I.T.E.S. R. VALTURIO RIMINI PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 4^ A ANNO SCOLASTICO 2013/14 Docente: Ivana Imola

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1 I.T.E.S. R. VALTURIO RIMINI PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 4^ A ANNO SCOLASTICO 2013/14 Docente: Ivana Imola ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE Richiami e precisazioni relativi a : numeri reali; intervalli e intorni; punti di accumulazione; concetto di funzione reale di una variabile reale; rappresentazione analitica e grafica di una funzione; dominio e codominio. LIMITI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Concetto intuitivo di limite. Limite finito per una funzione in un punto. Limite infinito in un punto. Limite destro e limite sinistro. Limite finito per x che tende all infinito. Limite infinito per x che tende all infinito. Teoremi fondamentali sui limiti : teorema dell unicità del limite; teorema della permanenza del segno; criterio del confronto. Operazioni sui limiti: limite di una costante; limite della funzione identità; limite della somma di due funzioni; limite del prodotto di due funzioni; limite della funzione reciproca; limite del quoziente di due funzioni; forme di indeterminazione; limite della potenza e della radice di una funzione; limite dell esponenziale; limite del logaritmo. FUNZIONI CONTINUE Funzioni continue: definizioni; continuità delle funzioni elementari; funzione di funzione; calcolo dei limiti e forme di indeterminate; classificazione dei punti di discontinuità per una funzione. Teorema di Weierstrass, teorema di Darboux, teorema degli zeri.( Solo enunciati ). Asintoti: definizione; asintoti verticali, orizzontali, obliqui. DERIVATE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Il problema della tangente ad una curva; rapporto incrementale e relativo significato geometrico; definizione di derivata; continuità e derivabilità di una funzione; significato geometrico della derivata; derivate delle funzioni elementari; regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange:enunciazione e interpretazione geometrica. Regola di De L Hospital (solo enunciato) e relative applicazioni.

2 STUDIO E GRAFICO DI UNA FUNZIONE Funzioni pari,funzioni dispari. Funzioni crescenti e decrescenti: definizioni; condizione sufficiente e condizione necessaria per la crescita o la decrescita; determinazione degli intervalli di monotonia. Massimi e minimi relativi: definizioni; condizione necessaria; determinazione dei massimi e dei minimi relativi mediante lo studio del segno della derivata prima; flessi a tangente orizzontale. Concavità, convessità, flessi: definizioni; ricerca dei punti di flesso mediante lo studio del segno della derivata seconda. Massimi e minimi assoluti: definizioni; determinazione dei massimi e dei minimi assoluti su un intervallo [a,b]. Studio completo di una funzione e relativo grafico. Studio e grafico delle funzioni razionali intere, razionali fratte, irrazionali, logaritmiche, esponenziali. b Studio e grafico della funzione y a x c con a, b > 0, c = 0 oppure c 0 x ALGEBRA LINEARE MATRICI E DETERMINANTI Matrici: definizioni e nozioni generali. Calcolo con le matrici: somma; prodotto di una matrice per un numero; prodotto di matrici. Determinante di una matrice quadrata ( regola di Laplace ); regola di Sarrus per il calcolo dei determinanti del terzo ordine. Rimini, 7 giugno 2014

