CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA

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1 IUITI IN OENTE ALTENATA In questo capitolo indicheremo in grassetto variabili a valori complessi e con e( la parte reale di un numero complesso. La motivazione matematica per l uso di quantità complesse nello studio dei circuiti in corrente alternata sta nella grande semplificazione che l uso della formula di Eulero consente nella trattazione di espressioni contenenti funzioni trigonometriche. iò porta all introduzione dell impedenza complessa di un elemento circuitale, una quantità fisica di cui analizzeremo il significato. Il circuito L e la notazione complessa onsideriamo il circuito L in serie L V 0 cos(t L equazione del circuito si scrive: V = LÏ + I + I ( L equazione omogenea associata è dello stesso tipo di quella risolta nel capitolo sulle correnti continue, e le soluzioni per I hanno in funzione del tempo lo stesso andamento di quelle trovate per Q. Ora dovremo cercare una soluzione particolare della equazione completa. Dalla teoria delle equazioni differenziali lineari sappiamo che tale soluzione ha la forma I = I 0 cos(t + ϕ ( dove I 0 e ϕ sono costanti che dipendono da V 0, L,, ed. Notate che la soluzione generale della omogenea, quali che siano le condizioni iniziali, decresce esponenzialmente nel tempo; a tempi sufficientemente grandi la soluzione sarà dunque all incirca uguale alla (. Diciamo che il circuito è nel regime transitorio, nel periodo iniziale in cui i termini esponenziali non sono trascurabili rispetto alla (; regime stazionario nel periodo successivo, in cui la corrente è uguale all incirca a (. Le costanti d integrazione stanno solo nella soluzione generale della omogenea, quindi le condizioni iniziali hanno effetti solo nel regime transitorio, mentre nel regime stazionario l andamento della corrente è determinato solo dalle costanti del circuito. Il metodo delle impedenze complesse si applica al regime stazionario e d ora in avanti ci occuperemo solo di questo. Poichè cercheremo le fasi di tensioni e corrente nel circuito relativamente alla fase di V (t, assegneremo fase zero a V (t: V = V 0 cos(t = e ( Ve it ; V = V 0 (3 erchiamo la soluzione particolare nella forma: I = I 0 cos(t + ϕ = e ( Ie it ; I = I 0 e iϕ (4

2 Ora il compito è trovare I 0 e ϕ. Procederemo sostituendo le espressioni complesse della tensione e della corrente: Ie it ; Ve it (5 nella equazione (: ive it = ( LI + ii + I e it (6 questa uguaglianza deve valere per ogni t; quindi: iv = LI + ii + I (7 ( V = il + + ( I ZI ; Z = + i L (8 i Otteniamo dunque un equazione algebrica per I; la risolviamo e calcoliamo la corrente fisica reale: I(t = e ( Ie it ( ( V V = e Z eit = e Z ei(t ϕz = V Z cos(t ϕ Z (9 ϕ Z è la fase di Z: ϕ Z = arctan L Se avessimo introdotto anche la fase di V (t, ϕ Z sarebbe la fase di Z meno quella di V. L ampiezza della corrente è dunque data da: (0 I 0 = V Z = V 0 + ( ( L Provate ad ottenere gli stessi risultati senza utilizzare le espressioni complesse. Dalla (0 deduciamo che se nel circuito abbiamo: Solo : ϕ Z = 0 corrente e tensione sono in fase. Solo L: ϕ Z = π I = I 0cos(t π la corrente segue la tensione di 90o. Solo : ϕ Z = π I = I 0cos(t + π la corrente precede la tensione di 90o. Solo L e : la corrente precede o segue la tensione di 90 o a seconda del valore di L relativamente a quello di. Inoltre: Per = L tensione e corrente sono in fase qualunque sia il valore di. Dalla ( vediamo che, al variare di, la corrente ha un massimo (risonanza per: ome abbiamo già visto, alla risonanza la fase si annulla. Introducendo il fattore di merito alla risonanza Q 0 (adimensionale: L Q 0 = 0 = L riscriviamo I 0 : I 0 = = L 0 ( + Q 0 V 0 ( 0 (3 (4 0 ome potete vedere nelle figure che seguono, a parità di L e di, quindi di 0, il circuito è tanto più selettivo alla risonanza quanto più è grande Q 0, cioè più piccola è rispetto a L. osa succede per = 0?.

