TECNICHE DI STIMA: generalità, metodi

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1 TENIHE DI STIMA: generalità, metodi Appunti del corso di Economia Applicata all Ingegneria. Questo testo si ispira e riprende noti manuali di Engineering Economy tra cui: Sullivan, Wicks, Luxhoj, Engineering Economy, Prentice- Hall, 2003; G.J. Thuesen, W.J. Fabrycky, Engineering Economy (9th Edition), Prentice Hall, NY,2000; L.T Blank, A. Tarquin, Mc Graw Hill, 2002, Engineering Economy, ed altri ancora. IDENTIFIAZIONE DELLE VOI DI OSTO E RIAVO L obiettivo fondamentale che qui consideriamo è quello di pervenire alla ricostruzione (stima) del flusso di cassa di un progetto di investimento di carattere ingegneristico per poter poi adottare appropriate tecniche di valutazione e confronto con altri progetti/alternative. Il punto di partenza per poter sviluppare una stima del flusso di cassa di un progetto di investimento è quello di considerare la struttura dei costi e dei ricavi generati dal progetto stesso, ossia identificare e categorizzare gli elementi che devono essere inclusi nell analisi economica di quel particolare progetto. Una volta identificate le principali voci di costo e di ricavo che hanno rilevanza, si tratta poi di reperire dati di dettaglio calcolandoli e organizzandoli all interno di tale schema di riferimento tramite apposite tecniche di stima (cfr. più avanti), e giungere così a preparare le previsioni del flusso di cassa (in termini di introiti ed esborsi) del progetto. È necessario qui definire il riferimento temporale ossia l orizzonte all interno del quale si dovranno effettuare le stime. Naturalmente il primo riferimento temporale fondamentale è rappresentato da quello che viene definito ciclo di vita del progetto, ovvero la sua durata o vita utile prevista. Evidentemente, il ciclo di vita definisce l orizzonte temporale massimo entro il quale prendere in considerazione i possibili costi e ricavi che il progetto genererà. Da un punto di vista ideale, la durata prevista di un prodotto, impianto, sistema o servizio rappresenta il periodo di tempo corretto entro il quale va condotta l analisi economica del relativo progetto di investimento e quindi effettuata la previsione del suo flusso di cassa; infatti, prendere in considerazione l intera possibile durata del progetto consente di identificare e includere nello studio tutti i costi e i ricavi rilevanti (presenti e futuri) ai fini della valutazione e della decisione sull investimento. Tuttavia è importante anche ricordare che l accuratezza e l affidabilità delle stime e delle previsioni inevitabilmente decrescono quanto più si va avanti nel futuro, e quindi sono complessivamente di peggiore qualità quanto più lungo è il periodo temporale preso come riferimento per lo studio. Allo stesso modo, il lavoro da fare per ricostruire il flusso di cassa completo del progetto è più difficile, complesso e costoso quanto più lungo è l orizzonte considerato. Quindi nella pratica il periodo di riferimento che viene assunto per l analisi (e quindi anche per le stime del flusso di cassa) va stabilito in modo da costituire un buon compromesso tra completezza dell analisi e accuratezza delle stime. Naturalmente per qui si richiede una certa esperienza e sensibilità da parte dell analista. Una volta stabilito l orizzonte temporale che verrà utilizzato come base per l analisi, si tratta di determinare quali siano le voci di costo e di ricavo più significative o critiche che si prevede si manifesteranno all interno di tale periodo voci, e che quindi meritino un analisi e una valutazione accurata; e quali elementi invece, anche se trascurati oppure valutati in modo impreciso, non produrrebbero comunque effetti sostanziali sulle stime del flusso di cassa e dunque ai fini della valutazione e della decisione di investimento. Anche