SENSORI PER GRANDEZZE MECCANICHE

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1 Sono utili per la misura i: SENSORI PER GRANDEZZE MECCANICHE granezze legate al moto, come posizione, spostamento, rugosità superficiale, velocità i flusso, velocità i rotazione,... granezze legate alle forze, come peso, pressione, accelerazione, torsione, trazione, vibrazioni,... Uno ei fenomeni maggiormente sfruttati è la variazione i resistività i un materiale sottoposto a una eformazione (effetto piezoresistivo)

2 EFFETTO PIEZORESISTIVO L effetto piezoresistivo fu scoperto a Kelvin nel I primi sensori commerciali i eformazione, costituiti a semplici fili metallici, furono introotti nel Nel 1954 si scoprì che i semiconuttori presentano un effetto piezoresistivo molto maggiore ei metalli. Oggi si fa enorme uso i sensori i eformazione (strain gauges) in campo eilizio, aeronautico, automobilistico, La variazione relativa i resistenza i uno strain gauge è ata a: L R R ρ = + ρ L L A A Ma: A = 2 A esseno D il iametro el conuttore, a cui si ottiene: D D R R = A ρ + ε L ρ 2ε in cui ε D = D/D e ε L = L/L D Defineno il fattore i misura K = (R/R)/(L/L) = (R/R)/ ε L si ottiene: = ρ ε L ρ µ ε µ = ε 1 K in cui D (coefficiente i Poisson) L

3 Effetto piezoresistivo nei metalli Nei metalli si trova che ρ/ρ e quini il fattore i misura K ipene solo a effetti geometrici (si parla i piezoresistività geometrica) K = 1+ 2µ 2 Fra i metalli più utilizzati ci sono le leghe NiCr 8/2 (K=2.1), PtW 92/8 (K=4), NiCu 45/55 (costantana, K=2.1), NiCrMoFe 36/8/.5/55.5 (K=3.6) Effetto piezoresistivo nei semiconuttori Alcuni semiconuttori, fra cui silicio e germanio, presentano un effetto piezoresistivo molto superiore ai metalli. A esempio nel silicio il fattore K può superare 15. Negli anni sessanta la scoperta i questa proprietà fece esploere l interesse verso questo materiale per le applicazioni sensoristiche. Si-p [111] 1 Ω cm K=173 Si-n [111] 1 Ω cm K= - 13 Si-p [11] 1 Ω cm K=121 Si-n [11] 1 Ω cm K= - 89 Si-p [1] 1 Ω cm K=5 Si-n [1] 1 Ω cm K= - 153

4 EFFETTO PIEZORESISTIVO NEL SILICIO Il fenomeno piezoresistivo nel silicio ha origine alla sua struttura a bane. Per la bana i conuzione è noto che il minimo assoluto i energia si ha per elettroni che si muovono nella irezione cristallina 1 con una certa q.tà i moto p. Nelle altre irezioni esistono altri minimi relativi ella CB. A ciascuna valle corrispone una massa efficace per gli elettroni che la occupano. Per il silicio la m e nella irezione 1 non è la minima. In particolare le m e egli elettroni nelle valli lungo 1 e 1 sono più piccole. La mobilità nel Si è la meia elle mobilità elle varie valli, pesata sul numero i elettroni che le occupano.

5 INTERPRETAZIONE FISICA DELL EFFETTO PIEZORESISTIVO La compressione el cristallo lungo la irezione 1 provoca una istorsione elle bane e un riallocamento egli elettroni. In particolare si ha un abbassamento el minimo assoluto con conseguente migrazione i elettroni verso questo minimo. La conseguenza è una iminuzione ella mobilità meia egli elettroni (fattore K < ). Ovviamente il fenomeno si osserva in silicio i tipo n. L entità el fenomeno è molto legata al livello i rogaggio. Compressione nella irezione 1: il minimo i energia lungo 1 si abbassa mentre nelle altre ue irezioni i minimi si alzano. Si ha migrazione i elettroni alle valli 1 e 1 verso la valle 1 (caso a) Per silicio molto rogato, pur in presenza i variazioni ei minimi i energia, la percentuale i elettroni coinvolti nel riallocamento è inferiore (caso b). Per silicio ebolmente rogato, ata l iniziale scarsa isponibilità i elettroni, il riallocamento può interessare un elevata frazione i questi (caso c).

