A.A. 2013/2014 Esercitazione CLES Effetti delle imposte; sistema sanitario; sistema pensionistico TESTO E SOLUZIONI

Transcript

1 A.A. 2013/2014 Esercitazione CLES Effetti delle imposte; sistema sanitario; sistema pensionistico TESTO E SOLUZIONI Esercizio 1 Effetti delle imposte Facendo esplicito riferimento alle nozioni di effetto di reddito ed effetto di sostituzione, discutere la seguente affermazione: Una riduzione dell imposta sul reddito da lavoro, è sempre uno strumento di politica economica efficace per aumentare il numero di ore lavorate nell economia. Esercizio 2 Effetti delle imposte Si confrontino gli effetti di un'imposta proporzionale sul reddito e di un'imposta progressiva: in che senso sussiste un trade off tra equità ed efficienza? Esercizio 3 Effetti delle imposte Enunciare e fornite una derivazione analitica completa della cosiddetta regola di Ramsey. In che senso tale regola identifica un trade off tra efficienza ed equità? Esercizio 4 Effetti delle imposte a) Si considerino due beni: caviale e latte in polvere per neonati. La domanda di caviale è caratterizzata da un elasticità al prezzo tripla rispetto a quella della domanda di latte in polvere per neonati. Sapendo che l aliquota d imposta ad valorem sul caviale è del 15%, si determini l aliquota d imposta ad valorem sul latte in polvere che minimizza l eccesso di pressione. : τ c /τ l = η l / η c 0,15/ τ l =1/3 τ l =0,45 b) Commentare il risultato precedente in termini di trade off tra efficienza ed equità. Esercizio 5 Sistema sanitario Considerate una comunità composta da individui con differenti probabilità di ammalarsi: individui di tipo H, che rappresentano il 55% della popolazione, con una probabilità di ammalarsi pari al 70%; individui di tipo L, che rappresentano il 45% della popolazione, con una probabilità di ammalarsi pari al 30%. In caso di malattia il danno è pari a 100 per entrambi i gruppi. In un mercato perfettamente concorrenziale e in assenza di costi di amministrazione, si determinino i premi richiesti ai due tipi di individui per unità di materia assicurata e si dica se gli individui scelgono di acquistare una copertura completa o parziale nel caso in cui: a) l informazione sia perfetta;

2 b) l'impresa assicuratrice non riesca a discriminare tra i due tipi di individui (asimmetria informativa) ed offra ad entrambi i gruppi lo stesso contratto con un premio tale da rendere i profitti complessivi nulli (in valore atteso). Si discutano brevemente i problemi che sorgono in questa situazione. a) In un mercato perfettamente concorrenziale, deve valere la condizione di profitti attesi nulli: E(P)=0. È possibile dimostrare che, con informazione perfetta (simmetrica), tale condizione implica che l impresa richieda ad entrambi i tipi di individui il pagamento di premi attuarialmente equi, cioè pari alla probabilità dell evento negativo. Indicando con N la numerosità della popolazione, con q il livello di copertura scelto, con p i e con π i rispettivamente il premio pagato e la probabilità di ammalarsi per il tipo i esimo: da cui segue: E(P)= 0,55 N p H q H 0,55 N π H q H + 0,45 N p L q L 0,45N π L q L = 0 p H = π H = 0,7 per gli individui H e p L = π L = 0,3 per gli individui L. In questo caso entrambi i gruppi chiedono copertura completa: q= d= 100. b) Se l'informazione è asimmetrica, l'assicuratore non discrimina tra agenti H e L e può essere indotto ad offrire a tutti un unico contratto. Se la popolazione è sufficientemente numerosa e in presenza di rischi indipendenti, il profitto atteso può essere scritto come: E(P)= Npq 0,55 N π H q 0,45N π L q. In questo caso, assumendo che tutti gli individui accettino di sottoscrivere il contratto, la condizione di profitti attesi nulli impone la richiesta di un premio pari alla probabilità media di malattia per l intera popolazione. Pertanto, E(P)=0 se e solo se: p= 0,55 π H + 0,45 π L = 0,55 x 0,7 + 0,45 x 0,3 = 0,52. I problemi derivano dal fatto che questo premio è superiore alla probabilità di ammalarsi per gli individui di tipo L, i quali quindi non si assicureranno. Questo implica che la qualità media degli assicurati diminuisce (fenomeno di selezione avversa), le imprese aumentano i premi (per evitare profitti negativi), rimangono solo individui di tipo H e il premio aumenta fino a raggiungere il valore per gli individui ad alto rischio (nel nostro caso 0,7). Esercizio 6 Sistema sanitario Si consideri una collettività costituita da 2 individui, uno giovane e uno anziano. Entrambi hanno un reddito pari a 30 e subiscono un danno pari a 100 in caso di malattia. Il giovane ha una probabilità π G =0,2 di ammalarsi, mentre l anziano ha una probabilità π A =0,7. I due individui sono perfettamente distinguibili dalle compagnie assicurative.

