Schiere passive. Schiere Yagi-Uda...6 Antenne log-periodiche...8

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1 Appunti i Antenne Capitolo Schiere i antenne () Schiere passive... Schiere Yagi-Ua...6 Antenne log-perioiche...8 Schiere passive Una schiera i antenne si efinisce attiva quano tutte le sue antenne sono alimentate. Esempi i schiere attive sono quini tutti quelli che abbiamo consierato nei paragrafi preceenti. Viceversa, una schiera si ice passiva quano non tutte le antenne sono alimentate irettamente: tipico è l esempio elle schiere usate per la ricezione ei segnali TV (schiere Yagi-Ua), in cui c è una sola antenna alimentata irettamente. Le antenne che non sono alimentate vengono eccitate all accoppiamento con le antenne alimentate. Perché tale accoppiamento sia i entità sufficiente, le antenne evono essere poste, una all altra, a istanza inferiore a λ/4; al contrario, per istanze superiori a λ/4 l entità ell accoppiamento risulta trascurabile e è implicitamente l ipotesi che abbiamo sempre fatto nei paragrafi preceenti. Occupiamoci unque con maggiore ettaglio elle schiere passive. Consieriamo una schiera formata a antenne; inizialmente, supponiamo che tutte queste antenne siano alimentate; utilizzano il concetto i accoppiamento tra ciascuna antenna e tutte le altre, possiamo senz altro affermare che la tensione ai morsetti i ciascuna antenna sia legata non solo alla istribuzione corrente nell antenna stessa, ma anche alla istribuzione i corrente sulle altre antenne. Ciò significa scrivere, in formule, che vale il seguente sistema i equazioni: V +... V +... V V +... n pratica, quini, stiamo interpretano la schiera come una rete i ispositivi a ue terminali; ogni coppia i terminali è caratterizzata a una coppia corrente-tensione; i legami tra le tensioni in ciascuna antenna e le

2 Appunti i Antenne Capitolo correnti in tutte le antenne sono rappresentate alla matrice elle autoimpeenze ii e elle impeenze mutue ij: [ V] [ ] [ ] A questo punto, ipotizziamo che una sola antenna sia alimentata, il che significa che l unica tensione non nulla è quella i tale antenna: a esempio, se supponiamo risulti Vγ e Vi per i, il sistema iventa γ La risoluzione i questo sistema fornisce le espressioni elle correnti nelle varie antenne. A esempio, nel caso semplice i un sistema i antenne (i cui una sola alimentata, con tensione pari genericamente a γ), si ottiene γ risolveno γ Quanto ricavato mostra unque che esiste comunque una corrente nell antenna, pur non esseno quest ultima alimentata irettamente. Tale corrente è ovuta appunto all accoppiamento con l antenna alimentata, quantificato all impeenza mutua. n assenza i accoppiamento (), non ci sarebbe corrente nell antenna, che quini sarebbe inutile. E eviente, allora, che è possibile giocare con le espressioni elle impeenze mutue e elle autoimpeenze al fine i ottenere le esierate istribuzioni i corrente (corrisponenti a loro volta ai esierati pattern i raiazione). Consieriamo, a esempio, proprio il caso ella schiera i ue elementi. P γ z x ψ antenna alimentata

3 Schiere i antenne (parte ) l fattore i schiera vale in questo caso jk (i ) cos ψ jk cos ψ ( θ, ϕ) e + e i i l rapporto / tra le correnti nelle ue antenne è evientemente pari a /, per cui possiamo scrivere che + ( θ ϕ ) jk cos ψ jk cos ψ, e e γ Proviamo a imporre che risulti jα e, ove è un numero reale: γ ( ) j( α+ k cos ψ) ( θ, ϕ) e n base a questa espressione, notiamo che l anamento i ipene strettamente al termine tra parentesi. A esempio, supponiamo i voler ottenere il massimo i raiazione in corrisponenza i ψ, ossia lungo la irezione i allineamento ella schiera (quini vogliamo una schiera enfire con il lobo principale lungo le x positive, con riferimento all ultima figura). Cominciamo allora a calcolare in corrisponenza i ψ, otteniamo ( ) j( α+ k ) ( ψ ) e γ Conviene esplicitare l esponenziale in termini i Seno e Coseno: γ ( ψ ) [ ( cos( ( α + k ) ) + jsin( ( α + k ) ) )] Affinché si abbia il massimo valore i (), ci serve che il termine tra parentesi quare valga +, il che si ottiene se π ( α + k ) ±π α ± k n questo moo, otteniamo il massimo i raiazione in corrisponenza elle x positive. n questo caso, si ice che l elemento non alimentato si comporta a riflettore (in inglese, reflector), per evienti motivi: la irezione el lobo è quella opposta alla posizione ell elemento passivo rispetto a quella ell elemento attivo. on solo, ma potremmo anche richieere che la retro-irraiazione ella schiera sia nulla, il che si ottiene imponeno in corrisponenza i ψπ. Allora, ato che