3 I.T.E.S. R. VALTURIO RIMINI PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 2 ^ E ANNO SCOLASTICO 2013/14 Docente: Ivana Imola SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Sistemi di equazioni di primo grado: generalità; equazioni di primo grado in due incognite e rappresentazione grafica della retta delle soluzioni;principi di equivalenza; risoluzione dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite con il metodo di sostituzione, di riduzione, di Cramer; sistemi determinati,indeterminati,impossibili; interpretazione grafica della soluzione di un sistema di primo grado di due equazioni in due incognite; sistemi di primo grado di tre equazioni in tre incognite risolti con il metodo di sostituzione e con il metodo di riduzione. Problemi di primo grado in due incognite. NUMERI REALI La necessità di ampliare l insieme Q. Dai numeri razionali ai numeri reali. I numeri reali e i punti sulla retta. I RADICALI Radicali aritmetici: generalità; proprietà invariantiva; semplificazione; riduzione di più radicali allo stesso indice; moltiplicazione e divisione di radicali; trasporto di un fattore sotto e fuori dal segno di radice; potenza e radice di un radicale; radicali simili; addizione e sottrazione di radicali; radicali doppi; razionalizzazione del denominatore di una frazione. Equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente razionale. Radicali algebrici. PIANO CARTESIANO E RETTA Il riferimento cartesiano ortogonale. La rappresentazione di punti particolari. La distanza tra due punti. Il punto medio di un segmento. Equazione della retta passante per l origine ed equazione della retta non passante per l origine. Significato del coefficiente angolare e dell ordinata all origine. Rette particolari. L equazione a x + b y + c = 0 nel piano cartesiano. Intersezione tra due rette. Condizione di parallelismo tra due rette e condizione di perpendicolarità. Equazione del fascio di rette di centro P(x0,y0). Equazione della retta passante per un punto e parallela o perpendicolare ad una retta data. Equazione della retta passante per due punti. Distanza di un punto da una retta. Problemi sulla retta.

4 EQUAZIONI E SISTEMI DI SECONDO GRADO Equazioni di secondo grado ad una incognita complete ed incomplete, intere e frazionarie. Discriminante dell equazione di secondo grado. Formula risolutiva ridotta. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di una equazione di secondo grado e problemi relativi. Scomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori di primo grado. Sistemi di secondo grado. Problemi di secondo grado ad una o due incognite. Utilizzo dei teoremi di Pitagora e di Euclide per la risoluzione di problemi di secondo grado. LA PARABOLA Definizione e costruzione geometrica della parabola; grafico. Equazione della parabola. Parabole con equazione incompleta. Intersezioni di una parabola con una retta. Tangenti ad una parabola. Problemi sulla parabola. DISEQUAZIONI Nozioni generali e principi di equivalenza. Risoluzione delle disequazioni lineari in una variabile con metodo algebrico. Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Equazioni di grado superiore al secondo abbassabili di grado mediante scomposizione. Equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante la regola di Ruffini. Equazioni biquadratiche e trinomie. Rimini, 7 giugno 2014

5 ISTITUTO TECNICO COMMERCIALE " R. VALTURIO " RIMINI PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2013 / 14 CLASSE PRIMA Sezioni E - F Docente: Ivana Imola INSIEMI Concetti di base; rappresentazioni; sottoinsiemi. Operazioni con gli insiemi: intersezione; unione; prodotto cartesiano; proprietà;esercizi su insiemi e relative operazioni. INSIEMI NUMERICI E OPERAZIONI L insieme N dei numeri naturali: rappresentazione; operazioni e relative proprietà; elevamento a potenza e proprietà delle potenze; la divisibilità e i numeri primi; massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Espressioni aritmetiche: priorità delle operazioni e uso delle parentesi. L insieme Z dei numeri interi: nozioni di base;l insieme Z come ampliamento di N; rappresentazione e confronto tra numeri interi; operazioni e proprietà; elevamento a potenza e relative proprietà; espressioni.dalle parole alle espressioni numeriche e viceversa. L insieme dei numeri razionali assoluti: definizione; dalle frazioni ai numeri decimali e viceversa; proprietà invariantiva;semplificazione;confronto; operazioni. L insieme Q dei numeri razionali relativi: definizione; rappresentazione; operazioni; elevamento a potenza; potenze ad esponente intero negativo. Espressioni. Scrittura di un numero in notazione scientifica; ordine di grandezza di un numero. ALGEBRA E CALCOLO LETTERALE Monomi: nozioni generali; operazioni; massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi interi. Espressioni con i monomi. Polinomi: nozioni generali. Addizione e sottrazione di polinomi. Prodotto e quoziente di un polinomio per un monomio. Prodotto di polinomi. Prodotti notevoli:il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza;il quadrato di un binomio; il quadrato di un trinomio; il cubo di un binomio. Le funzioni polinomiali. Gli zeri di una funzione polinomiale. Il principio di identità dei polinomi. Divisione tra due polinomi. Divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado. Teorema del resto. Teorema di Ruffini; due casi particolari la differenza e la somma di due cubi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi. Espressioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori: raccoglimento a fattor comune; raccoglimento a fattor comune parziale; scomposizione dei polinomi in fattori mediante le regole sui prodotti notevoli; scomposizione della somma o differenza di due cubi; scomposizione del trinomio di secondo grado; scomposizione mediante la regola di Ruffini. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di due o più polinomi.