3 a) Si determini il grado di copertura ottimale q* scelto da ciascun individuo in corrispondenza di un premio attuarialmente equo. b) Si calcoli il premio complessivo che ciascun individuo dovrebbe pagare per ottenere la copertura desiderata. c) Quale problema si pone? Commentate, alla luce di questo risultato, l intervento pubblico nell organizzazione, prevalentemente privata, del sistema sanitario degli Stati Uniti. a) La copertura ottimale richiesta da individui avversi al rischio in corrispondenza di premi attuarialmente equi è completa: b) Il premio complessivo per il giovane sarà: e per l anziano: q i *= d= 100. p G q= 0,2 100 = 20 p A q= 0,7 100 = 70. c) L esercizio mostra come un sistema sanitario di natura privata fallisca nel garantire una copertura sanitaria alla cittadinanza nel suo complesso, dal momento che possono esistere persone bisognose di cure, ma non in grado di pagare il premio previsto per vincoli di reddito (l anziano ha un reddito di 30, ma dovrebbe pagare un premio di 70!). Si rende pertanto necessario l intervento dello Stato per garantire la copertura a taluni segmenti della popolazione. Questo è, ad esempio, ciò che succede negli USA dove è presente un sistema di assicurazioni sanitarie private ma lo Stato interviene a sostegno degli anziani e dei poveri mediante i programmi denominati MEDICARE e MEDICAID. Esercizio 7 Sistema sanitario La popolazione del paese X è composta per il 50% da individui (tipo A) che hanno una probabilità di ammalarsi pari al 20% e per il restante 50% da individui (tipo B) che hanno una probabilità di ammalarsi pari al 70%. Sia gli individui di tipo A che gli individui di tipo B guadagnano, in condizioni normali, un reddito di 1000 che si riduce, in caso di malattia, a 200. Gli individui hanno la possibilità di acquistare un assicurazione. a) Si ipotizzi che la compagnia assicuratrice sia in grado di distinguere perfettamente i due tipi A e B e offra loro l assicurazione dietro il pagamento di un premio attuarialmente equo. Si determini (distinguendo, se necessario, tra gli individui): 1. il premio unitario; 2. la quantità di assicurazione acquistata e il premio complessivo; 3. il reddito degli individui al netto dei premi assicurativi; 4. il profitto atteso dell impresa assicuratrice. b) Si ipotizzi ora che l impresa non sia in grado di distinguere i due tipi di individui e che offra a tutti un unico contratto con un premio che le consenta di conseguire profitti attesi nulli. 5. A quanto ammonterà il premio unitario che l impresa deciderà di applicare? 6. Chi beneficerà dell assenza di perfetta informazione?

