Esami scritti di Fisica per la Scuola di Scienze del Farmaco e dei Prodotti della Salute : Farmacia - ISF Docente: Andrea Perali

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1 Esami scritti di Fisica per la Scuola di Scienze del Farmaco e dei Prodotti della Salute : Farmacia - ISF Docente: Andrea Perali Compito 1: 02/02/2010 Un corpo materiale puntiforme viene lasciato cadere da un'altezza h con velocità iniziale v yi diretta verso il basso. Siamo in presenza di forza peso vicino al livello del mare e in assenza di attrito. Descrivere la cinematica del corpo partendo dalle leggi della dinamica relative al sistema fisico in esame, ricavando esplicitamente le equazioni del moto. Nel caso h=10m e v yi = -10km/h calcolare il tempo che il corpo impiega a toccare terra e la velocità d'impatto. Descrivere le principali trasformazioni termodinamiche reversibili di un gas perfetto. Riportare la rappresentazione grafica di tali trasformazioni nel piano P-V. Nel caso delle trasformazioni a pressione costante P=1atm, calcolare il lavoro compiuto da un gas che si espande da un volume iniziale di V i =0.3dm 3 ad un volume finale di V f =0.5dm 3. (a) Descrivere, anche graficamente, il moto di una particella puntiforme con carica elettrica q e di massa m che entri in un campo magnetico uniforme B con una velocità v perpendicolare alle linee del campo magnetico. [Polo Nord a sinistra del foglio, polo Sud a destra]. Nel caso q=0.1c, v=10m/s e B=5T, calcolare la forza (in modulo, direzione e verso) che il campo magnetico esercita sulla particella nell'istante d'ingresso della particella stessa nel campo magnetico. (b) [Domanda per la Lode]. Calcolare il raggio di curvatura R della traiettoria compiuta dalla particella all'interno del campo magnetico, sapendo che la sua massa è m=10g. Per quale tipo di misura può essere utile conoscere il raggio di curvatura internamente ad un campo magnetico uniforme?

2 Compito 2: 04/02/2010 Un corpo materiale puntiforme viene lanciato orizzontalmente da un'altezza h con velocità iniziale v x0. Siamo in presenza di forza peso vicino al livello del mare e in assenza di attrito. Descrivere la cinematica del corpo partendo dalle leggi della dinamica relative al sistema fisico in esame, ricavando esplicitamente le equazioni del moto e l'equazione della traiettoria nel piano (x,y). Nel caso h=10m e v x0 =100km/h, calcolare il tempo che il corpo impiega a toccare terra e la gittata (ovvero la posizione del corpo all'istante dell'impatto). Definire operativamente l'equilibrio termodinamico di un sistema in relazione al suo ambiente esterno. Se due sistemi A e B si trovano a differenti temperature di equilibrio (intendiamo equilibrio termico in tal caso), con quali modalità si può trasferire il calore tra i due corpi? (a) Descrivere le possibili sorgenti del campo magnetico, graficando il campo magnetico da loro emesso ed evidenziandone le proprietà di simmetria spaziale. (b) [Domanda per la Lode]. In base a quali leggi dell'elettromagnetismo a voi note due fili conduttori paralleli percorsi da correnti elettriche interagiscono tra di loro? Grazie a questo fenomeno d'interazione, è possibile definire operativamente l'unità di misura della corrente elettrica??

3 Compito 3 : 04/02/2010 Un corpo materiale puntiforme viene lanciato verticalmente da una posizione iniziale y 0 con velocità iniziale v yo diretta verso l'alto. Siamo in presenza di forza peso vicino al livello del mare e in assenza di attrito. Descrivere la cinematica del corpo partendo dalle leggi della dinamica relative al sistema fisico in esame, ricavando esplicitamente le equazioni del moto. Nel caso y 0 =5m e v yo = 50km/h calcolare la quota massima raggiunta dal corpo rispetto al livello del mare e il tempo che impiega a raggiungerla. Descrivere la macchina termica di Carnot e fornire una rappresentazione grafica del ciclo di Carnot nel piano P-V. Calcolare il rendimento del ciclo di Carnot che opera tra le seguenti due temperature: T 1 =500 C; T 2 =300 C. (a) Analogie e differenze tra la forza di gravità che agisce tra due corpi massivi e la forza di Coulomb che agisce tra due corpi elettricamente carichi. (Si richiede, come punto di partenza della discussione, la scrittura esplicita delle leggi delle due forze in esame). (b) [Domanda per la Lode]. Utilizzando il principio di sovrapposizione dei campi elettrici, graficare il campo elettrico generato da tre cariche elettriche puntiformi, una negativa, le altre due positive, ma tutte di uguale modulo, disposte ai vertici di un triangolo equilatero.