4 Appunti i Antenne Capitolo γ j( α k ) ( ψ π) e γ ( ) cos ( α k ) [ ( ( ) + jsin( ( α k ) ) )] la conizione che obbiamo imporre è evientemente che si annulli il termine tra parentesi quare, il che accae quano ( α ) k oppure π Aggiungeno la conizione ( α + ) ± π k vista prima per avere un riflettore, otteniamo, una volta fissata λ (ove kπ/λ), un sistema i tre equazioni in tre incognite, per cui possiamo effettuare il nostro imensionamento. Tuttavia, in generale non è facile ottenere effettivamente la conizione (ossia moulo unitario el rapporto /); nella pratica, si riesce a ottenere prossimo all unità, per cui la retro-irraiazione, per quanto piccola, non si può eliminare. Per quanto riguara, invece, le impeenze, possiamo fare le seguenti consierazioni: la fase i può essere regolata variano la lunghezza ell antenna : quano l antenna è più corta ella lunghezza i risonanza, ha una reattanza i natura capacitiva, mentre invece, in caso contrario, la reattanza è inuttiva; l impeenza mutua ipene alla istanza tra le ue antenne: nella pratica, si è trovato che, per ottenere le migliori prestazioni, l elemento riflettore eve essere più lungo ella sua lunghezza i risonanza e la istanza all antenna alimentata eve essere intorno a.5λ. n efinitiva, per ottenere un unico lobo, isposto verso le x crescenti, le conizioni a ottenere sarebbe iealmente λ 4 π α n realtà, una istanza pari a λ/4 etermina un valore molto piccolo ell impeenza mutua e quini anche una piccola corrente inotta. Quini, è preferibile avere una istanza sempre più piccola i λ/4, anche se questo impeirebbe i ottenere il valore ottimale i α. Con una scelta ottimale ei vari parametri coinvolti, si riescono generalmente a ottenere valori i irettività ell orine i (quini il oppio el ipolo elementare D.5 - e quasi il oppio el ipolo in λ/ D.69). 4

5 Schiere i antenne (parte ) Quano l elemento passivo è realizzato più corto ella sua lunghezza i risonanza, esso si comporta come un allineatore (in inglese, irector), nel senso che il massimo i raiazione si presenta nella stessa irezione ell elemento stesso rispetto all elemento attivo. ell esempio fatto prima, quini, il massimo i raiazione si troverebbe in corrisponenza i ψπ (quini verso le x ecrescenti). Se invece volessimo continuare a ottenere il massimo i raiazione per ψ, ovremmo banalmente spostare l allineatore all altra parte, come nella figura seguente: P z antenna alimentata allineatore x ψ Risulta allora eviente che, voleno ottenere buoni miglioramenti in termini i irezionalità el fascio, basta usare insieme un allineatore come quello appena escritto e un riflettore come quello escritto prima: P z antenna alimentata allineatore x ψ riflettore Da notare che, in base alle consierazioni fatte prima, le tre antenne (che possono essere uguali, a esempio tre ipoli, oppure no, a esempio un ipolo ripiegato e ue ipoli convenzionali ) hanno lunghezze iverse: il riflettore è più lungo ell elemento attivo che, a sua volta, è più lungo ell allineatore. Una schiera siffatta costituisce la forma più semplice i una schiera Yagi- Ua. Prima ancora, però, i esaminare rapiamente questo tipo i schiere, vale la pena fare qualche consierazione i carattere generale. nfatti, è importante far notare che il problema forse più serio elle schiere passive è nel basso valore ella resistenza i raiazione vista ai morsetti ell antenna alimentata (riven element). La riuzione ella resistenza i raiazione i una schiera a 5