6 Il silicio è un semiconuttore a simmetria cubica, per cui in assenza i sollecitazioni meccaniche esterne gli elettroni che occupano le iverse valli si muovono tutti nella irezione el campo elettrico applicato e la resistività non è una funzione ella irezione el flusso i corrente ----> E = ρ J, con E e J paralleli. Le cose cambiano rasticamente se si sottopone il silicio a un stress meccanico. In questo caso si osserva una forte ipenenza i ρ alla irezione lungo cui è applicata la forza e alla irezione el campo elettrico. In generale E e J non sono più paralleli: i o ( ) ij J j E = ρ 1+ in cui ρ o resistività a riposo I coefficienti ij rappresentano la variazione relativa i resistività per una ata irezione el campo e una ata irezione ella corrente. 1 ρ o E E E = J J J J J J 1 2 3

7 in virtù ella simmetria cubica: + = J J J J J J E E E ρ o I coefficienti ij ipenono ovviamente al tipo e all entità ello stress meccanico a cui è sottoposto il materiale: = σ σ σ σ σ σ π π π π π π π π π π π π in cui: σ 1 σ 2 σ 3 sono le componenti normali e σ 4 σ 5 σ 6 sono le componenti tangenziali (τ xy τ xz τ yz )ella sollecitazione meccanica [N/cm 2 ] che eve essere nota in ogni punto el volume el semiconuttore.

8 π 11 π 12 π 44 sono etti coefficienti piezoresistivi ρ [Ω cm] π 11 [1-7 cm 2 N -1 ] π 12 π 44 Si-n Si-p contatti Per sfruttare aeguatamente la piezoresistività ei materiali è unque necessario conoscere con precisione quali sono le irezioni el cristallo lungo le quali il fenomeno è maggiore. F membrana σ σ resistore integrato Esempio: caso ella membrana (biimensionale). Poiché un sensore integrato in genere è costituito a una superficie che si flette sotto l azione i una forza, e è quini sottoposta principalmente a uno sforzo parallelo e uno normale alla irezione ella corrente, assumono particolare importanza ue coefficienti piezoresistivi, π e π

9 contatti F σ e σ sono le componenti ella tensione meccanica che si sviluppa nella membrana per effetto el carico F. membrana σ σ resistore integrato π e π sono i coefficienti piezoresistivi perpenicolare e parallelo, che ipenono all orientazione el resistore rispetto a quella el cristallo su cui è stato realizzato. R R ρ ρ = = o ij = π σ + π ΙΙσ ρ ρ o ΙΙ

10 I ue coefficienti piezoresistivi, π e π cristallini più frequentemente utilizzati sono stati eterminati per il silicio per i piani

11 piano (11) piano (11) piezoresistore realizzato nella irezione [11] (i parametri π vanno letti lungo l asse orizzontale) Si ha: π II =7 e π = quini il sensore rispone solo a sollecitazioni che agiscono longituinalmente piezoresistore realizzato nella irezione [1] (i parametri π vanno letti lungo l asse verticale) Si ha: π II = e π = quini il sensore non rispone a nessuna sollecitazione I maggiori limiti ei sensori i eformazione in silicio sono: risposta non lineare, ipenenza alla temperatura, limitato intervallo i eformabilità, fragilità.

12 Anche la temperatura ha un notevole effetto sul fattore K poiché altera il numero i elettroni presenti in bana i conuzione. Questo è particolarmente vero nei casi i basso rogaggio. Nel grafico in basso K(N,T) = P(N,T) * K(N) Nel caso i silicio p si osservano fenomeni analoghi, ma il fattore K è positivo. La ipenenza i K a T è minore per il poly-si, e sceglieno opportunamente il rogaggio si può arrivare alla quasi totale compensazione (costante con T)