4 7. Si modificheranno le scelte assicurative delle due tipologie di individui? 8. Se sì, con quali conseguenze per il mercato assicurativo? a) Informazione perfetta 1. In caso di informazione perfetta il premio unitario attuarialmente equo per i due tipi di individui corrisponde alle rispettive probabilità che si verifichi l evento negativo: p A = π A = 0,2 p B = π B = 0,7. 2. In presenza di premi attuarialmente equi gli individui sceglieranno di acquistare una quantità di assicurazione che consenta loro di avere copertura completa (q=d): q A = q B = q = d = = 800. Il premio complessivo per A e per B sarà quindi rispettivamente: p A q = 0,2 x 800 = 160 p B q = 0,7 x 800 = Quando gli individui acquistano copertura completa (q=d), il reddito degli individui al netto dei premi assicurativi è costante nei due stati del mondo (salute e malattia) ed è quindi pari a: Y A = ,2 x q = = 840 Y B = ,7 x q = = Il profitto atteso dell impresa assicuratrice sarà (la popolazione è equamente distribuita tra individui di tipo A e di tipo B): E(P) =0,5N (p A q π A q + p B q π B q) = 0 b) Asimmetria informativa 5. In caso di asimmetria informativa l impresa assicuratrice non discrimina tra gli individui a basso e ad alto rischio e può essere indotta ad offrire a tutti un unico contratto. Il premio unitario che verrà proposto dall impresa (che rende i profitti complessivi nulli in valore atteso) è pari alla probabilità media di malattia per l intera popolazione. p= 0,2 x 0,5 + 0,7 x 0,5 = 0,1 + 0,35 = 0,45 6. Le persone che hanno probabilità maggiore di ammalarsi (tipo B) possono sfruttare a loro vantaggio l assenza di perfetta informazione che pesa sull impresa assicurativa. Infatti si troveranno a pagare un premio unitario (0,45) inferiore alla loro probabilità di malattia (0,7). 7. Le scelte assicurative per i due gruppi di individui si modificheranno: infatti gli individui a più basso rischio (tipo A) decideranno di non assicurarsi perché il premio medio (0,45) risulterà più elevato rispetto alla probabilità che si verifichi l evento negativo (0,2) (selezione avversa).

5 8. La fuoriuscita dal mercato assicurativo degli individui a basso rischio comporterebbe una riduzione della qualità media degli assicurati con la conseguenza che le imprese assicuratrici sarebbero costrette ad aumentare i premi per evitare perdite, peggiorando ulteriormente il problema della selezione avversa. Esercizio 8 Sistema sanitario Il paese X decide di iniziare a fornire i farmaci gratuitamente. La funzione di domanda della collettività stimata è la seguente: q= p dove q indica la quantità di farmaci richiesta e p il prezzo medio di tali farmaci. Il prezzo medio per farmaco è di 300. a) Definire il concetto di azzardo morale. Come si applica alla situazione del paese X? b) Calcolare la perdita di bilancio rispetto alla situazione di perfetta informazione nel caso si pongano problemi di azzardo morale. c) In seguito ad una attenta analisi, il governo di X si rende conto di non avere alcuna possibilità di controllare il comportamento dei consumatori. Allo stesso tempo, però, per ragioni di finanza pubblica, la spesa farmaceutica a carico dello stato non può in alcun caso eccedere il tetto di Quali manovre potrebbe attuare al fine di raggiungere questo livello di consumo farmaceutico? a) AZZARDO MORALE: poiché l impresa di assicurazione non è in grado di controllare il comportamento degli assicurati dopo la stipula del contratto, l individuo può domandare più cure di quanto strettamente necessario, oppure può influenzare la probabilità che si verifichi l evento negativo. Nel nostro caso la quantità di farmaci venduta in corrispondenza di un prezzo pari a 300 (quantità con perfetta informazione) è: q PI = p= (300) = Il problema di azzardo morale nasce dal fatto che nel paese X gli individui ricevono farmaci gratuitamente (quindi, per i cittadini consumatori, p= 0), mentre il prezzo effettivo è pagato dal governo. La quantità domandata (quantità con moral hazard) sarà dunque pari a: q MH = p = I pazienti fanno quindi ricorso a cure addizionali rispetto a quelle cui farebbero ricorso qualora non esistesse un sistema farmaceutico pubblico e gratuito. b) Nell ipotesi di azzardo morale, la spesa farmaceutica per il governo del paese X è: Nell ipotesi di perfetta informazione si ha invece che: q MH x p= x (300) = q PI x p= 7000 x (300) = La perdita di bilancio dovuta all asimmetria informativa è pertanto di