4 Compito 4: 16/02/2011 Un corpo materiale puntiforme viene lasciato cadere da un'altezza h con velocità iniziale v yi diretta verso il basso. Siamo in presenza di forza peso vicino al livello del mare e in assenza di attrito. Descrivere la cinematica del corpo partendo dalle leggi della dinamica relative al sistema fisico in esame, ricavando esplicitamente le equazioni del moto. Nel caso h=20m e v yi = -36km/h calcolare l'energia meccanica totale nello stato iniziale e nello stato finale, sapendo che la massa del corpo è m=1kg, commentando il risultato. Descrivere le principali trasformazioni termodinamiche reversibili di un gas perfetto. Riportare la rappresentazione grafica di tali trasformazioni nel piano P-V. Nel caso delle trasformazioni a temperatura costante T=300 C, calcolare il lavoro compiuto da n=3 moli di un gas perfetto che si espande da un volume iniziale di V i =1 litro ad un volume finale di V f =2 litri e utilizzando il primo principio della termodinamica, calcolare il calore assorbito dal gas durante tale trasformazione. Scrivere con precisione la legge di Coulomb per la forza elettrostatica e illustrarne le principali proprietà fisiche prendendo come esempio le seguenti particelle: neutroni, protoni ed elettroni. Illustrare il principio di conservazione della carica elettrica e discutere la quantizzazione della carica elettrica. Domanda per la Lode. Discutere la differenza tra massa inerziale e massa gravitazionale e descrivere un esperimento che consente di misurarne il rapporto.

5 Compito 5: 16/02/2011 Un corpo materiale puntiforme viene lanciato orizzontalmente da un'altezza h con velocità iniziale v x0. Siamo in presenza di forza peso vicino al livello del mare e in assenza di attrito. Descrivere la cinematica del corpo partendo dalle leggi della dinamica relative al sistema fisico in esame, ricavando esplicitamente le equazioni del moto e l'equazione della traiettoria nel piano (x,y). Nel caso h=15m e v x0 =72km/h, utilizzando il teorema dell'energia cinetica e sapendo che la massa del corpo è m=1kg, calcolare il lavoro compiuto dalla forza peso lungo la traiettoria descritta dal corpo materiale tra lo stato iniziale sopra specificato e lo stato finale corrispondente all'istante in cui il corpo tocca terra. Definire operativamente una trasformazione termodinamica reversibile e discutere le principali differenze con una trasformazione termodinamica irreversibile riportando alcuni esempi. Definire i sistemi termodinamici aperti, chiusi, isolati in riferimento all'ambiente esterno al sistema termodinamico in esame. Definire il campo elettrico e illustrare il principio di sovrapposizione dei campi elettrici. Descrivere graficamente il campo elettrico generato dalle seguenti particelle considerate fisse nello spazio: un elettrone, un dipolo elettrone-protone, un tripolo a triangolo equilatero elettrone-protone-protone con l'elettrone al vertice del triangolo e i protoni alla base. Domanda per la Lode. Descrivere il fenomeno della convezione del calore riportando almeno un esempio.

6 Compito 6 : 03/02/2011 Un corpo materiale puntiforme viene lanciato verticalmente da una posizione iniziale y 0 con velocità iniziale v yo diretta verso l'alto. Siamo in presenza di forza peso vicino al livello del mare e in assenza di attrito. Descrivere la cinematica del corpo scrivendo le equazioni del moto e dimostrare che il teorema dell'energia meccanica totale è soddisfatto, calcolando l'energia meccanica totale in funzione del tempo partendo dalle equazioni del moto sopra ricavate. Nel caso y 0 =15m e v yo = 100km/h calcolare la quota massima raggiunta dal corpo rispetto al livello del mare utilizzando il teorema dell'energia meccanica totale e il tempo totale che impiega a toccare quota zero (yf =0 ) utilizzando le equazioni del moto. Enunciare il secondo principio della termodinamica. Descrivere la macchina termica di Carnot e fornire una rappresentazione grafica del ciclo di Carnot nel piano P-V. Calcolare il rendimento del ciclo di Carnot che opera tra le seguenti due temperature: T 1 =600 C; T 2 =100 C. Calcolare la variazione di energia interna lungo il ciclo di Carnot. (a) Descrivere la legge di Coulomb. Definire il campo elettrico e rappresentare graficamente il campo elettrico generato dalle seguenti distribuzioni di cariche: tre cariche positive puntiformi ai vertici di un triangolo equilatero; tre cariche elettriche puntiformi disposte su un segmento, secondo la disposizione carica positiva, negativa, positiva (p/n/p). (b) [Domanda per la Lode]. Descrivere il moto di una particella con carica elettrica positiva che entra in una regione di spazio avente un campo magnetico uniforme. La forza che agisce sulla particella compie lavoro? Motivare la risposta.