13 PIEZOELETTRICITA In alcuni materiali l applicazione i uno stress meccanico prouce una polarizzazione elettrica e, viceversa, l applicazione i un campo elettrico prouce una eformazione meccanica. L effetto piezoelettrico è comunemente utilizzato per la conversione i segnali meccanici o acustici in segnali elettrici (microfoni, pick-up per giraischi, misuratori i rugosità, ). I materiali piezoelettrici sono prevalentemente caratterizzati a cristalli che non hanno un centro i simmetria e in cui gli atomi sono legati a legami ionici. GaAs, ZnO, GaP, CS, ZnSe sono piezoelettrici perché una eformazione meccanica provoca un movimento relativo fra i baricentri elle cariche positive e negative (che a riposo coinciono). In alcune ceramiche i baricentri elle cariche positive e negative non coinciono già a riposo. In esse l effetto p.e. è ovuto alla rotazione ei ipoli a seguito i una eformazione.

14 Il silicio e il germanio non hanno proprietà piezoelettriche perché sono cristalli centrosimmetrici. Sensori p.e. possono essere integrati su silicio attraverso la eposizione sul chip i strati i aeguati materiali compatibili (p.es. ZnO). Gauge factor = f max = 28 MHz

15 CRISTALLI PIEZOELETTRICI La maggior parte ei materiali piezoelettrici sono solii cristallini (mono- o poli-cristalli), cioè è possibile immaginare il solio come composto a una sequenza infinita (in tutte le irezioni) i parallelepipei uguali, senza vuoti intermei. Il parallelepipeo fonamentale è etto cella unitaria. Per ogni materiale cristallino è possibile iniviuare svariate celle unitarie. In genere la cella unitaria è la più piccola possibile che meglio corrispone alle facce naturali el cristallo. Per caratterizzare un cristallo piezoelettrico è necessario valutare le sue costanti piezoelettriche. Queste sono efinite in funzione i un sistema i riferimento. E possibile usare un riferimento cartesiano (x, y, z), o in alternativa gli assi naturali (a, b, c). Gli assi naturali attraversano alcuni spigoli el cristallo (scelti per avere la massima simmetria nella rappresentazione) e non sono quasi mai ortogonali. Esistono sette sistemi cristallini, suivisi in base al grao i simmetria. All interno ei sette sistemi sono poi iniviuate 32 classi (in base al grao i simmetria rispetto a un punto). Di queste, 2 classi sono potenzialmente piezoelettriche.

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17 CRISTALLI PIEZOELETTRICI: IL QUARZO Il quarzo cristallino (SiO 2 ) è uno ei materiali piezoelettrici più utilizzati. Il cristallo i quarzo presenta tre assi i riferimento: X (elettrico), Y (meccanico), Z (ottico). Esistono tre assi X perpenicolari a Z (che passano per gli spigoli el cristallo), e tre assi Y perpenicolari a Z (che attraversano i centri elle facce el cristallo). In un cristallo a riposo tutte le cariche ella cella elementare sono compensate. Una eformazione lungo gli assi X o Y etermina la nascita i un ipolo in ogni cella.

18 Cella elementare el quarzo L applicazione ella forza nella irezione inicata (asse polare) prouce la comparsa i un ipolo. O (-2) F O (-2) Si (+4) O (-2) O (-2)

19 La carica che si sviluppa ai capi i un campione i materiale piezoelettrico sottoposto a una eformazione è proporzionale alla forza meccanica applicata: P = σ in cui P è la ensità i carica [C/m 2 ] e σ è la forza applicata per unità i area [N/m 2 ]. Il coefficiente i proporzionalità si chiama costante piezoelettrica [C/N]. L effetto inverso è escritto alla relazione: x = E in cui x è la eformazione [ L/L] (strain) e E è il campo elettrico applicato [V/m].

20 La valutazione elle stato tensionale Sia che si parli i materiali piezoresistivi che piezoelettrici, per valutare l entità ell effetto prootto a una eformazione in un campione i tali materiali, occorre risalire al suo stato tensionale interno a partire alle eformazioni stesse (o viceversa). Lo stato tensionale è escritto a nove componenti, tre componenti assiali (σ 1, σ 2, σ 3 ) e sei componenti normali elle tensioni (σ 4, σ 5, σ 6, σ 7, σ 8, σ 9 ). Per motivi i simmetria le componenti si riucono a sei. σ 1 Le relazioni preceenti iventano: 6 P = σ i ij j j= 1 σ 2 σ 3 x = 3 E j ij i i= 1 quini la matrice ij ovrebbe essere composta a 18 termini. In realtà nei materiali i interesse solo alcuni i questi termini sono iversi a zero.