6 c) Al fine di disincentivare l eccessivo consumo di farmaci, è prassi utilizzare sistemi di compartecipazione al finanziamento delle spese sanitarie: il paese X introduce a tal fine i ticket. Pertanto, il prezzo medio per farmaco, p = 300, è coperto per un ammontare fisso (x) dal cittadinoconsumatore, e per il restante ammontare (300 x) dallo Stato. Dal momento che il cittadino consumatore paga x per ogni unità di farmaco, la domanda di farmaci sarà: q= x. Pertanto, la spesa farmaceutica complessiva a carico dello Stato è: ( x) (300 x) Dato il vincolo di spesa che lo Stato deve rispettare, otteniamo: che equivale a: da cui: x = 100. ( x) (300 x) = x x = 0, Il governo del paese X dovrebbe pertanto richiedere ai cittadini consumatori di coprire 1/3 del prezzo medio dei farmaci. Esercizio 9 Sistema pensionistico a) Qual è la differenza tra sistema pensionistico a ripartizione con metodo contributivo e sistema pensionistico a capitalizzazione? b) Si supponga che in un economia in ogni periodo siano presenti 2 generazioni: ciascuna generazione vive per 2 periodi: nel primo lavora e versa contributi previdenziali, nel secondo cessa di lavorare e percepisce una pensione. Ipotizzando che nel paese il monte salari W t del primo periodo sia pari a 1000, che l aliquota contributiva α sia del 30%, il tasso di crescita della produttività m sia 3%, quello dell occupazione n 1% e il tasso di interesse corrente i sia del 2%, si calcolino, a seconda che venga applicato un sistema pensionistico a ripartizione o a capitalizzazione: i contributi versati in t e in t+1 (C t e C t+1 ) il monte pensioni in t+1 e in t+2 (P t+1 e P t+2 ) il rendimento ottenuto dalle generazioni che vanno in pensione in t+1 e in t+2: qual è la relazione fra le due quantità calcolate? La risposta al punto precedente sarebbe stata la stessa se il sistema pensionistico fosse stato introdotto nell anno t+1? (si risponda senza effettuare calcoli) a) In un sistema pensionistico a ripartizione i contributi riscossi in ogni periodo sono destinati al finanziamento delle prestazioni pensionistiche erogate nello stesso periodo. Il metodo contributivo prevede, in particolare, che la pensione annuale sia determinata uguagliando il montante contributivo individuale (MC) al valore attuale delle pensioni future (VA), dove il montante contributivo è ottenuto capitalizzando i contributi versati ad un tasso prefissato r. Nel sistema pensionistico a capitalizzazione i contributi che ogni lavoratore versa nel periodo di attività sono investiti sul mercato dei capitali e destinati a finanziare la pensione del lavoratore stesso. Il calcolo delle prestazioni pensionistiche è analogo a quello del sistema a ripartizione con metodo contributivo, con la differenza che il MC è

7 determinato sulla base del rendimento effettivamente ottenuto sui contributi investiti sul mercato dei capitali. b) Monte salari W t = 1000 α = 0,3 m = 0,03 n = 0,01 i = 0,02 In un sistema pensionistico a ripartizione si avrà che: Contributi versati in t = C t = α W t = 0,3*1000 = 300 Contributi versati in t+1 = C t+1 = α W t+1 = α W t (1+m)(1+n) = 0,3*1000*1,03*1,01 = 312,09 Monte pensioni in t+1 = P t+1 = C t+1 = 312,09 Monte pensioni in t+2 = P t+2 = C t+2 = α W t (1+m) 2 (1+n) 2 = 0,3*1000*(1,03) 2 *(1,01) 2 = 324,667 Rendimento implicito ottenuto dalla generazione che lavora e versa i contributi nell anno t: (P t+1 / C t ) 1 = [α W t (1+m)(1+n)/ α W t ] 1 m + n = 0,03 + 0,01 = 4% Rendimento implicito ottenuto dalla generazione che lavora e versa i contributi nell anno t+1: (P t+2 / C t+1 ) 1 = [α W t (1+m) 2 (1+n) 2 / α W t (1+m)(1+n)] 1 m + n = 0,03 + 0,01 = 4% Il rendimento implicito si mantiene costante di anno in anno: il sistema a ripartizione, una volta avviato, garantisce a tutte le generazioni lo stesso tasso di rendimento, pari al tasso di crescita del sistema (dato da crescita della produttività e dell occupazione). Se il sistema pensionistico fosse stato introdotto nell anno t+1, la generazione che smette di lavorare in t+1 percepirebbe la pensione P t+1, senza aver però pagato alcun contributo durante la propria vita lavorativa: il rendimento ottenuto da questa generazione sarebbe dunque infinito, mentre la generazione che va in pensione in t+2 continuerebbe a ottenere il rendimento del 4% calcolato al punto precedente. In un sistema pensionistico a capitalizzazione si avrà che: Contributi versati in t = C t = α W t = 300 Contributi versati in t+1 = C t+1 = α W t+1 = α W t (1+m)(1+n) = 0,3*1000*1,03*1,01 = 312,09 Il monte pensioni in ciascun periodo è pari ai contributi versati nel periodo precedente, capitalizzati al tasso di interesse corrente i: P t+1 = C t (1+i) = α W t (1+i) = 300 (1,02) = 306

