semplice e ponderata,moda, varianza e deviazione standard(del campione e della popolazione), coefficiente di variazione, istogramma di una distribuzione e curva di Gauss.

4 CLASSE QUARTA 5. Competenze: si intendono le specifiche competenze di base disciplinari previste dalla Riforma (Linee Guida e/o Regolamento) Abilità: capacità di applicare conoscenze e risolvere problemi Conoscenze: Contenuti disciplinari Tempi: espressi in periodi o mesi. COMPETENZE ABILITÀ/CAPACITÀ CONOSCENZE TEMPI Calcolo goniometrico saper risolvere equazioni e Trigonometria:teoremi sui disequazioni goniometriche triangoli e problemi relativi. - Sviluppare l abitudine a studiare ogni questione attraverso un esame analitico dei suoi elementi fondamentali - sviluppare l utilizzo di metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse - sviluppare l abitudine a riesaminare criticamente ed a risistemare logicamente le conoscenze acquisite - saper utilizzare il formalismo matematico relativo ai contenuti trattati - saper risolvere un problema con gli strumenti propri della trigonometria con le conoscenze acquisite - saper applicare le proprietà fondamentali del calcolo goniometrico - saper utilizzare il calcolo statistico, combinatorio e probabilistico per - risolvere problemi di vario ambito - saper visualizzare graficamente funzioni goniometriche - saper individuare le relazioni tra angoli e lati di un triangolo - saper utilizzare e rappresentare i numeri complessi - saper individuare alcune principali trasformazioni nel piano - saper effettuare un analisi statistica di dati - saper analizzare variabili discrete - saper applicare alcuni elementi e tecniche risolutive del calcolo statistico, combinatorio e probabilistico - saper utilizzare primi elementi di calcolo matriciale finalizzato allo - saper operare con trasformazioni nel piano - saper risolvere sistemi lineari a tre incognite, individuando le posizioni reciproche di piani nello spazio. Numeri complessi matrici trasformazioni geometriche (completamento): rotazioni sistemi lineari e piani nello spazio statistica descrittiva Calcolo combinatorio e probabilità Calcolo goniometrico (primo periodo con equazioni e disequazioni) Trigonometria (dicembregennaio) Numeri complessi (gennaio-febbraio) statistica (febbraiomarzo) matrici e trasformazioni geometriche (marzoaprile) Calcolo combinatorio e probabilità (maggiogiugno)

5 OBIETTIVI MINIMI Per quanto riguarda gli obiettivi minimi, il Dipartimento ha deliberato quanto segue: obiettivi minimi: conoscenza degli argomenti del programma svolto in relazione ai contenuti irrinunciabili utilizzo corretto delle fondamentali tecniche di calcolo utilizzo consapevole in esercizi standard delle regole studiate capacità di risolvere semplici problemi capacità di esprimersi in un linguaggio che, pur spontaneo, sia chiaro e preciso capacità di utilizzare i formalismi acquisiti. CONOSCENZE/CONTENUTI IRRINUNCIABILI I PERIODO: FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE TRIGONOMETRIA: Definizione di angolo come rotazione, gradi e radianti, definizione di seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo in un triangolo rettangolo, identità fondamentali della trigonometria, circonferenza goniometrica, angoli notevoli (30, 45, 60, 90, ecc...), archi associati, espressioni goniometriche, formule di: addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi, equazioni goniometriche: elementari, lineari in seno e coseno, omogenee o riconducibili ad omogenee, con applicazioni delle formule, grafico delle funzioni goniometriche (sen, cos, tan, cotan), grafico di funzioni periodiche tramite traslazioni, simmetrie, dilatazioni e con valori assoluti, grafico delle funzioni inverse delle funzioni periodiche (arcsen, arcos, arctg, arcotg), grafici delle funzioni inverse con traslazioni, dilatazioni o contrazioni e valori assoluti, disequazioni goniometriche razionali intere e fratte, II PERIODO: teoremi sui triangoli rettangoli, teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno, formula per l'area di un triangolo, risoluzione di triangoli rettangoli,

6 risoluzione di triangoli qualsiasi. Problemi di geometria piana con metodi risolutivi trigonometrici. I NUMERI COMPLESSI Definizione di numero complesso Coordinate cartesiane e coordinate polari Rappresentazione cartesiana e trigonometrica di numeri complessi Piano di Argand-Gauss Operazione con i numeri complessi: in forma algebrica, in forma trigonometrica (prodotto e quoziente ) STATISTICA DESCRITTIVA: Completamento di statistica semplice. Statistica a due variabili: distribuzioni doppie, covarianza, indice di correlazione lineare, retta di regressione lineare con metodo dei minimi quadrati MATRICI E SISTEMI LINEARI Matrici matrici particolari:trasposta, identità, matrice nulla. matrici quadrate Operazioni con matrici:somma e prodotto Determinante di matrici quadrate fino all ordine 3 e loro proprietà regola di Sarrus per il determinante di matrici 3 x 3. metodo di Cramer per la risoluzione di un sistema lineare equazione di un piano nello spazio posizioni reciproche di piani nello spazio e sistemi lineari a tre incognite. CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA Fattoriale di un numero e sue proprietà Disposizioni semplici e con ripetizione Permutazioni semplici e con ripetizione Combinazioni semplici e con ripetizione Coefficienti binomiali legge dei tre fattoriali binomio di Newton e suo sviluppo verifica di identità e risoluzione di equazioni con elementi di calcolo combinatorio. Il concetto di probabilità: definizione classica, ii primi teoremi sulla probabilità.