3 I 0 ( ϕ( V 0 π Q 0 = 0 Q 0 = 3 0 Q 0 = 8 0 π 0 L impedenza complessa La (7 e la (8 ci mostrano che, introducendo le impedenze complesse dei tre elementi circuitali fondamentali: Z = ; Z L = il ; Z = (5 i ed utilizzando la notazione complessa possiamo scrivere una generalizzazione della legge di Ohm tra le ampiezze complesse in cui la resistenza è sostituita dall impedenza di ciascun elemento: V = Z I (6 Notate che in questa equazione compaiono solo le ampiezze indipendenti dal tempo: la dipendenza dal tempo compare nel fattore e it che abbiamo semplificato. on le stesse equazioni abbiamo già visto che le impedenze in serie si sommano come le resistenze, possiamo facilmente predire che ciò è vero anche per le impedenze in parallelo. Verifichiamolo in un semplice circuito: I(t V L I L (t I (t Per le correnti nei due elementi e per la corrente totale abbiamo: I L = V Z L (7 I = I L + I = ( + V = Z L Z I = V Z (8 V Z tot ; Z tot = Z LZ Z L + Z = I = i ( L L L i ( L (9 V (0 I(t = I 0 cos(t + ϕ ( 3

4 L I 0 = V 0 L ; ϕ = arctan L L 0 = ± π a seconda del segno di L La fase di Z L è π, quindi I L = V Z L e i π e ritroviamo il fatto che per l induttanza la corrente è sfasata rispetto alla tensione applicata di π ; analogamente I π è sfasata rispetto a V di, e I L e I sono sfasate tra loro di π, quindi sono in opposizione di fase. Notate che per L =, I(t è identicamente nulla; la ragione è che in questo caso I L (t ed I (t hanno ampiezza uguale; essendo in opposizione di fase, la loro somma è identicamente nulla. Tutto ciò può essere rappresentato nel piano complesso nel seguente modo: Im ( I V e I L (rappresentiamo nello stesso piano quantità di dimensioni diverse, ma ci serve solo per mostrare le fasi relative. Nel caso in cui in serie all induttanza ed al condensatore ci fossero due resistenze L ed rispettivamente avremmo la seguente rappresentazione: Im I = V + i + e I L = V L il L + L ome vediamo, l impedenza complessa contiene l informazione, per un singolo elemento o per un circuito, sulla risposta in ampiezza e fase alla tensione applicata; è per questo che l impedenza complessa è composta da due quantità (parte reale e parte immaginaria indipendenti. onsideriamo ora un circuito, complesso quanto vogliamo, di elementi in serie e parallelo; per calcolare la corrente nel regime stazionario non sarà necessario scrivere l equazione differenziale del circuito: basterà calcolare l impedenza totale del circuito applicando le regole per la combinazione delle impedenze in serie e parallelo e poi applicare la legge di Ohm generalizzata. Il metodo che qui abbiamo chiamato delle impedenze complesse viene anche detto metodo simbolico. 4

5 3 La funzione di trasferimento Pensiamo ora che al posto della differenza di potenziale fornita dal generatore al nostro circuito L vi sia un segnale periodico qualsiasi di periodo T, ad esempio il segnale proveniente da un antenna radio. Quale sarà il segnale, cioè la differenza di potenziale, ai capi della resistenza?. Useremo i termini di segnale di ingresso (o di input e di segnale di uscita (o di output. L V in (t V out(t Il segnale di input può essere sviluppato in serie di Fourier: V in (t = a 0 + [a n cos(nt + b n sin(nt] n= = a 0 + A n cos(nt + ϕ n n= (3 = π T ; a n = T T T V in (tcos(nt dt ; b n = T T T V in (tsin(nt dt nei paragrafi precedenti abbiamo imparato a calcolare la risposta del circuito, in ampiezza e fase, per qualunque frequenza di input; per l ampiezza abbiamo dalla (4: V 0in V 0out = I 0out = ( + Q 0 0 (4 0 dove abbiamo tenuto conto del fatto che nella (4 è la resistenza totale del circuito, che comprende la resistenza della bobina dell induttanza e quella dell elemento circuitale resistivo ( in figura; abbiamo rinominato tale resistenza totale. Quindi = + L ; perchè non sommiamo anche la resistenza interna di un eventuale generatore che fornisca V in?. Nella (4 invece è la resistenza del solo elemento circuitale resistivo ai cui capi preleviamo il segnale di uscita. A questo punto definiamo la funzione di trasferimento T ( del circuito: T ( = V 0out( V 0in ( = ( + Q 0 0 (5 0 Lo sfasamento del segnale di uscita rispetto a quello di ingresso è dato dalla (0 cambiata di segno. iscriviamolo utilizzando Q 0 : [ ( 0 δϕ( = arctan Q 0 ] (6 0 (ricordiamo che per una resistenza non c è sfasamento tra corrente e tensione. Utilizziamo ora T ( e δϕ( nella (3 per calcolare il segnale di uscita: V out (t = A n T (ncos(nt + ϕ n + δϕ(n (7 n= (il livello continuo a 0 non viene trasmesso all uscita. 5