8 P t+2 = C t+1 (1+i) = α W t (1+m)(1+n) (1+i) = 312,09 (1,02) = 318,332 Il rendimento ottenuto dalla generazione che lavora e versa i contributi nell anno t è pari al tasso di interesse corrente i = 0,02 = 2%. Infatti abbiamo (P t+1 / C t ) 1=[ α W t (1+i)/ α W t ] 1=i Lo stesso vale per la generazione che lavora e versa i contributi nell anno t+1 (P t+2 / C t+1 ) 1=[ α W t (1+m)(1+n) (1+i)/ α W t (1+m)(1+n)] 1=i Il rendimento implicito si mantiene costante di anno in anno: il sistema a capitalizzazione garantisce a tutte le generazioni lo stesso tasso di rendimento, pari al tasso di interesse sul mercato. Se il sistema pensionistico fosse stato introdotto nell'anno t+1, il rendimento per tutte le generazioni coinvolte nel sistema (dai giovani in t+1 in poi) continuerebbe ad essere pari al tasso di interesse di mercato. La generazione di giovani al tempo t (anziani in t+1) è invece esclusa dal sistema, che non ha avvio immediato. Gli individui di questa generazione non pagano contributi quando giovani (t) e non maturano il diritto alla pensione quando anziani (t+1): pertanto per loro il calcolo del tasso di rendimento implicito non è pertinente. Esercizio 10 Sistema pensionistico Un individuo ha lavorato per 40 anni percependo per i primi 10 anni uno stipendio annuo di 30, nei successivi 25 di 40 e negli ultimi 5 di Si calcolino la pensione cui ha diritto il lavoratore ed il tasso di sostituzione con metodo di calcolo retributivo nei casi sguenti a) coefficiente di rendimento 2%, retribuzione pensionabile pari alla media delle retribuzioni dell intera vita lavorativa, nessuna rivalutazione delle retribuzioni; b) coefficiente di rendimento 2%, retribuzione pensionabile pari alla media delle retribuzioni degli ultimi cinque anni, nessuna rivalutazione delle retribuzioni; 2. Si consideri ora un metodo di calcolo contributivo, con nessuna rivalutazione dei contributi e tasso di sconto del valore futuro delle pensioni pari a 0. Se la speranza di vita del lavoratore al momento del pensionamento è di 20 anni, qual è l aliquota contributiva che l individuo dovrebbe versare per ottenere una pensione pari a quella calcolata al punto a)? Nel caso in esame si ha: numero di anni di contribuzione: L = 40 anni; salario primi 10 anni: w 1 = 30; salario successivi 25 anni: w 2 = 40; salario ultimi 5 anni: w 3 = 50; coefficiente di rendimento: = 2%. 1. Metodo retributivo