in questo caso naturalmente la capacità e l esperienza dell analista sono importanti. In effetti, una fonte di errore nella costruzione del flusso di cassa è trascurare importanti categorie di costo e ricavo. Un utile modo per evitare ciò è quello di preparare tabelle o check list che definiscano una possibile struttura dei costi e ricavi che andranno tipicamente considerati (cfr. Sullivan et al., 2003). Da notare che, dato che siamo qui considerando progetti di carattere ingegneristico, è sicuramente importante che l analista abbia una certa familiarità con il progetto

2 non solo dal punto di vista economico ma anche per quanto riguarda gli elementi di carattere tecnico. L analisi può poi avvalersi di un esame del ciclo di vita per meglio individuare i vari costi e ricavi nelle diverse fasi previste del progetto e relativamente ai diversi elementi costituenti (ad es. i diversi componenti di un prodotto, parti di un impianti, attività in gioco, ecc.). Di seguito proponiamo una breve lista di alcune fondamentali categorie di costi e ricavi che tipicamente si deve prendere in considerazione in uno studio economico di un classico progetto di ingegneria. VOI DI OSTO: a- investimento iniziale b- costi di materiale c- costo del lavoro d- costi di manutenzione e- costi del capitale circolante 1 f- costi di assicurazione g- imposte e tasse h- interessi su prestiti i- costi legati alla qualità e/o dovuti a scarti di produzione j- costi indiretti e generali k- costi di smaltimento e altri costi ambientali l- altri costi VOI DI RIAVO a- ricavi dalle vendite b- risparmi (rispetto alla situazione prima dell investimento) 2 c- valore di recupero 3 d- altre entrate I DIVERSI APPROI ALLA STIMA Una volta identificate le principali componenti di costo e ricavo significative per il progetto oggetto di analisi, si passa ad effettuarne una stima/previsione in modo da ricostruire. come prima dicevamo, i flussi di cassa (introiti ed esborsi) che si prevede caratterizzeranno il progetto lungo l arco temporale preso in considerazione. A questo proposito, un aspetto centrale va sottolineato (cfr. Sullivan et al., 2003; Thuesen e Fabricky, 2000): lo scopo è di produrre una previsione dei flussi di cassa in oggetto e NON di ottenere dati certi relativamente al futuro, il che è evidentemente impossibile. Quindi non ci si può mai aspettare che una stima (sia essa preliminare o definitiva) sia esatta. 1 ome è noto, il termine capitale circolante si riferisce al valore di attività correnti necessarie per l avvio e il funzionamento di un qualsiasi sistema o attività. Ad esempio, un nuovo prodotto difficilmente può essere realizzato senza disporre di un minimo magazzino di materie prime o componenti di base, un nuovo impianti non può essere fatto funzionare senza una scorta di lubrificante o di parti di ricambio essenziali, una nuova attività di vendita non può essere avviata senza prevedere di avere disponibili in cassa fondi per pagare gli addetti di vendita. Il costo del capitale circolante si riferisce a quanto costa mantenere disponibili scorte di tali attività. 2 Un nuovo investimento destinato a rimpiazzare o sostituire un sistema in uso precedentemente comporta alcuni costi che cessano (ossia quelli riferiti all esercizio del sistema precedente) e altri che sorgono (quelli riferiti al funzionamento del nuovo sistema). Dal bilancio tra tali costi può avvenire che il nuovo sistema comporti un risparmio in termini di costi di esercizio o funzionamento. Tale risparmio può essere valutato come se fosse un ricavo netto. 3 on il termine valore di recupero (o altre analoghe locuzioni) intendiamo la somma che si pensa di poter incassare se, al termine della vita utile del sistema, si potrà vendere sul mercato i beni che non saranno più utilizzati (tipico è il caso dei macchinari usati).