21 12 = - 11 si noti che i peici 1, 2 e 3 ientificano rispettivamente gli assi X, Y e Z Esempio (monoimensionale): un blocchetto i quarzo sottoposto a una forza F x parallela all asse X. La carica che si accumula sulle facce metallizzate è ata a: F q = A P = Aσ = A = F x x 11 A1 (inipenente all area). Se la forza è applicata lungo Y si ha: F F q = A P = Aσ = A = A y y A2 A2

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23 CASO BIDIMENSIONALE (trave sottile o membrana) Stress (tensione) e Strain (eformazione) In cui: v p = strain trasversale strain assiale εt = ε a rapporto i Poisson

24 Esempio: mensola incastrata (cantilever) Il materiale piezo viene applicato sulla superficie. A seguito ell applicazione ella forza F, la tensione tangenziale in superficie vale: σ ( ) ( l x) 6 F t w x = 2 che è massimo in x=. Muovenosi lungo lo spessore ella mensola, lo stress si annulla al centro e assume valore opposto (compressione) in corrisponenza ella superficie inferiore. La eflessione all estremità vale: = 4 F l E wt 3 3 La frequenza i risonanza vale: f E.16 ρ 1 2 t l 2 ρ ensità el materiale

25 Nel caso più generale i sollecitazione composta, le componenti i stress e eformazione sono collegate tramite la matrice (valia per materiali a simmetria cubica come il silicio): σ σ σ σ σ σ c c c ε c c c ε c c c ε = c ε c ε c ε in cui per il silicio : c 11 = N/cm 2, c 12 = N/cm 2, c 44 = N/cm 2

26 La matrice può essere invertita: ε ε ε ε ε ε s s s σ s s s σ s s s σ = s σ s σ s σ in cui per il silicio : s 11 = cm 2 /N, s 12 = cm 2 /N, s 44 = cm 2 /N

27 Esempio i un microsensore i eformazione utilizzato per un Microscopio a Forza Atomica (AFM). Il film i ZnO è eposto per sputtering. Il sensore può essere utilizzato in conizioni statiche misurano le variazioni i resistenza attraverso il film (piezoresistivo), o in conizioni inamiche misurano la carica elettrica che si accumula sui contatti (piezoelettrico). Nel primo caso la caratteristica I-V è escritta a una relazione el tipo: I V = C α in cui C e α sono opportune costanti.

28 Lo ZnO è un ossio conuttivo, quini la carica che si accumula a seguito i una eformazione si neutralizza in un tempo relativamente breve (relaxation time). Se la eformazione è perioica con perioo inferiore al tempo i rilassamento (f > 1 khz), la carica è rilevabile prima ella neutralizzazione. Il sensore ha risposta massima se è eccitato alla sua frequenza i risonanza meccanica. Il segnale V in può essere amplificato con un preamplificatore i carica. Se f -1 < R f C f si ha: V out C = C p f V in

29 Segnale ottenuto all uscita el preamlificatore urante la eformazione el sensore. R f = 1 Gohm, C f = 1 pf. Misura eseguita a 5 khz. La risoluzione è circa.5 nm.

30 Esempio i un accelerometro piezoresistivo in silicio realizzato con tecniche i micromachining. In presenza i un accelerazione verticale l inerzia ella massa i silicio eforma la leva su cui è eposto un materiale piezoresistivo. Sensori i questo tipo possono misurare accelerazioni a.1 g a 1 g. Esempio i un sensore i pressione piezoresistivo in silicio. Il sensore misura una pressione ifferenziale (p 1 p 2 ). Per la fabbricazione ella parte in silicio si ricorre alle tecniche i attacco anisotropo el Si in KOH. acciaio