6 Senza addentrarci nella trattazione di questa serie, possiamo dire in buona sostanza che T ( e δϕ(n ci dicono quali frequenze presenti nel segnale di ingresso saranno trasmesse dal circuito all uscita, con quale attenuazione e sfasamento; per riassumere il tutto possiamo definire una banda passante del circuito, i cui estremi, ad esempio, sono le pulsazioni per le quali l attenuazione si riduce di un fattore rispetto all attenuazione alla risonanza. In laboratorio potete provare ad utilizzare l onda quadra in input al circuito risonante, per frequenze prossime alla risonanza o lontane da questa; osservate all oscillografo il segnale sulla resistenza e date un interpretazione qualitativa del suo andamento. Per concludere vi faccio notare che se il segnale di ingresso non fosse periodico potremmo rifare il discorso sviluppato fin qui utilizzando la trasformata di Fourier al posto della serie. 6

7 4 Filtri passa-alto e passa-basso Il circuito L in serie è, come abbiamo visto, un circuito passa banda. Più semplici sono i circuiti passa-alto e passa-basso che selezionano le alte e le basse frequenze rispettivamente. A PASSA ALTO Nel circuito che segue V in (t V out(t ad un segnale di ingresso continuo corrisponde (nel regime stazionario!! un segnale di uscita nullo; infatti la corrente è nulla, quindi è nulla la caduta di tensione ai capi della resistenza: la caduta di tensione è tutta sul condensatore. Viceversa, ad alte frequenze ( rispetto ad il condensatore non ha il tempo di caricarsi completamente prima che si inverta la polarità di V in ; come sappiamo, fino a che la carica sul condensatore resta piccola, questo si comporta, approssimativamente, come un corto circuito. Quindi la caduta di tensione è tutta sulla resistenza. T ( δϕ( passa alto π π 4 0 passa basso π 4 0 π L, H L, H Figura : Funzione di trasferimento e sfasamento in funzione di per i circuiti passa-alto e passa-basso Verifichiamo questo comportamento calcolando la funzione di trasferimento. Indicando con Z e Z l impedenza della resistenza e quella totale del circuito abbiamo: V out = Z Z V in = i V in = V in = i V i L in ; L = (8 Quindi la funzione di trasferimento e lo sfasamento sono dati da: T ( = + ( L (9 δϕ( = arctan L (30 7

8 ed il loro andamento è riportato nella figura (. Notate che il valore massimo (asintotico della funzione di trasferimento è e che per = L essa assume il valore e lo sfasamento vale π 4. ipensiamo ora alla caduta di potenziale ai capi del condensatore: a basse frequenze il condensatore ha il tempo di caricarsi quasi completamente e la differenza di potenziale si trasferisce quasi completamente ai suoi capi; ad alte frequenze non ha il tempo di caricarsi e la differenza di potenziale ai suoi capi resta piccola. Se preleviamo il segnale ai capi del condensatore otteniamo dunque un filtro passa-basso. B PASSA BASSO V in (t V out(t T ( = ( ; δϕ( = arctan ; H = H + H (3 Per finire notiamo che in tutti e tre i casi visti finora lo studio completo della funzione di filtro non può prescindere dal carico che si presenta all uscita del filtro: esso diventa un elemento del circuito e ne modifica le caratteristiche. Possiamo tuttavia determinare le condizioni sull impedenza del carico per le quali gli effetti di tale carico sono trascurabili. Provate a scriverle. 5 Due filtri in sequenza onsideriamo due filtri passa-basso e passa-alto in sequenza: V in (t J J V out(t Per trovare la differenza di potenziale su potremmo calcolare l impedenza totale del circuito: Z = Z + Z //(Z + Z (3 e calcolare la corrente in ; poi dovremmo dividere questa corrente nei due rami e ed infine calcolare la differenza di potenziale ai capi di, ogni volta utilizzando le impedenze complesse dei vari rami. Poichè il procedimento è piuttosto lungo, utilizziamo invece il metodo delle correnti di maglia per le maglie indicate in figura. Il sistema si scrive: ( ( ( Z + Z Z J Vin = (33 Z Z + Z + Z J 0 esplicitando le impedenze, la matrice dei coefficienti si scrive: + i i (34 i + i + i 8