3 Questo è un punto fondamentale nell analisi dei progetti di ingegneria. Una stima ha senso quando risponde a sufficienza ai fabbisogni di informazione che emergono nella situazione specifica; e quando inoltre con riferimento a tale obiettivo il tempo e il costo per formulare la stima sono ragionevoli in relazione ad aspetti quali l entità complessiva del progetto, la sua rilevanza per l azienda, le risorse che è possibile investire nel processo di analisi, ecc. Va anche ricordato che, non potendo essere per natura un dato esatto, è possibile che l analista preferisca (o sia costretto) a trattare la stima di un certo elemento di costo o ricavo non nella forma di un valore singolo, ma espressa attraverso un insieme o intervallo di possibili valori che si prevede che il flusso di cassa possa assumere. In questo caso, sarà poi necessario saper trattare adeguatamente tali intervalli di stima nel contesto delle tecniche di valutazione economicofinanziaria del progetto che verranno adottate (cfr. Thuesen e Fabricky, 2000). Le stime (e le tecniche di stima) di costi e ricavi possono essere in generale classificate in relazione al grado di dettaglio e all accuratezza, e ciò è in relazione con l uso o l obiettivo di stima a cui sono destinate. In generale si può parlare di tre fondamentali approcci (Sullivan et al., 2003): a- Stime dell ordine di grandezza : usate tipicamente nella fase iniziale di pianificazione e/o per valutazioni preliminari o di massima di un progetto. Questo tipo di stime (e le relative tecniche per ottenerle) possono essere anche utili per selezionare preliminarmente progetti o scelte alternative che poi potranno essere oggetto di ulteriori analisi. L accuratezza che si richiede a queste stime è in genere bassa (secondo gli specialisti è accettabile una tolleranza fino al 50%). Le tipiche tecniche di stima tendono a considerare i progetti di investimento nella loro globalità o quantomeno nelle loro porzioni rilevanti, senza scendere eccessivamente nei dettagli; sono spesso usate consultazioni semi-formali di esperti o specialisti nello specifico campo del progetto, che siano in grado di fornire appunto indicazioni di massima sulle principali grandezze economiche in gioco. b Stime semi-dettagliate (o di budget ): considerano il progetto a un maggior grado di dettaglio rispetto alle stime del tipo precedente, e per questo sono ad es. adeguate alle valutazioni economiche nella fase di progetto di massima ( conceptual design ), ossia quando si devono definire alcune scelte tecniche fondamentali ma non si è ancora passati al progetto nei dettagli. Questo tipo di stime tende a richiedere un grado di accuratezza maggiore rispetto alle stime precedenti, ossia sono basate su approcci e calcoli più analitici e precisi, o che si riferiscono a parti o componenti di progetto viste in maggiore dettaglio. c- Stime dettagliate (o definitive ): sono usate per valutazioni ai fini decisionali che riguardano anche gli aspetti di dettaglio (quali ad es. la scelta di un componente specifico, l identificazione delle specifiche per gli appalti di fornitura). I dati su cui si basano sono quindi il più possibile dettagliati e puntuali, dato che si desidera ottenere un grado di accuratezza elevato. In sostanza, i metodi di stima possono variare da valutazioni a occhio fatte anche da un singolo esperto, fino a calcoli dettagliati elaborati da un complesso team di progetto. In generale, il grado di dettaglio e di accuratezza delle stime è in relazione a fattori quali: - il tempo e le risorse che si possono dedicare al processo di stima, in relazione all importanza del progetto e/o alle risorse disponibili per l analisi; - le difficoltà di stima degli elementi in gioco, anche in relazione a fattori quali il grado di innovatività del progetto - i metodi che si decide (o si è in grado) di adottare per le stime - le competenze degli analisti e degli estimatori - la sensibilità dei risultati del processo di stima ai metodi usati, ai dati, alle fonti utilizzate In linea di principio, l accuratezza di una stima (e quindi la sua precisione, ossia quanto il valore previsto si avvicinerà a quello che si verificherà poi nella realtà) cresce quanto più il processo di stima utilizzato è dettagliato e puntuale. A questo proposito, però, vi sono due importanti osservazioni da fare.