7 VALUTAZIONE Le conoscenze saranno verificate, attraverso un congruo numero di prove almeno due nel I periodo, almeni tre nel II periodo, con le seguenti eventuali tipologie di verifica: 1. prova scritta 2. prova orale 3. prove strutturate (prove strutturate, saggi brevi, analisi di testo, relazioni, interrogazioni, questionari, ecc.) Vengono considerati, oltre alla conoscenza dei contenuti disciplinari e alle competenze e abilità specifiche, anche elementi quali: qualità della partecipazione al lavoro didattico, proprietà e precisione espositiva, autonomia nello studio, creatività nell'approfondimento e nell'elaborazione, impiego regolare ed efficace del tempo studio, progressivo miglioramentodell'apprendimento, rispetto delle regole del funzionamento di Istituto.

8 CRITERI Per la valutazione si fa riferimento alla griglia proposta in sede di coordinamento di materia e qui di sotto riportata: GRIGLIA DI VALUTAZIONE DISCIPLINARE E DESCRITTORI DELLA VALUTAZIONE Voto Da 1 a 10 CONOSCENZE COMPETENZE, CAPACITA 1 < x < 3 Nulle o non accertabili Nulle o non accertabili (l allievo non risponde ai quesiti proposti per ignoranza o per rifiuto di accertamento COMPLETAMENTE (l allievo non può applicare conoscenze che non possiede o il docente non può accertare capacità o abilità non manifestate NEGATIVO 3< x < 5 Gravemente insufficienti Gravemente insufficienti GRAVEMENTE INSUFFICIENTE 5< x < 6 (gravemente lacunose o concettualmente errate riguardo alla maggior parte degli argomenti fondamentali del programma svolto) Insufficienti (l allievo, pur tentando di applicare le conoscenze acquisite, non è in grado di eseguire completamente semplici consegne, neppure se aiutato, o ripete sistematicamente gravi errori, non sa utilizzare con sicurezza, neppure in modo meccanico, tecniche e procedure; non sa compiere con sicurezza analisi semplici; ha difficoltà ad esprimere le proprie conoscenze con un linguaggio appropriato o si esprime in modo incerto e incompleto) Insufficienti (lacunose o incerte o superficiali, riguardo ad almeno uno degli argomenti fondamentali del programma svolto) (l allievo sa applicare in modo imperfetto le conoscenze acquisite ed è in grado di eseguire semplici consegne solo se aiutato; non sa utilizzare con sicurezza tecniche e procedure; non sa compiere con un certo grado di adeguatezza semplici analisi ; si esprime in modo incerto e incompleto e non sempre corretto a livello lessicale) INSUFFICIENTE 6 < x < 7 Sufficienti Sufficienti (complete in riferimento ai requisiti minimi, ma non approfondite o ampliate, riguardo agli (l allievo sa applicare le conoscenze senza commettere errori sostanziali; sa eseguire semplici consegne; sa utilizzare almeno in modo meccanico tecniche e

9 SUFFICIENTE 7< x < 8 argomenti fondamentali del programma) Discrete (complete e piuttosto approfondite riguardo agli argomenti del programma svolto) procedure; sa compiere analisi semplici, magari parziali; si esprime con un linguaggio sufficientemente appropriato e corretto) Discrete (l allievo sa applicare con sicurezza le conoscenze acquisite; sa compiere analisi complete e coerenti, sa talvolta approfondire informazioni, gestire situazioni; sa eseguire consegne di difficoltà superiore alla minima richiesta, anche trovando, talora, percorsi originali che dimostrano discrete capacità logiche; sa utilizzare in modo consapevole tecniche e procedure; si esprime con un linguaggio discretamente corretto ed appropriato) DISCRETO 8< x < 9 BUONO 9<x<10 Buone (complete ed approfondite, riguardo agli argomenti del programma svolto,elaborate in maniera autonoma) Ottime, eccellenti (complete, organiche, articolate, approfondite e ampliate in modo autonomo, talvolta del tutto personale) Buone (l allievo sa applicare, anche a problemi complessi, autonomamente e con sicurezza, e talvolta rielaborare, le conoscenze acquisite, rivelando interesse alla soluzione dei problemi e manifestando autonomia nell apprendimento; sa eseguire consegne di difficoltà superiore alla media; sa presentare elaborati corretti e completi, correlati di semplici riflessioni o osservazioni; manifesta buone capacità logiche di analisi e di sintesi; si esprime in forma appropriata e corretta nel linguaggio specifico della disciplina) Ottime, eccellenti (l allievo sa applicare e rielaborare le conoscenze acquisite con autonomia, consapevolezza, originalità; rivela spiccato interesse alla soluzione di problemi; sa eseguire consegne di difficoltà superiore alla media; sa presentare elaborati completi, originali ed eleganti, logici nello svolgimento, corretti nella sintassi o nella grafica espressiva, correlati di riflessioni