9 ed il suo determinante: D = ( ( + i + i + i + = + i + i + i + [ ( ] = i i (35 Poichè siamo interessati alla corrente in, calcoliamo J : J = + i V in D i 0 = V in = D i La funzione di trasferimento è quindi data da: T ( = + + +i i ( ( V in (36 = = ( ++ +i ( ++ +i (37 = ( ( ++ + = ; = La (37 ha un massimo per = ed un andamento simile a quello di una risonanza (fig.. Qual è la differenza sostanziale col circuito risonante?. T ( T ( = 0 Figura : T ( per i due filtri in cascata per = e = e = 0 rispettivamente. 9

10 6 Un partitore di tensione in corrente alternata Sonda compensata V 0 cos(t A Sotto quale condizione l ampiezza della differenza di potenziale tra A e B è indipendente da?. Le impedenze dei due paralleli: Z = Z //Z = B = i + i (38 = +i La differenza di potenziale complessa tra A e B: che, se: si riduce a: Z = +i V AB = V AB = Z Z + Z V = V (39 + Z Z = (40 V = V (4 + + che è la stessa relazione che vale per il partitore resistivo in corrente continua. Quando si usano strumenti di misura in corrente alternata bisogna tener conto del fatto che questi dispositivi hanno una impedenza complessa di cui bisogna tener conto quando si eseguono delle misure. Il caso tipico è l oscillografo: nella figura che segue ho indicato con A e B i terminali di ingresso di un oscillografo. Questo strumento ovviamente contiene dei circuiti, cioè resistenze, capacità e induttanze e quindi ha una impedenza di ingresso: il valore di questa impedenza è determinata dai dettagli dei circuiti che lo compongono, ma normalmente si inseriscono all ingresso degli elementi circuitali in modo che l impedenza di ingresso abbia valori ben definiti e compatibili con gli usi a cui lo strumento è destinato. Questa impedenza non potrà essere puramente resistiva: non fosse altro per il fatto che i terminale sono conduttori vicini tra loro e che vi sono delle piste ravvicinate sui circuiti integrati, vi sarà almeno anche una componente capacitiva. La schematizzazione più semplice che possiamo fare è quella della figura seguente: e sono la resistenza e la capacità di ingresso. 0

11 D V 0 cos(t A cavo coassiale c B Supponiamo ora di volere misurare con questo strumento la differenza di potenziale ai teminali e D. Dovremo connettere A con D e B con ; generalmente questo si fa utilizzando un cavo coassiale: due semplici fili a distanza variabile avrebbero una capacità diversa a seconda della loro disposizione, mentre la configurazione coassiale permette di avere un capacità fissata, indicata con c nella figura. Un valore tipico di c è 00pF per metro di cavo. ompleteremo il discorso sui cavi nel capitolo sulle linee di trasmissione. Se ora connettessimo semplicemente i terminali del cavo ai punti e D (sostituite la maglia nella figura con un corto circuito avremmo un sistema che si comporta diversamente (in termini di attenuazione e sfasamento a seconda di ; è per questa ragione che si inserisce la suddetta maglia con un condensatore variabile: si può variare fino a realizzare la condizione (40 con sostituito dal parallelo tra c e. Se questa condizione è verificata, l attenuazione tra segnale da misurare e segnale di ingresso all oscillografo è la stessa per tutte le frequenze. Per verificare la condizione di compensazione si utilizza in input un onda quadra; perchè?. Il sistema descritto (cavo più maglia si chiama sonda compensata. La possibilità di variare permette di adattare la sonda a diverse impedenze d ingresso dell oscillografo.