7 Compito 7: 03/02/2011 Sia dato il sistema fisico oscillatore armonico ideale e lineare con massa M e costante elastica k. Supponiamo che il corpo materiale vincolato alla molla ideale parta da fermo e che la molla al tempo iniziale abbia un allungamento d. Dimostrare che le equazioni del moto per tale sistema soddisfino esplicitamente il teorema dell'energia meccanica totale. Nel caso M=3 kg, d=0.5 m e costante elastica della molla k=10 N/m, calcolare la velocità massima raggiunta dal corpo materiale durante le oscillazioni e la frequenza delle oscillazioni. Quali caratteristiche deve avere un gas per essere considerato in buona approssimazione un gas perfetto? Scrivere l'energia interna per un gas perfetto e fornire una spiegazione microscopica qualitativa della semplice legge matematica che si ottiene in tale caso. Considerando n=1 mole di un gas perfetto che si espande in modo isobaro a P=10 atm tra V1=10 litri e V2= 50 litri e sapendo che la costante dei gas perfetti vale R= 8,31 J/(K*mole), calcolare la variazione di temperatura lungo tale trasformazione. (a) Graficare e discutere le proprietà di un campo magnetico generato da: un magnete dipolare permanente a forma di barra; un filo conduttore rettilineo indefinito percorso da corrente elettrica; un anello circolare conduttore percorso da corrente elettrica. (b) [Domanda per la Lode]. Una particella carica positivamente attraversa una regione di spazio in cui si ha un campo elettrico ed un campo magnetico paralleli tra loro e orientati nello stesso verso. La particella entra perpendicolarmente ai suddetti campi. Quale legge fisica governa il moto della particella in tale regione di spazio? Fornire una descrizione geometrica qualitativa della traiettoria della particella.

8 Compito 8: 01/02/2012 Un corpo materiale puntiforme di massa M si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio R. Calcolare le equazioni del moto per posizione, velocità e accelerazione istantanee riferite ad un sistema di riferimento cartesiano ortogonale (x,y) avente origine coincidente con il centro della circonferenza. Rappresentare graficamente e discutere direzione e verso dei tre vettori di cui sopra e perché la forza centripeta non compie lavoro durante il moto. Elencare alcune forze che possano agire da forze centripete. Nel caso di M=200 g, R=50 cm e velocità angolare pari a 600 giri al minuto, calcolare la forza centripeta agente sul corpo durante il moto. Descrivere la macchina termica di Carnot e fornire una rappresentazione grafica dettagliata e precisa del ciclo di Carnot nel piano P-V. Discutere la variazione di energia interna e di entropia lungo le varie trasformazioni termodinamiche reversibili che costituiscono il ciclo di Carnot, stabilendo se suddette variazioni siano positive, negative o nulle. Calcolare il rendimento del ciclo di Carnot che opera tra le seguenti due temperature: T 1 =800 C; T 2 = - 20 C. Rappresentare graficamente e fornire una breve descrizione del campo magnetico generato da: i) un dipolo a forma di barra permanente; ii) un filo rettilineo molto lungo percorso da corrente elettrica; iii) una spira circolare percorsa da corrente elettrica. Enunciare e scrivere la legge che permette di calcolare il campo magnetico in un dato punto dello spazio generato da una corrente elettrica. Descrivere il moto di una particella con carica elettrica negativa che entra in una regione di spazio avente un campo magnetico uniforme, enunciando e scrivendo la legge della forza che causa il moto.