4 Innanzitutto, si deve ricordare che qualsiasi sia il procedimento utilizzato qualunque stima previsionale potrà essere affetta da un errore più o meno grande, la cui entità evidentemente non può essere nota in anticipo. iò vale naturalmente anche per i procedimenti più complessi e sofisticati. hiaramente, ogni sforzo per raccogliere dati affidabili e per usare correttamente i metodi di stima appropriati contribuisce a minimizzare gli errori di previsione; ma ciò non garantisce certo la loro eliminazione. Addirittura, vi possono essere situazioni (ad es. nel caso di progetti di ingegneria a contenuto fortemente innovativo, o i cui dettagli non possono essere definiti con certezza in anticipo) in cui non è possibile o non ha senso ricorrere a procedimenti di stima dettagliati o sofisticati, che potrebbero anzi fornire risultati apparentemente più precisi ed affidabili ma che in realtà potrebbero non esserlo affatto risultando quindi fuorvianti. In secondo luogo, è indubbio che più le stime sono dettagliate, più cresce il costo per ottenerle (cfr. fig. 1). Quello del costo del processo di stima è un aspetto molto importante per qualsiasi progetto di ingegneria. L analista dovrebbe sempre considerare, sulla base di elementi come la rilevanza e la dimensione del progetto oltre che delle risorse disponibili, quali possano essere il tempo e il costo che ha senso impegnare per effettuare l analisi e le stime del flusso di cassa. costo del processo di stima stime dettagliate stime di ordine di grandezza grado di accuratezza fig. 1. Relazione tra costi del processo di stima e grado di accuratezza (adattata da Sullivan et al., 2003) LE FONTI DEI DATI Naturalmente, la costruzione delle stime deve basarsi sulla raccolta di dati di varia natura, da valorizzare, elaborare e combinare ai fini della ricostruzione del flusso di cassa. La selezione e l impiego delle possibili fonti da cui si possono ricavare i dati (di natura economica e non) sul progetto sono questioni di particolare rilevanza, considerando che la natura e l affidabilità delle fonti sono determinanti per la qualità stessa del processo di stima. Le possibili fonti di informazione per l analisi economica di un progetto di ingegneria possono essere le più varie. A grandi linee si possono individuare quattro grandi categorie, che illustriamo qui rapidamente (cfr. Sullivan et al., 2003). a. La contabilità aziendale I dati della contabilità aziendale costituiscono sempre una fonte fondamentale per le analisi economiche di un nuovo progetto, anche se generalmente non possono essere usati direttamente così come sono registrati nei libri contabili e negli altri archivi dell amministrazione, ma richiedono invece un qualche tipo di elaborazione e di adattamento al caso specifico. A grandi linee, i dati della

5 contabilità rappresentano le registrazioni dettagliate delle attività economiche svolte dall azienda (transazioni monetarie, acquisti, vendite, pagamenti, ecc.). Si tratta di dati generalmente utilizzati per scopi amministrativi, per la redazione del bilancio, per la contabilità e il controllo dei costi di produzione, ecc. L uso di questi stessi dati per formulare stime e previsioni per lo studio di un progetto o investimento futuro è molto frequente nell attività aziendale, ma presenta alcune limitazioni importanti che è giusto sottolineare. Innanzitutto, dato che questi dati si riferiscono ad eventi già conclusi nel passato, potrebbero essere inadeguati per formulare stime e previsioni per il futuro, a maggior ragione nel caso di progetti particolarmente innovativi. In secondo luogo, il sistema della contabilità è strutturato in modo piuttosto rigido, in conformità a procedure amministrative ben determinate, magari anche obbligatorie per legge. Questo significa ad esempio che se le tradizionali voci del bilancio d esercizio (attivo, passivo, ricavi, utile, ecc.) sono assolutamente appropriate per costruire rendiconti finanziari e anche per prendere alcuni tipi di decisioni che riguardano ad esempio la struttura patrimoniale, così come esse sono risultano molto più raramente adatte per l analisi economica e le relative decisioni nel caso di un progetto di ingegneria. Anche le convenzioni standard utilizzate negli schemi della contabilità possono portare a valutazioni di alcuni elementi economico/finanziari che, se appropriate nel