10 OTTIMO, personali o osservazioni pertinenti e mai banali; manifesta ottime o eccellenti capacità logiche di analisi, di sintesi e di valutazione critica; si esprime nel linguaggio specifico della disciplina utilizzando un lessico ricco ed appropriato). ECCELLENTE GRIGLIE DI VALUTAZIONE E MODALITA DI APPLICAZIONE TIPOLOGIE: PROVA SCRITTA CON ESERCIZI E/O PROBLEMI Ad ogni esercizio verrà attribuito un punteggio massimo che sarà attribuito nella misura indicata dalla seguente tabella: Svolgimento mancante o incompleto Fino al 25% del punteggio massimo con errori gravi e/o di impostazione; non sa individuare regole, teoremi, principi, tecniche di calcolo collegati al tema Svolgimento incompleto, con errori non Fino al 50% del punteggio massimo gravi di impostazioni e/o di calcolo; conosce le regole, i principi, i teoremi, le tecniche di calcolo ma non le sa applicare adeguatamente Svolgimento completo, con pochi errori Fino al 75% del punteggio massimo di calcolo e/o imprecisioni; conosce le regole, i principi, i teoremi, le tecniche di calcolo e li applica, ma non sempre in maniera adeguata

11 Svolgimento completo senza errori, seppur con qualche imprecisione; conosce le regole, i principi, i teoremi, le tecniche di calcolo e le applica correttamente con terminologia e formalismo adeguati. Fino al 100% del punteggio massimo PROVA SCRITTA CON DOMANDE A N RISPOSTE MULTIPLE (SENZA MOTIVAZIONE DELLA RISPOSTA) RISPOSTA MANCANTE RISPOSTA ERRATA RISPOSTA CORRETTA 0 PUNTI PUNTI NEGATIVI PUNTI POSITIVI PROVA SCRITTA CON DOMANDE A RISPOSTE MULTIPLE E MOTIVAZIONE DELLA RISPOSTA Ad ogni quesito verrà attribuito un punteggio massimo che sarà attribuito nella misura indicata dalla seguente tabella: RISPOSTA MANCANTE 0% RISPOSTA CORRETTA MA NON Fino al 50% del punteggio MOTIVATA, RISPOSTA CORRETTA CON massimo MOTIVAZIONE ERRATA, RISPOSTA ERRATA CON MOTIVAZIONE CORRETTA RISPOSTA CORRETTA E MOTIVATA CORRETTAMENTE, (PUR CON QUALCHE IMPRECISIONE) Fino al 100% del punteggio massimo

12 PROVA SCRITTA CON DOMANDE A RISPOSTA APERTA Ad ogni quesito verrà attribuito un punteggio massimo che sarà attribuito nella misura indicata dalla seguente tabella: ARGOMENTAZIONE MANCANTE 0% ARGOMENTAZIONE NON Fino al 25% del punteggio massimo PERTINENTE O CON TRATTAZIONE DEL TUTTO ERRATA ARGOMENTAZIONE PERTINENTE Fino al 50% del punteggio massimo MA CON ERRORI E IMPRECISA E/O INCOMPLETA ARGOMENTAZIONE PERTINENTE Fino al 75% del punteggio massimo MA IMPRECISA E/O INCOMPLETA ARGOMENTAZIONE PERTINENTE, Fino al 100% del punteggio massimo CORRETTA, COMPLETA, PUR CON QUALCHE IMPRECISIONE LICEO Marie Curie DI GARDA SCHEDA DI VALUTAZIONE VERIFICA ORALE Cognome e nome MATEMATICA Classe FISICA Data INDICATORI DESCRITTORI

13 COMPLE GRAVE INSUFFIC SUFFI DISCRETO BUONO OTTIMO CONOSCENZE TAMENTE NEGATIVO MENTE INSUFFI CIENTE IENTE CIENTE Conoscenza di principi, teorie, concetti, teoremi,procedure e tecniche risolutive Pertinenza degli argomenti ABILITA Capacità applicative (padronanza nelle abilità di calcolo e nell utilizzo di tecniche risolutive, organizzazione e scelta delle strategie risolutiva) CAPACITA Capacità di analisi (approfondimento degli argomenti e rielaborazione contenuti ). (SOLO TRIENNIO) Capacità di sintesi (contestualizzazione degli argomenti, collegamenti disciplinari e interdisciplinari ). ESPOSIZIONE Utilizzo adeguato di termini, simboli, formalismi specifici Proprietà lessicali e capacità espressive. ARGOMENTI: VOTO ATTRIBUITO.. INSEGNANTE