9 Compito 9: 15/02/2012 Enunciare il teorema di conservazione dell'energia meccanica totale e riportare alcuni esempi di forze e moti corrispondenti che soddisfino tale teorema. Considerare quindi il moto di caduta libera di una particella puntiforme di massa M in presenza di sola forza peso vicino al livello del mare, avente come condizioni iniziali y(t=0)=h e v y (t=0)=v 0. L'asse y di riferimento è fissato verso l'alto e ortogonale alla superficie della Terra e la sua origine coincide con quota zero. Calcolare le equazioni del moto per la caduta libera e dimostrare esplicitamente che per tale sistema l'energia meccanica totale si conserva. Nel caso h=50 m, v 0 = -36 km/h e M=200 g, calcolare: l'energia meccanica totale della particella e la velocità finale d'impatto a terra. Descrivere il motore termico di Carnot, mettendolo in relazione con il II principio della termodinamica e fornire una rappresentazione grafica dettagliata e precisa del ciclo di Carnot nel piano P-V, associando ad ogni trasformazione la fase corrispondente del motore termico così costituito: cilindro e pistone, con dentro il gas perfetto, sorgenti termiche. Calcolare la variazione di energia interna lungo tutte le trasformazioni termodinamiche che costituiscono il ciclo di Carnot, sapendo che la temperatura della sorgente calda è T 1 =300 C, quella della sorgente fredda è T 2 =- 50 C, n=1 mole è la quantità di gas perfetto presente nel cilindro, C v =(3/2)R è il calore specifico del gas a volume costante, con R=8.31 Joule/(mole*K) costante dei gas perfetti. Considerare due cariche elettriche puntiformi positive poste ad una distanza L una dall'altra. Enunciare il principio che permette di calcolare il campo elettrico risultante che agisce su una carica di prova. Disegnare il grafico del campo elettrico risultante generato dalle due cariche. Calcolare graficamente la forza totale che agisce su una carica di prova posta al centro del segmento L (ovvero al centro delle due cariche, lungo la congiungente le cariche). Il centro del segmento è una posizione di equilibrio per il sistema di forze? Se si, è stabile o instabile? Motivare la risposta. Calcolare infine il flusso del campo elettrico generato dalle due cariche, poste nel vuoto, attraverso una superficie sferica che inglobi le due cariche.

10 Compito 10: 22/02/2012 Enunciare con precisione il teorema di conservazione dell'energia meccanica totale. Considerare quindi il caso dell'oscillatore armonico lineare senza attrito, con una massa M collegata ad una molla ideale di costante elastica k, avente come condizioni iniziali x(t=0)=l e v x (t=0)=v 0. L'asse x di riferimento è fissato lungo l'asse della molla, orientato verso destra e la sua origine coincide con la posizione della massa M quando la molla è non deformata. Nel caso v 0 =0, mentre L, M, k rimangono generici, calcolare le equazioni del moto per l'oscillatore armonico e dimostrare esplicitamente, utilizzando le equazioni del moto, che per tale sistema l'energia meccanica totale si conserva. Nel caso di L=0.5 m, v 0 = -36 km/h, M=200 g e k=10 N/m, calcolare l'energia meccanica totale della particella e l'estensione massima raggiunta dalla molla durante il moto. Elencare e discutere le proprietà caratterizzanti di un gas perfetto e specificare tutte le grandezze fisiche che entrano nell'equazione di stato dei gas perfetti e le loro unità di misura nel sistema internazionale di unità di misura. Considerare quindi una trasformazione isoterma reversibile di un gas perfetto che espanda il gas. Sapendo che la temperatura a cui avviene la trasformazione è T=-50 C, n=1 mole è la quantità di gas perfetto presente nel cilindro, con R=8.31 Joule/(mole*K) costante dei gas perfetti, e che il volume del gas durante la trasformazione raddoppia, calcolare lungo la trasformazione: a) la variazione di energia interna; b) il lavoro generato dall'espansione; c) il calore trasferito; d) la variazione di entropia. Considerare due cariche elettriche puntiformi negative poste ad una distanza L una dall'altra. Enunciare il principio che permette di calcolare il campo elettrico risultante che agisce su una carica di prova. Disegnare il grafico del campo elettrico risultante generato dalle due cariche. Calcolare graficamente la forza totale che agisce su una carica di prova positiva posta al centro del segmento L (ovvero al centro delle due cariche, lungo la congiungente le cariche). Il centro del segmento è una posizione di equilibrio per il sistema di forze? Se si, è stabile o instabile? Motivare la risposta. Calcolare infine il flusso del campo elettrico generato dalle due cariche, poste nel vuoto, attraverso una superficie chiusa che inglobi una sola delle due cariche.