contesto contabile, lo sono assai meno in un contesto diverso. A tale proposito si può ricordare ad esempio il tipico principio precauzionale adottato nella contabilità, che impone di calcolare i valori in gioco in modo da evitare di sovrastimare le attività e sottostimare le passività dell azienda; di conseguenza, tali valori cautelativi potrebbero non rappresentare stime realistiche degli elementi economici a cui si riferiscono. Non va infine dimenticato l ulteriore aspetto che i dati della contabilità possono dare l illusoria percezione di precisione e autorevolezza. In realtà, anche se spesso le cifre degli schemi contabili sono presentate in modo dettagliato e ordinato (magari con cifre indicate fino al centesimo di euro), come dicevamo tali cifre per come sono state calcolate non rappresentano necessariamente valori così accurati come la loro presentazione può far credere, dato che il loro calcolo dipende anche dalle convenzioni specificatamente adottate. b. Altre fonti interne dell azienda Oltre ai dati contabili, un azienda dispone di numerose altre fonti informative che possono risultare di fondamentale importanza nella raccolta dei dati di un nuovo progetto. Ad esempio il personale interno specializzato nelle varie funzioni, oltre che il vario materiale documentale che ogni azienda conserva nei propri archivi dei diversi reparti operativi (dall ufficio tecnico al marketing, dalla produzione al controllo qualità, dall ufficio approvvigionamenti all ufficio del personale), possono rappresentare un eccellente fonte informativa per ottenere dati utili ai fini della stima: informazioni tecnico-economiche su progetti precedenti, dati sulle vendite di prodotti analoghi a quello oggetto di analisi, dati sui costi e sull affidabilità dei processi produttivi, dati sui fornitori di materiali e macchine e sui relativi prezzi aggiornati o sulle tendenze in atto, informazioni sul personale disponibile o sul costo del reperimento di nuovi addetti, ecc. Una difficoltà peraltro consiste nel reperimento dei dati davvero utili in relazione alla specifica situazione, e nella loro elaborazione. Infatti, ben raramente le informazioni ottenibili dalle fonti prima indicate sono già direttamente nella forma adatta per costruire la stima di un flusso di cassa di un nuovo progetto in esame. c. Fonti esterne all azienda i sono numerose altre fonti, esterne all impresa, che possono fornire informazioni utili ai fini dei processi di stima di un nuovo progetto. I due più tipici modi di raccogliere informazioni dall esterno sono i seguenti. - Accesso a materiale documentale. Rapporti, studi e pubblicazioni tecniche-economiche disponibili a pagamento o magari gratuitamente costituiscono un enorme fonte di dati utili. Si tratta ad esempio dei testi e manuali tecnico-scientifici; degli elenchi e cataloghi di fornitori di macchine e materiali; delle pubblicazioni di enti, istituzioni pubbliche, camere di commercio; dei bollettini statistici; degli studi di settore elaborati da società specializzate, ecc. Da ricordare

6 che esistono anche studi specifici a livello di specifici settori o campi applicativi (tipico è il caso delle costruzioni, o dell impiantistica) che riportano stime già confezionate relative ad elementi importanti in un nuovo progetto: ad esempio costi del materiale o del lavoro per alcune tipologie di manufatto, o di attività, o area geografica. - ontatti diretti. I fornitori di macchine e materiali, gli agenti di vendita, i consulenti e professionisti, le banche, le agenzie pubbliche, le camere di commercio ecc. possono essere utilmente contattati e sono in grado di fornire informazioni utili (anche se magari talvolta a pagamento) per realizzare le stime di un nuovo progetto. Anche in questo caso, come e ancor più rispetto al caso b precedente, il problema principale è quello di selezionare le fonti e i dati più utili per lo specifico caso in esame. Esiste inoltre il problema di saper valutare l affidabilità e l oggettività di tali fonti, e la questione del costo del loro accesso, elemento questo che in alcuni casi può non essere trascurabile. d. Analisi ad hoc Quando non si riesce ad ottenere informazioni valide usando le fonti indicate in precedenza si può provare a ricavarle sperimentalmente tramite attività specifiche organizzate da specifici team o all interno di dipartimenti e funzioni