12 7 I coefficienti di auto e mutua induzione Vi ricordo che il campo magnetico di un solenoide infinito costituito da n spire per unità di lunghezza avvolto su un cilindro di permeabilità magnetica relativa µ r e percorso da una corrente I è nullo all esterno del solenoide; all interno è invece diretto lungo l asse del solenoide ed è uniforme. Il suo modulo vale: B = µ 0 µ r ni (4 Utilizzeremo la stessa espressione come approssimazione del campo magnetico all interno di un solenoide lungo e sottile di lunghezza l costituito da N spire: B µ 0 µ r N l I (43 se S è la sezione del cilindro, il flusso totale di B attraverso le N spire del solenoide è dato da: e la forza elettromotrice autoindotta: E = dφ dt = µ N 0µ r l S di dt LdI dt Il coefficiente di autoinduzione L è dunque dato da: N φ = BNS = µ 0 µ r SI (44 l N L = µ 0 µ r l S (46 Per avere un idea degli ordini di grandezza, poniamo µ r = e consideriamo una bobina composta da 0 spire avvolte su un cilindro di lunghezza e raggio uguali a cm (K m = 0 7 : L = 4πK m 00 0 π Henry (47 Per un materiale di permeabilità magnetica relativa µ r, questo valore va moltiplicato per µ r. Per la maggior parte dei materiali µ r vale circa, mentre per i materiali ferromagnetici: (45 µ r (48 Bisogna tuttavia tener presente che per questi materiali si presenta un effetto di saturazione, per cui per grandi valori della corrente non vale più la relazione di proporzionalità tra campo magnetico e corrente. onsideriamo ora due spire percorse dalle correnti I ed I rispettivamente. Il flusso attraverso la prima spira sarà dato dalla somma di due termini, uno dovuto al campo magnetico generato da I, l altro a quello generato da I ; analogamente per la seconda spira: φ = L I + L I ; φ = L I + L I (49 L ed L sono i coefficienti di autoinduzione delle due spire e sono entrambi positivi, mentre per L ed L si può dimostrare che: L = L = M ; 0 M L L (50 M è positivo o negativo a seconda del verso (orario o antiorario scelto come positivo per le correnti nelle due spire: è positivo se i due versi sono concordi, negativo se sono discordi. Quanto al valore assoluto di M, esso sarà ovviamente molto piccolo se le due spire sono molto distanti tra loro, e vicino o uguale a L L se le due spire sono vicine o sovrapposte. onsideriamo ad esempio due solenoidi lunghi e stretti costituiti da N ed N spire avvolte sullo stesso cilindro di lunghezza l ed aventi la stessa sezione S; indicando con B il campo magnetico del primo solenoide, il flusso indotto dal primo nel secondo sarà dato da: quindi B N S = µ 0 µ r n I N S = µ 0 µ r N l N SI (5 N N M = µ 0 µ r S = L L (5 l che è appunto il valore massimo previsto dalla (50.

13 8 Osservazioni sperimentali sull induzione elettromagnetica In questo paragrafo faremo qualche osservazione qualitativa sul fenomeno dell induzione elettromagnetica, preliminare ai calcoli sul trasformatore presentati nel paragrafo successivo. Il circuito utilizzato è il seguente: H H vale circa 5 Ω, le due bobine, entrambe composte da circa 0 spire, sono avvolte su un supporto toroidale di plexiglas di cm di raggio e 0.5 cm di sezione. H e H sono i due canali dell oscilloscopio. Notate la posizione della massa nel circuito primario: a quel ramo del circuito vanno collegate la massa del generatore e quella di H, e questa è l unica disposizione possibile. H misura la differenza di potenziale ai capi di, che è proporzionale alla corrente che scorre nel primario. L oscillografo misura solo differenze di potenziale: per misurare una corrente, inseriamo una resistenza piccola rispetto a tutte le altre presenti nel circuito: la differenza di potenziale ai suoi capi sarà proporzionale alla corrente. H misura invece la differenza di potenziale ai capi del secondario. Quando la frequenza del segnale fornito dal generatore è di MHz osserviamo i seguenti segnali: Figura 3: ν = MHz. Sinistra: H in alto, H in basso. Destra: H vs H. Possiamo notare che il segnale osservato sul secondario è proporzionale alla derivata della corrente nel π primario cambiata di segno. Per un segnale sinusoidale questo comporta uno sfasamento di di H rispetto a H. 3