6 Frazioni algebriche: definizione e proprietà; semplificazione delle frazioni algebriche; riduzione di più frazioni algebriche allo stesso denominatore; operazioni con le frazioni algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche. EQUAZIONI DI PRIMO GRADO AD UNA INCOGNITA Identità ed equazioni; equazioni equivalenti e principi di equivalenza; risoluzione e verifica delle equazioni di primo grado ad una incognita, numeriche, intere e fratte. Equazioni risolubili mediante la legge di annullamento del prodotto. Problemi di primo grado. Problemi di primo grado di geometria. GEOMETRIA EUCLIDEA LA GEOMETRIA DEL PIANO Introduzione allo studio della geometria razionale. Le definizioni.gli enti geometrici primitivi. Le figure geometriche. I postulati. I teoremi. I postulati di appartenenza della retta e del piano. L ordinamento sulla retta. Gli enti fondamentali: le semirette;i segmenti;le poligonali;i semipiani;gli angoli. Le figure concave e le figure convesse. La congruenza delle figure. Le linee piane.le operazioni con i segmenti:il confronto;l addizione;multipli e sottomultipli;il punto medio di un segmento;la sottrazione. Le operazioni con gli angoli:il confronto;l ampiezza degli angoli;l addizione;multipli e sottomultipli;la bisettrice;la sottrazione. Angoli retti,acuti,ottusi. Angoli complementari(supplementari) di uno stesso angolo. Gli angoli opposti al vertice e il teorema relativo. I TRIANGOLI E I POLIGONI Le prime definizioni. Bisettrici,mediane,altezze. La classificazione dei triangoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele:dimostrazione del teorema del triangolo isoscele;l inverso del teorema del triangolo isoscele(enunciazione);proprietà del triangolo equilatero;la bisettrice nel triangolo isoscele. Le disuguaglianze nei triangoli:il teorema dell angolo esterno(maggiore) con dimostrazione;le relazioni tra lati e angoli. Poligoni:definizioni di base. PERPENDICOLARI E PARALLELE Rette perpendicolari: definizione;il teorema di esistenza e unicità della perpendicolare a una retta da un punto (enunciato);le proiezioni ortogonali;la distanza di un punto da una retta;l asse di un segmento. Rette parallele: definizione; le rette tagliate da una trasversale;il teorema delle rette parallele;la parallela per un punto a una retta,il quinto postulato di Euclede; l inverso del

7 teorema delle rette parallele.il teorema dell angolo esterno(somma) di un triangolo;la somma degli angoli di un triangolo. La somma degli angoli interni ed esterni di un poligono. I criteri di congruenza nei triangoli rettangoli. QUADRILATERI E LORO PROPRIETA Parallelogrammi:definizione;proprietà;criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogrammo. Parallelogrammi particolari : rettangolo, rombo, quadrato. Trapezi:definizione;clssificazione;proprietà;il teorema del trapezio isoscele e l inverso del teorema del trapezio isoscele. ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA I dati statistici: la statistica induttiva e la statistica descrittiva; i caratteri qualitativi e i caratteri quantitativi; le tabelle di frequenza (frequenza assoluta, relativa,percentuale); le classi di frequenze; dalle frequenze relative alle frequenze assolute e viceversa;le serie e le seriazioni;le tabelle a doppia entrata.. La rappresentazione grafica dei dati: ortogramma, istogramma, aerogramma;diagrammi cartesiani;ideogrammi e cartogrammi.. Gli indici di posizione centrale: la media aritmetica semplice e ponderata; la moda e la mediana. Gli indici di variabilità:il campo di variazione; lo scarto semplice medio; lo scarto quadratico medio. Rimini, 7 giugno 2014