9 Le formule per calcolare la pensione e il tasso di sostituzione sono rispettivamente: P = R P L; s = P / R L ; dove R P = retribuzione pensionabile e R L = ultima retribuzione percepita a) La pensione a cui il lavoratore ha diritto è: P = 0,02*{[(30 * * * 5) / 40] *40} = 31 Il tasso di sostituzione è: s= P / R L = 31 / 50 = 62% b) P = 0,02*{[(50 *5) / 5] * 40 } = 40 s = P / R L = 40 / 50 = 80% 2. Metodo contributivo Poiché il tasso di sconto del valore futuro delle pensioni r Z è pari a 0, la pensione è data da: P = MC/e(L) dove MC è il montante contributivo individuale e e(l) è la speranza di vita del lavoratore al momento del pensionamento. Dati: δ = aliquota contributiva ; r = tasso di rivalutazione dei contributi = 0; e(l) = 20 anni, si ha: P = [δ (30 * * * 5)] / 20 Ponendo P = 31, otteniamo un equazione di primo grado in δ: 31 = [δ (30 * * * 5)] / 20, la cui soluzione è δ = 40% Esercizio 11 Sistema pensionistico Il Sig. A vive nel Paese X dove è in vigore un sistema pensionistico a ripartizione con metodo di calcolo retributivo; egli lavora per tre periodi percependo rispettivamente un salario di 100, 105 e 110. a) Calcolate la pensione del Sig. A, sapendo che la retribuzione pensionabile è pari alla media delle retribuzioni dell intera vita lavorativa rivalutate al tasso r pari al 2% e che il coefficiente di rendimento è il 20%. b) Come cambierebbe la pensione percepita dal Sig. A se nell ambito del sistema a ripartizione venisse applicato il metodo di calcolo contributivo? Si risponda utilizzando un aliquota contributiva del 30%, un tasso di rivalutazione dei contributi del 3%, una speranza di vita al momento del pensionamento pari a 3 anni e un tasso di sconto r z pari all 1%. a) Con il metodo retributivo la pensione è pari a una percentuale (uguale al coefficiente di rendimento) della retribuzione pensionabile moltiplicata per il numero di anni di contribuzione: P R p L Nel caso in esame R p è la media delle retribuzioni percepite durante l intera vita lavorativa. Nell ipotesi che le retribuzioni crescano al tasso m e che siano rivalutate al tasso r, la retribuzione pensionabile si può esprimere in generale come:

10 R p 1 L j L j R1 (1 m) (1 r) j 1 L dove R 1 (1+m)=R 2, R 1 (1+m) 2 =R 3, R 1 (1+m) L 1 =R L. Date le retribuzioni ricevute dal sig. A nei tre periodi di attività lavorativa, la retribuzione pensionabile sarà semplicemente: La pensione sarà quindi: A P = 0.2 * * 3 = b) Con il metodo contributivo, si costituisce un montante contributivo attraverso la capitalizzazione, ad un tasso fissato convenzionalmente pari a r, dei contributi versati dal lavoratore. Ovvero: MC L j 1 R ( j 1) ( L j ) 1 (1 m ) (1 r ) dove è l aliquota contributiva, r il tasso di rivalutazione dei contributi, m è il tasso di crescita delle remunerazioni e R 1 (1+m)=R 2, R 1 (1+m) 2 =R 3, R 1 (1+m) L 1 =R L. La pensione annua si ottiene poi uguagliando il montante contributivo al valore attuale al momento del pensionamento del flusso delle pensioni, a sua volta pari a: Dove P è l importo della pensione, e(l) è la speranza di vita al momento del pensionamento e tasso di sconto applicato al flusso di pensioni. è il

11 P, dunque, risolve l equazione MC=VA(P) Nel caso in esame, applicando un aliquota contributiva pari al 30% e un tasso di rivalutazione dei contributi r pari al 3%, il montante contributivo è: MC = 0.3*100*(1.03) *105*(1.03) + 0.3*110 = Considerando un tasso di sconto r z pari all 1%, invece, il valore attuale delle pensioni è La pensione del Signor A si calcola dunque ponendo MC=VA(P), cioè = P*2.94, da cui si ricava P = Esercizio 12 Sistema pensionistico Si consideri un paese in cui esiste un sistema pensionistico a ripartizione. In questo paese, il salario medio pro capite dei lavoratori attivi è w=100; a) Sapendo che nel paese ci sono N p =5000 pensionati e N L = lavoratori, e che l'aliquota contributiva di equilibrio del sistema è pari a 0.4, si calcoli a quanto ammonta la pensione media pro capite in rapporto al salario medio pro capite. b) Si immagini che nel paese arrivino 1000 giovani immigrati, che lavorano percependo un salario pari a 100 e pagano contributi (i pensionati continuano ad essere 5000 e il rapporto tra la pensione media pro capite e il salario medio pro capite rimane invariato). Qual è la nuova aliquota contributiva di equilibrio? c) Se volessimo mantenere la stessa aliquota contributiva relativa al punto a) anche dopo l'arrivo dei 1000 immigrati, a quanto ammonterebbe il rapporto tra la pensione media pro capite e il salario medio procapite? a) L equilibrio finanziario del sistema pensionistico (a ripartizione) richiede che: w N L = P N P. Sostituendo i dati dell esercizio otteniamo:

12 0.4*100*10000 = P*5000, da cui si ricava P=80 Il rapporto fra pensione media e salario medio è dunque pari a 80/100=80% b) Sostituendo i nuovi dati nell espressione dell aliquota contributiva di equilibrio si ottiene: Dove l apice b si riferisce al punto della domanda nell esercizio. L aliquota contributiva diminuisce dal 40% al 36%, grazie alla riduzione dell indice di dipendenza e dato il rapporto tra pensione media pro capite e salario medio pro capite costante (80%). c) Ponendo c = =40%, l equazione per l equilibrio finanziario diventa: dove x indica il nuovo valore del rapporto fra pensione media e reddito medio. Risolvendo per x si ottiene: In questo caso, l aumento della base contributiva indotta dall immigrazione si manifesta in un aumento del rapporto tra pensione media pro capite e salario medio pro capite, data la costanza dell aliquota contributiva e del numero di pensionati. Esercizio 13 Sistema pensionistico a) Che cosa si intende per sistema pensionistico a ripartizione e a capitalizzazione? b) Derivate la condizione di equilibrio finanziario di un sistema pensionistico a ripartizione, descrivendo sinteticamente le variabili da cui dipende. c) Come rappresentereste, utilizzando la formula del punto precedente, il rischio demograficooccupazionale? A quali condizioni tale rischio ricade solo sui pensionati? A quali condizioni ricade solo sui lavoratori? d) Con riferimento al rischio demografico occupazionale, quale è la principale novità introdotta nel sistema pensionistico italiano dalla riforma Dini?

13 a) In un sistema a ripartizione il gettito contributivo annuale (a carico delle generazioni attive) è destinato al finanziamento delle pensioni pagate nello stesso anno alle classi demografiche che hanno cessato l attività lavorativa. Non si ha dunque alcuna necessità di accumulare riserve per far fronte al pagamento delle pensioni, né esiste alcun fondo intitolato ai singoli soggetti da utilizzare per il calcolo della pensione. In un sistema a capitalizzazione i contributi che ogni lavoratore versa nel periodo di attività sono investiti sul mercato dei capitali. Nel periodo di pensionamento la pensione percepita dallo stesso lavoratore è pari ai contributi versato aumentati del rendimento ottenuto dal loro impiego. Si ha dunque accumulazione di riserve nel periodo che per ogni individuo intercorre fra il versamento dei contributi e il pagamento della pensione. b) L equilibrio finanziario si realizza quando le entrate contributive sono uguali alle pensioni erogate. Facendo riferimento alla definizione di sistema pensionistico a ripartizione data al punto precedente, in tale sistema la condizione di equilibrio finanziario è la seguente: MP W PNp RlNl dove: MP monte pensioni, W α P monte salari, aliquota contributiva (o di equilibrio per pensione media pro capite, PNp ), RlNl Np numero di percettori di pensione, Rl salario medio pro capite, Nl numero degli attivi (percettori di salario e contribuenti). c) Nella condizione di equilibrio finanziario precedentemente indicata il rischio demograficooccupazionale può essere valutato tramite il rapporto tra la popolazione pensionata e quella attiva (Np/Nl). Riscriviamo la condizione di equilibrio finanziario: Np Rl. Nl P

14 Supponiamo che si verifichi un invecchiamento della popolazione, per cui il rapporto Np/Nl aumenti. Affinché si abbia equilibrio finanziario, anche il rapporto αrl/p deve aumentare. Supponendo che il salario medio pro capite sia esogeno e non modificabile, è possibile agire o sull aliquota contributiva o sulla pensione media pro capite. Il rischio demografico occupazionale ricade solo sui pensionati se, a parità di aliquota contributiva, la pensione media diminuisce, per cui percepiscono minori rendite pensionistiche. Al contrario, tale rischio ricade solo sugli occupati se l aliquota aumenta, a parità di P, in quanto dovranno versare maggiori contribuzioni. d) La riforma Dini ha introdotto il metodo di calcolo contributivo, in base al quale la pensione è calcolata applicando al montante contributivo il coefficiente di trasformazione, che riflette la speranza di vita al momento del pensionamento. Tale coefficiente avrebbe dovuto essere rivisto ogni 10 anni per tenere conto delle nuove tendenze demografiche, ponendo così a carico dei pensionandi il rischio demografico Per la soluzione di questo punto, fare riferimento anche al libro di testo e a quanto fatto a lezione.