14 La differenza di potenziale ai capi della bobina del primario (non mostrata in figura è in fase con quella sul secondario e di ampiezza all incirca uguale. Siamo nella situazione di un trasformatore ideale: il rapporto tra le ampiezze è uguale a quello tra il numero di spire nei due avvolgimenti. Questo si verifica perchè a questa frequenza le impedenze dei due avvolgimenti sono molto maggiori rispetto a tutte le altre impedenze presenti nel circuito. Ben diversa la situazione a 0 khz (notate la scala verticale di H. A questa frequenza il generatore ci permette di utilizzare anche segnali triangolari e ad onda quadra, e di verificare ancora una volta che sul secondario abbiamo un segnale proporzionale alla derivata della corrente nel primario cambiata di segno. Notate l ampiezza del segnale sul secondario nel caso dell onda quadra ( 0 V ; questo è il caso in cui la variazione della corrente nel primario è più rapida: Figura 4: ν = 0 khz, onda sinusoidale e triangolare sul primario. Figura 5: ν = 0 khz, onda quadra sul primario. A destra: dettaglio intorno al fronte di salita del segnale sul primario. 4

15 9 Il trasformatore onsideriamo ora due solenoidi accoppiati; collegando un generatore ai capi del primo (circuito primario ed un carico di impedenza Z ai capi del secondo (circuito secondario otterremo ai capi del carico una differenza di potenziale la cui ampiezza può essere regolata variando il numero di spire dei due solenoidi. In particolari condizioni il rapporto tra le ampiezze della differenza di potenziale ai capi del carico e di quella fornita dal generatore dipende solo dal rapporto tra il numero di spire dei due solenoidi. + p s + V 0 cos(t J p J s Z - Scegliamo per le due maglie i versi di percorrenza indicati in figura; con questa scelta e con M positivo, un incremento della corrente nel primario produce una corrente negativa nel secondario, cosa che ritroveremo nelle equazioni che seguono. Le equazioni per le due maglie sono le seguenti: V = J p ( p + il p + J s im (53 - ricavando J p dalla seconda e sostituendo nella prima: 0 = J p (im + J s (Z + il s + s (54 J p = J s Z + il s + s im ( V = J s Z + il s + s ( p + il p (Z + il s + s + M ( p + il p + im = J s im im im J s = V ( p + il p (Z + il s + s + M (57 Indicando con V out la differenza di potenziale ai capi del carico e tenendo con conto dei versi positivi scelti, abbiamo: imz V out = ZJ s = V ( p + il p (Z + il s + s + M (58 he è la relazione tra l entrata e l uscita del circuito. Possiamo semplificare qualcosa se assegnamo a M il suo valore massimo L p L s : (55 (56 i L p L s Z V out = V (59 ( p + il p (Z + s + il s p La differenza di potenziale a circuito aperto si può calcolare ponendo Z reale e facendolo tendere a infinito: V out ca = V i L p L s ( p + il p = V L s (60 L p + p il p e per p L p : L s V out ca V = V N s ; p L p (6 L p N p 5

16 che è il risultato anticipato all inizio (l ultima uguaglianza vale se le due bobine hanno la stessa lunghezza e la stessa sezione. Ponendo poi Z = 0 nella (57 possiamo ricavare la corrente di corto circuito nel secondario: im J s cc = V (6 ( p + il p s + il s p e calcolare quindi l impedenza equivalente di Thevenin (il segno meno viene dalla scelta dei versi positivi per la tensione e la corrente: Z T h = V out ca J s cc = ( p + il p s + il s p p + il p = s + p il s p + il p s + p N s N p (63 (l ultima uguaglianza vale per p L p. Abbiamo dunque caratterizzato completamente il circuito di Thevenin equivalente, sul carico, al trasformatore. Infine, utilizzando le equazioni (53 e (55 possiamo scrivere: V = J p ( M ( p + il p + = J p p + il ( p (Z + s J p p + N s Z + il s + s Z + il s + s Np (Z + s (64 (l ultima uguaglianza è ottenuta ponendo Z reale e trascurando s +Z rispetto a L s. Questa equazione ci mostra come il carico sul secondario viene visto dal generatore sul primario. Il dispositivo permette sia di aumentare che di diminuire l ampiezza della tensione all uscita rispetto all entrata; ma, se fossimo interessati solo ad una diminuzione, anche un semplice partitore resistivo (vedi capitolo sulle correnti continue realizzerebbe lo scopo. Perchè non accontentarci di questo?. 6