31 Trasuttori a ona acustica superficiale (SAW) Nella piezoelettricità lineare le equazioni elastiche sono legate a quelle ella carica meiante i coefficienti piezoelettrici. Ma in generale le variabili elettriche non sono statiche come non lo sono le variabili elastiche (equazioni elettriche e meccaniche inamiche). Per questo motivo un elemento tagliato a un cristallo vibra a una sua frequenza meccanica naturale. Poichè le proprietà meccaniche sono molto stabili (p.es: quarzo), anche le frequenza i oscillazione è stabile. I ispositivi SAW costituiscono un importante applicazione ei materiali piezoelettrici. In essi sono sfruttati gli aspetti inamici ella propagazione elle one acustiche e elettriche accoppiate. Nel caso più frequente all ingresso avviene una conversione a energia elettrica in meccanica (acustica), all uscita a meccanica in elettrica. E/A segnale esterno (luce, eformazione, temperatura,...) segnale acustico materiale piezoelettrico A/E Durante la propagazione attraverso il mezzo piezoelettrico, l ona acustica può subire moificazioni ovute all azione i segnali esterni.

32 Attraverso un mezzo solio possono propagarsi tre tipi i one meccaniche: 1) one longituinali: la compressione el reticolo avviene nella stessa irezione i propagazione ell ona. 2) one trasversali: il reticolo oscilla trasversalmente alla irezione i propagazione. 3) one acustiche superficiali, o i Rayleigh, in cui si ha la composizione i one trasversali e longituinali. Lor Rayleigh stuiò le SAW al La caratteristica principale è che esse si propagano lungo la superficie e ecaono verso l interno el mezzo entro uno spessore confrontabile con la lunghezza ona.

33 L applicazione che ha reso celebri le SAW fu un trasuttore interigitato (White e Voltmer, 1965). Il ispositivo è in sostanza una linea i ritaro. Applicano un segnale RF all ingresso, si genera un ona acustica che si propaga alla velocità caratteristica el mezzo (p. es. quarzo o LiNBO 3 ). Il massimo trasferimento i segnale in ingresso si ha quano la istanza fra i contatti interigitati coincie con la lunghezza ona nel mezzo (interferenza costruttiva). Il materiale assorbente alle estremità elimina le one riflesse. Il segnale rilevato all uscita presenta un ritaro ato L/v. Poichè la velocità v i propagazione ell ona acustica è molto inferiore a quella ell ona elettromagnetica, si possono ottenere linee i ritaro alle imensioni molto contenute. Per esempio nel quarzo v = 3.4 km/s. Quini se L= 1cm si ha: r = 2.9 µs

34 Amplificano il segnale in uscita e applicanolo all ingresso si ottiene un risuonatore a linea i ritaro. L oscillazione si verifica se: 1) il guaagno anello è maggiore i 1 2) il ritaro i fase introotto è pari a - 2πn (n intero) Il ritaro i fase è ato a: ( ) = φ φ φ φ f c a tr linea ritaro amplificatore trasuttori in cui: φ = 2π f r c f c = 2π n + φ + 2φ ( ) a 2π r tr

35 Poichè le one viaggiano in superficie, la moificazione i parametri come la luce, la pressione, la temperatura, ecc, prouce una variazione el ritaro r e quini ella f c, che può essere misurata irettamente. In alcuni casi la misura si effettua per ifferenza rispetto a un altro risuonatore uguale ma non soggetto alle stesse sollecitazioni all esterno. Sensori i gas o i sostanze chimiche sono stati realizzati ricopreno i risuonatori con materiali che reagiscono alla specie a rivelare. Il silicio non è irettamente utilizzabile per fabbricare risuonatori SAW, ma ricorreno alle tecnologie ei film sottili si possono eporre su silicio strati i altri materiali con proprietà piezoelettriche (ZnO)

36 Sensori i pressione capacitivi La eformazione i una membrana o iaframma in conseguenza ella variazione ella pressione ifferenziale ai ue lati, può essere utilizzata per realizzare sensori capacitivi. Tali sensori possono essere fabbricati ricorreno alle convenzionali tecnologie microelettroniche e non richieono la eposizione i materiali con proprietà particolari. Questi sensori possono essre anche più sensibili i quelli piezoelettrici o piezoresistivi, ma nella maggiornaza ei casi la risposta non è lineare.

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