aziendali come ricerca, sviluppo, ingegnerizzazione, marketing. lassici esempi sono lo sviluppo e il test di un impianto pilota per reperire dati utili relativi al progetto definitivo, oppure i test di mercato di un nuovo prodotto. Questi metodi sono spesso costosi, e potrebbero anche non dare i risultati sperati. Si ricorre ad essi quando ne vale effettivamente la pena, ad es. nel caso di progetti importanti e complessi o per i quali non si riesce ad ottenere informazioni sufficientemente affidabili per altre vie. UNA PANORAMIA DI ALUNE TENIHE DI STIMA INDII DI OSTO Prezzi e costi variano con il tempo per varie ragioni: avanzamenti tecnologici, disponibilità di lavoro e materie prime, ragioni di mercato, ecc. Gli indici sono indicatori numerici adimensionali che indicano quanto un determinato prezzo o costo è variato nel tempo rispetto a un determinato istante detto anno base. Gli indici rappresentano un modo comodo di calcolare stime di prezzi e costi presenti e futuri, basandosi su dati storici disponibili. Dal punto di vista matematico, il costo/prezzo n di un determinato elemento (materia prima, lavoro, componente, ecc.) nell anno n può essere ottenuto moltiplicando il costo/prezzo k dello stesso elemento in un istante precedente del tempo (anno k) attraverso il rapporto tra l indice dell anno n (I n ) e quello dell anno k (I k ), cioè: I n n = k (equazione 1) Ik dove: k = anno di riferimento (ad es. 1996) relativamente al quale il prezzo dell elemento considerato n = anno per il quale il costo o prezzo deve essere stimato (con n>k, ad es. 2004) n = stima del costo o prezzo stimato nell anno n k = costo o prezzo dell elemento nell anno k L uso di questa tecnica consente di stimare il costo o il possibile prezzo da applicare a un determinato elemento, sulla base del costo/prezzo storico, noto in un anno precedente, e del rapporto tra gli indici. Questo approccio è usato sia per elementi di dettaglio (ad es. il costo di un

7 componente in un nuovo prodotto) sia per manufatti o progetti completi a un livello complessivo (ad es. il costo di un intero impianto, di un edificio, ecc.). Gli indici di costo sono ottenibili con riferimento a un singolo oggetto specifico o per una classe o categoria di elementi affini, opportunamente pesati. Vi sono diverse fonti da cui l analista può trarre utili indici di costo/prezzo, ad es. bollettini prodotti periodicamente da agenzie e enti statistici. Si può utilizzare le serie storiche degli indici anche per produrre proiezioni nel futuro, ad es. estrapolando la tendenza degli ultimi anni. Esempio Un azienda ha installato nel 2001 un grosso impianto energetico per la produzione di acqua sanitaria al costo complessivo di Nel 2004 l azienda deve installare un altro impianto simile. Da alcuni studi statistici vengono ricavati gli indici di costo degli impianti della tipologia indicata era 123 nel 2001 e 148 nel Qual è la stima del costo dell impianto da realizzare nel 2004? Soluzione In questo esempio, n è il 2004 e k il Dall equazione 1 si ottiene la stima del costo dell impianto nel 2004 che risulta essere: I 148 = = 2001 = I OSTO (O RIAVO) UNITARIO Questa tecnica comporta l uso del fattore di costo/ricavo unitario che può essere stimato sulla base dell esperienza passata, di dati statistici disponibili, o con l ausilio di esperti. Una volta disponibile il fattore di costo/ricavo unitario per un determinato elemento, sistema o tecnologia, si può stimare il costo (o ricavo) dell investimento oggetto di analisi semplicemente moltiplicando il fattore di costo/ricavo per la dimensione complessiva prevista per l investimento. Esempi di fattori di costo o ricavo come base per le stime potrebbero essere ad esempio: - costi di impianto per ogni kilowatt installato - costi di carburante per kilowatt prodotto - costi di impianto per ogni telefono installato - perdite per ogni metro di tubazione - costi orari di manutenzione - costi di costruzione a metro quadro - costi di esercizio per chilometro percorso - risparmi per ora di funzionamento - ricavi ottenuti per cliente servito - ricavi ottenuti per impianto installato - ricavi ottenuti per chilometro percorso Questo tipo di metodo risulta in genere abbastanza impreciso e il suo uso si limita in genere a stime preliminari di costo o ricavo o a situazioni in cui non è richiesta una particolare accuratezza.

8 Esempio Si supponga di voler ottenere un indicazione di massima di quanto costerebbe costruire un appartamento. Usando un fattore di costo unitario di 700 a metro quadro, e supponendo che l appartamento sia di 200 mq, si ottiene una stima di costo di 700x200= Un estensione della tecnica vista consiste nel combinare le stime di costo di singole parti o componenti di un progetto complessivo, ciascuna delle quali ottenuta usando il rispettivo fattore di costo unitario, secondo la formula: = n f i U i dove f i è il fattore di costo unitario dell elemento i, e U i è il numero di unità dell elemento i all interno del progetto. STIMA PARAMETRIA Le stime parametriche sono una tecnica di uso molto frequente nei progetti di ingegneria. Si tratta di utilizzare dati storici e tecniche statistiche per predire i costi futuri. Le tecniche statistiche sono usate per sviluppare relazioni di costo che legano il costo di un elemento o componente con una o più variabili indipendenti (detti componenti di costo o cost driver ) che rappresentano in qualche modo la dimensione del sistema. La tabella 2 mostra un elenco di tipici cost driver usati nella stima parametrica per alcuni tipi di sistemi o tecnologie. Sistema o tecnologia Edifici Autocarri Autovetture Locomotori diesel entrali elettriche Velivoli commerciali Satelliti Motori a combustione Motori a pistoni Motori a turbina omputer Software ontenitori a pressione Manuali scritti cost driver superficie commerciale, superficie del tetto, superficie dei muri perimetrali peso a vuoto, portata, potenza potenza, peso a vuoto, numero di posti, portata potenza, peso, velocità di crociera potenza erogata peso a vuoto, velocità di crociera, numero di posti, apertura alare peso potenza, consumo potenza, rapporto di compressione, numero e posizionamento dei pistoni spinta massima, spinta alla velocità di crociera, consumo velocità del processore, capacità di memoria numero di righe di codice volume/capacità numero di pagine tab.2. Un esempio di driver di costo per alcune tipologie di sistemi/tecnologie (tratto e adattato da Sullivan, Wicks, Luxhoj, 2003) Generalmente l uso delle stime parametriche è più adatto nelle fasi preliminari di un progetto, per avere un idea di massima ad esempio di quando un determinato manufatto costerà sulla base di pochi attributi fisici che lo caratterizzano (come il peso, il volume, la potenza, ecc.). Vi sono vari metodi statistici e matematici correntemente utilizzati per ricavare queste relazioni di costo. Ad

9 esempio, le regressioni lineari (semplici o multiple) sono una tipica tecnica statistica standard utilizzata in questo caso: vengono utilizzati come dati di input i dati storici su sistemi già in precedenza costruiti. Un esempio di modello di relazione tra una singola variabile e il costo di un impianto è dato dalla legge di potenza/dimensionamento, che di seguito descriviamo. LEGGE DI POTENZA/DIMENSIONAMENTO La legge di potenza/dimensionamento (anche detta modello esponenziale) è usata di frequente per sviluppare stime del costo di impianti industriali. Questo modello lega il costo di un impianto al suo dimensionamento in termini di capacità o potenza. In pratica si ha una relazione di questo tipo: A B S = S A B X ossia: X SA A = B (equazione 2) SB dove: A è il costo dell impianto A e B il costo dell impianto B, mentre S A è la dimensione/capacità/potenza dell impianto A e S B quella dell impianto B, espresse con la stessa unità di misura. Infine X è il fattore costo/dimensione che rispecchia l esistenza o meno di economie di scala, dipende dallo specifico tipo di impianto, e viene calcolato usando tecniche di tipo statistico sulla base dell esperienza 4. In sostanza X < 1 indica la presenza di economie di scala nel passare da un impianto di dimensione minore a uno di dimensione maggiore (ossia, ogni unità dimensionale addizionale comporta una crescita del costo meno che proporzionale) e viceversa, mentre X=1 indica una relazione lineare tra aumento della dimensione e aumento del costo. Esempio Si supponga che una società elettrica voglia stimare preliminarmente il costo di una centrale a gas da 600 MW. Sulla base di precedenti esperienze si sa che un impianto di 200 MW verrebbe a costare 300 milioni di a prezzi attuali. Dalle tabelle tecniche messe a punto dagli specialisti si desume inoltre che il fattore costo/dimensione per quello specifico tipo di impianto è 0,79. Qual è la stima del costo del nuovo impianto? Soluzione 0,79 600MW A = 300milioni = 714milioni 200MW 4 Per la maggior parte degli impianti X si colloca intorno al valore di 0,5. Per le attrezzature chimiche (ad es. pipeline, serbatoi, reattori, ecc.) è tipicamente leggermente maggiore, intorno allo 0,6 (cfr. Thuesen e Fabricky, 2000).