6 Appunti i Antenne Capitolo ue soli elementi, in corrisponenza i una istanza ell orine i.λ, è i circa il.5% e sale a circa lo.% se la istanza sale a.5λ. Tanto per fare un esempio, per un ipolo in λ/ i tipo stanar, la resistenza i raiazione (che singolarmente vale 7 Ω) scene a Ω e anche meno in presenza i un elemento passivo. Si può eventualmente incrementare questo valore usano il cosietto ipolo ripiegato, che possiee notoriamente una resistenza i raiazione pari a 4 volte i 7 Ω el ipolo classico, ossia circa 9 Ω. noltre, in aggiunta alla iminuzione ella resistenza i raiazione, anche la bana i frequenza utilizzabile non supera generalmente il -% ella frequenza centrale, proprio a causa elle ifficoltà i tuning (sintonizzazione) ella schiera al variare el rapporto L/λ tra lunghezza fisica elle antenne e lunghezza ona i lavoro. Schiiere Yagii--Ua Una tipica schiera Yagi-Ua è una schiera i tipo en-fire in cui un solo elemento è pilotato e è affiancato a un unico riflettore e un certo numero i allineatori: antenna alimentata x z allineatori riflettore n base a quanto già visto nel preceente paragrafo, il sistema che lega le tensioni e le correnti ai morsetti elle varie antenne è el tipo seguente: γ L unica antenna con tensione non nulla ai propri morsetti è ovviamente quella alimentata. Se conosciamo le impeenze mutue e le autoimpeenze, siamo in grao i conoscere le correnti nelle varie antenne e quini anche il corrisponente campo raiato. l progetto i una simile schiera richiee unque che vengano scelte le istanze tra le antenne e le rispettive lunghezze (che influiscono sulle autoimpeenze) in moo tale a ottenere le esierate correnti (e cioè il esierato pattern i raiazione). 6

7 Schiere i antenne (parte ) l problema è che, esseno i vari parametri in questione correlati tra loro, è abbastanza ifficile ottenere ottimi ati i progetto. Col passare el tempo, si sono perciò affermati fonamentalmente ei metoi sperimentali i progetto i questo tipo i schiere. Con schiere otate i 8- elementi, si ottengono generalmente guaagni ell orine i 4 B. Data, comunque, la criticità ella lunghezza i ciascuna antenna, queste schiere sono fonamentalmente a bana stretta, ossia operano in moo soisfacente su una bana i pochi % rispetto alla frequenza centrale. La grane popolarità i queste schiere viene perciò essenzialmente alla loro semplicità i struttura. 7

8 Appunti i Antenne Capitolo Antenne log-perioiche Le antenne log-perioiche appartengono a una classe i antenne con ue fonamentali caratteristiche: l inipenenza elle varie proprietà alla frequenza e la ripetitività ella struttura. Come si verà, questo tipo i antenne sono costituite a un certo numero i elementi, le cui imensioni aumentano all aumentare ella istanza a cui tali elementi si trovano rispetto all origine ella struttura: questo fa sì che le proprietà i irraiazione si ripetano perioicamente, lungo la struttura, con il logaritmo ella frequenza (a cui quini il termine log-perioiche). Per questi motivi, esse sono classificare come antenne a larga bana. La più comune forma i antenna log-perioica (tipicamente utilizzata per misure i campi elettromagnetici per frequenze comprese tra MHz e GHz) è la cosietta schiera log-perioica i ipoli, mostrata nella figura seguente: Questa antenna presenta proprietà comuni a tutte le strutture logperioiche. Si nota immeiatamente che le istanze tra elementi successivi (inicate con k), le loro lunghezze (inicate con lk) e le istanze al punto i alimentazione (inicate con Rk) sono legate alla seguente relazione: l τ l n n n n R R n n Abbiamo cioè rapporti sempre costanti. l parametro θ prene il nome i log perio. E piuttosto laborioso compiere una analisi iretta per questo tipo i antenna, per cui non ci aentriamo nei ragionamenti analitici, forneno solo i risultati qualitativi i maggiore interesse. n particolare, osserviamo che esistono vari moi con cui alimentare questo tipo i antenna, tutti equivalenti tra loro. C è però un moo che presenta alcuni problemi e è quello illustrato nella figura seguente: 8