11 Compito 11: 22/02/2012 Enunciare con precisione il teorema di conservazione dell'energia meccanica totale. Considerare quindi il caso dell'oscillatore armonico lineare senza attrito, con una massa M collegata ad una molla ideale di costante elastica k, avente come condizioni iniziali x(t=0)=l e v x (t=0)=v 0. L'asse x di riferimento è fissato lungo l'asse della molla, orientato verso destra e la sua origine coincide con la posizione della massa M quando la molla è non deformata. Nel caso v 0 =0, mentre L, M, k rimangono generici, calcolare le equazioni del moto per l'oscillatore armonico e dimostrare esplicitamente, utilizzando le equazioni del moto, che per tale sistema l'energia meccanica totale si conserva. Nel caso di L=0.25 m, v 0 = -72 km/h, M=100 g e k=20 N/m, calcolare l'energia meccanica totale della particella e la velocità massima raggiunta dalla molla durante il moto. Elencare e discutere le proprietà caratterizzanti di un gas perfetto e specificare tutte le grandezze fisiche che entrano nell'equazione di stato dei gas perfetti e le loro unità di misura nel sistema internazionale di unità di misura. Considerare quindi una trasformazione isoterma reversibile di un gas perfetto che espanda il gas. Sapendo che la temperatura a cui avviene la trasformazione è T=-100 C, n=2 mole è la quantità di gas perfetto presente nel cilindro, con R=8.31 Joule/(mole*K) costante dei gas perfetti, e che il volume del gas durante la trasformazione quadruplica, calcolare lungo la trasformazione: a) la variazione di energia interna; b) il lavoro generato dall'espansione; c) il calore trasferito; d) la variazione di entropia. Considerare due cariche elettriche puntiformi, una negativa e l'altra positiva, ma uguali in modulo, poste ad una distanza L una dall'altra. Enunciare il principio che permette di calcolare il campo elettrico risultante che agisce su una carica di prova. Disegnare il grafico del campo elettrico risultante generato dalle due cariche e discutere le simmetrie spaziali del campo elettrico così ottenuto. Calcolare il flusso del campo elettrico generato dalle due cariche, poste nel vuoto, attraverso una superficie chiusa che inglobi le due cariche e motivare la risposta.

12 Compito 12: 07/03/2012 Una particella di massa M si muove in presenza di sola forza peso vicino al livello del mare, in assenza di attrito, in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale (x,y) avente l'origine coincidente con la posizione iniziale del corpo, asse x orizzontale e asse y verticale orientato verso l'alto. Il vettore velocità iniziale ha uguali componenti v x0 =v y0 =v 0. Scrivere la definizione operativa di: posizione istantanea, velocità istantanea, accelerazione istantanea. Calcolare le equazioni del moto per posizione, velocità e accelerazione istantanee per il moto sopra descritto. Ottenere dalle equazioni del moto l'equazione per la traiettoria y=y(x). Nel caso di M=200 g, v 0 =100km/h, g=9,8 m/s 2 calcolare la forza agente sul corpo durante il moto in modulo, direzione e verso, l'altezza massima raggiunta dal corpo e il vettore velocità istantanea nella posizione corrispondente alla massima altezza. Descrivere e rappresentare nel piano P-V le possibili trasformazioni termodinamiche reversibili di un gas perfetto. Fornire un esempio di trasformazione irreversibile di un gas. Nel caso di una trasformazione adiabatica di n=2 moli di gas perfetto, avente il calore specifico a volume costante pari a c v =(3/2)R, che porti il gas da una temperatura T 1 =100 C ad una temperatura T 2 = - 50 C, calcolare lungo la suddetta trasformazione: la variazione di energia interna, il calore trasferito, il lavoro compiuto dal gas. Si consideri un dipolo elettrico costituito da un protone ed un elettrone posti ad una distanza L l'uno dall'altro (in uno spazio vuoto). Enunciare il principio che permette il calcolo del campo elettrico generato dal dipolo, a partire dai campi elettrici generati dalle singole cariche e applicare graficamente tale principio in alcune posizioni rilevanti dello spazio intorno al dipolo. Rappresentare con precisione in un grafico il campo elettrico dipolare e discutere le simmetrie spaziali di suddetto campo. Definire e calcolare il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa che inglobi il dipolo al suo interno e spiegare il risultato. Ripetere il calcolo del flusso del campo elettrico nel caso di: a) due elettroni; b) due protoni, sempre interni alla superficie.