9 Schiere i antenne (parte ) Come si nota, tutti gli elementi sono collegati in parallelo e l antenna è alimentata all estremo i sinistra a una sorgente: questo comporta che le correnti che fluiscono negli elementi aiacenti abbiano tutte lo stesso verso (entrante per gli elementi superiori e uscente per quelli inferiori, come mostrato alle freccette in figura). L insieme ei singoli elementi può essere allora consierato come una schiera i ipoli. La istanza tra ue elementi successivi è molto piccola in termini i lunghezza ona, per cui le correnti che fluiscono in elementi aiacenti interagiscono tra loro (problema ell accoppiamento antenna) tramite i rispettivi campi elettrici irraiati. Dato che la irezione ella corrente i anata ell alimentazione è verso estra, si trova un iagramma i irraiazione costituito a un fascio iretto verso estra, come mostrato in figura. Tuttavia, gli elementi situati verso estra interagiscono inevitabilmente con l irraiazione egli elementi alla loro sinistra e questo genera una interferenza inesierata. Per riurre questa interferenza, si può proceere nel moo seguente: ncrociano i fili ell alimentazione, si ottiene una rotazione i 8 ella fase elle correnti nelle coppie i elementi aiacenti: se un elemento presenta una corrente entrante, i ue elementi aiacenti (quello a estra e quello a sinistra) presentano sicuramente una corrente uscente e viceversa. n questo moo, il fascio risulta iretto verso sinistra, con la ifferenza però, rispetto a prima, che l interferenza è aesso provocata a elementi più corti (le cui 9

10 Appunti i Antenne Capitolo correnti sono anche in opposizione i fase), per cui è sicuramente minore rispetto a prima. La figura seguente illustra un metoo pratico per alimentare una antenna log-perioica, tramite un cavo coassiale, in moo a rispettare quanto etto poco fa: Un cavo coassiale è fatto passare in un tubo al quale è attaccata la metà egli elementi el ispositivo. Lo schermo el coassiale è connesso al tubo nel punto A i figura, mentre il conuttore centrale (anima) è connesso a un altro tubo alla stessa altezza (punto B). Questo assicura i poter alimentare l antenna alla parte posteriore, in moo che la linea i alimentazione non interferisca con il iagramma i irraiazione ell antenna e, nello stesso tempo, prouca uno sfasamento i 8 tra elementi aiacenti. Con questo sistema, si ottiene unque sia lo sfasamento i 8 elle correnti tra elementi aiacenti sia una alimentazione bilanciata. Le frequenze i taglio i una schiera log-perioica i ipoli possono essere approssimativamente calcolate nel moo seguente: la frequenza i taglio superiore è pari alla frequenza per cui gli elementi più corti risulta i lunghezza pari a mezza lunghezza ona, mentre la frequenza i taglio inferiore è pari alla frequenza per cui gli elementi più lunghi sono i mezza lunghezza ona. Questo calcolo si basa sul motivo seguente: quano si opera a una eterminata frequenza, non tutti gli elementi risultano attivi, ma solo quelli che risultano lunghi approssimativamente λ/. Questo significa che la regione attiva ell antenna si moifica inamicamente, in moo a sfruttare solo quegli elementi che si comportano come raiatori efficienti alla frequenza i lavoro. E ovvio inoltre che, usano l antenna in ricezione, in presenza i un ona piana uniforme polarizzata linearmente e inciente nella irezione ell asse ell antenna, avremo il massimo accoppiamento solo se il vettore i campo elettrico è orientato parallelamente agli elementi ella schiera. Per questo motivo, questa antenna è particolarmente inicata per la misura i emissioni raiate con polarizzazione verticale e orizzontale (utilizzo nell ambito ella compatibilità elettromagnetica). nfine, l impeenza i ingresso i una schiera log-perioica i ipoli tene a essere resistiva, inipenente alla frequenza e compresa tra 5 e Ω. sanry@iol.it sito personale: